Chuyên đề Vật lý phân tử và nhiệt học

0)3( 1 2 0  Vp RdV dT  . Tøc lµ : 3 0pV  ,Gi¸ trÞ cùc ®¹i cña T lµ: 33 2 00 max p R p T  b) Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: pV = RT = RT0 + RV 2 hay lµ RV V RT P  0 Kh¶o s¸t biÕn thiªn cña p theo V 0 2 0  R V RT dV dp  , p cùc tiÓu khi  0TV  Gi¸ trÞ cùc tiÓu cña p lµ: Pmin = 02 TR  Bµi sè 7: 61 Mét xi lanh h×nh trô dµi 2l, pÝtt«ng cã tiÕt diÖn S, cã thÓ di chuyÓn trªn mÆt ph¼ng ngang (cã hÖ sè ma s¸t) víi hÖ sè ma s¸t . PÝt t«ng ®Æt t¹i tÇm h×nh trô, bªn tr¸i pÝt t«ng cã khÝ ë T0, P0 gi÷a thµnh cè ®Þnh vµ pÝt t«ng cã lß xo ®é cøng k. a) Hái ph¶i t¨ng t0 cña khÝ lªn cao bao nhiªu ®Ó thÓ tÝch cña khÝ t¨ng gÊp ®«i, bá qua ma s¸t pÝt t«ng xi lanh, khèi l­îng pÝtt«ng vµ xi lanh b»ng m, ¸p suÊt bªn ngoµi lµ P0 Bµi gi¶i: * H­íng dÉn: TH1: Khi V = 2V0, lùc ®µn håi vÉn nhá h¬n Fms. Tøc xi lanh vÉn ®øng yªn TH2: Xi lanh bÞ tr­ît ®i trong qóa tr×nh t¨ng nhiÖt §/s 2(1 ). 0 0 2(1 ). 0 0 kl T T p S mg T T P S      b) TÝnh NL cÇn truyÒn cho khÝ lµ bao nhiªu? (Xi lanh vµ pÝt t«ng ®Òu c¸ch nhiÖt) Q = A + U Q = 2 ( ) ( ) 02 kx gm l x nC T T v     + TH1: x = 0 T = 2 (1+ SP kl 0 ).T0 => Q = 3 2 102 0 kl P Sl P S         + TH 2: mg x k   2 1 . 0 0 mg AT T P S            =>   2 1 3 2 102 2 0 mg mg Q mgl P Sl k P S               Bµi sè 8: Mét l­îng khÝ lý t­ëng ®¬n nguyªn tö (3/4 mol) biÕn ®æi tõ tr¹ng th¸i A: P0 = 2.10 5Pa, V0 = 8l –––> tr¹ng th¸i B: P1 = 10 5Pa, V1 = 20l l l K P0 V0T0 P0 62 Trong hÖ to¹ ®é P - V, gi¸ trÞ biÓu diÔn nh­ h×nh vÏ 1) TÝnh T0, T1 ? 2) TÝnh c«ng khÝ sinh ra vµ nhiÖn nhËn ®­îc 3) XÐt sù biÕn thiªn T trong suèt qu¸ tr×nh, víi V b»ng bao nhiªu th× T = Tmax= ? 4) TÝnh c«ng mµ khÝ sinh ra vµ nhiÖt mµ khÝ nhËn ®­îc trong tõng giai ®o¹n? Trong c¶ giai ®o¹n gi¶m T0 khÝ nhËn hay nh¶ nhiÖt? Bµi gi¶i: 1) PT tr¹ng th¸i: PV = nRT => T = nR PV 7,256 31,8. 4 3 10.8.10.2 3500 0   nR VP T (K) 9,320 31,8. 4 3 10.20.10 3511 1   nR VP T (K) 2) C«ng mµ khÝ sinh ra:    )(180010.12.10.3 2 1 . 2 1 35 0110 JVVPPSA   NhiÖt nhËn ®­îc:  3 1 02Q A U A nR T T      =>   )(2400400. 2 3 1800 2 3 0011 JVPVPAQ  3) Ta cã: 01 0 01 0 VV VV PP PP      =>   01 010 0 01 01 . VV PPV PV VV PP P      01 0110 01 01 . VV VPVP V VV PP P       (Pa) (P = - aV + b) PV = nRT => 1 3 .8,31 4 PV T PV nR   => 8 510 32.1020,16 . . 12 12 T V V          (K) P0 P1 A B 0 V0 V1 P V 63 => 21337,1. 100 32.T V V      (K) (*)   3 31337,1. 2000 32 0 16.10 ( ) dT V V m dV       = 16 (l) VËy: T = Tmax342,3 (K) V = V2 = 16 (l) P = P2 = 4 3 .105 (Pa) 4) dQ = dA + dU = P.dV + 2 3 nRdT ( nRdT = PdV + Vdp ) = 2 5 (- aV + b) dV + 2 3 V. (-adV) = (- 4aV + 2 5 b)dV dV > 0 do V t¨ng nªn dQ > 0 - 4aV + 2b > 0 (V  [V0; V1]) V0  V ; V0  V < a b 8 5 8(l)  V  20 (l) –––––> KhÝ lu«n nhËn nhiÖt trªn c¶ qu¸ tr×nh * Qóa tr×nh 1 - 3: nhiÖt ®é t¨ng tõ T0–––> Tmax. A1= 2 1 (P0 + P2) (V2- V0) = 2 1 (2+ 4 3 ).105. (16 - 8) .10-3 = 3 4000 (J) U1= 2 3 nR (Tmax- T0 ) = 2 3 . 4 3 . 8,31(342,3 - 256,7) = 800 (J) => Q1 = 2133,6 (J) * Qóa tr×nh 3- 2 NhiÖt ®é gi¶m tõ Tmax –––> T1 : Q2 > 0 U2 < 0 Bµi sè 9: Mét pÝtt«ng khèi l­îng m0 cã thÓ ch¹y kh«ng ma s¸t trong 1 xi lanh cã tiÕt diÖn S ®Æt trong kh«ng khÝ ë ¸p suÊt P0 thµnh b×nh vµ pitt«ng thÊm nhiÖt. Xi lanh chøa kh«ng khÝ xem lµ khÝ lý t­ëng ë nhiÖt ®é T0. Khi c©n b»ng pitt«ng c¸ch ®¸y mét kho¶ng lµ h. 1) TÝnh ¸p suÊt P1 cña khÝ sau khi pitt«ng c©n b»ng 2) §Æt lªn pitt«ng khèi l­îng m << m0 Cho  = V p C C Bµi gi¶i: Tmax T1 T0 T 0 V0 V2 V1 V 64 1) ¸p suÊt cña khÝ khi pÝt t«ng c©n b»nag P1 = P0+ S gm0 2) Chän trôc Ox (h.vÏ) Khi ®Æt vËt m lªn ptt, nã sÏ dÞch chuyÓn xuèng XÐt khi pitt«ng cã to¹ ®é x (x << h) Ta cã: P1 (h.S)  = P. [(h - x).S] => P = P 1. γ γ h x P xh h               1 1 Do x << h nªn h x P  P1 (1 + . h x ) + §L II Newton: P0S + (M + M0)g - P. S = ( m + m0) x’’ => P1S + mg - P1S - P1 . h x . S = (m + m0) x’’ => mg - P1. . h x . S = (m + m0) x’’ (1) Mµ: m << m0 nªn cã thÓ bá qua nã Ph­¬ng tr×nh trë thµnh: x’’ + 0. 0 1 x hm γP x’’ + 2x = 0 ,  = hm SγP 0 1 . ––> pitt«ng dao ®éng nhá quanh O víi   S gm SPγ hm πT 0 0 02   (kh«ng cÇn thiÕt ph¶i bá qua m) Ta cã: (1)   ''. . . 0 1 1 xmm SPγ mgh x h SPγ        §Æt X = x - '' ' . 1 ' mgh X x P S   (1)   . 1 . . '0 ' P S X m m X h     0 x x h P1 P0 65 X’’ + 2X = 0 Víi  =  hmm SPγ . . 0 1  ––> Chu kú dao ®éng cña vËt: T =    gmSPγ hmm π ω π 00 0 . . 2 2    + NghiÖm cña pt trªn: X = A sin (t + ) => x = sin . 1 mgh A P S  (t + ) + §K ®Çu: x0 = SPγ mgh 1. + A sin  = 0 v0 =  A cos  = 0 VËy x = SPγ mgh 1. (1 - cos t) Bµi sè 10: §Ó cho h® 1 c¸i b¬m nh»m b¬m n­íc giÕng , ng­êi ta ý ®Þnh chÕ t¹o 1 m¸y b¬m h¬i n­íc dïng nguån nãng lµm bé thu NLMT vµ nguån l¹nh lµ n­íc hót lªn tõ giÕng. Bé thu ph¶i nhËn 1 th«ng l­îng MÆt Trêi lµ 1KW ng­êi ta chÊp nhËn mét nöa c«ng suÊt ®ç ®­îc chuyÓn cho n­íc 600C. H¬i n­íc c©n cung cung cÊp suÊt c¬ häc sau ®ã ®i vµo bé ng­ng ë t0 200C. HÖ tuÇn hoµn kÝn... 1) HiÖu suÊt cùc ®¹i nhiÖt ®éng lùc häc b»ng bao nhiªu? Ng­êi ta cã thÓ ®¹t c«ng suÊt c¬ häc b»ng bao nhiªu? 2- Thùc tÕ: HiÖu suÊt N§ = 80% h/s cùc ®¹i vµ h/s c¬ häc cña b¬m ®­îc nÕu ®é s©u giÕng lµ h = 20m. Cho g = 9,8m/s2 3) Hái nhiÖt ®é n­íc b¬m ®­îc t¨ng lªn bao nhiªu? cho biÕt nhiÖt dung cña n­íc c = 4,18kJ/kg ®é. Bµi gi¶i: 1) Hmax %1212,0 333 40 1 21    T TT Amax = Hmax. Q1 = 0,12. 500 = 60(W). 2) H = 80% Hmax = 9,6%. Ac¬ häc = 50%. A = 0,5 . H.Q1 = 24 (J) Ac¬ häc = m.g.h  )(122,0 20.8,9 24 . Kg hg A m ch  A- Ac¬ häc = m.C. t  t = )(05,0 . ..5,0 1 K C gh Cm QH   * NhiÖt l­îng Q2 do nguån cung cÊp lµm cho n­íc t¨ng t 0: Q2 = Q1 - A = mC. t  t = 0,9k =>  = 2 π  A = SPγ mgh 1. 66 Bµi sè 11: . Trong b×nh kÝn B cã chøa hçn hîp khÝ «xi vµ hªli. KhÝ trong b×nh cã thÓ th«ng víi m«i tr­êng bªn ngoµi b»ng mét èng cã kho¸ K vµ mét èng h×nh ch÷ U hai ®Çu ®Ó hë, trong ®ã cã chøa thuû ng©n (¸p kÕ thuû ng©n nh­ h×nh vÏ). ThÓ tÝch cña khÝ trong èng ch÷ U nhá kh«ng ®¸ng kÓ so víi thÓ tÝch cña b×nh. Khèi khÝ trong b×nh c©n b»ng nhiÖt víi m«i tr­êng bªn ngoµi nh­ng ¸p suÊt th× cao h¬n nªn sù chªnh lÖch cña møc thuû ng©n trong hai nh¸nh ch÷ U lµ h = 6,2 cm. Ng­êi ta më kho¸ K cho khÝ trong b×nh th«ng víi bªn ngoµi råi ®ãng l¹i ngay. Sau mét thêi gian ®ñ dµi ®Ó hÖ c©n b»ng nhiÖt trë l¹i víi m«i tr­êng bªn ngoµi th× thÊy ®é chªnh lÖch cña møc thuû ng©n trong hai nh¸nh lµ ' 2,2h cm . Cho O = 16; He = 4. 1. H·y x¸c ®Þnh tû sè khèi l­îng cña «xi vµ hªli cã trong b×nh. 2. TÝnh nhiÖt l­îng mµ khÝ trong b×nh nhËn ®­îc trong qu¸ tr×nh nãi trªn. BiÕt sè mol khÝ cßn l¹i trong b×nh sau khi më kho¸ K lµ n = 1; ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cña m«i tr­êng lÇn l­ît lµ 5 210 / ; 3000 0p N m T K  , khèi l­îng riªng cña thuû ng©n lµ 3 13,6 /g cm  ; gia tèc träng tr­êng 210 /g m s . Bµi gi¶i: 1) Lóc ch­a më kho¸ K, khÝ cã ¸p suÊt ghpp  01 . Khi më kho¸ K, khÝ gi·n në ®o¹n nhiÖt vµ cã ¸p suÊt 0p :        1 01 1 10 pTpT , suy ra 0 1 0 1 0 1 )1(1 p gh p p T T              (1) Khi ®ãng kho¸, qu¸ tr×nh lµ ®¼ng tÝch. Khi c©n b»ng khÝ cã ¸p suÊt 202 ghpp  vµ nhiÖt ®é 1T . Ta cã: )2(1 0 2 20 0 2 0 0 1          p gh ghp p p p T T   So s¸nh (1) vµ (2) ta ®­îc: )3( 1 11 0 1 0 2               p gh p gh     21 1 12 1 hh h hh        Thay sè ta tÝnh ®­îc: 55,1 . XÐt mét mol hçn hîp, gäi hÖ sè mol He lµ x, sè mol 2H lµ y. NhiÖt dung mol ®¼ng tÝch cña He lµ 3R/2, cña 2H lµ 5R/2. NhiÖt dung mol ®¼ng ¸p cña He lµ 5R/2, cña 2H lµ 7R/2, nªn ta hÖ ph­¬ng tr×nh: 1 yx (*) 55,1 5,25,1 5,35,2     RyRx RyRx  (**) Gi¶i ra ta ®­îc 68,0x . Tõ ®ã ta tÝnh ®­îc: 67   8,3 4 321    gx gx m m He H . 2).TÝnh nhiÖt l­îng: NhiÖt dung mol ®¼ng tÝch cña hçn hîp khÝ lµ 1   R CV , ta cã:    01010 /1 TTTnCTTnCQ VV              1 00 1 1 p pRT n  =     0 02 20 00 1 1 1 p TghnR ghp pRT n              J6,135 Bµi sè 12: Mét b×nh h×nh trô thµnh máng, diÖn tÝch tiÕt diÖn ngang S, ®Æt th¼ng ®øng. Trong b×nh cã mét pitt«ng, khèi l­îng M, bÒ dµy kh«ng ®¸ng kÓ. Pitt«ng ®­îc nèi víi mÆt trªn cña b×nh b»ng mét lß xo cã ®é cøng k (h×nh vÏ). Trong b×nh vµ ë phÝa d­íi pitt«ng cã mét l­îng khÝ lÝ t­ëng ®¬n nguyªn tö, khèi l­îng m, khèi l­îng mol lµ  . Lóc ®Çu nhiÖt ®é cña khÝ trong b×nh lµ T1. BiÕt r»ng chiÒu dµi cña lß xo khi kh«ng biÕn d¹ng võa b»ng chiÒu cao cña b×nh, phÝa trªn pitt«ng lµ ch©n kh«ng. Bá qua khèi l­îng cña lß xo vµ ma s¸t gi÷a pitt«ng víi thµnh b×nh. B×nh vµ pitt«ng lµm b»ng c¸c vËt liÖu c¸ch nhiÖt lý t­ëng. Ng­êi ta nung nãng khÝ trong b×nh ®Õn nhiÖt ®é T2 ( T2 > T1) sao cho pitt«ng dÞch chuyÓn thËt chËm. 1. T×m ®é dÞch chuyÓn cña pitt«ng. 2. TÝnh nhiÖt l­îng ®· truyÒn cho khèi khÝ. 3. Chøng minh r»ng trong mét giíi h¹n cho phÐp (®é biÕn d¹ng cña lß xo kh«ng qu¸ lín ®Ó lùc ®µn håi cña lß xo vÉn cßn tû lÖ víi ®é biÕn d¹ng cña nã) th× nhiÖt dung cña khèi khÝ phô thuéc vµo chiÒu cao h cña nã trong b×nh theo mét quy luËt x¸c ®Þnh. T×m quy luËt ®ã. Bµi gi¶i: 1. Lóc ®Çu: 1 1Mg kh p S  (1) Lóc sau: 2 2Mg kh p S  (2) 11 1 1 1 kh Mg m p V ( )Sh RT S S     ta cã 2 2 1 1 2 mRTMg M g h ; 2k 4k k      2 2 2 2 2 mRTMg M g h ; 2k 4k k      Pittt«n dÞch chuyÓn: 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 mRT mRTM g M g h h h 4k k 4k k          2. V m kh Mg dQ dU pdV C dT ( )dV S S       TÝch ph©n hai vÕ: 2 2 1 1 T h V T h m kh Mg Q C dT ( )Sdh S S      68 2 2 2 1 V 2 1 2 1 k(h h )m Q C (T T ) Mg(h h ) 2        Tõ ph­¬ng tr×nh 1 1 1 kh Mg m ( )Sh RT S S    ta cã 2 1 1 1 m kh Mgh RT   ; 22 2 2 m kh Mgh RT    2 22 1 2 1 2 1 m k(h h ) R(T T ) Mg(h h )      Suy ra V 2 1 2 1 m R Mg Q (C )(T T ) (h h ) 2 2       ; Thay CV = 3R/2 vµ (h2 – h1) tÝnh ë trªn 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 mRT mRT2mR Mg M g M g Q (T T ) ( ) 2 4k k 4k k          3. Khi nhiÖt ®é t¨ng tíi gi¸ trÞ T bÊt kú ta cã: 1 1 2 2 mRT2mR Mg Mg mRT Mg Q (T T ) ( ) 2 4k k 4k k          . §¹o hµm hai vÕ theo T: 2 2 2 dQ 2mR Mg 1 mR / k C dT 2 2 M g mRT 4k k        . Thay 2 2 2 M g mRT Mg h 4k k 2k     : dQ 2mR MmgR C dT 4 kh 2 Mg        Bµi sè 13: Mét èng h×nh trô, thµnh c¸ch nhiÖt, miÖng hë, chiÒu cao L ®­îc ®Æt th¼ng ®øng. Trong èng cã mét cét thuû ng©n chiÒu cao a. D­íi cét thuû ng©n cã chøa  mol khÝ lÝ t­ëng ®¬n nguyªn tö, chiÒu cao h (h < L - a), ë nhiÖt ®é T0 (h×nh vÏ). ¸p suÊt khÝ quyÓn lµ P0 mmHg. Ng­êi ta nung nãng khÝ sao cho cét thuû ng©n chuyÓn ®éng rÊt chËm. Bá qua ma s¸t gi÷a thuû ng©n vµ thµnh èng. Gi¶ thiÕt trong qu¸ tr×nh nung nãng khÝ, sù trao ®æi nhiÖt gi÷a khÝ vµ thuû ng©n lµ kh«ng ®¸ng kÓ. 1. NhiÖt ®é khèi khÝ thay ®æi nh­ thÕ nµo trong suèt qu¸ tr×nh cét thuû ng©n trµo ra khái èng? 2. TÝnh nhiÖt l­îng tèi thiÓu cÇn truyÒn cho khèi khÝ ®Ó thuû ng©n ch¶y hoµn toµn ra khái èng. Bµi gi¶i: 1. §Æt P0 = H. Lóc ®Çu ¸p suÊt khÝ lµ p0 = (H + a) (mmHg), thÓ tÝch khÝ lµ V0 = Sh, CÇn nung nãng ®¼ng ¸p ®Õn khi cét khÝ cã chiÒu cao (L - a). Lóc ®ã nhiÖt ®é cña khÝ lµ V L a1T T T1 0 0V h0    . Sau ®ã thuû ng©n b¾t ®Çu ch¶y khái èng. h a L 0 x T a L H 2  (L H) T1 T2 Tm 69 Gäi x lµ chiÒu cao cét thuû ng©n cßn trong èng, ta cã: (L - a)S(H + a) = RT1 ; (L - x)S(H + x) = RT ; (L x)(H x) (L x)(H x) T T T (1)1 0(L a)(H a) h(H a)          BiÓu thøc trªn cho cùc trÞ t¹i : L PL H 0x1 2 2    Vµ nhiÖt ®é øng víi gi¸ trÞ x trªn lµ: 2 2 (L H) (L H) T T Tm 1 04(L a)(H a) 4h(H a)        Khi thuû ng©n ch¶y hÕt khái èng th× nhiÖt ®é cña khÝ lµ L.H T T2 0 h(H a)   Tõ (1) ta cã: L H 2x dT T dx0 h(H a)     . Khi thuû ng©n ch¶y khái èng th× x gi¶m, dx < 0. *BiÖn luËn: Cã 3 kh¶ n¨ng sau: 1. NÕu P0 = H > L th× L - H - 2x lu«n ©m víi mäi x nªn dT lu«n d­¬ng, nhiÖt ®é lu«n t¨ng. 2. NÕu (L - H - 2a) > 0 ( hay P0 = H < L - 2a) th× (L - H - 2x) lu«n d­¬ng, dT lu«n ©m, nhiÖt ®é lu«n gi¶m. 3. NÕu hoÆc (L - 2a) < H < L th× trong qu¸ tr×nh thuû ng©n ch¶y khái èng, nhiÖt ®é t¨ng tõ T1 ®Õn Tm, sau ®ã gi¶m ®Õn T2 theo hµm sè bËc hai. 2. TÝnh nhiÖt l­îng Cã hai qu¸ tr×nh sau: a) Qu¸ tr×nh 1: giät thuû ng©n dÞch chuyÓn tíi miÖng èng, qu¸ tr×nh lµ ®¼ng ¸p: Trong qu¸ tr×nh thuû ng©n ch­a ch¶y khái èng, qu¸ tr×nh lµ ®¼ng ¸p nªn nhiÖt cÇn cung cÊp lµ: 5R Q (C R)(T T ) (T T )V1 1 0 1 02        ; 5 R(L a h)T0Q1 2h     b) Qu¸ tr×nh thuû ng©n ch¶y khái èng. NhiÖt l­îng khÝ thu ®­îc trong qu¸ tr×nh nµy lµ: 2 VdQ dU pdV C dT g(H x)( Sdx)        ; hoÆc: L H 2x dT T dx0 h(H a)     RT0dQ a(3L 5H 8x)dx2 2h(H a)      Cã 3 kh¶ n¨ng: - Kh¶ n¨ng 1: (3L - 5H -8x) 3L/5 ) nªn dQ2 lu«n d­¬ng, khÝ lu«n nhËn nhiÖt: 0 RT0Q a(3L 5H 8x)dx2 2h(H a)a      = RT a0 (5H 3L 4a) 2h(H a)     ( HoÆc T 02Q dU g(H x)SdxaT2 1      23RT a H a L a0Q ( ) gHSa gS2 2 h(H a) 2          . RT a0Q (5H 3L 4a)2 2h(H a)      ) . NhiÖt l­îng cÇn truyÒn lµ Q1 + Q2. - Kh¶ n¨ng 2: (3L - 5H -8x) > 0 v íi mäi x ( hay 3L - 5H -8a > 0 ; H < 3L 8a 5  ) th× dQ2 lu«n ©m, khÝ lu«n to¶ nhiÖt. NhiÖt l­îng cÇn cung cÊp chØ lµ Q = Q1. 70 - Kh¶ n¨ng 3: 3L 8a 3L H 5 5    khÝ chØ nhËn nhiÖt khi dQ2 > 0 hay 3L 5H x a 8    . 3L 5H RT8 0Q a(3L 5H 8x)dx2 2h(H a)a              ))(( 8 5 )( 2 1 )( 128 25 )( 4 0 22 0 0 0 2 aLLpaLLp aph RT Q  . NhiÖt l­îng cÇn cung cÊp: Q = Q1 + Q2. Bµi sè 14 Mét pitt«ng nÆng cã diÖn tÝch S khi th¶ xuèng tù do ®Èy khÝ tõ mét b×nh h×nh trô thÓ tÝch V qua mét lç nhá ë ®¸y vµo mét b×nh cã cïng thÓ tÝch. C¸c th«ng sè ban ®Çu cña kh«ng khÝ trong c¶ hai b×nh ®Òu nh­ nhau vµ ®Òu b»ng c¸c gi¸ trÞ ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn. Hái pitt«ng cã khèi l­îng cùc tiÓu b»ng bao nhiªu ®Ó nã cã thÓ ®Èy hÕt khÝ ra khái b×nh thø nhÊt. Bµi gi¶i + KhÝ trong b×nh ®­îc nÐn ®o¹n nhiÖt tõ thÓ tÝch 2V ®Õn V. Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i:  Thêi ®iÓm ban ®Çu: 2 (1)0 0p V nRT   Thêi ®iÓm cuèi: (2)1 1p V nRT  C«ng thùc hiÖn lªn pitt«ng lµ: ( ) (3)0 0 V V V A Mg p S Mg p S S S S       Theo nguyªn lý I nhiÖt ®éng lùc häc: ' 0Q A U    , do ®ã c«ng khÝ thùc hiÖn lµ: 1' ( ) (4)1 02 A U niR T T     (víi i lµ sè bËc tù do cña kh«ng khÝ) Tõ (1), (2), (4) suy ra: ' ( 2 ) (5)1 02 i A p p V    Mµ 'AA  nªn: ( ) ( 2 )0 1 02 V i Mg p S p p V S      2 2 (*)1 0 0 Mg p p p i S           §iÒu kiÖn ®Ó pitt«ng cã thÓ ®Èy hÕt khÝ ra khái b×nh thø nhÊt: (**)1 0p S Mg p S  Tõ (*), (**) vµ coi kh«ng khÝ trong b×nh (gÇn ®óng) lµ khÝ lý t­ëng l­ìng nguyªn tö cã 5i ta ®­îc: 7 0 3 p S M g   VËy khèi l­îng cùc tiÓu cña pitt«ng lµ: 7 0 min 3 p S M g   . Bµi sè 15 Mét xi lanh nh­ h×nh vÏ (h.3) chøa khÝ lý t­ëng, ®­îc ®ãng kÝn b»ng mét pitt«ng khèi l­îng M, tiÕt diÖn S, cã thÓ chuyÓn ®éng trong xilanh. Lóc ®Çu gi÷ pitt«ng ë vÞ trÝ sao cho ¸p suÊt trong b×nh b»ng ¸p suÊt khÝ quyÓn bªn ngoµi. Thµnh xilanh vµ pitt«ng ®Òu c¸ch nhiÖt. Bu«ng pitt«ng, pitt«ng chuyÓn ®éng tõ vÞ trÝ ban ®Çu ®Õn vÞ trÝ cuèi cïng cã ®é cao h so víi ®¸y xilanh. Tuy nhiªn, tr­íc khi ®¹t ®Õn vÞ trÝ c©n b»ng nµy, pitt«ng ®· thùc hiÖn nh÷ng dao ®éng 71 nhá. Gi¶ sö trong giai ®o¹n pitt«ng dao ®éng nhá, qu¸ tr×nh biÕn ®æi cña khÝ lµ thuËn nghÞch, h·y tÝnh chu kú dao ®éng nhá ®ã. Bµi gi¶i Khi c©n b»ng pitt«ng n»m c¸ch ®¸y h th× khÝ trong xy lanh cã ¸p suÊt p1: p1 = p0 + S Mg . Khi pitt«ng ë vÞ trÝ cã li ®é lµ x th× khÝ cã ¸p suÊt p. V× qu¸ tr×nh lµ ®o¹n nhiÖt nªn:   )Sh(p)SxSh(p 1 (1), ë ®©y  lµ tû sè gi÷a c¸c nhiÖt dung ®¼ng ¸p vµ ®¼ng tÝch.  p = p1 1 11 1 x p x h h                     . NÕu bá qua lùc ma s¸t gi÷a pitt«ng vµ thµnh b×nh th×: 0 1 1 " "1 x x S Mg Mx p S Mx h h p S p                " 1 x x p S Mh    Dao ®éng lµ ®iÒu hoµ víi tÇn sè gãc: ( )0Mg p S Mh     Bµi sè 16 §Ó x¸c ®Þnh h»ng sè ®o¹n nhiÖt /C Cp V  cña khÝ kh«ng lý t­ëng, mét nhµ thùc nghiÖm ®· tiÕn hµnh nh­ sau. «ng ta thùc hiÖn mét qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 21 vµ mét qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch 31 sao cho trong ®ã néi n¨ng cña khÝ trong hai qu¸ tr×nh ®ã thay ®æi mét l­îng nhá nh­ nhau. KÕt qu¶ thùc nghiÖm cho thÊy sù thay ®æi nhiÖt ®é trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch lín gÊp ba lÇn trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p, vµ trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p mét phÇn ba nhiÖt l­îng nhËn ®­îc ®­îc chuyÓn thµnh c«ng mµ khÝ thùc hiÖn. H·y x¸c ®Þnh h»ng sè  . Bµi gi¶i: Gäi 21 Q,Q lµ nhiÖt l­îng khÝ nhËn trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p vµ ®¼ng tÝch. Ta cã: )1(TC m Q 1p1    )2(TC m Q 2V2    Chia 2 vÕ (1) cho (2) ta ®­îc: 12 21 V p TQ TQ C C    . V× 12 T3T  (*) Q Q3 C C 2 1 V p  Theo nguyªn lý I ta cã: AUQ 11  mµ 11 1 Q 3 2 U 3 Q A  MÆt kh¸c, 2 3 Q Q Q 3 2 QUUQ 2 1 12122  Thay vµo (*), ta cã: 2 9 2 3 3 C C V p  VËy 2 9  Bµi sè 17 H×nh 3 72 Trong mét b×nh c¸ch nhiÖt cã N ph©n tö l­ìng nguyªn tö ë nhiÖt ®é T1. Trong nh÷ng ®iÒu kiÖn ®ã, c¸c ph©n tö b¾t ®Çu ph©n ly vµ qu¸ tr×nh ph©n ly nµy hÇu nh­ chÊm døt khi nhiÖt ®é h¹ xuèng cßn T2. Khi ph©n ly, mçi ph©n tö hÊp thô mét n¨ng l­îng b»ng . Hái phÇn c¸c ph©n tö ®· bÞ ph©n ly vµ ¸p suÊt trong b×nh gi¶m ®i bao nhiªu lÇn? Bµi gi¶i: NhiÖt ®é trong b×nh gi¶m do sù hÊp thô n¨ng l­îng trong qu¸ tr×nh ph©n ly. Gi¶ sö trong sè N ph©n tö cã N1 ph©n tö bÞ ph©n ly. Khi ®ã sè h¹t tæng céng cã trong b×nh lµ N - N1 +2N1 = N + N1. Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng ta cã: 5 5 3 . ( ) .21 1 2 1 2 12 2 2 kT N N kT N N kT N    trong ®ã k lµ h»ng sè Boltzmann. Tõ ®©y suy ra sè h¹t bÞ ph©n ly: 5 ( ) / 21 2 1 / 22 k T T N N kT    Tû phÇn c¸c ph©n tö bÞ ph©n ly lµ: 5 ( )1 1 2 2 2 N k T T N kT    Tû sè c¸c ¸p suÊt b»ng: 2 1 2 1 21 1 1 1 p N N T N T p N T N T           5 ( )1 2 21 2 2 1 k T T T kT T         . Bµi sè 18: Mét mol khÝ lý t­ëng ®¬n nguyªn tö ®­îc nung nãng sao cho nhiÖt dung cña nã trong qu¸ tr×nh nµy lu«n kh«ng ®æi vµ b»ng 2R. Hái thÓ tÝch khÝ t¨ng bao nhiªu lÇn nÕu nhiÖt ®é cña nã t¨ng gÊp ®«i. Bµi gi¶i: XÐt qu¸ tr×nh biÕn ®æi cña khÝ: ( , , ) ( , , )1 1 1 2 2 2P V T P V T . Theo Nguyªn lý I nhiÖt ®éng lùc häc: dQ dA dU CdT PdV C dTV     . Víi 2C R const  , ®èi víi khÝ ®¬n nguyªn tö ta cã: RCV 5,1 . Suy ra: ( ) (1) 2 R PdV C C dT dTV   . MÆt kh¸c, ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i lµ : (2)PV RT . Tõ (1) vµ (2) ta cã: 2 dV dT V T  , suy ra: 1/2 2 21 1 1ln ln 2 2 21 1 V T V TdV dT V T V TV T             1/2 1/2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 V T V T V T V T                      . VËy thÓ tÝch t¨ng: 2 2 1 V V  lÇn. Bµi sè 19 Khi chuyÓn tõ tr¹ng th¸i 1 sang tr¹ng th¸i 2, ¸p suÊt vµ thÓ tÝch cña mét mol khÝ lÝ t­ëng ®¬n nguyªn tö biÕn thiªn nh­ trªn h×nh 1, trong ®ã 12 2 p p  vµ 22 1V V . H·y t×m sù phô thuéc cña nhiÖt dung C cña khÝ vµo thÓ tÝch V vµ dùng ®å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc ®ã. Bµi gi¶i: 73 Gäi ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (1 - 2) lµ: P aV b  . trong ®ã: 32 1 1 1 2 2 1 1, 2 22 1 1 2 1 P P P PV P V P a b V V V V V          31 1 (1) 2 21 P P P V V     . KÕt hîp víi ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta cã: 3 321 1 1 1 (2) 2 2 21 1 P P P PPV T V V dT V dV R RV R RV R                 Theo nguyªn lý I nhiÖt ®éng lùc häc: (3)dQ dA dU CdT PdV C dTV     ThÕ (1), (2) vµo (3) ta ®­îc: 3 31 1 32 2 21 11 21 P P dT CdT V RdT P PV V RV R              3 15 831 1 3 2 2 6 41 1 V V V V C R R C R V V V V          VËy biÓu thøc phô thuéc cña nhiÖt dung theo thÓ tÝch lµ: 15 81 6 41 V V C R V V    §å thÞ C(V) lµ hai ®­êng (1) vµ (2): Bµi sè 20 Khi nghiªn cøu mét chÊt nµo ®ã, mét nhµ thùc nghiÖm ph¸t hiÖn ra r»ng ®Ó cã mét biÕn thiªn nhá V cña thÓ tÝch ®ßi hái ¸p suÊt ph¶i t¨ng mét l­îng nhá lµ 1p , nÕu qu¸ tr×nh ®ã ®­îc tiÕn hµnh mét c¸ch ®¼ng nhiÖt vµ t¨ng mét l­îng nhá lµ 2p , nÕu qu¸ tr×nh nÐn ®ã lµ ®o¹n nhiÖt. Ngoµi ra, nhµ thùc nghiÖm cßn ®o nhiÖt dung riªng Vc khi thÓ tÝch kh«ng ®æi vµ pc khi ¸p suÊt kh«ng ®æi. TiÕc thay lµ kÕt qu¶ ®o pc bÞ thÊt l¹c mÊt. Dùa vµo kÕt qu¶ cña ba phÐp ®o cßn l¹i, b¹n h·y gióp nhµ thùc nghiÖm t×m l¹i gi¸ tri cña pc . H·y xÐt hai tr­êng hîp: 1) chÊt ®ang xÐt lµ khÝ lý t­ëng; 2) chÊt ®ang xÐt cã ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ch­a biÕt. Bµi gi¶i: 1) §èi víi khÝ lý t­ëng, ta ®· biÕt: ph­¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt: constpV  vµ cña qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt: constpV  víi V p C C  , trong ®ã Vp CC , lÇn l­ît lµ nhiÖt dung mol ®¼ng ¸p vµ ®¼ng tÝch. Vi ph©n hai ph­¬ng tr×nh trªn ta ®­îc: 01  pVVp  vµ 02 1  pVVVp   Tõ hai ph­¬ng tr×nh nµy suy ra 1 2 p p     , do ®ã: 1 2 p p CC Vp    . 2) B©y giê ta sÏ chøng minh r»ng nh÷ng hÖ thøc trªn vÉn ®óng ®èi víi mét chÊt tuú ý víi ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ch­a biÕt. §Ó lµm ®iÒu ®ã ta h·y kh¶o s¸t mét phÇn nhá trªn gi¶n ®å p-V (xem h×nh vÏ). Tõ ®iÓm 2 ta dùng ®­êng ®¼ng nhiÖt 2 - 3, ®­êng ®o¹n nhiÖt 2 - 5 vµ ®­êng “®¼ng néi n¨ng” 42  (tøc lµ qu¸ tr×nh trong ®ã néi n¨ng kh«ng thay ®æi). Do c¸c ®o¹n cña ®­êng cong 74 biÓu diÔn c¸c qu¸ tr×nh ®ã lµ v« cïng nhá, nªn cã thÓ xem chóng lµ th¼ng. B©y giê ta cÇn ph¶i chøng minh r»ng: V p C C p p pp pp    1 2 13 15   Sù phô thuéc cña néi n¨ng U vµo ¸p suÊt khi V kh«ng ®æi (däc theo ®­êng ®¼ng tÝch 1-5) ®èi víi mét chÊt tïy ý cã d¹ng rrÊt phøc t¹p, nh­ng trªn mét ®o¹n v« cïng bÐ 1-5 cã thÓ ®­îc xem lµ tuyÕn tÝnh, tøc lµ: 5 3 11 , 5 1 3 1 U UU U p p p p     tõ ®ã ta ®­îc: 5 51 1 3 1 3 1 CU U p p p U U p p CV       (1) Ký hiÖu 1312 TTTTT  (do 2-3 lµ ®¼ng nhiÖt). MÆt kh¸c theo ®Þnh nghÜa cña VC ta cã: 3 1C T U UV    (2) ¸p dông Nguyªn lý I nhiÖt ®éng häc cho qu¸ tr×nh 1-2 ta ®­îc: ( )2 1 12C T U U Ap    V× V lµ v« cïng nhá, nªn c¸c c«ng 3212 ,AA , 42A vµ 52A cã thÓ coi nh­ b»ng nhau. V× 42 UU  (do 2-4 lµ ®­êng ®¼ng néi n¨ng), ta cã thÓ viÕt l¹i c«ng thøc trªn nh­ sau: ( )4 1 52C T U U Ap    ¸p dông Nguyªn lý I nhiÖt ®éng lùc häc cho qu¸ tr×nh 5-2, ta ®­îc: 552 2 4 4A U U U U    . Thay vµo c«ng thøc trªn ta ®­îc: 5 1C T U Up   (3) Tõ (2) vµ (3) suy ra: 5 1 3 1 C U Up C U UV    . §©y chÝnh lµ c«ng thøc (1) mµ ta cÇn chøng minh. Bµi sè 21 Mét l­îng khÝ hªli thùc hiÖn mét qu¸ tr×nh trong ®ã ¸p suÊt vµ thÓ tÝch biÕn ®æi tu©n theo quy luËt constpV 3 . NhiÖt ®é tuyÖt ®èi ë cuèi qu¸ tr×nh gi¶m bèn lÇn so víi nhiÖt ®é ban ®Çu cßn néi n¨ng thay ®æi 1800J. ¸p suÊt nhá nhÊt cña khÝ trong qu¸ tr×nh ®ã lµ Pa510 . H·y biÓu diÔn qu¸ tr×nh ®ã trªn hÖ trôc to¹ ®é p – V vµ x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè cña khÝ ë cuèi qu¸ tr×nh. Bµi gi¶i: Qu¸ tr×nh biÕn ®æi: )4/;;(;;( 1222111 TTVPTVP  Tõ ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta cã: )1( 4 11 11 1 2 22 2 22 1 11 VPVP T T VP T VP T VP  Ta cã: constVnRTconstPV  23 (n lµ sè mol khÝ) (*)2 constTV  Do ®ã: 12 2 22 2 11 2VVVTVT  Nh­ vËy thÓ tÝch cña khÝ t¨ng, do ®ã ¸p suÊt ph¶i gi¶m dÇn (do hµm 3V const P  lµ hµm nghÞch biÕn). Tøc lµ: )(105min2 PaPP  . §é biÕn thiªn néi n¨ng lµ: 2VPnRTTTnRU 2221 2 9 2 9 )( 2 3  75 )(4)(104 10 400 )(4001800 9 2 9 2 33 5222 lmVJUVP   NhiÖt ®é khÝ cuèi qu¸ tr×nh: )( 4822 2 K nnR VP T  . NÕu lÊy )(1 moln  th× )(482 KT  . §å thÞ nh­ h×nh vÏ. Bµi sè 22