Đề kiểm tra học kì I lớp 10 (2011-2012)

Trường THPT Chu Văn An MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 10 - BAN CƠ BẢN Năm học 2011-2012 A. MỤC TIÊU 1. Kiến thức. - Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai. - Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, định lý Viét. - Các phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai. - Bất đẳng thức. - Vectơ và các phép toán vectơ. - Tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ - Tích vô hướng của hai vectơ. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. 2. Kỹ năng. - Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai - Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai. - Chứng minh bất đẳng thức. - Chứng minh đẳng thức vectơ. Phân tích vec tơ. Chứng minh ba điểm thẳng hàng. - Tìm tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó. - Dùng tọa độ chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng. - Ứng dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng. 3. Thái độ. - Học sinh tự giác, nghiêm túc, độc lập trong quá trình kiểm tra B. HÌNH THỨC KIỂM TRA 100% tự luận C. MA TRẬN ĐỀ. Mức độ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng mức thấp Vận dụng mức cao Tổng Hàm số 1 2,0đ 1 1,0đ 2 3,0đ Phương trình 2 2,0đ 2 2,0đ Bất đẳng thức 1 1,0đ 1 1,0đ Vectơ 1 1,0đ 1 1,0đ 2 2,0đ Tọa độ 1 1,0đ 1 1,0đ 2 2,0đ Tổng 5 6,0đ 2 2,0đ 2 2,0đ 9 10,0đ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HK I (NĂM HỌC 2011 – 2012) I. KIẾN THỨC. 1. Định nghĩa hàm số. Tập xác định của hàm số. Hàm số đồng biến, nghịch biến. Hàm số chẵn, lẻ 2. Hàm số . Hàm số . 3. Các phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả của phương trình. 4. Biện luận phương trình . 5. Phương trình bậc hai công thức nghiệm và định lý Viét. 6. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. 7. Bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Côsi. 8. Vectơ, các phép toán vectơ. 9. Hệ trục tọa độ. 10. Giá trị lượng giác của một góc đặc biệt. 11. Góc giữa hai vectơ và tích vô hướng của hai vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng. II. BÀI TẬP. 1. Tìm tập xác định của hàm số, tính giá trị của hàm số tại x0 . Xét sự biến thiên của hàm số. 2. Vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, y = ax2 + bx + c (có vẽ bảng biến thiên). 3. Xác định phương trình của Parabol khi cho biết một hoặc một số yếu tố. 4. Giải các phương trình chứa căn bậc hai, phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn ở mẫu. 5. Biện luận phương trình . 6. Giải và biện luận phương trình bậc hai. Dùng định lí Viét tính các biểu thức liên quan đến nghiệm. 7. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. (chỉ học cách dùng máy tính để giải) 8. Chứng minh các bất đẳng thức (Vận dụng bất đẳng thức Côsi, chứng minh bằng cách biến đổi tương đương về dạng , nhận xét đánh giá, v.v..) 9. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức 10. Chứng minh đẳng thức vectơ. Phân tích một vectơ theo hai vectơ. Chứng minh ba điểm thẳng hàng. 11. Tính các giá trị lượng giác của một góc cho trước. Chứng minh đẳng thức lượng giác. 12. Tính tích vô hướng của hai vectơ. 13. Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước (trung điểm, trọng tâm, trực tâm,.v.v.) 14. Dùng công thức tọa độ chứng minh tam giác vuông, tính diện tích tam giác. III. BÀI TẬP THAM KHẢO. Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 4. Xác định để đồ thị hàm số sau: 1/ Đi qua hai điểm và 2/ Đi qua và song song với đường thẳng 3/ Đi qua và có hệ số góc bằng 2 4/ Đi qua và vuông góc với đường thẳng 5/ Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ và đi qua 6/ Cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 2 và đi qua Bài 5. 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng Bài 6. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 7. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau: 1/ và 2/ và 3/ và 4/ và Bài 8. Xác định parabol biết parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm và 2/ Có đỉnh 3/ Qua và có trục đối xứng có phương trình là 4/ Qua có tung độ đỉnh là 0 Bài 9. Tìm parabol , biết rằng parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm và 2/ Có đỉnh 3/ Có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm 4/ Có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm Bài 10. Xác định parabol , biết rằng parabol đó: 1/ Có trục đối xứng , cắt trục tung tại điểm và đi qua điểm 2/ Có đỉnh và đi qua 3/ Đi qua và tiếp xúc với trục hoành tại 4/ Có đỉnh và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 5/ Đi qua ba điểm Bài 11. 1/ Tìm parabol , biết có trục đối xứng là đường thẳng và qua . 2/ Cho hàm số có đồ thị là một parabol . Xác định biết nhận đường thẳng làm trục đối xứng và đi qua 3/ Cho hàm số có đồ thị . Tìm a và c để có trục đối xứng là đường thẳng và đỉnh của nằm trên đường thẳng Bài 12. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ Bài 13. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ Bài 14. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 15. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 16. Cho phương trình . Định m để phương trình: 1/ Có 2 nghiệm phân biệt 2/ Có nghiệm (hay có 2 nghiệm) 3/ Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó 4/ Có một nghiệm bằng – 1 và tính nghiệm còn lại 5/ Có hai nghiệm thỏa 6/ Có hai nghiệm thỏa Bài 17. Cho phương trình 1/ Giải phương trình với 2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Bài 18. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Bài 17. 1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với mọi 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: với mọi 3/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : với mọi 4/ Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: với mọi Bài 18. Cho 6 điểm phân biệt chứng minh: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Bài 19. Cho tam giác 1/ Xác định I sao cho 2/ Tìm điểm M thỏa 3/ Với M là điểm tùy ý. Chứng minh: 4/ Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: Bài 20. 1/ Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính 2/ Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8, gọi I là trung điểm BC. Tính 3/ Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O. Tính 4/ Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a. Tính 5/ Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I là trung điểm BC. Tính 6/ Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của ; 7/ Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 6 cm. Tính độ dài các vectơ sau: Bài 21. 1/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một điểm thỏa . Chứng minh rằng: . Suy ra B, M, D thẳng hàng 2/ Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: ; 3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng 4/ Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD. Lấy M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng 5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: 6/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng: 7/ Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng: Bài 22. 1/ Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng: 2/ Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’, I là trung điểm của GG’. Chứng minh rằng: 3/ Cho tam giác có là trung tuyến của tam giác. Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng: a/ b/ , với bất kì c/ Dựng điểm S sao cho tứ giác là hình bình hành. Chứng tỏ rằng: d/ Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: ; 4/ Cho tam giác có lần lượt là trung tuyến của tam giác. a/ Chứng minh rằng: b/ Chứng minh rằng hai tam giác và tam giác có cùng trọng tâm c/ Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N; N’ là điểm đối xứng với N qua P; P’ là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có: 5/ Cho tứ giác ABCD và lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh rằng: a/ b/ c/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 6/ Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chứng minh rằng: với mọi điểm M bất kỳ Bài 23. Cho 3 điểm 1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng 2/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB 3/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 4/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 5/ Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN 6/ Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK 7/ Tìm tọa độ điểm P sao cho: Bài 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. 1/ Tìm tọa độ A, B, C. 2/ Chứng minh hai tam giác ABC, MNP có cùng trọng tâm. Bài 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm . 1/ Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng. 2/ Tìm tọa độ điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng. Bài 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 1/ Tính . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A 2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC 3/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N 5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành 6/ Tìm tọa độ điểm M sao cho Bài 27. Tính giá trị các biểu thức sau: 1/ A = asin00 + bcos00 + csin900 2/ B = acos900 + b sin900 + csin1800 3/ C = a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 4/ D = 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 5/ E = 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2 6/ F = 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 Bài 28. Đơn giản các biểu thức sau: 1/ A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x) 2/ B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x) Bài 29. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: 1/ 2/ 3/ Bài 30. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: 1/ 2/ 3/ Bài 31. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính Bài 32. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 1/ Tính và suy ra giá trị của góc A 2/ Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính Bài 33. Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 1200. Tính và tính độ dài BC và tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC