Đề tài Hướng dẫn học sinh giải dạng toán tìm x

BẢN TÓM TẮT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI DẠNG TỐN TÌM x” –&— Họ và tên tác giả: NGUYỄN THỊ BÉ TRINH Đơn vị công tác: Trường Trung Học Cơ Sở Thị Trấn 1.Lí do chọn đề tài: Để đáp ứng được nhu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, bản thân tôi cảm thấy sự cần thiết phải nghiên cứu phương pháp giảng dạy “ Dạng toán tìm x ” nhằm mục đích: -Giúp học sinh nắm vững kiến thức về thứ tự thực hiện phép tính, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. -Giúp học sinh học tốt hơn môn Đại số ở các lớp 7, 8, 9, …, nhất là giải dạng toán bằng cách lập phương trình . -Rèn cho học sinh một số kĩ năng giải dạng Toán tìm x. -Làm cho học sinh thấy yêu thích môn Toán hơn và học tập nó một cách dễ dàng, nhanh chóng hơn. 2. Đối tượng, phương pháp nghiên cứu: -Học sinh lớp 6A2, 6A4 trường trung học cơ sở Thị Trấn. -Cách hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các tiết luyện tập. -Học hỏi kinh nghiệm qua các tiết dự giờ của đồng nghiệp. -Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm học đến kết quả học kì một. 3. Đề tài đưa ra giải pháp mới: -Trong quá trình giảng dạy, tôi đã tìm hiểu thực tế chất lượng của học sinh qua khảo sát, qua các tiết luyện tập, từ đó lập ra danh sách học sinh yếu, cập nhật vào sổ kế hoạch bộ môn. Sau đó xây dựng đôi bạn cùng tiến, sắp xếp chỗ ngồi hợp lý để học sinh khá giỏi kèm học sinh yếu kém. Yêu cầu học sinh khá giỏi sửa bài tập vào 15 phút ôn bài đầu giờ. Bản thân giáo viên chuẩn bị đồ dùng dạy học khoa học giúp học sinh dễ tiếp thu bài, phiếu học tập để kiểm tra kĩ năng tiếp thu; kĩ năng giải toán của học sinh, tổ chức các trò chơi toán học giúp các em thích thú hơn. Tôi đã nghiên cứu, thực hiện và đúc kết thành giải pháp giúp các em nâng dần chất lượng học tập. 4. Hiệu quả áp dụng: Hơn 70% học sinh có học lực từ khá trở xuống nắm được kiến thức cơ bản khi lên lớp và vận dụng để giải một số bài toán áp dụng cơ bản. Học sinh dạng trung bình, yếu mạnh dạng hỏi lại giáo viên khi phần nào chưa hiểu và thấy thích môn Toán hơn. Sự tập trung chú ý khi học của học sinh cũng phần nào được nâng cao. 5. Phạm vi áp dụng: Đề tài được áp dụng cho tất cả các học sinh có học lực trung bình, yếu, kém ở các lớp khối 6 trong trường Trung Học Cơ Sở Thị Trấn Châu Thành. Nhưng cụ thể hơn là học sinh lớp 6A2, 6A4 được áp dụng, theo dõi và so sánh kết quả cụ thể. Châu Thành, ngày 10 tháng 4 năm 2010 Người thực hiện NGUYỄN THỊ BÉ TRINH A/.MỞ ĐẦU: Sáng kiến kinh nghiệm: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI DẠNG TỐN TÌM x” –&— I/ Lí do chọn đề tài: Trong thực tế giảng dạy chúng ta gặp khó khăn nhiều với những em học sinh yếu. Phải nói rằng các em này bị hổng kiến thức cơ bản rất nhiều, trình độ tiếp thu thì hạn chế, ý thức học tập chưa cao, nhiều gia đình còn nhiều khó khăn nên các em chưa thể toàn tâm chú ý cho việc học của các em, …. Có rất nhiều lý do cả khách quan lẫn chủ quan làm ảnh hưởng đến học tập của học sinh. Cụ thể trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm học 2009 – 2010 của HS lớp 6, chúng tôi thống kê được như sau: Trong một lớp hơn 10 em làm sai bài tính nhân 3 chữ số, và chưa giải được bài toán tìm x có dạng như: 6 + x = 29. Mục tiêu hàng đầu của giáo dục đó là nâng cao chất lượng học sinh. Và đối tượng hàng đầu cần quan tâm sâu sắc đó là các em học sinh yếu. Phải nói rằng dạng toán tìm x là một dạng rất cổ điển đối vối học sinh khi học bộ môn số học. Các em đã được làm quen với dạng toán này từ khi học các lớp ở Tiểu học. Nhưng thực tế khi gặp các dạng toán tìm x, y các em gặp rất nhiều lỗi sai. Đối với học sinh trung bình yếu thì không biết bắt đầu giải từ đâu, tính phép tính nào trước … Đối với học sinh khá thì khi gặp những dạng toán phát triển khó hơn thì vướng mắc không biết làm. Vì thế khi giảng dạy chương trình Toán 6, tôi cố gắng đưa ra một số cách giải dạng toán này. Trước hết là giúp các em học yếu toán giải được các bài toán tìm x đơn giản, sau đó là phát triển sao cho phù hợp với các học sinh từ yếu, trung bình đến khá, giỏi. Dạng toán tìm x, y này ta gặp rất nhiều trong Số học lớp 6. Đó là một trong số dạng toán yêu cầu kỹ năng tính toán, suy luận, tư duy logic cho học sinh. Vì vậy thường gặp trong các bài toán kiểm tra, bài thi. Đối với học sinh khá giỏi có thể phát triển rộng hơn, sâu hơn nên phát huy tốt khả năng tư duy. Hơn nữa, nếu giỏi dạng toán này sẽ giúp học sinh học tốt phần Đại số ở chương trình lớp 7, 8, 9 … Với thực trạng học sinh và những lí do trên tôi quyết định thực hiện đề tài “Hướng dẫn học sinh giải dạng toán tìm x”. II/ Đối tượng nghiên cứu: -Học sinh lớp 6A2, 6A4. -Các phương pháp dạy học theo hướng đổi mới. -Khả năng tiếp thu kiến thức mới của học sinh trong từng tiết học. III/ Phạm vi nghiên cứu: -Học sinh trong lớp 6A2, 6A4 trường Trung Học Cơ Sở Thị Trấn. IV/ Phương pháp nghiên cứu: -Cách hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các tiết luyện tập. -Học hỏi kinh nghiệm qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp. -Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm học đến kết quả học kì một. Giả thiết khoa học đặt ra: Học sinh giải được dạng toán tìm x đơn giản, vận dụng giải các bài tập phức tạp hơn. Học sinh thấy yêu thích môn Toán hơn và có các kĩ năng cơ bản khi giải Toán. B/.NỘI DUNG: I .Cơ sở lý luận: Nghị quyết số 40/2000/QH10, ngày 9/12/2000 của Quốc hội khóa X về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đã khẳng định mục tiêu của việc đổi mới chương trình phổ thông lần này là“ xây dựng một nội dung chương trình, phương pháp giáo dục, sách giáo khoa phổ thông mới nhằm nâng cao chất lượng, giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, phù hợp với thực tiễn và truyền thống việt nam, tiếp cận trình độ giáo dục ở các nước trong khu vực và trên thế giới” Luật giáo dục 2005(Điều 5) quy định: “ phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên ” Có nhiều thay đổi từ chương trình sách giáo khoa đồng nghĩa với việc thay đổi cách nhìn, cách học, cách dạy của thầy và trò. Trước tình hình chung như thế, môn Toán cũng không nằm ngoài xu hướng đó. Để dạy và học tốt môn Toán nhất là dạng Toán tìm x, đòi hỏi cả thầy lẫn trò phải nỗ lực nghiên cứu, tìm hiểu tài liệu một cách sâu sắc. Tuy nhiên, với trình độ hiện nay học sinh không thể tự mình lĩnh hội khối lượng lớn kiến thức cùng một lúc. Vì vậy, rèn luyện kĩ năng giải dạng Toán tìm x trong chương trình toán 6 là một vấn đề quan trọng trong việc dạy và học môn Toán 6. II.Cơ sở thực tiễn: Để đạt được mục tiêu giáo dục đề ra về nâng cao chất lượng dạy và học ở các khối lớp, Bộ giáo dục đã tiến hành cải cách chương trình sách giáo khoa. Đối với sách giáo khoa Toán 6 cũng có nhiều thay đổi về nội dung và hình thức. Riêng đối với dạng toán tìm x, sách trình bày nhiều dạng từ dễ đến khó giúp từng bước phát triển tư duy học sinh. Tuy nhiên nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải dạng toán này, các em không biết bắt đầu từ đâu, giải không đúng theo thứ tự phép tính dẫn đến sai kết quả. Dạng toán tìm x là một dạng toán các em được học xuyên suốt các khối lớp, do đó rèn cho học sinh giải thành thạo dạng toán này là rất cần thiết, làm nền tảng giúp các em học tốt hơn môn Đại số ở lớp 7, 8, 9, … Do đó tôi quyết định điều tra, nghiên cứu và tìm ra sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh giải dạng toán tìm x ”. III.Nội dung vấn đề: 1.Vấn đề đặt ra: Kĩ năng cần hình thành cho học sinh THCS bao gồm các thao tác trí tuệ và thực hành thể hiện khả năng vận dụng những tri thức đã biết một cách có mục đích sáng tạo để giải các dạng toán tìm x trong chương trình toán THCS. 2.Giải pháp thực hiện: - Chuyển thể từ dạng toán tìm x phức tạp thành dạng toán đơn giản đã biết cách giải. Giáo viên đưa liều lượng kiến thức vừa phải, thích hợp với năng lực và điều kiện của học sinh. - Giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn, dẫn dắt học sinh tìm ra lời giải bài toán, học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức. - Giáo viên luôn tạo một môi trường thân thiện giữa thầy và trò. Không quá tỏ vẻ xa cách hay quá lớn lao và cao cả đối với học sinh. Luôn tạo cho học sinh một cảm giác gần gũi, không làm học sinh sợ hãi; dạy thật, học thật ngay từ đầu. Dạy theo điều kiện thực tế không quá áp đặt chủ quan. 1.Dẫn dắt học sinh yếu, trung bình giải những bài toán tìm x: a/ Bắt đầu từ những bài toán tính toán các phép tính tổng, hiệu, tích, thương: Cho các bài toán đơn giản, chỉ thực hiện một phép tính: Từ 45 + 70 = 115 ta suy ra: . Ơû dạng toán này học sinh sẽ làm ngay được. Tuy nhiên ở một số bài khác: ví dụ 115 – x = 45 Học sinh yếu hay tính nhầm: x = 45 – 115 => x = -70 (sai) Hướng dẫn học sinh yếu cách làm như sau: em hãy tự cho một ví dụ tương tự có phép tính trừ như trên: 6 – 4 = 2. Từ đó chắc chắn HS sẽ suy ra được x = 115 – 45 (Số trừ = Số bị trừ – Hiệu) nên học sinh sẽ làm không nhầm lẫn câu trên. 115 – x = 45 6 – x = 2 (GV chỉ cho HS thấy sự tương ứng) Khi thay x thành 7x ta có bài 1.2: Bài 1.2: 45 + 7x = 115 Giáo viên hướng dẫn làm bài này: Cách 1: Ta xem 7x như x ở bài 1.1. 45 + x = 115 x = 115 – 45 x = 70 Từ đó suy ra: 45 + 7x = 115 7x = 115 – 45 7x = 70 x = 70 : 7 x =10 Cách 2: Theo thứ tự thực hiện phép tính ta tính phép tính nào trước? (tính phép nhân trước, tức là tính 7x, 7x = ?) Xem 7x như một số hạng ta tính 7x = ? (7x = 115 – 45, rồi giải giống như cách 1) Thay tích 7x bằng tổng 13 + x ta có bài 1.3: Bài 1.3: 45 + (13 + x) = 115 13 + x = 115 – 45 13 + x = 70 x = 70 – 13 x = 57 học sinh đã hiểu cách làm bài thì các bài toán sau giải dễ dàng: Bài 1.4: 45 + 2(13 + x) = 115 2(13 + x) = 115 – 45 2(13 + x) = 70 13 + x = 70 : 2 13 + x = 35 Bài 1.5: 45 + 2(13 + 2x) = 57 : 54 Để ý rằng: [45 + 2(13 + 2x)]. 54 = 57 => [45 + 2(13 + 2x)] = 57 : 54 Aùp dụng thêm tính chất của phép nhân ta có được lời giải nhanh chóng bài toán tương đối rối ren như sau: Bài 1.5: 54 . 55 + 54 . 2 .(13 + 2x) = 57 Bài 1.6: Có thể phát biểu bài toán 1.4 dưới dạng có lời văn: Bạn An nghĩ ra một số. Lấy số đó cộng với 13 rồi nhân với 2 rồi cộng tiếp với 45 thì được kết quả là 115. Bạn An nghĩ số nào vậy ? b/ Khi học bài tính chất phép nhân, từ tính chất : Tích hai thừa số bằng 0 thì ít nhất một số bằng 0. Giáo viên cho bài tập sau : Hướng dẫn : Cách 1: Xem là một thừa số, ta thấy tích 2 thừa số trên bằng 0. Có kết luận gì thừa số  ? ( thừa số chưa biết phải bằng 0) Cách 2: Xem là một thừa số chưa biết. Tìm = ?(ta lấy tích chia cho thừa số đã biết) Thay x bởi 3y ta có bài toán 2.1 Bài 2.1 Tìm y biết : (3y – 27).63 = 0 Có thể phát triển bài toán thành tìm 2 thừa số : Bài 2.2  Tìm x, y biết : ( 3y – 27) . x = 0 Aùp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ ta có bt sau : Bài 2.3: Tìm x,y biết : 3xy – 27x = 0 c/ Khi học định nghĩa hai phân số bằng nhau : . Giáo viên cho bài tập sau : Hướng dẫn: Giáo viên Học sinh Aùp dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau ta có điều gì? Ở đây muốn tìm x ta thực hiện phép tính như thế nào? Ta có: Nên x . 7 = -7 . 3 Tìm x bằng cách lấy tích chia cho thừa số đã biết. Vậy x = x = -3 vThay x bởi x + 4 ta có bài toán sau: Bài 3.1: Tìm số nguyên x, biết : Giải: Ta có: Nên (x + 4) . 7 = 3 . (-7) 7x + 28 = -21 7x = -21 – 28 7x = -49 x = -49 : 7 x = -7 v Thay x bởi 3 + x; -7 bởi 7 + y ta được bài toán sau: Bài 3.2: Tìm các số x, y biết rằng và x + y = 20 Giải: Ta có Nên: (3 + x).7 = (7 + y) . 3 21 + 7x = 21 + 3y 7x = 3y Theo đề bài: x + y = 20 Suy ra 3x + 3y = 60 Do đó: 3x + 7x = 60 10x = 60 x = 60 : 10 x = 6 Suy ra: y = 20 – 6 = 14 Vậy x = 6, y = 14. 2. Một số điểm lưu ý: Như vậy dựa vào cách phát triển vấn đề như trên thì các bài tập tìm x sẽ trở nên dễ dàng hơn với các em. Các em không những tự làm tốt các bài tập trên mà còn có thể tự ra đề cho mình làm và ra các dạng bài khó hơn từng bước một. Các em học sinh khá giỏi thì không những được nâng cao về kỹ năng tính toán, phát triển vấn đề mà còn học được cách giải một bài toán bằng cách đưa về dạng tìm x. Một điểm lưu ý là học sinh thường không biết trình bày bài dạng này, nên khi hướng dẫn giáo viên chú ý nhiều đến cách trình bày sao dễ nhìn, dễ thấy cách làm, đẹp và khoa học. 3.Các bài toán luyện tập: Bài 1:Tìm các số tự nhiên x, y biết: a) 9x – 13 = 671 b) 9.4y – 13 = 671 Bài 2 : Tìm các số nguyên x biết : a) 3x + 26 = 5 b) 123 – 5(x+4) = 38 c) [(6x – 72) : 2 ]. 28 = 5628 d) 24 . 38 – 24 .x = 16 e) x+ 9x + 5x+ 7x = 2244 f) (3x – 72) . 59 = 4.510 Bài 3 :Cho phân số có x + y = 316293, y – x = 51015. Hãy xác định phân số, rồi rút gọn. IV. KẾT QUẢ: Sau khi tiến hành luyện tập để hình thành kĩ năng giải các bài toán tìm x cho học sinh tôi nhận thấy: Đa số các em nắm vững, biết làm được đa số các bài tập tìm x. Nhớ được các thao tác giải bài tập từng dạng cụ thể. Kết quả học tập của học sinh qua các giai đoạn được thống kê như sau: Lớp 6A2 TSHS Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % Đầu năm 42 8 19 7 16.6 12 28.6 12 28.6 3 7.1 Giữa HKI 42 9 21.4 9 21.4 11 26.2 11 26.2 2 4.8 HKI 42 11 26.2 11 26.2 9 21.4 11 26.2 Lớp 6A4 Đầu năm 42 7 16.6 6 14.2 11 26.2 15 35.7 3 7.1 Giữa HKI 42 8 19 7 16.6 11 26.2 14 33.3 2 4.8 HKI 42 9 21.4 9 21.4 10 23.8 14 33.3 C/. KẾT LUẬN: 1.Bài học kinh nghiệm: * Ưu điểm: - Hầu hết các em nắm vững kiến thức về thứ tự thực hiện phép tính. - Các em giải được các dạng bài tập tìm x. - Học sinh giải toán nhanh và trình bày bài giải rõ ràng hơn. - Các em thích thú học Toán hơn . * Khuyết điểm: - Tuy nhiên vẫn còn một vài học sinh chưa nắm chắc được các bài tập nâng cao. - Một số học sinh trình bày bài giải chưa mạch lạc rõ ràng, một số học sinh còn viết dấu “ = ” đầu dòng . * Bài học kinh ngiệm: - Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nghiên cứu thật kĩ đề bài để tìm ra cách giải. - Phân công, chia bài cho học sinh làm theo nhóm. - Tăng cường luyện tập. - Quan tâm mọi đối tượng, tạo không khí lớp học sôi nổi, sinh động và có mối quan hệ gần gũi giữa thầy và trò. - Động viên khuyến khích kịp thời khi học sinh có tiến bộ. 2.Hướng phổ biến áp dụng đề tài: Phổ biến và áp dụng vào môn Toán ở các khối lớp trường THCS Thị Trấn Châu Thành. 3.Hướng nghiên cứu tiếp đề tài: - Hướng nghiên cứu tiếp trong thời gian tới là tiếp tục áp dụng đề tài vào các tiết luyện tập Toán ở các khối lớp nhằm giúp học sinh nắm vững dạng toán tìm x. Bên cạnh đó đúc kết thành kinh nghiệm bổ sung và hoàn thiện hơn đề tài. Châu Thành, ngày 10 tháng 4 năm 2010 Người thực hiện NGUYỄN THỊ BÉ TRINH TÀI LIỆU THAM KHẢO — & – Phương pháp dạy học ở trường phổ thông – Hoàng Chúng Toán nâng cao lớp 6 NXB Đà Nẳng – Phan Văn Đức. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS – Nguyễn Hải Châu – Phạm Đức Quang – Nguyễn Thế Thạch. Nâng cao và phát triển toán 6 – Vũ Hữu Bình. Tuyển chọn 400 bài tập Toán 6 – Nguyễn Anh Dũng – Nguyễn Thị Bích Thu. MỤC LỤC — & – NỘI DUNG TRANG A/.PHẦN MỞ ĐẦU 3 -Lí do chọn đề tài 3 -Đối tượng nghiên cứu 4 -Phạm vi nghiên cứu 4 -Phương pháp nghiên cứu 4 B/.NỘI DUNG 4 -Cơ sở lí luận 4 -Cơ sở thực tiễn 4 -Nội dung vấn đề 5 1.Vấn đề đặt ra 5 2.Giải pháp thực hiện 9 3.Các bài toán luyện tập 9 -Kết quả nghiên cứu 10 C/.KẾT LUẬN 11 -Bài học kinh nghiệm 11 -Hướng phổ biến, áp dụng đề tài 11 D/.MỤC LỤC 13 E/.PHIẾU ĐIỂM 14 F/.Ý KIẾN NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 15 PHIẾU ĐIỂM Tiêu chuẩn Nhận xét Điểm Tiêu chuẩn 1 (tối đa 25 điểm): Tiêu chuẩn 2 (tối đa 50 điểm): Tiêu chuẩn 3 (tối đa 25 điểm): Tổng cộng: điểm Xếp loại: Thị Trấn, ngày tháng năm 2010 Họ tên giám khảo 1: chữ ký: Họ tên giám khảo 2: chữ ký: Họ tên giám khảo 3: chữ ký: F.Ý KIẾN NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC I/.CẤP TRƯỜNG: 1/.Nhận xét: 2/.Xếp loại: Chủ Tịch Hội Đồng Khoa Học II/.CẤP HUYỆN(Phòng GD&ĐT): 1/.Nhận xét: 2/.Xếp loại: Chủ Tịch Hội Đồng Khoa Học III/.CẤP NGÀNH(Sở GD&ĐT): 1/.Nhận xét: 2/.Xếp loại: Chủ Tịch Hội Đồng Khoa Học