Đề cương Toán 8 học kỳ 1 – năm học 2015 – 2016

Họ tên: .. Lớp: 8A ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2015 – 2016 A – ĐẠI SỐ I. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH (lũy thừa, nhân, chia, cộng, trừ) Bài 1: Thực hiện phép tính 3x(2x2 – x + 1) (-5xy).(x2y – 3xy2 + 5) (5x – 3y)(7x + 4y) (x – 3)(x + 3)(x2 + 9) (5x + 3).(x2 – 3x + 4) (x – 4)(x2 + 4x + 16) (3x – 2).(3x2 – 5x – 4) x(2x2 + 4) – x2(5x – 1) + 6x3 Bài 2: Rút gọn biểu thức có sử dụng hằng đẳng thức (x + 2)3 – 2x(x2 + 12) (2x – 1)2 – (x – 3)(x + 3) (2x – 3)2 – 4x.(x + 1) (5x + 1)2 – 5x.(x – 2) (x + 2)2 + (3 – x)(3 + x) – 10x + 7 (3x + 2)2 – x.(3x – 7) (2x – 1)2 – (2x + 2)(2x – 2) + 4(x + 1) (x – 3)2 + x(1 – x) 2x(10 – 4x) + (x – 3)(8x + 1) (2x + 5)2 – 2x(2x + 9) (3x + 1)2 + (2 – 3x)(2 + 3x) (x + 1)2 + (x – 1)2 – 2(x + 1)(x – 1) (2x – 3)2 – (2x + 3)(2x – 3) – 2(5 – 6x) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x + 1)(x – 1) (x + 1)2 + (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x + 2) 2x(8x – 3) – (4x + 1)(4x – 1) + 6x (x2 + 3) – (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) (2x – 3y)(2x + 3y) – 4(x – y)2 – 8xy (3x – 1)2 – 2(3x – 1)(2x + 3) + (2x + 3)2 2x(2x – 1)2 – 3x(x – 3)(x + 3) – 4x (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) (x – 2)(x2 + 2x + 4) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) Bài 3: Thực hiện phép tính chia ( –2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y ( –2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy (25x2 – 5x4 +10x3) : 5x2 (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y (x – 2)2 – (2x3 + x2): (– 2x) (x – 3)2 – (6x3 + x2) : 3x (x3 + 4x2 – x – 4) : (x + 4) (x4 +2x3 + 10x – 25) : (x2 + 5) (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1) (4x5 – 8x3) : (4 – 2x2) (x3 – 3x2 + x + 22) : ( x + 2) (2x4 + x3 + 3x2 + 4x + 9) : (x2 + 1) (3x4 – 2x3 – 2x2 + 4x + 8) : (x2 – 2) (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x) : (x2 + 4) (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) Bài 4: Thực hiện phép tính Bài 4: Rút gọn các phân thức sau II. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - Đặt nhân tử chung - Nhóm hạng tử - Dùng hằng đẳng thức - Tách (thêm bớt) hạng tử (EQN) 36 – 12x + x2 x2y + xy2 – 7x – 7y (7x – 4)2 – (2x + 1)2 6x2 + 12xy – 3x – 6y 4x2 - 9y2 4x2 – 4x + 1 – 16y2 3xy + x + 15y + 5 x5 – 25x3 x2 – 4x – y2 + 4 x2 - 4 + (x - 2)2 4x2– 9x – 4xy + 9y x3 - 8y3  4x3 + 8x2y + 4xy2 x2 - x +   2x2 + 5x – 6xy – 15y  2x -2y – x2 + 2xy – y2 7x2 – 14xy + 7y2 x2 + 3x – 10 x2 – 4xy – 36 +4y2 3x2 - 8x + 4 3y(x – 3y) – 6x + 18y x3 + 2x2y + xy2 – 9x x(y – 4) - 5 (4 – y) 4x2 – y2 – 6x + 3y 5a2 – 5ax – 7x + 7a x2 – 10x + 25 9y2 – 30xy + 25x2 4x2 + y2 + 4xy  1 – 2y + y2 1 – 4x2 (x – 5)2 - 16 25 – (3 – x)2 x3 + 2x2 + 3x + 6 3x2 – 3xy – 5x + 5y 11x + 11y – x2 – xy x2 – xy – 8x + 8y III. TÌM X Dạng 1: Phân tích biểu thức thành nhân tử rồi suy ra các trường hợp bằng 0 x3 – 5x2 + 4(x – 5) = 0 3x(2x – 1) + 4x – 2 = 0 x2 + 6x – (7x + 42) = 0 3x(x – 2000) - x + 2000 = 0  5x(x – 2) + x - 2 = 0 x3 + 2x2 + 3x + 6 = 0 3x2 – 12x = 0 5x3 – 20x = 0 4x3 +12x = 0 4x2 + 12x + 9 = 0  (3x – 1)2 – (x + 3)2 = 0  (2x +2)2 – (x - 5)2 = 0 x2 -8x + 15 = 0 2012x2 – x - 2013 = 0 3x2 – 5x – 8 = 0 Dạng 2: Nhân phân phối, rút gọn rồi suy ra x (x + 2)(3x – 1) + 3x(5 – x) = 18 (x – 1 )(2x + 5) - 2x(x +3) = 11 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 3x(12x - 4) – 9x(4x - 3) = 45 (x + 8)2 – x(x + 6) = 34 (5x - 3)(x - 4) – x(5x +2) =10 (4x - 1)(3 - x) – (2x + 3)(2x -1) = 0 2x(8x + 3) – (4x – 1)(4x + 1) = 13 (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 + 2) = 5 (2x – 1)(3x + 1) + (3x – 4)(3 – 2x) = 5 IV. TOÁN KHÁC - CHỨNG MINH BIỂU THỨC LUÔN DƯƠNG HOẶC LUÔN ÂM 9x2 - 12x + 40 > 0 với mọi x thuộc R 4x2 + 4x + 16 > 0 với mọi x thuộc R với mọi x thuộc R với mọi x thuộc R với mọi x thuộc R với mọi x thuộc R 4x2 - 4xy + y2 + 0.01 > 0 mọi x,y thuộc R x – x2 – 1 < 0 với mọi x thuộc R 4x – x2 + 3 < 0 với mọi x thuộc R 6x – x2 +8 < 0 với mọi x thuộc R - CHỨNG MINH CHIA HẾT (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4, với mọi n (3n – 1)2 - 25 chia hết cho 3, với mọi n (5n – 1)2 – 36 chia hết cho 5, với mọi n (6n + 2)2 – 4 chia hết cho 12, với mọi n n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho 8 (n + 2)2 – (n – 2)2 chia hết cho 8 (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24 n(2n - 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi n - TÍNH NHANH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC 9x2 + 6xy + y2 tại x = 32 và y = 4 x2 – 10xy + 25y2 tại x = 105 và y = 1 x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 , y = - 8 (x + y)2 - (x - y)2 tại xy = 12 Cho x + y = 8 và xy = 15. Tính A = x2 + y2 Cho x + y = 5 và xy = -35. Tính A = x2 + y2 Cho a + b = 7 và ab = 12. Tính A = (a – b)2 Chứng minh a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) - TÍNH NHANH SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC 1022 - 4.102 + 4 742 + 242 – 48.74 342 + 662 +68.66 15. 69 + 37. 100 + 85. 69 + 32. 100 452 + 402 - 152 – 80. 45 85. 12,7 + 5. 3 . 12,7 52. 143 – 52. 39 – 8. 4 1042 - 16 20022 – 4 B – HÌNH HỌC Cho ∆ABC cân tại A ,vẽ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh: Tứ giác BDEC là hình thang cân Gọi F là điểm đối xứng của H qua E.Chứng minh: AFCH là hình chữ nhật Chứng minh tứ giác ABHF là hình bình hành và tứ giác ADHE là hình thoi. Tính diện tích ∆ABC biết AF = 5cm; AB = 13cm Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tứ giác ABMN là hình gì? Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành và tứ giác ADMC là hình chữ nhật.. Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng. Tính diện tích ∆ABC nếu biết: MD= 5 cm, MC = 3 cm. Cho ∆ABC cân tại A (AB = AC) vẽ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh: Tứ giác BDEC là hình thang cân Chứng minh: AFCH là hình chữ nhật Chứng minh tứ giác ABHF là hình bình hành và tứ giác ADHE là hình thoi. Cho AB = 13 cm, BC = 10 cm. Tính AH, diện tích hình chữ nhật AFCH Cho tam giác ABC cân tại A có các trung tuyếnn BM, CN. Trên tia BC lấy các điểm I, K thỏa mãn BI = IK = KC. Gọi E là giao điểm của BM và AI, D là giao điểm của CN và AK. Chứng minh AI // KM và E là trung điểm của đoạn thẳng BM ED//BC và Tứ giác EDKI là hình thang cân. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC Chứng minh rằng IK // BC và tứ giác BIKC là hình thang cân Trên tia BK lấy điểm M sao cho BK = KM. Chứng minh tứ giác ABCM là hình bình hành Trên tia đối IC lấy điểm N sao cho CI = IN. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua A Gọi G là giao điểm của BK và CI, từ G vẽ đường thẳng song song với AB cắt AM tại E. Chứng minh AM = 3.AE Cho tam giác ABC vuông tại A với AB=9cm; AC=12cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính BC, AM ? Dựng đường thẳng qua M song song AB, cắt AC tại D, Dựng đường thẳng qua M song song AC, cắt AB tại E. Chứng minh AEMD là hình chữ nhật. Chứng minh tứ giác BMDE là hình bình hành Gọi I là điểm đối xứng của M qua E và tứ giác AIBM là hình thoi. Xác định vị trí của M trên cạnh BC sao cho tứ giác AEMD là hình vuông. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh: Tứ giác BDEC là hình thang vuông Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác ACEF là hình bình hành Chứng minh tứ giác AEBF là hình thoi. Gọi F là hình chiếu của E trên AC. Chứng minh ba đường thẳng AE, CF, DH đồng quy tại một điểm Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AO là trung tuyến của tam giác. Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OD = OA Chứng minh: ABCD là hình chữ nhật Từ B kẻ BH AD tại H ; từ C kẻ CK AD tại K. Chứng minh BH = CK và BK// CH Tia BH cắt CD ở M , tia ck cắt AB ở N. Chứng minh ba đểm M, O, N thẳng hàng Trên tia đối của tia BH lấy điểm E sao cho BE = AD. Chứng minh góc DCE = 450 Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M lượt là trung điểm của BC. Từ M kẻ MDAB tại D ME AC tại E Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật Gọi K là điểm đối xứng của D qua M, Q là điểm đối xứng của E qua M . Chứng minh tứ giác DEKQ là hình thoi Chứng minh: BC = 2DQ BQ cắt CK tại I Chứng minh ba đểm A,M, I thẳng hàng Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết AH = 16cm, BC = 12cm Tính diện tích tam giác ABC và độ dài MN Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi Gọi K là hình chiếu của H lên cạnh FC, gọi I là trung điểm của HK . Chứng minh BKIF Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh tứ giác AMNC là hình thang Gọi O là trung điểm AC, trên tia đối của tia ON lấy điểm H sao cho OH = ON. Chứng minh tứ giác ANCH là hình bình hành, suy ra AH = BN Trên tia NH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của OE. Chứng minh Cho tam giác ABC vuông tại A có D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AFEC là hình bình hành CF cắt AE tại M, tia DM cắt AC tại N. Chứng minh DE = NA Cho tam giác ABC vuông tại A. Các điểm D, F lần lượt là trung điểm của BC, AB Chứng minh DF // AC và DF AB Vẽ DE AC tại E. Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật Từ B vẽ đường thẳng song song với AD và cắt đường thẳng DF tại I. Chứng minh tứ giác ADBI là hình thoi AD cắt EF tại O, BO cắt DF tại M. Chứng minh MD = 2MF Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC (HEAB; HFAC) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật Gọi M là điểm đối xứng của H qua AC. Chứng minh BNMC là hình thang vuông Đường vuông góc với BC vẽ từ N cắt AB tại K. Chứng minh các đường thẳng KM, AH, EF cùng cắt nhau tại một điểm. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC và BC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho M là trung điểm của cạnh BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD Tính độ dài của đoạn thẳng MN Tính diện tích tam giác ABC Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành Chứng minh tứ giác ABEC là hình chữ nhật Lấy điểm I trên cạnh BC sao cho BI < IC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên hai cạnh BE, EC. Gọi F là hình chiếu của E lên cạnh BC. Gọi S là giao điểm của HF và IK. Gọi T là hình chiếu của S lên cạnh HK. Chứng minh ba đường thẳng HI, ST, KF đồng quy Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, điểm H là trung điểm của cạnh AC Tính độ dài cạnh AC và MH Gọi D là điểm đối xứng của M qua H. Chứng minh tứ giác AMCD là hình thoi Kẻ BH cắt AM tại G. Chứng minh GA = 2.GM Gọi I là trung điểm MH. Chứng minh ba điểm C,I, G thẳng hàng. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng của A qua O Chứng minh rằng tứ giác ABKC là hình chữ nhật Gọi I là trung điểm BK. Qua B vẽ đường thẳng song song với AK cắt đường thẳng OI tại E. Chứng minh tứ giác BEKO là hình thoi Gọi N là trung điểm của OB. Chứng minh N là trung điểm của AE Gọi P, Q, M lần lượt là trung điểm của IA, IC, OK chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình chữ nhật. Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác. Chứng minh: Tam giác ABC vuông. Tính độ dài đoạn thẳng AM Kẻ MD AB; ME AC. Tứ giác ADME là hình gì? Tính diện tích tứ giác ADME Chứng minh: Tứ giác BCED là hình thang, tứ giác DMCE là hình bình hành Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC Tính độ dài cạnh BC biết DE = 8cm Tứ giác DECF là hình gì ? Vì sao ? Trên tia đối của tia FD lấy điểm K sao cho FD = FK. Chứng minh BDCK là hình bình hành BE cắt CD tại I, điểm H thuộc đoạn BK sao KH = KB. Chứng mih ba điểm I, F, H thẳng hàng. Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC Chứng minh tứ giác EFCB là hình thang Vẽ điểm M đối xứng vơi B qua F. Tứ giác AMCB là hình gì? Gọi K là trung điểm của MC, I là giao điểm của AK và BM. Chứng minh BF = 3.FI Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D, E lên BC. Chứng minh tứ giác DEKH là hình chữ nhật Vẽ KM vuông góc với AB tại M và O là giao điểm của HE và DK. Chứng minh . Từ đó suy ra MH vuông góc với ME Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Chứng minh rằng tứ giác BMNK là hình bình hành Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác ADBH là hình chữ nhật Gọi I là trung điểm của NK. Chứng minh C,I,M thẳng hàng Tìm điểu kiện của tam giác ABC để AMKN là hình chữ nhật Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi, từ đó suy ra AE vuông góc với BF Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao? Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Chứng minh M, E, D thẳng hàng Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD .T rên OB lấy điểm I ,gọi E điểm đối xứng của A qua I. Gọi I là trung điểm của HE Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh tứ giác OIJC là hình bình hành Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H. Chứng minh tam giác JCH cân Chứng minh tứ giác FCHE là hình chữ nhật Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD .T rên OA lấy điểm M. Từ M kẻ MEAB, MFAD.Đường thẳng EM cắt CD tại I. Chứng minh tứ giác EBCI là hình chữ nhật Chứng minh tứ giác AEMF là hình vuông Chứng minh EF//BD Chứng minh tứ giác EFDB là hình thang cân Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AB < CD) có AH, BK là các đường cao Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? Chứng minh DH = CK Gọi E là điểm đối xứng của D qua H. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành Chứng minh DH = (CD – AB) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng nửa đáy lớn CD và Tính số đo các góc còn lại của hình thang cân đó H là trung điểm của CD. Chứng minh ADHB là hình bình hành AC cắt BD ở P và cắt CH ở Q. Chứng minh rằng ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 8 NĂM HỌC 2013 – 2014 Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính 3x(9x2 – 6x + 4) (35x3 + 41x2 + 13x – 14) : (5x – 2) Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử 9x2 – 6x + 1 x2 – 2xy – 25 + y2 x2 – y2 + 4x – 4y Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x biết 2x2 – 2x = 0 3x(x + 3) – 2(x + 3) = 0 Bài 4: (0,5 điểm) Cho A = (x4 + 2x2 + 4)(x4 – 4)(x4 – 2x2 + 4) B = x12 - 20130 Hãy so sánh A và B Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB Chứng minh tứ giác AEDC là hình thang vuông Kẻ DF vuông góc với AC ( F thuộc AC). Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật Kẻ tia Bx song song với DA, Bx cắt DE tại I. Chứng minh tứ giác ADBI là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AD và EF, M là giao điểm của BO và DE. Chứng minh MD = 2 ME ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 8 NĂM HỌC 2012 – 2013 Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (-4x2)(2x2 - x + 5) (x – 2)2 + 3x(1 + x) Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử 12x5y2 + 15x7y5 – 24x6y4 x2 – 10x + 25 (3x + y)2 – 9x2 Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x biết 5x(2x + 3) + 2x + 3 = 0 2012x2 – x – 2013 = 0 Bài 4: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính a) b) Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giá ABC cân tại A có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC Chứng minh MN // BC và tứ giác BMNC là hình thang cân Gọi Q là điểm đối xứng của M qua N. Chứng minh tứ giác AMCQ là hình bình hành Chứng minh tứ giác AMPN là hình thoi Gọi K là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh góc AKB = 900