Đề luyện tập trắc nghiệm môn Toán khối 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CỤM CHUYÊN MÔN 1 ĐỀ LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (50 Câu trắc nghiệm, gồm 6 trang) [2D1-1] Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn là A. . B. . C. . D. . [2D1-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ? A. . B. . C. . D. . [2D1-2] Số giao điểm của đường cong và đường thẳng là: A. . B. . C. . D. . [2D1-1] Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . [2D1-3] Với tất cả các giá trị thực nào của tham số thì hàm số nghịch biến trên đoạn ? A. . B. . C. . D. . [2D12] Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi: A. . B. . C. . D. . [2D12] Cho hàm số . Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó, phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. . B. . C. . D. . [2D1-2] Cho hàm số và có bảng biến thiên như hình sau: – Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. và . B. và . C. và . D. và . [2D1-2] Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng . B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và . C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng . D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng . [2D1-2] Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? A. Đồ thị hàm số có 5 cực trị. B. Đồ thị hàm số có 2 cực trị. C. Đồ thị hàm số có 3 cực trị. D. Đồ thị hàm số có 1 cực trị. [2D1-3] Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng , bán kính đáy , chiều cao (xem hình bên). Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó, kích thước của và gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất? A. và . B. và . C. và . D. và . [2D2-1] Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Cho là số thực dương và là số thực khác . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . [2D1-2] Cho là ba số thực dương, khác và . Biết , và . Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Tập xác định của hàm số là: A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Cho là ba số thực dương và khác . Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . [2D2-3] Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của một cây sinh trưởng từ năm trước đây thì được tính theo công thức . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là . Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ cho đến khi xây dựng công trình đó là không đáng kể) A. (năm). B. (năm). C. (năm). D. (năm). [2D2-3] Cho số dương và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của là A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . [2D2-2] Biết một nguyên hàm của hàm số là . Khi đó, giá trị của hàm số tại là A. . B. . C. . D. . [2D2-4] Biết rằng , với và là hai phân số tối giản. Khi đó, bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . [2D2-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Gọi là diện tích thiết diện của bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là , với . Giả sử hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, thể tích của vật thể được cho bởi công thức: S(x) A. . B. . C. . D. . [2D3-4] Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn , với mọi . Khi đó, giá trị của tích phân bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . [2D3-3] Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc (m/s2), trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét? A. mét. B. mét. C. mét. D. mét. [2D3-3] Ông A muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên. Biết đường cong phía trên là parabol, tứ giác là hình chữ nhật và giá thành là đồng trên m2 thành phẩm. Hỏi ông A phải trả bao nhiêu tiền để làm cánh cửa đó? A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. [2D3-1] Cho hai số phức và . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . [2D3-2] Cho số phức thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . [2D4-3] Cho số phức thỏa mãn . Khi đó, môđun của bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . [2D4-3] Cho số phức , với và là hai số thực. Để điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa độ nằm hẳn bên trong hình tròn tâm bán kính như hình bên thì điều kiện cần và đủ của và là A. . B. . C. . D. . [2D4-2] Cho hai số phức , có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm và . Gọi là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn . Hỏi là số phức nào trong các số phức dưới đây? A. . B. . C. . D. . [2D4-3] Cho số phức thỏa điều kiện . Giá trị nhỏ nhất của bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. [2H2-3] Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là và . Mỗi mét khối gỗ này trị giá triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền? A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên hợp với đáy một góc . Hỏi thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . [2H1-3] Cho hình chóp tam giác có . Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng có tam giác vuông cân tại , và cạnh bên . Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . [2H2-2] Cho tam giác vuông tại , . Gọi là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác quanh cạnh và là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác quanh cạnh . Khi đó, tỉ số bằng A. . B. . C. . D. . [2H2-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hỏi bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . [2H2-1] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao và bán kính đáy bằng . Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.) A. lần. B. lần. C. lần. D. lần. [2H1-1] Cho khối tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc và có thể tích bằng . Gọi theo thứ tự là diện tích các tam giác . Khi đó, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. . B. . C. . D. . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đặt . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có bán kính là A. . B. . C. . D. . [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và , với là tham số thực. Để và vuông góc thì giá trị của bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng chứa hai điểm , và song song với trục có phương trình là: A. . B. . C. . D. . [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , , và . Hỏi từ điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua điểm trong điểm đó? A. mặt phẳng. B. mặt phẳng. C. mặt phẳng. D. mặt phẳng. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Gọi là mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng đồng thời đi qua hai điểm và sao cho chu vi tam giác bằng . Khi đó, phương trình mặt cầu là phương trình nào sau đây, biết rằng tâm có cao độ âm? A. . B. . C. . D. . ----------- HẾT ----------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C C C A B C A C A A D D B A A B D B B B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C D D C B D B C D D C C D A B B C B A D A A A HƯỚNG DẪN GIẢI [2D1-1] Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn thì hay . [2D1-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có: Vì nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. [2D1-2] Số giao điểm của đường cong và đường thẳng là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: Vậy hai đồ thị có 1 điểm chung duy nhất. [2D1-1] Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Lời giải Chọn C. Ta có: ; Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận được đáp án C sai. [2D1-3] Với tất cả các giá trị thực nào của tham số thì hàm số nghịch biến trên đoạn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có: Bảng biến thiên + + Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn khi và chỉ khi . [2D12] Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có . Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi . [2D12] Cho hàm số . Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó, phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Tập xác định . Ta có . Suy ra. Suy ra hàm số đồng biến trên . Do vậy phương trình có đúng 1 nghiệm. [2D1-2] Cho hàm số và có bảng biến thiên như hình sau: – Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. và . B. và . C. và . D. và . Lời giải Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có một cực trị . [2D1-2] Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng . B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và . C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng . D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng . Lời giải Chọn C. Tập xác định: Ta có: Vậy: Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng . [2D1-2] Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? A. Đồ thị hàm số có 5 cực trị. B. Đồ thị hàm số có 2 cực trị. C. Đồ thị hàm số có 3 cực trị. D. Đồ thị hàm số có 1 cực trị. Lời giải Chọn A. Ta vẽ đồ thị hàm số như sau: +) Giữ nguyên đồ thị hàm số phần phía trên trục hoành. +) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số phần phía dưới trục hoành. Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 5 cực trị. [2D1-3] Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng , bán kính đáy , chiều cao (xem hình bên). Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó, kích thước của và gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất? A. và . B. và . C. và . D. và . Lời giải Chọn C. Ta có thể tích của hộp là Ta có diện tích toàn phần của vỏ hộp là (với ) Đặt Ta có , Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có đạt giá trị nhỏ nhất khi suy ra . [2D2-1] Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có . [2D2-1] Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có Vậy là nghiệm của phương trình. [2D2-1] Cho là số thực dương và là số thực khác . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có . [2D1-2] Cho là ba số thực dương, khác và . Biết , và . Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có , Khi đó ta có Vậy . [2D2-1] Tập xác định của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có hàm số xác định khi [2D2-2] Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có Khi đó Do đó . [2D2-1] Cho là ba số thực dương và khác . Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta thấy đồ thị hàm số nghịch biến nên đồ thị hai hàm số và đồng biến nên Mặt khác, với ta thấy nên suy ra được Vậy [2D2-3] Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của một cây sinh trưởng từ năm trước đây thì được tính theo công thức . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là . Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ cho đến khi xây dựng công trình đó là không đáng kể) A. (năm). B. (năm). C. (năm). D. (năm). Lời giải Chọn D. Theo giả thiết của bài toán ta có phương trình [2D2-3] Cho số dương và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt Ta có . [2D2-1] Nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Áp dụng bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp ta có . [2D2-2] Biết một nguyên hàm của hàm số là . Khi đó, giá trị của hàm số tại là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Cách 2: sử dụng máy tính [2D2-4] Biết rằng , với và là hai phân số tối giản. Khi đó, bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đặt: . Suy ra: . Cách 2: sử dụng máy tính Bước 1: Bước 2: Bấm giải hệ và thử các đáp án thấy đáp án C thỏa mãn [2D2-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Gọi là diện tích thiết diện của bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là , với . Giả sử hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, thể tích của vật thể được cho bởi công thức: A. . B. . C. . D. . S(x) Lời giải Chọn A Từ định nghĩa suy ra thể tích của vật thể được cho bởi công thức: [2D3-4] Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn , với mọi . Khi đó, giá trị của tích phân bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Đặt . Đổi cận: ; . Suy ra:. Mặt khác: (thay ). Ta có: . Suy ra: . . (Do là hàm số chẵn trên đoạn ). . [2D3-3] Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc (m/s2), trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét? A. mét. B. mét. C. mét. D. mét. Lời giải Chọn B. . khi . . [2D3-3] Ông A muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên. Biết đường cong phía trên là parabol, tứ giác là hình chữ nhật và giá thành là đồng trên m2 thành phẩm. Hỏi ông A phải trả bao nhiêu tiền để làm cánh cửa đó? A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Lời giải Chọn C. Gọi . Vì đi qua điểm và có đỉnh nên . Diện tích cánh cửa là Số tiền ông A phải trả là [2D3-1] Cho hai số phức và . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. . . [2D3-2] Cho số phức thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. [2D4-3] Cho số phức thỏa mãn . Khi đó, môđun của bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Giã sử . Vậy . [2D4-3] Cho số phức , với và là hai số thực. Để điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa độ nằm hẳn bên trong hình tròn tâm bán kính như hình bên thì điều kiện cần và đủ của và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Trong mặt phẳng tọa độ , phần bên trong hình tròn tâm bán kính có dạng: mà điểm biểu diễn của là nằm bên trong đường tròn nên . [2D4-2] Cho hai số phức , có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm và . Gọi là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn . Hỏi là số phức nào trong các số phức dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có , . Suy ra trung điểm của là Do đó là điểm biểu diễn của số phức . [2D4-3] Cho số phức thỏa điều kiện . Giá trị nhỏ nhất của bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B. Giã sử . (1) . Suy ra . (2). Suy ra ,. Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng . [2H2-3] Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là và . Mỗi mét khối gỗ này trị giá triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền? A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Lời giải Chọn C. Thể tích của khối gỗ là . Vậy khối gỗ đó có giá : [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên hợp với đáy một góc . Hỏi thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Theo đề có : Thể tích của khối chóp : [2H1-3] Cho hình chóp tam giác có . Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Cách 1: Áp dụng công thức Ta có: Cách 2: Gọi lần lượt là các điểm trên và sao cho . Khi đó hay . Tam giác cân tại , gọi là hình chiếu của trên ta có: . [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng có tam giác vuông cân tại , và cạnh bên . Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Vì tam giác vuông cân tại nên tam giác nội tiếp trong đường tròn bán kính . Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho có chiều cao Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là [2H2-2] Cho tam giác vuông tại , . Gọi là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác quanh cạnh và là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác quanh cạnh . Khi đó, tỉ số bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Khối nón tạo thành khi quay tam giác quanh cạnh có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Khối nón tạo thành khi quay tam giác quanh cạnh có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng nên ta có: [2H2-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hỏi bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi là tâm của đáy, là trục của đáy . Gọi là trọng tâm tam giác và là trục của mặt bên . Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Ta có là giao điểm của và . Ta có . [2H2-1] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao và bán kính đáy bằng . Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.) A. lần. B. lần. C. lần. D. lần. Lời giải Chọn A. Gọi thể tích khối cầu là ; thể tích khối trụ là . Thể tích cái ca là : . Thể tích khối trụ là : . Ta có . [2H1-1] Cho khối tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc và có thể tích bằng . Gọi theo thứ tự là diện tích các tam giác . Khi đó, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đặt . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. . [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có bán kính là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. có bán kính là . [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và , với là tham số thực. Để và vuông góc thì giá trị của bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : . Theo yêu cầu bài toán : . [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng chứa hai điểm , và song song với trục có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có: Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến là: Suy ra: . [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có: có vecto chỉ phương là nên . [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , , và . Hỏi từ điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua điểm trong điểm đó? A. mặt phẳng. B. mặt phẳng. C. mặt phẳng. D. mặt phẳng. Lời giải Chọn A. Mặt phẳng qua , , là: Dễ thấy và Nhận thấy , , không có vecto nào cùng phương nên không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vậy ta có các mặt phẳng: , , , , , , . [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Gọi là mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng . Khi đó, tam giác vuông tại nên . Do đó, để khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất thì hay qua và có vecto pháp tuyến là . Suy ra: Vậy [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng đồng thời đi qua hai điểm và sao cho chu vi tam giác bằng . Khi đó, phương trình mặt cầu là phương trình nào sau đây, biết rằng tâm có cao độ âm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có: và nên Gọi , tọa độ thỏa hệ: Ta trừ hai phương trình với nhau và giải hệ ta có : (do có cao độ âm) Vậy hay . ----------- HẾT -----------