Đề kiểm tra khảo sát học sinh lớp 12 lần thứ 2 – Năm 2017 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Mã đề 001 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 LẦN THỨ 2 – NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Trong không gian tìm phương trình tham số của trục ? A. . B. . C. . D. . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Tính giá trị của biểu thức , với và . A. . B. . C. . D. . Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng , . Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính bởi công thức nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Cho hàm số liên tục trên đoạn , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Giá trị cực tiểu của hàm số là . B. Hàm số đạt cực đại tại điểm . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . D. Giá trị cực đại của hàm số là . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Cho số phức . Tìm phần thực của . A. . B. . C. . D. không có. Tìm nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Gọi là đồ thị của hàm số . Tìm khẳng định đúng ? A. Đồ thị có tiệm cận đứng. B. Đồ thị có tiệm cận ngang. C. Đồ thị cắt trục tung. D. Đồ thị không cắt trục hoành. Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc trục ? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm toạ độ điểm thuộc sao cho . A. Không có điểm nào. B. . C. . D. . Cho số phức . Trên mặt phẳng tọa độ , tìm điểm biểu diễn số phức . A. . B. . C. . D. . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Tính đường kính của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính . A. . B. . C. . D. . Tính giới hạn . A. . B. . C. . D. . Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Cho số phức . Tìm phần thực của số phức . A. . B. . C. . D. . Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đạo hàm và . Tính . A. . B. . C. . D. . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và . A. . B. . C. . D. . Gọi là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm . A. . B. . C. . D. . Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng ? A. . B. . C. . D. . Xét hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. . B. . C. . D. . Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. A. . B. . C. . D. . Cho đồ thị . Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là và . Tìm độ dài của đoạn thẳng . A. . B. . C. . D. . Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia , , lần lượt tại các điểm , , sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Cho hàm số thỏa mãn hệ thức . Hỏi là hàm số nào trong các hàm số sau? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Đường vuông góc chung của và lần lượt cắt , tại và . Tính diện tích của tam giác . A. . B. . C. . D. . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên . A. không có . B. . C. . D. . Trên mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện . A. Đường tròn . B. Elip . C. Đường tròn . D. Elip . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng mọi giá trị . A. . B. . C. . D. . Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Có bao nhiêu số thực thỏa mãn điều kiện ? A. số. B. số. C. số. D. số. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp hai trên . Đồ thị của các hàm số , và lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên? A. . B. . C. . D. . Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. giờ. B. giờ. C. giờ. D. giờ. Cho hình lập phương có diện tích tam giác bằng . Tính thể tích V của hình lập phương. A. . B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của . A. . B. . C. . D. . Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị tại điểm phân biệt và sao cho trọng tâm của tam giác thuộc đồ thị , với là gốc tọa độ. Khi đó giá trị của tham số thuộc tập hợp nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ? A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. nghiệm. Cho hàm số có đồ thị với là tham số thực. Giả sử cắt trục tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ : Gọi , và là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm để . A. . B. . C. . D. . Cho hai mặt cầu , có cùng bán kính thỏa mãn tính chất: tâm của thuộc và ngược lại. Tính thể tích phần chung của hai khối cầu tạo bởi và . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , và . Gọi là trực tâm tam giác . Tìm phương trình tham số của đường thẳng trong các phương án sau: A. . B. . C. . D. . Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, đáy lớn Biết rằng , , cạnh bên vuông góc với đáy, mặt phẳng hợp với đáy một góc . Gọi là trọng tâm tam giác . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . ----------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A C B A C D B A A B C D A D B D B C A D B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A D A A B A B C A D C A D A C B B B A D C C B HƯỚNG DẪN GIẢI Trong không gian tìm phương trình tham số của trục ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Trục qua điểm và có véctơ chỉ phương . Do đó có phương trình tham số của trục là . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . Do đó,. Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số, hàm số nghịch biến trên Tính giá trị của biểu thức , với và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có Cách khác: Cho bấm máy tính Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . Suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là . Trong không gian cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là . Trong các đáp án A, C, D lần lượt có ; ; nên các véctơ đó đều là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . Đáp án: B ( không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ). Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng , . Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính bởi công thức nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. R Gọi là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , . Khi đó . R Gọi là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , . Khi đó . R Ta có nên . Cho hàm số liên tục trên đoạn , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Giá trị cực tiểu của hàm số là . B. Hàm số đạt cực đại tại điểm . C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . D. Giá trị cực đại của hàm số là . Hướng dẫn giải Chọn C. Khẳng định ở Phương án C đúng (theo Định lí 1- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn D. R Do hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên loại A, B. R Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang nên chọn D. Cho số phức . Tìm phần thực của . A. . B. . C. . D. không có. Hướng dẫn giải. Chọn B. Do là số thuần ảo nên có phần thực bằng . Tìm nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. Áp dụng công thức ta có . Gọi là đồ thị của hàm số . Tìm khẳng định đúng ? A. Đồ thị có tiệm cận đứng. B. Đồ thị có tiệm cận ngang. C. Đồ thị cắt trục tung. D. Đồ thị không cắt trục hoành. Hướng dẫn giải Chọn A. Khảo sát hàm số logarit cơ số . TXĐ :. Cơ số thì , BBT , đồ thị Vậy phát biểu đúng là: Đồ thị có tiệm cận đứng. Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc trục ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Điểm . Trong không gian với hệ toạ độ cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm toạ độ điểm thuộc sao cho . A. Không có điểm nào. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình tham số đường thẳng +) . +) Û Û. Vậy . Cho số phức . Trên mặt phẳng tọa độ , tìm điểm biểu diễn số phức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Þ điểm biểu diễn cho là . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm Û Û Û có nghiệm phân biệt. Vậy có giao điểm. Nhận xét: Ta cũng có thể giải bài toán trên theo cách sau Vẽ đồ thị của hàm số , suy ra đồ thị hàm số (cách vẽ , kí hiệu , với là phần của ở phía trên trục hoành kể cả các điểm thuộc trục hoành; là hình đối xứng của phần ở dưới trục hoành qua trục hoành. Từ đó suy số điểm chung của đồ thị hàm số và đường thẳng . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: . (do xét ). , , . Vậy: . Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Tính đường kính của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: qua và có véctơ chỉ phương là . Ta có: , . Bán kính mặt cầu đường kính mặt cầu . Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. , . Ta có: . hàm số đạt cực đại tại các điểm . hàm số đạt cực tiểu tại các điểm . Nhận xét: Ta có thể giải bài toán trên đơn giản hơn theo cách sau Điều kiện đủ để hàm số đạt cực tiểu tại điểm là . Ta có Kiểm tra các giá trị của ở mỗi phương án, ta có thoả mãn Điều kiện đủ nói trên. Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . Tính giới hạn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Cách 1 . Cách 2 Kí hiệu. . Vậy Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. . Vậy tổng . Cho số phức . Tìm phần thực của số phức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D. . Phần thực của là . Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn B. . . Cho hàm số có đạo hàm và . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: . Mà nên . Suy ra: . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C. Xét phương trình hoành độ giao điểm: . Khi đó: . Gọi là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D. Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng. Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D. Vì số mũ là số nguyên âm nên hàm số có tập xác định là ( theo Tính chất của hàm số lũy thừa) Xét hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Biết thiết diện qua trục là hình vuông cạnh , vậy chiều cao hình trụ bằng , bán kính trụ . Diện tích toàn phần của hình trụ là: . Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn D. Điều kiện. Bất phương trình . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Kí hiệu là lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng ; . Kkhi đó Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là và bán kính bằng . Vì là hình vuông cạnh , đường chéo nên bán kính mặt cầu là . Cho đồ thị . Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là và . Tìm độ dài của đoạn thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi , ta có . Suy ra . Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn B. Đk: (vì ) Kết hợp đk ta được là tập nghiệm của bất phương trình đã cho. Trong không gian với hệ toạ độ viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia , , lần lượt tại các điểm , , sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi là hình chiếu của lên , là hình chiếu của lên . Ta có và (hằng số) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Do đó, GTNN của bằng (đạt được khi và chỉ khi ) Suy ra đi qua và có VTPT là . Vậy, . Cho hàm số thỏa mãn hệ thức . Hỏi là hàm số nào trong các hàm số sau? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn B. Chọn . . Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Đường vuông góc chung của và lần lượt cắt , tại và . Tính diện tích của tam giác . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn C. Phương trình tham số , là VTCP của . Phương trình tham số , là VTCP của . . . . là đường vuông góc chung của và . Ta có . Vậy . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên . A. không có . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi (dấu “” không được xảy ra trên một khoảng) (dấu “” không được xảy ra trên một khoảng) (điều kiện trong dấu ngoặc đơn ở trên được thoả mãn) Với thì . Vậy, không có giá trị nào của tham số để hàm số đồng biến trên Cách 2 Ta có . Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi (dấu “” không được xảy ra trên một khoảng) (dấu “” không được xảy ra trên một khoảng) (điều kiện trong dấu ngoặc đơn ở trên được thoả mãn) Ta nhận thấy: mà không thoả nên . Vậy, YCBT , với mọi sao cho . Đặt ,. YCBT , với mọi sao cho . Xét hàm số trên . Ta có , Suy ra nghịch biến trên . Mặt khác, và , nên tập giá trị của hàm số (xác định trên là ) là . Từ đây suy ra không tồn tại giá trị thoả mãn YCBT Bình luận: Nếu đề bài yêu cầu tìm để hàm nghịch biến trên thì phải giải như ở Cách 2. Trên mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện . A. Đường tròn . B. Elip . C. Đường tròn . D. Elip . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là điểm biểu diễn số phức , . Gọi là điểm biểu diễn số phức Gọi là điểm biểu diễn số phức Ta có: . Ta có . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là Elip với tiêu điểm là , , tiêu cự , độ dài trục lớn là , độ dài trục bé là . Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện là elip có phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng mọi giá trị . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn: C + , . + Đặt . Bất phương trình thành . +. + Đặt . Bảng biến thiên: + Dựa vào bảng biến thiên . Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn: A + Thể tích khối cầu (thể tích kem ban đầu) . + Thể tích khối nón (phần ốc quế) . + Theo đề: . Có bao nhiêu số thực thỏa mãn điều kiện ? A. số. B. số. C. số. D. số. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp hai trên . Đồ thị của các hàm số , và lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Từ điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có nhận xét sau Nhận xét. Nếu là điểm cực trị của của đồ thị hàm số thì hình chiếu của trên trục hoành là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Từ đồ thị ở hình vẽ, ta thấy hình chiếu của các điểm cực trị của trên là giao điểm của với , hình chiếu của các điểm cực trị của trên là giao điểm của với . Do đó là đồ thị của là đồ thị của và là đồ thị của . Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. giờ. B. giờ. C. giờ. D. giờ. Hướng dẫn giải Chọn C Theo bài ta có . Cho hình lập phương có diện tích tam giác bằng . Tính thể tích V của hình lập phương. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là . Ta có Diện tích tam giác là . Khi đó, ta có . Vậy, . Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B . Đặt . Ta có và . Đặt . Khi đó . Vậy . Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị tại điểm phân biệt và sao cho trọng tâm của tam giác thuộc đồ thị , với là gốc tọa độ. Khi đó giá trị của tham số thuộc tập hợp nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Xét phương trình hoành độ giao điểm của và là Để cắt tại 2 điểm phân biệt khi có hai nghiệm phân biệt Gọi . Ta có . Suy ra Vì nên (thỏa mãn ĐK). Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ? A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. nghiệm. Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: và . Ta có (*) Đặt . Từ đó phương trình (*) trở thành (dùng đơn điệu hàm số) Như vậy và nên . Từ đó trên khoảng phương trình có nghiệm. Cho hàm số có đồ thị với là tham số thực. Giả sử cắt trục tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ : Gọi , và là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm để . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử là nghiệm dương lớn nhất của phương trình . Khi đó ta có (1) Nếu xảy ra thì Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta được . Thay trở ngược vào (1) ta được . (đến đây ta đã chọn được đáp án, không cần giải tiếp) Chú ý: nếu là giải tự luận phải kiểm lại xem phải phương trình có 4 nghiệm phân biệt, đồng thời là nghiệm dương lớn nhất hay không. Cho hai mặt cầu , có cùng bán kính thỏa mãn tính chất: tâm của thuộc và ngược lại. Tính thể tích phần chung của hai khối cầu tạo bởi và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Gắn hệ trục như hình vẽ Khối cầu chứa một đường tròn lớn là Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính là . Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , và . Gọi là trực tâm tam giác . Tìm phương trình tham số của đường thẳng trong các phương án sau: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Do nên vuông góc từng đôi một. Ta có nên . Tương tự do đó . Như vậy đường thẳng có một véctơ chỉ phương là hay Phương trình tham số của . Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, đáy lớn Biết rằng , , cạnh bên vuông góc với đáy, mặt phẳng hợp với đáy một góc . Gọi là trọng tâm tam giác . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi là trung điểm cạnh thì . Do đó là hình thoi (1) Tương tự cũng là hình thoi nên (2) Từ (1) và (2) ta suy ra . Ngoài ra nên ta có . Vẽ tại thì . Gọi thì . Do đó . ----------- HẾT ----------