Đề án Ứng dụng phương pháp VaR trong việc xác định giá trị rủi ro đối với cổ phiếu trong thị trường chứng khoán Việt Nam

ro VaR. Rủi ro thực chất phản ánh tính không chắc chắn của kết quả nên cách tốt nhất là sử dụng các phân bố xác suất để đo lường rủi ro. Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán. Mặt thuận lợi nhất của phương pháp VaR là cung cấp cho người quản lý doanh nghiệp một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự biến động của thị trường. Xét một danh mục đầu tư gồm n tài sản. Nếu là giá trị thị trường của tài sản i, thì phần trăm của cải đầu tư vào từng tài sản bằng tỷ số của giá trị thị trường của tài sản với giá trị thị trường của mọi tài sản trong danh mục đầu tư, nên ta có tỷ trọng của các tài sản là; . Ở đây,. Khi đó lợi suất R của toàn bộ danh mục là một tổ hợp tuyến tính của các Ri : R=w1R1+ w2R2 +...+ wnRn. (1.1) Nếu lợi suất của tài sản i là và xác suất tương ứng là thì kỳ vọng toán của lợi suất đầu tư là : (1.2) Phương sai của phương án đầu tư là : (1.3) Trong đó là kỳ vọng của Ri , là hiệp phương sai giữa Ri và Rj. Điều đáng quan tâm là xu hướng của mức thua lỗ (significant loss) của danh mục đầu tư. Giá trị thua lỗ lớn nhất được gọi là giá trị rủi ro (Value at Risk ) với độ tin cậy là (1-a)*100%. Phương pháp VaR là một công cụ quan trọng cho việc quản lý rủi ro. Đặc biệt là giá trị VaR với độ tin cậy (1-a)*100% được xác định bởi 1 số sao cho: P{V – V0 - }= (1.4) Trong đó, V0 là giá trị thị trường ban đầu của phương án đầu tư và V là giá trị tương lai của phương án đầu tư. Phương pháp VaR sở dĩ được sử dụng rộng rãi là bởi vì nó đã đưa được rất nhiều yếu tố rủi ro thị trường vào trong chỉ một số . Vì V-V0=V0.R , ta có : (1.5) Trong định nghĩa của VaR, người ta không đòi hỏi tính chuẩn của các phân bố Ri. Tuy nhiên, việc tính toán VaR sẽ đơn giản đi nhiều nếu ta giả thiết rằng (R1,R2,…,Rn) tuân theo luật phân phối chuẩn n-chiều. Khi đó lợi suất R trong (1.3) sẽ có phân phối chuẩn với trung bình và phương sai theo (1.2) và (1.3). Giá trị trong (1.4) có thể tìm được bằng cách tra bảng phân phối chuẩn hoá. (1.6) Khi đó dùng phương pháp tiêu chuẩn hoá và tính chất đối xứng của phân phối chuẩn hoá đối với giá trị x=0 ta nhận được giá trị . Nói cách khác, nếu đặt: , thì từ (1.5) suy ra: (1.7) Trong đó và với: Do đó nếu đặt là một số sao cho: ; thì ta được: (1.8) Vì VaR có độ tin cậy là (1-α)*100% . Gía trị chính là phân vị 100(1-α) của phân phối chuẩn hóa (bảng1.1). Chẳng hạn, nếu μ=0 thì 99% VaR cho bởi 2.326σV0 . BẢNG PHÂN VỊ CỦA PHÂN PHỐI CHUẨN 100(1-p) 10 5 1 0.5 0.1 (%) 1.282 1.645 2.326 2.576 3 Chú ý: Trong thực tế quản lý rủi ro phạm vi thời gian tính toán rủi ro thường khá ngắn (một ngày hoặc một tuần) cho nên người ta thường đặt lợi suất trung bình . Trong trường hợp đó, giá trị của VaR với độ tin cậy (1-a)*100% được cho bởii . VaR trong phân tích tài chính. VaR là công cụ, thước đo rủi ro Markowitz (1952) trong bài viết về lựa chọn danh mục đầu tư (Portfolio Selection) đã nhấn mạnh mối quan tâm đồng thời đến cả rủi ro và lợi suất và đưa ra việc sử dụng độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của phân bố. Hầu hết các công trình nghiên cứu của ông tập trung vào phân tích mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất trong cơ chế phân tích trung bình và phương sai của phân bố xác suất. Các phân tích này phù hợp khi lợi suất có quy luật phân bố chuẩn hoặc hàm lợi ích của các nhà đầu tư có dạng toàn phương. Roy (1952) là người đầu tiên đưa ra khái niệm rủi ro gắn với độ tin cậy. Ông là người đưa ra phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu theo nghĩa tối thiểu xác suất xảy ra tổn thất ở mức lớn hơn mức thảm hoạ có thể. Baumol (1963) sau này đưa ra tiêu chuẩn đo rủi ro dựa trên khái niệm xác suất và độ tin cậy cho phép: Artzner (1999) gần đây đã đưa ra 4 tính chất của một thước đo rủi ro, là cơ sở để ban hành các thể chế pháp lý về vốn an toàn rủi ro tối thiểu. Một thước đo rủi ro có thể được xem như là hàm của phân bố giá trị của một danh mục đầu tư V, ký hiệu với các tính chất : (i) Tính đơn điệu: Nếu V1 V2 , ; nếu một danh mục đầu tư có các lợi suất thấp hơn một cách hệ thống so với danh mục đầu tư khác đối với mọi trạng thái có thể thì rủi ro của danh mục này phải lớn hơn. (ii) Tính bất biến: : thêm vào danh mục đầu tư một lượng tiền mặt k sẽ làm giảm mức độ rủi ro đúng bằng k. (iii) Tính thuần nhất: : quy mô của danh mục đầu tư tăng hoặc giảm b lần thì rủi ro sẽ tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần. (giả định tính thanh khoản không thay đổi khi thay đổi quy mô của danh mục đầu tư) (iv) Tính cộng: hoà trộn hai danh mục đầu tư không làm tăng thêm rủi ro của danh mục đầu tư mới. Trừ tính chất (iv), VaR thoả mãn cả 3 tính chất còn lại. Khi lợi suất có phân bố chuẩn, VaR thoả mãn đồng thời cả 4 tính chất trên. Rõ ràng VaR được xem là thước đo rủi ro với các ưu điểm nổi bật là tính minh bạch trong tính toán và tính có thể so sánh được trong các phạm vi sử dụng khác nhau. VaR không chỉ là một công cụ để thông báo về các mức độ rủi ro thị trường, mà chúng còn được sử dụng như các công cụ nhằm kiểm soát mức độ rủi ro. Ở quy mô một lĩnh vực kinh doanh hoặc một cơ sở, VaR có thể được sử dụng để xác lập các giới hạn vị thế cho các nhà kinh doanh quyết định sẽ bỏ vốn đầu tư vào đâu. Ưu điểm lớn nhất của VaR là chúng tạo thành một mẫu số chung để có thể so sánh mức độ rủi ro của các hoạt động kinh doanh và đầu tư khác nhau. Thông thường, giới hạn vị thế thường được xác lập theo giá trị tuyệt đối. Ví dụ, một nhà kinh doanh có thể đặt ra mức giới hạn 20 triệu USD đối với các giao dịch trái phiếu chính phủ 5 năm. Tuy nhiên, cũng với mức giới hạn này đối với các giao dịch trái phiếu 30 năm hoặc các hợp đồng tương lai trái phiếu chính phủ thì giao dịch sẽ trở nên rất rủi ro. Như vậy, có thể thấy rằng, các giới hạn vị thế theo giá trị tuyệt đối không phải là thước đo chuẩn trong xác lập giới hạn độ rủi ro chung trong mọi loại hình kinh doanh hoặc bộ phận kinh doanh. Thực tế cho thấy rằng, VaR đã trở thành mẫu số chung để so sánh các loại hình chứng khoán khác nhau và có thể được sử dụng như những chuẩn mực để xác lập giới hạn vị thế cho các bộ phận kinh doanh. Ngoài ra, do VaR có tính đến hiệu ứng tương quan, nên giới hạn vị thế xác lập ở mức độ cao hơn thậm chí có thể có giá trị thấp hơn tổng các giới hạn vị thế của các bộ phận kinh doanh cấu phần. Các tham số định lượng trong mô hình VaR Trong phân tích VaR, chúng ta nhận thấy có hai yếu tố quan trọng để xác định VaR: mức tin cậy và độ dài kỳ đánh giá (k). Một chú ý quan trọng là: VaR không phải là chỉ tiêu đo mức độ tổn thất tài chính thật sự mà VaR chỉ phản ánh tổn thất có khả năng xảy ra ở mức độ tin cậy cho trước trong một kỳ hạn lựa chọn nhất định. Do đó, nhìn chung VaR sẽ tăng khi độ tin cậy yêu cầu cao hơn hoặc kỳ hạn đánh giá dài hơn. Việc lực chọn các tham số định lượng này hoàn toàn phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người sử dụng VaR. Hệ số điều chỉnh k trong hiệp định Basel Hiệp định Basel quy định về vốn an toàn rủi ro trong các ngân hàng thương mại, theo đó các ngân hàng được phép sử dụng mô hình đánh giá rủi ro nội bộ để ước lượng VaR và giá trị VaR được xem là vốn an toàn rủi ro bắt buộc của ngân hàng. Hiệp định Basel quy định : (i) Mức độ tin cậy cho phép là 99% (ii) Kỳ hạn đánh giá là 10 ngày kinh doanh (iii) Kết quả đánh giá VaR sẽ được nhân với hệ số điều chỉnh k=3 để có được mức vốn an toàn rủi ro tối thiểu. Các phương pháp khi xác định VaR Phương pháp Risk metrics Nội dung Giả định của phương pháp RiskMetrics giả định rằng , rt/Ft ~, ở đây μt là trung bình có điều kiện & là phương sai có điều kiện của rt. Phương pháp giả định rằng, hai lượng trên có thể được khai triển theo thời gian bằng mô hình đơn giản sau: μt = 0, , 0<α<1 (2.1) Vì thế, phương pháp giả định rằng logarit của giá trị hàng ngày pt=ln(pt) của danh mục đầu tư thỏa mãn phương trình khác : pt-pt-1 = ut Ở đây, ut = là một quá trình IGARCH(1,1) không có độ dịch hay mô hình không có bụi. Giá trị α thường ở trong khoảng (0.9,1) Một thuộc tính tốt của bước ngẫu nhiên trong mô hình IGARCH là phân phối có điều kiện của tổng lợi suất thì dễ dàng đạt được. Đặc biệt, cho k thời kỳ , lợi suất từ điểm (t+1) đến thời điểm (t+k) là: Chúng ta sử dụng ngoặc vuông [k] biểu thị lợi suất k thời kỳ. Dưới mô hình đặc biệt IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1) , phân phối có điều kiện của rt[k], Ft là chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai . Ở đây, có thể được tính theo phương pháp dự báo mô hình độ dao động. Sử dụng giả thiết các εt độc lập và phương trình (2.1) ta có : Ở đây, có thể thu được một cách đệ quy Sử dụng rt-1 = ut-1 =σt-1*εt-1, chúng ta có thể viết lại phương trình độ dao động của phương trình IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1) như sau: Trong trường hợp riêng ta có : Với i = 2,…,k (2.2) Với dự báo mức độ dao động của một bước tiếp theo, phương trình (2.1) chỉ ra rằng: Vì thế, phương trình (2.2) cho thấy với i>1 . Từ đó = k* Kết quả chỉ ra rằng rt[k]/Ft ~ (0,k ). Vì vậy, dưới mô hình IGARCH(1.1) trong phương trình (2.1), phương sai có điều kiện của rt[k], k tỷ lệ theo thời gian. Độ lệch tiêu chuẩn có điều kiện của lợi suất k thời kỳ là . Nếu vị thế tài chính là trường vị, thì phần mất đi sẽ xảy ra khi có sự sụt giảm lớn ( như lợi suất âm rất lớn). Nếu xác suất được thiết lập tới 5% thì RiskMetrics sử dụng 1.65*, nhưng do dấu âm bị loại bỏ bởi việc hiểu rằng đó là dấu hiệu của phần bị mất đi. Vì vậy, nếu độ lệch tiêu chuẩn được đo lường bằng % thì VaR hàng ngày của danh mục đầu tư trong RiskMetrics là: VaR = giá trị của danh mục tại t *1.65* Ứng với k ngày là: VaR(k) = giá trị của danh mục tại t *1.65* Ở đây đối số k của VaR thì được sử dụng để biểu thị cho trục thời gian. Vì vậy trong RiskMetrics chúng ta có : Điều này chỉ ra quy tắc căn bậc hai của thời gian tính toán VaR trong RiskMetrics. Giả sử ta muốn tính giá trị rủi ro của một danh mục qua một ngày với 5% là xác suất mà phần mất đi thực tại trong giá trị danh mục lớn hơn giá trị ước lượng VaR. Việc tính toán giá trị rủi ro gồm các bước sau: Xác định giá trị thị trường hiện hành của danh mục (mark-to-market), biểu thị giá trị này là V0 Xác định giá trị tương lai của danh mục : V1 theo công thức V1=V0*er. Ở đây, r biểu diễn lợi suất thu được của danh mục đầu tư theo thời gian. Với một ngày thì bước tính này là không cần thiết vì RiskMetrics giả định lợi suất = 0. Tính giá trị dự báo lợi suất của một ngày đối với danh mục và biểu thị giá trị này là , để 5% là xác suất giá trị thực nhỏ hơn . Được biểu thị theo công thức sau: Probability( r < ) = 5% Xác định giá trị xấu nhất của danh mục tương lai: , ở đây . Giá trị rủi ro đo lường một cách đơn giản là : . Việc đánh giá VaR có thể được viết là V0(1-er). Trong trường hợp này, là giá trị đủ nhỏ thì do đó VaR sấp xỉ bằng V0 Ưu nhược điểm của phương pháp Ưu điểm : Một lợi ích của RiskMetrics là tính toán khá dễ dàng, dễ hiểu và ứng dụng. Một lợi ích khác là phương pháp này tính toán rủi ro khá rõ ràng trên thị trường tài chính. Nhược điểm : Khi mức lợi suất có phần đuôi dày, thì giả định mang tính chuẩn hóa được sử dụng là kết quả việc giá trị ước lượng của VaR thấp. Một cách tiếp cận khác để tính VaR là tránh đưa ra giả định. Ứng dụng với nhiều vị thế Trong một số ứng dụng, các nhà đầu tư có thể sở hữu nhiều vị thế tài chính khác nhau và cần phải tính VaR của tất cả các vị thế trên. Áp dụng RiskMetrics theo một cách tiếp cận đơn giản là tính toán theo giả định lợi suất hàng ngày của mỗi vị thế theo mô hình bước ngẫu nhiên IGARCH(1.1) và thêm vào những điểm phân vị là hệ số tương quan chéo giữa các lợi suất. Đặt VaR1 và VaR2 là VaR của hai vị thế và ρ12 là vị thế tương quan của hai vị thế Khi đó, tổng giá trị rủi ro của nhà đầu tư là: Khái quát hóa VaR của một vị thế với m công cụ thì dễ dàng có được : Ở đây, ρij là hệ số tương quan giữa các lợi suất của công cụ thứ i và thứ j. Và VaR là giá trị rủi ro của công cụ thứ i. Phương pháp ước lượng điểm phân vị Nội dung Phân phối của lợi suất thời kỳ dự báo là tương tự như thời kỳ mẫu, phân phối của lợi suất có thể sử dụng điểm phân vị thực nghiệm lợi suất để tính VaR. Đặt là lợi suất của danh mục đầu tư trong thời kỳ mẫu. Thống kê theo bậc của mẫu là những giá trị được sắp xếp theo chiều tăng dần. Chúng ta sử dụng kí hiệu: ; để biểu thị sự xắp xếp và chỉ ra là thống kê bậc thứ i của mẫu. Trường hợp đặc biệt r(1) là mẫu nhỏ nhất và r(n) là mẫu lớn nhất. Giả định rằng những lợi suất này là những biến số ngẫu nhiên độc lập và phân phối một cách đồng nhất. Những lợi suất này có phân phối liên tục với hàm mật độ xác suất (pdf) : f(x) và hàm phân phối tích lũy (CDF) : F(x). Khi đó, chúng ta có kết quả gần đúng từ tài liệu thống kê, thống kê bậc r() với =n.p, trong đó 0< p <1. Kết quả: Đặt là phân vị thứ p của F(x); =. Giả định rằng hàm mật độ xác suất tại : . Thống kê bậc r() là xấp xỉ chuẩn với giá trị trung bình và phương sai . Điều này có nghĩa: ~ ; (2.3) Dựa trên kết quả trước có thể sử dụng r() để ước lượng điểm phân vị ; ở đây . Trong thực tế, xác suất p của lợi suất có thể không thỏa mãn n.p là một số nguyên dương. Trong trường hợp này, sử dụng phép nội suy giản đơn để thu được ước lượng của điểm phân vị. Đặc biệt hơn, n.p là số không nguyên. Đặt và là hai số dương lân cận với < n.p < . Xác định . Kết quả trước chỉ ra rằng, là ước lượng vững của điểm phân vị . Từ định nghĩa, < nên điểm phân vị có thể được ước lượng bằng cách: (2.4) Ưu nhược điểm của phương pháp Ưu điểm Tính đơn giản. Sử dụng giả định phân phối không dặc trưng Nhược điểm: Thứ nhất, phương pháp giả định rằng phân phối của lợi suất rt được giữ không đổi từ thời kỳ mẫu đến thời kỳ dự báo. Điều này dẫn đấn VaR liên quan tới xác suất phần đuôi, giả định này dẫn đến phần mất đi dự đoán được không thể lớn hơn phần mất đi dự đoán trong quá khứ. Cách định nghĩa này thì không thực tế. Thứ hai, điểm phân vị cực biên(ví du như khi p= 0 hoặc p=1), những điểm phân vị thực nghiệm là những ước lượng không hiệu quả của những điểm phân vị lý thuyết. Thứ ba, ước lượng điểm phân vị trực tiếp thì không đạt được để tính đến hiệu quả của những biến số giải thích, điều này liên quan dến danh mục đầu tư nghiên cứu. Trong ứng dụng thực tế, VaR thu được từ điểm phân vị thực nghiệm có thể thoả mãn cận thấp hơn choVaR thực tế. Phương pháp toán kinh tế để tính VaR Phương pháp toán kinh tế để tính VaR một thời kỳ Xem xét loga lợi suất của một tài sản. Mô hình chuỗi thời gian chung cho có thể được viết là: (2.5) (2.6) Phương trình (2.5) và (2.6) là phương trình trung bình và phương trình độ dao động của , chúng thuộc lớp ARMA(p,q) và GARRCH(n,m). Hai phương trình này có thể được sử dụng để thu được những giá trị dự báo bước tiếp theo của giá trị trung bình có điều kiện và phương sai có điều kiện của với giả định rằng những tham số là đã biết. Đặc biệt chúng ta có : Nếu giả định rằng et là nhiễu Gauxơ, thì phân phối có điều kiện của thông tin có thể có tại thời điểm t là . Những điểm phân vị của phân phối có điều kiện dễ dàng đạt được để tính VaR. Với điểm phân vị 5%, thì VaR = Nếu giả định et là một phân phối chuẩn hóa student – t với m bậc tự do, thì điểm phân vị là : . Ở đây, là điểm phân vị thứ p của phân phối chuẩn hóa stduent – t với m bậc tự do. Mối quan hệ giữa những điểm phân vị của phân phối student – t với m bậc tự do được biểu thị bởi ; và những điểm phân vị của phân phối chuẩn hóa student – t được biểu thị bởi là: với m>2. Điều đó có nghĩa : nếu q là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc tự do thì là điểm phân vị p của phân phối chuẩn hóa stdent – t với m bậc tự do. Vì vậy, nếu et của mô hình GARCH trong phương trình (2.6) là phân phối chuẩn hóa student – t với m bậc tự do và xác suất p, thì điểm phân vị được sử dụng để tính toán VaR của một thời kỳ tiếp theo tại thời điểm t là: . Với là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc tự do. Phương pháp toán kinh tế để tính VaR nhiều thời kỳ Giả định rằng, ở thời điểm h thường tính VaR của k thời kỳ của một tài sản mà lợi suất của nó là rt. Biến số lợi suất là lợi suất k thời kỳ tại thời điểm gốc dự báo h: rh[k] = rh+1+…rh+k Nếu lợi suất rt theo mô hình chuỗi thời gian trong phương trình (2.5) và (2.6) thì giá trị trung bình có điều kiện và biến số rh[k] /Fk có thể đạt được bởi những phương pháp dự báo mô hình phương sai sai số thay đổi và chuỗi thời gian. • Lợi suất kỳ vọng và sai số dự báo Giá trị trung bình có điều kiện E(rh[k] /Fk) có thể thu được bởi phương pháp dự báo mô hình ARIMA. Đặc biệt, chúng ta có [k] = rh[1]+…+rh[k] . Ở đây, rh[] là giá trị dự báo lợi suất của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h. Những dự báo này có thể thu được một cách đệ quy. Sử dụng phép biểu diễn MA: Rt= μ + ut + ψ1ut-1 +ψ2ut-2+…+ ψnut-n của mô hình ARMA trong phương trình (2.5), chúng ta có thể viết sai số dự báo của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h như sau: eh() = rh+ – rh() = uh+ + ψh+uh+-1+… Ta có dự báo MA với bước tiếp theo: = μ + ψluh +ψl+1uh-1+… (2.7) Theo phương trình (2.7) và sai số dự báo kiên kết. Sai số dự báo của lợi suất kỳ vọng k thời kỳ rh[k] là tổng sai số dự báo từ một thời kỳ đến k thời kỳ của rt tại thời điểm dự báo gốc h và có thể viết như sau: eh[k] = eh(1)+…+ eh(k) = uh+1 + (uh+2 + ψ1uh+1)+…+ψiuh+k-i (2.8) = uh+k + (1+ ψ1) uh+k-1+…+(ψi)uh+1 Với ψ0 = 1 • Độ dao động kỳ vọng có điều kiện Dự báo độ dao động của lợi suất k thời kỳ tại thời điểm dự báo gốc h là bíên số có điều kiện eh[k] /Fh . Sử dụng giả thiết độc lập của εt+i với i = 1,…,k. Ở đây, i=1,..,k. Ở đây, ut+i = ε t+i .σt+I. Chúng ta có: VaR(eh[k]/Fh)=VaR(uh+k/Fh)+(1+ψ1)2.VaR(uh+k1/Fh)+…+(ψi)2.VaR(uh+k/Fh) Với là giá trị dự báo độ dao động của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h. Nếu mô hình dao động là mô hình GARCH trong phương trình (2.6) thì những dao động dự báo có thể thu được một cách đệ quy. Thí dụ xét mô hình chuỗi thời gian đặc biệt sau: Rt = μt + ut ut =σt*εt σt2 = α0 + α1* ut-12 + β1*σt-12 Vì chúng ta có, ψi=0 với mọi i>0. Điểm dự báo lợi suất k thời kỳ tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h là: và sai số dự báo liên kết là: eh[k] = uh+k+ uh+k-1 + …+ uh+1 Vì vậy, độ dao động dự báo lợi suất k thời kỳ tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h là: VaR(eh[k]/Fh)= Sử dụng phương pháp dự báo của mô hình GARCH (1,1), chúng ta có: σh2 () = α0 + α1* uh2 + β1*σh2 σh2 () = α0 + (α1 + β1) , Vì vậy, VaR(rh[k]/Fh) có thể đạt được bằng cách đệ quy trên. Nếu εt là nhiễu Gauxơ thì phân phối có điều kiện của rh[k]/Fh là chuẩn với giá trị trung bình bàng kμ và phương sai VaR(rh[k]/Fh). Những điểm phân vị cần thiết trong phép tính VaR có thể tính được dễ dàng. Giá trị rủi ro dựa trên độ dao động, hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn Giả định chúng ta có một biến ngẫu nhiên X có giá trị trung bình, phương sai, tính lệch và độ nhọn được xác định như sau : (2.9) Từ các momen có điều kiện bậc 1 bậc 2 trong công thức (2.9) chúng ta có hai hàm ước lượng cơ bản như sau: Cả h1 và h2 là không trực giao với nhau. Chúng ta tuân theo một trình tự trực giao hoá của Doob (1953) để xác định hàm ước lượng trực giao với h1 Sau đó chúng ta cần tìm một tổ hợp tuyến tính tối ưu của hàm ước lượng h1 và h3 như sau : Godambe và Thomson (1989) đã chỉ ra rằng các hệ số tối ưu a và b dựa trên lý thuyết của những hàm ước lượng nhất định được trình bày dưới đây : Tóm lai, có thể » một phân phối chuẩn hoá. Vì vậy, với mức (1-a)% khoảng tin cậy của sẽ là : (2.10) Ở đây, Ca là giá trị tới hạn tương ứng với độ tin cậy mức ý nghĩa a. Ví dụ: Nếu a = 0,05; Ca = 1,96. Từ bất đẳng thức (2.10), nếu tất cả mômen là đã biết (XL < X < XU), chúng ta có thể tính khoảng tin cậy đối với X . Với phép đạo hàm toán học nhiều lần, ta có kết quả sau đây: (2.11) , g1¹0 Trường hợp phân phối chuẩn : g1 = g2 = 0 thì hàm ước lượng tối ưu là : Và : Trong trường hợp cách tiếp cận gần đúng dẫn đến một khoảng tin cậy tương tự được xây dựng dưới giả định của phân phối chuẩn. Chương II: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP VaR TRONG PHÂN TÍCH RỦI RO CỔ PHIẾU CỦA CÔNG TY THỦY ĐIỆN VĨNH SƠN- SÔNG HINH Mô tả số liệu Trong phạm vi nghiên cứu của đề án này, xét chuỗi giá đóng cửa của cổ phiếu VSH theo ngày với 1037 quan sát từ ngày 30/12/2005 đến ngày 1/5/2010, đơn vị tính giá: ngàn VNĐ (Nguồn: www.cophieu68.com) Đồ thị chuỗi giá đóng cửa mỗi phiên của cổ phiếu VSH Hình 2.1: Đồ thị chuỗi giá đóng cửa mỗi phiên của cổ phiếu VSH Trong khoảng 250 quan sát đầu tiên, giá cổ phiếu VSH có xu hướng tăng lên cao và đạt đỉnh điểm đó là giai đoạn phát triển rất mạnh của thì trường chứng khoán Việt Nam, nhưng từ đó thì thị trường có khuynh hướng giảm và giá của cổ phiếu VSH có xu hướng giảm. Điều này hoàn toàn phù hợp với bối cảnh thực tế, trong khoảng thời gian từ đầu năm 2005 đến năm 2007, thị trường chứng khoán nước ta rất sôi nổi các nhà đầu tư đầu tư có lãi và tiếp tục gia tăng đầu tư. Nhưng kể từ giữa năm 2007 và đặc biệt là trong năm 2008, do khủng hoảng kinh tế thế giới, nền kinh tế nước ta nói chung và thị trường chứng khoán nói riêng đã bị tác động ảnh hưởng rõ rệt, các mã cổ phiếu không ngừng giảm giá mạnh Có thể thấy, chuỗi giá cổ phiếu VSH trong thời kỳ quan sát có cả giai đoạn tăng và giai đoạn giảm giá à Do đó sẽ thể hiện được tương đối đầy đủ các đặc trưng của chuỗi lợi suất đảm bảo được một số yêu cầu kỹ thuật khi phân tích. Ta có thể tính lợi suất của cố phiếu bằng công thức sau: Với t = 1, 2,… Trong đó: St: là giá cổ phiếu tại thời điểm t St-1: là giá cổ phiếu tại thời điểm t-1 rt: là lợi suất của cổ phiếu tại thời điểm t Ta kí hiệu chuỗi lợi suất của cổ phiếu VSH là: LS_VSH Đồ thị chuỗi lợi suất LS_VSH Hình 2.2: Đồ thị chuỗi lợi suất của cố phiếu VSH Nhận xét: Quan sát đồ thị cho ta thấy chuỗi lợi suất có những dải tăng và nhưng giải giảm với biên độ biến đổi là không đồng nhất. Bước đầu có thể kết luận chuỗi lợi suất LS_VSH có hiệu tượng phương sai không thuần nhất, thay đổi theo thời gian. Đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả chuỗi lợi suất LS_VSH Hình 2.3: Đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả chuỗi lợi suất LS_VSH Nhìn vào đồ thị trên ta có thể thấy, lợi suất kỳ vọng của cổ phiếu VSH là 0,000662 hay 0,0662%. Điều này có nghĩa là: nếu trong thời kỳ đang xét trên, ta đầu tư vào cổ phiếu VSH thì lợi suất kỳ vọng mà ta có thể đạt được là 0,0662%. Giá trị lợi suất lớn nhất của cổ phiếu VSH là 0,099567 và giá trị lợi suất nhỏ nhất là -0,323024. Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất LS_VSH Hình 2.4: Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất LS_VSH |حqs| = |-12,55206| > |ح0.01| = |-3.4394| |حqs| = |-12,55206| > |ح0.05| = |-2.8648| |حqs| = |-12,55206| > |ح0.1| = |-2.5685| Ta thấy giá trị |τqs| = 12,55206 lớn hơn các giá trị tới hạn mức ý nghĩa 1%, 5%, 10% Chuỗi lợi suất của cổ phiếu VSH ( trong thời kỳ trên) là chuỗi dừng với các mức ý nghĩa 1%, 5%, 10%. Ứng dụng phương pháp VaR trong phân tích rủi ro đối với cổ phiếu VSH Trong chương I, ta đã tìm hiểu những lý thuyết cơ bản về các phương pháp tính giá trị rủi ro VaR. Trong khuôn khổ chuyên đề này sẽ trình bày các phương pháp sau Phương pháp Riskmetrics. Phương pháp toán kinh tế. Phương pháp Riskmetrics phân tích rủi ro cổ phiếu VSH Mô hình Giả định của phương pháp: lợi suất cổ phiếu hàng ngày Trong đó: mt là trung bình có điều kiện có điều kiện của rt với là phương sai có điều kiện của rt. Ở đây, trung bình có điều kiện và độ dao động của lợi suất thoả mãn mô hình IGARCH(1,1) là mô hình không có bụi. Mô hình phù hợp sẽ là: ; ; với Ở đây, phân bố IDD: ; và với Ước lượng mô hình và phân tích kết quả thu được. Mô hình GARCH(1,1) Mô hình có dạng: với c(1) > 0 ; c(2) > 0 ; c(3) <1 Cặp giả thiết kiểm định sự phù hợp của mô hình: H0: c(1) = c(2) = c(3) = 0 H1: c(1)2 + c(2)2 + c(3)2 0 Hình 2.5: Kết quả ước lượng mô hình GARCH(1,1) của lợi suất cổ phiếu VSH theo Riskmetrics Nhận xét: Theo kết quả ước lượng trên: Hệ số ARCH(1): z = 0,203403 với P_value = 0,0000 < 0,05 Hệ số GARCH(1): z = 0,791245 với P_value = 0,0000 < 0,05 Ta có các hệ số của ARCH(1) và GARCH(1) là khác không. Giả thiết hệ số của ARCH(1) và GARCH(1) đều bằng không bị bác bỏ. Ta có mô hình GARCH(1,1) ước lượng được như sau: Với giả định trung bình có điều kiện của lợi suất cổ phiếu bằng 0. Mô hình hồi quy thu được cho thấy mức dao động trong lợi suất cổ phiếu có khác nhau trong các phiên. Nó vừa phụ thuộc vào sự thay đổi của lợi suất (do hệ số biến ARCH(1) ≠ 0) vừa phụ thuộc vào mức độ dao động của sự thay đổi này (hệ số GARCH(1) ≠ 0). Do hệ số ARCH(1) và GARCH(1) đều dương nên nếu sự thay đổi trong lợi suất cổ phiếu càng lớn thị sự dao dộng càng lớn. Kiểm định hệ số mô hình GARCH(1,1). Sử dụng kiểm định Wald Test với cặp giả thiết sau: Ho: C(2) + C(3) = 1 (hay mô hình có dạng IGARCH) H1: C(2) + C(3) 1 (hay mô hình không có dạng IGARCH) Hình 2.6: Kiểm định hệ số mô hình GARCH(1,1) của LS_VSH theo Riskmetrics Nhận xét: Giá trị Prob của thống kê F-statistic và lớn hơn mức ý nghĩa 1%; 5%; 10% nên ta không đủ bác bỏ giả thiết H0, tức mô hình trên có dạng IGARCH. Vớ