Chuyên đề Vật lý Laser và khả năng ứng dụng

1 Chuyên đề 6 Vật lý Laser và khả năng ứng dụng Cơ sở động học của Laser Đ1: Cấu tạo của một máy phát Laser Laser hay còn gọi là một máy phát lượng tử vùng quang học. Laser là tên viết tắt mà các từ tiếng Anh: Light Amplification by Stimulated Emssion of Radiation có nghĩa là sự khuếch đại ánh sáng nhờ bức xạ cảm ứng. Khi chúng ta thực hiện được một sự phản hồi cho môi trường khuếch đại ánh sáng thì ta sẽ được một máy phát gọi là máy phát lượng tử ánh sáng. Laser gồm có ba bộ phận chính là: hoạt chất, buồng cộng hưởng và bộ phận kích thích hay nguồn bơm. 1.1. Hoạt chất Đây là các môi trường vật chất có khả năng khuếch đại ánh sáng đi qua nó. Cho đến nay nhiều chất khí, rắn, lỏng, bán dẫn v.v… đã được dùng làm hoạt chất Laser. Chúng ta có thể tạm phân loại như sau: - Hoạt chất là chất khí bao gồm: + Các khí đơn nguyên tử như ArI, XeI, NeI… + Các ion khí đơn nguyên tử như: ArII, KrII… + Các khí phân tử như Co2, CO, N2, H2O,… + Các hỗn hợp khí đơn nguyên tử như He-Ne, hay hỗn hợp khí phân tử như CO2-N2-He, CO-N2-H2O,… - Hoạt chất là chất rắn bao gồm dạng tinh thể hay thủy tinh (glass) được pha trộn thêm các ion nguyên tố hiếm như: Sm+3, Nd+3, Cr+3 v.v… Laser rắn điển hình là Laser Ruby có hoạt chất là tinh thể Al2O3 trộn thêm ion Cr +3 hay Laser YAG có hoạt chất là Y3Al5O12 trộn thêm ion Nd +3 v.v… - Hoạt chất là chất bán dẫn như GaAs, PbS, PbTe… Về cơ bản những hoạt chất này phải là những chất phát quang. Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 2 - Hoạt chất là chất lỏng bao gồm các chất Chelaste như peperidin Eu (BA)4 hòa tan trong dung môi rượu ethanol+methol và có thêm ít ion nguyên tố hiếm Eu+3, Nd3… Hoạt chất cũng có thể là các chất màu hữu có như Rôđamin B (RhB), Rôđamin 6G (Rh6G), Cumarin… 1.2. Buồng cộng hưởng Thành phần chủ yếu là hai gương phản xạ. Một gương có hệ số phản xạ rất cao cỡ 99,999% còn một gương có hệ số phản xạ thấp hơn để tia Laser thoát ra ngoài. Một trong các gương có thể thay được bằng lăng kính, cách tử tùy theo yêu cầu. Vai trò chính của buồng cộng hưởng là làm cho bức xạ do hoạt chất phát ra có thể đi lại nhiều lần qua hoạt chất để được khuếch đại lên. Hai gương phản xạ có thể để xa hoạt chất hay gắn chặt với nó. Buồng cộng hưởng có thể có hai hay nhiều gương, là cộng hưởng tuyến tính hay cộng hưởng vòng tùy theo đường đi của tia sáng trong cộng hưởng là dạng thẳng (hoặc gấp khúc) hay là đường vòng khép kín 1.3. Bộ phận kích thích hay nguồn bơm Đây là bộ phận cung cấp năng lượng để tạo được sự nghịch đảo độ tích lũy trong hai mức năng lượng nào đó của hoạt chất và duy trì sự hoạt động của Laser. Tùy theo các loại Laser khác nhau mà có nhiều phương pháp kích thích khác nhau. Nói chung có thể phân loại: - Kích thích bằng ánh áng háy gọi là bơm quang học, đây là loại kích thích phổ biến. Hoạt chất thu năng lượng bơm qua quá trình hấp thụ. - Kích thích bằng va chạm điện tử: năng lượng điện tử được gia tốc trong điện trường được truyền cho các hệ nguyên tử hoạt chất nhờ quá trình va chạm. Sự truyền năng lượng kích thích này sang dạng năng lượng bức xạ của tia Laser thường xảy ra phức tạp tùy theo loại Laser. Cả ba bộ phận kể trên không thể tách rời và là cơ cấu chính của một máy phát Laser. Mô hình tổng quát của một máy Laser xem hình 1. Hình 1 1. Các gương phản xạ, 2. Hoạt chất, 3. Bộ phận kích thích 2 3 1 1 Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 3 Đ2: Lý thuyết của A. Einstein về bức xạ cảm ứng Năm 1917 A. Einstein đã phát triển quan điểm lượng tử về ánh sáng của M. Planck đưa ra lý thuyết về bức xạ cảm ứng mà nó là cơ sở cho hoạt động của Laser. Chúng ta khảo sát tương tác của bức xạ điện từ có tần số 21 với một hệ nguyên tử (khối chất) giả thiết chỉ có hai mức năng lượng là E1 và E2. Mức E1 là mức cơ bản còn E2 là mức kích thích. Theo lý thuyết của Einstein có thể xảy ra các quá trình bức xạ và hấp thụ như sau: 2.1. Bức xạ tự nhiên Trong khối chất ở trạng thái kích thích, các nguyên tử ở trạng thái kích thích là trạng thái không bền vững. Do đó các nguyên tử ở trạng thái kích thích thường “tự nhiên” trở về trạng thái cơ bản không cần một tác động nào từ bên ngoài. Khi chuyển dời như vậy mỗi nguyên tử phát xạ một Phôtôn và quá trình phát xạ như vậy gọi là quá trình phát xạ tự nhiên. Giữa những cặp mức năng lượng khác nhau khả năng xảy ra phát xạ tự nhiên là khác nhau. Khả năng này được đặc trưng bằng xác suất chuyển dời được xây dựng từ lý luận sau: Xét một đơn vị thể tích khối chất. Giả sử ở thời điểm t=0, mức E2 có n2(o) nguyên tử (hạt), còn ở thời điểm t số nguyên tử ở mức E2 là n2(t). Tốc độ biến đổi số hạt ở mức E2 do phát xạ tự nhiên ở thời điểm t sẽ tỷ lệ với số hạt n2(t) ở mức này. Hệ số tỷ lệ A21 phụ thuộc vào khả năng chuyển dời giữa hai mức đó được gọi là xác suất chuyển dời: )( )( 221 2 tnA dt tdn tn       (1) Dấu (-) trong biểu thức trên chỉ ra rằng chuyển dời tự nhiên này làm giảm số hạt ở mức E2. Nghiệm của (1) là: tAeontn 21)()( 22  (2) E2 E1 h21 Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 4 Sau một khoảng thời gian 21 1 A t  số hạt ở mức E2 là: )( 1 )( 22 on e n  tức là số hạt giảm đi e lần. Nếu A21 là lớn thì  nhỏ và tốc độ biến đổi hạt hay tốc độ hạt thoát khỏi E2 càng lớn hay thời gian sống của hạt ở E2 càng nhỏ. Vì vậy  có ý nghĩa là thời gian đặc trưng, gọi là thời gian sống của trạng thái kích thích 2. Thông thường  vào cỡ 10-8s. 2.2. Bức xạ cảm ứng Nếu khối chất vừa nói trên nằm trong trường điện từ gồm các Phôtôn có tần số 21 thỏa mãn đẳng thức: h21=E2-E1 Thì dưới tác dụng của trường điện từ này số nguyên tử (hạt) ở mức E2 cũng giảm đi. Các nguyên tử sẽ chuyển từ mức E2 về mức E1. Chuyển dời trong trường hợp này không mang tính chất tự phát mà do tác dụng của trường điện từ ngoài. Vì vậy ta gọi là hiện tượng bức xạ cảm ứng. Tốc độ thay đổi số hạt ở mức E2 này sẽ tỷ lệ với số hạt n2(t), với mật độ năng lượng của trường điện từ (21). Đưa vào hệ số tỷ lệ B21 ta có thể viết: )()( )( 22121 2 tnB dt tdn  (3) So sánh (3) với (1) ta thấy (21)B21 chính là xác suất của quá trình bức xạ cảm ứng. Sự bức xạ cảm ứng có các đặc điểm quan trọng sau: * Bức xạ có tần số bằng tần số của bức xạ kích thích. * Phương phân cực của bức xạ cảm ứng và của bức xạ kích thích trùng nhau. 2.3. Hấp thụ cảm ứng Các nguyên tử ở mức năng lượng E1 có thể hấp thụ Phôtôn h21 của trường ngoài để chuyển lên mức năng lượng E2. Chuyển dời như vậy gọi là hấp thụ cảm ứng. Tốc độ thay đổi số hạt ở mức E2 bây giờ tỷ lệ với số hạt n1(t) ở mức E1, với mật độ năng lượng của trường điện từ (21). Đưa vào hệ số tỷ lệ B12 ta có thể viết )()( )( 12112 2 tnB dt tdn  (4) Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 5 Vì hấp thụ cảm ứng làm cho số hạt ở mức E2 tăng lên nên trong biểu thức (4) không có dấu (-) ở vế phải. Cũng tương tự như trên (21)B12 mang ý nghĩa xác suất hấp thụ cảm ứng. Đại lượng 1221 * )( 1 B   nhỏ hay (21)B12 lớn thì tốc độ tích lũy hạt vào mức E2 sẽ lớn. 2.4. Phương trình Einstein Do cả ba nguyên nhân đã nói trên (là bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng và hấp thụ cảm ứng) mà tốc độ thay đổi số hạt ở mức E2 là: )()()()()( )( 1211222121221 2 tnBtnBtnA dt tdn   (5) Phương trình (5) gọi là phương trình Einstein. ở trạng thái cân bằng nhiệt động (bức xạ điện từ không thay đổi cường độ và phổ), số hạt ở các mức năng lượng không thay đổi theo thời gian nên: )()()()()(0 )( 1211222121221 2 tnBtnBtnA dt tdn   (6) Biểu thức (6) cho phép ta xác định mật độ năng lượng bức xạ điện từ (21): 21 2 1 12 21 221112 221 21 )( )()()( )( )( B tn tn B A tnBtnB tnA     ở trạng thái cân bằng nhiệt động, các nguyên tử tuân theo phân bố Bôndman KT hV KT EE ee tn tn 2112 )( )( 1 2     (7) Vị thế: 2112 21 21 21 )( BeB A KT hV   Mật độ năng lượng bức xạ nhiện điện từ (21) phải thỏa mãn điều kiện khi T ->  thì (21) ->  (T ->  thì KT h e 21 -> 1) . Điều kiện này chỉ có thể thỏa mãn khi: B12=B21 Thay kết quả này vào ta có: 1 )( 21 21 21 21   KT h e B A   (8) Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 6 Biểu thức này khi đồng nhất với công thức phân bố mật độ năng lượng của M. Planck trong quang học ta có là: )1( 8 )( 3 2 21   KT h e h C    Khi bỏ qua các chỉ số (21) vì các mức E1 và E2 là bất kỳ thì Einstein đã rút ra được biểu thức liên hệ các hệ số Einstein như sau: 213 21 21 21 8   h CB A  Như vậy lý thuyết về hấp thụ và bức xạ của Einstein cũng phù hợp với quan điểm lượng tử của M. Planck. Đ3: Điều kiện của môi trường hoạt chất Laser-Sự nghịch đảo độ tích lũy. Khi dùng bơm quang học, ánh sáng bơm tương tác với các hệ nguyên tử hoạt chất để chuyển chúng lên trạng thái kích thích. Có hai quá trình sẽ đồng thời xảy ra: quá trình hấp thụ ánh sáng để chuyển hệ nguyên tử từ mức 1 lên mức kích thích 2 và quá trình bức xạ cưỡng bức và tự phát của các hệ nguyên tử từ mức 2 xuống mức 1. Chúng ta xét quá trình trên xảy ra tại một lớp mỏng dx của môi trường hoạt chất (xem hình 2). Do ánh sáng bơm đi dọc theo phương của trục buồng cộng hưởng nên có thể bỏ qua bức xạ tự phát do chúng phát theo mọi phương. Sự biến thiên công suất ánh sáng tại lớp dx của môi trường với tiết diện lấy làm đơn vị sẽ là dP= I - I’ (9) ở đây dxhvn 21212  (10) dxhvn 12121 '  (11) Trong (10) và (11) n1, n2 ký hiệu độ tích luỹ của các hệ nguyên tử ở mức 1 và 2; 12 và 21 là xác suất dịch chuyển hấp thụ và bức xạ cưỡng bức, chúng liên hệ với các hệ số Einstein về hấp thụ, bức xạ theo hệ thức: )()(2121 vgvB  )()(1212 vgvB  (12) Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 7 trong đó,  (v) – mật độ năng lương, hàm g(v) – hàm chuẩn hoá đặc trưng cho sự mở rộng vạch phổ xạ hay hấp thụ. Từ (9) – (11) suy ra dxvgvhvBnBndP )()()( 121212  (13) ở đây ta xem v12 = v21, và các mức 2, 1 có trọng số thống kê g2 = g1 Nếu xét sự biến thiên công suất trong toàn thể tích V của môi trường thì cần lấy tích phân biểu thức (13). Kết quả cho VvgvhvBnBnPv )()()( 121212  (14) Từ (13) và (14) chúng ta thấy ngay để biến thiên công suất là dương tức ánh sáng đi qua hoạt chất được khuếch đại lên thì cần có điều kiện 0121212  BnBn hay 121212 BnBn  (15) Điều kiện (15) được gọi là điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ, điều kiện này liên hệ với khái niệm hệ số hấp thụ âm như nhiều sách đã nêu. Thực tế chúng ta hãy thiết lập biểu thức công suất thoất khỏi buồng cộng hưởng P khi giả thiết công suất vào là P0. ánh sáng đi qua lớp môi trường dx là P. Nó được xác định bởi hệ thức cvP )( (16) với c là tốc độ ánh sáng trong chân không (ở đây lấy gần đúng môi trường hoạt chất như không khí để đồng nhất tốc độ truyền ánh sáng v = c) từ đó dxk cv dxvgvhvBnBn P dP v   )( )()()( 121212   (17) với )()( 212121 vg c hv BnBnkv  (18) được xem là hệ số hấp thụ của môi trường hoạt chất. dx x=0 x=l x Hình 2 Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 8 Công suất thoát ra khỏi buồng cộng hưởng được xác định bằng cách lấy tích phân biểu thức (18) từ x=0 đến x l . Ta có: kvlePP  0 Rõ ràng để có ánh sáng khuếch đại 0PPl  cần đòi hỏi kv<0). Điều kiện hệ số hấp thụ kv âm điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ (15). Chú ý: Điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ (15) còn dẫn tới nhiệt độ môi trường hoạt chất âm. Như ta biết trong cân bằng nhiệt động, độ tích luỹ của hai mức tuân theo phân bố Boltzmann kT EE e g g n n 12 1 2 1 2   (19) hay kT hv e g g nn 21 1 2 12   (20) Theo (20) để n2 > n1 phải cho T<0 tức nhiệt độ môi trường là âm. Thực ra khái niệm nhiệt độ âm này cũng không đúng do trong hoạt động Laser môi trường hoạt chất không có cân bằng nhiệt động. Đ4: Ngưỡng phát Laser Điều kiện có nghịch đảo tích luỹ (15) chưa đảm bảo có tia Laser thoát ra khỏi buồng cộng hưởng do bức xạ từ hoạt chất tuy được khuếch đại nhưng còn chịu các mất mát ở trong buồng cộng hưởng. Các mất mát này có thể là do nhiễu xạ ở các khẩu độ của gương, do hiện tượng phản xạ hay tán xạ. Nếu ta gọi năng lượng dự trữ có trong buồng cộng hưởng là W thì công suất mất mát ở trong buồng cộng hưởng được định nghĩa là: Q WW dt dW P c   ' (21) trong đó, c - thời gian tắt bức xạ, =2 tần số góc của bức xạ, Q – hệ số phẩm chất của buồng cộng hưởng là đại lượng nghịch đảo với sự mất mát. Điều kiện để có được sự phát tia Laser là khi 'PPv  (22) Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 9 hay theo (14) và (21) Q W VvgvhvpBnBn   )()()( 121212 (22a) Vì W = ()V nên (22a) trở thành )( 1 2121 12 12 vgQBB B nn   (23) với 2 h  , h – hằng số Planck. Dấu bằng trong điều kiện (23) được gọi là ngưỡng phát của Laser. Dùng hệ thức g2B21 = g1 B12 đối với các hệ số Einstein ta còn có )( 1 211 2 12 vgQBg g nn   (23a) và chỉ khi g2 = g1, thì )( 1 21 12 vgQB nn   (23b) Theo công thức (23) ta thấy điều kiện ngưỡng phát phụ thuộc vào độ phẩm chất của buồng cộng hưởng, sự mở rộng vạch phổ và hệ số Einstein B21. Mất mát càng lớn, Q càng nhỏ ngưỡng phát càng phải lớn, do đó cần xây dựng các buồng cộng hưởng có mất mát nhỏ. Việc chọn được hai mức năng lượng cho hoạt động Laser có hệ số Einstein lớn sẽ làm giảm ngưỡng phát. Còn việc đòi hỏi g() lớn tuy có lợi cho việc giảm ngưỡng phát nhưng lại dẫn đến một số bất lợi khác. ở một số hoạt chất, hàm g() có thể có được biểu thức giải tích cụ thể. Về cơ bản có hai loại mỏ rộng chính thường gặp: mở rộng Lorentz hay mở rộng đồng nhất và mở rộng Doppler hay mở rộng không đồng nhất. a. Khi dạng mở rộng vạch phổ là mở rộng Lorentz, hàm g() có dạng: 22 0 2 )( 1 )( vvv v vg     (24) với v - độ rộng vạch, v0 – tần số tại tâm vạch hay khi không có mở rộng. Trong gần đúng lưỡng cực điện. 2 2 2 21 2 21 3 2 ~ g re B   (25) Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 10 với er21- yếu tố ma trận của lưỡng cực điện. Điều kiện ngưỡng phát (23a) sẽ là 0 2 21 2 2 1 2 12 4 3 v v re g g g nn c     (26) b. Khi mở rộng vạch phổ là mở rộng Doppler, hàm g() có dạng:                    2 2/102/1 )2(lnexp)2(ln 1 )( DD v vv v vg  (27) và 0 2/1 2 21 2 2 1 2 12 2ln4 3 v v re g g g nn D c            (28) Theo các công thức (26) và (27), điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ đều tỷ lệ thuận với độ rộng vạch , việc làm giảm độ rộng vạch là cần thiết cho sự hoạt động dễ dàng hơn của máy phát Laser. Chính do đó mà người ta thường tìm cách hạn chế độ mở rộng  hoặc giữ hoạt chất ở nhiệt độ thấp, hoặc ở áp suất thấp như đối với Laser khí. Đ5: Cơ chế bơm của Laser Như thấy ở trên, hoạt động của Laser chỉ có được khi giữa hai mức năng lượng nào đó trong hoạt chất có nghịch đảo độ tích lũy. Để năng lượng bơm dẫn tới sự nghịch đảo này thì cần phải có ba hay bốn mức tham gia vào quá trình tương tác. Dưới đây chúng ta sẽ xét ở chế độ làm việc như thế nào thì có thể thiết lập được sự nghịch đảo độ tích luỹ trên hai mức làm việc của Laser. 1.5.1. Hệ nguyên tử làm việc với hai mức năng lượng Giả sử hệ nguyên tử hoạt chất chỉ có thể dịch chuyển giữa hai mức năng lượng 1 và 2 (xem hình 3) Khi không có tác động bên ngoài, độ tích lũy ở mức 1 lớn hơn mức 2; n1>n2. Với bơm quang học, nhờ hấp thụ mà các nguyên tử ở mức 1 được chuyển lên mức 2 tăng dần. Theo thời gian số nguyên tử ở mức 1 phải giảm dần còn ở mức 2 tăng dần. Tuy nhiên khi khi n2=n1 hay đúng hơn 1 2 2 g g nn  thì hệ số hấp thụ kv=0 hệ nguyên tử không thể hấp thụ ánh sáng được nữa và lúc này dù bơm tiếp tục, ta cũng không thể Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 11 đẩy thêm được nguyên tử từ mức 1 sang mức 2 và không thể đạt được sự nghịch đảo độ tích lũy Tóm lại, môi trường hoạt chất chỉ có hai mức năng lượng không thể dẫn đến sự nghịch đảo đổ tích lũy và không thể dùng làm hoạt chất Laser. Hình 3 Hình 4 1.5.2. Hệ nguyên tử làm việc với ba mức năng lượng Sơ đồ hoạt động của máy phát trình bày ở hình 4 Nhờ bơm quang học, các nguyên tử sẽ được chuyển từ mức 1 sang mức 3. Để đảm bảo tần số ánh sáng không quá đơn sắc, người ta thường chọn mức 3 có một độ rộng tương đối lớn. Khi tới mức 3, hệ nguyên tử ở không lâu và sẽ chuyển không bức xạ sang mức 2 nằm gần đó, tại đây nó không thể chuyển tự phát sang mức 1, vì mức 2 là loại mức siêu bền và xác xuất 021  hay thời gian sống 2  . Như thế do bơm, các nguyên tử sẽ được chuyển từ mức 1 sang mức 2 và tạo được sự nghịch đảo độ tích lũy ở hai mức 2 và 1. Trong chế dộ làm việc này, đòi hỏi xác suất không bức xạ 32 là rất lớn 32>>31 và mức 2 là mức siêu bền. Tuy nhiên, do mức 3 và 2 khá gần nhau nên bức xạ tự phát 31 rất gần bức xạ Laser 21, điều này làm nhiễu loạn phần nào bức xạ của Laser. Người ta gọi bức xạ tự phát 31 là tiếng ồn (noise) của máy Laser làm việc với chế độ ba mức năng lượng. 1.5.3. Hệ nguyên tử làm việc với bốn mức năng lượng Sơ đồ làm việc được trình bày ở hình 5 Hình 5 Laser 3 2 1 n2 N1 1 Laser 1 3 Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 12 Nhờ bơm các hệ nguyên tử ở mức 1 dịch chuyển lên mức 4. Mức này có độ rộng lớn để không đòi hỏi ánh sáng bơm là đơn sắc. Tại mức 4 hệ nguyên tử sẽ chuyển không bức xạ xuống mức 3 và tại đây nó không chuyển tự phát xuống các mức dưới do mức 3 cũng thuộc loại mức siêu bền. Mức 2 rất gần mức 1 và có liên kết quang với mức 4. Vì vậy, các bức xạ tự phát từ 4 xuống 2 sẽ qua quá trình tích thoát mà chuyển ngay xuống mức 1. Theo quá trình bơm, các hệ nguyên tử sẽ được chuyển từ mức 1 lên mức 3 và tạo ra sự nghịch đảo độ tích luỹ giữa hai mức 3 và 2. Bức xạ Laser xuất hiện trong dịch chuyển 3 và 2 sẽ không bị ảnh hưởng của các bức xạ tự phát 4 và 2. Đấy là ưu việt của chế độ làm việc theo bốn mức năng lượng so với chế độ làm việc theo 3 mức năng lượng. Điều kiện cần thiết cho sự làm việc là: 43>>32và 42 21>>42 và 12, 32  0 Đ6: Ngưỡng bơm Laser với ba mức năng lượng Như ta thấy ở mục 4 do bơm mà Laser có thể làm việc theo chế độ ba hay bốn mức năng lượng. Vấn đề đặt ra là với năng lượng bơm tối thiểu là bao nhiêu thì có thể duy trì được sự nghịch đảo độ tích luỹ? Để giải đáp vấn đề này chúng ta sẽ dựa vào gần đúng của các phương trình tốc độ và tìm xác suất hấp thụ - đại lượng tỷ lệ thuận với năng lượng bơm trên cơ sở chế độ làm việc với ba hoặc bốn mức năng lượng. Hình 6 2 1 h 13 c 31 31 c 21 c 21 21 c 12 1 Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 13 Với ba mức năng lượng Sự thay đổi độ tích luỹ theo thời gian ở trên các mức năng lượng được biểu diễn theo các phương trình tốc độ sau:   33231311133 nn dt dn bch  (29)   221213321122 nnn dt dn cbc  (30) các ký hiệu ở (29) và (30) được ghi trên hình 6. Trong các phương trình (29) và (30), các hạng đầu ở vế phải đặc trưng cho sự tăng độ tích luỹ của các mức, các số hạng thứ hai mang dấu trừ đặc trưng cho sự giảm độ tích lũy. 113n h là số nguyên tử được dịch chuyển từ mức 1 lên mức 3 do hấp thụ năng lượng bơm,   3323131 nbc  là số nguyên tử dịch chuyển từ mức 3 xuống các mức dưới do các nguyên nhân: * Dịch chuyển bức xạ cảm ứng c31 * Dịch chuyển không bức xạ b32 * Dịch chuyển tự phát và các nguyên nhân khác '313131  t , trong đó t31 là xác xuất dịch chuyển tự phát, '31 là xác suất dịch chuyển do các nguyên nhân khác nhau như va chạm với thành bình, với mạng tinh thể v.v… Tương tự có với mức 2. Trong trạng thái dừng 0 dt dni , từ các phương trình (29), (30) suy ra   3323131113 nn bch  (31)   33222121112 nnn bcc  (32) Để tìm ra h13 , chúng ta sẽ khử n3 từ (31) và (32). Sau biến đổi ta được:             c bc bh cn n 12 323131 3213 21211 2 1 (33) vì xác suất h32 là rất lớn so với các xác suất dịch chuyển khác, nên gần đúng ta có: c ch n n 2121 1213 1 2    (34) Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 14 áp dụng các biến đổi tỷ lệ thức, sẽ có ch h cch cch nn nn 212113 2113 21211213 21211213 12 12 2        (35) ở đây cc 2112  vì g1=g2 Khi gọi tổng số các nguyên tử tham gia trong hoạt động Laser là No thì N0  n1 + n2 + n3  n1 + n2 Từ đó theo (35) ch h N nn 212113 2113 0 12 2    (36) và sau tính toán với giả thiết lúc hấp thụ xác suất ch 2113  , ta có: NN NNh    0 0 213 (37) với N  n2-n1 và c 21212  là các dịch chuyển có thể có từ mức 2 xuống mức 1. Khi thay N bằng điều kiện ngưỡng chúng ta sẽ được giá trị ngưỡng của bơm trong chế độ làm việc theo ba mức năng lượng. Với trường hợp bốn mức năng lượng chúng ta cũng tính được ngưỡng bơm theo phương pháp tương tự. Chú ý: Trong khi rút ra các hệ thức về ngưỡng bơm ở trên chúng ta đã xem trọng số thống kê của các mức là như nhau thì chúng khác nhau (g2g1 hay g3 g2) thì bằng tính toán tương tự, ở công thức (37), N được thay bằng        1 1 2 2 n g g n Ngoài giá trị ngưỡng bơm, người ta còn dùng một đại lượng khác gọi là hiệu suất của máy phát Laser. Đó là tỷ số giữa công suất phát bức xạ cưỡng bức trên công suất hấp thụ bơm. Trong chế độ ba mức năng lượng, biểu thức hiệu suất có dạng                31 21 131 2121    hhs n n Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 15 Đ7: Điều kiện tự kích thích Sau khi có được điều kiện nghịch đảo độ tích lũy và đạt được năng lượng bơm lớn hơn điều kiện ngưỡng, năng lượng bức xạ cưỡng bức sẽ xuất hiện trong buồng cộng hưởng và sẽ được đi lại nhiều lần trong buồng cộng hưởng trước khi đi ra ngoài. Điều kiện để có năng lượng bức xạ lớn hơn mất mát trong buồng cộng hưởng liên quan đến việc chọn các hệ số phản xạ của các gương cũng như các hệ số nhiễu xạ, tán xạ khác. Ta hãy xét một buồng cộng hưởng với 2 gương phản xạ có hệ số phản xạ của các gương cũng như các hệ số nhiễu xạ, tán xạ khác. Ta hãy xét một buồng cộng hưởng với 2 gương phản xạ có hệ số phản xạ như nhau là r. Nếu ký hiệu hệ số truyền qua của gương là t, còn các hệ số mất mát khác là q thì do sự bảo toàn năng lượng có r+t+q=1 Hình 7 Ký hiệu I0 là cường độ bức xạ xuất phát từ gương thứ nhất, I’ - cường độ bức xạ xuất pháp từ gương thứ hai (xem hình 8). Ta sẽ có lerII 0 '  (38) ở đây v - hệ số khuếch đại v=-kv, l- khoảng cách giữa 2 gương phản xạ hay độ dài buồng cộng hưởng. Khi ánh sáng quay trở về gương thứ nhất để bắt đầu chu trình đi thứ hai, thì cường độ sáng I’’ sẽ được cho bởi biểu thức lal eIrerII  20 2'''  (39) Để có sự khuếch đại ánh sáng phải có I’’ > I0 hay 122 lver  (40) Do r<1 nên khi đặt =-lnr thì điều kiện (40) trở thành   12  lve (40a) l I0 I’’ I’ Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 16 do đó   0 lv (41) hay  lv (41a) Sử dụng biểu thức (18), cuối cùng sẽ có   rlvg c hv BnBn ln)(121212  (42) Điều kiện (42) nói lên mối quan hệ giữa điều kiện ngưỡng phát với các hệ số phản xạ của gương. Nó được gọi là điều kiện tự kích thích. Theo (42) ta thấy ngay khi hệ số phản xạ gương lớn nhất, tức r=1, điều kiện (42) dễ dàng thỏa mãn. Đó cũng là điều kiện lý tưởng trong hoạt động Laser. Hà Nội, tháng 7 năm 2005 Người Biên Soạn: Trịnh Đình Chiến Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only.