Đề tài Đánh giá chất lượng hệ thống truyền dẫn số thông qua mô phỏng Monte - Carlo

ên độ, tần số và góc pha. Biểu diễn tín hiệu điều chế: (2.2.1) Trong đó: A: là biên độ sóng mang : là tần số sóng mang : là pha sóng mang Nếu tín hiệu đưa đến điều chế các thông số nói trên là tín hiệu liên tục thì ta có điều chế tương tự. Nếu tín hiệu đưa đến điều chế các thông số nói trên là tín hiệu số thì ta có điều chế số. Trong thông tin số, tín hiệu đưa đến điều chế là tín hiệu nhị phân hay dạng mã hóa M mức của luồng tín hiệu nhị phân này. Trong trường hợp điều chế số thì tín hiệu điều chế cũng làm thay đổi biên độ, pha và tần số của sóng mang. Tương ứng ta có các phương pháp điều chế khác nhau. Các kỹ thuật điều chế sóng mang số được phân loại cơ bản như sau: Điều chế đồng bộ gồm: Đồng bộ nhị phân: ASK, FSK, PSK Đồng bộ hạng M: ASK hạng M, PSK hạng M, FSK hạng M như QPSK, QAM Điều chế không đồng bộ gồm: Không đồng bộ nhi phân: ASK không đồng bộ, FSK không đồng bộ. Với PSK không có không đồng bộ (vì không đồng bộ nghĩa là không có thông tin về pha), nhưng thay vào đó có DPSK không đồng bộ. Không đồng bộ hạng M cũng có với ASK, FSK, DPSK nhưng phức tạp. Trong máy phát, tín hiệu tin tức điều chế tín hiệu sóng mang. Tín hiệu sóng mang sau khi được điều chế sẽ được gửi đến máy thu nơi giải điều chế sóng mang xảy ra để khôi phục tin tức tín hiệu. Thực hiện giải điều chế ở máy thu có thể dùng tách sóng kết hợp hoặc không kết hợp.Tồn tại nhiều sơ đồ tách sóng dành cho người thiết kế hệ thống thông tin số để truyền trên kênh thông dải. Mỗi sơ đồ có những ưu nhược điểm riêng nên việc chọn ưu tiên sơ đồ có tốc độ số liệu cực đại, xác suất lỗi symbol cực tiểu, công suất phát cực tiểu, độ rộng kênh cực tiểu, khả năng chống nhiễu cực đại, mức độ phức tạp ccủa thiết bị cực tiểu ...Tuy nhiên cần lưu ý là một số cá tiêu chuẩn trên đối lập nhau, chẳng hạn tốc độ số liệu yêu cầu lựa chọn cực đại nhưng như vậy sơ đồ sẽ có xác suất lỗi ký hiệu cực đại. Vì vậy phải lựa chọn một giải pháp dung hòa để thỏa mãn càng nhiều các tiêu chí trên càng tốt. 2.3. Điều chế biên độ sóng mang Trong PAM số băng gốc, các dạng sóng tín hiệu có dạng: (2.3.1) Trong đó: : là biên độ của dạng sóng thứ m. : là một xung mà dạng của nó xác định các đặc tính phổ của tín hiệu được truyền đi. Phổ của tín hiệu băng gốc được giả sử là được chứa trong dải tần số ,trong đó W là độ rộng băng của như minh họa trên hình 2.1 Hình 2.1 Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu được truyền đi Biên độ của tín hiệu nhận các giá trị: , m=1,2,3,...,M (2.3.2) trong đó: 2d là khoảng cách Euclide giữa hai điểm tín hiệu lân cận nhau. Để truyền các dạng sóng tín hiệu số thông qua một kênh thông dải, các dạng sóng tín hiệu băng gốc Sm(t) , m=1,2,3,...,M, được nhân với một sóng mang hình sin có dạng (hình 2.2), trong đó là tần số sóng mang ( >W) và ứng với tần số trung tâm trong dải thông của kênh. Do đó, các dạng sóng tín hiệu truyền đi được biểu diễn: , m=1,2,3,...,M (2.3.3) 2.3.1. Khóa dịch tần số ASK Trong trường hợp đặc biệt, khi dạng xung được truyền là chữ nhật, nghĩa là: với các giá trị còn lại của t thì tín hiệu sóng mang được điều chế biên độ, thường được gọi là khóa dịch biên độ ASK (Amplitude-Shift Keying) Khi M=2, sóng mang hình sin có hai giá trị biên dộ xác định bởi tín hiệu dự liệu cơ số hai là ‘0’ và ‘1’. Dạng sóng tín hiệu truyền đi được biểu diễn như sau: với các giá trị còn lại của t (2.3.4) Sơ đồ và dạng sóng điều chế ASK nhị phân: Hình 2.2 Sơ đồ và dạng sóng tín hiệu điều chế ASK Việc điều chế biên độ của sóng mang bằng các dạng sóng băng gốc Sm(t) làm dịch phổ của tín hiệu băng gốc một lượng và do đó đưa tín hiệu lên dải thông của kênh. Ta có biến đổi Fourier: (2.3.5) Phổ của tín hệu sau khi điều chế là: Do đó, phổ của tín hiệu được điều chế biên độ được xác định theo công thức: (2.3.6) Như vậy, việc điều chế biên độ sóng mang bằng dạng sóng băng gốc làm dịch phổ của tín hiệu gốc một lượng đưa tín hiệu lên dải thông của kênh truyền. Tín hiệu thông dải là một tín hiệu AM mà trên cả hai băng biên sóng mang bị nén (DSB-SC: Double-SideBand Suppressed Carrier). Phổ của tín hiệu điều chế ASK được thể hiện trên hình 2.3. Nếu sẽ có hiện thượng chồng phổ giữa hai thành phần của gây méo tín hiệu. Thực tế, để lọc bỏ cả thành phần lọt qua trực tiếp bộ điều chế, người ta chọn hay . Tốc độ truyền số liệu cực đại . Vậy tốc độ truyền số liệu cực đại trong trường hợp này rõ ràng phụ thuộc vào băng tần của đường truyền. Hình 2.3 Phổ của tín hiệu băng gốc (a) và phổ của tín hiệu đã điều chế (b) Để tăng tốc độ số liệu, có thể điều chế nhiều mức biên độ nhưng khả năng chống nhiễu sẽ rất kém do biên độ tín hiệu bị ảnh hưởng bởi can nhiễu và hiện tượng điều biên ký sinh gây ra lỗi, mà không thể dùng mạch hạn biên để loại trừ. Đây là một hạn chế của phương pháp điều chế biên độ. Ta thấy rằng việc đưa tín hiệu băng gốc Sm(t) lên biên độ của tín hiệu sóng mang cos2fct không làm thay đổi biển diễn hình học cơ sở của các dạng sóng tín hiệu PAM số. Các dạng sóng tín hiệu PAM thông dải có thể biểu diễn được theo: (2.3.7) Trong đó: : là dạng sóng tín hiệu, được xác định như sau: (2.3.8) : là các điểm tín hiệu nhận M giá trị trên đường thẳng trục thực (hình 2.4). , m=1,2,3,...,M (2.3.9) Hình 2.4 Biểu đồ sao tín hiệu (Constellation) ASK Dạng sóng tín hiệu được chuẩn hóa để có năng lượng bằng đơn vị, tức là: (2.3.10) hệ quả là : dt = +d t = 1 Song (2.3.11) do độ rộng băng W của là rất nhỏ hơn tần số sóng mang, nghĩa là fc>>W. Trong trường hợp này là hằng số trong bất kỳ chu kỳ nào của , vì vậy tích phân trong (2.3.10) bằng 0 đối với từng chu kỳ của biểu thức dưới dấu tích phân. Nên ta có: (2.3.12) Như vậy, nhất thiết phải được tính tỷ lệ một cách thích hợp sao cho các biểu thức (2.3.10) và (2.3.12) được thỏa mãn. 2.3.2. Giải điều chế và tách tín hiệu ASK Giải điều chế là quá trình ngược lại với điều chế. Việc giải điều chế các tín hiệu ASK số thông dải có thể dùng tách sóng không kết hợp, dùng cách tính tương quan chéo hay bộ lọc phối hợp (là tách sóng kết hợp). Tách sóng không kết hợp thực hiện đơn giản nhất vì không yêu cầu sự kết hợp pha trong qua trình tách sóng. Hệ thống gồm một bộ lọc thông dải phối hợp với dạng sóng vào ASK, sau đó là bộ tách sóng đường bao và một bộ chuyển đổi tương tự số (AD:Analog Digital). Vì sóng mang mở và đóng theo dạng sóng tín hiệu vào nên loại điều chế này được gọi là khóa tắt mở (OOK: Off On Keying) hoặc sóng mang được mở hoặc được đóng hoàn toàn. Nhưng phương thức này không tối ưu, vì nó yêu cầu tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR cao hơn đối với cùng tỷ lệ bít BER như nhau ở loại điều chế kết hợp. Với tách sóng kết hợp, máy thu được đồng bộ với máy phát. Nghĩa là máy thu phải nhận biết được độ trễ trên đường truyền. Cùng với thời gian trễ thì pha sóng mang cũng phải được xét đến khi xử lý tín hiệu thu, bởi vì độ trễ biến thiên theo tần số sóng mang của máy phát và những biến đổi trong thời gian truyền sóng đối với sóng mang đến máy thu là không thể xác định trong bất cứ trường hợp nào. Đối với tách sóng kết hợp trong thực tế, pha sóng mang là ước lượng tính ở những nơi mà các dạng sóng tín hiệu có khả năng được phát đi thì bộ giải điều chế phải quyết định xem khả năng nào là lớn nhất. Xác suất của lỗi là cực tiểu nếu bộ giải điều chế lựa chọn tín hiệu thu được có xác suất lớn nhất. Có hai loại điều chế tối ưu là tương quan chéo và lọc phối hợp. Tuy nhiên, tín hiệu lối ra của hai khối trên đều như nhau nên cho phép chỉ xét một trong hai cách thức trên. Tín hiệu thu được có thể biểu diễn được theo: (2.3.13) trong đó, n(t) là một quá trình tạp âm thông dải biểu diễn được theo: (2.3.14) ở đây, và là các thành phần vuông góc với nhau của tạp âm. Bằng cách tính tương quan chéo tín hiệu thu được với được cho bởi (2.3.8), ta nhận được lối ra: (2.3.15) trong đó, n biểu thị thành phần tạp âm cộng tại lối ra bộ tương quan. Vì tạp âm được cộng vào với tín hiệu nên có thể trạng thái tín hiệu thứ i sẽ bị nhầm sang trạng thái tín hiệu thứ j gần nhất. Máy thu sau khi lọc bỏ tạp âm và hạn chế đọ rộng băng thì nhân với tín hiệu nội có dạng . Bộ dao động nội có thể biểu thị bằng hiệu số của các dạng sóng tín hiệu, chúng được đồng bộ với tần số và pha sóng mang thu được. Tín hiệu này sau đó được cho qua bộ tích phân, qua mạch lấy mẫu rồi đưa tới bộ tách tín hiệu. Hình 2.5 Giải điều chế và tách tín hiệu ASK Thành phần tạp âm có kỳ vọng bằng 0. Phương sai của nó có thể biểu diễn theo: (2.3.16) Trong đó: - : là biến đổi Fourier của (2.3.17) - : là mật độ phổ công suất của tạp âm cộng với các giá trị khác của f (2.3.18) Bằng cách thay (2.3.17) và (2.3.18) vào (2.3.16) tính tích phân ta nhận được phương sai: (2.3.19) Bộ tách tín hiệu quan sát lối ra của bộ tương quan và quyết định tín hiệu nào đã được truyền đi trong khoảng thời gian của tín hiệu. Giả sử M mức biên độ đều có xác suất như nhau. Do biên độ nhận các giá trị nên bộ tách biên độ tối ưu so sánh lối ra của các mức biên độ đã truyền đi có thể có và chọn ra mức biên độ gần nhất với r theo khoảng cách Euclide. Vậy bộ tách biên độ tối ưu phải tính khoảng cách m=0,1,2,...,M-1 (2.3.20) và chọn ra biên độ tương ứng có khoảng cách nhỏ nhất. Khi tạp âm n vượt quá nửa khoảng cách giữa các mức biên độ, tức là thì sẽ xảy ra lỗi. Do các mức biên độ có cùng khả năng nên xác suất lỗi một symbol trung bình là: Đặt: (2.3.21) Mặt khác, xác suất lỗi trung bình có thể biểu diễn theo năng lượng của tín hiệu. Do M mức biên độ có cùng khả năng nên năng lượng trung bình được truyền trên một symbol là: (2.3.22) Thay biểu thức (2.3.22) vào (2.3.21) ta có: (2.3.23) Vì mỗi một symbol truyền đi bít thông tin nên năng lượng trung bình trên một bít là: (2.3.24) do đó (2.3.23) được viết lại: (2.3.25) Từ biểu thức (2.3.25) ta có thể vẽ xác suất lỗi một symbol trung bình như một hàm của tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR. Đối với điều chế ASK nhị phân ta có xác suất lỗi: (2.3.26) Ta có hàm lỗi: Hàm lỗi bù: Suy ra: (2.3.27) Như vậy, xác suất lỗi đối với điều chế ASK nhị phân là: (2.3.28) 2.4. Điều chế pha sóng mang PSK 2.4.1. Khóa dịch pha PSK Trong điều chế pha sóng mang, thông tin truyền qua một kênh thông tin được đóng trên pha của sóng mang. Do dải của pha sóng mang là , các pha của sóng mang được sử dụng để truyền thông tin số thông qua điều chế pha số là: , với m=0,1,2,...,M-1, và mỗi trạng thái pha hay dạng sóng đều có mức năng lượng bằng nhau. Như vậy, đối với điều chế pha nhị phân (M=2), hai góc pha của sóng mang là và . Đối với điều chế pha số M=2k, trong đó k là số bít thông tin trên một symbol được truyền đi. Biểu diễn tổng quát của một tập gồm M dạng sóng tín hiệu được điều chế pha sóng mang là: , với m=0,1,2,...,M-1 (2.4.1) trong đó: gT (t):là dạng xung của bộ lọc phát mà nó xác định đặc tính phổ của tín hiệu được truyền đi A: là biên độ của tín hiệu M=2k: là số trạng thái có thể có Dạng sóng tín hiệu có thể được biểu diễn như sau: (2.4.2) Trong đó: Tín hiệu trong phương trình (2.4.2) có thể xem như hai sóng mang trực giao với biên độ , tùy theo pha được phát đi trong bất kỳ khoảng thời gian Ts của tín hiệu. Ta gọi phương pháp này là khóa dịch pha (PSK: Phase Shift Keying). Ta thấy các tín hiệu PSK có cùng mức năng lượng như nhau, nghĩa là: với mọi m Suy ra: (2.4.3) trong đó, Es là năng lượng của một symbol được truyền đi. Khi gT (t) là một xung chữ nhật thì nó được xác định: với các giá trị còn lại của t (2.4.4) Trong trường hợp này, các dạng sóng tín hiệu được truyền đi trong khoảng thời gian một symbol được biểu diễn theo: , m=0,1,2,...,M-1 (2.4.5) (2.4.6) Trong đó: (2.4.7) còn và là các hàm cơ sở trực giao được xác định theo: (2.4.8) Bằng cách chuẩn hóa thích hợp dạng xung gT (t), ta có thể chuẩn hóa năng lượng của các hàm cơ sở trực giao này thành 1. Như vậy, một tín hiệu điều chế pha có thể được xem như hai sóng mang vuông góc với các biên độ phụ thuộc vào pha được truyền đi trong từng khoảng thời gian của tín hiệu . Do đó, các tín hiệu điều chế pha số biểu diễn được một cách hình học như các vecto hai chiều với các thành phần và , nghĩa là: (2.4.9) Biểu đồ sao các điểm tín hiệu đối với M=2, 4, và 8 được minh họa trên hình 2.6. Chúng ta thấy rằng, điều chế pha nhị phân đồng nhất với điều chế PAM nhị phân (các tín hiệu nhị phân đối cực). Hình 2.6 Các biểu đồ sao tín hiệu PSK Biểu đồ sao tín hiệu trên hình 2.6 cho thấy điều chế pha nhị phân đồng nhất với các tín hiệu nhị phân đối cực. Trong điều chế pha nhị phân (BPSK: Binary Phase Shift Keying), pha của sóng mang thay đổi tùy theo giá trị bít của tín hiệu đưa vào điều chế. Khi giá trị bít bằng ‘0’ pha sóng mang nhân giá trị , còn khi giá trị bít bằng ‘1’ thì pha sóng mang nhân giá trị (rad). Tín hiệu như vậy được biểu diễn thuận lợi hơn qua giá trị biên độ và góc pha trong tọa độ cực. Tín hiệu điều chế pha nhị phân được biểu diễn: , m=0,1 (2.4.10) Trong đó: , m=0,1 (2.4.11) Hình 2.7 Sơ đồ điều chế và dạng sóng tín hiệu BPSK Như ta đã biết, biên độ sóng mang của một sóng mang ASK lúc tắt, lúc mở. Còn đối với BPSK, biên độ giữ nguyên không đổi trong quá trình truyền dẫn, nhưng bị chuyển giữa hai trạng thái hoàn toàn ngược nhau là +A và –A. Trạng thái –A tương ứng có thể xem như thay đổi pha 1800. Tuy nhiên, yêu cầu độ rộng băng đối với ASK và BPSK là thể hiện trong hàm mật độ phổ công suất. Nếu M =4, mỗi một góc pha tương ứng với cặp hai bít dữ liệu thì gọi là khóa dịch pha 4-PSK hay còn gọi là khóa dịch pha vuông góc (QPSK: Quadri Phase Shift Keying). Tốc độ truyền lúc này tăng lên hai lần nhưng sẽ làm giảm tính chống nhiễu. Đối với các hệ thống đòi hỏi hiệu quả phổ lớn thì M-PSK là một lựa chọn tốt. Việc điều chế M mức sẽ làm tăng thời gian tồn tại tín hiệu lên k lần so với độ rộng của một bít, cho phép giảm phổ chiếm của tín hiệu xuống k lần, do vậy làm tăng hiệu quả sử dụng phổ. Tuy nhiên, việc nâng cao hiệu quả sử dụng phổ là phải tăng công suất tín hiệu. Xét các vectơ tín hiệu có độ dài như nhau, chúng có cùng công suất tín hiệu thì khoảng cách từ điểm tín hiệu tới biên quyết định gần nhất trong trường hợp BPSK lớn hơn so với các trường hợp khác (M>2). Vì vậy xác suất thu lỗi đối với điều chế BPSK sẽ nhỏ hơn đối với điều chế M-PSK (M>2). Để giữ nguyên xác suất thu lỗi theo yêu cầu bài toán thì phải tăng khoảng cách từ điểm tín hiệu đến biên quyết định gần nhất. Kết quả là phải tăng công suất tín hiệu. 2.4.2. Khóa dịch pha vuông góc QPSK Khóa dịch vuông pha là trường hợp riêng của hợp kênh sóng mang vuông góc, ở đó mỗi dạng sóng mang thông tin 2 bit nên cần tất cả 4 dạng sóng ứng với 4 pha có hiệu suất băng tần cao. Dạng sóng của ký hiệu là: còn lại , i=1,2,3,4 (2.4.12) (2.4.13) Hai hàm trực giao cơ sở là: (2.4.14) và biểu diễn vectơ của tín hiệu điều chế QPSK: (2.4.15) Nếu sử dụng mã Gray theo bảng tương ứng sau: 11 01 00 10 Ta sẽ thu được biểu đồ sao tín hiệu như hình 2.6b. Sơ đồ điều chế và dạng sóng tín hiệu QPSK như sau: Hình 2.8 Sơ đồ điều chế và dạng sóng tín hiệu QPSK 2.4.3. Giải điều chế PSK Để giải tín hiệu điều chế ở đầu thu, đầu tiên phải khôi phục sóng mang do sóng mang của tín hiệu phát bị nén, khôi phục định thời để đồng bộ thời gian với luồng số phía phát và lọc kênh để lấy ra tín hiệu số. Hình 2.9 Sơ đồ khối giải điều chế tín hiệu M-PSK Tín hiệu thông dải nhận được từ một kênh AWGN trong khoảng thời gian truyền tín hiệu có thể được biểu diễn theo: (2.4.16) trong đó, và là hai thành phần vuông góc của tạp âm cộng. Tín hiệu nhận được có thể tính tương quan với và được cho bởi (2.4.8). Các lối ra của hai bộ tương quan có các thành phần tín hiệu bị nhiễu bởi tạp âm mà chúng có thể biểu diễn được theo: trong đó, và được xác định: (2.4.17) Các thành phần tạp âm vuông góc và là các quá trình ngẫu nhiên Gauss kỳ vọng không không tương quan với nhau. Ta có: và . Phương sai của và là: (2.4.18) Do các tín hiệu nhận được đều có năng lượng như nhau nên máy thu phải quyết định bằng việc so pha của tín hiệu nhận được với các góc pha của tập tín hiệu và chọn ra tín hiệu có góc pha gần nhất. Đòi hỏi của phương pháp điều chế pha số là sự đồng bộ chặt chẽ, đầu thu phải tạo ra sóng mang fc đúng như phía phát đã phát. Nếu có sự sai lệch so với sóng mang gốc một lượng thì đầu thu nhất thiết phải ước lượng lượng dịch pha sóng mang của tín hiệu thu được gây bởi trễ truyền dẫn qua kênh và bù lượng dịch pha này trong lúc tính tương quan chéo giữa tín hiệu thu được với hai thành phần và . Việc ước lượng lượng dịch pha sóng mang thường được thực hiện bằng cách sử dụng một mạch vòng khóa pha PLL (Phase Locked Loop). Như vậy, bộ tách sóng bên thu đòi hỏi phải có sóng mang đồng bộ hoàn toàn với bên phát gọi là tách sóng Coherent. Đây là nhược điểm chủ yếu của phương pháp điều chế dịch pha nói chung. Nhưng bù lại, PSK có hiệu quả cao, tính chống nhiễu tốt, vì vậy có thể truyền số liệu với tốc độ cao. Do điều chế pha nhị phân đồng nhất với PAM nhị phân nên xác suất lỗi tại bộ tách tín hiệu đối với điều chế pha trong một kênh AWGN là: (2.4.19) trong đó, là năng lượng trên một bít. Điều chế 4 pha có thể xem được như hai hệ thống điều chế pha nhị phân trên các sóng mang vuông góc (trực giao) với nhau. Hệ quả là xác suất của một bít lỗi thì đúng bằng xác suất một lỗi bít đối với điều chế pha nhị phân. Theo (2.3.27), ta suy ra: (2.4.20) Sơ đồ giải điều chế QPSK như sau: Hình 2.10 Sơ đồ giải điều chế QPSK Đối với M > 4, không có một biểu thức đơn giản nào cho xác suất một lỗi bít. Một cách gần đúng đối với là: (2.4.21) trong đó, là số bít trong một symbol. Xác suất lỗi bít đối với điều chế pha M mức cũng khó mà tìm ra được do phụ thuộc vào việc ánh xạ các symbol k bít thành các góc pha tín hiệu tương ứng. Khi một mã Gray được sử dụng trong việc ánh xạ này thì các symbol k bít tương ứng với các pha của tín hiệu lân cận nhau sẽ chỉ khác nhau một bít. Bởi các lỗi dễ xảy ra nhất gây bởi tạp âm dẫn đến việc chọn nhầm một pha lân cận thành pha đúng, nên hầu hết các lỗi symbol k bít đều chỉ chứa có một lỗi bít đơn. Do đó, xác suất lỗi bít tương ứng đối với điều chế pha M mức được tính gần đúng theo: (2.4.22) 2.5. Điều chế biên độ vuông góc QAM Như ta đã biết, đối với các hệ thống có dung lượng lớn và vừa, đòi hỏi hiệu quả sử dụng cao thì M-PSK là lựa chọn tốt nhất. Tuy nhiên, khi tăng số trạng thái điều chế nhằm tăng hiệu quả sử dụng phổ mà vẫn đảm bảo khoảng cách đủ lớn giữa các ký hiệu để duy trì xác suất thu lỗi cho trước thì buộc phải tăng công suất phát. Để khắc phục khó khăn này, người ta sử dụng phương pháp điều chế biên độ vuông góc (QAM: Quadrature Amplitude Modulated signal). Trong điều chế QAM, các dạng sóng tín hiệu được truyền đi sử dụng hai sóng mang vuông góc là và , mỗi sóng mang được điều chế một chuỗi độc lập các bít thông tin. Vì đây là hai hàm trực giao nên phương pháp điều chế này còn được gọi là điều chế cầu phương. Các dạng sóng tín hiệu được truyền đi có dạng: , m=1,2,3,...,M (2.5.1) trong đó: {} và {} là các tập các mức biên độ nhận được bằng cách ánh xạ các chuỗi k bít thành các biên độ tín hiệu. QAM có thể được xem như một dạng hỗn hợp của điều chế biên độ số và điều chế pha số. Như thế, các dạng sóng tín hiệu QAM được truyền đi có thể biểu diễn như sau: , m=1,2,3,...,M1, n=1,2,3,...,M2 (2.5.2) trong đó: (2.5.3) nếu còn , thì phương pháp điều chế biên độ và pha kết hợp dẫn đến việc truyền dẫn đồng thời digit nhị phân xảy ra với một tốc độ symbol là . Biểu diễn hình học của các tín hiệu được cho bởi (2.5.1) và (2.5.2) là biểu diễn bằng các vectơ tín hiệu hai chiều có dạng: , m=1,2,3,...,M (2.5.4) (c) M = 16 Hình 2.11 Biểu đồ sao tín hiệu QAM (a) hình vuông (b, c) hình tròn Dữ liệu nhị phân Tín hiệu QAM được phát đi Biến đổi nối tiếp-song song Bộ lọc phát gT(t) Bộ điều chế cân bằng Bộ dao động Quay pha 90o Bộ lọc phát gT(t) Bộ điều chế cân bằng Hình 2.12 Sơ đồ khối chức năng một bộ điều chế QAM Hình 2.13 Dạng tín hiệu điều chế 8QAM 2.5.1. Điều chế 16-QAM Tín hiệu 16-QAM có thể nhận được bằng cách điều chế cầu phương hai tín hiệu ASK 4 mức. Hình 2.14 Sơ đồ điều chế 16-QAM Dữ liệu điều chế nhị phân đưa đến điều chế được phân thành bốn luồng nhờ bộ biến đổi nối tiếp-song song. Sau đó, bốn luồng này được đưa từng cặp và lên hai bộ biến đổi hai mức thành bốn mức để được tín hiệu bốn mức Q (vuông góc) và I (đồng pha). Sau đó, các tín hiệu bốn mức được đưa lên bộ nhân. Ở đó, tín hiệu Q được nhân với còn tín hiệu I được nhân với , để được hai tín hiệu ASK bốn mức vuông góc. Bộ cộng ở đầu ra cho phép cộng hai vectơ của hai tín hiệu 4-ASK. Kết quả là ta được tín hiệu 16-QAM có biên độ và pha thay đổi theo từng tổ hợp bốn bít đưa lên điều chế. Hình 2.15 Biểu đồ sao tín hiệu 16-QAM Rõ ràng đối với điều chế PSK và QAM, các tín hiệu cơ sở trực giao đều có chung một tần số. Tín hiệu số được tạo thành là tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu cơ sở cũng có chung tần số. Vì vậy cho phép máy thu sử dụng chung một loại mạch lọc. Kết quả là tập tín hiệu tổng chỉ chiếm dải tần sử dụng như một tín hiệu đơn mà thôi. Vậy với cùng số trạng thái điều chế M>2 thì hiệu quả sử dụng phổ của QAM và PSK là như nhau và bằng k lần so với điều chế dạng nhị phân. Bây giờ ta xét xem loại điều chế nào yêu cầu công suất tín hiệu nhỏ hơn... Như ta đã biết, xác suất thu lỗi của hệ thông không phụ thuộc vào khuôn dạng tín hiệu mà phụ thuộc vào biểu đồ sao tín hiệu, tức là phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm tín hiệu đến biên quyết định gần nhất. Vì vậy, ta sẽ so sánh hai loại điều chế này từ Constellation của chúng. Từ biểu đồ sao tín hiệu hình 2.6 và hình 2.15, ta dễ dàng xác định được khoảng cách d từ điểm tín hiệu đến biên quyết định gần nhất đối với M-PSK và M-QAM. Ta có: (2.5.5) (2.5.6) trong đó, và lần lượt là năng lượng của tín hiệu PSK và QAM. Để có cùng xác suất thu lỗi thì: . Suy ra: (2.5.7) Từ (2.5.7) ta thấy rằng với M>8 và với cùng một xác suất lỗi bít cho trước thì . Đặc biệt khi M=4 thì 4-QAM tương đương với 4-PSK. Như vậy với các hệ thống yêu cầu dung lượng lớn , để tiết kiệm cả phổ tần và công suất tín hiệu người ta thường dùng điều chế M-QAM.Khi hệ thống dung lượng vừa và nhỏ thì sử dụng điều chế PSK, vừa có lợi về công suất, vừa ít nhạy cảm với méo phi tuyến gây ra bởi bộ khuếch đại công suất phát. Dựa trên cơ sở đó nên thực tế trên thị trường M-PSK thường có các sơ đồ điều chế với các mức M=2, 4, 8, còn M-QAM thì M=4, 16, 64... Công nghệ hiện nay cho phép kỹ thuật điều chế M-QAM đạt số trạng thái đến M=1024 và có thể tăng hơn nữa. Tuy nhiên, điều chế QAM làm cho bộ khuếch đại công suất phát trở nên phức tạp hơn vì phải đảm bảo tính tuyến tính để có thể khuếch đại được tín hiệu điều chế biên độ. Khi số trạng thái lớn, do khoảng cách giữa các ký hiệu quá gần nên để giảm lỗi người ta phải tăng công suất phát. Để khắc phục nhược điểm này ta có thể sử dụng mã hóa kênh, nhưng việc sử dụng mã hóa kênh lại làm tăng tốc độ truyền dẫn và dẫn đến tăng độ rộng băng tần truyền dẫn. Giải pháp mới được đưa vào sử dụng là phương pháp điều chế kết hợp với mã hóa kênh, đó là phương thức điều chế mã hóa lưới (TCM: Trellis Coded Modulation). 2.5.2. Giải điều chế và tách tín hiệu QAM Giả sử rằng một lượng dịch pha sóng mang được đưa vào trong quá trình truyền dẫn tín hiệu qua kênh. Thêm vào đó tín hiệu thu được nhiễu loạn bởi tạp âm cộng Gauss. Vì vậy, r(t) có thể biểu diễn được theo: (2.5.8) Trong đó: là lượng dịch pha sóng mang Tín hiệu thu được được tính tương quan với hai hàm cơ sở trực giao đã được dịch pha: (2.5.9) Hình 2.16 Giải điều chế và tách tín hiệu QAM Các lối ra của bộ tương quan được lấy mẫu rồi được đưa đến bộ tách tín hiệu. Mạch vòng khóa pha PLL ước lượng lượng dịch pha sóng mang của tín hiệu thu được và bù lượng dịch pha này bằng cách dịch pha và như (2.5.9). Đồng hồ trên hình được giả thiết là được đồng bộ với tín hiệu thu được sao cho các lối ra của các bộ tương quan được lấy mẫu tại các thời điểm lấy mẫu chính xác. Với các điều kiện này, các lối ra từ hai bộ tương quan là: (2.5.10) trong đó: (2.5.11) 2.5.3. Xác suất lỗi đối với QAM trong một kênh AWGN Xét biểu đồ sao tín hiệu QAM hình vuông. Biểu đồ này dễ tạo ra được do các tín hiệu PAM được đóng lên các sóng mang vuông góc mà mỗi một trong chúng gồm điểm tín hiệu. Do các tín hiệu trên các thành phần trực giao về pha được phân cách với nhau một cách hoàn hảo nhờ tách tín hiệu kết hợp, xác suất lỗi đối với QAM dễ dàng xác định được nhờ xác suất lỗi đối với PAM. Xác suất của một hệ thống QAM M mức là: (2.5.12) Trong đó, là xác suất lỗi của một PAM mức với một nửa công suất trung bình trên mỗi một tín hiệu vuông góc của hệ thống QAM tương đương. Ta có: (2.5.13) trong đó, là SNR trung bình trên symbol. Do đó, xác suất lỗi của một symbol đối với QAM M mức là: (2.5.14) (2.5.15) Vẽ đồ thị (2.5.15) ta có hàm xác suất lỗi một symbol theo tỷ lệ lỗi bít trung bình. Như vậy, đối với điều chế 16-QAM ta có xác suất lỗi symbol như sau: (2.5.16) (2.5.17) 2.6. Điều chế tần số sóng