Chuyên đề Quản lý danh mục đầu tư

động. Người quản lý trước hết sẽ phân loại tài sản thành các nhóm chính, thông thường sẽ bao gồm hai nhóm: cổ phiếu và trái phiếu Đối với nhóm cổ phiếu có Đối với nhóm trái phiếu có là hiệp phương sai của rs và rb Ws, wb là tỷ trọng đầu tư trong danh mục vào cổ phiếu và trái phiếu Bài toán xác định danh mục tối ưu: Nghiệm: Sau khi xác định được tỷ trọng đầu tư từ nguồn vốn ban đầu vào nhóm cổ phiếu, trái phiếu ta tiếp tục xác định tỷ trọng đầu tư vào từng cổ phiếu, trái phiếu được danh mục tối ưu PS và PB. Khi xét bài toán xác định danh mục tối ưu, còn tùy thuộc vào điều kiện cụ thể của khách hàng mà ta có thể đưa thêm ràng buộc vào bài toán. Khi RT tăng, trong danh mục tối ưu có thể tăng tỷ trọng đầu tư cho cổ phiếu. 2.2.2. Trường hợp khách hàng lợi suất không phải là quan tâm hàng đầu mà quan tâm tới tối thiểu hoá sai lệch kỳ hạn giữa tài sản có và tài sản nợ. Bài toán: rp: lợi suất của danh mục đầu tư rl: lợi suất khoản nợ của khách hàng rp> rl Xác suất để rp > rl: Pr(rp > rl) Bài toán xác định danh mục tối ưu Giả định lợi suất ri ~N() Þ rp~N() P(rp < rl) ® rl Hình 2 Nhìn vào hình (2) ta có thể thấy phần diện tích P( rp < rl ) nhỏ nhất khi tỷ số ® max Đặt = kp ® = rl + kp.sp Danh mục tiếp tuyến chính là danh mục tối đa hóa cho tỷ số này. rl B/A 1/ s2p Hình 3 2.2.3. Loại quản lý chủ động. Sự biến động của giá tài sản cung cấp nguồn thông tin quan trọng. Qua quá trình theo dõi các biến động của thị trường, nhờ chiến lược quản lý chủ động và sử dụng các phương pháp ước lượng riêng của mình, từ đó ước lượng hiệu quả để lập danh mục đầu tư. Quá trình lựa chọn danh mục tối ưu theo quản lý chủ động - Phân bổ vốn đầu tư: nhà quản lý sẽ phân bổ nguồn vốn đầu tư ban đầu vào các nhóm tài sản để có thể gộp nhiều tài sản có những đặc trưng giống nhau vào cùng một nhóm sao cho lợi suất của tài sản này có tương quan dương khá cao. - Lựa chọn tài sản để đưa vào danh mục. Về mặt lý thuyết danh mục tối ưu cần lựa chọn phải nằm trên đường biên tối ưu hiệu quả. Trong thực tế, có một số tài sản định giá sai dẫn đến trong danh mục không nhất thiết phải có đầy đủ các tài sản phi rủi ro. Làm thế nào để xác định được các tài sản bị định giá cao theo quan điểm của nhà quản lý? Một phương pháp hữu hiệu để giải quyết vấn đề này là áp dụng phương pháp EGP. - Giả thiết: nhà quản lý chủ động tăng một số tài sản bị đánh giá cao. Áp dụng mô hình chỉ số thị trường: Để ước lượng phương trình (1) ta sử dụng phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất. Và khi sử dụng phương pháp này điều kiện có thể ước lượng được là các chuỗi lợi suất phải là các chuỗi dừng. Chuỗi rt được gọi là dừng nếu kỳ vọng, phương sai và hiệp phương sai không đổi theo thời gian, về mặt toán học chuỗi rt được gọi là dừng nếu: Chuỗi rt là không dừng nếu nó vi phạm bất kỳ điều kiện nào ở trên. Trong phương trình (1) rI chính là lợi suất của thị trường và trên thị trường chứng khoán Việt Nam thì đó là lợi suất của chỉ số VN – INDEX. Từ cách làm như vậy ta có ước lượng của biI và thu được phần dư của phương trình ước lượng mà từ đó ta có thể tính ra VaR(ei) và các tỷ số khác. Thuật toán của phương pháp EGP như sau: Bước 1: tính tỷ số treynor đối với các tài sản Tỷ số treynor i = 1, 2, … (RVOL) Sắp xếp giảm dần theo thứ tự của treynor Bước 2: tính Ci Bước 3: so sánh RVOL với Ci xác định k tương ứng, k là tương ứng với tài sản nào đó. Chọn tài sản có RVOL ≥ Ci ( i= 1, 2, … k ) Từ 1 → k là những tài sản nằm trong danh mục Từ ( k + 1) → ∞ là những tài sản không nằm trong danh mục. Bước 4: xác định tỷ trọng wi trong đó 2.3. Nắm bắt cơ hội. - Người quản lý theo dõi diễn biến của thị trường theo cách đánh giá riêng của mình để điều chỉnh hệ số b của danh mục. Nếu nhà quản lý cho rằng thị trường đang ở trong xu thế tăng thì điều chỉnh tăng hệ số β của danh mục. Còn nếu thị trường đang ở xu thế giảm thì giảm hệ số β của danh mục bằng cách bán tài sản có hệ số β thấp để mua tài sản có hệ số β cao nếu muốn tăng β thì làm ngược lại. III. Điều chỉnh danh mục. - Khi các điều kiện như hoạt động thị trường có thay đổi, các điều kiện hoặc mục tiêu của khách hàng có thay đổi thì người quản lý điều chỉnh danh mục cho phù hợp. Mua bán một số tài sản có trong danh mục hoặc mua tài sản trước đây chưa có trong danh mục. - Để điều chỉnh danh mục hoặc tái tối ưu danh mục nhà quản lý cần xác định lợi ích ròng (net utility) của khách hàng. lợi ích kỳ vọng. Cp: chi phí giao dịch khi được danh mục P. Tính lợi ích ròng cận biên chi phí cận biên khi giao dịch tài sản i Thay đổi tỷ trọng tài sản i sao cho unet ® max ta sẽ có bài toán: Unet ® max. Bằng nghiệp vụ swaps: hoán chuyển các tài sản trong danh mục bán tài sản này để mua thêm tài sản khác. Nguyên tắc: bán tài sản có lợi ích cận biên thấp để mua tài sản có lợi ích cận biên ròng cao. Việc hoán chuyển dừng lại khi lợi ích cận biên ròng của các tài sản bằng nhau. IV. Đánh giá việc thực thi danh mục. Sử dụng phương pháp đối chiếu với danh mục so sánh. Danh mục P là danh mục khách hàng Danh mục tham chiếu ( so sánh) là danh mục BM. Tùy thuộc vào điều kiện cụ thể có nhiều khách hàng đã đặt trước hoặc thuê công ty đánh giá dựa vào một số chỉ tiêu thị trường coi đó là danh mục BM. Cũng có trường hợp khách hàng yêu cầu so sánh với một danh mục cụ thể đối với một số chứng khoán cụ thể, và danh mục này có hiệu quả tương đương với việc đầu tư vào cổ phiếu trong danh mục P. Nếu ta có một danh mục đối chiếu thì ta sẽ tính được lợi suất trung bình của danh mục đó trong khoảng thời gian thực thi. : lợi suất trung bình (không tính dưới dạng trung bình cộng mà tính dưới dạng trung bình nhân hoặc trung bình hình học). Tính (lợi suất trung bình phi rủi ro và lợi suất trung bình danh mục đối chiếu, tính trung bình nhân). Tính độ lệch chuẩn trung bình của danh mục thực thi và danh mục đối chiếu (tính trung bình số học) đồng thời tính Tính chỉ số Treyner: và Tính Sharp: và Nếu chỉ số Treyner và Sharp của danh mục thực thi Ap lớn hơn của danh mục so sánh BM thì Ap là một danh mục hiệu quả. Có nghĩa là việc thực thi danh mục này thực sự đem lại hiệu quả cho khách hàng. V. Xác định giá trị rủi ro của danh mục bằng phương pháp VaR. Xác định rủi ro của danh mục theo phương pháp truyền thống không nằm trong quá trình quản lý danh mục. Đối với một danh mục P bất kỳ ta luôn có hai thông tin: và s2p. s2p dùng để đo độ rủi ro nhưng không xác định được giá trị của rủi ro. Phương pháp VaR cho phép ta có thể xác định được giá trị của rủi ro, khắc phục nhược điểm của các phương pháp truyền thống. phương pháp VaR được đề xuất năm 1994 bở JP Morgan. 5.1. Rủi ro tài chính và tổn thất. Rủi ro tài chính là sự biến động không lường trước được của giá trị các tài sản nợ cũng như giá trị của các tài sản có do sự biến động của thị trường tài chính gây ra. Phân loại: - Rủi ro tín dụng: là rủi ro phát sinh do các hợp đồng tín dụng. - Rủi ro thanh khoản: là rủi ro phát sinh do tính thanh khoản của tài sản. - Rủi ro hoạt động: là rủi ro xảy ra do sự cố của con người và kỹ thuật. - Rủi ro pháp lý: là rủi ro phát sinh do hoạt động không đúng luật gây ra. 5.2. Phương pháp VaR - Khái niệm VaR của danh mục: VaR của một danh mục đo mức độ tổn thất lớn nhất có thể xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định và ở mức độ tin cậy nhất định. - Đại lượng VaR của danh mục là ước lượng với độ tin cậy cho trước về tổn thất của danh mục trong một khoảng thời gian ấn định trước trong điều kiện hoạt động bình thường của thị trường tài chính. - Có hai loại phương pháp xác định VaR 5.2.1. Mô hình VaR tham số. Giả thiết: biết được quy luật phân bố xác suất của lợi suất danh mục. Vo VT 0 ( thời điểm hiện tại) T Vo: giá trị danh mục tại thời điểm hiện tại. VT: giá trị danh mục tại thời điểm T ( thời kỳ thường là ngày, tuần, tháng, năm hay quý) Ký hiệu rP: lợi suất, có hàm phân bố xác suất f(x) Giả sử lợi suất của danh mục phân phối chuẩn thì giá của tài sản phân phối loga chuẩn. rp ~ ~ N là hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn hóa N(0,1) N-1 là hàm ngược của hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn hóa Ngưỡng lỗ: Với mức ý nghĩa a hay với ( 1 - a)% sau một khoảng thời gian T, mức lợi suất bị lỗ ít nhất là bao nhiêu? Với một số giá trị a ta có: N-1(0.01) = 2.33 N-1(0.025) = 1.96 … r* là khoản lỗ nhưng xét về mặt giá trị tuyệt đối. VaRa,t = r*. Vo. Nếu a giảm, t tăng thì VaR tăng và ngược lại. 5.2.2. Mô hình VaR phi tham số. Từ số liệu của quá khứ có thể xác định được phân bố của lợi suất và xác định giá trị tới hạn (nếu tính VaR theo ngày thì số liệu để ước lượng là ít nhất trong một năm gần đây). Dùng phương pháp mô phỏng lãi suất của danh mục hoặc giá trị của danh mục. Khi sử dụng phương pháp này nên chú ý rằng nếu số liệu lấy theo năm thì kỳ tính toán là t, nếu số liệu không lấy theo năm thì phải xem xét có bao nhiêu chu kỳ trong một năm. Ví dụ t là ngày thì trong một năm có 252 ngày thì sẽ có 252 chu kỳ. VaR có thể áp dụng để tính toán đối với danh mục tuyến tính theo tham số có trong danh mục. CHƯƠNG II ÁP DỤNG QUẢN LÝ DANH MỤC CHỨNG KHOÁN Trên thị trường chứng khoán Việt Nam hiện nay có trên 30 loại cổ phiếu đang lưu hành em xin đưa ra danh mục gồm 6 loại cổ phiếu là: CAN, KHA, SAM, REE, GMD, AGF. I. Phân tích lợi ích của nhà đầu tư khi đầu tư theo danh mục. 1.1. Lợi suất và doanh lợi của cổ phiếu. Gọi Sti là giá của cổ phiếu i tại thời điểm t St+1i là giá của cổ phiếu i tại thời điểm t+1 rit là lợi suất của cổ phiếu i tại thời điểm t Khi đó rti được xác định theo công thức: rti = t = 0 , 1 , 2 … Và R = (1+r) được gọi là doanh lợi của việc nắm giữ một đơn vị tài sản trong một đơn vị thời gian. Xét về mặt giá trị tuyệt đối r khá nhỏ Theo khai triển Taylor Áp dụng công thức trên với 6 loại cổ phiếu ta dễ dàng tính được lợi suất của các cổ phiếu đó theo từng ngày với giá cổ phiếu được cập nhật đến ngày 10/4/2006. Quy ước thứ tự của các cổ phiếu là 1 - CAN, 2 - SAM, 3 – REE, 4 – KHA, 5 – GMD, 6 – AGF. Sau quá trình tính toán ta có lợi suất trung bình ( cộng ) của các cổ phiếu như sau: 1.2. Ma trận hiệp phương sai và ma trận tương quan của lợi suất của các cổ phiếu. Ta ký hiệu σi j = cov(ri , rj) i, j = 1 2 …n là hiệp phương sai của lợi suất cổ phiếu i với lợi suất của cổ phiếu j. Ma trận hiệp phương sai của n lợi suất ( n cổ phiếu ) V = Sử dụng excel ta có thể tìm được ma trận hiệp phương sai của 6 loại cổ phiếu như sau: V= là phương sai của lợi suất của cổ phiếu i, ta cũng có thể tính được phương sai của các cổ phiếu như sau: V là ma trận đối xứng xác định dương(âm) nên ma trận nghịch đảo V-1 là ma trận đối xứng và có tính xác định dương(âm). Ma trận nghịch đảo V-1 = Cũng bằng excel ta tìm được ma trận tương quan của 6 loại cổ phiếu trên như sau: Dựa vào ma trận tương quan của lợi suất của các cổ phiếu nhà đầu tư có thể đưa ra chiến lược đa dạng hóa danh mục đầu tư nhằm cắt giảm rủi ro bằng cách kết hợp đầu tư vào nhiều loại cổ phiếu mà các cổ phiếu này không có tương quan cùng chiều với nhau một cách hoàn hảo, nhờ vậy biến động giảm lợi nhuận của cổ phiếu này có thể được bù đắp bằng biến động tăng lợi nhuận của cổ phiếu khác. 1.3. Phân tích cận biên đối với danh mục. 1.3.1. Danh mục khả thi. Gọi w1, w2, …, w6 là tỷ trọng của các cổ phiếu có trong danh mục p P = ( w1, w2, …, w6) P gọi là danh mục khả thi nếu: = 1 wi > 0 cổ phiếu i được nhà đầu tư mua wi < 0 cổ phiếu i được nhà đầu tư bán Nếu nhà đầu tư không được phép bán khống cổ phiếu thì wi ≥ 0 Đối với thị trường chứng khoán Việt Nam hiện nay chưa có hoạt động bán khống vì vậy wi ³ 0 Véc tơ lợi suất của các cổ phiếu r = (r1, r2, …, r6) Véc tơ lợi suất kỳ vọng của các cổ phiếu = (, , …, ) Lợi suất của danh mục P: rp = ; rp = (, w) Lợi suất trung bình của danh mục P: =(, w) Phương sai của danh mục P: σp2 = s2p = v w Với danh mục khả thi P: Do , v được xác định bởi các yếu tố khách quan của thị trường nên các nhà đầu tư không thể tác động đến các đại lượng này, nhà đầu tư chỉ có thể tác động tới các chỉ tiêu liên quan của danh mục, điều chỉnh danh mục. Nếu nhà đầu tư điều chỉnh tỷ trọng giữa 2 tài sản j, k như wj , wk đảm bảo tự cân đối danh mục. Khi đó việc điều chỉnh tác động như thế nào đến phương sai của danh mục. Phân tích này gọi là phân tích cận biên đối với danh mục. Bằng cách điều chỉnh danh mục theo quy tắc tăng tài sản có hiệp phương sai thấp và giảm đầu tư tài sản có hiệp phương sai cao nhà đầu tư có thể giảm phương sai của danh mục. Đối với nhà đầu tư e ngại rủi ro thì họ sẽ chọn danh mục có phương sai càng nhỏ càng tốt. Danh mục đầu tư có phương sai nhỏ nhất là danh mục trong đó hiệp phương sai của các tài sản bằng nhau. Qua sự phân tích như trên ta có thể xác định danh mục có phương sai nhỏ nhất MVP bằng cách xét hệ phương trình: V*x = [1] [1] là véc tơ có các thành phần bằng nhau và đều bằng 1. Giải hệ ta được véc tơ x . Đặt wi = N = 6 Với V đã được xác định ta có thể tìm được giá trị của vectơ x như sau: (x1, x2, x3, x4, x5, x6) = ( 5099.0423;1123.7765;1559.0340; 2820.3592; 6262.4363; 5436.0898) Từ đó ta tìm được véctơ tỷ trọng: (w1, w2, w3, w4, w5, w6) = ( 0.23; 0.05; 0.07; 0.13; 0.28; 0.24) Xác định lợi suất trung bình và phương sai của danh mục P: 1.3.2. Danh mục biên duyên(frontier fortfolio). Mô hình xác định danh mục biên duyên Cho trước mức lợi suất kỳ vọng r0 cần xác định danh mục đầu tư sao cho lợi suất kỳ vọng của danh mục là r0 đồng thời phương sai của danh mục là nhỏ nhất. Danh mục tối ưu P*: w* có dạng : w* = g + r0*h trong đó: Với , B = , C = , D = AC-B2 Với những thông số đã tính được ở trên ta có thể tìm được A, B, C, D như sau: A = 25656.45738 B = 9.19189 C = 0.0054865 D = 56.27331 g = (-0.04; 0.04; -0.22; 0.19; 0.29; 0.50) h = (601.75; 267.71; 809.84; -201.14; -241.47; -746.66) Giả sử với mức lợi suất cho trước là ro = 0.05% Ta có: w* = (0.26; 0.17; 0.18; 0.09; 0.17; 0.13 ) Vậy lúc này danh mục biên duyên là danh mục P với tỷ trọng w* = (0.26; 0.17; 0.18; 0.09; 0.17; 0.13) Khi cho r0 thay đổi r0 ta có tập hợp các danh mục biên duyên gọi là tập các danh mục biên duyên. Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ danh mục biên duyên (r0, σp) Phương sai của P* - w*(r0): σp*2 = Kỳ vọng của P* : = r0 MVP Hình 4 Đồ thị biểu diễn danh mục biên duyên trên mặt phẳng tọa độ, danh mục là tất cả những điểm nằm trên đường cong khi ro thay đổi. ( với b/a = 0.0003583; ) Một danh mục biên duyên P gọi là danh mục hiệu quả nếu > Tập các danh mục hiệu quả và danh mục MVP gọi là biên hiệu quả(biên hiệu dụng) 1.3.3. Đa dạng hóa danh mục đầu tư nhằm giảm rủi ro. Quá trình phân tán và tán và tối thiểu hóa rủi ro là một hình thức đa dạng hóa. Theo đó, nhà đầu tư nên đầu tư vào nhiều loại chứng khoán khác nhau để tạo thành một danh mục đầu tư sao cho tổng mức rủi ro trên toàn bộ danh mục sẽ được giới hạn ở mức nhỏ nhất. Đối với nhà đầu tư đây là chiến lược đầu tư đa dạng nhằm giảm rủi ro. Phương châm ở đây dựa vào câu phương ngôn “ đừng bỏ tất cả các quả trứng của bạn vào cùng một giỏ”(don’t put all your eggs in one basket). Đa dạng hóa danh mục đầu tư nhằm cắt giảm rủi ro ở đây có nghĩa là kết hợp đầu tư vào nhiều loại chứng khoán mà các chứng khoán này không có tương quan cùng chiều với nhau một cách hoàn hảo, nhờ vậy biến động giảm lợi nhuận của chứng khoán này có thể được bù đắp bằng biến động tăng lợi nhuận của chứng khoán khác.mỗi chứng khoán đều tiềm ẩn hai loại rủi ro: rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống. Rủi ro hệ thống là rủi ro do thi trường gây ra và ảnh hưởng đến tất cả các chứng khoán trên thị trường. Do vậy, rủi ro hệ thống là rủi ro không thể tránh được bằng hình thức đa dạng hóa. Ngược lại, rủi ro phi hệ thống của một chứng khoán có nguyên nhân từ chính tổ chức phát hành do đó có thể hạn chế được bằng biện pháp đa dạng hóa đầu tư. Điều này là do nguyên lý khi hai hoặc nhiều chứng khoán tham gia tạo thành một danh mục đầu tư thì mỗi cặp hai chứng khoán sẽ có những tương tác với nhau tạo ra một kết quả chung cho cả danh mục. Tức là, mức độ rủi ro cao hay thấp của danh mục sẽ phụ thuộc vào mối quan hệ tương tác giữa các chứng khoán đưa vào danh mục với chứng khoán khác. Nếu danh mục càng đa dạng thì khả năng giảm thiểu rủi ro phi hệ thống càng lớn. Cũng như đối với các chứng khoán riêng lẻ, rủi ro tổng thể của danh mục đầu tư được định lượng bằng độ lệch chuẩn (s) của danh mục đầu tư. Tuy nhiên, trong danh mục đầu tư, các chứng khoán khác nhau có thể triệt tiêu rủi ro phi hệ thống lẫn nhau chỉ còn lại phần rủi ro hệ thống. Vì vậy, rủi ro có hệ thống là một trong những yếu tố quyết định mức doanh lợi dự kiến của một cổ phiếu, vì thế chúng ta cần biết cách đo mức độ rủi ro hệ thống cho các khoản đầu tư khác nhau. Thước đo mà chúng ta sử dụng là hệ số b. Đây là lý do giải thích tại sao khi phân tích rủi ro của từng cổ phiếu riêng lẻ để đưa vào danh mục đầu tư, nhà đầu tư phải quan tâm nhiều đến phần rủi ro hệ thống b hơn là rủi ro tổng thể của danh mục s. Hệ số b cho ta biết mức rủi ro hệ thống của một tài sản cụ thể so với mức rủi ro hệ thống bình quân của một tài sản là bao nhiêu. Ngoài ra người ta còn đa dạng hóa nhằm cắt giảm rủi ro bằng cách đầu tư vào thị trường chứng khoán quốc tế thay vì chỉ tập trung đầu tư vào thị trường chứng khoán của một quốc gia nào đó. s2i = βiI2σI2 + ηi2 s2i là rủi ro của tài sản i ; βiI2σI2 là rủi ro hệ thống ; ηi2 là rủi ro riêng của tài sản (rủi ro phi hệ thống. I: hệ số lợi suất thị trường, đối với thị trường chứng khoán Việt Nam thì đây chính là chỉ số VN – INDEX). Với số liệu là chỉ số VN – INDEX được cập nhật đến ngày 10/4/2006 ta có chuỗi lợi suất của VN – INDEX từ đó có lợi suất trung bình và phương sai của nó). Tổng rủi ro = rủi ro hệ thống + rủi ro phi hệ thống Độ lệch chuẩn của Danh mục đầu tư Hình 5 Đối với danh mục P : σp2 = βpi2 σi2 + ηp2 Tổng rủi ro của danh mục P = rủi ro hệ thống(rủi ro thị trường ) + rủi ro riêng. Ta có bpI = bpI = Danh mục này chưa thực sự đa dạng hóa tốt. hp2 = wi là tỷ trọng các tài sản trong P, N là số tài sản. Chọn wi = , ηp2 = = . Khi n → thì ηp2 →0. Một danh mục gọi là đa dạng hóa tốt nếu tổng rủi ro = rủi ro hệ thống mà đối với danh mục P(0.26; 0.17; 0.18; 0.09; 0.17; 0.13) tổng rủi ro ¹ rủi ro hệ thống nên danh mục này chưa được đa dạng hóa tốt. Kết luận: nếu P là danh mục hiệu quả mà có tổng rủi ro bằng rủi ro hệ thống thì danh mục P được đa dạng hóa tốt. Đối với các danh mục phi hiệu quả để giảm rủi ro riêng người ta chỉ tính cho rủi ro hệ thống. II. Quản lý danh mục đầu tư. 2.1. Lập danh mục tối ưu. Với 6 loại cổ phiếu trên ta có thể tiến hành phân tích lợi ích khách hàng. Theo lý thuyết đã trình bày trong chương I thì danh mục P cần lập bao gồm có danh mục S ( là danh mục trong đó tài sản tài chính là các cổ phiếu) và danh mục F ( là danh mục trong đó có các tài sản phi rủi ro). Trong trường hợp đang xét, trong danh mục P không có tài sản phi rủi ro hay nói cách khác danh mục P cần xác định chỉ bao gồm danh mục S. Tức là rf = 0, s2f = 0, ws = 1. Như vậy theo công thức tính hệ số chấp nhận rủi ro của khách hàng ta có: RT = Mà rf = 0, Mức lợi ích Vậy nếu đầu tư vào danh mục P(0.23; 0.05; 0.07; 0.13; 0.28; 0.24) thì khách hàng sẽ có mức lợi ích là 0.00001283. Kết quả này là hợp lý vì mức độ chấp nhận rủi ro của khách hàng cho danh mục này là rất thấp (RT = 3.7085). Theo loại quản lý chủ động. - Ước lượng các phương trình: Kiểm tra tính dừng của các chuỗi lợi suất thì tất cả các chuỗi lợi suất đều dừng theo kiểm định nghiệm đơn vị Dickey Fuller. ( Xem bảng kiểm định phần phụ lục. các bảng từ 1 ® 6 tương ứng bảng kiểm định tính dừng của các cổ phiếu từ 1 ® 6) Sử dụng chương trình eviews được các kết quả ước lượng như sau: Ta có các biI Với rf = 0.05%, Cổ phiếu CAN có là âm, theo phương pháp EGP ta không đưa cổ phiếu này vào xem xét. Cổ phiếu Ci SAM 0.1106% 0.8056 0.00046 0.000752 0.0001835 REE 0.0509% 0.8765 0.000347 0.0000103 0.0001305 KHA 0.0179% 0.00585 0.000386 -0.05487 0.000129 GMD 0.0207% -0.01684 0.000178 0.0174 0.000134 AGF 0.0047% -0.01913 0.000186 0.02368 0.000142 Sắp xếp RVOL theo trật tự giảm dần ta có: Cổ phiếu Stt RVOL Ci AGF 1 0.02368 0.000142 GMD 2 0.0174 0.000134 SAM 3 0.000752 0.0001835 REE 4 0.0000103 0.0001305 KHA 5 -0.05487 0.000129 Nhìn vào bảng trên ta xác định được k = 2 vì RVOL (2) > C2. Vậy trong danh mục chỉ có cổ phiếu thứ 2 trở về tức là trong danh mục gồm 2 cổ phiếu AGF và GMD. C2 = 0.000134 - Xác định tỷ trọng của hai cổ phiếu trong danh mục Như vậy danh mục tối ưu của khách hàng sẽ là danh mục có hai cổ phiếu GMD, AGF với tỷ trọng trong danh mục tương ứng là 40% và 60%. Trong quá trình quản lý danh mục này người quản lý luôn phải theo dõi và quan sát sự biến động lợi suất để tìm ra hệ số b, kịp thời điều chỉnh hệ số này cho phù hợp để hiệu quả của danh mục luôn là tối ưu nhất. 2.2. Điều chỉnh danh mục. Tính lợi ích ròng cận biên cho hai cổ phiếu trong danh mục trên: Với danh mục này ta có (với tính được trong excel là 0.0000109) So sánh với diễn biến trong thực tế, lợi suất của hai cổ phiếu trên sau ngày lập danh mục là r5 = 0.2047%, r6 = 1.6155%. ( giả sử ) Như vậy lợi ích ròng cận biên của cổ phiếu > 0 chứng tỏ rằng danh mục thực thi hiệu quả và đem về lợi nhuận cho khách hàng. Theo nghiệp vụ swaps ta có thể điều chỉnh danh mục này bằng cách hoán chuyển, mua cổ phiếu có lợi ích ròng cận biên cao là AGF, và bán cổ phiếu có lợi ích cận biên ròng thấp là GMD đến khi nào lợi ích ròng cận biên của hai cổ phiếu này bằng nhau thì việc hoán chuyển dừng lại. III. Ước lượng mô hình hóa rủi ro. Đối với các chuỗi cổ phiếu người ta rất quan tâm tới rủi ro của lợi suất. Khi xác định cổ phiếu ta thường phải căn cứ vào rất nhiều yếu tố để chọn lựa cổ phiếu mà rủi ro là yếu tố có ảnh hưởng rất lớn tới sự biến động của lợi suất. Nếu có thể có nhiều thông tin về độ rủi ro lợi suất của một cổ phiếu sẽ rất thuận lợi trong quá trình phân tích và đánh giá về tiềm năng của cổ phiếu đó. Thông thường những cổ phiếu có rủi ro cao là những cổ phiếu tiềm ẩn lợi suất đem lại cũng cao và ngược lại. Tuy nhiên độ rủi ro không quan sát được mà chỉ có chuỗi Pt tương ứng. Mặc dù không quan sát được độ rủi ro nhưng người ta có những nhận xét sau về độ rủi ro: - Có những thời kỳ sự biến động của giá cổ phiếu là rất lớn, và có những thời kỳ là rất nhỏ. - Độ rủi ro này thay đổi theo thời gian tuy nhiên độ rủi ro biến thiên trong một khoảng nào đó, đó chính là chuỗi dừng. - Độ rủi ro phản ứng một cách khác nhau khi giá tăng nhiều hoặc hạ nhiều. Phương pháp mô hình hóa rủi ro: Giả định rt là một chuỗi dừng khi đó có thể đặc trưng rt bằng mô hình ARMA(p, q). Sau đây ta tiến hành ước lượng mô hình hóa rủi ro cho các cổ phiếu trong danh mục: 3.1. Xác định mô hình ARAMA(p, q). Cổ phiếu AGF: Nhìn vào lược đồ tương quan của cổ phiếu này ( bảng 7) ta thấy: PAC(2) ¹ 0, do vậy ta có thể có quá trình AR(2),ước lượng với tham số này ta nhận được: r6 = 6.382714191e-06 + [AR(2)=0.1429018379] Kiểm định phần dư của phương trình ta có phần dư của ước lượng là nhiễu trắng (bảng 8). Mô hình này có thể sử dụng. Cổ phiếu GMD: Nhìn vào lược đồ tương quan của cổ phiếu này ( bảng 9) ta thấy: PAC(6) ¹ 0, do vậy ta có thể có quá trình AR(6), ước lượng với tham số này ta nhận được: r5 = 0.0001662297565 + [AR(6)=0.07652233722] Kiểm định phần dư của phương trình ta có phần dư của ước lượng là nhiễu trắng (bảng 10). Mô hình này có thể sử dụng. 3.2. Mô hình TGARCH. Trong mô hình ARCH, GARCH …và các mô hình khác ảnh hưởng của các cú sốc dương cũng như các cú sốc âm đều có vai trò như nhau đối với độ rủi ro, điều này gây bất lợi cho quá trình phân tích rủi ro vì vậy cần tách biệt ảnh hưởng của hai yếu tố trên. Muốn làm được điều đó ta phải sử dụng kỹ thuật biến giả. Mô hình: Ảnh hưởng của Ut (+) đối với là () Ảnh hưởng của Ut (-) đối với là Ước lượng cho các cổ phiếu: Cổ phiếu AGF: ( Xem bảng 11) Cổ phiếu GMD: ( Xem bảng 12) Chỉ có các cú sốc dương mới thật sự tác động đến rủi ro lợi suất của cổ phiếu GMD và AGF. KẾT LUẬN Đối với khách hàng cũng như các nhà quản lý, quản lý danh mục là một quá trình phức tạp, cần phải giải quyết rất nhiều công việc. Luôn phải quan tâm tới mọi thông tin để có thể xử lý tốt mọi tình huống sao cho danh mục đầu tư có thể đem lại hiệu quả tốt nhất cho khách hàng. Vậy trước khi quyết định đầu tư thì bạn phải xác định những điều cơ bản sau đây: Bước 1: Xác định bạn là người đầu tư tích cực hay thụ động? Khi bắt tay vào xây dựng danh mục đầu tư, điều quan trọng trước tiên mà bạn phải xác định là xem mình thuộc dạng nào: tích cực hay thụ động? Đây là một việc làm hết sức cần thiết, vì nó sẽ quyết định đến toàn bộ cách thức đầu tư của bạn sau này. Người đầu tư tích cực là người luôn sẵn sàng bỏ ra rất nhiều thời gian và công sức để quản lý danh mục đầu tư của mình. Còn người đầu tư thụ động thì chỉ muốn bỏ ra một khoảng thời gian tối thiểu cần thiết để theo dõi các khoản đầu tư và bằng lòng với các khoản lãi khiêm tốn có được. Cần lưu ý rằng quy mô đầu tư là không qu