Chuyên đề Ước lượng chi phí của khoản nợ vay có rủi ro - Nguyễn Ngọc Tú

vốn (như việc thanh toán cổ tức ) cho đến sau khi trái phiếu đáo hạn trong T giai đoạn. Không có các chi phí giao dịch và thuế do đó giá trị của doanh nghiệp không bị ảnh hưởng bởi cơ cấu vốn của nó. Tỷ lệ lãi suất phi rủi ro là phi ngẫu nhiên. Các kỳ vọng là như nhau về quá trình ngẫu nhiên miêu tả giá trị tài sản doanh nghiệp. Thị trường là cạnh tranh hoàn hảo. Không có cơ lợi. Với những giả thiết nêu trên, ta có thể hình dung về một doanh nghiệp phát hành trái phiếu được đảm bảo bởi tài sản của doanh nghiệp. 3.2.2. Các vị thế Thuật ngữ “vị thế” trong tài chính được hiểu là trạng thái của nhà đầu tư nắm giữ các tài sản tài chính trong một thời điểm nhất định. Ta ký hiệu giá trị của doanh nghiệp là V, giá trị sổ sách của khoản nợ là D, và giá của quyền chọn mua là P. Bảng sau cho ta thông tin về vị thế của các nhà đầu tư. Bảng 3.1 Vị thế của nhà đầu tư Nếu V ≤ D Nếu V > D Vị thế của các cổ đông Quyền chọn mua- Call 0 V – D Vị thế của người nắm giữ trái phiếu Nợ V D Quyền chọn bán P = (D-V) 0 Giá trị doanh nghiệp tại thời điểm đáo hạn V V Bảng trên chỉ ra các khoản thanh toán tại thời điểm đáo hạn của tất cả những người góp vốn cho doanh nghiệp. Nếu giá trị của doanh nghiệp ít hơn giá trị sổ sách của khoản nợ (mệnh giá trái phiếu), thì các cổ đông có quyền hoãn thanh toán nợ cho đến khi tuyên bố phá sản và cho phép người nắm giữ trái phiếu giữ V D, các cổ đông sẽ thực hiện quyền chọn mua bằng cách trả giá thực hiện D cho người nắm giữ trái phiếu và thu về khoản chênh lệch (V- D). 3.2.3. Mối quan hệ giữa mô hình CAPM và OPM Chúng ta sẽ đưa ra mối quan hệ giữa mô hình CAPM về đo lường rủi ro β (có thể tham khảo mô hình CAPM một giai đoạn trong phần bài giảng môn Định giá tài sản tài chính của PGS. TS Hoàng Đình Tuấn) và mô hình giá quyền chọn OPM. Dựa trên kết quả nghiên cứu của Merton (1973) thì không có sự khác biệt nào giữa mô hình CAPM một giai đoạn cổ điển với mô hình CAPM liên tục theo thời gian. Kết quả này rất quan trọng bởi mô hình OPM của Black Scholes yêu cầu mọi hoạt động kinh doanh phải tiếp diễn và các giả định của hai mô hình phải cố định và phù hợp. Nhờ kết quả này mà ta có thể đưa ra mối quan hệ giữa hai mô hình. Khi đó mô hình CAPM có thể được viết thành E(Rj) = Rf + [E(Rm) - Rf] * βj (1) Trong đó E(Rj) là tỷ lệ lợi nhuận có kỳ vọng trên tài sản j Rf là tỷ lệ phi rủi ro ( cố định ) E(Rm) là tỷ lệ lợi nhuận có kỳ vọng của danh mục đầu tư trên thị trường βj = COV (Rj, Rm)/ VAR ( Rm ) Sử dụng công thức vi phân, coi quyền mua là giá trị của cổ phiếu thường S, giá trị doanh nghiệp có sử dụng vốn vay V, ta có công thức vi phân biểu diễn độ dao động của vốn chủ sở hữu dS = ∂ S * + ∂ S * + ∂ 2S *б2*V2* (2) Công thức này chỉ ra rằng, sự thay đổi trong giá cổ phiếu có liên quan đến giá trị của doanh nghiệp dV, sự thay đổi của giá cổ phiếu theo thời gian dt, và sự biến động tức thời trong giá trị doanh nghiệp б2. Chia hai vế cho S, khi dt tiến tới 0, ta có = = * = * * (3) với dS/S là tỷ lệ lợi nhuận của cổ phiếu thường Rs, và dV/V là tỷ lệ lợi nhuận trên tài sản của doanh nghiệp Rv, do vậy Rs = * * Rv (4) Nếu rủi ro có hệ thống của cổ phiếu thường βs, và của tài sản doanh nghiệp βv được xác định βs = COV(Rs, Rm)/VAR(Rm) (5) βv = COV(Rv, Rm)/VAR(Rm) (6) Từ đó βs = * * βv (7) Mô hình OPM của Black-Scholes cho phép xác đi hj giá trị vốn chủ sơ hữukhi quyền mua được coi là vốn chủ sở hữu của doanh nghiệp là S = V * N(d1) – * D * N(d2) (8) Trong đó S là giá trị thị trường của vốn chủ sở hữu V là giá trị thị trường của tài sản doanh nghiệp Rf là tỷ lệ phi rủi ro T là thời gian đáo hạn D là mệnh gía trái phiếu (giá trị ghi sổ) N(.) là hàm tích luỹ của phân phối log chuẩn d1 = + * б * (9) d2 = d1- б * (10) Lấy vi phân từng phần của giá trị vốn chủ sở hữu S theo giá trị tài sản = N(d1) tại đó 0 ≤ N(d1) ≤ 1 (11) thay vào công thức số (7), ta nhận được βs = N(d1) * * β v (12) Công thức này phản ánh mối quan hệ giữa rủi ro có hệ thống của vốn chủ sở hữu βs và rủi ro có hệ thống của tài sản doanh nghiệp βv. Với giá trị của S được xác định từ mô hình OPM theo công thức số (8), ta có βs = = (13) Mặt khác ≤ 1 e –rf * T <1 N(d2) ≤ N(d1) Vậy 0 ≤ βv ≤ βs Điều này cho ta thấy rủi ro có hệ thống của vốn chủ sở hữu của doanh nghiệp có sử dụng vốn vay lớn hơn rủi ro có hệ thống của doanh nghiệp không sử dụng vốn vay, và kết quả hoàn toàn phù hợp với các lý thuyết tài chính. Hệ số beta của vốn chủ sở hữu của doanh nghiệp sủ dụng vốn vay cũng tăng một cách đều với sự tăng lên của đòn cân nợ. Mô hình OPM cung cấp cho ta một cái nhìn sâu sắc về ảnh hưởng của các tham số lên rủi ro có hệ thống của doanh nghiệp. Chúng ta có thể giả định các đặc điểm của tài sản của doanh nghiệp βv, cố định theo thời gian. Do đó ta có các vi phân từng phần của nó có dấu sau: < 0 (1) < 0 (2) < 0 (3) <0 (4) < 0 (5) Điều trên có thể lý giải như sau Rủi ro có hệ thống của vốn chủ sở hữu giảm xuống khi giá trị thị trường của doanh nghiệp tăng lên, và nó sẽ tăng khi khối lượng vốn vay tăng. Khi lợi nhuận phi rủi ro tăng lên, thì giá trị của quyền chọn vốn chủ sở hữu cũng sẽ tăng và rủi ro có hệ thống giảm. Phương trình vi phân từng phần thứ (4) phát biểu rằng khi sự biến động trong giá trị tài sản doanh nghiệp tăng thì rủi ro có hệ thống của vốn chủ sở hữu giảm, kết quả này tuân theo quy luật ngẫu nhiên của vốn chủ sở hữu, những người nắm giữ vốn chủ sở hữu sẽ thích có nhiều sự biến động hơn bởi vì họ có thể thu được lợi nhuận từ khả năng cho rằng giá trị doanh nghiệp sẽ vượt quá mệnh giá của khoản nợ (trái phiếu). Do đó, rủi ro thực tế sẽ giảm khi sự biến động trong tài sản doanh nghiệp tăng. Cuối cùng, điều kiện thứ (5) cho biết rủi ro có hê thống của vốn chủ sở hữu sẽ giảm xuống khi thời gian đáo hạn của khoản nợ được kéo dài. Ta thay thế βs từ công thức số (12) vào mô hình CAPM, ta thu được công thức cho chi phí vốn chủ sở hữu ks ks = Rf + (Rm – Rf) * N(d1) * V * (14) Ta lại thay βs trong công thức số (12) vào (14), được ks = Rf + (Rm – Rf) * βs (15) Khi đó mô hình CAPM có thể được viết lại như sau βv = (16) thay (16) vào (14) thu được ks = Rf + N(d1) * (Rv – Rf) * (17) Công thức số (17) cho biết chi phí vốn chủ sở hữu là một hàm tăng đồng biến với đòn cân nợ. Rủi ro có hệ thống βb của vốn vay có rủi ro trong môi trường không có thuế có thể được giải thích tương tự công thức số (7) βb = βv = * (18) Chúng ta biết rằng trong trường hợp không có thuế thì giá trị doanh nghiệp không biến đổi khi có sự thay đổi trong cơ cấu vốn của nó. Từ công thức (11) chúng ta biết rằng nếu cổ phiếu thường của doanh nghiệp được coi như là quyền mua trong giá trị doanh nghiệp thì = N(d1) (19) Từ đây suy ra = N(-d1) = 1 – N(d1) (20) Điều này có nghĩa là bất kỳ sự thay đổi nào trong giá trị của vốn chủ sở hữu đều được bù đắp bằng một lượng thay đổi ngang bằng và đối lập trong giá trị nợ có rủi ro. Tiếp theo, tỷ lệ lợi nhuận thu được từ khoản nợ có rủi ro kb, có thể đựơc biểu diễn bằng mô hình CAPM. Công thức số (1) có thể viết thành kb = Rf + ( Rm – Rf) * βb (21) Thay công thức số (18), (20) vào (21) ta có kb = Rf + (Rm – Rf) * βv * N(d1) * (22) Từ CAPM ta đã có Rv - Rf = (Rm – Rf) * β v (23) Suy ra kb = Rf + (Rv – Rf) * N(-d1) * (24) Mặt khác do Rv = ρ nên kb = Rf + (ρ – Rf) * N(-d1) * (25) Công thức (25) chính là chi phí của khoản nợ có rủi ro trong mô hình OPM Tỷ lệ lợi nhuận yêu cầu của khoản nợ rủi ro ngang bằng với tỷ lệ phi rủi ro Rf, cộng với một khoản tiền trả cho rủi ro θ = (ρ – Rf) * N(-d1) * (26) Vậy kb = Rf + θ 3.2.4. Mô hình ước lượng chi phí của khoản nợ có rủi ro OPM kb = Rf + (Rv – Rf) * N(-d1) * (27) trong đó kb là chi phí của vốn vay có rủi ro Rf là tỷ lệ phi rủi ro (cố định) Rv = ρ là chi phí của vốn chủ sở hữu trong trường hợp doanh nghiệp không có nợ N(-d1) = 1 – N(d1) với N(d1) là hàm tích luỹ của phân phối loga chuẩn d1 = + * б * V là giá trị thị trường của doanh nghiệp B là giá trị thị trường của khoản nợ θ = (ρ – Rf) * N(-d1) * , là chi phí rủi ro Khi đó ta có thể viết lại kb = Rf + θ Mô hình này được xây dựng với giả định bất kỳ sự thay đổi nào trong vốn chủ sở hữu đều được bù đắp bằng một lượng thay đổi ngang bằng đối với khoản nợ có rủi ro. 3.3. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG CHI PHÍ VỐN VAY CÓ RỦI RO ĐỐI VỚI THỊ TRƯỜNG VIỆT NAM Theo phần mô hình đã trình bày ở phần 3.2, để ước lượng được chi phí vốn vay có rủi ro kb ta cần tính toán các tham số có trong mô hình trước khi đi vào việc xác định kb. Các tham số đó là Lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường E(Rm) Hệ số rủi ro beta β Chi phí vốn chủ sở hữu trong trường hợp doanh nghiệp không sử dụng đòn cân nợ ρ Phương sai của tỷ lệ lợi nhuận trên tổng tài sản б Trong bài viết này sử dụng ý tưởng lấy thị trường chứng khoán Mỹ - là một thị trường phát triển làm mốc để ước lượng lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường E(Rm) và hệ số rủi ro β của công ty tại Việt Nam ( tác giả Nguyễn Xuân Thành - giảng viên trường Fulbright). Đây là một ý tưởng giúp tính toán nhanh chóng và thuận tiện trong thực tế. Để kiểm chứng ý tưởng này song song với việc tính toán các chỉ số nêu trên dựa trên thị trường Mỹ, bài viết sẽ trình bày việc tính toán các chỉ số trực tiếp từ số liệu cổ phiếu giao dịch trên thị trường chứng khoán Việt Nam. 3.3.1. Ước lượng lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường E(Rm) i. Ước lượng lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường dựa trên thông tin ở thị trường chứng khoán Việt Nam Giả sử trên thị trường có N tài sản rủi ro. Lợi suất của mỗi tài sản Ri ~ N(Ri, б2i) Gọi Vi là giá trị thị trường của tài sản rủi ro i, khi đó ∑Vi là tổng giá trị thị trường của tất cả các tài sản rủi ro. Đặt Wmi = với i = 1,, N Véc tơ M với các thành phần Wmi : ∑Wmi = 1 và Wmi > 0 tạo thành một danh mục gọi là danh mục thị trường. Một đặc điểm hết sức quan trọng của danh mục thị trường, đó là danh mục thị trường là một danh mục hiệu quả, khi đó danh mục thị trường sẽ trùng với danh mục tiếp tuyến. Ký hiệu E(Rm) là lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường. trong luận văn này một số kết quả của phương pháp trung bình phương sai (Mean Variance) sẽ được sử dụng để ước lượng E(Rm). * Bài toán chọn danh mục tối ưu với lợi suất kỳ vọng E(Rp) cho trước P: (w1,., wN) = W với Rp = (W, R) và phương sai б2p = W’*V*W có dạng 0.5*W’*V*Wà min (W, R) = E(Rp) (W, [e]) = 1 trong đó V là ma trận hiệp phương sai của N lơi suất(tài sản) V = [бij] với i = 1,,N và j = 1,,N бij = COV( Ri, Rj) là hiệp phương sai của lợi suất tài sản i với lợi suất tài sản j R là véc tơ lợi suất trung bình của các cổ phiếu được giao dịch trên thị trường. [e] là ma trận [1]. [.]’ là ký hiệu cho ma trận chuyển vị. Một số kết quả thu được từ việc giải bài toán trên đó là A = [1]’*V-1*[1] B = [1]’*V-1*[R] C = [R]’*V-1*[R] H = A*R2f – 2*B*Rf + C Từ kết quả nhận được ta tính được E(Rm) = (28) ii. Ước lượng lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường dựa trên thông tin ở thị trường chứng khoán Hoa Kỳ Cách tính toán lợi suất kỳ vọng của thị trường được trình bày trong phần i thuộc 3.1.1 là một cách làm khá phổ biến. Tuy nhiên, trong bài viết này, một phương pháp khác để tính E(Rm) đó là dựa trên thông tin về mức bù rủi ro quốc gia và mức bù rủi ro hối đoái. E(Rm)VN = E(Rm)M + RPc + RPe (29) Trong đó E(Rm)VN: lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường Việt Nam E(Rm)M : lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường Hoa Kỳ RPc : mức bù rủi ro quốc gia - phản ánh mức rủi ro phụ trội ở một thị trường tài chính cụ thể so với một thị trường tài chính đã phát triển như ở Mỹ. RPe : mức bù rủi ro hối đoái - thể hiện chênh lệch giữa suất sinh lợi của một khoản đầu tư bằng nội tệ so với suất sinh lợi của một khoản đầu tư bằng USD. Từ công thức số (29) ta thấy: để tính lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường Việt Nam ta cần biết lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường Mỹ E(Rm)M, rủi ro quốc gia RPc và mức bù rủi ro hối đoái RPe. 3.3.2. Ước lượng hệ số rủi ro β Việc ước lượng hệ số rủi ro β có ý nghĩa rất quan trọng, nó là thước đo đại diện cho mức độ rủi ro của một tài sản tài chính hay của một doanh nghiệp. i. Ước lượng hệ số beta dựa trên mô hình chỉ số đơn Mô hình chỉ số đơn được đưa ra nhằm tính toán hệ số beta của các tài sản tài chính dựa trên mối quan hệ của chúng với chỉ số thị trường. Đối với thị trường chứng khoán, hệ số beta của các chứng khoán được ước lượng thông qua mối quan hệ giữa lợi suất của cổ phiếu đó với lợi suất của chỉ số thị trường. * Giả thiết của mô hình E() = E() = 0 với i, j là các tài sản bất kỳ Cov (Ri, Rj) = 0 i # j Cov (Ri, ) = 0 i * Mô hình Ri = + + Trong đó là hệ số của tài sản (i) đối với thị trường (I) là hệ số của tài sản (i) đối với thị trường (I) phản ánh độ biến động của tài sản (i) theo mức biến động của thị trường (I) = nếu > 1 thì tài sản (i) là tài sản “năng động” (Aggressive) < 1 thì tài sản (i) là tài sản “thụ động” (Defensive) Đối với thị trường chứng khoán Việt Nam thì chỉ số thị trường được sử dụng là chỉ số VN-index. Đường hồi quy tương đương với mô hình trên được gọi là “đường đặc trưng của tài sản i”. Bằng việc sử dụng công cụ tính toán là phần mềm Excel, ta có thể tính được hệ số bêta của các chứng khoán trên thị trường Việt Nam (ví dụ minh hoạ được trình bày tại phần iii thuộc phần 3.4.2 . ii. Ước lượng hệ số bêta dựa trêncác chỉ số từ thị trường Mỹ Trong phần i thuộc phần 3.3.2, mô hình chỉ số đơn của W. Sharpe đã cho ta một phương pháp ước lượng hệ số β. Việc tính toán này không đơn giản. Do những khó khăn trong việc ước lượng của các công ty hoạt động ở Việt Nam một cách trực tiếp từ số liệu cổ phiếu giao dịch trên thị trường chứng khoán cũng như việc tính lợi suất kỳ vọng của doanh mục thị trường, phần tiếp theo của bài viết này sẽ trình bày phương pháp được sử dụng để tính toán hệ số beta cho các doanh nghiệp Việt Nam dựa trên các thông số của thị trường chứng khoán Mỹ. Ký hiệu βLM là hệ số β ứng với tỷ lệ nợ/vốn chủ sở hữu bình quân của ngành ở Mỹ, nhưng khác với tỷ lệ nợ/vốn chủ sở hữu của doanh nghiệp hay dự án Việt Nam mà ta đang xem xét. βu là hệ số beta không vay nợ, hoạt động trên thị trường Mỹ trong một nghành kinh doanh đang xem xét. Bằng việc kết hợp mô hình Định giá tài sản vốn CAPM mô hình Modigliani – Miller (M&M) - được trình bày ở bảng 3.2, ta có công thức (30) chuyển đổi từ βL sang hệ số beta không vay nợ βu. Bảng 3.2 Sự kết hợp giữa CAPM và M&M CAPM M&M Nợ kb = Rf + βb * (E(Rm) – Rf) Kb = Rf ; βb= 0 Vốn chủ sở hữu khi không vay nợ Ρ = Rf + βu * (E(Rm) – Rf) ρ = R0 Vốn chủ sở hữu khi có vay nợ Ks = Rf + βL * (E(Rm) – Rf) Ks = R0 + (1-tc)*(R0-kb)* Chi phí vốn trung bình có trọng số WACC WACC = ks * + (1- tc) * kb * WACC = R0 * (1- tc*) Thực hiện phép biến đổi ta được ks = Rf + βL * (E(Rm) – Rf) = R0 + (1 - tc) * (R0 - kb) * = Rf + βu * (E(Rm) – Rf) + (1-tc) * (R0 - kb) * suy ra βL = βu * [1 + (1 - tc)* ] (30) Vẫn sử dụng công thức (30), ta có thể tính chuyển β u thành hệ số beta ứng với một doanh nghiệp hoạt động trên thị trường Hoa Kỳ trong ngành kinh doanh đang xem xét, với cơ cấu vốn và thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp bằng đúng với doanh nghiệp hay dự án ở Việt Nam. Đây chính là hệ số beta quy tính cho một doanh nghiệp hay dự án ở Việt Nam, βLVN βLVN = βu * [1 + (1 – tcVN ) * ()VN ] (31) 3.3.3. Ước lượng chi phí vốn chủ sở hữu trong trường hợp doanh nghiệp không sử dụng đòn cân nợ ρ và phương sai của tỷ lệ lợi nhuận trên tổng tài sản б i. Ước lượng ρ Ta sử dụng mô hình CAPM để ước tính tham số ρ ρ = Rf + βu * (E(Rm) – Rf ) trong đó các thông số cần thiết để tính toán đã có từ các tính toán trong phần đã nêu trên: βu, E(Rm). ii. Ước lượng phương sai của tỷ lệ lợi nhuận trên tổng tài sản б Như ta đã biết bất kỳ doanh nghiệp báo cũng lập báo cáo tài chính, số liệu được trình bày có thể là theo quý hay năm. Từ số liệu nhận được trong báo cáo tài chính của một doanh nghiệp về lợi nhuận và giá trị tổng tài sản, ta sử dụng phần mềm EVIEWS để ước lượng б (phần ví dụ sẽ được trình bày chi tiết ở phần tiếp theo để minh hoạ cho việc làm này ). 3.4. ÁP DỤNG VIỆC XÁC ĐỊNH CHI PHÍ VỐN VAY CÓ RỦI RO CHO CÔNG TY CỔ PHẦN CƠ KHÍ XĂNG DẦU Công ty cổ phần cơ khí xăng dầu PMS là doanh nghiệp có cổ phiếu niêm yết trên sàn giao dịch Thành phố Hồ Chí Minh từ năm 2003. PMS hoạt động chủ yếu trong các lĩnh vực: kinh doanh cơ khí, bao bì, xuất nhập khẩu nguyên liệu, thiết bị, vật tư phục vụ sản xuất kinh doanh, xây dựng công nghiệp, kinh doanh vật tư thiết bị xăng dầu, đóng mới, sửa chữa tàu, xà lan và các sản phẩm cơ khí khác phục vụ cho thị trường dầu khí. Trong thời gian gần đây, cùng với sự biến động không ngừng của thị trường xăng dầu thế giới, hoạt động của Công ty cũng chịu những ảnh hưởng nhất định, làm cho cơ cấu tài chính của Công ty có nhiều sự thay đổi, cụ thể là giá trị các khoản nợ ngày một cao lên. Nếu như tỷ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu của Công ty trong các năm 2002, 2003, 2004 lần lượt là 25%, 25%, 48% thì tới năm 2005 tỷ lệ này đã lên tới trên 50% , một con số không nhỏ. Thực tế trên cho thấy PMS hiện đang là một doanh nghiệp có nợ tương đối cao, vì vậy việc tính toán chi phí của nợ vay là một việc làm rất hữu ích. Sau đây là việc sử dụng số liệu của Công ty Cổ phần cơ khí xăng dầu (PMS) làm ví dụ minh hoạ cho việc tính toán chi phí vốn vay có rủi ro bằng mô hình quyền chọn Black Scholes (OPM). 3.4.1. Một số quan sát tổng quan về chuỗi lợi suất của giá cổ phiếu PMS Ký hiệu : Pt là giá cổ phiếu tại thời điểm t Rt là lợi suất của cổ phiếu tại thời điểm t Chúng ta có được số liệu giá cổ phiếu, lợi suất của cổ phiếu tính theo một trong hai công thức sau Rt =(Pt- Pt-1)/Pt-1 (a) Hoặc Rt = ln(Pt/Pt-1) (b) Ta tính lợi suất cổ phiếu theo (a). Ký hiệu: R là lợi suất của cổ phiếu PMS i. Một số khảo sát sơ lược về RPMS -Biểu đồ chuỗi RPMS -Thống kê mô tả đối với RPMS ii. Kiểm định tính dừng của chuỗi RPMS bằng Eviews H0 : Chuỗi không dừng H1 : Chuỗi dừng ADF Test Statistic -29.45103 1% Critical Value* -2.5773 5% Critical Value -1.996 10% Critical Value -1.5157 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(R) Method: Least Squares Date: 06/09/07 Time: 23:51 Sample(adjusted): 2 249 Included observations: 248 after adjusting endpoin Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. R(-1) -0.778831 0.037023 -29.45103 0.0000 R-squared 0.390275 Mean dependent var 1.31E-05 Adjusted R-squared 0.384275 S.D. dependent var 0.032141 S.E. of regression 0.025221 Akaike info criterion -4.521528 Sum squared resid 0.825004 Schwarz criterion -4.517547 Log likelihood 2835.472 Durbin-Watson stat 2.000691 Kết quả ước lượng : DW = 2.000691 cho biết ut không tự tương quan ½tqs½ = 29.45103 > ½t0.01½ = 2.5773 ½tqs½ = 29.45103 > ½t0.05½ = 1.996 ½tqs½ = 29.45103 > ½t0.1½ = 1.5157 Bằng tiêu chuẩn ADF , RPMS là chuỗi dừng với giá trị tới hạn là 1%, 5%, 10%. iii. Mô hình ARMA đối với chuỗi R Vì khi áp dụng mô hình ARMA(p, q) đối với chuỗi sai phân bậc d thì chúng ta có quá trình ARIMA(p, d, q). Ta đã kiểm định chuỗi lợi suất của cổ phiếu PMS là dừng nên ta có d = 0. a) Xác định giá trị tham số p và q dựa vào lược đồ tự tương quan của chuỗi RPMS Ta thấy có quá trình AR(1). b) Ta có kết quả ước lượng mô hình ARIMA (1, 0, 0) đối với R Mô hình có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 06/10/07 Time: 00:16 Sample(adjusted): 2 249 Included observations: 248 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000305 0.000911 0.445278 0.6669 AR(1) 0.340990 0.057024 8.521314 0.0000 R-squared 0.023317 Mean dependent var 0.000401 Adjusted R-squared 0.053797 S.D. dependent var 0.016919 S.E. of regression 0.032229 Akaike info criterion -4.520140 Sum squared resid 0.815879 Schwarz criterion -4.512176 Log likelihood 3035.571 F-statistic 73.00520 Durbin-Watson stat 2.010710 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .20 Kiểm định T có Pvalue = 0.6669 > 0.05 cho kết quả hệ số của c thực sự bằng 0. Ta tiến hành kiểm định Coefficient-test. Wald Test: Equation: EQ01 Null Hypothesis: C(1)=0 F-statistic 0.200383 Probability 0.666916 Chi-square 0.201383 Probability 0.666842 Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có Pvalue = 0.666916 >0.05 và kiểm định c2 có Pvalue = 0.666842 >0.05, như vậy hệ số của c thực sự bằng 0. Mô hình không có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 06/10/07 Time: 00:29 Sample(adjusted): 2 2499 Included observations: 248 after adjusting endpoints Convergence achieved after 2 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) 0.240069 0.027103 8.563565 0.0000 R-squared 0.063183 Mean dependent var 0.000401 Adjusted R-squared 0.063183 S.D. dependent var 0.037819 S.E. of regression 0.024321 Akaike info criterion -4.513529 Sum squared resid 0.835004 Schwarz criterion -4.517547 Log likelihood 3035.472 Durbin-Watson stat 2.010791 Inverted AR Roots .20 Từ kết quả trên ta thấy Lợi suất của PMS trong một phiên giao dịch có bị ảnh hưởng của lợi suất trong phiên giao dịch trước do hệ số của AR(1) thực sự khác 0 (Pvalue của kiểm định T đối với hệ số AR(1) = 0.0000 < 0.05) Hệ số của AR(1) > 0 cho biết lợi suất cổ phiếu trong một phiên giao dịch chịu ảnh hưởng cùng chiều của lợi suất phiên giao dịch trước. Vậy mô hình ARIMA đối với chuỗi R là Rt = a+ b*Rt-1 +et Rt = 0.240069*Rt-1 + et iv. Áp dụng các mô hình ARCH(p ), GARCH(p, q), T–GARCH (m, s), GARCH-M Việc áp dụng các mô hình kinh tế lượng này giúp ta trả lời cho câu hỏi mức dao động trong lợi suất khác nhau trong các phiên liệu có phụ thuộc vào sự thay đổi lợi suất trong quá khứ và mức độ dao động của sự thay đổi này không? iv.1) Mô hình ARCH(p) Xác định giá trị tham số p Từ phương trình ARIMA đã được ước lượng ở trên, ta ghi lại phần dư của mô hình, ký hiệu là et, sau đó sử dụng lược đồ tự tương quan để suy ra p. Ta được p = 1. Kết quả ước lượng mô hình ARCH(1) Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 06/11/07 Time: 23:05 Sample(adjusted): 2 249 Included observations: 248 after adjusting endpoints Convergence not achieved after 100 iterations Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(1) 0.301942 0.021092 6.812428 0.0000 Variance Equation C 0.000554 6.70E-06 65.65615 0.0000 ARCH(1) 0.381022 0.084215 5.463784 0.0000 R-squared 0.053057 Mean dependent var 0.000401 Adjusted R-squared 0.053095 S.D. dependent var 0.025919 S.E. of regression 0.023342 Akaike info criterion -4.663473 Sum squared resid 0.825114 Schwarz criterion -4.602228 Log likelihood 3098.442 Durbin-Watson stat 1.997637 Inverted AR Roots .23 Như vậy có sự sai khác trong độ dao động của lợi suất trung bình trong các phiên. Hệ số ARCH(1) dương thực sự, cho biết độ dao động của lợi suất trung bình chịu ảnh hưởng dương của lợi suất cổ phiếu PMS. iv.2) Kiểm định các giả thiết của ARCH(1) 1) Kiểm định H0 : c = 0 H1 : c > 0 Wald Test: Equation: EQ02 Null Hypothesis: C(2)=0 F-statistic 4095.097 Probability 0.000000 Chi-square 4095.097 Probability 0.000000 Kết quả kiểm định cho thấy c > 0 do kiểm định F có Pvalue = 0.0000 < 0.05 và kiểm định c2 có Pvalue = 0.000000 < 0.05, vậy bác bỏ H0. 2) Kiểm định H0 :et là nhiễu trắng H1 :et không phải là nhiễu trắng ADF Test Statistic -43.08090 1% Critical Value* -3.4382 5% Critical Value -2.8642 10% Critical Value -2.5682 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESID02) Method: Least Squares Date: 04/25/07 Time: 01:10 Sample(adjusted): 3 1299 Included observations: 1297 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RESID02(-1) -0.894543 0.027795 -35.78090 0.0000 C 0.000301 0.000701 0.430127 0.6252 R-squared 0.407141 Mean dependent var 7.88E-06 Adjusted R-squared 0.496752 S.D. dependent var 0.034173 S.E. of regression 0.000236 Akaike info criterion -4.563379 Sum squared resid 0.82403 Schwarz criterion -4.511611 Log likelihood 2622.947 F-statistic 1280.273 Durbin-Watson stat 1.997788 Prob(F-statistic) 0.000000 Nhìn vào kết quả kiểm định ta thấy DW = 1.997788 cho biết ut không tự tương quan. ½tqs½ = 43.08090 > ½t0.01½ = 3.4382 ½tqs½ = 43.08090 > ½t0.05½ = 2.8642 ½tqs½ = 43.08090 > ½t0.1½ = 2.5682 Bằng tiêu chuẩn ADF ta kết luận εt là nhiễu trắng với mọi mức a = 0.01; 0.05; 0.1 Vậy mô hình ước lượng được thoả mãn các giả thiết của ARMA(1). iv.3) Mô hình GARCH(1) Kết quả ước lượng Dependent Variable: R Method: ML – ARCH (Marquardt) Date: 06/11/07 Time: 23:08 Sample(adjusted): 2 249 Included observati