Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 8 - Nguyễn Triều Trị Quốc

y). ...................................................................................................................................................... Bài 2: Nhân đa thức với đa thức a). (3x + 2)( 2x – 3) b). (x – 2y)(x2y2 - xy + 2y) ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... c). (x + 3)(x2 + 3x – 5) d). (xy – 1).(x3 – 2x – 6) ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... Bài 3: Tìm x, biết : a). x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 b). (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... Chủ đề 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ 1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 4. (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3 2. (A- B)2 = A2 – 2AB + B2 5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 3. A2 – B2 = (A+ B).(A – B) 6. A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) 7. A3 – B3 = (A – B)( A2 + AB + B2) Bài tập: Bài 1: Điền vào chỗ trống ( . . .) a). x2 + 2x + 1 = … b). x2 –...........+ y2 = (x – y)2 c). 9x2 + 6xy + ...= ( .......+ y)2 Bài 2: Tính a). (x + 2)2 = .................................. b). (x – 2)2 = .................................. c). (x + 3)2 = .................................. d). (x – 3)2 = .................................. e). (x + 4)2 = .................................. f). (x – 4)2 = .................................. g). x2 – 1= .................................. h). x2 – 4 = .................................. i). x2 – 9 = .................................. k). x2 – 16 = .................................. l). x3 + 1 = .................................. m). x3 – 1 = .................................. n). x3 + 8 = .................................. o). x3 – 8 = .................................. p). x3 + 27 = .................................. q). x3 – 27 = .................................. r). (x + 2y)2= .................................. s). (x + 2y + z)(x + 2y – z) = ................. t). (2 - xy)2 = .................................. u). (x + 3)(x2 – 3x + 9) = ........................ v). (x – 1)(x + 1) = ........................ x). (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) = .................... y). (2x – 1)3= .................................. z). (5 + 3x)3= .......................................... Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a). x2 + 6x + 9 tại x = 97 b). x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a). 2x + 2y = .................................. b). 5a – 5b = .................................. c). 8x2 – 2 = .................................. d). x2 + 3x = .................................. e) 5x + 10 + xy + 2y = .......................................................................................................... c). x2 – 2xy + tx – 2ty = ........................................................................................................ f). 2x2 – 4x + 2 = ................................................................................................................... g) (x + y)2 – 36 = .................................................................................................................. h). x2 – 4x + 4 – 16y2 = ......................................................................................................... a) x2 - 6xy + 9y2 – 25z2 = ..................................................................................................... Bài 2: Tìm x, biết: a). (x + 4)2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10 b). x(x-1) +5(1-x) = 0 ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... c). (x – 2)(x + 2) – x(x – 4) = 6 d). (x – 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0 ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... Bài 3 : Rút gọn các biểu thức sau : a). (2x +1)2 + (3x –1)2 + 2(2x+1)(3x –1) b). (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức (xm . xn = xm + n ; xm : xn = xm – n ) Bài tập: Thực hiện phép chia 1. x12 : (-x10) = ......................... 5. (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2 = ...................................... 2. (-y)7 : (-y)3= ......................... 6. (x3 – 2x2y + 3xy2): = ……………............ 3. 6x2y3 : 2xy2= ........................ 7. (x2 + 4xy + 4y2): (x + 2y) = ................................. 4. x3y3 : = ……… 8. (125x3 – 8): (5x – 2) = ......................................... Chủ đề 5: Phân thức đại số 1/ Tính chất cơ bản của phân thức + (M là đa thức khác đa thức 0) dùng để qui đồng phân thức + (N là một nhân tử chung). dùng để rút gọn phân thức 2/ Quy tắc đổi dấu: 3/ Phép cộng : + Cùng mẫu : (A, B, M là đa thức) + Khác mẫu : (M là mẫu thức chung ; A’, B’ là tử thức mới) = = 4/. Phép trừ : + Phân thức đối của kí hiệu là Qui ước : + Qui tắc : 5/ Phép nhân 6/. Phép chia : Bài tập Bài 1: Rút gọn các phận thức a). = b). Bài 2: Thực hiện phép tính : a). b). c). d). e). f). g). Bài 3: Cho phân thức A a). Tìm điều kiện của x để phân thức A xác định b). Rút gọn A c). Tính giá trị của A tại x = 1006. Bài 4: Cho phân thức A = a). Tìm điều kiện của x để phân thức A xác định b). Rút gọn A c. Tìm x để A = 4 -------************------- Phần II : HÌNH HỌC Chủ đề 1: Tứ giác Bài tập Bài 1: Cho rABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. a. Tính BC nếu biết MN =7cm Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho MN = NE.Chứng minh tứ giác MAEC là hình bình hành Nếu tam giác ABC cân tại C thì tứ giác MAEC là hình gì? Giải thích? Bài làm .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... ................................................................................................................... Bài 2: Cho ABC vuông tại B, M là một điểm trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại N. Qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại Q. a. Chứng minh tứ giác BQNM là hình bình hành. C/minh: QN = BM và QB = NM. c. Chứng minh: tứ giác BQNM là hình chữ nhật. Bài làm .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... Bài 3: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K. Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? C/minh AB = OK. c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật OBKC là hình vuông? Bài làm .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... ................................................................................................................... .................................................................................................................... Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? Tính số đo góc AED. Bài làm .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... Bài 5: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm AC. Chứng minh tứ giác AMDB là hình thang. Gọi E là điểm đối xứng với D qua M, chứng minh tứ giác AECD là hình bình hành. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECD là hình chữ nhật? Bài làm .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... ................................................................................................................... .................................................................................................................... Bài 6: Cho DABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC C/minh BC = 2MN Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì DABC cần có thêm điều kiện gì? Bài làm .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... Chủ đề 2: Diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông, diện tích tam giác Hình chữ nhật Hình vuông Tam giác vuông Tam giác nhọn Tam giác tù S = .................. S = ................ S = ................ S = ..................... S = ..................... Bài tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH BD (HBD). biết AH = 2cm và BD = 8cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm , E là một điểm trên cạnh AB . Tính AE sao cho diện tích tam giác ADE bằng diện tích hình vuông ABCD. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. 3. Tính diện tích hình thang vuông ABCD có , AB = 3cm, AD = 4cm và = 1350 ................................................................................................................. .................................................................................