Đề án Phân tích tỷ giá dựa vào Mô hình ARIMA và mô hình GARCH

Đ/USD của các thời kỳ dao động trong khoảng 0.2. ở thời kỳ đầu các dao động có mạnh hơn nhưng thời kỳ sau các dao động lại khá đồng đều. Sự biến thiên theo thời gian của R tương đối ổn định cho ta cái nhìn trực quan rằng chuỗi lợi suất của tỷ giá là một chuỗi dừng. 2.2.Đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả Với đồ thị trên ta co những thống kê mô tả cơ bản chuỗi ti giá Giá trị trung bình : 0.003198 Giá trị trung vị : 0.001102 Giá trị lớn nhất : 0.070284 Giá trị nhỏ nhất : -0.025284 Độ lệch tiêu chuẩn: 0.010712 Hệ số bất đối xứng : 4.351422 Hệ số nhọn : 24.67358 2.3.Kiểm định nghiệm đơn vị H0: Chuỗi không dừng H1: Chuỗi dừng ADF Test Statistic -13.28339 1% Critical Value* -3.4865 5% Critical Value -2.8859 10% Critical Value -2.5796 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(R) Method: Least Squares Date: 11/25/07 Time: 07:40 Sample(adjusted): 2 119 Included observations: 118 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. R(-1) -1.206724 0.090845 -13.28339 0.0000 C 0.003875 0.001016 3.814564 0.0002 R-squared 0.603349 Mean dependent var -1.88E-06 Adjusted R-squared 0.599929 S.D. dependent var 0.016711 S.E. of regression 0.010570 Akaike info criterion -6.244855 Sum squared resid 0.012959 Schwarz criterion -6.197894 Log likelihood 370.4464 F-statistic 176.4485 Durbin-Watson stat 1.997812 Prob(F-statistic) 0.000000 Kết quả ước lượng cho thấy: DW=1.997812 cho biết ut không tự tương quan. ỗtqsỗ = 13.28339 > ỗt0.1ỗ = 3.4865 ỗtqsỗ = 13.28339 > ỗt0.05ỗ = 2.8859 ỗtqsỗ = 13.28339 > ỗt0.01ỗ = 2.5796 Bằng tiêu chuẩn ADF, R là chuỗi dừng với giá trị tới hạn 1% , 5% , 10%. Phần II: Các mô hình kinh tế lượng 1.Lược đồ tương quan và mô hình ARMA đối với chuỗi R 1.1.Lược đồ tương quan của chuỗi R Quan sát lược đồ tương quan ta thấy sự thay đổi của lợi suất R có phụ thuộc vào các thời kỳ trước đó. ρ13 =0.247& Pvalue=0.008<0.05 ρ14=0.320 & Pvalue=0.002<0.05 Sau đó các ρkk giảm dần và luôn nằm trong khoảng 95% hay hệ số tương quan trễ xấp xỉ bằng 0. Với ρk ta thấy ρ3 & ρ13 ≠ 0 (Pvalue <0.05), sau đó giảm dần. Như vậy mô hình đồng liên kết tự hồi quy ARIMA đối với chuỗi R có thể có p =3,4 và q=3,13. 1.2.Ước lượng mô hình ARIMA. Mô hình ARMA(p,q): Rt = ф0 + ф1*Rt-1+ ф2*Rt-2++ фp*Rt-p++ θ0*ut+ θ1*ut-1++ θq*ut-q Trong đó: ut là nhiễu trắng Khi áp dụng mô hình ARMA(p,q) đối với chuỗi sai phân bậc d thì chúng ta có quá trình ARIMA(p,d,q).Trong đó, p là bậc tự hồi quy, d là số lần lấy sai phân chuỗi R để được một chuỗi dừng, q là bậc trung bình trượt Ta đã kiểm định chuỗi lợi suất của tỷ giá là dừng nên ta có d=0. ♦Mô hình AR(3) có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 07:49 Sample(adjusted): 4 119 Included observations: 116 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003261 0.001272 2.563149 0.0117 AR(3) 0.225603 0.091212 2.473403 0.0149 R-squared 0.050931 Mean dependent var 0.003255 Adjusted R-squared 0.042606 S.D. dependent var 0.010844 S.E. of regression 0.010611 Akaike info criterion -6.236788 Sum squared resid 0.012835 Schwarz criterion -6.189313 Log likelihood 363.7337 F-statistic 6.117722 Durbin-Watson stat 2.574612 Prob(F-statistic) 0.014858 Inverted AR Roots .61 -.30+.53i -.30 -.53i ♦Mô hình AR(4) có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 07:51 Sample(adjusted): 5 119 Included observations: 115 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003286 0.001240 2.649697 0.0092 AR(4) 0.193043 0.092253 2.092537 0.0386 R-squared 0.037304 Mean dependent var 0.003279 Adjusted R-squared 0.028785 S.D. dependent var 0.010889 S.E. of regression 0.010731 Akaike info criterion -6.214124 Sum squared resid 0.013012 Schwarz criterion -6.166386 Log likelihood 359.3122 F-statistic 4.378713 Durbin-Watson stat 2.484477 Prob(F-statistic) 0.038629 Inverted AR Roots .66 .00+.66i -.00 -.66i -.66 ♦Mô hình MA(3) có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 07:54 Sample(adjusted): 1 119 Included observations: 119 after adjusting endpoints Convergence achieved after 10 iterations Backcast: -2 0 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003187 0.001137 2.802647 0.0059 MA(3) 0.181839 0.090913 2.000131 0.0478 R-squared 0.041544 Mean dependent var 0.003198 Adjusted R-squared 0.033352 S.D. dependent var 0.010712 S.E. of regression 0.010532 Akaike info criterion -6.252174 Sum squared resid 0.012977 Schwarz criterion -6.205466 Log likelihood 374.0043 F-statistic 5.071307 Durbin-Watson stat 2.540560 Prob(F-statistic) 0.026191 Inverted MA Roots .28 -.49i .28+.49i -.57 ♦Mô hình MA(13) có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 07:55 Sample(adjusted): 1 119 Included observations: 119 after adjusting endpoints Convergence achieved after 10 iterations Backcast: -12 0 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003113 0.001231 2.529030 0.0128 MA(13) 0.328294 0.084520 3.884216 0.0002 R-squared 0.079849 Mean dependent var 0.003198 Adjusted R-squared 0.071984 S.D. dependent var 0.010712 S.E. of regression 0.010319 Akaike info criterion -6.292959 Sum squared resid 0.012459 Schwarz criterion -6.246251 Log likelihood 376.4311 F-statistic 10.15300 Durbin-Watson stat 2.287118 Prob(F-statistic) 0.001848 Inverted MA Roots .89 -.22i .89+.22i .69 -.61i .69+.61i .33 -.86i .33+.86i -.11 -.91i -.11+.91i -.52 -.76i -.52+.76i -.81+.43i -.81 -.43i -.92 ♦Mô hình AR(3) MA(3) có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 07:57 Sample(adjusted): 4 119 Included observations: 116 after adjusting endpoints Convergence achieved after 15 iterations Backcast: 1 3 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003277 0.001318 2.485911 0.0144 AR(3) 0.325154 0.381390 0.852550 0.3957 MA(3) -0.103301 0.401386 -0.257362 0.7974 R-squared 0.052508 Mean dependent var 0.003255 Adjusted R-squared 0.035738 S.D. dependent var 0.010844 S.E. of regression 0.010649 Akaike info criterion -6.221210 Sum squared resid 0.012814 Schwarz criterion -6.149996 Log likelihood 363.8302 F-statistic 3.131103 Durbin-Watson stat 2.573574 Prob(F-statistic) 0.047481 Inverted AR Roots .69 -.34+.60i -.34 -.60i Inverted MA Roots .47 -.23 -.41i -.23+.41i ♦Mô hình AR(3) MA(13) có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 07:59 Sample(adjusted): 4 119 Included observations: 116 after adjusting endpoints Convergence achieved after 17 iterations Backcast: -9 3 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003134 0.002256 1.389342 0.1675 AR(3) 0.325521 0.083560 3.895679 0.0002 MA(13) 0.957871 0.011988 79.90420 0.0000 R-squared 0.357827 Mean dependent var 0.003255 Adjusted R-squared 0.346461 S.D. dependent var 0.010844 S.E. of regression 0.008767 Akaike info criterion -6.610171 Sum squared resid 0.008685 Schwarz criterion -6.538957 Log likelihood 386.3899 F-statistic 31.48252 Durbin-Watson stat 2.084762 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .69 -.34+.60i -.34 -.60i Inverted MA Roots .97 -.24i .97+.24i .75 -.66i .75+.66i .35 -.93i .35+.93i -.12 -.99i -.12+.99i -.57 -.82i -.57+.82i -.88+.46i -.88 -.46i -1.00 ♦Mô hình AR(4) MA(13) có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 08:01 Sample(adjusted): 5 119 Included observations: 115 after adjusting endpoints Convergence achieved after 16 iterations Backcast: -8 4 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003488 0.002161 1.613603 0.1094 AR(4) 0.274883 0.085323 3.221665 0.0017 MA(13) 0.952817 0.013811 68.99116 0.0000 R-squared 0.334193 Mean dependent var 0.003279 Adjusted R-squared 0.322304 S.D. dependent var 0.010889 S.E. of regression 0.008964 Akaike info criterion -6.565471 Sum squared resid 0.008999 Schwarz criterion -6.493864 Log likelihood 380.5146 F-statistic 28.10847 Durbin-Watson stat 1.972086 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .72 .00 -.72i .00+.72i -.72 Inverted MA Roots .97 -.24i .97+.24i .75 -.66i .75+.66i .35 -.93i .35+.93i -.12 -.99i -.12+.99i -.57 -.82i -.57+.82i -.88+.46i -.88 -.46i -1.00 ♦Mô hình AR(3) AR(4) có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 08:02 Sample(adjusted): 5 119 Included observations: 115 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003311 0.002046 1.618768 0.1083 AR(3) 0.277268 0.091025 3.046047 0.0029 AR(4) 0.250522 0.091026 2.752195 0.0069 R-squared 0.110955 Mean dependent var 0.003279 Adjusted R-squared 0.095079 S.D. dependent var 0.010889 S.E. of regression 0.010358 Akaike info criterion -6.276323 Sum squared resid 0.012017 Schwarz criterion -6.204716 Log likelihood 363.8886 F-statistic 6.988950 Durbin-Watson stat 2.569655 Prob(F-statistic) 0.001380 Inverted AR Roots .83 -.14 -.72i -.14+.72i -.56 ♦Mô hình MA(3) MA(13) có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 08:04 Sample(adjusted): 1 119 Included observations: 119 after adjusting endpoints Convergence achieved after 17 iterations Backcast: -12 0 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.002846 0.001629 1.747276 0.0832 MA(3) 0.419152 0.053444 7.842767 0.0000 MA(13) 0.559066 0.052320 10.68545 0.0000 R-squared 0.284954 Mean dependent var 0.003198 Adjusted R-squared 0.272626 S.D. dependent var 0.010712 S.E. of regression 0.009136 Akaike info criterion -6.528344 Sum squared resid 0.009682 Schwarz criterion -6.458282 Log likelihood 391.4365 F-statistic 23.11366 Durbin-Watson stat 2.378658 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted MA Roots .90 -.24i .90+.24i .71 -.67i .71+.67i .37+.92i .37 -.92i -.08 -.94i -.08+.94i -.53+.76i -.53 -.76i -.86+.41i -.86 -.41i -1.00 ♦Mô hình AR(4) MA(3) có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 08:00 Sample(adjusted): 5 119 Included observations: 115 after adjusting endpoints Convergence achieved after 11 iterations Backcast: 2 4 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003279 0.001548 2.117497 0.0564 AR(4) 0.232915 0.096807 2.405963 0.0071 MA(3) 0.221348 0.097109 2.279372 0.0005 R-squared 0.091341 Mean dependent var 0.003279 Adjusted R-squared 0.075115 S.D. dependent var 0.010889 S.E. of regression 0.010472 Akaike info criterion -6.254501 Sum squared resid 0.012282 Schwarz criterion -6.182894 Log likelihood 362.6338 F-statistic 5.629299 Durbin-Watson stat 2.538316 Prob(F-statistic) 0.004682 Inverted AR Roots .69 .00 -.69i .00+.69i -.69 Inverted MA Roots .30 -.52i .30+.52i -.60 Sau khi tiến hành ước lượng lần lượt các mô hình AR(3), AR(4), MA(3), MA(13), ta nhận thấy mô hình chứa các biến trễ AR(4) và MA(3) giải thích được nhiều nhất sự thay đổi của biến R. Mặt khác trong mô hình này cả hai tiêu chuẩn Akaike và Schwarz đều đạt min. Vậy mô hình ARIMA(4,0,3) là mô hình tốt hơn cả. → Kiểm định giả thiết của mô hình H0: c =0 H1: c >0 Wald Test: Equation: EQ01 Null Hypothesis: C(1) = 0 F-statistic 4.483793 Probability 0.056430 Chi-square 4.483793 Probability 0.054218 Kết quả kiểm định cho thấy: kiểm định F có Pvalue= 0.56430 >0.05 kiểm định X2 có Pvalue= 0.054218 >0.05 Như vậy hệ số của c thực sự bằng 0. ♦Mô hình ARIMA(4,0,3) không có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/27/07 Time: 02:06 Sample(adjusted): 5 119 Included observations: 115 after adjusting endpoints Convergence achieved after 13 iterations Backcast: 2 4 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(4) 0.282577 0.093839 3.011301 0.0002 MA(3) 0.249371 0.094682 2.633787 0.0006 R-squared 0.058097 Mean dependent var 0.003279 Adjusted R-squared 0.049761 S.D. dependent var 0.010889 S.E. of regression 0.010614 Akaike info criterion -6.235959 Sum squared resid 0.012731 Schwarz criterion -6.188221 Log likelihood 360.5677 Durbin-Watson stat 2.450783 Inverted AR Roots .73 .00 -.73i Inverted MA Roots .31 -.55i .31+.55i -.63 Từ kết quả trên ta thấy: ● Lợi suất của tỷ giá trong một tháng có bị ảnh hưởng bởi lợi suất của tháng trước đó do hệ số của AR(4) và MA(3) thực sự khác 0 ( Pvalue của kiểm định T đối với hệ số AR(4) =0.0002<0.05 và của MA(3)=0.0006<0.05).Giả thiết về hệ số của AR(4)=MA(3)=0 bị bác bỏ. ● Hệ số của AR(4) và MA(3) >0 cho biết lợi suất của tỷ giá trong một tháng chịu ảnh hưởng cùng chiều với lợi suất của tháng trước đó. Kiểm định ADF đối với phần dư ADF Test Statistic -13.91062 1% Critical Value* -3.4885 5% Critical Value -2.8868 10% Critical Value -2.5801 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESID43) Method: Least Squares Date: 11/27/07 Time: 20:16 Sample(adjusted): 6 119 Included observations: 114 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RESID43(-1) -1.266681 0.091059 -13.91062 0.0000 C 0.002419 0.000962 2.514286 0.0133 R-squared 0.633394 Mean dependent var 7.77E-06 Adjusted R-squared 0.630121 S.D. dependent var 0.016617 S.E. of regression 0.010106 Akaike info criterion -6.333982 Sum squared resid 0.011439 Schwarz criterion -6.285979 Log likelihood 363.0370 F-statistic 193.5054 Durbin-Watson stat 1.990658 Prob(F-statistic) 0.000000 Nhìn vào kết quả kiểm định ta thấy DW = 1.990658, ut không tự tương quan ỗtqsỗ = 13.91062 > ỗt0.1ỗ = 3.4885 ỗtqsỗ = 13.91062 > ỗt0.05ỗ = 2.8868 ỗtqsỗ = 13.91062 > ỗt0.01ỗ = 2.5801 Vậy chuỗi phần dư resid là một chuỗi dừng→ phần dư của mô hình ARIMA(4,0,3) là nhiễu trắng.Mô hình ARIMA(4,0,3) là mô hình tốt. Ta có mô hình ARIMA(4,0,3) cho chuỗi lợi suất của tỷ giá như sau: Rt =θ + ф*Rt-4 + θ3*ut-3 + Ɛt Rt =0 + 0.282577* Rt-4 + 0.249371* ut-3 2.Mô hình ARCH(p), GARCH(p,q) Việc áp dụng các mô hình kinh tế lượng này giúp ta trả lời cho câu hỏi mức dao động trong lợi suất của tỷ giá có phụ thuộc vào sự thay đổi lợi suất trong quá khứ, cú sốc âm,cú sốc dương,độ lệch chuẩn,phương sai và mức dao động của sự thay đổi này hay không? 2.1.Mô hình ARCH(p) a.Xác định tham số p Từ phương trình ARIMA đã ước lượng ở trên, ta sử dụng lược đồ tương quan bình phương phần dư của mô hình để suy ra p. Theo lược đồ tương quan ta thấy tồn tại mô hình ARCH(3) cho chuỗi lợi suất R. Với ρ13 nằm ngoài khoảng tin cậy 95%, từ k=4 trở đi các ρkk giảm dần và luôn nằm trong khoảng tin cậy 95% b.Ước lượng mô hình ARCH(3) Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 11/27/07 Time: 22:05 Sample(adjusted): 5 119 Included observations: 115 after adjusting endpoints Convergence achieved after 10 iterations MA backcast: 2 4, Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(4) 0.223549 0.064117 3.486585 0.0005 MA(3) 0.263581 0.061318 4.298604 0.0000 Variance Equation C 7.05E-05 3.45E-06 20.45940 0.0000 ARCH(1) 0.211358 0.067352 3.138094 0.0017 ARCH(2) 0.030088 0.002980 10.09676 0.0000 ARCH(3) 0.073106 0.023223 3.148025 0.0016 R-squared 0.054005 Mean dependent var 0.003279 Adjusted R-squared 0.010611 S.D. dependent var 0.010889 S.E. of regression 0.010831 Akaike info criterion -6.530847 Sum squared resid 0.012787 Schwarz criterion -6.387633 Log likelihood 381.5237 Durbin-Watson stat 2.454543 Inverted AR Roots .69 .00 -.69i -.00+.69i -.69 Inverted MA Roots .32 -.56i .32+.56i -.64 Theo kết quả ước lượng trên cho thấy sự thay đổi của R chịu ảnh hưởng dương của độ biến động của lợi suất của ty giá hối đoái. Hệ số của ARCH(1), ARCH(2), ARCH(3) là dương thực sự do các Pvalue <0.05 c.Kiểm định các giả thiết của mô hình ARCH(3) −Kiểm định H0: c =0 H1: c >0 Wald Test: Equation: EQ01 Null Hypothesis: C(3)=0 F-statistic 418.5870 Probability 0.000000 Chi-square 418.5870 Probability 0.000000 Kết quả kiểm định cho thấy c >0 do kiểm định F có Pvalue =0.000<0.05 và kiểm định χ2 có Pvalue =0.000<0.05 −Kiểm định ARCH ARCH Test: F-statistic 0.027572 Probability 0.868419 Obs*R-squared 0.028057 Probability 0.866975 Test Equation: Dependent Variable: STD_RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/27/07 Time: 22:47 Sample(adjusted): 6 119 Included observations: 114 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.033371 0.472183 2.188496 0.0307 STD_RESID^2(-1) -0.015688 0.094479 -0.166047 0.8684 R-squared 0.000246 Mean dependent var 1.017411 Adjusted R-squared -0.008680 S.D. dependent var 4.914700 S.E. of regression 4.935984 Akaike info criterion 6.048369 Sum squared resid 2728.761 Schwarz criterion 6.096373 Log likelihood -342.7570 F-statistic 0.027572 Durbin-Watson stat 1.997948 Prob(F-statistic) 0.868419 Kết quả bảng trên cho thấy không tồn tại ARCH cho mô hình ARCH(3) Gọi φ là hệ số của STD_RESID^2(-1) Theo kiểm định H0: φ =0 H1: φ ≠ 0 Kiểm định F có Pvalue =0.868419 >0.05 Kiểm định χ2 có Pvalue =0.866975 >0.05 Kiểm định T có Pvalue =0.8684 >0.05 Hệ số φ =0 một cách có ý nghĩa. Mô hình ARCH(3) là mô hình tốt. 2.2.Mô hình GARCH a.Mô hình GARCH(r,m) Mô hình được sử dụng để đánh giá mức độ rủi ro của lợi suất tỷ giá hối đoái Giả thiết: Rt là chuỗi dừng Rt = μt + ut Ut = бt*Ɛt Ɛt độc lập: E(Ɛt) = 0 Var(Ɛt) = 1 Mô hình: бt2 = α0 + α1*u2t-1 + α2*u2t-2 + + αm*u2t-m + β1*б2t-1 + β2*б2t-2 ++ βs*б2t-s α0>0 ; αi , βj >=0 với mọi i≠j ∑(αi + βi) <1 với i= 1ữmax(m,s) b.Mô hình GARCH(3,1) Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 11/28/07 Time: 08:51 Sample(adjusted): 5 119 Included observations: 115 after adjusting endpoints Convergence achieved after 41 iterations MA backcast: 2 4, Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(4) 0.175675 0.158337 1.109500 0.2672 MA(3) 0.274767 0.138060 1.990197 0.0466 Variance Equation C 3.76E-05 4.23E-06 8.896867 0.0000 ARCH(1) 0.396159 0.139417 2.841547 0.0045 ARCH(2) 0.150636 0.042830 3.517037 0.0004 ARCH(3) 0.362303 0.190970 1.897176 0.0078 GARCH(1) 0.270672 0.079807 3.391575 0.0007 R-squared 0.044675 Mean dependent var 0.003279 Adjusted R-squared -0.008399 S.D. dependent var 0.010889 S.E. of regression 0.010934 Akaike info criterion -6.753976 Sum squared resid 0.012913 Schwarz criterion -6.586893 Log likelihood 395.3536 Durbin-Watson stat 2.460920 Inverted AR Roots .65 .00+.65i -.00 -.65i -.65 Inverted MA Roots .33+.56i .33 -.56i -.65 Theo ước lượng trên, hệ số của ARCH(1),ARCH(2),ARCH(3) và GARCH(1) là khác 0 một cách có ý nghĩa do thống kê z cho kết quả: Hệ số ARCH(1): z=2.841547 Pvalue =0.0045<0.05 Hệ số ARCH(2): z=3.517037 Pvalue =0.0004<0.05 Hệ số ARCH(3): z=1.897176 Pvalue =0.0078<0.05 Hệ số GARCH(1): z=3.391575 Pvalue =0.0007<0.05 Vậy giả thiết hệ số của ARCH và GARCH =0 là bị bác bỏ. c.Kiểm định giả thiết của mô hình Kiểm định H0: c(3) =0 H1: c(3) >0 Wald Test: Equation: EQ01 Null Hypothesis: C(3)=0 F-statistic 79.15425 Probability 0.000000 Chi-square 79.15425 Probability 0.000000 Kiểm định F có Pvalue =0.000 <0.05 Kiểm định χ2 có Pvalue =0.000 <0.05 Vậy giả thiết H0 bị bác bỏ Kiểm định WALD-TEST H0: c(4) + c(7)=1 H1: c(4) + c(7)<1 Wald Test: Equation: EQ01 Null Hypothesis: C(4)+C(7)=1 F-statistic 5.945607 Probability 0.016385 Chi-square 5.945607 Probability 0.014754 Theo kết quả trên: kiểm định F có Pvalue =0.016385 <0.05 kiểm định χ2 có Pvalue =0.014754 <0.05 Giả thiết H0 bị bác bỏ → chuỗi R hội tụ nhanh hay ảnh hưởng của cú sốc đến R là nhanh kết thúc. Lược đồ tương quan phần dư của mô hình GARCH(3,1) Với lược đồ trên ta thấy phần dư của mô hình GARCH(3,1) của chuỗi lợi suất R là nhiễu trắng do các đều nằm trong khoảng tin cậy 95%. Điều này cho ta kết luận giả thiết được thỏa mãn do là nhiễu trắng Kiểm định ARCH cho mô hình GARCH(3,1) ARCH Test: F-statistic 0.008920 Probability 0.924923 Obs*R-squared 0.009079 Probability 0.924091 Test Equation: Dependent Variable: STD_RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/28/07 Time: 09:59 Sample(adjusted): 6 119 Included observations: 114 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.828038 0.516265 1.603899 0.1116 STD_RESID^2(-1) -0.008924 0.094487 -0.094446 0.9249 R-squared 0.000080 Mean dependent var 0.820715 Adjusted R-squared -0.008848 S.D. dependent var 5.425736 S.E. of regression 5.449687 Akaike info criterion 6.246382 Sum squared resid 3326.298 Schwarz criterion 6.294385 Log likelihood -354.0437 F-statistic 0.008920 Durbin-Watson stat 1.998894 Prob(F-statistic) 0.924923 Gọi φ là hệ số của STD_RESID^2(-1) Theo kiểm định H0: φ =0 H1: φ ≠ 0 Kiểm định F có Pvalue =0.924923 >0.05 Kiểm định χ2 có Pvalue =0.924091 >0.05 Kiểm định T có Pvalue =0.9249 >0.05 Giả thiết H0 bị bác bỏ,hệ số φ =0 một cách có ý nghĩa → không tồn tại ARCH cho mô hình GARCH(3,1) ố Qua các kiểm định trên ta thấy mô hình GARCH(3,1) thỏa mãn các giả thiết của mô hình. Vậy mô hình GARCH(3,1) là mô hình tốt. Rt =0 + 0.282577* Rt-4 + 0.249371* ut-3 бt2=0.396159* u2t-1 + 0.150636* u2t-2 + 0.362303* u2t-3 +0.31899* б2t-1 ** Với kết quả tính toán ở trên cho ta một số nhận định sau: - Lợi suất trung bình của tỷ giá hối đoái trong một thời kỳ có quan hệ dương với sự thay đổi trong lợi suất của thời kỳ trước đó do hệ số của AR(4)=0.175675 và MA(3)=0.274767 dương thực sự - Mức dao động trong lợi suất R có khác nhau trong các thời kỳ khác nhau, nó vừa phụ thuộc vào sự thay đổi của lợi suất ( hệ số ARCH(1)=0.396159, ARCh(2)=0.150636, ARCH(3)=0.362303 đều khác 0) lại vừa phụ thuộc vào mức dao động của thay đổi này(do hệ số của GARCH(1)=0.270672 khác 0) Do ở đây các hệ số đều khác 0 hay dương một cách có ý nghĩa nên nếu có sự thay đổi trong tỷ giá hối đoái càng lớn thì sự dao động càng lớn, hay khi tỷ giá tăng (giảm) với mức độ lớn thì xu hướng này sẽ có tác động kéo dài đến các thời kỳ tiếp theo 2.3.Mô hình GARCH-M Trong phân tích, lợi suất của tỷ giá có thể phụ thuộc vào độ rủi ro của tỷ giá.Rủi ro càng lớn thì lợi suất của tỷ giá càng cao. Người ta tìm cách đưa độ rủi ro vào phương trình ước lượng R Đưa phương sai vào mô hình ước lượng R Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 12/04/07 Time: 10:21 Sample(adjusted): 5 119 Included observations: 115 after adjusting endpoints Convergence achieved after 14 iterations MA backcast: 2 4, Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. GARCH 26.59760 17.22755 1.543899 0.1226 AR(4) 0.222947 0.168115 1.326164 0.0048 MA(3) 0.086688 0.142211 0.609572 0.5421 Variance Equation C 6.69E-05 1.97E-05 3.393728 0.0007 ARCH(1) 0.163134 0.066370 2.457952 0.0140 ARCH(2) 0.069025 0.036411 1.895726 0.0080 ARCH(3) 0.399955 0.219714 1.820346 0.0087 GARCH(1) 0.055443 0.257476 0.215331 0.0295 R-squared 0.172037 Mean dependent var 0.003279 Adjusted R-squared 0.248712 S.D. dependent var 0.010889 S.E. of regression 0.012168 Akaike info criterion -6.666653 Sum squared resid 0.015842 Schwarz criterion -6.475701 Log likelihood 391.3325 Durbin-Watson stat 2.538000 Inverted AR Roots .69 .00 -.69i Inverted MA Roots .44 -.22+.38i -.22 -.38i Từ kết quả ước lượng với thống kê Z, giá trị Pvalue =0.1226>0.05 cho thấy hệ số của GARCH=0. Vậy lợi suất của tỷ giá không phụ thuộc vào phương sai của nó Đưa độ lệch chuẩn vào phương trình ước lượng R Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 12/04/07 Time: 10:28 Sample(adjusted): 5 119 Included observations: 115 after adjusting endpoints Convergence achieved after 13 iterations MA backcast: 2 4, Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. SQR(GARCH) 0.376770 0.341585 1