Đề ôn tập thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2018 - 2019 môn thi: Toán

TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6 ĐỀ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: Tính Cho hàm số . Tính Tìm các giá trị của biến để hàm số nhận giá trị là -5 Câu 2 (2,0 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: 2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó. Câu 3 (2,0 điểm): 1) Cho (P): và điểm M(-1; 2) Tìm k để đường thẳng đi qua M có hệ số góc k cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B mà biểu thức đạt giá trị lớn nhất. 2) Cho hệ phương trình: (a là tham số) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ có nghiệm (x;y) mà biểu thức nhận giá trị nguyên. Câu 4 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. a. Chứng minh tam giác EMF cân b. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; c. Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. Câu 5 (1,0 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2;3), B(-1;2) và C(m;0). Tìm m để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. ---------- Hết --------- Đáp án Câu 4: Giải a) Ta có: đường kính AB (gt) suy ra: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay . Mặt khác . Do đó . Suy ra BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. (cùng bù với ) Mặt khác (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn ) cân tại E (đpcm) b) Gọị H là trung điểm của DF. Dễ thấy và . Trong đường tròn ta có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn ) hay Trong đường tròn ta có: (góc nội tiếp cùng chắn )’ Dễ thấy ; ; Mà Suy ra hay thẳng hàng. c. Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) . Vì C cố định nên D cố định không đổi. Do đó góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. Câu 5: