Đề tài Chính sách cổ tức và bất cân xứng thông tin, bằng chứng từ lợi nhuận giao dịch nội bộ

nh. Điều này cho thấy khả năng có thông tin bất đối xứng thấp hơn cho các cổ phiếu trên sàn giao dịch lớn. Vì vậy, chúng ta theo Barth và Kasznik (1995) và bao gồm biến này như là kiểm soát bổ sung. +Phương trình và kết quả hồi quy: Phương trình Chúng ta chạy ba hồi quy. Hồi quy đầu tiên chỉ có tỷ suất cổ tức. Thứ hai bao gồm tỷ suất cổ tức cùng với tất cả các biến liên quan tới cổ tức và bất cân xứng thông tin. Thứ ba bao gồm tỷ suất cổ tức cùng với tất cả các biến kiểm soát. Vì vậy, ta có hồi quy chéo như sau: Rki = α + λdyDYi + εki (2a) Rki = α + λdyDYi + λbmBMi + λm v ln(MV)i + λe v EVi + λdrDRi + λshln(SH)i + ε ki (2b) Rki = α + λdyDYi + λbmBMi + λm v ln(MV)i + λe v EVi + λdrDRi + λshln(SH )i + λrdRDi + λitITi + λtT + λexEX i + λr v RVi + λlsLSi + λeEi + εki , (2c) Trong đó, Rki là lợi ích nội bộ ròng tháng t cho ngày k, ngày mà một giao dịch nội bộ xảy ra cho công ty i ( Vì vậy, nếu một công ty có nhiều ngày diễn ra giao dịch, thì sẽ có nhiều quan sát trong một tháng. Điều này cho phép chúng ta đo lường lợi ích nội bộ 21 ngày sau ngày giao dịch.) Kết quả Bảng IV trình bày các kết quả của thử nghiệm chéo. Trong Mục A1, A2 và A3, chúng ta kiểm tra tất cả các công ty. Đối với giao dịch mua trong nội bộ trong bảng A1, hệ số về tỷ suất cổ tức là -0,1994 với kiểm định t -4,64. Điều này cho thấy lợi ích nội bộ hàng tháng cùng với giao dịch mua liên quan nghịch biến đến mức cổ tức. Khi chúng ta thêm các biến kiểm soát liên quan đến chính sách cổ tức và bất cân xứng thông tin trong bảng A2, hệ số tỷ suất cổ tức giảm còn -0,1537 với kiểm định t -3,67. Cuối cùng, khi chúng ta thêm các biến kiểm soát bất cân xứng thông tin, các hệ số về tỷ suất cổ tức giảm thêm đến - 0,1102, nhưng vẫn còn có ý nghĩa với kiểm định-t -2,36. Điều này cho thấy rằng nội bộ các công ty chi trả cổ tức cao có lợi thế thông tin ít hơn các công ty chi trả cổ tức thấp khi nói đến giao dịch mua. Đối với giao dịch bán trong nội bộ, các hệ số về tỷ suất cổ tức đối với hồi quy đơn biến là 0,1023 với kiểm định-t 2,36. Khi chúng ta thêm các biến cổ tức / bất cân xứng thông tin, các hệ số tăng lên đến 0,1185 với kiểm định-t 2,85. Cuối cùng, khi chúng ta thêm kiểm soát bất cân xứng thông tin, hệ số này trở thành tới 0,1167 với kiểm định-t 2,72. Điều này cho thấy rằng nội bộ các công ty chi trả cổ tức thấp tránh bị lỗ tệ hơn nội bộ các công ty chi trả cổ tức cao. Một câu hỏi chúng ta cần giải quyết là liệu kết quả của chúng ta được dẫn dắt bởi các công ty không chi trả cổ tức. Ví dụ, vấn đề là mức cổ tức hay hành động chi trả cổ tức? Để giải quyết câu hỏi này, trước hết chúng ta chỉ xét các công ty chi trả cổ tức và kiểm tra xem liệu mức chia cổ tức vẫn còn là vấn đề không?. Mục B1, B2, và B3 ( Bảng IV) trình bày các kết quả hồi quy chỉ đối với các công ty chi trả cổ tức. Đối với giao dịch mua trong nội bộ trong B1, hệ số của tỷ suất cổ tức là -0,1356 với kiểm định-t -2,60. Điều này cho thấy lợi ích nội bộ hàng tháng sau giao dịch mua đối với các công ty chi trả cổ tức liên quan tiêu cực/nghịch biến với mức cổ tức. Khi chúng ta thêm các thiết lập đầu tiên của biến kiểm soát, các hệ số về tỷ suất cổ tức trở thành -0,1626 với kiểm định-t -2,96. Thêm các thiết lập thứ hai của các biến kiểm soát làm thay đổi các hệ số về tỷ suất cổ tức đến -0,2072, điều này quan trọng với số liệu kiểm định t -2,83. Như vậy, cổ tức là một yếu tố quyết định của bất cân xứng thông tin và lợi ích nội bộ sau giao dịch mua đối với chỉ các công ty chi trả cổ tức. Nói cách khác, kết quả cho thấy rằng mức cổ tức là vấn đề. Đối với giao dịch bán trong nội bộ, các hệ số về tỷ suất cổ tức cho các hồi quy đơn biến là 0,0797 với một kiểm định -t của 1,99. Khi chúng ta thêm các thiết lập đầu tiên của biến kiểm soát, hệ số này trở thành 0,1287 với kiểm định-t là 2,99. Tuy nhiên, khi chúng ta thêm thiết lập thứ hai của các kiểm soát, hệ số trở nên không đáng kể. Như vậy,có lẽ, trong các công ty chi trả cổ tức, lợi thế thông tin từ giao dịch mua trong nội bộ liên quan đến việc cổ phiếu có niêm yết tại sở giao dịch hay không chặt chẽ hơn là liên quan đến cổ tức, vì chỉ có kiểm định t của Ei là quan trọng. Điều này không cho một kết quả quan trọng về tỷ suất cổ tức, và tất cả các biến khác, ngoại trừ chỉ số giao dịch, có thể do thực tế giao dịch bán là một đại diện phức tạp của bất đối xứng thông tin. à Kết luận: Nhìn chung, các kết quả cho các công ty chi trả cổ tức cho thấy sự khác biệt về lợi ích nội bộ liên quan đến việc mua và bán giữa công ty chi trả cổ tức cao và chi trả cổ tức thấp không bị ảnh hưởng bởi các công ty không chi trả cổ tức và rằng đó là vấn đề ở mức chi trả cổ tức. Các câu hỏi tiếp theo là liệu hành động chi trả cổ tức có là quan trọng đối với lợi ích nội bộ và bất cân xứng thông tin. Phần sau đây tìm hiểu vấn đề này. 2. Hành động chi trả cổ tức: Có phải các công ty chi trả cổ tức thấp có mức độ bất cân xứng thông tin và lợi ích nội bộ thấp hơn các công ty không trả cổ tức? Nếu dòng tiền tự do, giám sát thể chế, hoặc các cơ chế truyền tín hiệu là động lực quan trọng sau chính sách cổ tức, thì chúng ta có thể tìm thấy mối quan hệ như thế. Chúng ta đã chỉ ra ở trên mức cổ tức là vấn đề đối với lợi ích nội bộ và bất cân xứng thông tin, ít nhất có liên quan đến mua trong nội bộ. Trong phần này chúng ta kiểm tra xem quyết định chi trả cổ tức có phải vấn đề đối với bất cân xứng thông tin. a. Phương trình: Bảng V trình bày thử nghiệm kết quả của thử nghiệm chéo (Chúng ta cũng chạy bảng I, II, và III đối với các công ty chi trả cổ tức so với không chi trả cổ tức ty và kết quả chỉ ra một sự khác biệt quan trọng giữa 2 nhóm này. Để đơn giản ta bỏ qua kết quả này). Các phương trình giống như trong 2a, 2b, và 2c, ngoại trừ biến tỷ suất cổ tức. Thay vì tỷ suất cổ tức, chúng ta sử dụng biến DIi là biến 0,1. DIi bằng 0 nếu các công ty không trả cổ tức trong năm năm tài chính trước và 1 nếu công ty trả cổ tức trong thời gian đó. Vì vậy, các phương trình hồi quy như sau: Rki = α + λdyDIi + εki (3a) Rki = α + λdyDIi + λbmBMi + λm v ln(MV)i + λe v EVi + λdrDRi + λshln(SH)i + ε ki (3b) Rki = α + λdyDIi + λbmBMi + λm v ln(MV)i + λe v EVi + λdrDRi + λshln(SH )i + λrdRDi + λitITi + λtT + λexEX i + λr v RVi + λlsLSi + λeEi + εki , (3c) Kết quả: Đối với mua trong nội bộ, hệ số của biến chỉ số cổ tức ở bảng 1 là - 0,0159 với một kiểm định t là -5,51. Điều này cho thấy lợi ích nội bộ hàng tháng sau giao dịch mua liên quan nghịch biến với việc công ty trả cổ tức. Khi chúng ta thêm các thiết lập đầu tiên của biến kiểm soát trong bảng 2, hệ số này trở thành -0,0098 với một kiểm định-t -3,42. Tuy nhiên, khi chúng ta thêm thiết lập thứ hai của các biến kiểm soát trong bảng 3, các hệ số của biến số cổ tức trở nên không đáng kể. Đối với bán trong nội bộ, các hệ số trong cả ba hồi quy là không đáng kể. Như vậy, mức cổ tức chứ không phải quyết định chi trả cổ tức là yếu tố quan trọng đối với lợi ích nội bộ. Nói cách khác, nó cho thấy rằng sự khác biệt đáng kể đối với mua trong nội bộ là giữa cổ tức khá cao và thấp. Điều này có nghĩa là trả cổ tức thấp không làm giảm tính bất cân xứng thông tin, phù hợp với cả lí thuyết dòng tiền tự do và thể chế giám sát.  à Kết luận: Quyết định chi trả côt tức không phải là vấn đề. 3.Biến nội sinh Trong các mô hình kinh tế, một biến hay tham số được gọi là nội sinh khi có sự tương quan giữa tham số hoặc biến đó với sai số. Biến nội sinh có thể có thể phát sinh như kết quả của sai số trong đo lường, hồi quy tự động với các sai số tương quan tự động, biến bị loại, sai số lựa chon mẫu. nói chung, mối quan hệ nhân quả giữa biến đọc lập và phụ thuộc dẫn đến sự hình thành biến nội sinh. Một vấn đề tiềm năng đối với phân tích chéo là biến nội sinh có thể có giữa các quyết định chi trả cổ tức được thực hiện bởi ban quản lý và lợi ích nội bộ. Ví dụ, nếu một phần động lực của quản lý là tối đa hóa lợi ích kinh doanh của riêng mình, thì quyết định chia cổ tức, một biến lựa chọn đối với ban quản trị, có thể bị ảnh hưởng bởi những lợi ích giao dịch nội bộ dự kiến. Để xác định xem liệu biến nội sinh có phải là vấn đề, chúng ta sử dụng thử nghiệm Hausman (1978) trong đó biến cổ tức là một biến liên tục và thử nghiệm Heckman (1979) trong đó biến cổ tức là biến 0,1. Đối với các phương trình bao gồm mức tỷ suất cổ tức, chúng ta sử dụng ước tính bình phương nhỏ nhất hai giai đoạn với thử nghiệm Hausman.Tuy nhiên, khó khăn của việc thực hiện phương pháp này, là chúng ta đòi hỏi các biến có liên quan đến quyết định chia cổ tức, nhưng không tương quan với lợi ích nội bộ. Các biến này được bỏ qua trong các phương trình ở giai đoạn thứ hai để cung cấp vấn đề định dạng. Tuy nhiên, hầu hết các biến số ảnh hưởng đến quyết định chi trả cổ tức cũng là biến liên quan đến lợi ích nội bộ như chúng ta đã lập luận. Trong trường hợp này, chúng ta đã bỏ qua các biến BM và EV bởi vì các kết quả hồi quy trong các bảng IV và V cho thấy rằng các biến này xuất hiện không liên quan đến lợi ích trong nội bộ. Như vậy, trong giai đoạn đầu tiên, chúng ta ước tínhDYi = α + bmBMi + m v ln(MV)i + evEVi + drDRi + shln(SH )i + rdRDi + itITi + tT + exEX i + r v RVi + lsLSi + eEi + vi (4a). Trong giai đoạn thứ hai, chúng ta ước tính Rki = α + λdypredDYipred + λdyDYi + λm v ln(MV)i + λdrDRi + λshln(SH )i + λrdRDi + λitITi + λtT + λexEX i + λr v RVi + λlsLSi + λeEi + εki (4b) Các kết quả cho thử nghiệm Hausman(1978) không bác bỏ giả thuyết “không nội sinh”. Các kiểm định t về các biến hồi quy bổ sung trong hồi quy mua (bán) là -1,78 (-0,26) đối với mẫu gồm tất cả các công ty. Quan trọng hơn, các kiểm định t cho mẫu chỉ gồm các công ty chi trả cổ tức là 0,70 (-0,79) ( Lưu ý rằng chúng ta chỉ thêm một biến bổ sung, cho phép chúng ta kiểm tra ý nghĩa với một kiểm định t hơn là kiểm định F khi sử dụng thử nghiệm Hausman (1978) đối với biến nội sinh. Điều này quan trọng bởi vì chúng ta đang sử dụng các thủ tục Fama-Macbeth để kiểm tra ý nghĩa của các ước tính hệ số. Đối với các phương trình sử dụng các biến số cổ tức, chúng ta sử dụng chiến lược hai giai đoạn Heckman (1979) để kiểm tra biến nội sinh. Trong giai đoạn đầu tiên, chúng ta sử dụng mô hình probitMô hình probit là một mô hình toán kinh tế mà biến phụ thuộc yi có thể bằng 1 hoặc 0, và biến độc lập liên tục xi được ước tính trong: Pr(yi=1)=F(xi'b) ở đây, b là tham số ước tính, F là hàm phân phối tích lũy chuẩn CDF. để ước tính:  D*i = bmBMi +m v ln(MV)i +evEVi + drDRi +shln(SH )i + rdRDi + itITi + tT + exEX i + r v RVi + lsLSi + eEi + vi (5a) Di = 1 nếu D*i > 0 Di = 1 nếu D*i ≤ 0 D*ilà một biến tiềm ẩn không quan sát được xác định quyết định chi trả cổ tức của ban quản lý, Di là biến chi số cổ tức có thể quan sát, và vi là sai số. Giai đoạn thứ hai bao gồm việc sử dụng tỷ lệ nghịch đảo Mills để lựa chọn và không lựa chọn việc hình thành một biến hồi quy bổ sung cho phương trình (3c), với BM và EV bị loại trừ để xác định như trước. Vì vậy:Rki = α +λmills(Λ SDI i +Λ N (1 − DI i ))+ λd DI i + λmvln(MV )i + λdr DRi + λshln(SH )i + λrd RDi + λit ITi + λt T + λex EX i+ λrv RVi + λls LS i + λe Ei + ε ki (5b)  Trong đó, Λ S = và Λ N = là tỷ lệ nghịch đảo Mills để lựa chọn và không lựa chọn (.) và Φ (.) là hàm phân bố tích lũy và mật độ cho phân phối chuẩn. Các kết quả cho các thử nghiệm (1979) Heckman không bác bỏ giả thuyết không của “không nội sinh” vì biến hồi quy bổ sung là không đáng kể. Các kiểm định t của các biến hồi quy bổ sung trong hồi quy mua (bán) là -1,27 (-0,04). 4. Kiểm tra "lý thuyết thể chế giám sát" dựa trên dữ liệu về quyền sở hữu tổ chức Để kiểm tra xem cổ tức có là yếu tố quyết định quyền sở hữu tổ chức, chúng ta xem xét hai hàm hồi quy gộp là log của tỷ lệ phần trăm quyền sở hữu đối với công ty i; dữ liệu về quyền sở hữu tổ chức trích từ Compact Disclosure từ năm 1990 đến năm 1995: ln(I i )= α + λdy DYi + λ yy YY + ε i ln(I i )= α + λdy DYi + λspi SPI i + λbm BM i + λmv ln(MV )i + λ yy YY + ε i Trong đó: DYi là mức cổ tức trung bình (cổ tức/giá cổ phiếu) trong năm năm qua. SPI là một trong 2 biến 0,1; là 1 nếu một cổ phiếu thuộc S&P 500 và 0 nếu không thuộc. BMi là giá trị sổ sách cty từ năm tài chính trước đó. Ln (MVi) là hàm log giá trị vốn cổ phần thị trường của công ty của cuối năm tài chính trước. YY là biến chỉ số năm và ε i là sai số hồi quy. Có hai hàm hồi quy. Đầu tiên là Hàm đầu tiên là đơn biến không có biến chứng. Hàm thứ hai là đa biến có các biến chứng. Bảng VI trình bày các kết quả của 2 hàm này: Mục A1 cho thấy kết quả việc mua bán nội bộ đối với phương trình (1). Trong trường hợp này hệ số về mức cổ tức (DY) mang tính tích cực điều này phù hợp với “lí thuyết về thể chế giám sát” là cổ tức cao hơn cho thấy quyền sở hữu cao hơn. Tuy nhiên, khi thêm các biến kiểm soát trong bảng A2 ta có kết quả ngược lại: mức cổ tức là một yếu tố mang tính tiêu cực đối với quyền sở hữu tổ chức: cổ tức cao hơn dẫn đến quyền sở hữu thấp hơn. Kết quả này rõ ràng là không phù hợp với lí thuyết về thể chế giám sát. Như vậy, nếu như các kết quả nghiên cứu trước đó cho thấy vấn đề chi trả cổ tức đối với các lợi ích giao dịch nội bộ là phù hợp với cả "lý thuyết dòng tiền tự do" và "lý thuyết thể chế giám sát" thì qua nghiên cứu này, bằng quá trình loại trừ, các bằng chứng thực nghiệm cho rằng “lý thuyết dòng tiền tự do” mang tính qaun trọng và quyết định hơn. 5. Việc truyền tín hiệu và lợi ích nội bộ: Trong phần này chúng ta kiểm tra xem các thay đổi cổ tức có là một phương thức truyền tín hiệu làm giảm bất cân xứng thông tin bằng cách kiểm tra xem họ có liên quan đến lợi ích nội bộ không. Nếu việc sử dụng cổ tức để truyền thông tin về trạng thái của công ty là động lực quan trọng đằng sau chính sách cổ tức, thì các công ty truyền tín hiệu có lẽ có lợi ích nội bộ thấp hơn do thông tin bất đối xứng thấp hơn sau khi thay đổi chính sách cổ tức. Ví dụ, nếu cổ tức là một tín hiệu, thì sau khi một công ty gia tăng hoặc giảm cổ tức của mình, thì chúng ta mong đợi sau khi thay đổi chính sách cổ tức mức độ bất đối xứng thông tin sẽ giảm so với trước khi thay đổi.  Để kiểm tra ý tưởng này, chúng ta sử dụng một mẫu thay thế gồm tất cả các công ty chi trả cổ tức có thay đổi cổ tức trong thời gian mẫu. Để tạo một mẫu so sánh mua trong nội bộ, tất cả thay đổi cổ tức với mua trong nội bộ trước và sau khi thay đổi được lựa chọn để phân tích. Các mẫu cho giao dịch bán nội bộ được tạo ra theo cách tương tự. Sử dụng ngày công bố cổ tức từ CRSP là ngày 0, chúng ta xem xét liệu những lợi ích nội bộ là cao hơn, thấp hơn, hoặc không thay đổi sau khi thay đổi cổ tức. Để thực hiện việc so sánh này, chúng ta tính toán lợi nhuận trung bình nội bộ, hoặc vượt quá thu nhập tương đối so với chỉ số giá trị CRSP, đối với công ty i cho giao dịch diễn ra từ ngày-182 đến ngày -1 và so sánh điều này với những lợi ích nội bộ trung bình cho các giao dịch diễn ra từ ngày 1 đến ngày 182. Bảng VII cho thấy kết quả. Có vẻ như không có bằng chứng phù hợp rằng các thông tin bất đối xứng là thấp hơn sau khi một thay đổi trong cổ tức. Đối với mua nội bộ, lợi ích nội bộ thấp hơn sau khi thay đổi cổ tức, tức thông tin bất đối xứng thấp hơn. Tuy nhiên, kết quả không có ý nghĩa kiểm định. Đối với bán nội bộ, kết quả ngược lại, chỉ ra thông tin bất đối xứng cao hơn. Tuy nhiên, những kết quả này cũng không quan trọng. Như vậy, bằng chứng không cung cấp hỗ trợ cho "lý thuyết thông tin tín hiệu". Kết luận Nghiên cứu này xem xét các mối quan hệ giữa cổ tức, bất cân xứng thông tin, vàlợi nhuận kinh doanh. Các bằng chứng thực nghiệm chứng minh cho các đề xuất rằng cổ tức là một yếu tố mang tính quyết định cho lợi nhuận và bất đối xứng thông tin giữa các công ty. Trước tiên, chúng ta thấy rằng các công ty có chính sách cho trả cổ tức cao sẽ có mức lợi nhuận cũng như thông tin bất cân xứng nội thông tin thấp hơn so với các cty có chính sách chi trả cổ tức thấp. Những kết quả này phù hợp với "lý thuyết tự do lưu chuyển tiền tệ" và "lý thuyết thể chế giám sát" của chính sách cổ tức. Thứ hai, chúng ta thấy rằng các hành động chi trả cổ tức không phải là một yếu tố quyết định quan trọng của lợi nhuận nội bộ và bất cân xứng thông tin đối với các giao dịch mua bán . Điều này không phải không phù hợp với các “dòng tiền tự do” hoặc các “lý thuyết về thể chế giám sát cổ tức”. Nó chỉ đơn giản ngụ ý rằng sự khác biệt tương đối là giữa cổ tức cao và thấp, chứ không phải giữa không có cổ tức và có cổ tức. Tiếp theo, chúng ta kiểm tra xem có phải cổ tức là một yếu tố quyết định đối thể chế quyền sở hữu hay ko. Chúng ta thấy kết quả không phù hợp với "lý thuyết thể chế giám sát". Vì vậy, qua quá trình loại bỏ, các kết quả xem "lý thuyết dòng tiền tự do" như là lý do chính tại sao mức cổ tức là yếu tố quan trọng trong việc xác định tính bất cân xứng thông tin. Cuối cùng, chúng ta đã kiểm tra giả thuyết: Có phải cổ tức là một thiết bị truyền tín hiệu để giúp giảm bớt bất cân xứng thông tin? Nếu chính sách cổ tức được xem như là một động lực quan trọng để báo hiệu về tình trạng hoạt động của các công ty , thì các công ty cần phải có thông tin bất đối xứng thấp hơn sau khi có sự thay đổi trong chính sách cổ tức. Kiểm nghiệm này cho chúng ta chút ít bằng chứng để minh chứng cho các giả thuyết này.Nhìn chung, kết quả cho ta một số kết luận. Thứ nhất, mức cổ tức hay nói đúng hơn là quyết định quyết định chi trả cổ tức là một yếu tố quyết định quan trọng đối với lợi nhuận nội bộ. Thứ hai, khi giải thích mối quan hệ giữa mức cổ tức và không đối xứng thông tin,"thể chế giám sát lý thuyết" của chính sách cổ tức không phù hợp với kết quả của chúng ta nữa, chỉ có "Lý thuyết dòng tiền tự do" là lời giải thích tốt nhất cho lý do tại sao mức cổ tức là một yếu tố quyết định của thông tin bất cân xứng. Cuối cùng, chúng ta tìm thấy mội ít minh chứng cho khái niệm rằng những thay đổi cổ tức là một tín hiệu làm giảm tính bất cân xứng thông tin. Phụ lục 1 Tỷ lệ nghịch đảo Mills Trong thống kê , tỉ lệ nghịch đảo Mills , đặt theo tên của John P. Mills , là tỉ số giữa hàm mật độ xác suấtvới hàm phân bố tích lũy. Sử dụng tỷ lệ nghịch đảo Mills thường được thúc đẩy bởi các đặc tính sau đây của phân phối chuẩn rút gọn( phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên mà giá trị có giới hạn trên hoặc dưới hoặc cả hai). Nếu x là một biến phân phối ngẫu nhiên với trị trung bình μ và phương sai σ 2, thì Trong đó, α là một hằng số, φ biểu thị hàm phân phối mật độ tiêu chuẩn, và Φ là hàm phân phối tích lũy tiêu chuẩn. Hai phân số này là tỷ lệ nghịch đảo Mills. Hàm phân phối tích lũy (CDF) mô tả khả năng mà biến ngẫu nhiên thuộc khoảng (−∞, x]. CDF của phân phối chuẩn – kí hiệu là Φ được xác định bởi công thức: Hàm mật độ xác suất (PDF) của biến ngẫu nhiên mô tả tần số tương đối của những giá trị khác nhau của biến ngẫu nhiên này. PDF của phân phối chuẩn được xác định bởi công thức: Hàm này chỉ đúng khi phương sai σ2 khác 0. Kiểm tra nhị thức là kiểm tra chính xác ý nghĩa thống kê của độ lệch từ các phân phối xác suất mong đợi của các quan sát theo hai hạng mục. Phụ lục 2 Mô hình ba nhân tố Fama – French Fama và French bắt đầu với việc quan sát hai loại cổ phiếu có khuynh hướng chung là tốt hơn thị trường: (i) small caps và (ii) stocks with a high book-value-to-price ratio (những cổ phiếu có hệ số giá trị sổ sách trên giá thị trường cao) - vẫn hay thường được gọi là những cố phiếu “giá trị”, ngược lại với chúng là những cổ phiếu “tăng trưởng". Và sau đó, nhúng thêm 2 nhân tố  vào mô hình CAPM để phản ảnh sự nhạy cảm của danh mục đối với 2 loại cổ phiếu này: r - Rf = β3 x (Km - Rf) + bs x SMB + bv x HML + alpha Đây là tỷ suất sinh lợi của danh mục. Rf  là tỷ suất sinh lợi phi rủi ro, Km là tỷ suất sinh lợi của cả thị trường chứng khoán. β “3-nhân tố” gần giống như beta truyền thống nhưng có giá trị nhỏ hơn, lý do là vì có thêm 2 nhân tố thêm vào để thực hiện công việc. SMB và HML tượng trưng cho sự khác biệt giữa tỷ suất sinh lợi hoặc tỷ lệ B/P của một công ty nhỏ và một công ty lớn, chúng đo lường sự khác biệt bề tỷ suất sinh lợi thặng dư của những công ty nhỏ và những công ty lớn trên thị trường một cách tổng thể. Cùng lúc với khi SMB và HML được xác định, các hệ số bv và bs sẽ có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1: bs=1 có thể là danh mục cổ phiếu của những công ty nhỏ, bs=0 có thể của những công ty lớn hơn và bv=1 có thể là danh mục những cố phiếu có tỷ số B/P cao,.v.v. Điểm thú vị trong nghiên cứu này là Fama và French vẫn cho rằng tỷ suất sinh lợi cao là phần thưởng cho sự chấp nhận rủi ro cao, trong trường hợp riêng biệt điều này có nghĩa rằng nếu tỷ suất sinh lợi tăng lên cùng với tỷ số B/P, thì sau đó những cố phiếu có tỷ số B/P cao sẽ trở nên rủi ro hơn mức trung bình – chính xác với những gì mà những nhà phân tích kinh doanh truyền thống đã nhận định. Điểm khác nhau là ở chỗ liệu bạn có thể tin tưởng vào một thị trường hiệu quả (EMT) hay không. Một nhà phân tích kinh doanh không tin vào thị trường hiệu quả, do đó anh ta cho rằng một tỷ lệ B/P cao sẽ chỉ ra đó là một cơ hội để mua vào: giá các cổ phiếu xem ra rẻ. nhưng nếu bạn tinh chắc vào EMT và bạn cũng tin rằng những cổ phiếu giá rẻ chỉ có thể rẻ vì một lý do tốt, đó là vì những nhà đầu tư nghĩ rằng chúng có rủi ro cao… Fama và French không là trường hợp cá biệt về lý do tại sao mà tỷ số B/P đo lường rủi ro, mặc dù họ và những người khác đã đưa ra một số lí do có khả năng. Ví dụ, một tỷ số B/P cao có thể có ý nghĩa rằng cổ phiếu đó đang bị kiềm giá, nó đang bị bán dưới giá trong tức thời bởi vì những nguồn thu trong tương lai đang bị nghi ngờ về tính khả thi. Hoặc, nó có thể có nghĩa rằng cổ phiếu là phần thặng dư vốn, làm cho nó trở nên dễ bị tác động bởi thu nhập thấp trong thời kì kinh tế bị trì trệ. Tất cả những lập luận này có vẻ như là hợp lí, nhưng nó có vẻ như đang miêu tả những hoàn cảnh hoàn toàn khác biệt (và điều gì xảy ra khi một công ty có phần thặng dư vốn không bị kiềm giá). Có thể là sự thành công của mô hình này trong việc giải thích "phong độ" trong quá khứ của một công ty không phải là vì sự quan trọng của bất cứ yếu tố nào trong cả 3 nhân tố được tách riêng, nhưng với sự khác biệt tương đối, nếu được đi cùng nhau thì chúng sẽ có một tác động khá lớn trong việc làm căng thị trường Một danh mục thị trường lớn sẽ đánh giá các cổ phiếu trên khả năng vốn hóa của nó trên thị trường, làm cho quy mô và giá trị của nó bị sai lệch đi, và do đó, có thể có thêm 2 nhân tố trong mô hình này là những điều chỉnh tương ứng với hai vấn đề này. Điều này cũng giải thích tại sao đà tăng trường cũng đôi khi được sử dụng như một nhân tố khác: khả năng vốn hóa thị trường cho thấy nơi mà thị trường đầu tư trong nhiều năm dài, trong khi đà tăng trường cho thấy nơi mà đồng tiền được đầu tư vào sau đó, và do đó nếu bạn muốn lợi dụng dụng thị trường hiệu quả, bạn nên bắt dầu với những danh mục và sau đó điều chỉnh chúng một chút ít theo đà phát triển Ảnh hưởng giá trị sổ sách so với giá trị thị trường: Trong nghiên cứu của mình,  Fama và French đã cố gắng đánh giá các vai trò kết hợp của beta thị trường, quy mô, E/P, đòn bẩy tài chính và tỷ giá giá trị sổ sách trên giá trị thị trường của vốn chủ sở hữu trong mẫu tiêu biểu của tỷ suất sinh lợi trung bình trên các cổ phiếu của NYSE, AMEX và NASDAQ.  Hai ông cho rằng quan hệ giữa beta và tỷ suất sinh lợi trung bình không tồn tại trong suốt thời kỳ 1963-1990, ngay cả chỉ dùng beta để giải thích cho tỷ suất sinh lợi trung bình. Trái lại, các kiểm định lần lượt giữa tỷ suất sinh lợi trung bình với quy mô, đòn bẩy, E/P và B/P cho thấy rằng tất cả các biến này đều quan trọng và có tín hiệu mong đợi. Bảng IThống kê mẫu của giao dịch nội bộ Bảng I trình bày tóm tắt số liệu thống kê cho các mẫu của các giao dịch nội bộ. Mục A sẽ trình bày số lượng các giao dịch nội bộ bằng chính sách cổ tức. Chúng ta xếp hạng các công ty do năng suất cổ tức trung bình trong năm năm qua và phân vùng mẫu nghiên cứu thành hai nửa. Các cty chi trả cổ tức cao là những cty chia trả cổ tức hơn 50% lợi nhuận , các cty chia trả cổ tức thấp là trả cổ tức thấp hơn 50% lợi nhuận. Bảng B trình bày số lượng doanh nghiệp bằng chính sách cổ tức. Panel A No. Transactions High-dividend-paying firms Insider Purchases 29,767 Insider Sales 56,439 Total 86,206 Low-dividend-paying firms 29,736 56,434 86,170 Total 59,503 112,873 Panel B No. Firms Insider Purchases Insider Sales Total High-dividend-paying firms 1672 2071 3,743 Low-dividend-paying firms 2748 2443 5,191 Total 4,420 4,514 Bảng IILợi nhuận nội bộ trong điều kiện thị trường đã được điều chỉnh Các cty chia trả cổ tức cao vs các công ty chi trả cổ tức thấp Bảng II cho thấy lợi ích trong nội bộ trung bình dựa trên 21 ngày kinh doanh.Chúng ta xếp hạng các công ty do năng suất cổ tức trung bình của họ trong năm năm qua và phân vùng mẫu thành hai nửa. Các cty chi trả cổ tức cao là những cty chia trả cổ tức hơn 50% lợi nhuận , các cty chia trả cổ tức thấp là trả cổ tức thấp hơn 50% lợi nhuận. Bảng A sẽ hiển thị những lợi ích được đo bằng tỷ lệ phần trăm vượt quá so với “chỉ số giá trị” NYSE CRSP / AMEX/NASDAQ. Bảng B hiển thị các lợi ích được đo do vượt quá tỷ lệ phần trăm lợi nhuận tương đối s