Đề cương ôn tập Toán 8 học kỳ II năm học 2017 - 2018

ưa về dạng ax + b = 0 B4/ Kết luận nghiệm Bài 1: Hãy chứng tỏ x = 3/2 là nghiệm của pt: 5x - 2 = 3x + 1 x = 2 và x = 3 là nghiệm của pt: x2 – 3x + 7 = 1 + 2x Bài 2: Phương trình dạng ax + b = 0 1) 4x – 10 = 0 2) 2x + x +12 = 0 3) x – 5 = 3 – x 4) 7 – 3x = 9- x 5) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 6) 3x -6+x=9-x 7) 2t - 3 + 5t = 4t + 12 8) 3y -2 =2y -3 9) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 10) 5- (6-x) = 4(3-2x) 11) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) 12) 4(x+3) = -7x+17 13) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 14) 3x – 2 = 2x -3 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) II/ Phương trình tích Cách giải: Nếu chưa có dạng A(x).B(x) = 0 thì phân tích pt thành nhân tử đưa về dạng A(x).B(x)=0 và giải như (*) Bài 1: Giải các pt sau: 1) (x+2)(x-3) = 0 2) (x - 5)(7 - x) = 0 3) (2x + 3)(-x + 7) = 0 4) (-10x +5)(2x - 8) = 0 5) (x-1)(x+5)(-3x+8) = 0 6) (x-1)(3x+1) = 0 7) (x-1)(x+2)(x-3) = 0 8) (5x+3)(x2+4)(x-1) = 0 9) x(x2-1) = 0 Bài 2: Giải các pt sau: 1) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 2) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 3) (x+6)(3x-1) + x+6=0 4) (x+4)(5x+9)-x-4= 0 5) (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1) 6) 2x(2x-3) = (3 – 2x)(2-5x) 7) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0 8) (x-2)(x+1) = x2 -4 9) x2 – 5x + 6 = 0 10) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 11) (2x + 5)2 = (x + 2)2 III/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải: B1/ Tìm ĐKXĐ của PT B2/ Qui đồng và khử mẫu B3/ Giải PT tìm được (PT thường có dạng ax + b = 0 ;) B4/ So sánh ĐKXĐ và kết luận Giải các Pt sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) IV/ Giải toán bằng cách lập PT: Cách giải: B1/ Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết từ đó lập pt (thường là lập bảng) B3/ Giải PT tìm được B4/ So sánh ĐK ở B1 và kết luận Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12 km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB? Bài 2: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi từ A đến B hết 3h20’ ô tô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h. a/ Tính vận tốc của canô ? b/ Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ? ĐS : a) 18 km/h b) 70 km Bài 3: Hai xe khách khởi hành cùng 1 lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 140 km, đi ngược chiều nhau và sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km? Bài 4: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi kho thứ 2. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ 2 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa? Bài 5: Hai thư viện có tất cả 40 000 cuốn sách . Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn thì sách hai thư viện bằng nhau. Tìm số sách lúc đầu của mỗi thư viện Bài 6: Hai xe gắn máy cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai ít hơn vận tốc xe thứ nhất 9 km/h, nên xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 40 pht. Tìm khoảng cách AB. Bài 7: Một xe môtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ, khi về xe đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe môtô và quãng đường AB. Bài 8: Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố( hay ba) Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của Ông và tổng số tuổi của ba người bằng 130. Hãy tính tuổi của Bình? Bài 9: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ? ĐS : 60m2 Bài 10: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h Bài 11: a/ Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thì được phân số bằng 4/7. Tìm phân số ban đầu b/Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4 đơn vị . Tìm hai số lúc đầu ?ĐS : 28 & 40 c/Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu ? V/ Bất phương trình Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau: Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó Nhân 2 vế BPT cho số nguyên dương thì chiều BPT không thay đổi Nhân 2 vế BPT cho số nguyên âm thì chiều BPT thay đổi Bµi 1: cho m<n chứng tỏ: 2m+13-6n d) 4m+1<4n+5 Bài 2: Giải các BPT sau theo qui tắc chuyển vế a) x + 7 > -3 b) x – 4 < 8 c) x + 17 < 10 d) x – 15 > 5 e) 5x < 4x + 4 f) 4x + 2 < 3x + 3 i) -3x > -4x + 7 Bài 3: Giải các BPT sau theo qui tắc nhân a) 5x -18 c) 0.5x > -2 d) -0.8 x < 32 e) f) Bài 4: Giải BPT và biểu diễn trên trục số: a) 3x – 6 0 c) -4x +1 > 17 d) -5x + 10 < 0 Bài 5: Giải BPT: a) b) c) Bài 6: Giải BPT: 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2 b) 4(x-3)2 –(2x-1)2 12x c) 5(x-1)-x(7-x) < x2 Bµi 7: .Chøng minh r»ng: a) a2 + b2 – 2ab ³ 0 d) m2 + n2 + 2 ³ 2(m + n) (víi a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2 Bµi 8 .Cho m < n. H·y so s¸nh: a) m + 5 vµ n + 5 c) – 3m + 1 vµ - 3n + 1 b) - 8 + 2m vµ - 8 + 2n Bµi 9 .Cho a > b. H·y chøng minh: a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2 b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b VI/ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối Giải các pt sau: a) |3x| = x+7 b) |-4.5x|=6 + 2.5x c) |5x|=3x+8 d) |-4x| =-2x + 11 e) |3x| - x – 4 =0 f) 9 – |-5x|+2x = 0 g) (x+1)2 +|x+10|-x2-12 = 0 h) |4 - x|+x2 – (5+x)x =0 i) |x-9|=2x+5 k) |6-x|=2x -3 l) |3x-1|=4x + 1 m) |3-2x| = 3x -7 HÌNH HỌC *. LÝ THUYẾT 1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) ; B’C’// BC 2). Hệ quả của ĐL Ta – lét : 3). Tính chất tia phân giác của tam giác : AD là p.giác  => 4). Tam giác đồng dạng: A’B’C’ ABC * ĐN : * Tính chất : - ABC ABC - A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’ - A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì A’B’C’ ABC ABC ; AMN MN // BC => AMN ABC * Định lí : 5). Các trường hợp đồng dạng : a). Trường hợp c – c – c : A’B’C’ ABC b). Trường hợp c – g – c : A’B’C’ ABC c) Trường hợp g – g : A’B’C’ ABC 6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông : a). Một góc nhọn bằng nhau : => vuông A’B’C’vuông ABC b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ : => vuông A’B’C’vuông ABC c). Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ : => vuông A’B’C’vuông ABC 7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích : - A’B’C’ ABC theo tỉ số k => - A’B’C’ ABC theo tỉ số k => *BÀI TẬP I/ Định lý Talet Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 76cm, BC = 8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E. Tính DE? Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N. biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tính AN, NC Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB = 2 cm, AN = 7.5 cm, NC = 5 cm Chứng minh MN // BC? Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng minh K là trung điểm của NM Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết MA : MB = 5 : 3 và AD = 2,5 dm. Tính BC II/ Tính chất đường phân giác trong tam giác Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D Tính độ dài DB và DC; b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD Bài 6: Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D. biết BD = 7,5 cm, CD = 5 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. tính AE, EC, DE nếu AC = 10 cm III/ Tam giác đồng dạng Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E Chứng minh rằng . Tính tỉ số đồng dạng Tính chu vi của , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài 8: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao? Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. Chứng minh: a) b) c) AE.AC = AD . AB Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. Đường trung trực của BC cắt BC, BA, CA lần lượt ở M,E,D. Tính BC, BE, CD Bài 12: Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E Tính EC, EA b) Tính diện tích tam giác EDC Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH AH2 = HB = HC b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC Bài 14: Cho tam giác ABC , phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD Chứng minh b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD Tính AD, DC I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. Bài 16: Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm Tính độ dài cạnh BC Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2 ®Ò kiÓm tra häc k× II ĐỀ 1 Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - 4 = 2 b) (x + 2)(x- 3) = 0 c) Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH HBC). Chứng minh: HBA ഗ ABC Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC). Trong ADB kẻ phân giác DE (EAB); trong ADC kẻ phân giác DF (FAC). Chứng minh rằng: -------------Hết------------ Hướng dẫn chấm và biểu điểm Câu Đáp án Điểm 1 a) 2x = 2 + 4 2x = 6 x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 3} Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3} c) ĐKXĐ: x - 1; x 2 2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11 2x – 4 – x – 1 = 3x – 11 – 2x = – 6 x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3} 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) 4x + 4 < 12 + 3x – 6 4x – 3x < 12 – 6 – 4 x < 2 Biểu diễn tập nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 3 Gọi x (km) là quãng đường AB.( x > 0) Thời gian đi: (giờ) ; thời gian về: (giờ) Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút = giờ nên ta có phương trình: – = 4x – 3x = 90 x = 90 (thỏa đ/k) Vậy quãng đường AB là: 90 km 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 4 Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng a) Xét HBA và ABC có: HBA ഗ ABC (g.g) b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: = BC = 20 cm Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) AH = = 9,6 cm c) (vì DE là tia phân giác của ) (vì DF là tia phân giác của ) (1) (nhân 2 vế với ) 0,5 0.5 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Ghi chú: - Nếu học sinh giải theo cách khác nhưng kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ SỐ 2 Bài 1: 1/ giải các phương trình sau: a/ b/ c/½3x½= x+8 2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB. Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a/ Chứng minh DAHB DBCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ Tính diện tích tam giác AHB. Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm. a/Tính đường chéo AC. b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp. ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Bài Nội dung Điểm Bài 1(4 đ) 1/ giải các phương trình sau: a/ Û12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)3Û12x – 10x – 4 = 21 – 9x Û12x – 10x + 9x = 21 + 4Û 11x = 25 Û x = Vậy: tập nghiệm của phương trình là S= b/ Đ.K.X.Đ: Þ(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0 Ûx-4=0 hoặc x-5=0 Ûx=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận) Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5} c/½3x½= x+8 Ta có: ô3xô=3x khi 3x ³ 0 hay x ³ 0 ô3xô= - 3x khi 3x < 0 hay x < 0 Vậy: để giải phương trình trên ta qui về giải 2 phương trình sau: 1/ 3x = x + 8 ( đk x ³ 0) Û2x = 8 Û x = 4 ( thỏa mãn ĐK) 2/- 3x = x+8 (đk x < 0 ) Û -4x = 8 Û x = -2 ( thỏa mãn ĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4;-2} 2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) Vậy nghiệm của bất phương trình là: x < 2 0 2 Bài 2:(2 đ) Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48) Thời gian dự định đi quãng đường AB là (h) Quãng đường còn lại là: x – 48 (km) Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là (h) Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ tàu nên ta có phương trình : Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy: quãng đường AB dài 120km Bài 3:(3 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ a/Chứng minh DAHB DBCD xét DAHB và DBCD ta có: Vậy:DAHB DBCD (gg) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH vì DAHB DBCD Theo định lý Pitago ta có: c/ Tính diện tích tam giác AHB: Ta có: vì DAHB DBCD nên ta có: Bài 4:(1 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ a/Tính đường chéo AC: Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có: b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp: Trong tam giác vuông SAO ta có: Thể tích của hình chóp: ĐỀ SỐ 3 Bài 1 (2,0 điểm ) Cho bất phương trình: a / Giải bất phương trình trên . b / Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Bài 2 (2,0 điểm )Giải phương trình. / b / Bài 3 (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định- Hà Nội dài 90 km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau? Bài 4 (2,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật. Bài 5 (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB. a / Chứng minh: b / Tính độ dài BC. ĐÁP ÁN ĐỀ SÔ 3 Bài 1 ( 2,0đ ) Vậy tập nghiệm là: b/ Biễu diễn tập nghiệm đúng Bài 2 ( 2đ ) a / Điều kiện : MTC: x ( x – 1 ). Quy đồng và khử mẫu . Ta có: 2x2 + 3 ( x2 – 1 ) = 5x2 - 5x 2x2 + 3x2 – 3 = 5x2 – 5x 5x = 3 x = (thỏa mãn đk ) Vậy tập nghiệm là: S = b / Điều kiện: 2x 0 Khi đó: hoặc x – 1 = - 2x * x – 1 = 2x x = -1 (không thỏa mãn đk ) * x – 1 = - 2x (thoả mãn đk : ) Vậy tập nghiệm là: S = Bài 3 ( 2,0đ ) Gọi x ( h ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.(đk: x >) Quãng đường xe máy đi là : 35x ( km ) Ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút = ( h ) Thời gian ô tô đi là : x - ( h ) Quãng đường ô tô đi là : 45( x - ) ( km) Ta có phương trình 35x + 45( x - ) = 90 Giải phương trình ta được: x = ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là ( h ) kể từ lúc xe máy khởi hành Bài 4 ( 2đ ) Vẽ hình đúng Diện tích toàn phần hình hộpchữ nhật Stp = Sxq + 2S = 2 p . h + 2 S = 2 ( AB + AD ) . AA’ + 2 AB . AD = 2 ( 12 + 16 ) . 25 + 2 . 12 . 16 = 1400 + 384 = 1784 ( cm2 ) Thể tích hình hộp chữ nhật V = S . h = AB . AD . AA’ = 12 . 16 . 25 = 4800 ( cm3 ) Bài 5 ( 2đ ) Vẽ hình đúng a / Chứng minh: Ta có: Suy ra: AH2 = AN . AC ( 1 ) Tương tự ta có Suy ra : AH2 = AM . AB ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : AN . AC = AM . AB ( 3 ) Xét và có  chung ( 4 ) Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : b / Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHB và AHC . Suy ra: BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm ) Vậy: BC = 14 (cm ) ĐỀ SỐ 4 Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm 1/ 2/= x+6 Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH. a/Chứnh minh BDC đồng dạng HBC b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 4 ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm. a/Tính đường chéo AC. b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp. ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm 1/ĐK :x, x2 ( 0,25điểm) MTC:x(x-2) ( 0,25điểm) Tìm được x(x+1) = 0 ( 0,25điểm) X=0 hoặc x= -1 ( 0,25điểm) X=0 ( loại ) ( 0,25điểm) Vậy S= ( 0,25điểm) 2/Nghiệm của phương trình X=3 ( 0,5điểm) X= ( 0,5điểm) Bài 2 :( 2,5điểm) Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm) Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày ( 0,25điểm) Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP ( 0,25điểm) Số sản phẩmthực hiện được 57(x-1) SP ( 0,25điểm) Theo đầu bài ta có phương trình : 57(x-1) – 50x = 13 ( 0,5điểm) x= 10 ( 0,25điểm) Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày ( 0,25điểm) Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500 SP ( 0,25điểm) Bài 3: (3điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm) a/đồng dạng (g – g) ( 0,75điểm) b/ HC = 9 cm ( 0,5điểm) HD = 16 cm ( 0,5điểm) c/. BH = 12 cm ( 0,25điểm) AB = KH = 7 cm ( 0,25điểm) Diện tích ABCD =192 cm2 ( 0,5điểm) Bài 4 :(2điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm) a/Trong tam giác vuông ABC tính AC = 10 cm ( 0,5điểm) b/OA = cm ( 0,25điểm) SO = = cm ( 0,5điểm) Thể tích hình chóp :V cm3 ( 0,5điểm) ĐỀ SỐ 5 Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a/ 2 -5x 17 b/ Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau a/ b/ Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7giờ. Tính quãng đường AB Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a/Chứng minh đđồng dạng với . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC b/Chứng minh: c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= 10cm, BC= 20cm, AA’=15cm a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật b/Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) ĐÁP ÁN ĐỀ 5 Bài Nội dung Điểm Bài 1 (2 đ) 2 -5x 17 -5x 15 x Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số b. 5(2-x) < 3(3-2x) x < -1 Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x < -1 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số Bài 2 (2 đ) a. ĐKXĐ: x Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={ } b. TH1: x+5 = 3x+1 với x x = 2 (nhận) TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5 x = (loại ) Bài 3 (2 đ) Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0) Thời gian đi từ A đến B là : Thời gian đi từ B về A: Theo đề bài ta có phương trình: Giải phương trình được x = 180 (nhận) Quãng đường AB dài 180km Bài 4 (2 đ) Hình vẽ a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có: S Do đó: (g.g) Suy ra: b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:  chung ( chứng minh trên) S Do đó: (c.g.c) S c. (cmt) suy ra: hay SABC = 4SAEF Bài 5 (2 đ) a. Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm) Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2) Thể tích của hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3) b. ĐỀ SỐ 6 Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình: a/ b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức bằng 2 b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau Bài 3: (2,0 điểm) a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x b/ Giai phương trình: = 4 - 5x Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu? Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng? ĐÁP ÁN ĐỀ 6 Bài 1 (2,0 đ) Bài 2 (2,0 đ) Bài 3 (2,0 đ) Bài 4 (2,0 đ) Bài 5 (2,0 đ) a/ Giải phương trình: S={1} b/ Giải phương trình: (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4 S={-2; } a/ (loại vì 2 là giá trị không xác định) Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán b/ a/ Giải bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2)-12 b/ Giải phương trình: Gọi x là tử số của phân số (x nguyên) Mẫu số của phân số là: x + 11 Theo giả thiết ta có phương trình: Vậy phân số cần tìm là: Hai tam giác ADC và BEC là hai tam giác vuông có góc C chung do đó chúng đồng dạng Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau A E B D C ĐỀ CHƯA CÓ HD Đề Tham khảo ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút Bài 1: ( 3,5 đ) Giải các phương trình: a) b) c) d) e) Bài 2: ( 1,5 đ) Giải và biểu diễn nghiệm của bất phương trình: a) b) Bài 3: ( 2,0 đ) Năm nay tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Bài 4: ( 2,0 đ) Trên một cạnh của () đặt các đoạn thẳng OA = 5 cm, OB = 16 cm. Trên cạnh thứ 2 của góc đó đặt các đoạn thẳng )C = 8 cm, OD = 10 cm. Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng Cho diện tích D OCB = 128 cm2. Tính SD OAD Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh D IAB đồng dạng D ICD Bài 5: ( 1,0 đ) Cho Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là D ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10 cm, AA’ = 5 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ. Đề Tham khảo ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút Câu 1: (3.0điểm). Giải phương trình: a) 6x + 5 = 5x + 2017 b) c) d) | x + 3| = 2x – 1 Câu 2: (1.5điểm). 1/ Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3x + 2 5 b) 2/ Với giá trị nào của x thì âm . Câu 3: (1.5điểm). Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Câu 4: (1.0điểm). a) Viết công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng (chú thích đầy đủ các đại lượng). b) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, diện tích đáy là cm2, chiều cao là 8cm. Tính thể tích lăng trụ đứng. Câu 5: (3.0điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 6cm. Từ điểm M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N. a) Chứng minh rằng ∆MNC đồng dạng ∆ABC. b) Tính dộ dài đoạn NC. c) Tính diện tích tam giác MNC. Đề Tham khảo ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2,5điểm) Giải phương trình: 1/ 8x – 32 = 0 2/ 3x – 1 = 2x – 5 3/ ( x + 11).( 7 – 3x ) = 0 4/ 5/ Câu 2: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy từ Gò Công đến Tiền Giang với vận tốc 30 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 25 km/h nên thời gian đi ít hơn thời gian về 20 phút. Hỏi quãng đường từ Gò Công đến Tiền Giang dài bao nhiêu km. Câu 3: (2,0 điểm) 1/ Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x + 2011 < 2009 b) – 3x – 2 x +10 2/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 5x – 7 không âm . 3/ Giải phương trình : Câu 4: (3,0điểm) 1/ Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M. Tính tỉ số hai đoạn thẳng MB và MC. 2/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a/ Chứng minh AHB đồng dạng BCD. b/ Tính độ dài các đoạn thẳng : AH, HB c/ Tính diện tích tam giác AHB câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lập phương có cạnh a = 12 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương Đề Tham khảo ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút Bài 1 : (3.0 điểm) Giải các phương trình sau : a) 3 – 2x b) 5 – (x – 6) = 4 (3 – 2x) c) (x + 3)(x – 1) = 0 d) e) Bài 2: (1.5 điểm)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm a) x – 2 £ - 1 b) Bài 3: (1.5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Mẫu của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị, nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu. Bài 4: (0.75 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, AD là đường phân giác của góc A. Tính tỉ số của BD và DC ? Bài 5: ( 2.5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là tr