Đề tài Giải bài toán động lực học bằng phương pháp năng lượng

pháp tuyến na (độ lớn hai thành phần của gia tốc a ) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: y x0 ϕ P
N
C TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 25 ( ) ( ) 2 2 21 os 2 1 os 2 2 o o mv mv mgR c v v mgR cα α= + − ⇒ = − − +) Ta có: 2 sin sin 2t dv mgR mgR a dt v v αα αα = = − = −   . Với v R α ω= = Suy ra: sinta mg α= − 28,7( )t m a s ⇒ = − +) Ta có: ( ) 22 2 1 oson vv a g c R R α= = − − 210( )n m a s ⇒ = Vậy: 2 2 213,20( )t n m a a a s = + = Tại C ta cũng có: tan 0,87 41ot n a a β β= ≈ ⇒ = II.4. DẠNG BỐN: CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH. II.4.1. Phương pháp chung. Bước 1: Xác định dữ kiện và phân tích hiện tượng bài toán. Bước 2: Xác định các ngoại lực (nội lực) tác dụng lên vật (hệ vật) trong hệ quy chiếu không quán tính. Tính công của các ngoại lực (nội lực) đó. - Nếu (H) là một hệ quy chiếu phi quán tính chuyển động thẳng với gia tốc a
đối với hệ quy chiếu quán tính thì các vật trong hệ (H) chịu thêm lực quán tính: qtF ma= −

. - Nếu (H) là một hệ quy chiếu phi quán tính quay với vận tốc góc ω đối với hệ quy chiếu quán tính thì các vật trong hệ (H) chịu thêm lực quán tính li tâm: 2qtF m rω= . Bước 3: Thiết lập phương trình của lý thuyết năng lượng cần thiết cho việc giải bài toán: Trong hệ quy chiếu không quán tính các lực quán tính tác dụng lên vật không phải là lực thế nên ta chỉ có thể vận dụng định lý biến thiên động năng và định luật biến thiên cơ năng để giải. Bước 4: Từ điều kiện ban đầu xác định các đại lượng chưa biết. II.4. 2. Bài tập mẫu TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 26 Bài 1: Một chất điểm có khối lượng m chuyển động theo vòng tròn bán kính a, đồng thời vòng tròn quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc ω . Thành lập phương trình chuyển động chất điểm đối với khung. Bỏ qua ma sát. - Giải - 1/ Phân tích hiện tượng. Xét trong hệ quy chiếu gắn với vòng tròn (khung quay) là hệ quy chiếu không quán tính. Khi đó chất điểm M chịu lực quán tính li tâm qtl lF ma= −

có phương MH từ trái sang phải và có giá trị 2qtlF m rω= hay 2 sinqtlF m aω θ= (với a sin )r θ= . Vị trí của chất điểm M được xác định bởi góc θ . Để viết phương trình vi phân chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu gắn với khung quay ta vận dụng định lý biến thiên động năng. 2/ Giải bài toán. Ta có ngoại lực tác dụng lên chất điểm M gồm có: Trọng lực P mg=

, lực quán tính li tâm 2 sinqtlF m aω θ= Vì lực quán tính li tâm là một đại lượng biến đổi theo θ , nên ta không thể tính được công hữu hạn của nó. Nên ta áp dụng định lý biến thiên động năng dạng vi phân: e ek k dT dA dA= =∑ (1) Động năng của chất điểm M: 21 2 T mv= . Vì chất điểm chuyển động trên đường tròn với quy luật s aθ= nên dsv a dt θ= =  . Do đó: 2 2 21 2 T ma dT maθ θθ= ⇒ =   (2) Bây giờ ta tính tổng công nguyên tố của các ngoại lực. ( ) ( )qtl e e k P F k dA dA dA dA= = +∑

Trong đó: ( ) sin sinPdA P ds mgaθ θ θ= − = −
 2 2 ( ) sinqtl qtlFdA F cos ds m a cosθ ω θ θ θ= =
 •H O θ M qtlF
P
r
v r a TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 27 m oa
α 2 2( sin sin )edA m a cos mgaω θ θ θ θ⇒ = −  (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: 2 2 2( sin os sin )ma m a c mgaθθ ω θ θ θ θ= −  Vì chất điểm chất điểm chuyển động nên 0θ ≠ . Do đó ta được: 2( os )sin 0g c a θ ω θ θ+ − = Bài 2: Vật có khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát. Tìm thời gian vật trượt hết nêm khi nêm chuyển động nhanh dần sang trái với gia tốc oa
. Hệ số ma sát giữa nêm và vật m là k , chiều dài mặt nêm là l , góc nghiêng là α và cotoa g gα< - Giải - 1/ Phân tích hiện tượng. Lúc đầu vật đứng yên trên mặt nêm do thành phần 1P
của trọng lực P
cân bằng với lực ma sát nghỉ sm nF
. Khi nêm chuyển động sang trái với gia tốc oa
thì xuất hiện lực quán tính qt oF ma= −

hướng sang phải và có hai tác dụng đó là làm giảm áp lực của vật lên mặt nêm và kéo vật trượt trên mặt nêm xuống dưới. Hệ quy chiếu gắn với nêm là hệ quy chiếu không quán tính. Để tính thời gian vật trượt hết nêm ta cần tìm gia tốc của vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm. 2/ Giải bài toán. Xét trong hệ quy chiếu không quán tính (hệ quy chiếu gắn với nêm), các ngoại lực tác dụng lên vật bao gồm: Trọng lực P mg=

hướng thẳng đứng xuống dưới, áp lực N
của vật lên mặt nêm có phương vuông góc với mặt nêm và có chiều hướng ra ngoài mặt nêm, lực quán tính qt oF ma= −

có phương nằm m oa
α qtF
N
P
smf
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 28 ngang hướng sang phải, lực ma sát trượt sm tF
hướng ngược chiều với chuyển động của vật. Giả thiết ban đầu vật đứng yên trên mặt nêm, khi nêm chuyển động sang trái vật bắt đầu trượt trên mặt nêm xuống dưới, sau thời gian t vật đi được quãng đường là x và đạt vận tốc v . Trong các ngoại lực tác dụng lên vật chỉ có phản lực N
là không sinh công vì có phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng của nêm khi đó chỉ có công của trọng lực, lực ma sát và lực quán tính. +) Tổng công của các ngoại lực: sm qt e P F FA A A A= + +


. Trong đó ta có : sin sin P A P x P x mg xα α= = =


, os qt qt qtF A F x F xc α= =


( ) ( ) s s os sin os sin m m qt oFA F x k mgc F x km gc a xα α α α= − = − − = − −
Suy ra: ( ) ( )a sin ose o oA m g k a kg c xα α= + + −   +) Động năng của vật: 21 2 T mv= Định lý động năng dạng đạo hàm: edT dA dt dt = . Suy ra: ( ) ( )a sin oso odv dxmv m g k a kg cdt dtα α= + + −   Vậy gia tốc của vật trong hệ quy chiếu không quán tính: ( ) ( )a sin oso odva g k a kg cdt α α= = + + − Vật chuyển động không vận tốc đầu ( 0ov = ) từ đỉnh nêm và gọi t là khoảng thời gian vật đi hết nêm, cv là vận tốc của vật tại chân nêm. Theo công thức động học 2 2 2c ov v al− = với l là chiều dài của nêm nên vận tốc của vật tại chân nêm là: 2acv l= Theo công thức động học: c ov v at− = ta có thời gian vật đi hết nêm: ( ) ( ) 2 2 a sin os o o l l t a g k a kg cα α = = + + − TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 29 m 0v
l M II.4.3. Bài tập tự giải. Bài 1: Vật 1m và 2m nối với nhau bằng dây không dãn, không khối lượng vắt qua ròng rọc nhẹ. Hệ số ma sát giữa 1m và bàn là k . Bàn đi lên nhanh dần đều với gia tốc oa
. Tính gia tốc của 1m và 2m đối với đất ( 2m đi xuống) (H.a). Bài 2: Ống AB quay với vận tốc góc ω không đổi quanh trục thẳng đứng CD. Góc nghiêng của ống AB với đường thẳng đứng bằng α không đổi. Lúc đầu chất điểm nằm cách O một đoạn 0OM a= và có vận tốc tương đối (0) 0v = . Xác định quy luật chuyển động của chất điểm M dọc ống và tìm điều kiện để chất điểm đứng yên tại M trong ống. Bỏ qua ma sát. (H.b). (H.a) (H.b) Bài 3: Trên mặt bàn nằm ngang rất nhẵn có một tấm ván khối lượng M , chiều dài l . Đặt ở một đầu ván một vật nhỏ khối lượng m . Hệ số ma sát giữa vật và ván là k . Tính vận tốc tối thiểu ov cần truyền đột ngột cho ván để vật trượt khỏi ván. Bài 4: Một cái nêm nhẵn khối lượng M, có tiết diện tam giác , các góc ở đáy là 1θ và 2θ . Trên hai mặt nghiêng có hai vật nhẵn khối lượng 1m và 2m nối với nhau bằng một dây không dãn, vắt trên một ròng rọc nhỏ đặt ở đỉnh của nêm. Hai vật có thể trượt không ma sát trên nêm. Khối lượng dây và ròng rọc không đáng kể. Ban đầu giữ hệ thống đứng yên. Thả cho chuyển động thì nêm sẽ trượt với gia tốc 0a
bằng bao nhiêu, nếu nó nằm trên mặt phẳng nằm ngang A D H B C α a M O• 2m 1m 0a
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 30 nhẵn tuyệt đối. Tính gia tốc a của các vật nặng đối với nêm. Với tỉ lệ nào của 1m và 2m thì nêm đứng yên và các vật nặng trượt trên hai mặt nêm? HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ BÀI 1: Đáp số: 2 21 oa a a= + , 2 oa a a= − 2 2 1 2 om g m aa m m + = + là gia tốc của vật trong hệ quy chiếu gắn với bàn. Bài 2: Đáp số: 2 2 2 2( ) ( sin )sin sin gcos gcos x a ch tα α ω α ω α ω α = + − Hướng dẫn: Khảo sát chuyển động của chất điểm M dọc ống AB. Lấy mặt phẳng CDOB làm hệ quy chiếu không quán tính. Lực thật tác dụng lên chất điểm M gồm có: Trọng lực P mg=

, phản lực pháp tuyến N
của ống AB. Vì ống quay đều quanh trục thẳng đứng nên tác dụng lên chất điểm M còn có lực quán tính li tâm qtl lF ma= −

có phương dọc MH hướng từ trái sang phải và có giá trị 2 2sinqtlF m MH mxω α ω= = ( x OM= ). Lực quán tính Côriolic 2qtc rF m vω= − ∧


hướng vuông góc với r v
, tức vuông góc với thanh OB. Vì lực quán tính li tâm biến đổi theo x nên ta không tính được tổng công hữu hạn của ngoại lực. Nên để giải bài toán này ta áp dụng định lý biến thiên động năng dạng vi phân. e e k k dT dA dA= =∑ (1) Động năng của chất điểm M: 21 2 T mv= ; với dxv x dt = = 21 2 T mx dT mxx⇒ = ⇒ =  (2) Bây giờ ta tính tổng công nguyên tố của các ngoại lực. ( ) ( ) ( ) ( )qtl qtc e e k P N F F k dA dA dA dA dA dA= = + + +∑





M v
x N
qt lF
P
C D a H O α • ω TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 31 Vì N
và qtcF
vuông góc với OB nên không sinh công hay 0 N dA =

và 0 qtcF dA =

Ta có: ( )PdA Pcos dx mgcos xα α= − = −

 ; 2 2( ) sin sinqtl qtlFdA F dx mx xα ω α= =

 2 2( sin )edA m x mgcos xω α α⇒ = −  (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: 2 2( sin )mxx m x mgcos xω α α= −  Vì chất điểm chuyển động nên 0x ≠ . Ta có: 2 2sin 0x x gcosω α α− + = Nghiệm tổng quát của phương trình này có dạng: sin sin 1 22 2sin t tgcosx C e C eω α ω αα ω α − = + + Trong đó 1C , 2C là những hằng số tích phân được xác định từ điều kiện ban đầu: (0) (0); 0x a x= = . 1 22 2 1 2 sin 0 sin sin gcos a C C C C α ω α ω α ω α  = + +   = − 1 2 2 2 1 ( ) 2 sin gcosC C a α ω α ⇒ = = − Vậy chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính được mô tả bằng phương trình: 2 2 2 2( ) ( sin )sin sin gcos gcos x a ch tα α ω α ω α ω α = + − Vì hàm ( sin )ch tω α là hàm tăng theo t khi 0t ≥ . Vậy chiều chuyển động của chất điểm M phụ thuộc lượng: 2 2sin gcos a α ω α − +) Nếu 2 2sin gcos a α ω α > , tức 2 2a sin gcosα ω α > thì chất điểm M đi lên theo hướng OB +) Nếu 2 2sin gcos a α ω α < , tức 2 2a sin gcosα ω α < thì chất điểm M đi xuống từ B đến O +) Nếu 2 2sin gcos a α ω α = , tức 2 2a sin gcosα ω α = thì chất điểm M cân bằng tương đối trên OB tại M. Bài 3: Đáp số: ( )0 2kgl M mv M + ≥ Hướng dẫn: TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 32 Truyền cho vật M vận tốc ban đầu 0v
, vì giữa vật m và tấm ván M có lực ma sát smf kmg=
nên làm cho vật m chuyển động trên mặt ván. Đồng thời smf
ngược chiều với vector vận tốc 0v
nên cản trở chuyển động của tấm ván làm cho tấm ván chuyển động chậm dần đều. Xét chuyển động của vật M trong hệ quy chiếu quán tính để tìm gia tốc của chuyển động chậm dần đều. Giả thiết sau thời gian t động năng của vật M là: 21 2 T Mv= . Độ giảm động năng chính bằng công của lực ma sát. s 2 21 1 x 2 2 mo F Mv Mv A kmg− = = −
Trong đó x là quãng đường đi được vật M đi được sau thời gian t . Đạo hàm hai vế phương trình trên ta được: dvMv kmgv dt = − . Vậy gia tốc của chuyển động chậm dần đều của vật m là: dv kmg a dt M = = − Xét trong hệ quy chiếu không quán tính là hệ quy chiếu gắn với M để tìm gia tốc của chuyển động nhanh dần đều của vật m đối với vật M. Giả thiết sau thời gian t vật m đi được quãng đương là 1x , có động năng là: 21 1 2 T mv= Các ngoại lực tác dụng lên hệ vật m trong hệ quy chiếu không quán tính bao gồm trọng lực, áp lực N
của vật m lên ván, lực smf
đóng vai trò là lực kéo vật m chuyển động, lực quán tính qtF ma= −

. Tổng công của ngoại lực: s qtm e P N FfA A A A A= + + +



Trong đó: 0PA =
, A 0N =
vì P
và N
vuông góc với phương chuyển động; s s 1 1 m mfA f x kmgx= =
, 1 1A aqt qtF F x m x= =
. Do đó: ( ) 1eA kmg ma x= + N
0v
P
qtF
smf
TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 33 Định lý động năng dạng đạo hàm: edT dA dt dt = ( )1 11 dv dxmv kmg madt dt⇒ = + Suy ra: 11 dv a kg a dt = = + Thay a vào ta có: 1 1 m a kg M   = −   Gọi 2a là gia tốc của vật m đối với bàn ta có: 2 1a a a= +


. Vì 1a
và a
cùng phương ngược chiều nên ta có: 2 1 1 m mg a a a kg k kg M M   = − = − + =   Vận tốc của các vật m và M đối với bàn lần lượt là: 1v kgt′ = , o kmg v v t M ′ = − . Và quãng đường đi của các vật m và M đối với bàn lần lượt là: 2 1 2 kg s t= (1) và 22 2o kmg s v t t M = − (2) Hiển nhiên 2 1v v> . Vận tốc của vật đối với ván là 1v và ta có: 1 1 o M m v v v v kg t M + ′ ′= − = − Vật m dừng lại trên ván lúc ( )1 oMvt kg M m = + (3) Nếu vật m dừng lại ở quá mép sau của ván thì sẽ rơi xuống, điều kiện này xảy ra nếu: ( ) ( )2 1 1 1s t s t l− ≥ (*). Thay (1) (2) và (3) vào (*) ta có: ( )0 2kgl M mv M + ≥ . Bài 4: Đáp số: 1 1 2 2 1 1 2 20 2 1 2 1 2 1 1 2 2 ( sin sin )( ) ( )( ) ( ) m m m cos m cos a g M m m m m m cos m cos θ θ θ θ θ θ − + = + + + − + 1 1 2 2 0 1 1 2 2 1 2 1 2 ( sin sin ) ( )g m m a m cos m cos a a a m m θ θ θ θ− + + = = = + Hướng dẫn: Giả sử 1 1 2 2sin sinm mθ θ> vật 1 đi xuống, vật 2 đi lên và nêm đi sang bên phải. Vì tất cả các ngoại lực không có thành phần nằm ngang, nếu khối tâm hai hệ vật chuyển động sang trái thì khối tâm của nêm phải chuyển động sang phải. TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 34 Xét hệ quy chiếu không quán tính gắn với nêm. Vì các vật 1m và 2m được liên kết bởi sợi dây không dãn, không khối lượng nên gia tốc của các vật là như nhau ( 1 2a a a= = ) trong hệ quy chiếu không quán tính. Hệ vật 1m và 2m chịu tác dụng cúa các ngoại lực: Trọng lực 1P
, 2P
; phản lực của nêm 1N
, 2N
; lực quán tính hướng sang trái 1 1 0qtF m a= −

, 2 2 0qtF m a= −

. Giả thiết sau khoảng thời gian t hệ vật đi được quãng đường x và đạt vận tốc v . Tổng công của các ngoại lực: 1 2 1 2 1 2qt qt e P P N N F FA A A A A A A= + + + + +





Trong đó: 1 0NA =
; 2 0NA =
. Vì 1N
và 2N
vuông góc với phương chuyển động. 1 1 1 sinPA m g xθ=
; 2 2 2sinPA m g xθ= −
. 1 1 0 1qtFA m a cos xθ=
; 2 2 0 2qtFA m a cos xθ=
[ ]1 1 2 2 0 1 1 2 2( sin sin ) ( )eA g m m a m cos m cos xθ θ θ θ⇒ = − + + Động năng của hệ vật: 21 2 1 ( ) 2 T m m v= + Định lý động năng dạng đạo hàm: edT dA dt dt = . Suy ra: [ ]1 2 1 1 2 2 0 1 1 2 2( ) ( sin sin ) ( )dv dxm m v g m m a m cos m cosdt dtθ θ θ θ+ = − + + 1 1 2 2 0 1 1 2 2 1 2 1 2 ( sin sin ) ( )g m m a m cos m cos a a a m m θ θ θ θ− + + ⇒ = = = + (1) Hệ nêm và vật 1 2( , )m m là hệ kín. Theo phương ngang không có ngoại lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ theo phương ngang được bảo toàn: 0 1 0 1 2 0 2( ) ( ) 0Mv m v vcos m v vcosθ θ+ − + − = (2) )b 1θ 2θ)a 1 θ 2θ1 P
1N
1qtF
2P
2N
2qtF
0a
x+ x+ TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 35 Trong chuyển động nhanh dần đều, gia tốc tỉ lệ với vận tốc nên phương trình (2) ta có: 0 1 0 1 2 0 2( ) ( ) 0Ma m a acos m a acosθ θ+ − + − = Hay: 1 2 0 1 1 2 2( ) ( )M m m a m cos m cos aθ θ+ + = + (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: 1 1 2 2 1 1 2 2 0 2 1 2 1 2 1 1 2 2 ( sin sin )( ) ( )( ) ( ) m m m cos m cos a g M m m m m m cos m cos θ θ θ θ θ θ − + = + + + − + +) Nếu 1 1 2 2sin sinm mθ θ= thì 0 0a = và 0a = nêm và hai vật đứng yên. +) Nếu nêm có dạng tam giác như trong hình a thì không xảy ra trường hợp nêm đứng yên mà hai vật chuyển động vì lí do đã nêu ở đầu bài. Trường hợp này chỉ xảy ra nếu hai vật chuyển động sao cho khối tâm của chúng di chuyển theo phương ngang. Muốn vậy nêm phải có dạng tam giác với một góc ở đáy tù, chẳng hạn 02 90θ > (và phải bố trí sao cho vật 2 vẫn trượt trên mặt nghiêng). +) Nếu 2os 0c θ < và 1 1 2 2cos cos 0m mθ θ+ = nghĩa là: 21 2 1 cosm m cos θ θ = thì 0 0a = và 1 1 2 2 1 2 ( sin sin )m m a g m m θ θ− = + II.5. DẠNG NĂM: CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ VẬT ĐƯỢC LIÊN KẾT BỞI NHỮNG SỢI DÂY KHÔNG DÃN, KHÔNG KHỐI LƯỢNG VÀ CÁC VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÓ GIA TỐC VỚI NHAU. II.5.1: Phương pháp chung. Bước 1: Xác định dữ kiện và phân tích hiện tượng bài toán. Bước 2: Xác định các ngoại lực (nội lực) tác dụng lên vật (hệ vật). Tính công của các ngoại lực (nội lực) đó. Bước 3: Thiết lập phương trình của lý thuyết năng lượng cần thiết cho việc giải bài toán: - Hệ vật được liên kết với nhau bởi sợi dây không dãn, không khối lượng thường thì gia tốc của các vật trong hệ là như nhau. Tuy nhiên cần chú ý trong một số trường hợp có sự xuất hiện của ròng rọc động thì gia tốc của các vật là khác nhau. TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 36 - Vận dụng các định lý biến thiên, các định luật bảo toàn sao cho phù hợp với điều kiện, yêu cầu bài toán để việc giải bài toán là đơn giản nhất. - Trong bài toán có sự xuất hiện của ròng rọc có khối lượng đáng kể thì trong biểu thức động năng của hệ còn có thêm động năng quay của ròng rọc (chú ý trong một số bài toán có sự xuất hiện của mômen cản). Bước 4: Từ điều kiện ban đầu xác định các đại lượng chưa biết. II.5.2: Bài tập mẫu. Bài 1: Một vật A có khối lượng 1m trượt trên mặt phẳng nghiêng và làm quay hình trụ tròn đồng chất có bán kính R . Khối lượng của hình trụ là m , mômen cản đặt lên hình trụ là Mc . Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng nghiêng là k . Tìm gia tốc của hình trụ? Biết góc tạo bởi giữa mặt phẳng nghiêng và mặt nằm ngang là α , sợi dây không dãn, không khối lượng. - Giải - 1/ Phân tích hiện tượng. Dây không dãn, không khối lượng nên vận tốc v của vật 1m chính là vận tốc dài của trụ. Chuyển động của cơ hệ có sự biến đổi động năng và độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực tác dụng lên hệ. 2/ Giải bài toán. Giả thiết ban đầu hệ vật đứng yên, thả tay cho vật 1m trượt trên mặt phẳng nghiêng, sau khoảng thời gian t vật 1m đi được quãng đường x , và đạt vận tốc v . Dây không dãn, không khối lượng nên lực căng tại mọi điểm của dây là như nhau do đó nội lực của cơ hệ triệt tiêu. m 1m α c M TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 37 Ngoại lực tác dụng lên cơ hệ: Trọng lực 1P
, lực ma sát smF
, lực cản cF
do mômen cản cM gây ra ở trụ và cc MF R = . Do đó ta có công của ngoại lực tác dụng lên cơ hệ: s 1m c e F P FA A A A= + +


Với: 1 1 1 sin P A P x m g xα= =


, s s 1 os m mF A F x km gc xα= = −


và c c cF MA F x x R = = −


Suy ra: 1 1sin ose c MA m g km gc x R α α   = − −    Động năng của cơ hệ: 1 2T T T= + . Trong đó: 21 1 1 2 T m v= gọi là động năng chuyển động tịnh tiến của vật 1m , 22 1 2 T Iω= gọi là động năng quay của trụ với 2R 2 mI = và v R ω = . Suy ra: 21 2 1 2 IT m x R   = +     Định lý động năng dạng đạo hàm: edT dA dt dt = . Do đó: 1 1 12 sin os c MI m xx m g km gc x R R α α    + = − −          Từ đó ta có gia tốc của vật 1m : 1 1 1 2 sin os cMm g km gc R x I m R α α   − −    =  +     Vậy gia tốc của trụ là: 1 1 1 2 sin os cMm g km gc x R IR R m R α α γ   − −    = =  +     Bài 2: Ròng rọc có hai đĩa bán kính R và r và có mômen quán tính I . Tính gia tốc của hai vật và sức căng dây. - Giải - 1/ Phân tích hiện tượng. TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 38 1P
2P
2m 1m R r 2T
1T ′
2T ′
1T
Ròng rọc bán kính r là một đĩa tròn nằm trong ròng rọc bán kính R (hai ròng rọc là một khối). Cả khối quay với vận tốc ω . Hai vật 1m và 2m được liên kết bằng những sợi dây không dãn, không khối lượng với hai ròng rọc có bán kính khác nhau nên gia tốc của hai vật khác nhau và vận tốc dài của mỗi vật chính là vận tốc dài của mỗi ròng rọc. 2/ Giải bài toán. Giả thiết hệ ban đầu được giữ đứng yên, thả cho vật chuyển động và giả sử sau thời gian t vật 2m đi xuống quãng đường là 2x đạt vận tốc 2v , vật 1m đi lên quãng đường là 1x đạt vận tốc 1v . Các ngoại lực tác dụng lên hệ vật có: Trọng lực 1P
và 2P
. Ta có công của ngoại lực: 1 2 e P PA A A= +

Với 1 1 1P A m gx= −
, 2 2 2P A m gx=
và 1x rϕ= , 2x Rϕ= . ( )2 1R reA m g m g ϕ⇒ = − Động năng của hệ: 2 2 22 2 1 1 1 1 1 2 2 2 T m v m v Iω= + + .Với 1v rω= , 2v Rω= , trong đó ω là vận tốc góc của ròng rọc ( )2 2 22 112T m R m r I ω⇒ = + + Định lý động năng dạng đạo hàm: edT dA dt dt = . Suy ra: ( ) ( )2 22 1 2 1d dm R m r I m Rg m rgdt dt ω ϕ ω+ + = − Vậy gia tốc góc của trụ là: 2 12 2 2 1 R rm g m gd dt m R m r I ωγ −= = + + . Gia tốc của các vật 1m và 2m lần lượt là: 2 1 1 2 2 2 1 ( R r)grm m a r m R m r I γ −= = + + và 2 12 2 2 2 1 ( R r)gRm m a R m R m r I γ −= = + + Phương trình của vật 1m và 2m : 1 1 1 1 1 1 1( )P T m a T m g a− = − ⇒ = + Và 2 2 2 2 2 2 2( )P T m a T m g a− = ⇒ = − TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 39 II.5.3. Bài tập tự giải. Bài 1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết dây không dãn, bỏ qua ma sát, khối lượng của dây, của ròng rọc. Biết 0 0v = và 1m chuyển động đi xuống. Dùng định luật bảo toàn cơ năng tính gia tốc của mỗi vật. (H.a) Bài 2: Các vật 1, 2, 3 được bố trí như hình vẽ. Biết khối lượng các vật: 1 2 3 1m m m m kg= = = = . Bỏ qua khối lượng, ma sát ở ròng rọc, hệ số ma sát ở mọi mặt tiếp xúc là 0, 2k = . Vật hai dài 40cm các dây nối không dãn. Thả tay ra khỏi vật 1 chuyển động (H.b). Xác định: a) Thời gian để vật 3 trượt khỏi vật 2 (ban đầu vật 3 ở mép phải của vật 2 ) b) Lực căng của dây nối. H.a) H.b) Bài 3: Một cuộn chỉ gồm hai đĩa tròn đồng chất như nhau có bán kính R và khối lượng M được gắn vào trục bán kính r , khối lượng không đáng kể. Một sợi chỉ được cuộn vào trục của cuộn và gắn lên trần. Khoảng cách từ cuộn chỉ đến trần là D. Cuộn chỉ bắt đầu chuyển động xuống dưới từ trạng thái này. Hỏi: a) Tại thời điểm ban đầu sợi chỉ phải tạo với phương thẳng đứng góc bằng bao nhiêu để khi thả cuộn chỉ không lắc lư. b) Gia tốc chuyển động của tâm cuộn chỉ bằng bao nhiêu? Bài 4: Cho hệ vật như hình vẽ. Tính gia tốc của các vật 1m và 2m lực căng của sợi dây? Cho rằng sợi dây không dãn, không khối lượng, bỏ qua khối lượng của ròng rọc. (H.1). • P
R r D x 1m α 2m A 3m 1m 2m TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 40 C A B H.1) H.2) Bài 5: Vật A có khối lượng 1m được treo bằng một sợi dây không dãn (khối lượng không đáng kể) vắt qua một ròng rọc cố định B gắn với mặt bàn nằm ngang. Đầu kia của sợi dây nối với trục của một con lăn C có thể lăn không trượt trên mặt bàn. Ròng rọc B và con lăn C là những hình trụ đồng chất có cùng bán kính R và khối lượng 2m . Ban đầu cơ hệ đứng yên. Tìm vận tốc A sau khi nó đi được một đoạn đường 0h . Cho biết mômen ma sát lăn tác dụng lên C bằng msM fN= , (với N là áp lực của C lên mặt bàn) và công của ma sát lăn (công cản) bằng msM ϕ− (với ϕ là góc quay quanh trục). Bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc và sức cản không khí và coi sợi dây không trượt trên rãnh ròng rọc. (H.2) HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ. Bài 1: Đáp số: 2 1 2 sinm m a g m α + = . Bài 2: Đáp số: a) ( )0,2t s= . b) 8T N= , 4T N= . Hướng dẫn: Áp dụng định lý biến thiên động năng cho riêng vật 1 ta tìm được gia tốc của các vật đối với đất: ( )1 3 2 3 1 2m g k m g k m m a m − − + = Gia tốc của vật 3 so với vật 2 là: 32 3d 2da a a= +


. Suy ra: 32 22 2 4 m a s   = − − = −     Nếu vật 2 được coi làm mốc, coi đứng yên đối với vật 3 ta có: 32 24 m a s   =     TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c 41 Từ phương trình động học: 232 1 2 s a t= ta có thời gian vật 3 trượt khỏi vật 2 là: ( )0,2t s= Viết phương trình định luật II Newtơn cho các vật 1m và 3m ta tính được các lực căng. Bài 3: Đáp số: 12 21 2r R a g −   = +    . Hướng dẫn: a) Lực tác dung lên cuộn chỉ gồm trọng lực P
và lực căng T
của sợi chỉ. Cuộn chỉ sẽ không lắc lư nếu như không có thành phần lực theo phương ngang tác dụng lên nó. Điều này có nghĩa là lực căng T
chỉ có phương thẳng đứng. b) Giả thiết cuộn chỉ chuyển động không vận tốc đầu và sau khoảng thời gian t đi được quãng đường x và đạt vận tốc v . Ngoại lực tác dụng lên cuộn chỉ: Trọng lực 2P Mg= . Do đó ta có công của ngoại lực: 2eA Mg x= Động năng của cuộn chỉ: ( ) 2 21 12 2 2 T M v Iω= + . Với v r ω = và 2