Dao động của kết cấu được hạ chìm vào đất bằng hai máy rung

1 DAO Động của kết cấu được hạ chìm Vào đất bằng hai máy rung PGS.TS. Nguyễn Đỡnh Chiều Ths. Nguyễn Đắc Hưng Tóm tắt: Hiện nay, trong xây dựng có nhiều phương pháp hạ kết cấu (cọc, ống, ván cừ thép,) vào đất, trong đó có phương pháp rung động. Nhiều tác giả đã quan tâm đến phương pháp này, nhưng chủ yếu nghiên cứu hệ (máy rung – kết cấu hạ chìm trong đất) với mô hình một bậc tự do. Đối với hệ nhiều bậc tự do còn ít được nghiên cứu giải quyết và nhiều vấn đề chưa được làm sáng tỏ cả về lý thuyết và thực tế. Trong công trình này, các tác giả đã khảo sát bài toán đối với hệ (các máy rung – kết cấu hạ chìm trong đất) với mô hình hai bậc tự do, có kể đến tính chất đàn nhớt của môi trường đất ở mặt đầu và lực cản mặt bên của kết cấu. Bằng thuật toán riêng, các tác giả đã tìm được nghiệm giải tích đối với hệ PTVP chuyển động dao động của hệ. Kết quả này làm cơ sở để nghiên cứu giải quyết các bài toán khi có sự làm việc đồng thời của một số máy kích động rung vói các điều kiện tương tác phức tạp hơn. I. Đặt vấn đề Thiết lập và giải bài toán hạ chìm kết cấu (cọc, ống, ván cừ thép)vào đất bằng máy rung động đã được nhiều tác giả quan tâm [1-3]. Tuy nhiên các kết quả chủ yếu được giải quyết trong trường hợp kết cấu chịu lực cản mặt đầu không tính đến sức cản mặt bên và được thực hiện chỉ bằng một máy rung. Bài toán của Gôlovachiốp và Ruxlanốp, tuy có xét đến lực cản mặt bên của kết cấu là lực ma sát Culông, nhưng bài toán chỉ khảo sát hệ có một bậc tự do và nghiệm của phương trình mới được khảo sát trên máy tính. Trong công trình này, các tác giả đã thiết lập và giải bài toán dao động của kết cấu hạ chìm vào đất bằng cách ghép hai máy rung có kể đến lực cản mặt đầu và lực cản nhớt ở mặt bên. Bằng thuật toán riêng, các tác giả đã chứng minh được nghiệm giả tích của bài toán. II. Thiết lập bài toán Xét kết cấu (cọc, ống, cừ thép - có dạng thanh) với mô đun đàn hồi đủ lớn, có thể coi như vật rắn tuyệt đối, được hạ chìm vào đất bằng hai máy rung. Máy rung 1 liên kết chặt với đầu mút trên của kết cấu. m q P2 q2  2 Máy rung 2 đặt trên máy rung 1 nhờ liên kết đàn hồi có độ cứng C2 và giảm chấn nhớt, có hệ số cản nhớt α2. Hệ khảo sát có hai bậc tự do và được xác định bởi hai dịch chuyển: Dịch chuyển của trọng tâm của vật 1 (máy rung 1 và kết cấu). Dịch chuyển của trọng tâm của máy rung 2. Giiả thiết: - Các máy rung gây ra lực kích động theo phương thẳng đứng là hàm số cosin của thời gian t. Tần số ( ) của bộ phận gây kích động rung của hai máy rung là như nhau và các lực kích động của chúng có cùng pha, với pha ban đầu bằng không. - Kết cấu dịch chuyển theo hướng hạ chìm (xét dao động dọc). - Chiều dài của kết cấu không lớn. - Đất được coi như môi trường đàn nhớt. - Kết cấu ngàm hoàn toàn trong đất. - Mặt đất không dịch chuyển trong khi hạ chìm kết cấu. - Lực tác dụng lên mặt đầu kết cấu hạ chìm được thay bằng lò xo đàn hồi có độ cứng C1 và giảm chấn nhớt có hệ số cản 1. - Vận tốc dịch chuyển của kết cấu không lớn, lực ma sát giữa mặt bên của kết cấu và đất phụ thuộc bậc nhất vào vận tốc chuyển động. Gọi Fms = K. 1q là lực ma sát giữa mặt bên của kết cấu với đất (K phụ thuộc vào đất nền và kích thước của kết cấu, nó được xác định bằng thực nghiệm). Để lập PTVP chuyển động dao động của hệ, áp dụng phương trình Lagrăng loại II, ta có: i ii Q q T q T dt d       )(  i=1,2 (1) ở đây T là động năng của hệ, được xác định: 3 212 2 22 2 121 2 122 2 11 2 1 )( 2 1 )( 2 1 2 1 qqmqmqmm qqmqmT     (2) Qi (i=1,2) là các lực suy rộng bao gồm: lực suy rộng của các lực có thế, các lực cản và các lực kích động ngoài. pi ii i Q qq Q          (3) Trong đó: -  là thế năng của hệ. 2122 2 11 )( 2 1 2 1 qqCqC  (4) -  là hàm hao tán của hệ. 21 2 122 2 11 2 1 )( 2 1 2 1 qKqqq    (5) Qi p (i=1,2) là các lực suy rộng của các lực kích động do máy rung 1 và 2 gây ra tương ứng bằng: Q1 p = P1cost + P2cost ; Q2 p = P2cost (6) Thực hiện các phép toán và thay kết quả vào (1) ta nhận được hệ PTVP chuyển động dao động của hệ khảo sát :       tPqqCqqqqm tPPqqCqCqqqKqmqmm   cos)()( cos)()()()()( 2122122122 21122111221122121   (7) Trong đó: q1(t)- dịch chuyển của trọng tâm vật 1 (máy rung 1 và kết cấu). q2(t) – dịch chuyển của trọng tâm máy rung 2. Các dịch chuyển này cần thoả mãn các điều kiện đầu sau: q1(0) = h1; q2(0) = h2; ;0)0(;0)0( 21  qq  h1, h2 – toạ độ trọng tâm vật 1 và trọng tâm của máy rung 2 (gốc toạ độ 0 chọn ở mút dưới kết cấu hạ chìm) khi hệ ở trạng thái cân bằng tĩnh. m1- khối lượng của vật 1. m2 – khối lượng của máy rung 2. P1, P2 – biên độ lực kích động của các máy rung. 2 1 101 1  gm eQ P  ; 2 2 202 2  gm eQ P  (8) Q01.e1; Q02.e2 – Mô men khối lượng lệch tâm của các máy rung. 4 Các tham số: 2121212121 ,,,,,,,,,,, hhKPPCCmm  đều là các hằng số dương. III. Giải bài toán 1. Bước thứ nhất: Đặt y (t)= q2(t) – q1(t). Đạo hàm y(t) theo thời gian (t) và thay vào hệ PTVP (7). Sau một số biến đổi ta tách được hệ PTVP (7) thành hai PTVP tuyến tính độc lập có dạng:   ymyyCtPPqCqKqm  22221111111 cos)(   (9) tPyCyym  cos2222   (10) 2. Bước thứ hai: Lần lượt giải PTVP tuyến tính cấp hai hệ số hằng không thuần nhất (9) và (10) để tìm nghiệm tổng quát q1(t) và q2(t). Nghiệm của bài toán phụ thuộc vào các biệt thức i (i =1,2). Biệt thức 11 2 11 4)( mCK   ( 1 >0; 1 < 0và 1 =0). Biệt thức 22 2 22 4 Cm  ( 2 >0; 2 < 0 và 2 =0). Đồng thời q1(t), q2(t) cần thoả mãn điều kiện đầu (đã chỉ ra trong phần II) Sau hàng loạt biến đổi và lý giải, ta nhận được nghiệm của bài toán: 1. Trường hợp 0,0 21  Nghiệm của hệ PTVP (7) là: tHtGeRveRuq tHtGeveuq tRtR tRtR   cossin sincos 1121111 11111 21 21    tHtGeBeAqq trtr  sincos 221112 21  2. Trường hợp 0,0 21  . Nghiệm của hệ PTVP (7) là: tHtGeRveRuq tHtGeveuq tRtR tRtR   cossin sincos 1121111 11111 21 21    tHtGetBAqq tr  sincos)( 222212 0  3. Trường hợp 01  ; 02  Nghiệm của hệ PTVP (7) là: tHtGeveuq tRtR  sincos 11111 21  5  tHtGeRveRuq tRtR  cossin 1121111 21  tHtGebtBbtAqq at  sincos)sincos( 223312  4. Trường hợp 01  ; 02  Nghiệm của hệ PTVP (7) là:   tHtGetvRuRvq tHtGetvuq tR tR   cossin)( sincos 11202021 11221 0 0    tHtGeBeAqq trtr  sincos 221112 21  5. Trường hợp 01  ; 02  Nghiệm của hệ PTVP (7) là:     tHtGetvRuRvq tHtGetvuq tR tR   cossin sincos 11202021 11221 0 0      tHtGetBAqq tr  sincos 222212 0  6. Trường hợp 01  ; 02  Nghiệm của hệ PTVP (7) là:     tHtGetvRuRvq tHtGetvuq tR tR   cossin sincos 11202021 11221 0 0      tHtGebtBbtAqq tr  sincossincos 223312 0  7. Trường hợp 01  ; 02  Nghiệm của hệ PTVP (7) là:     .cossinsin)(cos)( sincossincos 2233331 11331 tHtGtuvtvueq tHtGtvtueq at t      tHtGeBeAqq trtr  sincos 221112 21  8. Trường hợp 01  ; 02  Nghiệm của hệ PTVP (7) là:     tHtGtuvtvueq tHtGtvtueq t t     cossinsin)(cos)( sincossincos 1133331 11331      tHtGetBAqq tr  sincos 222212 0  6 9. Trường hợp 01  ; 02  Nghiệm của hệ PTVP (7) là:     tHtGtuvtvueq tHtGtvtueq t t     cossinsin)(cos)( sincossincos 1133331 11331      tHtGebtBbtAqq at  sincossincos 223312  Trong các trường hợp trên, ta đã dẫn ra các ký hiệu: 1 11 2 1 11 1 2 )( ; 2 )( m K R m K R      ;   1 1 0 2m K R    ;     1 2 111 1 1 2 4 ; 2 m KCm m K         ; 2 2 2,1 2m r    ; 2 2 0 2m r   ; 2 2 222 2 2 2 4 ; 2 m Cm b m a      .              21 22 11 211 12 1 22 11 21 2 11 1 )2( ; )( )2(     KmC PPK H KmC PPmC G                     .; ; 12 211 1 12 122 1 2 2 2 22 22 22 2 2 22 2 222 2 rr HhhGr B rr HGhhr A mC P H mC mCP G                 221202 2122 )( HhhGrB GhhA   b HhhGa B GhhA 2212 3 2123 )(                     12 1111 1 12 1112 1 RR HhGR v RR HGhR u         11102 112 HhGRv Ghu           111 3 113 )( HhG v Ghu Sau khi xác định được quy luật chuyển động của vật 1 (máy rung 1 và kết cấu) là q1(t), dựa vào chiếu vận tốc của nó 1q (t) trên trục oq, ta có thể xác định các giai đoạn kết cấu cắm sâu vào đất, đứng yên hay bị nhổ lên. 7 Giỏ trị q2(t) xỏc định qui luật chuyển động của mỏy 2. Thực tế có thể khống chế quỹ đạo chuyển động của nó theo yờu cầu thiết kế. Kết luận Vì các hệ số ban đầu đều dương nên các giá trị r0,r1,r2,R0, R1, R2, sẽ mang giá trị âm, nên các thừa số t).R ,R ,R ,r ,r ,(r 210210e tiến dần tới 0 theo thời gian. Vì vậy, ở chế độ bình ổn, biên độ và tần số của )(),(),(),( 2211 tqtqtqtq  chỉ phụ thuộc vào G1,H1,G2,H2,. Để kiểm tra độ tin cậy của công thức ta so sỏnh kết quả thực nghiệm của Gụlụvachiụp khi gắn chặt 1 mỏy rung vào cọc bờ tụng cú kớch thức 35cm x 35cm dài 12,4m, cọc ngập sõu trong cỏt mịn 7,5 m với vận tốc hạ cọc v = 0,2 cm/ph, C1 = 2 kg/cm, 1 = 0,7 kg/cm; trọng lượng cọc nặng 9 tấn; mụ men lệch tõm Mq =10 T.cm, tần số dao động cưỡng bức =50 (rad/s), thỡ biờn độ dao động của cọc A= 8mm. Khi thay những giỏ trị trờn vào cụng thức lý thuyết xỏc định )(1 tq như ở trờn và bỏ phần dao động tắt dần của nghiệm, trong trường hợp chỉ cú 1 mỏy rung gắn vào cọc thỡ ta xỏc định được A=8,3mm. Như vậy sự sai lệch giữa thực nghiệm và lý thuyết cú thể chấp nhận được. ý nghĩa lý thuyết: Bài toán trên là mới và tổng quát hơn so với các bài toán mà những tác giả trước đã giải về hệ máy rung- kết cấu di chuyển trong đất, đặc biệt đã đưa ra thuật toán để có thể tìm được nghiệm giải tích của hệ PTVP chuyển động dao động của máy rung – kết cấu dịch chuyển trong đất có 2 bậc tự do, chịu kích động điều hoà với tần số như nhau. ý nghĩa thực tế: Kết quả bài toán cho phép thử nghiệm hạ một số loại cọc, ống, ván cừ thép trong xây dựng nhà dân dụng, nhà công nghiệp, nhà máy, trụ cầu trong điều kiện đất là môi trường đàn nhớt, bằng cách ghép thêm một hay nhiều máy rung. Tài liệu tham khảo: A. Sách tiếng Nga: 1. Barcan D.D. – Phương pháp rung trong xây dựng, Ma- xcơ - va, 1959. 2. Babacôp I.M – Lý thuyết dao động, NXB khoa học Ma- xcơ - va, 1965. 3. Bư – khôp – xki I.I. Những cơ sở của lý thuyết kỹ thuật rung, NXB chế tạo máy Ma- xcơ - va, 1969. B. Sách tiếng Việt: 4. Nguyễn Thúc An, Nguyễn Đình Chiều, Khổng Doãn Điền – Lý thuyết dao động, NXB Nông Nghiệp, Hà Nội, 2002. 8 5. Nguyễn Đình Chiều, Nguyễn Trọng, Nguyễn Anh Tuấn- Cơ sở lý thuyết kỹ thuật rung trong xây dựng, NXB khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 2004. Summary Recently, in construction there are many methods for subsidence of structures (pile, tube, spill) in to the ground, among them is vibration. Many authors are interested in this method, but they are only focus to study of system (vibrator – underground structure) with one free link. For system with many free links, the research is limited, there fore many practical and theoretical problems are unclear. In this study, the authors have solved task for a two free link model including elastic and slimy property of the structure. Using specific algorithm, the authors found geometric solution for differential equation system of vibration moving of the system. This result is used for studying and solving tasks when there are operations of some vibrators in more complicated interactions.