Chuyên đề Toạ độ trong mặt phẳng - Ôn luyện toán đại học

LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
,d ( hehe...E) Sytandt@gmail.com Trang1/10-LTðH-2010 Baøi taäp LUYỆN THI ðẠI HỌC CHUYÊN ðỀ :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Sinh vieân : Phan Syõ Taân Lôùp : k16kkt3 OOO FERT GOOD LUCKDFERT A - Heä Thoáng Coâng Thöùc a VECTÔ VAØ TOÏA ÑOÄ : • →→→ +=⇔ 21),( yexeOMyxM • Cho A( xA, yA ) B( xB, yB )
),( ABAB yyxxAB −−= →  2),( ABAB yyxxAB −−= Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AB :       + = + = 2 2 BA BA yyy xx x Toïa ñoä ñieåm M chia AB theo tæ soá k ≠ 1 :       − − = − − = k yky y k xkx x BA BA 1 . 1 . • Pheùp toaùn : Cho ),( 21 aaa = → ),( 21 bbb = → 1    = = ⇔= →→ 22 11 ba ba ba 2). ),( 2211 bababa ±±=± →→ 3. ),(. 21 mamaam = → 4 2211 bababa += →→ 5. 22 2 1 aaa += → 6. 02211 =+⇔⊥ →→ bababa 7. 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 . , bbaa bababaCos ++ + =      →→ a . ÑÖÔØNG THAÚNG . Phöông trình tham soá :    += += tayy taxx 20 10 Vectô chæ phöông ),( 21 aaa = → . Phöông trình toång quaùt :Ax + By + C = 0 ( A2 + B2 ≠ 0) Phaùp vectô ),( BAn = → Vectô chæ phöông ),( ABa −= → ( hay ),( ABa −= → ) • Heä soá goùc )0( ≠−= B B AK LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
,d ( hehe...E) Sytandt@gmail.com Trang2/10-LTðH-2010 Baøi taäp Phöông trình phaùp daïng : 0 222222 = + + + + + BA Cy BA B x BA A  Phöông trình ñöôøng thaúng qua M( x0, y0) coù heä soá goùc K : )( 00 xxKyy −=−  Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(xA, yA) vaø B(xB, yB) : (x – xA)(yB – yA) = (y – yA)(xB – xA) hay AB A AB A yy yy xx xx − − = − −  Phöông trình ñöôøng thaúng qua A( a, 0) , B( 0,b) ( ñoïan chaén) 1=+ b y a x Phöông trình chính taéc : b yy a xx 00 − = −       = → ),(),,( 00 baayxM * Quy öôùc : 0 0 0 00 =−⇔ − = − xx b yyxx 0 0 0 00 =−⇔ − = − yy yy a xx  Phöông trình ñöôøng thaúng qua A(a, 0), B(0, b) ( ñoaïn chaén ) : 1=+ b y a x Khoaûng caùch töø moät ñieåm M(x0, y0) ñeán Ax + By + C = 0 : 22 00 BA CByAx + ++ Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng : d1: A1x + B1y + C1 = 0 d2:A2x + B2y + C2 = 0 2 1 2 1 B B A A D = 2 1 2 1 B B C C Dx − − = 2 1 2 1 C C A A Dy − − = * d1 caét d2 0≠⇔ D *    ≠ = ⇔ 0 0 // 21 xD D dd hay    ≠ = 0 0 yD D * 021 ===⇔≡ yx DDDdd Chuù yù : A2, B2, C2 ≠ 0 d1 caét d2 2 1 2 1 B B A A ≠⇔ 2 1 2 1 2 1 21 // C C B B A Add ≠=⇔ 2 1 2 1 2 1 21 C C B B A Add ==⇔≡  Goùc cuûa hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 : Xaùc ñònh bôûi coâng thöùc : 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 BABA BBAA Cos ++ + =ϕ  Phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc taïo bôûi d1 vaø d2 : 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 BA CyBxA BA CyBxA + ++ ±= + ++ * Chuù yù : Daáu cuûa →→ 21 nn Phöông trình ñöôøng phaân giaùc goùc nhoïn Phöông trình ñöôøng phaân giaùc goùc tuø taïo LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
,d ( hehe...E) Sytandt@gmail.com Trang3/10-LTðH-2010 Baøi taäp taïo bôûi d1, d2 bôûi d1, d2 – t1 = t2 t1 = – t2 + t1 = – t2 t1 = t2 a ÑÖÔØNG TROØN :
Ñònh nghóa : M ∈ (c) ⇔ OM = R  Phöông trình ñöôøng troøn taâm I( a, b) baùn kính R : Daïng 1 : 2 2 2( ) ( )x a y b R− + − = Daïng 2 : 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = Vôùi 2 2 2 0R a b c= + − ≥  Phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn taïi M( x0, y0) (x0 – a).(x – a) + (y0 – b).(y – b) = R2 ( Daïng 1) x0x + y0y – a(x0 + x) – b(y0 + y) + c = 0( Daïng 2) B - Daïng + Baøi Taäp Bài 1: Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương trình: x+3y-3=0. Một ñỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và ñường chéo thứ 2 của hình thoi. Giải: Giả sử A(0;1) và tọa ñộ B là nghiệm của hệ PT: 3 3 0 (15; 4)2 7 0 x y B x y + − = ⇒ − + − = Gọi C(a;b) ta có tâm 1( ; ) à ( 15; 5) 2 2 a bO v D a b+ − + ( ) ( ) ; 1 30; 9 ( 30) ( 1)( 9) 0(1) à : 15 2( 5) 7 0 12 2 (2) AC a b BD a b a a b b AC BD M D BD a b a b  = −  ⇒ = − + ⇒ − + − + =  ⊥ ∈ ⇒ − + + − = ⇒ = −





 Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5 -9 (30; 9) (15; 4) ( ) (2;5) (1;3) ( 13;10) : ( 2) 3( 5) 0 : 3 17 0 (2;4) (2; 1) : 2 ( 1) 0 2 1 0 ( 13;9) (9;13) : 9 13( 1) 0 :9( 2) 1 AB CD AC AD BC b C D B loai C O D Do n n CD x y hay x y AC n AC x y x y AD n n AD x y BC x = ⇒ − ⇒ − ≡ ⇒ ⇒ ⇒ − = ⇒ − + − = + − = ⇒ = − ⇒ − − = ⇒ − + = = − ⇒ = = + − = ⇒ − +  


 


   : 9 13 13 0 3( 5) 0 :9 13 83 0 AD x y y BC x y + − =  ⇒  − = + − =  LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
( hehe...☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang4/12-LTðH-2010 Baøi taäp Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình ñường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới ñó bằng 2. Giải: • Xét trường hợp ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là: ( ): 6 0 5 2( )x d M loai∆ − = ⇒ → ∆ = ≠ • Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng: ' : ( 6) 2y k x∆ = − + ( ) 2 2 6 2 6 0 ' 2 1 0 2 ' :20 20 21 162 0 21 kx y k kx y k d M k k y x yk − + − ⇒ − + − = ⇒ → ∆ = = + = =⇒ ⇒ ∆  + − == −   Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt 2 trục tọa ñộ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB ñạt giá trị nhỏ nhất. Giải: Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1. : ;0 à 0; 3 1 1 3 1 ( 3 1) ( ) ( 3 1) 3 1 3 3 33 0 : 1 3 3 1 3 x y Voi A a v B b a b a b OA OB a b a b a b a b a bMin OA OB a b b a ab x yPT + =  + =  ⇒    + = + ≥ + = + + ≥ +     = ⇒ + = + ⇔ ⇒ = ⇒ = + ⇒ = +  ≥ ⇒ + = + + Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), ñường trung tuyến BM và ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình ñường thẳng BC. Giải: LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
( hehe...☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang5/12-LTðH-2010 Baøi taäp Gọi A’ là ñiểm ñối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC Ta có: AA' (1; 1) AA' : 1 ( 2) 0 1 0CDu n x y hay x y= = − ⇒ − − − = − + =   Tọa ñộ ñiểm I là nghiệm của hệ: 1 0 (0;1) '( 1;0). ( ; ). 1 0 1 0 x y I A Goi C a b Do C CD a b x y − + = ⇒ ⇒ − ∈ ⇒ + − = + − = Mà trung ñiểm M của AC có tọa ñộ là: 1 1 1 1( ; ) 2. 1 0 2 6 0 2 2 2 2 a b a bM BM a b+ + + +∈ ⇒ + + = ⇒ + + = Tọa ñộ C là nghiệm của hệ PT: 1 0 ( 7;8) ' ( 6;8) (4;3) 2 6 0 : 4( 1) 3 0 4 3 4 0 BC a b C A C n a b BC x y hay x y + − = ⇒ − ⇒ = − ⇒ = + + = ⇒ + + = + + =



  Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0 và ñiểm M(1;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với d một góc 450 Giải: Xét ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là: 2 1 : 1 0 (1;0) ( ; ) 13 2 x n d d∆∆ − = ⇒ = ⇒ ∆ = ≠  Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là: ( ) ' 2 ' : 1 1 1 0 ( ; 1) 1 5 4 02 3 1 os( '; ) 5 5 6 0214. 1 5 y k x kx y k n k x yk k c d x yk k ∆∆ = − + ⇒ − + − = ⇒ = −  − + =− = ⇒ ∆ = = ⇔ ⇒  + − =+  = −  Bài 6: Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và 2 ñường thẳng lần lượt chứa ñường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính diện tích tam giác ABC . Giải: Ta có: (1; 3) : 3 1 0CK ABu n AB x y= = − ⇒ − − =   LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
( hehe...☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang6/12-LTðH-2010 Baøi taäp Tọa ñộ B là nghiệm của hệ: ( ) 3 1 0 ( 5; 2) 2 1 0 à : 2;1 2( 1) 0 2 2 0BH AC x y B x y V u n x y x y − − = ⇒ − − − + = = = ⇒ − + = ⇒ + − =   Và tọa ñộ C là nghiệm của hệ phương trình: ( ) 2 22 2 0 ( 3;8) 4 8 4 5 3 1 0 14 1 1 14 . .4 5. 28 2 25 5ABC x y C AC y d B AC BH S AC BH∆ + − = ⇒ − ⇒ = + = + + = → = = ⇒ = = = Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC = 900. Biết M(1;-1) là trung ñiểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa ñộ các ñỉnh ABC. Giải: Gọi ( ) 0 0 0 0 2 ; 3 1( ; ) ; 1 0;2 3 2 AG x y A x y GM M AG GM    = − −       ⇒ = − ⇒      =  













 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ; 2 2 ; 4( ; ) (2 ; 2 ) 2 2 ; 2 2 (1; 3) (2 ) 2 4 0 0 (4;0); ( 2; 2) ì : 2 ( 2; 2); (4;0)2 2 3(2 2 ) 0 AB a b AC a b Goi B a b C a b BC a b AM a a b bAB AC b B C V AM BC b B Ca b  = −   = − − − ⇒ − − − ⇒  = − − −  = − − + − − − =⊥ = ⇒ − −  ⇒ ⇒  ⊥ = − ⇒ − − − + + = 












 Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC cân ñỉnh A. Có trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình ñường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
( hehe...☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang7/12-LTðH-2010 Baøi taäp ñường thẳng BG là: 7x-4y-8=0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh A,B,C. Giải: Hoàng ñộ giao ñiểm B là nghiệm của hệ PT: 7 4 8 0 (0; 2) 2 4 0 x y B x y − − = ⇒ − − − = Do C thuộc BC nên: 4 2(3 ) 4 0 2 6a b a b− − − − = ⇔ − = − Nhưng do tam giác ABC cân nên: ( ) 4 1 ; 3 3 . 0. à : 2 3 0 2;1 BC BC AG a b AG BC AG u M a b u    = − −   ⊥ ⇒ = ⇒ + − =  =






  Tọa ñộ A là nghiệm của hệ PT: 2 6 0 (0;3) (4;0) 2 3 0 a b A C a b − + = ⇒ ⇒ + − = Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương trình ñường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa ñộ các ñỉnh A,B,C,D. Biết rằng A có hoành ñộ âm. Giải: • Phương trình ñường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0 • Tọa ñộ giao ñiểm M của d và B là nghiệm của hệ: 2 1 0 5(0;1) 2 5 2 2 0 2 x y M MI AD MI AM x y + − = ⇒ ⇒ = ⇒ = = = − + = Gọi A(a;b) với a<0 ta có: 2 2( 1) 5AM a b= + − = Do A thuộc AB nên a-2b+2=0 => a=2(b-1) ( )2 0 25 1 5 ( 2;2) 2 2( ) (2;2) (3;0) ( 1; 2) b a b A b a loai B C D = ⇒ = − − = ⇒ ⇒ − = ⇒ =   ⇒   − − LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
( hehe...☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang8/12-LTðH-2010 Baøi taäp Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm A(0;2) và ñường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm trên d hai ñiểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC. Giải: Phương trình ñường thẳng ñi qua A vuông góc với d là: 2x+y-2=0 Tọa ñộ ñiểm B là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 0 2 6( ; ) 2 2 0 5 5 x y B x y + − = ⇒ − + = Ta có: 2( ) 5 d A d→ = Gọi C(a;b) là ñiểm trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và: 2 2 2 2 2 6 4( ) (2) 5 5 5 d A d BC a b   → = = − + − =        Từ (1) và (2) ta có: C(0;1) hoặc C(4/5;7/5) Bài 11:Cho ó (5;3); ( 1;2); ( 4;5)ABC c A B C∆ − − viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và chia tam giác ABC thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng nhau. Giải: Gọi M(a;b) , ta có: ( ) ( 1; 2) 3;3 BM a b BC  = + −  = −






 Do 1 11 2 1 ( 2;3) ( 7;0)3 2 ( 3;4)1 2 ( 8;1) 3 2 2 : 3 0 : 8 29 0 x BM BC y M AM Mx AMBM BC y d y d x y  + = − = − = − = −⇒ ⇒ ⇒  −+ = − = − =  − = − = ⇒  + − =





















 Bài 12:Cho tam giác ABC nhọn, viết phương trình ñường thẳng chứa cạnh AC Biết tọa ñộ chân các ñường cao hạ từ A,B,C lần lượt là: A’(-1;-2) , B’(2;2), C(-1;2). Giải: LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
( hehe...☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang9/12-LTðH-2010 Baøi taäp Sử dụng các tứ giác nội tiếp ta hoàn toàn chứng minh ñược AA’, BB’, CC’ lần lượt là các ñường phân giác trong của tam giác A’B’C’. Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 ( 3;0) (0;1) : 2 0 ( 3; 4) (4; 3) : 4( 2) 3( 2) 0 : 4 3 2 0 B C n B C y B A n B A x y hay x y  = − ⇒ = ⇒ − =  = − − ⇒ = − ⇒ − − − = − − =










 Bài 13: Cho hình vuông ABCD có ñỉnh A(3;0) và C(-4;1) ñối diện. Tìm tọa ñộ các ñỉnh còn lại? Giải: Tọa ñộ trung ñiểm I của AC là: ( )1 1; 7;1 (7; 1)2 2 BDI AC n   − ⇒ − ↑↑ = −   


  2 2 2 22 2 2 12 2 1 1 : 7( ) ( ) 0 7 4 0 2 2 1 7( ;7 4) 7 2 2 0 (0;4)1 5 2 1 150 1 ( 1; 3)2 2 2 2 4 BD x y x y Coi B a a BD BI a a a BACBI a a a B ⇒ + − − = ⇔ − + =     + ∈ ⇒ = + + +          = ⇔      ⇒ = + = = ⇔ + = ⇔         = − ⇔ − −        Bài 14: (ðề TSðH khối D-2003) Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) và ñường thẳng d có phương trình: ( ) ( )2 2( ) : 1 1 4; : 1 0C x y d x y− + − = − − = Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua d. Giải: (C) có tâm I(1;1) và R=2 (C’) ñối xứng với (C) qua d thì tâm I’ của (C’) cũng ñối xứng với I qua d và R=R’=2 Phương trình ñường thẳng qua I vuông góc với d là: : 2 0x y∆ + − = ( ) 0 2 2 2 0 3 1à : ( ; ) '(2;0) 1 0 2 2 ( ') : 2 4 x y d K l ng cua HPT K I x y C x y + − =∆ ∩ = ⇒ ⇒ − − = ⇒ − + = LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
( hehe...☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang10/12-LTðH-2010 Baøi taäp Bài 15: Cho tam giác ABC với A(8;0), B(0;6) và C(9;3). Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải: Trung ñiểm của AB là: ( ) ( )(4;3) à 8;6 4; 3M v AB = − ↑↑ −


 Ta có phương trình ñường trung trực của AB là: 4( 4) 3( 3) 0 4 3 7 0x y x y− − − = ⇔ − − = Trung ñiểm của BC là: ( ) ( )9 9( ; ) à 9; 3 3; 12 2N v BC = − ↑↑ −


 Ta có phương trình ñường trung trực của BC là: 9 9( ) 3( ) 0 3 9 0 2 2 x y x y− − − = ⇔ − − = Vậy tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp là nghiệm của hệ: ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 7 0 (4;3) 4 3 5 3 9 0 ( ) : 4 3 25 x y O R x y C x y − − = ⇒ ⇒ = + = − − = ⇒ − + − = Bài 16: Trong mặt phẳng tọa ñộ cho ñường thẳng d: 2x-y-5=0 và 2 ñiểm A(1;2), B(4;1). Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc d và ñi qua A,B. Giải: Tâm O sẽ là giao ñiểm của ñường trung trực của AB và d. Trung ñiểm của AB là: 5 3( ; ), (3; 1) 2 2 M AB = −


 Ta có phương trình ñường trung trực của AB là: 5 33( ) ( ) 0 3 6 0 2 2 x y x y− − − = ⇔ − − = Vậy tọa ñộ tâm O là nghiệm của hệ: 3 6 0 (1; 3) 2 5 0 x y O x y − − = ⇒ − − − = Bán kính: R=5 nên ta có: ( ) ( )2 2( ) : 1 3 25C x y− + + = Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường thẳng d: 4x+3y-43=0 và ñiểm A(7;5) trên d. Viết phương trình ñường tròn tiếp xúc với d tại A và có tâm nằm trên ñường thẳng: LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
( hehe...☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang11/12-LTðH-2010 Baøi taäp : 2 5 4 0x y∆ − + = Giải: Ta có: ( ) ( ) 0 2 2 (3; 4) : 3 4 1 0 3 4 1 0 à a : (3;2) 5 2 5 4 0 ( ) : 3 2 25 d OAu n OA x y x y O OA l ng cu HPT O R OA x y C x y = = − ⇒ − − = − − = ⇒ = ∩ ∆ ⇒ ⇒ = = − + = ⇒ − + − =   Bài 18: Trên mặt phẳng Oxyz cho 2 ñường thẳng: d1:3x+4y-47=0 và d2:4x+3y-45=0 Lập phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng d: 5x+3y-22=0 Và tiếp xúc với cả d1 và d2. Giải: Các phương trình ñường phân giác tạo bởi d1 và d2 là: ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 1 1 0 1 2 2 1 1 2 2 0 2 2 : 2 03 4 47 4 3 45 : 7 7 92 03 4 4 3 2 0 * 1: à : 2;4 5x 3y 22 0 à 5 ( ) : 2 4 5 7 7 92 0 61 153 * 2 : à : ; 5x 3y 22 0 7 7 20à 7 x yx y x y x y x y TH O d l ng cua HPT O v R C x y x y TH O d l ng cua HPT O v R ∆ − + =+ − + −  = ⇔ ∆ + − =+ +  − + = = ∆ ∩ ⇒ + − = = ⇒ − + − = + − =   = ∆ ∩ ⇒ −  + − =   = 2 2 2 61 153 400( ) : 7 7 21 C x y   ⇒ + + − =        Bài 19 :Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 02y5x2 =−+ . Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C. Giải: . Tọa ñộ A là nghiệm của hệ { {4x y 14 0 x 42x 5y 2 0 y 2+ + = = −⇔+ − = = ⇒ A(–4, 2) LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó
( hehe...☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang12/12-LTðH-2010 Baøi taäp Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ∆ABC nên    −=+ −=+ ⇔    ++= ++= 2yy 2xx yyyy3 xxxx3 CB CB CBAG CBAG (1) Vì B(xB, yB) ∈ AB ⇔ yB = –4xB – 14 (2) C(xC, yC) ∈ AC ⇔ 5 2 5 x2y CC +−= ( 3) Thế (2) và (3) vào (1) ta có    =⇒= −=⇒−= ⇒     −=+−−− −=+ 0y 1x 2y3x 2 5 2 5 x214x4 2xx CC BB C B CB Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) WWWHEÁTWWW