Chuyên đề Mô hình lựa chọn kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng khi ước lượng rủi ro hệ thống và ứng dụng trên thị trường chứng khoán Việt Nam

iến động trong lợi suất kỳ vọng trung bình của các chứng khoán còn lại trên thị trường. Hệ số bêta cũng được xem như là một yếu tố đòn bẩy đối với lợi nhuận tài sản tài chính. Khi phần bù rủi ro thị trường (Rm – Rf) thay đổi 1% thì lợi nhuận kỳ vọng của tài sản tài chính thay đổi β%. 2.2. Vai trò của hệ số bêta Trên thị trường đầu tư, hệ số bêta được tính toán và sử dụng rất rộng rãi trong việc tạo ra các quyết định đầu tư và đánh giá hoạt động của các nhà quản lý đầu tư, trong phân tích cũng như hoạch định chiến lược đầu tư. Do hệ số bêta là hệ số đo lường mức độ rủi ro, khi xác định được hệ số bêta của công ty mình, các nhà quản lý đồng thời ước lượng được rủi ro mà công ty mình đành gánh chịu, trên cơ sở đó họ có thể đưa ra những đối sách hợp lý trong chiến lược phát triển của công ty. Trên một thị trường tài chính chuyên nghiệp, nơi mà việc đầu tư vào các tài sản tài chính được thực hiện theo các danh mục và được quản lý bởi các nhà đầu tư, hệ số bêta là một trong những cơ sở quan trọng để các nhà quản lý lựa chọn tài sản vào danh mục của mình. Với hệ số bêta, thước đo về mức độ thành công trong hoạt động đầu tư và quản lý được đo lường và thể hiện rõ ràng hơn. Như vậy chúng ta có thể thấy hệ số bêta có vai trò rất quan trọng không chỉ trong đánh giá cổ phiếu, tài sản tài chính của công ty trên thị trường cũng như các hoạt động đầu tư, mà còn cả trên thị trường ngoại hối. Một thị trường phát triển cần phải có những danh mục công bố bêta của các tài sản trên thị trường. Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm cho thấy bêta càng lớn thì phần bù rủi ro càng lớn hay tài sản càng có mức độ rủi ro cao: - Nếu ≥ 1 thì khi thị trường thay đổi thì tài sản (i) thay đổi cùng xu hướng với xu hướng của thị trường nhưng biến động là mạnh hơn, tài sản (i) được đánh giá là năng động (Aggressive). - Nếu 0 < < 1 thì khi thị trường thay đổi thì tài sản (i) thay đổi cùng xu hướng với xu hướng của thị trường nhưng biến động là ít hơn, tài sản (i) được đánh giá là thụ động (Defenssive). II. Mô hình định giá tài sản vốn CAPM Mô hình định giá tài sản vốn CAPM là mô hình mô tả mối quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro. Trong mô hình này, lợi nhuận kỳ vọng của một chứng khoán bằng lợi nhuận phi rủi ro (risk free) cộng với một khoản bù đắp rủi ro của chứng khoán đó. Mặc dù còn có một số mô hình đơn giản khác nỗ lực giải thích động thái thị trường nhưng mô hình CAPM là mô hình đơn giản về mặt khái niệm và có khả năng ứng dụng sát với thực tiễn. Cũng như bất kỳ mô hình nào khác, mô hình này cũng chỉ là một sự đơn giản hoá hiện thực nhưng nó vẫn cho phép chúng ta rút ra những ứng dụng hữu ích. Sự phát triển của mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) đã giúp cho việc xác định mức độ rủi ro mà các nhà đầu tư trên thị trường có thể chấp nhận được. Các giả thiết của mô hình Mô hình CAPM được xây dựng với các giả thiết liên quan đến nhà đầu tư, đối với thị trường và các tài sản trên thị trường. Các giả thiết về nhà đầu tư Các nhà đầu tư e ngại rủi ro Các nhà đầu tư trong quá trình đầu tư là những người chấp nhận giá trên thị trường tài chính. Họ cạnh tranh hoàn hảo hay nói cách khác giá tài sản trên thị trường là biến ngoại sinh đối với nhà đầu tư. Các nhà đầu tư đồng nhất với nhau trong dự tính về lợi suất của các tài sản. Các giả thiết đối với thị trường và các tài sản trên thị trường Các tài sản trên thị trường với số lượng cố định trong thời gian chúng ta xem xét và các tài sản có thể chia nhỏ tuỳ ý, tất cả các tài sản đều được giao dịch trên thị trường. Lợi suất của các tài sản là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Trên thị trường có tài sản phi rủi ro và các nhà đầu tư có thể vay hoặc cho vay các tài sản phi rủi ro với lãi suất phi rủi ro và số lượng không hạn chế. Các thị trường tài chính là thị trường hoàn hảo theo nghĩa sau: + Mọi thông tin liên quan đến thị trường đối với các nhà đầu tư đều có thể tiếp cận được. + Không có các hạn chế, quy định ràng buộc về khối lượng các loại tài sản giao dịch cũng như việc bán khống các loại tài sản. + Không có các chi phí liên quan đến việc giao dịch tài sản, không đề cập đến thuế, thuế môi giới, phí giao dịch. Các danh mục và các biểu diễn hình học của mô hình CAPM Danh mục thị trường và tính hiệu quả của danh mục thị trường Giả sử trên thị trường có N loại tài sản rủi ro. Lợi suất của mỗi tài sản ri ~ N() i= Ta ký hiệu σij = Cov(ri,rj) với i,j = 1,2,…,N là hiệp phương sai của lợi suất tài sản i với lợi suất tài sản j. Ma trận hiệp phương sai của N lợi suất tài sản Trong đó: là phương sai của lợi suất tài sản i. V là ma trận đối xứng xác định dương nên tồn tại ma trận nghịch đảo V-1 là ma trận đối xứng và cùng có tính xác định dương. * Thiết lập danh mục thị trường Gọi Vi là giá trị thị trường của tài sản rủi ro i. Như vậy là tổng giá trị thị trường của tất cả các tài sản rủi ro có trên thị trường. Xây dựng trọng số (i=1,2,…,N) Ta có: (i=1,2,…,N) Danh mục thị trường M = . Trong đó là tỷ trọng tài sản rủi ro i (i=1,2,…,N) trong danh mục thị trường M. * Tính hiệu quả của danh mục thị trường M Trạng thái cân bằng của thị trường là trạng thái cân bằng giữa cung tài sản và cầu tài sản. Giả sử có K nhà đầu tư. Nhà đầu tư k có hàm lợi ích Uk tương ứng với danh mục đầu tư Pk. Do mục tiêu của nhà đầu tư là tối đa hoá lợi ích kỳ vọng nên Pk nằm trên biên hiệu quả. Ký hiệu: wk là tỷ trọng nhà đầu tư k đầu tư vào danh mục T – là danh mục được xác định bằng tiếp tuyến xuất phát từ Rf tiếp xúc với biên hiệu quả. (1-wk) là tỷ trọng nhà đầu tư k đầu tư vào danh mục phi rủi ro F – là danh mục chỉ có tài sản phi rủi ro. Danh mục T (t1,t2,…,tN), tỷ trọng nhà đầu tư k đầu tư vào tài sản rủi ro i là: wk*ti (i = , k = ) Vk : là giá trị thị trường của tất cả tài sản của nhà đầu tư k. Vki : là giá trị thị trường của tài sản i do nhà đầu tư k nắm giữ Vki = wi * ti * Vk i = , k = Mức cung tài sản trên thị trường: Vi Mức cầu tài sản trên thị trường: à Cân bằng thị trường: V= i= Lập luận tương tự đối với tài sản phi rủi ro: V= Mặt khác ta có: à M ≡ T Danh mục thị trường trùng với danh mục tiếp tuyến là danh mục hiệu quả à M là danh mục hiệu quả. + Tại Pk đầu tư một phần vào danh mục tài sản phi rủi ro P, đầu tư một phần vào danh mục T. + Tại Qk nhà đầu tư đi vay thêm để đầu tư. E(Ri) (Ri) T Qk Pk L L L F=Rf Như vậy trong điều kiện mọi cá nhân đều đầu tư phần nào của cải của họ vao danh mục hiệu quả thì danh mục thị trường phải hiệu quả, vì thứ nhất thị trường đơn giản là tổng của các danh mục cá nhân và thứ hai mọi danh mục các nhân đều hiệu quả. Đường thị trường vốn (CML) Đường thị trường vốn (CML) được minh hoạ qua đồ thị như sau Trong đó: E(Ri): lợi suất kỳ vọng của cố phiếu i Rf : lợi suất phi rủi ro trên thị trường E(RM): lợi suất kỳ vọng của thị trường σ(RM): rủi ro của thị trường σ(Ri): rủi ro của tài sản i Đồ thị của đường thị trường vốn E(Ri) E(RM) Rf M CML (Ri) (RM) Hệ số góc là tỷ lệ đánh đổi giữa lợi suất của danh mục và rủi ro của danh mục còn gọi là giá của rủi ro. Nghĩa là khi mức độ rủi ro tăng lên 1% thì nhà đầu tư đòi hỏi gia tăng trong lợi suất kỳ vọng là %. Đường thị trường chứng khoán (SML) - Biểu diễn hình học của mô hình CAPM Đồ thị của đường thị trường chứng khoán E(Ri) E(Rm) Rf M SML Trong điều kiện cân bằng thị trường, nếu danh mục là danh mục hiệu quả thì danh mục đó phải được định giá sao cho danh mục P nằm trên thị trường vốn. Q là danh mục bất kỳ: : chênh lệch lợi suất của danh mục Q : chênh lệch lợi suất của danh mục thị trường : lợi suất của tài sản phi rủi ro Với tài sản i ta có: Ký hiệu: Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) Hay : lợi suất mong muốn của nhà đầu tư khi đầu tư vào tài sản i : phần bù cho việc nhà đầu tư chọn tài sản i để đầu tư Nhận xét: SML được coi là một tiêu chí chuẩn mực để đánh giá một phương án đầu tư. Với việc chấp nhận một mức độ rủi ro nhất định đối với một phương án đầu tư, SML cho chúng ta biết lợii nhuận thu được của phương án đầu tư đó là bao nhiêu mới có thể bù đắp được rủi ro mà các nhà đầu tư phải gánh chịu. Xuất phát từ đường SML, tất cả các chứng khoán nếu được định giá chính xác nhất phải nhất thiết nằm trên đường SML. Với những điểm nằm phía dưới hoặc phía trên đường SML đều biểu hiện tình trạng giá không phản ứng đúng với giá trị cân bằng trên thị trường. Nếu là điểm nằm phía trên đường SML thì chứng khoán đó được định giá thấp hơn giá trị thực của chúng. Trong trường hợp này các nhà đầu tư nên mua loại chứng khoán bày. Ngược lại nếu điểm đó nằm phía dưới đường SML thì không nên mua loại chứng khoán đó vì giá của chúng cao hơn giá trị thực. Mối quan hệ giữa CML và SML Nếu P là danh mục hiệu quả ta có phương trình: : lợi suất trung bình của danh mục P : độ dao động của lợi suất của danh mục P : phần bù rủi ro của danh mục thị trường Một danh mục Q hoặc một tài sản i bất kỳ đều có giá ở trên thị trường và giá của chúng được xác định theo phương trình sau: : lợi suất trung bình của danh mục Q : lợi suất trung bình của tài sản i ; đo lường độ rủi ro của tài sản i hoặc danh mục Q CML SML M 1 Danh mục hiệu quả: Danh mục phi hiệu quả: Đối với tài sản hoặc danh mục dù là hiệu quả hoặc không hiệu quả được mua bán trên thị trường nên đều có giá của nó. Để xác định được ta tính lợi suất của danh mục hoặc tài sản, nếu ta sử dụng mô hình CAPM ta có thể xác định được vị trí tương đối của nó trên đường SML. Các đặc tính của CAPM 3.1. Phương trình biểu diễn CAPM Trong đó: E(Ri): lợi suất kỳ vọng của cổ phiếu i Rf : lợi suất phi rủi ro trên thị trường E(RM): lợi suất kỳ vọng của thị trường : thước đo về mức độ rủi ro của tài sản Dạng ngẫu nhiên của mô hình: Với: E(εi) = 0 ; Cov(RM,εi) = 0 3.2. Các đặc tính CAPM có một số đặc tính quan trọng. Thứ nhất, trong cân bằng mọi tài sản phải được định giá sao cho doanh lợi kỳ vọng đã điều chỉnh rủi ro của nó nằm chính xác trên đường thị trường chứng khoán (SML).Nhà đầu tư luôn có thể đa dạng hoá mọi rủi ro ngoại trừ hiệp phương sai của một tài sản với danh mục thị trường mà thôi. Nói cách khác, họ có thể đa dạng hoá mọi rủi ro trừ rủi ro tổng thể nền kinh tế vốn không thể tránh khỏi (không thể đa dạng hóa được). Hệ quả là rủi ro duy nhất nhà đầu tư phải trả một phần bù để tránh đi là rủi ro hiệp phương sai. Tổng rủi ro hệ thống là kết quả phép đo hiệp phương sai tài sản đó với nền kinh tế, và rủi ro phi hệ thống vốn độc lập với nền kinh tế. Vấn đề đặt ra ở đây là ta không thể so sánh phương sai của một tài sản đơn lẻ với phương sai của một danh mục được đa dạng hoá tốt. Phương sai của danh mục sẽ gần như luôn nhỏ hơn. Phép đo chính xác cho một tài sản đơn lẻ là hệ số bêta, là hiệp phương sai của nó với thị trường chia cho phương sai của thị trường. Một tính chất quan trọng khác của CAPM là phép đo rủi ro cho một tài sản đơn lẻ là cộng tuyến tính khi tài sản được đưa vào danh mục. Ví dụ nếu ta đưa a% của cải của ta vào tài sản X với rủi ro hệ thống βX và b% vào tài sản Y với rủi ro hệ thống βY thì β của danh mục tạo lên đơn giản là trung bình gia quyền của β các tài sản Phương sai của doanh lợi một danh mục là: Có thể viết lại là: Ta hiểu wiCov(Ri,RP) chính là rủi ro chứng khoán i trong danh mục P. Tuy nhiên, sự thay đổi biên của đóng góp của tài sản i và rủi ro của danh mục đơn giản là Cov(Ri,Rj). Do vậy, hiệp phương sai là định nghĩa đúng đắn về rủi ro vì nó đo lường sự thay đổi trong rủi ro danh mục khi ta thay dổi trọng số của một số tài sản trong danh mục. Mặc dù việc sử dụng rủi ro hệ thống và rủi ro không thể đa dạng hoá có cùng nghĩa như rủi ro hiệp phương sai, chúng có đôi chút khác nhau. Chúng đều bắt nguồn từ việc có thể đa dạng hoá mà không mất chi phí và sự tồn tại của một danh mục thị trường lớn. Định nghĩa về rủi ro hiệp phương sai thì lại không phải vậy. Nó tiếp tục có nghĩa ngay cả khi khái niệm về danh mục thị trường chỉ chứa một tài sản mà thôi. Ứng dụng của mô hình CAPM 4.1. Phân tích rủi ro của tài sản, danh mục Ta có mô hình hồi quy đơn Trong đó: : tổng rủi ro : rủi ro hệ thống của tài sản i (rủi ro thị trường) : rủi ro riêng (rủi ro phi hệ thống) Đối với tài sản hoặc danh mục có rủi ro riêng ta có thể giảm bớt bằng cách đa dạng hoá. 4.2. Tính hệ số α của tài sản, danh mục RACT: lợi suất thực hiện khi nắm giữ tài sản hoặc danh mục tương ứng sau một chu kỳ đầu tư Sự chênh lệch giữa lý thuyết và thực tế Nhận xét: Nếu hệ số = 0 thì tài sản hoặc danh mục được định giá đúng theo mô hình CAPM. Nếu hệ số > 0 thì tài sản hoặc danh mục được định giá thấp theo mô hình CAPM à nhà tư vấn khuyên khách hàng nên mua Nếu hệ số < 0 thì tài sản hoặc danh mục được định giá cao theo mô hình CAPM à nhà tư vấn khuyên khách hàng nên bán. Kết luận: Mô hình định giá tài sản tài chính CAPM là một học thuyết kinh tế mô tả mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận kỳ vọng. Nói một cách khác, đây là mô hình định giá cho những chứng khoán có nguy cơ rủi ro. CAPM cho rằng rủi ro hệ thống là mối quan tâm đối với các nhà đầu tư vì chúng không thể loại bỏ được bằng biện pháp đa dạng hoá danh mục đầu tư. Đặc biệt CAPM cho biết lợi suất ước tính của một chứng khoán hoặc một danh mục đầu tư được xác định bằng lợi suất của chứng khoán không rủi ro cộng với một phụ phí bù đắp rủi ro.Trong mô hình CAPM, phụ phí rủi ro được xác định bằng cách nhân mức độ rủi ro β với giá thị trường của chứng khoán đó (E(RM) – Rf). Phụ phí này được gọi là “phần bù rủi ro”. Một đóng góp cụ thể hơn nữa của mô hình là hệ số đo lường bêta (β). Mặc dù mô hình CAPM mô tả hoàn toàn chính xác nhưng có thể nói rằng hệ số bêta là một thành phần mô tả rõ ràng về rủi ro của một tài sản và là một yếu tố quyết định quan trọng của lợi suất kỳ vọng. III. Mô hình chỉ số đơn (SIM) Giới thiệu Mô hình chỉ số đơn hay còn gọi là mô hình chỉ số thị trường được W.Sharpe đưa ra nhằm tính toán hệ số bêta của các tài sản tài chính dựa trên mối quan hệ của chúng với chỉ số thị trường. Mô hình chỉ số (Single Index Model) của một thị trường phân loại các nguồn gốc rủi ro thành các nhân tố hệ thống (vĩ mô) và các nhân tố riêng (vi mô). Mô hình chỉ số giả thiết rằng các nhân tố vĩ mô có thể được đại diện bằng chỉ số thị trường. Mô hình này tuy giảm được công việc tính toán đầu vào trong quy trình lựa chọn chứng khoán vào danh mục đầu tư theo mô hình Markowitz, góp phần chuyên môn hoá lao động trong phân tích chứng khoán. Mô hình chỉ số được tính toán bằng cách áp dụng phân tích hồi quy đối với chênh lệch lợi tức của một chứng khoán với lợi tức của thị trường. Hệ số hồi quy của phép hồi quy này chính là hệ số bêta (β) của một tài sản trong khi số hạng tự do là chỉ số alpha (α) của chứng khoán. Đường hồi quy tính được còn được gọi là “đường đặc trưng chứng khoán” (Security Characteristic Line). Hệ số bêta của hồi quy tương ứng với hệ số bêta của mô hình CAPM, chỉ khác là trường hợp hồi quy sử dụng lợi tức thực sự còn CAPM sử dụng lợi tức kỳ vọng. Mô hình CAPM cũng coi tổng hệ số alpha của các chứng khoán tính được qua mô hình chỉ số đơn bằng 0. Mô hình chỉ số đơn (SIM) Các giả thiết của mô hình Hàm số mô tả mô hình chỉ số đơn ở dạng tuyến tính như sau: Các giả thiết cơ sở của mô hình: Giả thiết: Hàm số mô tả SIM Hàm số mô tả SIM ở dạng tuyến tính: Trong đó: Rit: lợi suất của chứng khoán i αit: hệ số α của tài sản i, biểu thị một bộ phận lợi suất cố định gắn liền của chứng khoán i và không có quan hệ phụ thuộc gì vào tập chỉ số Iit Iit: chỉ số thị trường εit: đại diện cho phần lợi suất đặc thù của tài sản đang xét, không có tưong quan với chỉ số Iit cũng như mức lợi suất của các tài sản khác đang tồn tại trên thị trường. IV. Mô hình xác định kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng khi ước lượng rủi ro hệ thống 1. Một vài vấn đề gặp phải khi ước lượng rủi ro hệ thống Chuỗi lợi suất Như ở trên đã phân tích, hệ số bêta có một vai trò rất quan trọng trên thị trường tài chính tuy nhiên việc quan sát một cách chính xác là gần như không thể mà phải ước lượng nó. Mô hình định giá tài sản vốn và mô hình chỉ số thị trường cho ta phương pháp để ước lượng hệ số bêta bằng cách hồi quy chuỗi thời gian. Nhưng vấn đề mà cả hai mô hình đều không đề cập tới là việc chuỗi lợi suất được tính toán như thế nào? Sau mỗi phiên giao dịch sẽ nhận được giá và khối lượng giao dịch của từng loại chứng khoán nhưng liệu việc tính lợi suất của chứng khoán đó theo chuỗi giá đó có chính xác hay không? Hơn nữa, đối với từng công ty khác nhau thì tình hình kinh doanh khác nhau, các công ty trong các ngành khác nhau thì đặc điểm kinh doanh gần như không giống nhau. Như vậy giá chứng khoán của công ty từ ngày giao dịch trước sang ngày giao dịch liền sau sẽ không thể phản ánh được tình hình hoạt động của công ty nếu như đó là các công ty trong các ngành sản xuất với chu trình sản xuất sản phẩm dài, như ngành bất động sản. Điều này đặt ra vấn đề cần phải lựa chọn kỳ hạn tính lợi suất cho ước lượng. cần tính lợi suất theo ngày, theo tuần, 2 tuần hay bao nhiêu ngày là hợp lý để hệ số bêta ước lượng được là tương đối chính xác. Độ dao động Có khá nhiều nghiên cứu và kiểm định về tính dừng của hệ số bêta, nhưng công việc này là gần như không có nghĩa. Vì thực tế phương pháp tính toán hệ số bêta không cho ta làm được điều này. Vậy thì làm cách nào để kiểm tra được hệ số bêta ước lượng trong một giai đoạn nhất định có bị thay đổi hay không? Câu trả lời nằm ở độ dao động của phương trình ước lượng hệ số bêta. Nhưng tính dừng của hệ số bêta và độ chính xác của nó lại có mối quan hệ ngược chiều nhau. Bởi lẽ để kiểm định tính dừng của hệ số bêta cần sử dụng sai số tiêu chuẩn của phương trình ước lượng hệ số bêta. Các nghiên cứu đã cho thấy càng nhiều quan sát được sử dụng trong chuỗi thời gian ước lượng thì sai số tiêu chuẩn của phương trình ước lượng hệ số bêta càng giảm đi, gia tăng thêm độ chính xác cho hệ số bêta ước lượng được. Tuy nhiên, tăng thêm nhiều quan sát cũng làm dài thêm thời gian trong quá trình thời kỳ ước lượng, điều này có thể làm gia tăng khả năng là đặc điểm cấu trúc của công ty đã thay đổi, như thay đổi đòn bẩy tài chính hay mở rộng quy mô, thay đổi hệ thống sản phẩm, tăng thêm hệ thống các sản phẩm mới…, từ đó tới thay đổi rủi ro hay hệ số bêta của công ty. Vậy cần bao nhiêu quan sát hay thời kỳ ước lượng là bao nhiêu năm thì có thể cho một hệ số bêta chính xác và trong thời kỳ đó hệ số bêta ước lượng được có tính dừng? Mô hình Ba tác giả Phillip R.Daves, Michael C.Ehrhardt và Robert A.Kunkel đã đưa ra một mô hình lựa chọn kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng khi ước lượng rủi ro hệ thống trên thị trường chứng khoán Hoa Kỳ với ba mẫu gồm 1329 công ty và một mẫu gồm 946 công ty trong phạm vi thời kỳ ước lượng 8 năm từ năm 1982 đến năm 1989. Giả thiết của mô hình Giả thiết về các công ty Giả định trong thời kỳ ước lượng các công ty: + Không tái cơ cấu vốn hay thay đổi đòn bấy tài chính, không sáp nhập hay chia tách công ty. + Không thay đổi hệ thống sản phẩm hay tăng thêm hệ thống sản phẩm mới. + Không có sự thay đổi nhân sự trong ban lãnh đạo hay thay đổi chiến lược kinh doanh của công ty. Theo các giả định trên thì đặc điểm cấu trúc của các công ty không thay đổi, nó cho phép chúng ta có thể giả định là hệ số bêta có tính dừng. Giả thiết về mô hình Chuỗi lợi suất của các chứng khoán có tính dừng. Dữ liệu và mô hình Lợi suất các chứng khoán được lấy từ cơ sở dữ liệu CRSP NYSE/AMEX. Mẫu đầu tiên của công ty được lựa chọn từ cơ sở dữ liệu ngày. Sau đó, lợi suất ngày được dùng để tạo thêm hai mẫu nữa, một là lợi suất tuần (từ thứ 6 đến thứ 6) và một là lợi suất 2-tuần. Có 1329 công ty trong mỗi ba mẫu trên. Cơ sở dữ liệu theo tháng CRSP NYSE/AMEX được dùng để tạo mẫu thứ tư. Có 946 công ty trong mẫu thứ tư. Mô hình thị trường dưới đây được dùng để ước lượng hệ số bêta của một công ty : Phương trình 1: Trong đó Rit là lợi suất cổ phiếu của công ty i trong thời kỳ t, Rmt là lợi suất thị trường có-trọng-số-bằng-nhau trong thời kỳ t, là hệ số chặn, là hệ số bêta đối với công ty i, và là sai số của công ty i trong thời kỳ t. Sai số tiêu chuẩn của hệ số bêta ước lượng được ký hiệu là và được định nghĩa là: Phương trình 2: Trong đó, là độ lệch tiêu chuẩn của sai số ước lượng trong phương trình (1), Sm là độ lệch tiêu chuẩn của lợi suất thị trường, và N là số quan sát. Sử dụng lợi suất ngày, phương trình (1) được ước lượng cho từng chứng khoán trong mỗi năm của thời kỳ nghiên cứu với ghi lại cho từng hồi quy. Tiếp theo, trung bình được tính cho mẫu. Sau đó, Sm được tính cho từng năm. Quá trình này được lặp lại cho từng kỳ hạn tính lợi suất khác. Bảng 1 cho biết Sm và trung bình cho từng năm và từng thời kỳ tính lợi suất. trung bình là ổn định cho từng năm và từng thời kỳ tính lợi suất. Sm cũng là ổn định cho từng năm và từng thời kỳ tính lợi suất, ngoại trừ năm 1987. Bảng 1 Ước lượng và Sm dùng lợi suất ngày, tuần, 2-tuần và tháng cho mỗi năm từ 1982 đến 1989. Năm Thời kỳ tính lợi suất Ngày Tuần 2-tuần Tháng Sm trung bình Sm trung bình Sm trung bình Sm trung bình 1989 0.00477 0.02156 0.01221 0.04301 0.01541 0.05676 0.03121 0.06828 1988 0.00632 0.02148 0.01343 0.04305 0.02113 0.05620 0.03459 0.06920 1987 0.01608 0.02560 0.03370 0.04885 0.05846 0.06321 0.09258 0.07719 1986 0.00629 0.02216 0.01723 0.04639 0.02595 0.06207 0.04556 0.07594 1985 0.00459 0.01964 0.01306 0.04087 0.02336 0.05446 0.04038 0.06682 1984 0.00610 0.02021 0.01815 0.04118 0.02615 0.05494 0.04477 0.06831 1983 0.00667 0.02158 0.01674 0.04658 0.02706 0.06271 0.03433 0.07615 1982 0.00840 0.02390 0.02517 0.04954 0.04253 0.06512 0.05780 0.07536 Tr.B 0.00740 0.02202 0.01871 0.04493 0.03001 0.05943 0.04765 0.07216 là độ lệch tiêu chuẩn ước lượng của sai số từ phương trình (1). Sm là độ lệch tiêu chuẩn của lợi suất thị trường. Giá trị trung bình của và Sm trong suốt thời kỳ 8-năm được sử dụng để tính giá trị cho kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng khác. Bảng 2 cho biết giá trị trung bình của và Sm như là được tính cho từng kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng. Đối với thời kỳ ước lượng ngắn như 1 năm theo lợi suất ngày, là rất lớn với khoảng tin cậy 95% là từ 0.62 đến 1.38 với 1 công ty có bêta ước lượng là 1.0. Nếu thời kỳ ước lượng tăng lên đến 2 năm theo lợi suất ngày, khi đó sẽ nhỏ đi khá nhiều với khoảng tin cậy 95% là từ 0.73 đến 1.27 với một công ty có bêta ước lượng là 1.0. Với thời kỳ ước lượng tăng thêm 3 năm theo lợi suất ngày, khi đó vẫn tiếp tục giảm đi khá nhiều với khoảng tin cậy 95% là 0.78 đến 1.22 với một công ty có bêta ước lượng là 1.0. Và với thời kỳ ước lượng tăng lên 8 năm theo lợi suất ngày, khi đó chỉ còn rất nhỏ với khoảng tin cậy 95% là 0.87 đến 1.13 với một công ty có bêta ước lượng là 1.0. Khi kỳ hạn tính lợi suất tăng từ ngày đến tuần, 2-tuần và tháng thì tỷ lệ /Sm giảm từ 2.9757 xuống 1.1544. Điều này chỉ ra là kỳ hạn tính lợi suất dài hơn san bằng một phần nhiễu trong quá trình tạo ra lợi suất. Tuy nhiên, với một thời kỳ ước lượng nhất định, thời kỳ tính lợi suất theo ngày luôn mang lại một ước lượng chính xác hơn hệ số bêta khi đánh giá bằng . Nói cách khác, sự gia tăng số lượng lợi suất liên quan với kỳ hạn tính lợi suất theo ngày hơn là bù lại sự tăng thêm nhiễu của kỳ hạn tính lợi suất ngắn hơn. Giả định một nhà quản lý tài chính quyết định thời kỳ ước lượng nhỏ nhất là một năm và lớn nhất là tám năm. Thêm nữa, cho một năm với kỳ hạn tính lợi suẩt theo ngày là 0.1886 và cho tám năm với lợi suất theo ngày là 0.0665. Theo đó, lượng giảm xuống tối đa của cho việc tăng thời kỳ ước lượng từ một năm đến tám năm là 0.1221. Chú ý rằng việc tăng thời kỳ ước lượng từ một năm lên tám năm chiếm được khoảng 45% của lượng giảm xuống tối đa khi giảm từ 0.1886 xuống 0.1332. Tăng thời kỳ ước lượng đến 3 năm và 4 năm chiếm được theo thứ tự khoảng 65 và 77%. Có một vài kết luận được đưa ra từ những mô phỏng này. Thứ nhất, những thời kỳ lợi suất giống nhau nhất định, kỳ hạn tính lợi suất ngắn hơn có liên quan với nhỏ hơn hay chính xác hơn rất nhiều trong việc ước lượng bêta. Vì thế, các nhà quản lý tài chính nên sử dụng dữ liệu theo ngày để ước lượng bêta, nếu phải lựa chọn. Thứ hai, tăng thêm thời kỳ ước lượng từ một năm đến ba năm về căn bản giảm hay tăng độ chính xác của hệ số bêta ước lượng. Trong thực tế, thời kỳ ước lượng 3-năm chiếm được 65% của lượng giảm xuống tối đa có thể đạt được bởi tăng thêm thời kỳ ước lượng từ một năm lên tám năm. Bảng 2 Mô phỏng sai số tiêu chuẩn trung bình của hệ số bêta như một hàm của kỳ hạn tính lợi suất và thời kỳ ước lượng. và Sm bao gồm toàn bộ trung bình ở bảng 1 và dựa vào dữ liệu từ năm 1982 đến 1989. Thời kỳ ước lượng (Năm) Kỳ hạn tính lợi suất Ngày (/Sm=2.9757) Tuần (/Sm=2.4014) 2-tuần (/Sm=1.9803) Tháng (S/Sm=1.5144) Số lượng lợi suất Số lượng lợi suất Số lượng lợi suất Số lượng lợi suất 1 250 0.1886 52 0.3330 26 0.3884 12 0.4372 2 500 0.1332 104 0.2355 52 0.2746 24 0.3091 3 750 0.1087