Đề án Dùng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động tổng doanh thu của công ty TNHH thiết bị giặt là công nghiệp và dự báo năm 2004

pháp số trung bình trượt (di động ) Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động )là só trung bình cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lấy lần lượt loại dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo,sao cho tổng số lượng cấc mức độ tham gia tính số trung bình không thay đổi. Giả sử có dãy số thời gian: nếu tính trung bình trượt cho nhóm ba mức độ ,ta sẽ có : = = …… = Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số trung bình trượt , ,……. việc lựa trọn nhóm bao nhiêu mức độ để tính trung bình trượt đòi hỏi phải dựa vào đặc điểm biến động của hiện tượng và số lượng các mức độ của dãy số thời gian. Nếu sự biến động của hiện tượng tương đối đều đặn và số lượng mức độ của dãy số không nhiều thì có thể tính trung bìng trượt từ ba mức độ. Nếu sự biến động của hiện tượng lớn và dãy số có nhiều mức độ thì có thể tính trung bình trượt từ năm hoặc bẩy mức độ. Trung bình trượt càng được tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên.nhưng mặt khác lại làm giảm số lượng các mức độ của dãy trung bình trượt. Nếu số lưọng mức độ của dãy số trung bình trượt quá ít,thì ảnh hưởng đền nghiên cứu xu hướng cơ bản 3.3. Phương pháp hồi quy Trên cơ sở dãy số thời gian,người ta tìm một hàm sồ(gọi là phương trình hồi quy) phản anh sư biến động của hiện tượng qua thời gian có dạng tổng quát như sau: =f( trong đó: : mức độ lý thuyết : các tham số t : thứ tự thời gian Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi qui đồi hỏi phải dựa vào sự phân tích đặc điểm , biến động của hiện tượng quá thời ,đồng thời kết hợp với một số phương pháp đơn giản khác (như dựa vào đồ thị , dựa vào sự tăng (giảm) tuyệt đối , dựa vào tốc độ phát triển …) các tham số thường được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất , tứclà : ) =min Sau đây là một vài dạng phương trình hồi qui đơn giản thường được sử dụng : Phương trình đường thẳng: = Phương trìng đường thẳng được sử dụng khi các lượng tăng ( hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay còn gội là sai phân bậc một ) xấp xỉ bằng nhau . Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để xác định giá trị của tham số và : Phương trình parabol bậc hai : Phương trình parabol bậc hai được sử dụng khi các sai phân bậc hai (tức là các sai phân của sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau Các tham số được xác định bởi hệ phương trình sau đây: Phương trình hàm mũ : = Phương trình hàm mũ được sử dụng khi các tốc độ phát triển xấp xỉ bằng nhau Các tham số được xác định bơỉ hệ phương trình sau đây : Ta thấy rằng : biến t là biến thứ tự thời gian , tacó thể thay t bằng t’ (nhưng vẫn đảm bảo thứ tự ) sao cho thì việc tính toán sẽ đơn giản hơn Có hai trường hợp : Thứ nhất: nếu thứ tự thời gian là một số lẻ thì lấy thời gian ở giữa bằng 0 , các thời gian đứng đằng trước là -1,-2 –3 ,,,và các thời gian đứng sau lần lượt là 1,2,3,…. Thứ hai : Nếu thứ tự thời gian là một số chẵn thì lấy hai thời gian đứng ở giữa là -1 và 1, cácthời gian đứng trước lần lượt là -3, -5,… Và đứng sau lần lượt là 3,5 … Với tổng thì hệ phương trình trên sẽ là : khi đó:= 3.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ Sự biến động của một số hiện tượng kinh tế xã hội thường có tính thời vụ nghĩa là hằng năm trong thời gian nhất định , sự biến động được lặp đi lặp lại . Ví dụ : các sản phẩm của ngành nông nghiệp phụ thuộc vào từng thời vụ . Trong các ngành khác như công nghiệp , xây dựng , giao thông vận tải , dịch vụ , …đều ít nhiều có biến đọng thời vụ . Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là do ảnh hưởng của các điều kiện tự nhiên ( thời tiết , khí hậu ) và do phong tục tập quán sinh hoạt của dân cư . Biến động thời vụ làm cho hoạt động của một số ngành , khẩn trương ; lúc thì nhàn rỗi bị thu hẹp lại Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trương , biện pháp phù hợp, kịp thời , hạn chế những ảnh hưởng của biến dộng thời vụ đến sản xuất và sinh hoạt của xã hội Nhiệm vụ của nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm (ít nhất là 3 năm ) để xác đinnhj tính chất và mức độ của biến động thời vụ . Phương pháp thường được sử dụng là tính các chỉ số thời vụ . Trường hợp biến động qua những thời gian của các năm tương đối ổn định , không có hiện tượng tăng( giảm) rõ rệt thì chỉ số thời vụ được tính theo công thức sau đây : Trong đó : : chỉ số thời vụ của thời gian t. : số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i. : số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số . Trường hợp biến động thời vụ qua những thời gian nhất định của các tham số thì chỉ số thời vụ được tính theo công thức sau đây : Trong đó : : mức độ thực tế ở thời gian I năm thứ j : .mức độ tính toán (có thể là số trung bình trượt hoặc dựa vào phương trình hồi qui ở thời gian của năm j ) n: số năm nghiên cứu . 4. Dự đoán thống kê . 4.1. Khái niệm về dự đoán thống kê 4.1.1 Dự đoán thống kê ngắn hạn: là dự đoán quá trình tiếp theo của hiện tượng của những khoảng thời gian tương tương đối ngắn , nối tiếp với hiện tại bằng việc sử dụng những thông tin thống kê và áp dụng những phương pháp thích hợp . 4.1.2 Các loại dư báo , tầm dự báo (thời gian dự báo ) Có baloại: - Dự báo ngắn hạn : dưới 3 năm . - Dự báo trung hạn : từ 3 đến 7 năm . -Dự báo dài hạn : trên 10 năm . Thường thì tầm dự báo càng xa , mức độ chính xác càng kém . 4.1.3 Các phương pháp dự đoán Phương pháp chuyên gia : xin ý kiến các chuyên gia về lĩnh vực đó . Trên cơ sở đó sử lý ý kiến và đưa ra dự đoán Phương pháp hồi qui ( phương pháp kinh tế lượng ) xác định mô hình hồi qui nhiều biến Phương pháp mô hình hoá dãy số thời gian :  4.1.4 Dự đoán thống kê Thống kê đơn vị nghiên cứu thông kê khônh những biêt điều phải xảy ra , mà còn phải biết những điều tương lai của hiện tượng Dự đoán thống kê là phần rất quan trọng của nghiên cứu thống kê Làm dự đoán thống kê có khả năng thực hiện được các loại dự đoán . Chú trọng nhất là dự đoán thống kê ngắn hạn . Dự đoán thống kê cần phải có tài liệu để tiến hanh dự đoân thống kê . . Dãy số thời gian sử dụng phương pháp phù hợp để đưa ra những dự đoán có cơ sở khoa học chính xác và các mức độ có thể có thể so sánh được trong dãy số thời gian Độ dài của các dãy số thời gian , số lượng dãy số thời gian càng dài càng tốt chí một số ít các mức cuối dãy Từ đó phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian , tầm dự doán dưới 1/3 độ dài thời gian của cá hiện tượng . 4.2 Một số phương pháp đơn giản để dự đoán thống kê ngắn hạn 4.2.1Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm ) tuyệt đối bình quân Phương pháp dự đoán này có thể được sử dụng khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau. Ta đã biết lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân được tính theo công thức: = từ đó ta có mô hình dự đoán: h (h=1,2,3…n) Trong đó mức độ cuối cùng của dãy số thời gian. 4.2.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình. Phương pháp dự đoán này được áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau Ta đã biết tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức: = Trong đó: : mức độ đầu tiên của dãy số thời gian : mức độ cuối cùng của dãy số thời gian từ mô hình trên ta có thể dự đoán theo. = 4.2.3 Dự đoán dựa vào phương trình hồi quy Ta đã có phương trình hồi quy theo thời gian =f(t, có thể dự đoán bằng cách ngoại suy phương trình hồi quy: trong đó : mức độ dự đoán ở thời gian() Dự đoán dựa vào hàm xu thế và biến động thời vụ Dạng cộng Từ đó ta có mô hình dự đoán Để lập được phương trình hàm xu thế và biến động thời vụ ta tiến hành phân tích các thành phần theo dạng cộng. 4.2.4.2 Dạng nhân Mô hình dự đoán: Phân tích các thành phần kết hợp nhân Xác định hàm xu thế .thường xây dựng trên dãy số trung bình trượt(thường trượt bốn mức dộ với tài liệu quý,trượt 12tháng với tài liệu tháng ). Xác định các thành phần thời vụ . Tính trung bình xén(trung bình xén được tính bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tỷ số ) Tính hệ số điều chỉnh: H = Chỉ số thời vụ đIều trỉnh của thời gian j = trung bình xén j *H Dự đoán bằng phương pháp san bằng mũ. Mô hình giản đơn Mô hình này được sử dụng khi dãy số thời gian không có biến động thời vụ và xu thế(hay biến động và xu thế không rõ ràng). Ta có: (1) đặt 1-=ta có (2) là các tham số san bằng và 0 Như vậy là trung bình cộng gia quyền của các mức độ thực tếvà mức độ dự đoán Tương tự ta có: (3) Thay (3) vao(2)ta có:(4) ……ta có (5) vì 1-<1 nên i thì và khi đó từ (1) ta có Mô hình xu thế tuyến tính không biến động thời vụ (Holt) ) với Mô hình của H là các tham số san bằng o chọn điều kiện ban đầu là lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình Dự đoán dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên(phương pháp Box-Jenkins) Một số mô hình dừng Để mô tả các mô hình ta sử dụng một số toán tử sau đây : toán tử chuyển dịch về phía trước(B) B Toán tử sai phân Mô hình tự hồi quy bậc (p)-ký hiệu AR(P) Mô hình tổng quát: Trong đó:là các tham số là một quá trình đặc biệt đơn giản thường gọi là nhiễu,với: E :Var ;Cov Biểu diễn toan tử B: (1- Hay Hàm tự tương quan Hay Mô hình trung bình trượt bậc q-ký hiệu MA(q) với là các tham số hàm tự tương quan = với k = 1…n 0 với k ³ q + 1 Mô hình hỗn hợp bậc p,q ký hiệu ARMA(p,q) Là sự kết hợp giữa mô hình tự hồi quy bậc p và mô hình trung bình trượt bậc q Zt = F1Zt-1 + ……. + Fp Zt-p + at - F1at-1 - … Fqat - q = Zt - F1Zt-1 - …. - Fp Zt-p = at - F1at-1 - …. - Fqat-q F (B)Zt = F(B)at 4.42 Phương pháp luận Box-Jenkins Được tiến hành qua các bước sau Bước 1: Chọn mô hình tốt nhất,là mô hình cố SEmin Bước 2:Ước lượng các tham số của mô hình đã chọn .phương pháp sử dụng như:phương pháp bình phương nhỏ nhất,hợp lí tối đa….. Bước 3:Kiểm tra các giá trị của mô hình đã được xác định Bước 4:Dự đoán: Gọi là dự đoán của với Ta có Ví dụ dự đoán một mô hình ARIMA(1,1,1) 1- --- -+- - CHƯƠNG II VẬN DỤNG LÝ THUYẾT DÃY SỐ THỜI GIAN ĐỂ PHÂN TÍCH BIẾN ĐỘNG TỔNG DOANH THU CỦA CÔNG TY TNHH THIẾT BỊ GIẶT LÀ CÔNG NGHIỆP (TỪ NĂM 1996-2003 VÀ DỰ BÁO 2004) I- THỰC TRẠNG CỦA CÔNG TY 1 - Thực trạng Ngày nay ,với xu thế hội nhập và mở cửa .kinh tế việt nam trong những năm gần đây phát triển rõ dệt, đời sống của người dân ngày càng cao. Nhu cầu về sinh hoạt cũng như chăm sóc, bảo hiểm, y tế ,càng phát triển ,đIều đó dẫn đến nhu cầu về các thiết bị máy móc: như máy giặt là, máy sấy …đựơc dùng trong sinh hoạt hàng ngày trong gia đìng và đặc biệt ở trong các cơ sở y tế ( bệnh viện ,phòng ngiên cứu ..) ngày càng lớn .Đầu tư vào lĩnh vực buôn bán thiết bị giặt là thực sự mới mẻ ,song nó cũng đáp ứng do nhu cầu tạo ra. Với số dân hơn 80 triệu người ;mức sống dân cư dần được nâng cao .Cho nên đầu tư vào lĩnh vưc này cũng sẻ tạo ra cho chúng ta nhiều cơ hội mới, tuy nhiên do nền kinh tế thị trừơng ,xu hứng hội nhập và toàn cầu hoá hiện nay ,việc buôn bán mặt hàng này gặp phải không ít khó khăn như: ro đời sống chưa thực sự tốt ,nhu cầu về mặt hàng nay thực sự chư nhiều ,đồng thời gặp phảI sự cạnh tranh của các đối thủ cạnh tranh khác .Vốn và các mối làm ăn của ta, cũng như kỹ thuật thiết bị sẽ phải gặp các đối thủ canh tranh rát mạnh cùng xâm nhập trong thị trường nội địa. Các sản phẩm của Công ty chưa thực sự có khả năng canh tranh cao về kỹ năng tính dụng cũng như là về giá cả. Điều khó khăn đặc biệt là sự cạnh tranh giá cả hiện nay, tính năng đa dạng, gọn nhẹ và tiện nghi hợp thời trang, xong phảI phù hợp với giá cả thị hiếu và đứng vững trên thị trường. Tuy nhiên với những thách thức còn nhiều. Song công ty luôn tìm cách khắc phục, hoàn thành các chỉ tiêu đề ra. Liên tục mức tổng doanh thu hàng quý trong giai đoạn gần đây. Mức tăng trung bình 239,2844triệu VND đảm bảo sự phát triển và tăng trưởng của công ty cả về quy mô, vốn cũng như là lợi nhuận. Trung bình hàng quý tốc độ phát triển trung bình 107,26% vượt kế hoạch 7,26%. Như vậy, tình hình kinh doanh của công ty là có khả quan và pphát triển theo chiều hướng tốt tạo nhiều cơ hội mới trong kinh doanh. 2. Xu hướng phát triển của tổng doanh thu. Những năm gần đây, hoạt động kinh doanh của công ty đã có sự tăng trưởng vượt bậc. Mặc dù công ty được thành lập không lâu. Mới được 8 năm, song sự tăng về mức doanh thu cũng như lợi nhuận của công ty liên tục đạt kế hoạch, làm ăn có lãI ngày một nhiều. Qui mô cơ sở ngày càng khang trang, đồng thời quy mô tàI sản, vốn của công ty tăng nhanh 8%/quý. Về mức độ tăng doanh thu tuyệt đối 16,87triệu VND/quý. Sự kinh doanh của công ty tập trung phần lớn là hợp đồng ký kết với các cơ sở, bệnh viện, trạm y tế trong nước. Đây là phần thu lớn cảu hoạt động kinh doanh của công ty. Bên cạnh đó làm nhà phân phối chính cho các đạI lý ở các thành phố lớn cũng như tỉnh lỵ đã đáp ứng nhu cầu của tầng lớp dân cư thành thị có mức thu nhập cao cũng chiếm một tỷ trọng lớn. Với xu thế phát triền hội nhập hiện nay, tình hình kinh tế liên tục phát triển đời sống thu nhập của dân cư ngày càng được nâng cao. Cho nên đầu tư vào lĩnh vực phục vụ thị hiễu sinh hoạt của tầng lớp dân cư có mức thu nhập cao ngày càng được đề cập đến. Nhu cầu của khách hàng sẽ cao và tăng nhanh trong những năm gần đây đIều đó khẳng định chiều hướng kinh doanh của công ty trong những năm tới sẽ ngày càng phát triển mở rông, ngày càng tăng nhanh quy mô cũng như môI mặt của hoạt động kinh doanh. Tổng doanh thu ngày càng tăng bình quân khoảng 8%/quý. II. VẬN DỤNG LÝ THUYẾT VÀO THỰC TẾ Tài liệu về tổng doanh thu bán hàng của Công ty TNHH THIẾT BỊ GIẶT LÀ CÔNG NGHIỆP 1996 - 2003 như sau: Đơn vị: triệu VNĐ Quý Năm Quý I Quý II Quý III Quý IV 1996 60 120 118 123,5 1997 70 126,5 128,5 171,4 1998 80 162,5 171,1 159,5 1999 103 145 203,5 207 2000 108 227 206 232,6 2001 163 201 404 407 2002 275 457 464 354 2003 258 487 573 582 å 1117 2025 2268,1 2237 (Số liệu trên được lấy từ Phòng Tài vụ của Công ty tại trụ sở Số 17, ái Mộ Nguyễn Ngọc Lâm, Long Biên, Hà Nội) 1. Phân tích biến động qua thời gian của tổng doanh thu từ 1996 - 2003 1.1. Phân tích các chỉ tiêu dãy số thời gian 32 i=1 1.1.1. Mức độ trung bình theo thời gian y = åyi = 7648,1 = 239,003125 (triệu VNĐ) 32 32 1.1.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối · Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng quý (kỳ) (di) d2 = y2 - y1 = 120 - 60 = 60 (triệu VNĐ) d3 = y3 - y2 = 118 - 120 = - 2 (triệu VNĐ) d4 = y4 - y3 = 123,5 - 118 = 5,5 (triệu VNĐ) · Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc (Di) D2 = y2 - y1 = 120 - 60 = 60 (triệu VNĐ) D3 = y3 - y1 = 118 - 60 = 58 (triệu VNĐ) D4 = y4 - y1 = 123,5 - 60 = 63,5 (triệu VNĐ) 32 i=1 · Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình: d = å di = D32 = y32 - y1 = 582 - 60 = 522 = 16,8387 (triệu VNĐ) 32 - 1 32 - 1 32 - 1 32 - 1 31 1.1.3. Tốc độ phát triển · Tốc độ phát triển liên hoàn t2 = = = 2 (lần) = 200(%) · Tốc độ phát triển định gốc: T2 = = = 2 (lần) = 200 (%) T3 = = = 1,9666 (lần) = 196,66 (%) · Tốc độ phát triển trung bình: t = = = = = 1,0726 (lần) = 107,26 (%) 1.1.4. Tốc độ tăng (hoặc giảm) · Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn (từng kỳ) (ai) ai = => a2 = t2 - 1 = 2 - 1 = 1 (lần) = 100% · Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc (Ai) Ai = -> A2 = T2 - 1 = 2 - 1 = 1 (lần) = 100(%) A3 = T3 - 1 = 1,9666 - 1 = 0,9666 (lần) = 96,6(%) · Tốc độ tăng (hoặc giảm) trung bình: ( a ) a = t - 1 -> a = 1,0726 - 1 = 0,0726 = 7,26 (%) 1.1.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm) (gi) gi = = => g2 = = = 0,6 (triệu VNĐ) tương tự g3 = = = 1,2 (triệu VNĐ) g4 = = = 1,18 (triệu VNĐ) ………… Các chỉ tiêu tính toán ở trên sẽ được cho ở bảng sau: t yt di Di ti (%) Ti (%) ai (%) Ai (%) gi (triệu VNĐ) 1 60,00 - - - - - - - 2 120,0 60,00 60,00 200,00 200,00 100,00 100,00 1,200 3 118,0 -2,00 58,00 98,33 196,66 1,67 96,66 1,180 4 123,50 5,50 63,50 104,66 205,83 4,66 105,83 1,235 5 70,00 -53,50 10,00 56,68 116,66 -43,32 16,66 1,700 6 126,50 56,50 66,50 180,71 210,83 80,71 110,83 1,265 7 128,50 2,00 68,50 101,58 214,17 1,58 114,17 1,285 8 171,40 42,90 114,40 133,38 285,67 33,38 185,67 1,714 9 80,00 -91,40 20,00 46,67 133,33 -53,33 33,33 0,800 10 162,50 82,50 102,50 203,12 270,83 103,12 170,83 1,625 11 171,10 8,60 111,10 105,29 285,17 5,29 185,17 1,711 12 159,50 -11,60 99,50 93,22 265,83 -6,78 165,83 1,595 13 103,00 -56,50 43,00 64,57 171,67 -35,43 71,67 1,030 14 145,00 42,00 85,00 140,77 241,67 40,77 141,67 1,450 15 203,50 58,50 143,50 140,34 339,17 40,34 239,17 2,035 16 207,00 3,50 147,00 101,72 345,00 1,72 245,00 2,070 17 108,00 -99,50 48,00 52,17 180,00 -47,83 80,00 1,080 18 227,00 119,00 167,00 210,18 378,33 110,18 278,33 2,270 19 206,00 -21,00 146,00 90,75 343,33 -9,25 243,33 2,260 20 232,60 26,60 172,60 112,91 387,67 12,91 287,67 2,326 21 163,00 -69,60 103,00 70,07 271,67 -29,93 171,67 1,630 22 301,00 138,00 241,00 184,66 501,67 84,66 401,67 3,010 23 404,00 103,00 344,00 134,22 673,33 34,22 573,33 4,040 24 407,00 3,00 347,00 100,74 678,33 0,74 578,33 4,070 25 275,00 -132,00 215,00 67,56 458,33 -32,44 358,33 2,750 26 257,00 182,00 397,00 166,18 761,67 66,18 661,67 4,750 27 464,00 7,00 404,00 101,53 773,33 1,53 673,33 4,640 28 354,00 -110,00 294,00 76,29 590,00 -23,71 490,00 3,540 29 258,00 -96,00 198,00 72,88 430,00 -27,12 330,00 2,580 30 487,00 229,00 427,00 188,76 811,67 88,76 711,67 4,870 31 573,00 86,00 513,00 117,66 955,00 17,66 855,00 5,730 32 582,00 9,00 522,00 101,57 970,00 1,57 870,00 5,820 (Bảng 1) Nhận xét: Qua phân tích các dãy số thời gian ở trên. Cũng như kết quả được tính ở (bảng 1) cho chúng ta thấy: Mức độ tổng doanh thu trung bình hàng quý trong giai đoạn (1996-2003) là 239,2844 (triệu VNĐ). Tổng doanh thu trung bình hàng quý trong 8 năm: 16,8387 (triệu VNĐ). Trung bình hàng quý trong giai đoạn (1996-2003) tốc độ phát triển trung bình 107,26%. Giá trị tổng doanh thu tăng trung bình hàng quý 7,26%. Như vậy, tình hình kinh doanh của Công ty TNHH Thiết bị Giặt là Đông Á là khả quan, và phát triển theo chiều hướng tốt. 1.2. Hồi quy theo thời gian Sự biến động của hiện tượng theo thời gian chịu tác động của nhiều nhân tố. Các nhân tố tác động vào hiện tượng và xác lập xu hướng phát triển cơ bản. Có nhiều cách để xác định xu hướng phát triển của hiện tượng. Sau đây là phương pháp: Hồi quy theo thời gian. Biểu diễn các mức độ tổng doanh thu của dãy số thời gian bằng một mô hình hồi quy theo thời gian. Để xác định giá trị cụ thể của các tham số trong mô hình người ta thường dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Có nhiều mô hình hồi quy theo thời gian, để biểu diễn các mức độ tổng doanh thu theo thời gian như: hàm bậc nhất, hàm xu thế bậc hai, hàm xu thế bậc ba, hàm xu thế mũ... Do đó ta phải lựa chọn một mô hình biểu diễn tốt nhất xác định xu hướng phát triển cơ bản của tổng doanh thu qua các năm từ 1996 đến 2003 của Công ty TNHH Thiết bị Giặt là Đông Á. Mô hình hồi quy theo thời gian tốt nhất là mô hình có SEmin. Qua số liệu tính toán ở (bảng 2). Ta xây dựng các mô hình tuyến tính. 1.2.1. Mô hình tuyến tính T yt t2 t*yt t3 t4 t2*yt lg(y) T*lgy 1 60,00 1 60,00 1 1 60,00 1,7781 1,7781 2 120,00 4 240,0 8 16 480,00 2,0791 4,1582 3 118,00 9 354,00 27 81 1062,00 2,0718 6,2154 4 123,50 16 494,00 64 256 1976,00 2,0916 8,3664 5 70,00 25 350,00 125 625 1750,00 1,4851 9,2255 6 126,50 36 759,00 216 1296 4554,00 2,1021 12,6126 7 128,00 49 899,50 343 2401 6296,50 2,1089 14,7623 8 171,40 64 1371,20 512 4096 10969,60 2,234 17,8720 9 80,00 81 720,00 729 6561 6480,00 1,9031 17,1279 10 162,50 100 1625,00 1000 10000 16250,00 2,2108 22,108 11 171,10 121 1882,10 1331 14641 20703,10 2,2332 24,5652 12 159,50 144 1914,00 1728 20736 22968,00 2,2027 26,4324 13 103,00 169 1339,00 2197 28561 17407,00 2,0128 26,1664 14 145,00 19 2030,00 1744 38416 28420,00 2,1643 3,02582 15 203,50 225 3052,50 3375 50625 45787,50 2,3085 34,6275 16 207,00 256 3312,00 4096 65536 52992,00 2,3159 37,0544 17 108,00 289 1836,00 4913 83521 31212,00 2,0034 34,5678 18 227,00 324 4086,00 5832 10476 73548,00 2,356 42,408 19 206,00 361 3914,00 6859 130321 74366,00 2,3138 43,9622 20 232,60 400 4652,00 8000 160000 93040,00 2,3666 47,332 21 163,00 441 3423,00 9261 194481 71883,00 2,2121 46,4541 22 301,00 484 6622,00 10648 234256 145684,00 2,4785 54,527 23 404,00 529 9292,00 12167 279841 213716,00 2,6063 59,9449 24 407,00 576 9768,00 13824 331776 134432,00 2,6095 62,628 25 275,00 625 6425,00 15625 390625 171875,00 2,4393 60,9825 26 457,00 676 11882,00 17576 456976 308932,00 2,6599 69,1574 27 464,00 729 12528,00 19683 532441 338256,00 2,6665 71,9955 28 354,00 784 9912,00 21952 614656 277536,00 2,509 71,372 29 258,00 841 7482,00 24389 707281 216978,00 2,4116 69,9364 30 487,00 900 1460,00 27000 810000 438300,00 2,6875 80,625 31 573,00 961 17763,00 29791 923521 550653,00 2,7581 85,5011 32 582,00 1024 18624,00 32768 1048576 540672,00 2,7649 88,4768 528 7648,10 11440 163221,30 278874 7246096 4019238,70 73,572 1283,201 (Bảng 2) ŷt = a + bt Ta có: åyt = n.a + båt 7648,1 = 32.a + 528.b åt.yt = aåt + båt2 163221,3 = 528a + 11440.b Giải hệ phương trình ta được: a = 15,0474 b = 13,5731 Do đó: ŷt = 15,0474 + 13,5731.t Thay t vào mô hình, ta tính được ŷt; yt - ŷt ; SSE1 (tính ở bảng 3) 1.2.2. Mô hình Parabol bậc 2 ŷt = a + bt + ct2 Ta có: åyt = na + båt + cåt2 7648,1 = 528b + 32a + 1140c åt.yt = aåt + båt2 + cåt3 163221,3 = 528a + 11440b + 278784c åt2yt = a åt2 + b åt3 + c åt4 4019238,7 = 11440a + 278784b + 7246096c Giải hệ phương trình ta được: b = 2,3432 a = 78,6819 c = 0,3403 Do đó: ŷt = 78,6818 + 2,3432t + 0,3403 t2 Thay tt vào mô hình, ta tính ŷt ; yt - ŷt ; SE2 (tính ở bảng 3) 1.2.3. Mô hình hàm mũ ŷt = abt Ta có: å lg yt = n lga + lgb åt 73,527 = 32lga + 528 lgb åt lgyt = lga åt + lgb åt2 1283,2012 = 528lga + 11440 lgb Giải hệ ta được: a = 74,868 . 1,0608t Thay t vào mô hình, ta tính ŷt ; yt - ŷt ; SE3 t yt P/trình đường thẳng P/trình Parabol P/trình hàm mũ ŷt (yt - ŷt)2 ŷt (yt - ŷt)2 ŷt (yt - ŷt)2 1 60,00 28,6205 984,6730 81,3653 611,5453 79,4199 377,1354 2 120,00 42,1936 6053,8358 88,7741 975,0568 84,2487 1278,1548 3 118,00 55,7667 3872,9836 93,4994 600,2794 79,4222 1488,2620 4 123,50 69,3398 2933,3272 98,9053 604,8992 94,5743 836,6947 5 70,00 82,9128 166,7429 104,9918 1224,4260 100,5689 934,4588 6 126,50 96,4860 900,8401 84,7294 456,4760 106,6835 392,6932 7 128,50 110,0591 340,0667 14,7584 280,2644 113,1698 235,0129 8 171,40 123,6322 2281,7627 119,2075 2724,0570 120,0505 2636,7613 9 80,00 137,2053 3272,4463 127,3349 2240,5927 127,0400 2212,7702 10 162,50 150,7784 137,3959 136,1438 694,6492 135,0925 751,1692 11 171,10 164,3515 45,5422 145,6333 648,5528 143,3061 772,4976 12 159,50 177,9246 339,4658 155,8034 13,6648 152,0191 55,9627 13 103,00 191,4977 7831,8429 166,6541 4051,8444 161,2619 3394,4534 14 145,00 205,0708 3608,5010 190,3973 2060,9148 171,0666 679,4709 15 203,50 218,6439 229,3377 190,3973 171,6807 181,4675 485,4302 16 207,00 232,2170 635,8970 319,4680 12647,8813 192,5000 210,2284 17 108,00 245,7901 18986,1116 216,8629 11851,1310 192,5007 7140,3754 18 227,00 259,3632 1047,3767 231,1166 16,9463 216,6204 107,7352 19 206,00 272,9363 4480,4682 246,0509 1604,0745 229,7909 566,0098 20 232,60 286,5094 2906,2234 261,6478 843,7746 243,7622 124,5958 21 163,00 300,0825 18791,6118 277,9613 13216,1005 258,5829 9136,1092 22 301,00 313,6556 160,1642 294,9374 36,7551 274,3048 712,6314 23 404,00 327,2287 5893,8325 312,5941 8355,0385 290,9825 12772,9378 24 407,00 340,8018 4382,2016 330,9314 5786,4319 308,6743 9667,9397 25 275,00 354,3749 6300,3747 349,9493 5617,3957 327,4417 2750,1336 26 457,00 367,9480 7930,2587 369,6478 7630,4068 347,3501 12023,0846 27 464,00 381,5240 6802,7689 390,0269 5472,1195 368,4690 9126,1598 28 354,00 259,3632 8956,1239 411,0866 3258,8799 390,8719 1359,5430 29 258,00 408,6673 22700,6352 432,8269 30564,4449 414,6369 24535,1494 30 487,00 422,2404 4193,8057 455,2478 1008,2022 439,8469 2223,4121 31 573,00 435,8135 18820,1357 478,3493 8958,7550 466,5896 11323,1686 32 582,00 449,3866 17586,3138 502,1314 6378,9932 494,9582 7576,2626 528 7648,10 183572,9674 140886,2551 127886,4037 (bảng 3) 32 i=1 Lúc này để lựa chọn mô hình chính xác nhất ta so