Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2016 - 2017 môn: Toán 9

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THANH HÓA NĂM HỌC :2016-2017 Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) =============================================== Bài 1 (2.0 điểm) a/ Giải phương trình : 2x – 1 = 3x + 2 b/ Giải hệ phương trình : Bài 2 (2.5 điểm) : Cho biểu thức a/ Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A b/ Tính giá trị của biểu thức A biết Bài 3 ( 1,5 điểm) : Cho hàm số : y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung. Bài 4 ( 3,0 điểm) : Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB) . Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn , d cắt BM và BN lần lượt ở C và D. a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh BM.BC = BN.BD c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R Bài 5 ( 1.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức Với -----------------------------------------HẾT--------------------------------------------------- CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 (2.0 điểm) a/ 2x – 1 = 3x + 2 ó 2x – 3x = 2 + 1 ó -x = 3 ó x = -3 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -3 1.0 b/ Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất : 1.0 Bài 2 (2.5 điểm) a/ Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A + A có nghĩa khi + Rút gọn A b/ Tính giá trị của biểu thức A biết Với Thay vào A ta có: 0.5 1.5 0.5 Bài 3 ( 1,5 điểm) y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến Hàm số (1) đồng biến khi a > 0 ó m – 1 > 0 ó m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung. - Vì đường thẳng y = 2x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Đề đường thẳng (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung thì : Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung 0.5 1.0 Bài 4 ( 3,0 điểm) : Hình vẽ a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? Xét tứ giác AMBN có PA = OB = R (gt), OM = ON = R(gt) => Tứ giác AMBN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => Tứ giác AMBN là hình bình hành(1) Mặt khác : AB = MN = 2R (gt) (2) Từ (1) và (2) => Tứ giác AMBN là hình chữ nhật (dấu hiệu) 1.0 b/ Chứng minh BM.BC = BN.BD Xét ∆ ABC vuông tại A (gt) có AM ^BC (c/m trên) => AB2 = BM.BC (hệ thức 1) (3) Xét ∆ ABD vuông tại A (gt) có AN ^BD (c/m trên) => AB2 = BN.BD (hệ thức 1) (4) Từ 3 , 4 => BM.BC = BN.BD (ĐPCM) 1.0 c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R Xét ∆ BCD vuông tại B (c/m trên) có BA ^CD (gt) => AC.AD = AB2 (hệ thức 2) => AC.AD = (2R)2 = 4R2 Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số AC , AD > 0 ta có => CD nhở nhất bằng 4R khi AC = AD Khi đó AC = AD và BA ^CD => ∆BCD cân tại B => mà AMBN là hình chữ nhật => AMBN là hình vuông (dấu hiệu) => MN ^ AB Vậy Đường kính MN vuông góc với đường kính AB thì CD có độ dài nhỏ nhất bằng 4R 1.0 Bài 5 ( 1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức Với Cách 1: => 4x2+4x=1 Từ 4x5+4x4-5x3+5x-2=x3.(4x2+4x) - 5x3+5x-2=x3-5x3+5x-2 = (-4x3-4x2) +(4x2+4x)+x-2 =-x.(4x2+4x)+1+x-2 =-1 Từ đó tính ra B=2015 Thực chất các em sử dụng nghiệm đa thức với hệ số nguyên thì bài này ra như trên Cách 2: Cần cù để biến đổi => => => => Ta có : => 1.0 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa