Đề cương ôn tập giữa kì I môn Toán 8 năm học: 2011 - 2012

Trường THCS Mễ Trì -8E Họ và tên: đề cương ôn tập giữa kì I môn toán 8 Năm học: 2011- 2012 A. Đại số I. Lý thuyết: Trả lời các câu hỏi ôn tập chương I(trang 32/SGK) II. Bài tập trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng cho các câu sau 1. Nếu x = 1, y = 2 thì giá trị của biểu thức 8x3- 12x2y + 6xy2 – y3 A.0 B. – 1 C. 1 D.Kết quả khác 2. Kết quả của phép chia đa thức x3 – 8 cho đa thức x2 + 2x + 4 là: A. x + 2 B. 2 – x C. x – 2 D. Một kết quả khác 3. Đơn thức – 12x2y3z2t4 chia hết cho đơn thức nào sau đây: A. – 2x3y2zt3 B. 5x2yz C. 6x2yz3t2 D. – 4x2y3 z3t4 4. Kết quả phân tích đa thức 2x – 1 – x2 thành nhân tử là: A. (x – 1)2 B. –(x -1)2 C. –(x +1)2 D. (-x – 1)2 III. Bài tập tự luận: Bài 1: Làm tính nhân: a. 3x2(5x2- 4x +3) b. – 5xy(3x2y – 5xy +y2) c. (5x2- 4x)(x -3) d. (x – 3y)(3x2 + y2 +5xy) Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: a.(x-3)(x + 7) – (x +5)(x -1) b. (x + 8)2 – 2(x +8)(x -2) + (x -2)2 c. x2(x – 4)(x + 4) – (x2 + 1)(x2- 1) d. (x+1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 +x +1) Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 12x3y – 24x2y2 + 12xy3 b. x2 – 6 x +xy - 6y c. 2x2 + 2xy - x - y d. ax – 2x - a2 +2a e. x3- 3x2 + 3x -1 f. 3x2 - 3y2 - 12x – 12y g. x2 - 2xy – x2 + 4y2 h. x2 + 2x + 1 - 16 i. x2 - 4x + 4 - 25y2 k. x2 - 6xy + 9y2 -25z2 l. 81 – x2 + 4xy – 4y2 m.x2 +6x –y2 +9 n.x2 – 2x - 4y2 + 1 o. x2 – 2x -3 p. x2 + 4x -12 q. x2 + x – 6 s. x2 -5x -6 t. x2 - 8 x – 9 u, x2 + 3x – 18 v, x2 - 8x +15 x, x2 + 6x +8 z, x2 -7 x + 6 w, 3x2 - 7x + 2 y, x4 + 64 Bài 4: Tìm x biết: a. x2-25 –( x+5 ) = 0 b. 3x(x-2) – x+ 2 = 0 c. x( x – 4) - 2x + 8 = 0 d. 3x (x + 5) – 3x – 15=0 e. ( 3x – 1)2 – ( x +5)2=0 f. ( 2x -1)2 – ( x -3)2=0 g.(2x -1)2- (4x2 – 1) = 0 g. x2(x2 + 4) – x2 – 4 = 0 i.x4 - x3 +x2 - x =0 k. 4x2 – 25 –( 2x -5)(2x +7)=0 l.x3 – 8 – (x -2)(x -12) = 0 m.2(x +3) –x2– 3x=0 Bài 5: Làm phép chia: a. (x4+ 2x3+ 10x – 25) : (x2 + 5) b. (x3- 3x2+ 5x – 6): ( x – 2) Bài 6: Tìm số a để đa thức 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 3x – 1 Bài 7: a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 -2x +9 B =x2+ 6x – 3 C= (x -1 )(x – 3) + 9 b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = -x2 – 4x +7 E = 5 – 4x2 + 4 Bài 8: Tìm số nguyên n để giá trị của 2n2+ 3n + 3 chia hết cho giá trị của 2n – 1 B. Hình học I. Lý thuyết: Trả lời các câu hỏi từ 1 đến 9(trừ hình thoi, hình vuông) trang 110-SGK II. Bài tập trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1.Đường trung bình của tam giác đều có độ dài 2,5cm thì chu vi tam giác đều đó là: A. 5cm B. 7,5cm C. 10cm D. Kết quả khác Câu 2. Độ dài hai đáy trong một hình thang lần lượt là 12cm và 20 cm. Khi đó độ dài đường trung bình của hình thang là: A. 11cm B. 12cm C. 14 cm D. 16 cm Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang C. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành D. Hình thang có 1 góc vuông là hình thang vuông. E. Hình thang có 2 góc ở 1 đáy bằng nhau là hình thang cân. F. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành Câu 4.Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Trục đối xứng của hình thang cân là đường trung bình của nó B. Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo C. Đoạn thẳng có một trục đối xứng D. Hình tròn có vô số tâm đối xứng III. Bài tập tự luận: Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) . Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC Chứng minh rằng OM = ON Tứ giác EMFN là hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với điểm M qua điểm N. Chứng minh rằng: Tứ giác AECM là hình bình hành. Tứ giác AEMB là hình bình hành Tứ giác AECB là hình thang Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh : a. BMNC là hình thang cân. b. PMAQ là hình thang. c. ABPQ là hình bình hành d. APCQ là hình chữ nhật Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM? d. Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông? Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua A, lấy điểm F đối xứng với điểm D qua C. Chứng minh: AEBC là hình bình hành. Chứng minh: ABFC là hình bình hành. Từ đó suy ra Góc BAC = góc EFD Chứng minh: Điểm E và điểm F đối xứng nhau qua điểm B. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng BD. Vẽ hình minh hoạ. Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD , AC cắt BD tại O. Gọi M , N là trung điểm OD, OB . AM cắt DC tại E, CN cắt AB tại F Chứng minh : AMCN là hình bình hành Chứng minh E đối xứng với F qua O Chứng minh : AC , BD , EF đồng qui ( chúng cắt nhau tại 1 điểm ) Chứng minh : DE = 1 / 2 . EC Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N. Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh? Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng. Chứng minh rằng: BDEC là hình thang. Chứng minh rằng: DE = MN +AH Bài 8 : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Vẽ điểm I đối xứng với A qua B Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh Tứ giác AIEF là hình gì? Chứng minh Tứ giác BICD là hình gì? Chứng minh Tính số đo góc AED Bài tập về nhà thứ 3 ngày 11/10/2011 : Sáng thứ 4 nộp Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 3x2 - 3yx - 5x +5y b) 6x (2x - y) + 3y (y - 2x) e. 12x2y - 18xy2 - 30y3 f. 5x2 - 5xy - 10x + 10y g.a3 - 3a + 3b - b3 h.25- 4x2 + (2x + 7)(5 - 2x) i. 25x2 – (x + y)2 k. 25x2 – 9 (x + y)2 l) x2 +y2 + 2xy- 25 m, x2 + 2x - 15 n, x2 - x – 2 o,3 x2 - 11x + 6 Bài tập về nhà thứ 4 , 5 ngày 12; 13 /10/2011: Sáng thứ 6 nộp Bài 2: Tìm x biết: a) x2 (x - 3) + 12 - 4x = 0 b, x(2x - 7) - 3( 7 - 2x ) = 0 c, ( 2x – 1) 2 – 25 =0 d. (3x – 5)2 – ( 2x – 3)2 = 0 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 3x2 – 3y2 +4x -4y 12x2 – 3xy + 8x -2y x3 +x2y –x2z – xyz xy + y -2x – 2 x3 - 3x2 +3x -9 3x + 3y – 4x – 4y 7x ( x –y) –( y –x) 5x ( 1 - x ) + (x -1) 4x (x –y) +3(x – y)2 4x (x –y) +3(y – x)2 x2 +5x +8 x2 +8x +7 x2 - 6x -16 4x2 -8x +3 3 x2 -11x +6 Bài tập về nhà thứ 6 ngày 14 /10/2011: Sáng thứ 7 nộp. Bài 4: Cho tứ giác ABCD, gọi D, E, F,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác DèH là hình bình hành. Bài tập về nhà thứ 7 ngày 15 /10/2011: Sáng thứ 2 nộp. Bài 5: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua điểm M. Tứ giác ADCE là hình bình hành? Tứ giác AE DB là hình bình hành? Tứ giác AECB là hình thang? Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, M đối xứng với D qua A, N đối xứng với D qua C. a) Chứng minh: Tứ giác AMBC là hình bình hành. b) Chứng minh: Tứ giác ACNB là hình bình hành. b) Chứng minh: M đối xứng với N qua B. Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) . Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC Chứng minh rằng OM = ON Tứ giác EMFN là hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với điểm M qua điểm N. Chứng minh rằng: Tứ giác AECM là hình bình hành. Tứ giác AEMB là hình binh hành Tứ giác AECB là hình thang Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh : a. BMNC là hình thang cân. b. PMAQ là hình thang. c. ABPQ là hình bình hành d. AMPN là hình thoi e. APCQ là hình chữ nhật Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM? d. Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông? Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua A, lấy điểm F đối xứng với điểm D qua C. Chứng minh: AEBC là hình bình hành. Chứng minh: Góc BAC = góc EFD Chứng minh: Điểm E và điểm F đối xứng nhau qua điểm B. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì điểm E đối xứng với điểm F qua đường thẳng BD. Vẽ hình minh hoạ. Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD , AC cắt BD tại O. Gọi M , N là trung điểm OD, OB . AM cắt DC tại E, CN cắt AB tại F Chứng minh : AMCN là hình bình hành Chứng minh E đối xứng với F qua O Chứng minh : DE = 1 / 2 . EC Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật Chứng minh : AC , BD , EF đồng qui Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N. Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh? Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng. Chứng minh rằng: BDEC là hình thang. Chứng minh rằng: DE = MN +AH Bài 8 : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Vẽ điểm I đối xứng với A qua B Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh Tứ giác AIEF là hình gì? Chứng minh Tứ giác BICD là hình gì? Chứng minh Tính số đo góc AED