Đề cương ôn tập toán 9 học kì II - Năm học 2017 - 2018

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HKII - Năm học 2017-2018 Dạng 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1 c) Tính giá trị của P, biết Bài 2: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1 c) Biết Q = Tìm giá trị lớn nhất của Q Bài 3: Cho biểu thức a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1. c. Tìm để . Bài 4: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x = c) Tìm giá trị của x để : P Bài 5: Cho biểu thức: B = Rút gọn B b) So sánh B với 3. c) Tìm GTNN của B + . Bài 6: Cho hai biểu thức A = và B = (với x ≥ 0; x ≠ 9 và x ≠ 25) a) Rút gọn các biểu thức A và B. b) Đặt P = A : B. So sánh P với 1. c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 7: Cho 2 biểu thức M= x+2x+2x+1-x-2x-1 và N= x+1x với x > 0; x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức A = M.N b)Tìm x để A < -1 Bài 8: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị của x để A < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số tự nhiên. Bài 9: Cho hai biểu thức A=xx+1và B=x-x+2x+1:xx+1+x-4x-1 x≥0;x≠1;x≠4 a) Rút gọn biểu thức B. b) So sánh A và B. Bài 10: Cho hai biểu thức P=x+1x-3 và Q= 2xx+3-x3-x-3x+3x-9 với x≥0,x≠9 a)Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4-23 b)Rút gọn biểu thức Q và tính M = QP . c) Đặt A = xM +4x+7x+3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Dạng2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Giải các phương trình sau Bài 2: Cho phương trình bậc hai: x2 + 2( m +1)x + 2m - 5 = 0 a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau. d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 a. Giải phương trình với m = 1. b. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c.Chứng minh biểu thức A = (x1 + x2)2 + 4x1.x2 không phụ thuộc vào m. d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: Bài 4 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 3 b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4. Bài 5: Cho phương trình x2 - mx + m - 3 = 0. a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương. d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10 e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 5. Bài 6: Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k b) Tìm k để phương trình có nghiệm kép. c) Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương. d) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6. Dạng 3: HÀM SỐ - ĐỒ THỊ Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = a.x + b a) Xác định các hệ số a và b, biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x+ 3 và đi qua điểm A(-1 ; 3) b) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x - với đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a. c) Tìm m để đường thẳng y = 3x + m và đồ thị của hai hàm số câu a và câu b đồng quy. Bài 2: Cho (P) và điểm I(0;-2) . a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I và có hệ số góc là m. b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = mx - - 1 và parabol (P) : y = . a)Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). b)Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 4:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = và Parabol (P): y = a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải của trục tung. c) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm A(phân biệt sao cho = 2m Bài 5: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 2(m – 1)x - m2 và parabol (P) : y = x2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm bên trái trục tung. Bài 6: Cho parabol (P): y=12x2và đường thẳng (d): y=mx-12m2+m+1 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A,B của (d) và (P) rồi tính diện tích tam giác AOB b) Tìm m để (d) cắt đường thẳng (d,):y = 2x + 32 tại một điểm trên trục tung. c) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho x1-x2=5 Dạng4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Gải các hệ phương trình sau: b) c) d) e) 2x+1-5y=3x+1+2y=6 e) 2x2-2x+y+1=03x2-2x-2y+1=-7 Bài 2: Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình với a = -2. b) Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x – y = 1. Bài 3: Cho hệ phương trình a) Chứng tỏ rằng m hệ luôn có nghiệm duy nhất b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0 c) Tìm giá trị nguyên của m thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất Bài 4: Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y + Dạng 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất dự định. Sau khi làm được 400 sản phẩm tổ đã tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm tăng thêm được 10 sản phẩm so với quy định. Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính xem, theo quy định mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm? Bài 2: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà đội phải làm trong một ngày theo kế hoạch Bài 3: Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? Bài 4: Quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 5: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Bài 6: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy sau 1 giờ 12 phút. Nếu vòi một chảy trong 30 phút và vòi hai chảy trong 45 phút thì đầy bể . Hỏi nếu chảy một mình mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể ? Bài 8: Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong 1 ngày thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sau sẽ xong công việc. Bài 9: Hai vòi nước chảy vào cùng một bể nước cạn (Không có nuớc ) thì trong 4 giờ 48phút sẽ đầy bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ30 phút. Hỏi nếu mở từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ? Bài 10: Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung sau 12 ngày thì hoàn thành ¾ công việc. Nếu mỗi đội làm riêng thì dội hai sẽ hoàn thành công việc chậm hơn đội một là 3 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó? Bài 11: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 12: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Bài 13: Tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số bằng 18. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 54. Tìm số ban đầu. Bài 14 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 140m2. Tính diện tích mảnh đất đó. Bài 15: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông. NÂNG CAO Bài 1: Giải các phương trình: a)3x+1+3x+2=1+3x2+3x+2 b) c) 2x2+x+6+ x2+x+2 = x + 4x d) 3x2-7x+3 - x2-2 =3x2-5x-1 - x2-3x+4 Bài 2: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh: a) a3(a+b)(a+c)+b3(b+c)(b+a)+c3(c+a)(c+b)≥34 b) a3b(2c+a)+b3c(2a+b)+c3a(2b+c)≥1 Bài 3: Cho a>b>c>0 và . Chứng minh rằng Bài 4: Cho a, b ≥ 0 và a + b ≤ 2. Chứng minh : Bài 5: Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = +. Bài 6: Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 7: Cho x, y , z > 0 và x + y + z = 1. a) Tìm GTLN của P = b) Tìm GTNN của: Bài 8: Tìm GTNN và GTLN của A = Bài 9: Cho hai số thực x >1, y >1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2y-1+y2x-1 Bài 10: Cho x, y > 0 và x+y= 6. Tìm GTNN của biểu thức: HÌNH HỌC Bài 1: Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O). (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với (O). a)Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn. b)Chứng minh góc AOC=góc BIC c) Chứng minh BI//MN. Bài 2: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. a) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh DA.DE = DB.DC. c) Chứng minh = . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Cho biết DF = R, chứng minh tg = 2. Bài 3: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q,P. a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. b) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. d) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. Bài 4:Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn( B,C là các tiếp điểm) và một cát tuyến di động AMN không cắt đoạn BO( AM<AN). Gọi E là trung điểm của MN. CE cắt đường tròn(O) tại I. Chứng minh a)Năm điểm A,B,O,E,C thuộc một đường tròn b)AB2 = AM.AN c)BI // MN d)Kẻ BH vuông góc với AO. Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp Bài 5: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định, đường kính EF di động. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại B. Nối AE, AF cắt d lần lượt ở M và N. a) Tứ giác AEBF là hình gì? b) Chứng minh tứ giác EFNM nội tiếp. c) Kẻ AD vuông góc với EF cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN. Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O:R). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AK của đường tròn (O). Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK. a) Chứng minh tứ giác ABDE, ACFD nội tiếp. b) Chứng minh DF // BK c) Cho ABC= 600, R = 4cm. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK. d) Cho BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định Bài 7: Cho đường tròn (O;R), dây AB = R2. Điểm M thuộc cung lớn AB sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn. Các đường cao AE, BF của tam giác MAB cắt nhau tại H, cắt đường tròn (O) lần lượt ở P và Q. a) Chứng minh tam giác OAB vuông cân. b) Chứng minh 3 điểm O, P, Q thẳng hàng. c) Gọi S là giao của PB và QA. Chứng minh SH = 2R. d) Gọi I là giao của SH và PQ. Chứng minh I luôn thuộc một đường tròn cố định khi M chuyển động trên cung lớn AB. Bài 8: Cho đường tròn (O;R), đường kính AC cố định. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn, trên Ax lấy điểm M. Qua M kẻ tiếp tuyến MB tới đường tròn ( B ≠A). Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt AB tại D, OM cắt AB tại I và cắt cung nhỏ AB tại E. a) Chứng minh tứ giác OIDC nội tiếp. b) Chứng minh tích AB.AD không đổi khi M chuyển động trên Ax c) Tìm vị trí của M trên Ax để tứ giác AOBE là hình thoi d) Chứng minh OD vuông góc với MC. Bài 9: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC( M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. a) Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp. b) Chứng minh ACM = ACK. c) Trên đoạn BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM vuông cân d) Gọi d là tiếp tuyến tại A của (O), P là điểm nằm trên d sao cho P, C nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MBMA= R. Chứng minh PB đi qua trung điểm của HK. Bài 10: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Điểm E thuộc OC, AE cắt (O) tại M. a) Chứng minh OBME là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AE. AM = AC2 c) Xác định vị trí của điểm E để MA = 2.MB d) Chứng minh khi E di chuyển trên đoạn OC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME thuộc đường thẳng cố định. Bài 11: Cho đường tròn (O, R) đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn khác B và C. Kẻ AH vuông góc với BC; HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC, EF cắt đường tròn tại M và N. a) Tứ giác AEHF là hình gì? b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp c) Chứng minh tam giác AMN cân d) Cho BC cố định, A chuyển động trên cung BC. Chứng minh đường tròn tâm A bán kính AM luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC tại E, BM cắt (O) tại N, AN cắt (O) tại D. Lấy điểm I đối xứng với điểm M qua A, K đối xứng với M qua E. a) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp b) Chứng minh CA là phân giác của BCD c) Chứng minh AB // ED d) Tìm vị trí của điểm M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất. Bài 13: Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC, đường phân giác của BAC cắt (O) tại D, các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn cắt nhau tại E, tia Cd cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I. a) Chứng minh BC//DE b) Chứng minh tứ giác AKIC nội tiếp. c) Cho BC = R3. Tính độ dài cung nhỏ BC theo R. d) Gọi M là giao của AD và BC. Chứng minh AB. AC = AM2+ MB. MC PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS LÊ QUÍ ĐÔN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 2 Năm học; 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 17/03/2018 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I ( 2,0 điểm) Cho hai biểu thức và với Tính giá trị biểu thức A khi Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B khi x > 1 Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ 36 phút làm xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu xong công việc. Bài III ( 2,0 điểm) Giải hệ phương trình: Cho phương trình x2 – (4m-1)x + 3m2 – 2m = 0 ( x là ẩn) a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 7 Bài IV ( 3,5 điểm) Cho tam giác MAB vuông tại M, MB < MA. Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB). Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F (E, F khác M). 1) Chứng minh tứ giác MEHF là hình chữ nhật 2) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q ( P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân. Gọi I là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường tròn (O’). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng. Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: ----- Hết -----