Đề tài Hãy lập mạch tạo dao động hình sin có tần số 1500 Hz, tần số lấy mẫu 10000 Hz - So sánh cách tạo dao động hình sin này với cách tạo tín hiệu hình sin trong máy tính

Xử lý tín hiệu số Đề bài: Hãy lập mạch tạo dao động hình sin có tần số 1500 Hz , tần số lấy mẫu 10000 Hz. So sánh cách tạo dao động hình sin này với cách tạo tín hiệu hình sin trong máy tính. Thực hiện: Tín hiệu rời rạc hình sin có phương trình : y(n) = sin(Wn).u(n) với u(n) là tín hiệu bậc thang. Bằng phép biến đổi z của hàm sin(Wn).u(n) ta được : Y(z) = |z|>1 Mặt khác ta lại có : y(n) = h(n)*x(n) và bằng phép biến đổi z ta được : Y(z) = H(z).X(z) trong đó H(z) là hàm truyền đạt. ta chọn tín hiệu vào x(n) là tín hiệu xung đơn vị d(n). Khi đó biến đổi z của x(n) là X(z) = 1 (vì biến đổi z của xung đơn vị bằng 1) Vậy ta có thể tạo tín hiệu hình sin từ xung đơn vị với hàm truyền đạt: H(z) = = Y(z).[1 – 2.cos(W).z-1 + z-2] = X(z).sin(W).z-1 Biến đổi sang hệ PT – SP – TT ta được : y(n) – 2.cos(W).y(n-1) + y(n-2) = x(n-1).sin(W) y(n) = 2.cos(W).y(n-1) - y(n-2) + x(n-1).sin(W) Từ đó ta có sơ đồ mạch tạo tín hiệu hình sin từ xung đơn vị được thiết kế như sau: Z-1 + Z-1 Z-1 x(n) sin(W) y(n) 2.cos(W) y(n-1) -1 y(n-2) Theo đề bài mạch tạo dao động hình sin có tần số f = 1500 Hz ị ω = 2.П.f = 3000.П = 2*3.1415*1500 = 9424.5 rad/s. Tần số lấy mẫu Fs = 10000 Hz ị Ts = 1/10000 s ị W = ω.Ts = 0.3П Dưới đây là chương trình nguồn của bai toán: program Tin_hieu_so; uses crt,graph; var drive,mode : integer; MaxX,MaxY : integer; procedure Ve_truc_toa_do; begin setcolor(11); line(10,130,MaxX-20,130);{ve truc hoanh cho tin hieu sin} line(50,5,50,round(MaxY/2)-10); {ve truc tung} outtextxy(60,5,'x'); outtextxy(MaxX-30,140,'t'); outtextxy(MaxX-22,127,'>'); outtextxy(47,2,'^'); outtextxy(40,135,'0'); line(10,350,MaxX-20,350);{ve truc hoanh ham sin} line(50,round(MaxY/2),50,MaxY-15);{ve truc tung} outtextxy(60,250,'x'); outtextxy(MaxX-30,360,'t'); outtextxy(MaxX-22,347,'>'); outtextxy(47,round(MaxY/2),'^'); outtextxy(40,355,'0'); end; procedure Mach_tao_hinh_sin; var y,y1,y2,x,x1,a,b : real; dx,tempx,tempy,temp: integer; begin y1:=0; y2:=0; x:=1; x1:=0; dx:=50; tempx:=dx; tempy:=130; a := cos(0.3*Pi); b := sin(0.3*Pi); setcolor(10); while dx < MaxX-20 do begin y := x1*b + 2*y1*a - y2 temp:=130 - round(50*y); line(tempx,tempy,dx,temp); line(dx,130,dx,temp); x1:=x; x:=0; y2:=y1; y1:=y; tempx:=dx; tempy:=temp; dx:= dx +15; end; outtextxy(230,200,'Mach tao tin hieu hinh sin'); outtextxy(200,40,'Tan so lay mau Fs = 20000 s'); outtextxy(205,20,'Tan so dao dong F = 1500 s'); end; procedure ham_sin_Pascal; var y:real; dx,tempx,tempy,temp,n: integer; begin dx:=50; tempx:=dx; tempy:=350; n:=0; setcolor(13); repeat y:=sin(0.3*Pi*n); temp:=350 - round(50*y); line(tempx,tempy,dx,temp); line(dx,350,dx,temp); tempx := dx; tempy := temp; inc(n); dx:=dx+15; until dx>MaxX -20; outtextxy(240,420,'Ham sin trong Pascal'); end; begin drive:=0; initgraph(drive,mode,'d:\tp\bgi'); MaxX:=GetMaxX; MaxY:=GetMaxY; ve_truc_toa_do; mach_tao_hinh_sin; ham_sin_Pascal; readln; end. Tần số lấy mẫu Fs = 10000 Hz Tần số lấy mẫu Fs = 15000 Hz Tần số lấy mẫu Fs =20000 Hz Nhận xét: Qua các hình thu được từ chương trình ta nhận thấy cách tạo dao động hình sin dùng mạch dao động có kết quả rất giống so với cách tạo tín hiệu sin của hàm sin trong PASCAL. Tần số lấy mẫu càng lớn thì kết quả thu được càng chính xác. Bài thí nghiệm nghiên cứu khâu lọc bậc 2 Khâu lọc bậc 2 được thể hiện trên hình bằng 2 điểm, một điểm là điểm cực (x) và một điểm là điểm không (0). Đường tròn vẽ trên là hình tròn đơn vị trên mặt phẳng z. Hình vẽ dưới thể hiện miền ổn định bao gồm miền các điểm cực thực và các điểm cực phức. Hai hình biểu diễn bên cạnh biểu diễn đáp ứng xung và đáp ứng tần số của khâu lọc bậc 2. Nếu các điểm thực là liên hợp phức thì đáp ứng xung của hệ tuyến tính bậc hai (TTBH) là tín hiệu điều hoà sin bị điều chế bởi một hàm mũ. Do điểm cực phức nên a2 > a12/2 tức a2 > 0 hay đáp ứng xung là tín hiệu thực. Đáp ứng tần số khi này có 2 điểm cực đại đối xứng nhau qua trục đối xứng. So sánh hai mạch bậc 2, một mạch có điểm cực nằm bên trái trục tung và một mạch có điểm cực nằm bên phải trục tung của đường tròn. Ta thấy hàm truyền đạt của 2 mạch có các hệ số a1,b1 đối nhau còn các hệ số a2, b2 bằng nhau. Nừu các đIểm cực của 2 mạch lại đối xứng nhau qua trục hoành thì hai mach sẽ có cư xử tráI ngược nhau. Đáp ứng xung của hai mach lọc sẽ có cùng biên độ nhưng pha của tín hiệu ngược nhau. So sánh 2 mạch bậc2, mạch một có các đIểm cực nằm gần gốc toạ độ,mạch kia có các đIểm cực nằm gần gốc của đường tròn. Khi đó ta thấy đáp ứng tần số của mạch 1 hầu như không thay đổi đối với các tần số khác nhau. Càng gần gốc toạ độ thì nó càng trở thành đường thẳng. Còn đáp ứng tần số của mạch 2 biến thiên rất lớn đối với các tần số khác nhau. Khi các điểm cực nằm trên đường tròn đơn vị sẽ vi phạm điều kiện về miền hội tụ của hàm truyền đạt của hệ tuyến tính bất biến nhân quả và ổn định. Vì vậy đáp ứng tần số sẽ không hội tụ tại đIểm cực , hệ trở thành không ổn định, nó làm cho tín hiệu đáp ứng xung của mạch lọc bậc 2 không ổn định và có biên độ tăng dần. Khi các điểm cực nằm bên ngoài đường tròn thì kết quả cũng tương tự Cho các điểm cực nằm trên trục hoành (điểm cực thực) và di chuyển 2 điểm cực ta thấy đáp ứng tần số có sự thay đổi , khi a1 0 thì đáp ứng tần số chỉ có một điểm cực đại tức là chỉ tồn tại duy nhất một tần số mà tại đó đáp ứng tần số là cực đại tức là mạch lọc cho tín hiệu qua nhiều nhất, tín hiệu đáp ứng xung sẽ phân bố đều 2 bên trục nằm ngang.