Đề án Phương pháp hồi quy ứng dụng trong phân tích các nhân tố tác động đến Tổng sản phẩm trong nước của Việt Nam thời kỳ 1995- 2006

đơn vị sản phẩm( nghìn đồng/ sản phẩm) của 10 xí nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm như sau: Bảng 3 Số lượng SP (Ng.sp) Giá thành (Ng.đ/sp) Số lượng SP (Ng.sp) Giá thành (Ng.đ/sp) 10 15.60 35 15.15 15 15.40 40 15.14 20 15.27 50 15.12 25 15.24 60 15.10 30 15.20 80 15.05 Với tài liệu trên : Tiêu thức nguyên nhân là số lượng sản phẩm (x) , tiêu thức kết quả là giá thành đơn vị sản phẩm (y) và có đồ thị sau đây: Từ đồ thị trên ta có thể xây dựng mô hình hồi quy dạng hàm Hyperbôn. d- Đồ thị dạng hàm mũ: Thăm dò băng đồ thị với trục hoành là tiêu thức nguyên nhân( x) ,trục tung là tiêu thức kết quả (y). Nếu các điểm trên đồ thị được phân bố theo dang sau đây thì có thể xây dựng mô hình hồi quy dạng hàm mũ. Đồ thị biểu diễn phương trình hàm số mũ có dạng: y 0 x x * Phương trình hàm mũ (2.1.d) Phương trình hàm số mũ được áp dụng trong trường hợp cùng với sự tăng lên của chỉ tiêu nguyên nhân thì trị số của các chỉ tiêu kết quả thay đổi theo cấp số nhân, nghĩa là có tốc độ tăng xấp xỉ nhau. 2.2. Hồi quy bội Là hồi quy giữa nhiều tiêu thức nguyên nhân với một tiêu thức kết quả . Mô hình này thường đựợc xây dựng dưới dạng tuyến tính và được gọi là mô hình hồi quy tương quan tuyến tính bội. Trong thực tế các hiện tượng kinh tế - xã hội, một chỉ tiêu kết quả thường do tác động của nhiều chỉ tiêu nguyên nhân. Ví dụ, năng suất lao động của công nhân tăng lên do ảnh hưởng của các yếu tố nguyên nhân: Tuổi nghề, trình độ trang bị kỹ thuật, trình độ quản lý, v.v... Do đó vấn đề đặt ra là cần phải nghiên cứu mối liên hệ giữa một chỉ tiêu kết quả với một số chỉ tiêu nguyên nhân. *Phương trình hồi quy tuyến tính bội: Giả sử có p tiêu thức nguyên nhân : x1, x2, …, xp và tiêu thức kết quả y, mô hình hồi quy tuyến tính bội sẽ có dạng: + …+ bpxp (2.2) Trong đó : + b0 là hệ số tự do + b1, b2, …, bp là các hệ số hồi quy riêng 3. Bước 3: Xây dựng mô hình hồi quy và kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy Sau khi thăm dò bằng đồ thị ta đã biết được mối quan hệ giữa các tiêu thức và xác định được dạng hàm hồi quy. Từ đó xây dựng các bước tính toán tìm ra mô hình hồi quy chính xác. 3.1- Mô hình hồi quy đơn: a. Mô hình hồi quy tuyến tính đơn. * Mô hình hồi quy tuyến tính đơn có dạng: x = b0 + b1x Các hệ số b0 và b1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất: Tức là tìm b0 và b1 sao cho tổng bình phương các độ lệch giữa các giá trị thực tế của tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy là nhỏ nhất ( cực tiểu ). Q == min Lấy đạo hàm riêng theo các hệ số rồi cho nó bằng 0 và được một hệ phương trình : (3.1.a) Để tính được b0 và b1 cần tính , , bằng cách lập bảng sau: x y xy x2 … … … … … … … … = = = = * Trở lại ví dụ ở bảng 1 với về tuổi nghề và năng suất lao động của các công nhân. Ta có bảng sau: Bảng 4 STT công nhân Tuổi nghề x (Năm) Năng suất lao động - y (Triệu đồng) xy x2 y2 A 1 2 3=1x2 4=(1)2 5=(2)2 A 1 3 3 1 9 B 3 12 36 9 144 C 4 9 36 16 81 D 5 16 80 25 256 E 7 12 84 49 144 F 8 21 168 64 441 G 9 21 189 81 441 H 10 24 240 100 576 I 11 19 209 121 361 K 12 27 324 144 729 Tổng 70 164 1369 610 3182 Từ số liệu đã cho của x và y ở bảng 1, ta tính toán các đại lượng xy, x2 và y2 như cột 3, 4 và 5 của bảng. Thay số liệu tính được ở bảng 4 vào hệ phương trình 3.1.a ta có: Giải hệ phương trình tính được: b0 = 3.52 và b1 = 1.84. Mô hình hồi quy tuyến tính phản ánh mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động là: + b0= 3.52, nói lên ảnh hưởng các nguyên nhân khác ngoài tuổi nghề ảnh hưởng đến năng xuất lao động. + b1= 1.84, nói lên khi thêm tăng môt tuổi nghề thì năng suất lao động tăng bình quân 1.84 triệu đồng. *Bằng cách biến đổi hệ phương trình trên, ta có thể tính b0 và b1 như sau: b0 = Với =()/n = 1369/10 = 136.9 =()/n = 70/10 = 7 =()/n = 164/10 = 16.4 =- ()2 = (610/10) – 72= 12 b1= (136.9-7*16.4)/12= 1.84 b0= 16.4- 1.84*7=3.51 b. Mô hình hồi quy phi tuyến Parabôn: * Phương trình parabol bậc 2 có dạng: = bo + b1x + b2x2 Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có hệ phương trình: (3.1.b) Giải hệ phương trình trên ta tìm được các hệ số b0 ,b1 , b2 ,rồi thay vào phương trình = bo + b1x + b2x2 sẽ có mô hình hồi quy giữa hai tiêu thức. * Trở lại ví dụ 2 ở Bảng 2 về hồi quy mối quan hệ giữa tỷ lệ giàu nghèo( số ngựa) và tỷ lệ phần trăm thu bằng tiền. Để tính được các hệ số ta lập bảng sau: Bảng 5 số ngựa (x) Tỷ lệ % thu bằng tiền(y) x2 y2 x3 X4 xy x2y 0 57.1 0 3260.41 0 0 0 0 1 46.47 1 2159.461 1 1 46.47 46.47 2 43.57 4 1898.345 8 16 87.14 174.28 3 41.47 9 1719.761 27 81 124.41 373.23 4 46.95 16 2204.303 64 256 187.8 751.2 >=5 60.18 25 3621.632 125 625 300.9 1504.5 15 295.74 55 14863.91 225 979 746.72 2849.68 Từ bảng trên thay vào hệ (3.1.b) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình trên ta được : b0 = 57.33, b1 = -13.22, b2 = 2.792. Vậy phương trình hồi quy Parabôn là: = 57.33 + -13.22x + 2.792x2 c. Mô hình hồi quy phi tuyến Hyperbôn: * Phương trình Hyperbôn có dạng: Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta xây dựng được hệ phương trình chuẩn tắc xác định hệ số b và của phương trình trên như sau: (3.1.c) Giải hệ phương trình trên ta tìm được các hệ số b0, b1 *Quay trở lại ví dụ 3 bảng về mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm.Từ đồ thị ta có thể xây dựng mô hình Hyperbôn. Căn cứ vào hệ phương trình của mô hình Hyperbôn ta xây dựng bảng sau đây: Bảng 6 Số lượng SP (Ng.đ)- x Giá thành (Ng.đ/SP) -y 1/x 1/x2 y.1/x 10 15.6 0.100 0.010 1.560 15 15.4 0.067 0.004 1.027 20 15.27 0.050 0.003 0.764 25 15.24 0.040 0.002 0.610 30 15.2 0.033 0.001 0.507 35 15.15 0.029 0.001 0.433 40 15.14 0.025 0.001 0.379 50 15.12 0.020 0.001 0.302 60 15.1 0.017 0.001 0.252 80 15.05 0.013 0.001 0.188 365 152.27 0.393 0.025 6.020 Thay số liệu vào hệ phương trình (3.1.c) ta được: Giải hệ phương trình trên ta tìm được các hệ số: b0 = 15.08 và b1= 3.74 Vậy mô hình hồi quy là: . d. Mô hình hàm mũ. * Phương trình hàm mũ Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0, b1: Giải hệ phương trình trên sẽ được lnb0 , lnb1.Tra đối ln, sẽ được giá trị của b0, b1. 3.2- Mô hình hồi quy tương quan tuyến tính bội: *Phương trình hồi quy tuyến tính bội với p tiêu thức nguyên nhân và một tiêu thức kết quả y + …+ bpxp (3.2) Ta xét trường hợp đơn giản với phương trình hồi quy tuyến tính giữa ba chỉ tiêu. Nếu gọi y là chỉ tiêu kết quả và x1, x2 là các chỉ tiêu nguyên nhân, ta có phương trình hồi quy tuyến tính giữa 3 chỉ tiêu như sau: Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tính các hệ số b0, b1, b2: Đồng thời để đánh giá được mức độ ảnh hưởng của từng tiêu thức nguyên nhân xi đối với tiêu thức kết quả y ta dùng Hệ số hồi quy chuẩn hóa – ký hiệu là beta, được tính theo công thức sau: betai= bi Dấu của betai là dấu của bi , phản ánh chiều hướng mối liên hệ là thuận hay nghịch giữa tiêu thức nguyên nhân xi với tiêu thức kết quả y. phản ánh mức độ ảnh hưởng của từng tiêu htức nguyên nhân xi đối với tiêu thức kết quả y Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động, phần trăm chi phí nguyên vật liệu nhập ngoại trong giá thành sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm của 5 doanh nghiệp cùng sản xuất ra 1 loại sản phẩm như bảng 3.2.1 Bảng 7: Một số chỉ tiêu của 5 doanh nghiệp Thứ tựDoanh nghiệp Năng suất lao động (x1 - Triệu đồng) % nguyên vật liệu nhập ngoại - x2 (%) Giá thành đơn vị (y - Nghìn đồng) 1 20 52 44 2 21 51 43 3 23 51 42 4 25 50 40 5 26 51 41 Tổng số 115 255 210 Số bình quân 23 51 42 Độ lệch chuẩn 2,28 0,63 1,41 Từ số liệu đã cho ở bảng 7 ta lập bảng tính toán 8: Bảng 8: Bảng tính các đại lượng cho hệ phương trình TTDoanh nghiệp x1y x2y x1x2 y2 1 880 2288 1040 400 2704 1936 2 903 2193 1071 441 2601 1849 3 966 2142 1173 529 2601 1764 4 1000 2000 1250 625 2500 1600 5 1066 2091 1326 676 2601 1681 Tổng số 4815 10714 5860 2671 13007 8830 Số BQ 963 2142,8 1172 534,2 2691,4 1766 Thay số liệu vào hệ phương trình chuẩn tắc ta có: Giải hệ phương trình ta được: b0 = - 4,26; b1 = - 0,37;b2 = 1,07. Do đó: Phương trình hồi quy: Hệ số hồi quy chuẩn hóa- beta beta1= b1= -0.37*= -0.5983 beta2= b2= 1.07* = 0.4781 Nhận xét : +beta1= -0.5983<0 nên năng suất lao động có mối quan hệ nghịch với giá thành đơn vị +beta2= 0.4781>0 nên % nguyên vật liệu nhập ngoại có mối quan hệ thuận với giá thành đơn vị. +> nên ảnh hưởng của năng xuất lao động tới giá thành đơn vị mạnh hơn ảnh hưởng của % nguyên vật liệu nhập ngoại tới giá thành đơn vị. 4. Bước 4: Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan 4.1- Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan của mô hình hồi quy tuyến tính đơn: Mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng được thể hiên bằng hệ số tương quan( ký hiệu là r) Công thức tính hệ số tương quan: ; (4.1.a) Trong đó: và Bằng cách biến đổi ta có hệ số tương quan như sau: hoặc ; (4.1.b) Trong đó: ; ; . Hệ số tương quan có giá trị trong khoảng từ -1 đến 1 (): - Khi r mang dấu dương, giữa x và y có tương quan thuận, khi r mang dấu âm là có tương quan nghịch; - Khi r =1( hoặc r =-1): Giữa x và y có mối liên hệ hàm số. - Khi r càng gần 0 thì quan hệ càng lỏng lẻo, ngược lại khi r càng gần 1 hoặc -1 thì quan hệ càng chặt chẽ. - Trường hợp r = 0 thì giữa x và y không có quan hệ. Trở lại ví dụ bảng 1 và bảng 4 , ta tính được: ; ; ; và Từ số liệu tính toán tiếp tục tính hệ số tương quan (theo công thức 4.1.b): Theo kết quả tính toán có r = 0,909, chứng tỏ giữa tuổi nghề và năng suất lao động của công nhân có mối liên hệ thuận khá chặt chẽ. 4.2- Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan phi tuyến của hai tiêu thức số lượng : Đối với liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa 2 chỉ tiêu sẽ dùng tỉ số tương quan (ký hiệu ) để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ. Công thức tính tỉ số tương quan như sau: ; (4.2.a) Hoặc : Trong đó: - : Phương sai đo độ biến thiên của chỉ tiêu y do ảnh hưởng riêng của chỉ tiêu x; với là giá trị lý thuyết của đường hồi quy phi tuyến tính giữa y và x được xác định; - : Phương sai đo độ biến thiên của chỉ tiêu y do ảnh hưởng của tất cả các chỉ tiêu nguyên nhân. Tỉ số tương quan có một số tính chất sau: + Tỉ số tương quan lấy giá trị trong khoảng , tức là . - Nếu thì giữa x và y không có liên hệ tương quan; - Nếu thì giữa x và y có liên hệ hàm số; - Nếu càng gần 1 thì giữa x và y có liên hệ tương quan càng chặt chẽ và càng gần 0 thì liên hệ tương quan càng lỏng lẻo. + Tỉ số tương quan lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hệ số tương quan, tức là . Nếu thì giữa x và y có mối liên hệ tương quan tuyến tính. Trở lại ví dụ ở bảng 6 về mồi liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm. Ta có bảng sau để tính tỷ số tương quan: Bảng 9 x y (y-)2 (y-)2 10 15.60 15.43 0.0289 0.1369 15 15.40 15.32 0.0064 0.0289 20 15.27 15.26 0.0001 0.0016 25 15.24 15.22 0.0004 0.0001 30 15.20 15.20 0.0000 0.0009 35 15.15 15.18 0.0009 0.0064 40 15.14 15.17 0.0009 0.0081 50 15.12 15.15 0.0009 0.0121 60 15.10 15.14 0.0016 0.0169 80 15.05 15.12 0.0049 0.0324 Tổng 0.0450 0.2443 =0.903 Như vậy mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm là khá chặt chẽ. 4.3- Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu thức nguyên nhân với một tiêu thức kết quả : Để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính nhiều chỉ tiêu, người ta thường tính toán các hệ số tương quan gồm: Hệ số tương quan bội và hệ số tương quan riêng. * Hệ số tương quan bội (Ký hiệu là R) được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ giữa chỉ tiêu kết quả với tất cả các chỉ tiêu nguyên nhân được nghiên cứu. Công thức tính như sau: ; (4.3.a) Trong đó: , và là các hệ số tương quan tuyến tính giữa các cặp tiêu thức y với x1, y với x2 và x1 với x2 (tính như các công thức 4.1.a, 4.1.b) Hệ số tương quan bội nhận giá trị trong khoảng [0;1], tức là 0 £ R £ 1. Như vậy, R càng gần 0 thì quan hệ tương quan càng lỏng lẻo và R càng gần 1 thì quan hệ càng chặt chẽ. Nếu R =0 thì không có quan hệ tương quan và nếu R =1 thì quan hệ tương quan trở thành quan hệ hàm số. * Hệ số tương quan riêng được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa tiêu thức kết quả với từng tiêu thức nguyên nhân trong điều kiện đã loại trừ ảnh hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác. Trong trường hợp mối liên hệ giữa y với x1 và x2 ở trên có thể tính: - Hệ số tương quan riêng giữa y và x1 (loại trừ ảnh hưởng của x2): ; (4.3.b) - Hệ số tương quan riêng giữa y và x2 (loại trừ ảnh hưởng của x1): ; (4.3.c) Trở lại ví dụ ở bảng 7 về mối liên hệ tương quan giữa năng suất lao động và % nguyên vật liệu nhập ngoại với giá thành đơn vị : Các hệ số tương quan: - Các hệ số tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức: - Hệ số tương quan bội: - Các hệ số tương quan riêng: Các kết quả tính toán ở trên cho thấy mối liên hệ giữa giá thành đơn vị sản phẩm với năng suất lao động và % nguyên vật liệu nhập ngoại trong giá thành rất chặt chẽ (). Trong mối liên hệ này thì năng suất lao động tỷ lệ nghịch với giá thành đơn vị sản phẩm, còn % nguyên vật liệu nhập ngoại tỷ lệ thuận với giá thành đơn vị sản phẩm. 5. Bước 5: Phát hiện và biện pháp khắc phục đa cộng tuyến nếu có Khi xây dựng mô hình hồi qui bội việc chọn nhân tố đưa vào mô hình là rất quan trọng. Yêu cầu của phương pháp là các nhân tố phải độc lập với nhau nhưng điều đó rất khó thực hiện trong kinh tế và chúng ta phải chọn các nhân tố mà có thể coi như độc lập. Đưa nhiều nhân tố quá vào mô hình sẽ không tránh khỏi hiện tượng đa công tuyến, nó sẽ làm sai lệch kết quả thu được. Hiện tượng cộng tuyến hay đa cộng tuyến xuất hiện khi một cặp nhân tố hay nhiều cặp nhân tố có mối quan hệ hàm số. Để giải quyết vấn đề này trong thực tế khi lựa chọn nhân tố người ta có thể tính trước các hệ số tương quan cặp giữa các tiêu thức nhân tố. Nếu hệ số nào lớn hơn hoặc bằng 0,8 thì hai nhân tố đó coi như là cộng tuyến và phải loại bỏ một trong hai nhân tố đó ra khỏi mô hình hồi qui bội. Muốn biết loại bỏ xi hay xj thì phải tính thêm ryxi và ryxj Nếu ryxi > ryxj thì loại bỏ xj Nếu ryxi < ryxj thì loại bỏ xi Cách tính rxixj như sau: Trong đó: σxi, σxj gọi là độ lệch quân phương xi và xj *Hậu quả của đa cộng tuyến là làm cho việc ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy sẽ không chính xác, ảnh hưởng đến việc suy rộng các kết quả tính toán. * Để khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến , trong một số chương trình về thống kê, ví dụ như chương trình SPSS, có một số phương pháp xây dựng mô hình hối quy sau đây: - Phương pháp đưa vào dần (forward selection): Tiêu thức nguyên nhân đầu tiên được xem xét để đưa vào mô hình hồi quy là tiêu thức nguyên nhân có hệ số tương quan lớn nhất ( về trị tuyệt đối) với tiêu thức kết quả. Để xem xét tiêu thức nguyên nhân này( và những tiêu thức nguyên nhân khác ) có được đưa vào mô hình hồi quy hay không thì sử dụng tiêu chuẩn vào là thống kê F ( được mặc định F= 3.84). Nếu tiêu thức nguyên nhân đầu tiên được xem xét để đưa vào mô hình hồi quy thỏa mãn tiêu chuẩn vào thì phương pháp đưa vào dần sẽ tiếp tục , nếu không , không có tiêu thức nguyên nhân nào được đưa vào mô hình hồi quy. Khi tiêu thức nguyên nhân đầu tiên đã thỏa mãn tiêu chuẩn vào mô hình hồi quy thì tiêu thức nguyên nhân thứ hai được xem xét có thỏa mãn tiêu chuẩn vào hay không là tiêu thức nguyên nhân có hệ số tương quan riêng phần lớn nhất ( về trị tuyệt đối) với tiêu thức kết quả. Nếu tiêu thức này thỏa mãn tiêu chuẩn vào sẽ được đưa vào mô hình hồi quy. Thủ tục này sẽ tiếp tục cho đến khi không còn tiêu thức nguyên nhân nào thỏa mãn thỏa mãn tiêu chuẩn vào. -Phương pháp loại trừ dần( Backward elimintion): Tất cả các tiêu thức nguyên nhân được đưa vào mô hình hồi quy. Sau đó loại trừ dần chúng bằng tiêu chuẩn loại trừ. Tiêu chuẩn loại trừ là giá trị F tối thiểu( được mặc định F= 2.71) mà tiêu thức nguyên nhân phải đạt được để được ở lại trong mô hình hồi quy . Nếu các tiêu thức nguyên nhân có giá trị F nhỏ hơn giá trị F tối thiểu thì chúng sẽ bị loại khỏi mô hình hồi quy. - Phương pháp chọn từng bước ( Stepwise selection): Là sự kết hợp của hai phương pháp trên và là phương pháp thường được sử dụng. Tiêu thức nguyên đầu tiên được chọn để đưa vào mô hình hồi quy giống như phương pháp đưa vào dần, nếu nó không thỏa mãn tiêu chuẩn vào thì thủ tục này sẽ chấm dứt và không có tiêu thức nguyên nhân nào được lựa chọn. Nếu nó thỏa tiêu chuẩn vào thì tiêu thức nguyên nhân thứ hai được lựa chọn dựa vào hệ số tương quan riêng phần lớn nhất( về trị tuyệt đối). Nếu tiêu thức nguyên nhân thứ hai thỏa mãn tiêu chuẩn vào thì nó cũng sẽ đi vào mô hình hồi quy. Sau đó, dựa vào tiêu chuẩn ra để xem xét tiêu thức nguyên nhân thứ nhất có phải loại bỏ khỏi mô hình hồi quy hay không. Trong bước kế tiếp , các tiêu thức nguyên nhân không có ở trong mô hình hồi quy được xem xét để đưa vào. Sau mỗi bước, các tiêu thức nguyên nhân ở trong mô hình hồi quy được xem xét để loại trừ ra cho đến khi không còn tiêu thức nguyên nhân nào thỏa mãn tiêu chuẩn ra thì kết thúc. Các mô hình hồi quy được xây dựng theo các phương pháp trên có thể khác nhau. Tùy thuộc vào mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể để lựa chọn mô hình thích hợp. 6. Tương quan hạng và tương quan giữa hai tiêu thức thuộc tính: Tương quan hạng: Tương quan hạng có thể sử được sử dụng trong trường hợp số lượng đơn vị không nhiều để nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa hai tiêu thức. Đối với mỗi tiêu thức, cần phải xếp hạng từ thấp từ thấp đến cao phù hợp với biểu hiện của tiêu thức- tức là sử dụng thang đo thứ bậc. Nếu biểu hiện tiêu thức của một số đơn vị giống nhau thì lấy hạng bình quân của các đơn vị đó. Hệ số tương quan hạng r của Spearman được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ và tính theo công thức sau đây: r Trong đó: n: Số đơn vị nghiên cứu di: Hiệu của hai hạng của đơn vị I, với i=(1,n) Tính chất của hệ số tương quan hạng giống với tính chất của hệ số tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng – tức là : -1 . Ví dụ : Có tài liệu về tuổi nghề ( năm) và năng suất lao động ( sản phẩm) của 10 công nhân ở một DN như sau: Bảng 10 Tuổi nghề (năm) NSLĐ (sản phẩm) Hạng t.nghề Hạng NSLĐ d d2 1 3 1 1.0 0.0 0.00 3 12 2 3.5 -1.5 2.25 4 9 3 2.0 1.0 1.00 5 16 4 5.0 -1.0 1.00 7 12 5 3.5 1.5 2.25 8 21 6 7.5 -1.5 2.25 9 21 7 7.5 -0.5 0.25 10 24 8 9.0 -1.0 1.00 11 19 9 6.0 3.0 9.00 12 27 10 10.0 0.0 0.00 19.00 r=1- = 0.885 Kết quả tính toán cho thấy: Mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động chặt chẽ và liên hệ thuận. Tương quan hạng giữ hai tiêu thức thuộc tính Để nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa hai tiêu thức thuộc tính, trước hết phải phân tổ kết hợp theo hai tiêu thức đó. Dựa vào bảng phân tổ kết hợp để tính hệ số liên hợp. Hệ số liên hợp thường được sử dụng là hệ số liên hợp của Cramer: k= Trong đó: = với nij là tần số thực tế, =(tổng dòng x tổng cột)/n là tần số lý thuyết. n: số đơn vị nghiên cứu d: số dòng của bảng phân tổ kết hợp c: Số cột của bảng phân tổ kết hợp. K: có giá trị trong khoảng . Nếu K=0 cho biết không có mối quan hệ. Nếu K=1 cho biết mối quan hệ hoàn toàn chặt chẽ Ví dụ: Để nghiên cứu mối quan hệ giữa việc đào tạo nâng cao tay nghề và sáng kiến cải tiến kỹ thuật, người ta điều tra ở 100 công nhân theo hai tiêu thức này. Sau khi phân tổ kết hợp, có kết quả sau đây: Bảng 11 Đào tạo sáng kiến Đã đào tạo Chưa đào tạo Tổng dòng Có Không Tổng cột 40(3.3333) 20(3.3333) 60 10(5.0000) 30(5.0000) 40 50 50 100 Trong mỗi ô của bảng phân tổ kết hợp có ba số: Số thứ nhất là tần số thực tế- số công nhân được điều tra. Ví dụ: 40 Số thứ hai ở trong (…) = tần số lý thuyết = Tổng dõng x tổng cột / n Số thứ ba ở trong (…) = (tần số thực tế- tần số lý thuyết)2 / Tần số lý thuyết . Và từ đây tính được =16.6666. Do đó : K= = = 0.4082 Như vậy mối quan hệ giữa hai môn học này khá chặt chẽ. Chương 2: Vận dụng phương pháp hồi quy tương quan trong phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến Tổng sản phẩm trong nước của Việt Nam thời kỳ 1995-2006 I-LÝ LUẬN CHUNG VỀ GDP VÀ CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG 1. Lý luận chung về GDP: Tổng sản phẩm trong nước (GDP) phản ánh giá trị của hàng hóa và dịch vụ cuối cùng được tạo ra của toàn bộ nền kinh tế trong một khoảng thời gian nhất định. Tổng sản phẩm trong nước là khái niệm của giá trị tăng thêm - khái niệm trên giác độ sản xuất và bằng tổng giá trị tăng thêm của tất cả các đơn vị sản xuất thường trú trong lãnh thổ kinh tế của một quốc gia cộng với thuế nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ. Dựa vào phân tích luồng chu chuyển thu nhập và chi tiêu trong nền kinh tế, các nhà kinh tế đã chỉ ra mối quan hệ đẳng thức giữa tổng sản phẩm trong nước với tổng thu nhập từ sản xuất và tổng chi tiêu trong nền kinh tế. Các đẳng thức này là cơ sở lý luận của ba phương pháp tính chỉ tiêu tổng sản phẩm trong nước: Phương pháp sản xuất bằng tổng giá trị tăng thêm của các ngành kinh tế cộng (+)thuế nhập khẩu hàng hóa và dịch vụt; phương pháp thu nhập bằng tổng các yếu tố (thu nhập của người lao động từ sản xuất, thuế sản xuất, khấu hao TSCĐ, thặng dư) và phương pháp sử dụng bằng tổng của tiêu dùng cuối cùng, tích lũy tài sản, chênh lệch xuất nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ. Tổng sản phẩm trong nước luôn tính theo giá thị trường, nói cách khác chỉ có một loại giá dùng để tính GDP mặc dù chỉ tiêu giá trị tăng thêm có thể tính theo giá cơ bản hay giá sản xuất. Có thể đặt câu hỏi tại sao giá trị tăng thêm của các ngành kinh tế tính theo giá cơ bản hoặc giá sản xuất nhưng GDP chỉ tính theo giá thị trường? Phải chăng có sự không thống nhất về giá giữa các phương pháp tính GDP? Giá trị tăng thêm của các ngành sản xuất vật chất và dịch vụ (không bao gồm ngành thương nghiệp và vận tải) theo giá cơ bản hoặc giá sản xuất không bao gồm phí vận tải và phí thương nghiệp. Khi cộng giá trị tăng thêm của tất cả các ngành kinh tế theo giá cơ bản hoặc giá sản xuất ta được tổng sản phẩm trong nước đã bao gồm giá trị phí thương nghiệp và phí vận tải. Công thức chung tính tổng sản phẩm trong nước đối với trường hợp giá trị tăng thêm tính theo giá cơ bản và giá sản xuất lần lượt như sau: Tổng sản phẩm trong nước = Tổng giá trị tăng thêm theo giá cơ bản + Thuế sản phẩm trừ trợ cấp sản phẩm + Thuế nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ Hoặc Tổng sản phẩm trong nước = Tổng giá trị tăng thêm theogiá sản xuất + Thuế nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ Theo phương pháp sử dụng, GDP bằng tổng sử dụng hàng hóa và dịch vụ bao gồm: Tiêu dùng cuối cùng của hộ gia đình và Nhà nước, tích lũy tài sản cố định, tài sản lưu động và tài sản quý hiếm, chênh lệch giữa xuất khẩu và nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ. Giá sử dụng dùng để xác định giá trị của tất cả các yếu tố trong tổng sử dụng hàng hóa và dịch vụ. Trên góc độ toàn bộ nền kinh tế dùng chỉ tiêu GDP để đánh giá tốc độ tăng trưởng kinh tế cũng như tính toán các chỉ tiêu liên quan sẽ có những ưu điểm tương tự như áp dụng chỉ tiêu giá trị tăng thêm trong từng ngành, từng đơn vị. 2. Các nhân tố tác động tới GDP được xây dựng trong mô hình Có rất nhiều nguyên nhân ảnh hưởng đến sự tăng giảm GDP nhưng ta lựa chon hai nhân tố tác động cơ bản đó là vốn đầu tư hàng năm và số lao động có tại thời điểm 1/7 hàng năm, rồi xây dựng mô hình hồi quy để xác định xem hai nhân tố đó có thật sự tác động tới GDP hay không, mối liên hệ đó là thuận hay nghịch …. 3. Tình hình GDP tại Việt Nam hiện nay: Ta có bảng số liệu về GDP theo giá so sánh năm 2004: Bảng 12 Năm GDP (tỷ đồng) Tốc độ phát triển(%) 1995 195567 109,54 1996 213833 109,34 1997 231264 108,15 1998 244596 105,76 1999 256272 104,77 2000 273666 106,79 2001 292535 106,89 2002 313247 107,08 2003 336242 107,34 2004 362435 107,79 2005 393031 108,44 Sơ bộ 2006 425135 108,17 Liên tục 20 năm qua Việt Nam đã thực hiện những đường lối đổi mới trong nền kinh tế, và đã đạt được một số thành tựu đáng kể như:tăng trưởng kinh tế khá cao, GDP tăng bình quân 7%/năm,riêng năm 2005, 2006 tăng trưởng GDP của Việt Nam là trên 8%/năm,kết cấu hạ tầng kinh tế-xã hội được đầu tư ngày càng tốt hơn. Trở thành thành viên trong Tổ chức thương mại quốc tế từ cuối năm 2006 đã mở ra cho Việt Nam nhiều triển vọng phát triển kinh tế hơn.Dự kiến trong 5 năm tới 2006-2010 GDP tăng bình quân 8%/năm và bình quân GDP đầu người năm 2010 sẽ đạt 1.100-1.200 USD. Từ bảng số liệu trên ta thấy GDP theo giá so sánh hàng năm từ 1995 đến 2006 đều tăng với tốc độ >100%. Tăng GDP cũng đồng nghĩa với tăng chất lượng đời sống của người dân và do đó tăng GDP luôn là mục tiêu phấn đấu của mọi quốc gia.Nhưng để làm cho GDP tăng thì ta phải biết đuợc các nguyên nhân n