Chuyên đề Ngân hàng công thương Hoàn Kiếm - Ứng dụng mô hình chi phí ngân hàng với sự trợ giúp của phần mềm Eviews

inh chi phí và làm tăng chi phí giao dịch của ngân hàng. Khi ngân hàng bị rơi vào tình trạng này, việc huy động thêm vốn trên thị trường liên ngân hàng, đi vay các tổ chức tín dụng khác là điều kiện bắt buộc nếu muốn duy trì sự tồn tại cũng như uy tín của ngân hàng không bị giảm sút. Việc huy động vốn trong trường hợp này ngân hàng sẽ phải trả một khoản tiền rất cao vì lãi suất cho các món vay này thường rất cao. Tính thanh khoản một phần được thể hiện ở số dư tiền mặt tại ngân hàng và ở các máy ATM.Vì vậy, tính thanh khoản của ngân hàng cũng có thể ảnh hưởng tới chi phí của ngân hàng. 2.3. Chính sách của ngân hàng Nhà nước. Các quyết định của ngân hàng Trung ương là một nhân tố ảnh hưởng lớn đến ngân hàng thương mại. Ngân hàng Trung ương thường dùng chính sách lãi suất để điều chỉnh hoạt động nền kinh tế, trong đó có ngân hàng thương mại. Chính sách này ảnh hưởng đến lãi suất cân bằng trên thị trường. Sự tác động của ngân hàng Trung ương đến sự cân bằng lãi suất trên thị trường có thể ảnh hưởng đến chi phí của ngân hàng. 2.4. Các nhân tố khác ảnh hưởng tới chi phí của ngân hàng. Lượng tiền cho vay Một chi phí không lãi trong hoạt động của của ngân hàng là chi phí cho các quỹ dự phòng về các rủi ro trong hoạt động cho vay của ngân hàng. Bên cạnh việc tăng lợi nhuận từ việc cho vay để thu được các khoản lãi, nhưng nó cũng phát sinh những rủi ro có thể dẫn đến những thiệt hại và có khi là sự phá sản của ngân hàng. Vì khi các khoản cho vay tăng thêm thì ngân hàng phải làm việc thận trọng hơn, biểu hiện ở chỗ là ngân hàng sẽ phải tăng chi phí bảo quản vốn và dự phòng bảo hiểm tiền gửi và một số chi phí khác sao cho vẫn đảm bảo được hoạt động kinh doanh khi món vay đó trong tương lai do một rủi ro nào đó có thể nằm trong diện nợ khó đòi, hay có nguy cơ mất trắng nợ gốc. Hoạt động đầu tư của ngân hàng Khi ngân hàng nhận lượng tiền gửi từ phía khách hàng thì số tiền đó không thể nằm mãi trong két sắt của ngân hàng mãi, mà số tiền đó phải được xử lý một cách hữu hiệu càng nhanh càng tốt, sao cho nó có thể sinh ra số tiền lãi nhiều nhất có thể, thời gian lưu kho đối với loại hàng hoá đặc biệt này phải ngắn nhất có thể. Hay nói một cách chính xác hơn là ngân hàng sẽ gửi khoản tiền đó vào một ngân hàng khác, hoặc có thể cho vay, đầu tư vào các danh mục đầu tư có lãi...Khi đầu tư tăng thêm, thì vấn đề chi trả lãi cho khách hàng gửi tiền sẽ được thực hiện dễ dàng hơn bởi lý do lãi suất chi trả cho tiền gửi bao giờ cũng bé hơn lãi suất mang lại từ 20 20đầu tư. Do vậy, việc tăng đầu tư có thể làm giảm chi phí của ngân hàng. Mặt khác, nó cũng có thể phát sinh những rủi ro tiềm tàng làm tăng chi phí của ngân hàng. Nhưng thường thì ngân hàng sẽ thận trọng trong việc đầu tư để thu được hiệu quả cao nhất. VI. MÔ HÌNH CHI PHÍ CHO NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI. 1. Bài toán chung của các công ty. Bài toán chung của công ty, là bài toán cực đại lợi nhuận với ràng buộc về công nghệ cho trước. Lợi nhuận bằng doanh thu trừ chi phí; doanh thu là mức đầu ra nhân với giá của đầu ra; chi phí là tổng trên tất cả các đầu vào của mức đầu vào nhân với tiền công của mỗi đầu vào. Trong lý thuyết tân cổ điển, công nghệ được biểu diễn bằng hàm sản xuất, một mối quan hệ kỹ thuật trên cơ sở những xem xét vật lý hoặc công nghệ chỉ đầu ra (cực đại) có thể đạt được đối với các tổ hợp khác nhau của tất cả các yếu tố sản xuất đầu vào có thể có. Trong trường hợp một công ty sản xuất một đầu ra đơn lẻ từ hai đầu vào, hàm sản xuất có thể là: Y= f(x1,x2) (1) Trong đó y là mức cực đại có thể của đầu ra, còn x1 và x2 là các mức của đầu vào và hàm f là hàm được giả định là khả vi liên tục, do đó có các đạo hàm riêng liên tục. Hàm sản xuất này chỉ ra mức đầu ra y gắn với một tổ hợp bất kỳ của các đầu vào (x1,x2). Bài toán của công ty trong trường hợp một đầu ra và hai đầu vào có thể phát biểu như bài toán chọn đầu ra và các đầu vào để cực đại lợi nhuận: = py- w1x1- w2x2 Với ràng buộc y = f(x1,x2) (2) Trong đó là lợi nhuận, bằng doanh thu (py) trừ chi phí (w1x1+ w2x2), p là giá của đầu ra w1 và w2 là giá của đầu vào. Khi ràng buộc hàm sản xuất được thế vào biểu thức lợi nhuận, bài toán này có thể phát biểu như bái toán không có ràng buộc: =p.f(x1,x2)- w1x1- w2x2 (3) Trong trường hợp cạnh tranh hoàn hảo, khi tất cả ba giá trị p, w1 và w2 là những tham số cho trước được xác định trong các thị trường sản phẩm và thị trường yếu tố tương ứng, các điều kiện cần đối với cực đại là: (4) (5) Các điều kiện này đòi hỏi rằng: (6) Ở đây các đạo hàm riêng của các sản phẩm cận biên MPj, được định nghĩa xấp xỉ trong trường hợp rời rạc là lượng tăng trong đầu ra trên một đơn vị tăng trong đầu vào khi đầu vào kia được giữ cố định. Các điều kiện này phát biểu rằng sản phẩm biên của mỗi đầu vào phải bằng giá đầu vào thực của nó, tức là giá đầu vào chia cho giá đầu ra. Hai điều kiện sản phẩm cận biên trong (6) cộng với hàm sản xuất trong (1) tạo thành hệ ba phương trình đồng thời, xác định đầu ra cực đại lợi nhuận y và các đầu vào x1 và x2. Hai điều kiện trong (6) cho biết tỷ lệ của các sản phẩm biên phải bằng tỷ lệ các giá đầu vào: (7) Ở đây MRTSjk là tỷ suất thay thế kỹ thuật cận biên giữa các đầu vào j và k, được định nghĩa là tỷ số giữa các sản phẩm biên của đầu vào. Trong trường hợp hai đầu vào, (7) cho điều kiện – là MRTS12 bằng w1/w2. Cân bằng của công ty có thể được chỉ ra bằng hình học như trong hình a). Các đường thẳng là các đường đồng phí, được định nghĩa là quỹ tích của các tổ hợp đầu vào (x1,x2) mà đối phó với nó chi phí C, tổng chi trả cho cả hai đầu vào, là hằng số: C = (w1x1+ w2x2) = hằng số (8) Lấy vi phân toàn phần đồng nhất thức này ta có: w1dx1 + w2dx2 = 0 (9) Do đó độ dốc của các đường đồng phí là tỷ lệ của các tiền công: (10) Mỗi mức (dương) của hằng số trong (10) xác định một đường đồng phí, và mỗi đường đồng phí có độ dốc bằng âm của tỷ số giữa giá của các đầu vào (hình a) Các đường cong trong hình là các đường đồng lượng, mỗi trong chúng là quỹ tích của các tổ hợp đầu vào mà đối xứng với chúng đầu ra là cố định, nghĩa là các đường mức của hàm sản xuất định nghĩa bởi: Y = f(x1,x2) = hằng số (11) Mỗi đường cong tương ứng với một hằng số riêng biệt trong phương trình. Lấy vi phân toàn phần (11) ta được: (12) Cho nên độ dốc của đường đồng lượng bất kỳ tại một điểm bất kỳ được cho bởi: (13) x2 Dải mở rộng MRTS12 = X2 A3 x2 = x2 y a) Các dải mở rộng đối với công ty Như vậy, độ dốc của đường đồng lượng là âm của tỷ suất thay thế cận biên, nói chung nó thay đổi khi đầu vào thay đổi như chỉ ra bởi sự thay đổi độ dốc của một đường đồng lượng bất kỳ khi một đầu vào được thay thế cho một đầu vào khác. Cân bằng của công ty ở dài hạn khi cả hai đầu vào có thể thay đổi tự do, xảy ra tại điểm tiếp xúc của một đường đồng phí với một đường đồng lượng. Chỉ tại một điểm như thế, đầu ra đạt cực đại với một chi phí cho trước. Mệnh đề thứ nhất suy từ việc di chuyển dọc theo một đường đồng phí bất kỳ: nếu tại một điểm bất kỳ, nó cắt một đường đồng lượng thì có thể tăng đầu ra mà không cần thêm một chi phí nào - bằng cách di chuyển về phía tiếp xúc. Tương tự, khi di chuyển dọc theo một đường đồng lượng bất kỳ, nếu tại một điểm bất kỳ nó cắt một đường đồng phí thì có thể giảm chi phí trong khi giữ đầu ra không đổi - bằng cách di chuyển về phía điểm tiếp xúc. Quỹ tích của các tiếp điểm tiếp xúc của các đường đồng lượng và các đường đồng phí là tập hợp các điểm cân bằng có thể có đối với công ty; nó được gọi là dải mở rộng. Các điểm cân bằng A1,A2,A3,A4,... có thể có dọc theo dải mở rộng trong hình a). chi ra tại mỗi điểm như vậy một đầu ra y từ đường đồng lượng và mức chi phí C từ đường đồng chi phí. Tập hợp tất cả các cặp có thể có của đầu ra và chi phí dọc theo dải mở rộng xác định đường chi phí: C = C(y) (14) Trong trường hợp này là đường tổng chi phí dài hạn, vì nó biểu thị tổng chi phí trong bối cảnh dài hạn trong đó tất cả các yếu tố đầu vào có thể thay đổi tự do: C = (w1x1+ w2x2) (15) Ta định nghĩa một đường chi phí ngắn hạn, sử dụng một dải mở rộng khác phản ánh việc có những yếu tố bất kỳ nào đó cố định ở một tầm ngắn hạn. Một ví dụ khi dải mở rộng định nghĩa bởi đường nằm ngang tại x2, ở đây đầu vào thứ hai là cố định tại mức này và đầu vào thứ nhất thay đổi tự do. Đường chi phí ngắn hạn định nghĩa bởi đầu ra và chi phí dọc theo một giả mở rộng như vậy Cs(y) phải thoả mãn. Cs(y) C(y) tại mỗi y (16) Vì tại mọi điểm ngoài các điểm mà đối với nó hai dải mở rộng cắt nhau, trong ngắn hạn kéo theo việc sản sinh một mức riêng của đầu ra y với chi phí cao hơn. Các đường chi phí trung bình ở dài hạn và ngắn hạn được định nghĩa như sau: (17) (18) Các đường chi phí khác nhau giới thiệu ở đây được minh hoạ trong hình b). Đồ thị ở phía trên chỉ ra các đường (tổng) chi phí ở dài hạn và ngắn hạn, và đồ thị ở phía dưới chỉ ra các đường chi phí trung bình và chi phí biên tương ứng ở dài hạn và ngắn hạn. Bởi vì tất cả các đầu vào có thể thay đổi tự do ở dài hạn, chi phí tại đầu ra là O là 0. Cs(y) C C( Ms Đường tổng CP M FC Is 0 Y Ys YL Y y P 0 Y Ys YL Y Hình b). Các đường chi phí và các mức cân bằng của đầu ra C(0) = 0 (19) Tuy nhiên, ở ngắn hạn có một số các yếu tố cố định, và do đó sẽ có một chi phí nào đó tại đầu ra 0 – chi phí cố định nghĩa bởi: Cs(0) = FC>0 (20) Ví dụ, nếu Cs(y) biểu thị đường chi phí ngắn hạn tưng ứng với dải mở rộng ngắn hạn thì FC = w2x2. Cả đường chi phí dài hạn lẫn ngắn hạn phải tăng khi đầu ra tăng và thoả mãn bất đẳng thức (16). Hai đường này sẽ tiếp xúc nhau tại mức đầu ra tương ứng với điểm cắt nhau của giải mở rộng ngắn hạn và dài hạn (VD, y trong hình a) cũng được chỉ ra trong hình b). Hình dạng của các đường chi phí phản ảnh những giả thiết đằng sau liên quan tới công nghệ - rằng đầu tiêu chi phí tăng với tốc độ giảm dần, tương ứng với sự chuyên môn hoá tăng lên và phân công lao động, trong khi tại các mức đầu ra cao hơn chi phí tăng với tốc độ tăng dần, tương ứng với sự không kinh tế về mặt quản lý trong doanh nghiệp lớn. Các đồ thị ở phía dưới của hình b) chỉ ra các đường chi phí trung bình và chi phí biên, vì thứ nguyên của cả hai đều là chi phí chia cho đầu ra, khác với tổng chi phí. Về mặt hình học, chi phí trung bình là độ dốc của tia nối gốc toạ độ và một điểm trên đường tổng chi phí, trong khi chi phí biên là độ dốc của chính đường tổng chi phí. Như vậy, chi phí trung bình đạt cực tiểu tại điểm tia nối tiếp xúc với đường cong - tại M và Ms – nên tại điểm này chi phí biên và chi phí trung bình bằng nhau. Các đường chi phí biên đạt các mức cực tiểu tương ứng với điểm uốn của các đường tổng chi phí tại I và Is. Tại điểm y, mà tại đó các đường tổng chi phí tiếp xúc nhau, cả hai đường chi phí trung bình và cả hai đường chi phí biên cho các giá trị đồng nhất. Cân bằng cạnh tranh y của công ty cũng được chỉ ra trong hình b). Một giá p cho trước của sản phẩm được chỉ ra trong đồ thị ở phía dưới là đường nằm ngang; nó ở trong đồ thị dưới bởi vì p có thứ nguyên chi phí trên một đơn vị. Cân bằng tìm thấy được tại mức đầu ra mà đối với nó đường thẳng giá cắt đường chi phí biên và chi phí biên đang tăng - tại ys ở ngắn hạn là yL ở dài hạn. Vì (21) Nên cực đại lợi nhuận từ việc lựa chọn đầu ra dẫn tới việc chọn y sao cho: (22) Như vậy điều kiện cấp một cực đại lợi nhuận là: P = Mc (y) (23) Điều kiện cấp hai là: (24) Do đó (25) Các phương trình (23) và (25) cho, các điều kiện là giá bằng chi phí biên mà tại đó chi phí biên đang tăng, như tại ys và yL trong hình b). Khi đã cho đầu ra tối ưu (cực đại lợi nhuận), việc chọn các đầu vào được cho tại điểm mà đường đồng lượng tương ứng cắt giải mở rộng thích hợp trong hình a). Các đầu vào tối ưu tưng ứng là x1 và x2 mà ở đó đầu ra được cho là: Y = f(x1,x2) (26) Các đầu vào tối ưu nói chung phụ thuộc cả tiền công lẫn giá đầu ra: (27) Hệ phương trình này được gọi là hệ thống các hàm cầu yếu tố. Chúng cũng được gọi là các hàm cầu dẫn xuất bởi vì chúng được dẫn xuất từ cầu đối với các sản phẩm sản xuất của công ty đó. (28) Ở đây wj là giá của đầu vào j. Nếu giá đầu ra và tất cả các tiền công ngoài chính đầu vào đó được giữ cố định thì đường cong thu được: (29) Là hàm cầu yếu tố thứ j. Mức tối ưu của đầu ra cũng là một hàm của các giá đầu vào và giá đầu ra. Trong trường hợp hai đầu vào thì: (30) Là hàm cung đầu ra, trong trường hợp n đầu vào là (31) Nếu tất cả các giá yếu tố đầu vào được giữ cố định, kết quả cho (32) Là hàm cung đầu ra Cả hai hàm cầu yếu tố lẫn hàm cung đầu ra được xác định trên cơ sở công nghệ, mà được biểu thị bằng hàm sản xuất. Các ảnh hưởng tĩnh tương đối, khi được áp dụng vào công ty, liên quan tới ảnh hưởng của những thay đổi trong giá cả lên các hàm cầu yếu tố trong (28) và hàm cung đầu ra trong (31). Các điều kiện cấp 1 đối với cực đại lợi nhuận có thể viết như các đồng nhất thức: (33) Nó cùng với các đồng nhất thức (34) (35) Xác định các đầu vào, đầu ra và lợi nhuận cân bằng. Lấy vi phân các điều kiện này theo các giá đầu vào và giá cho ta các kết quả tĩnh tương đối. Một tập hợp quan trọng của các kết quả các điều kiện đối xứng: (36) Đối với các đầu vào làm cực đại lợi nhuận thì các điều kiện này phát triển về các đầu vào cực đại hoá lợi nhuận, nghĩa là thay đổi trong cầu yếy tố thư j với một thay đổi trong giá đầu vào thứ k bằng thay đổi trong cầu yếu tố thứ k với một thay đổi trong giá đầu vào thứ j (nghĩa là các ảnh hưởng chéo của các giá đầu vào lên các đầu vào là đối xứng). Với j # k, các đầu vào j và k thay thế nếu là dương và chúng bổ sung nếu đạo hàm riêng này âm. Một tập hợp các kết quả khác là các điều kiện dấu đối với các đầu vào và đầu ra cực đại lợi nhuận. (37) , với một vài j nào đó (38) (39) , với một vài j nào đó (40) Các điều kiện này tương tự với các điều kiện âm của những ảnh hưởng thay thế riêng trong lý thuyết tiêu dùng. Điều kiện (37) là điều kiện đường cầu đối với các yếu tố có độ dốc âm, để không có các “yếu tố Diffen” có thể so sánh với hàng hoá Giffen trong lý thuyết về hộ gia đình. Điều kiện (39) là điều kiện mà trong đó đường cung đầu ra tăng. Độ dốc dương của đường cung cũng có thể minh họa bằng hình học trong hình b) – Tăng p sẽ làm tăng cả ys lẫn yL, vì điểm tối ưu di chuyển lên theo đường chi phí biên. Thực tế, đường chi phí biên dài hạn ở phía trên chi phí trung bình là đường cung dài hạn, trong khi đường chi phí biên ngắn hạn ở phía trên chi phí biển đổi trung bình là đường cung ngắn hạn với chi phí biến đổi trung bình . Ngoài ra: (41) Đầu vào mà đối với nó thoả mãn điều kiện: <0 (42) được gọi là đầu vào thứ cấp. Như vậy, đối với thứ cấp thì cầu giảm khi giá đầu ra (và vì thề cả đầu ra) tăng, hoặc tương đường, đối với nó đầu ra tăng khi giá yếu tố tăng. Do (38) và (40) không phải tất cả các đầu vào đều có thể là thứ cấp. Một tập hợp khác suy ra từ tính thuần nhất của các phương trình cầu yếu tố và hàm cung đầu ra. Việc nâng giá và giá yếu tố lên một thừa số , từ lên ở đây >0, làm nâng lợi nhuận từ lên . Nhưng cực đại là tương đương với cực đại nếu >0. Như vậy, các nghiệm đối với cầu yếu tố và cung đầu ra làm cực đại lợi nhuận là bất biến với một thay đổi như vậy (nghĩa là, chúng là thuần nhất bậc 0 theo tất cả các giá nhân tố): Hàm cầu: xj = xj mọi j, mọi >0 (43) Hàm cung: y= y mọi >0 (44) Đinh lý Euler đối với các hàm thuần nhất khi đó cho biết (45) (46) Đây là các điều kiện thuần nhất. Chúng có thể được biểu diễn dưới dạng độ co giãn như sau: (47) (48) Các đẳng thức này cho biết rằng tổng tất cả các độ co giãn triệt tiêu đối với mỗi phương trình cầu yếu tố lẫn đối với hàm cung đầu ra. Cách tiếp cận hiện đại đối với lý thuyết về công ty dựa trên khái niệm đối ngẫu sử dụng hàm lợi nhuận và hàm chi phí. Lợi nhuận được định nghĩa là: (49) Do đó, với giả định thị trường cạnh tranh, trong đó giá đầu ra và giá các yếu tố đã cho, thế hàm cung đầu ra (31) và hàm cầu yếu tố (28) vào đồng nhất thức này ta có: (50) Hàm này, xác định sự phụ thuộc của lợi nhuận vào tất cả các giá đầu vào và giá đầu ra được gọi là hàm lợi nhuận. Hàm lợi nhuận, được định nghĩa trong dài hạn trong đó tất cả các đầu vào và đầu ra thay đổi tự do, là liên tục, thuần nhất bậc 1, lồi, giảm theo mỗi tiền công và tăng theo giá đầu ra. Hơn nữa, nếu hàm lợi nhuận là khả vi liên tục tại một tập hợp nào đó của các giá đầu vào và giá đầu ra thì, theo bổ đề Hotelling, các mức làm cực đại lợi nhuận của các đầu vào và đầu ra có thể được biểu diễn như các đạo hàm riêng của hàm lợi nhuận: (51) (52) Từ các điều kiện này, có thể dễ dàng rút ra các kết quả tĩnh tương đối. Các điều kiện (36) suy ra từ đẳng thức của các đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp (53) Đường cung tăng (39) suy từ: (54) Ở đây các bất đẳng thức suy từ tính lồi của hàm lợi nhuận p. Về mặt trực quan, chính ảnh hưởng biên của một sự tăng trong giá lên lợi nhuận cũng tăng khi giá tăng. Tương tự, đường cầu yếu tố giảm (37) suy từ tình lồi theo wj: (55) Về trực quan, chính ảnh hưởng biên của tăng giá đầu vào bất kỳ lên lợi nhuận cũng tăng khi giá yếu tố tăng. Điều kiện (41) suy từ: (56) Hàm chi phí là trường hợp đặc biệt của hàm lợi nhuận tương ứng với đầu ra cố định. Trong trường hợp dài hạn trong đó tất cả các đầu vào thay đổi tự do, nó được cho như là C(w1,w2,…,wn,y) được định nghĩa là mức chi phí tối thiểu đối với một tập hợp giá đầu vào bất kỳ w1,w2,…,wn, tại một mức đầu ra y cho trước, do đó C(w1,w2,…,wn,y) là nghiệm (57) Sao cho Một hàm chi phí như vậy là đối ngẫu với hàm sản xuất. Nếu giả định rằng hàm chi phí là khả năng vì liên tục theo w với y cố định, các yếu tố đầu vào tối ưu thoả mãn bổ đề Shephard: (58) Ở đây hàm chi phí không giảm theo tiền công với mỗi y cố định. Vì hàm chi phí lõm theo tiền công với mỗi y cố định, nên ta có: (59) Như trong (37) Khi đó đường chi phí (14) tương ứng với hàm chi phí với các giá đầu vào đã cho C(y) = C (60) Các hàm thường ước lượng bằng việc sử dụng kỹ thuật kinh tế lượng là hàm sản xuất (1), hàm chi phí (14), các hàm cầu yếu tố (28), hàm lợi nhuận (50) và hàm chi phí (57). 2.Các đường chi phí và hàm chi phí. Các đường chi phí, dựa trên lý thuyết kinh tế, đã được phát triển trong phần trước, các phương trình (14)-(20), và minh hoạ trong hình b). Nhiều loại đường chi phí, bao gồm các đường tổng chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên, đã được ước lượng thực nghiệm đối với các ngành riêng. Một ví dụ đơn giản về đường chi phí thoả mãn đòi hỏi trong hình b) là đường chi phí bậc ba: C = a0+a1y+a2y2+a3y3 (58) Trong đó a0,a1,a2,a3 là các tham số đã cho, C là phi phí, y là đầu ra. Chi phí trung bình gắn với đường chi phí bậc ba là: AC = a0/y+a1+a2y+a3y2 (59) Và chi phí biên là: MC = a1+2a2y+3a3y2 (60) Đối với các đường chi phí trung bình và chi phí biên hình chữ U, như minh hoạ trong hình b). các tham số phải thoả mãn các điều kiện: a00,a1>0,a20 (61) Ở đây a0 là chi phí cố định, chi phí phát sinh cả khi đầu ra bằng 0, tức là cả khi chưa tiến hành sản xuất. Các nghiên cứu thực nghiệm về đường chi phí thường ước lượng một đường chi phí dài hạn bằng cách sử dụng số liệu chéo trên các công ty trong ngành, đặc biệt là các số liệu tổng chi phí, đầu ra và các biến thích hợp khác. Giả định rằng công nghệ như nhau áp dụng cho tất cả các công ty, rằng các đầu ra quan sát được gắn với các đầu ra theo kế hoạch, và các công ty phấn đấu cực tiểu chi phí tại mỗi mức đầu ra kế hoạch, nó kéo theo rằng đường chi phí ước lượng từ biểu đồ rải của các điểm chi phí – đầu ra biều thị ước lượng của chi phí dài hạn. Đường đặc biệt ước lượng được thường là một đường chi phí trung bình và việc lấy tỷ số khi cần thiết trong một đường như vậy giảm bớt các vấn đề không đồng phương sai. Trong trường hợp dài hạn, a0 trong đường chi phí bậc ba (58), tức là chi phí cố định, bằng không, do đó chi phí trung bình trong trường hợp này là: AC = a1+a2y+a3y2 (62) Đường chi phí trung bình dài hạn bậc hai này được nhiều tác giả nghiên cứu đối với nhiều ngành công nghiệp. AC AC0 Y0 Y Hình c). Đường chi phí trung bình ước lượng được Đối với rất nhiều ngành, bao gồm công nghiệp chế tác, khai mỏ phân phối, vận tải và thương mại, người ta thấy rằng các đường chi phí trung bình có chữ L chứ không phải chữ U. Như vậy, như minh hoạ hình c). chi phí trung bình lúc đầu giảm nhanh (một phần trên cơ sở phân bổ chi phí cố định trên nhiều đầu ra hơn) nhưng rồi đạt tới hoặc tiếp cận tới mức tối thiểu AC0 nào đó tại một mức đầu ra tới hạn Y0 và giữ nằm ngang tại mức này. Mức tới hạn của đầu ra Y0 là quy mô tối thiểu để có hiệu quả; nó là điểm mà tại đó có một “khuỷu” trong đường chi phí trung bình. Có nhiều giải thích khác nhau đối với bản chất hình chữ L của đường chi phí trung bình dài hạn. một số dựa trên lý giải kinh tế lượng, gắn với những sai lệch nào đó hiện diện trong việc ước lượng hoặc trong việc do các chi phí và đầu ra. Các giải thích khác dựa trên lý giải kinh tế. Ví dụ, khi giả định đường chi phí áp dụng cho một nhà máy riêng, một công ty cực đại lợi nhuận sẽ xây dựng các nhà máy mới (đến khi đạt mức chi phí trung bình tối thiểu) chứ không di chuyển lên phần tăng của đường chi phí trung bình đối với các nhà máy đang có. Như vậy, phần tăng của đường chi phí trung bình sẽ không quan sát thấy. Các đường chi phí ước lượng đã được sử dụng để nghiên cứu tính hiệu quả nhờ quy mô. Một thước đo cục bộ của tính hiệu quả kinh tế theo quy mô được cho bằng độ co giãn của chi phí , độ co giãn của đường chi phí theo đầu ra. (63) Ở đây các yếu tố giả định là đã cho, có: Tính hiệu quả kinh tế > Hiệu quả không đổi Theo quy mô cục bộ tại = 1 (64) Tính phi hiệu quả kinh tế < Tính hiệu quả kinh tế theo quy mô cục bộ xảy ra nếu và chỉ nếu đường chi phí trung bình giảm, trong khi chi phí trung bình tăng là tương đương với tính phi kinh tế theo quy mô. Như vậy, trong bình c). có tính hiệu quả kinh tế nhờ quy mô cục bộ đến tận y0 và không có tính hiệu quả kinh tế nhờ quy mô và cũng không có tính phi hiệu quả kinh tế do quy mô khi vượt quá điểm này. Như vậy, điểm y0 là quy mô tối thiểu để có hiệu quả, nghĩa là mức đầu ra nhỏ nhất mà đối với nó độ co giãn của chi phí bằng 1. Trong trường hợp đặc biệt của một hàm sản xuất thuần nhất bậc h ta có: (65) Nên trong trường hợp này, nếu h>1, thì có tính hiệu quả kinh tế nhờ quy mô ở mọi nơi và nếu h<1 có tính phi hiệu quả kinh tế do quy mô ở mọi nơi. Ví dụ, trong trường hợp Cobb-Douglas được cho bởi nghịch đảo của tổng các độ co giãn: (66) Do đó, nếu tổng này lớn hơn 1 thì có nghĩa là có tính hiệu quả kinh tế theo quy mô ở mọi nơi. Một cách khác để ước lượng hàm sản xuất là ước lượng hàm chi phí C(w1,w2,…,wn,y), định nghĩa trong (57) như mức cực tiểu của chi phí thu được bằng việc lựa chọn các đầu vào đối với một tập các tiền trả cho các yếu tố đầu vào bất kỳ w1,w2,…,wn tại mức đầu ra y đã cho. Hàm chi phí là đối ngẫu với hàm sản xuất theo nghĩa nó cho ta một mô tả tương đương khác của công nghệ tương ứng. Từ đó có thể thu được tất cả các tham số của hàm sản xuất liên quan. Trong ước lượng hàm sản xuất thường giả định rằng đầu ra là nội sinh và các lượng đầu vào là ngoại sinh. Thường thì, giả định sau là hợp lý, đặc biệt ở mức tương đối không gộp của công ty. Trong trường hợp khác quy mô như vậy, hàm sản xuất có thể được ước lượng trực tiếp bằng cách đầu tiên ước lượng hàm chi phí và rồi từ ước lượng của nó, khôi phục tất cả các tham số của hàm sản xuất liên quan. Ví dụ, đối với hàm sản xuất Cobb-Douglas hoặc ở dạng tuyến tính loga của nó, hàm chi phí Cobb-Douglas liên quan là dạng có độ co giãn hằng số. C(w,r,y) = A( (67) Ở đây, độ co giãn của hàm chi phí theo đầu ra là , là nghịch đảo của bậc thuần nhất của hàm sản xuất, như trong (66). Xét công ty i, lấy logarit và cộng số hạng nhiễu ngẫu nhiên u, các độ co giãn và có thể được ước lượng từ mô hình: (68) Ở đây ui, Ci và yi khác nhau theo công ty, nhưng,,w và r giả định như nhau đối với tất cả các công ty. Tiếp cận này cho ta một cách khác để ước lượng hàm sản xuất Cobb-Douglas . Các tham số của hàm sản xuất gốc có thể khôi phục từ ước lượng của hàm chi phí này, ở đây hệ số ước lượng được của lny là ước lượng của nghịch đảo của tổng các độ co giãn +. Khi cho ước lượng này, độ co giãn theo lao động có thể thu được bằng cách nhân hệ số ước lượng được của lnw với ước lượng của tổng các độ co giãn. Tương tự, hàm sản xuất CES có thể được ước lượng từ hàm chí phí kết hợp với nó. Một hàm chi phí khác thường được sử dụng là hàm chi phí Leontief tổng quát: (69) Ở đây giả định hiệu quả không đổi theo quy mô và bij = bji. Ở đây là hàm chi phí liên quan với hàm sản xuất. (70) Ở đây tổng thứ nhất lấy trên mọi i và tổng thứ hai tính trên mọi i, và các tạo thành một ma trận đối xứng nên . Ở đây là hàm chi phí gắn với hàm sản xuất loga siêu việt: (71) Hàm này có thể ước lượng trực tiếp hoặc gián tiếp. Với phương pháp gián tiếp, hãy lấy vi phân lnC theo lnwi để thu được độ co giãn của chi phí theo giá của yếu tố bất kỳ và sau đó sử dụng bổ đề Shephard để thu được một phương trình đối với phần tỷ lệ bằng 1 và điều kiện đối xứng đối vớiij để thu được các ràng buộc tham số của hàm sản xuất