Đề tài Mô hình dự báo kinh tế và hệ hỗ trợ ra quyết định trong doanh nghiệp

Nếu những người được tham khảo ý kiến có trình độ kém thì kết quả dự báo sẽ rất khác với thực tế và không có ý nghĩa. 2.3.2. Dự báo định lượng Các mô hình định lượng có ưu điểm khắc phục được tính chủ quan và cảm tính trong việc dự báo. Các chỉ tiêu dự báo thường thể hiện bằng con số cụ thể, chính xác. Bằng cách sử dụng các công cụ toán học và thống kê, mô hình có thể xử lý được các mối quan hệ phức tạp, nhiều chiều của các biến kinh tế với nhau mà không một nhà dự báo tài ba nào có thể ước lượng định tính trong đầu mình được. Các mô hình phức tạp hiện nay thường lên đến hàng ngàn phương trình và hàng ngàn biến, do đó kết quả dự báo sẽ phản ánh được hầu hết các chỉ tiêu quan trọng trong lĩnh vực dự báo. Ngày nay, với sự hỗ trợ của máy tính, việc xử lý các mô hình định lượng trở nên thuận lợi hơn rất nhiều so với trước đây. Do đó, các mô hình dự báo định lượng ngày càng được áp dụng rộng rãi. Tuy nhiên, kỹ thuật dự báo định lượng cũng có nhiều nhược điểm: - Các mô hình được xây dựng trên giả thuyết lịch sử lặp lại. Nghĩa là hệ thống các hàm, bảng được ước lượng, sử dụng trong quá khứ nhưng lại được dùng để dự đoán cho tương lai. Tương lai chưa chắc đã giống với quá khứ và hiện tại vì các điều kiện có thể thay đổi, các mối quan hệ, độ lớn của chúng có thể thay đổi. - Các mô hình định lượng hầu hết đưa ra các giả định không phù hợp với thực tế. Sau đây là một số kỹ thuật dự báo định lượng thường dùng: - Kỹ thuật dự báo hồi quy bội tuyến tính - Kỹ thuật dự báo trung bình trượt (MA – Moving Average) - Kỹ thuật dữ báo đường số mũ - Kỹ thuật dự báo ngoại suy - Kỹ thuật dự báo chuỗi thời gian (Times Series Method) a. Ph−¬ng ph¸p trung b×nh ®éng Sè trung b×nh ®éng (cßn gäi lµ trung b×nh tr−ît) lµ sè trung b×nh céng cña mét nhãm nhÊt ®Þnh, c¸c møc ®é cña d·y sè ®−îc ®−îc tÝnh b»ng c¸ch lÇn l−ît lo¹i dÇn c¸c møc ®é ®Çu, ®ång thêi thªm vµo c¸c møc ®é tiÕp theo, sao cho tæng sè l−îng c¸c møc ®é tham gia tÝnh sè trung b×nh kh«ng thay ®æi. Trung b×nh ®éng t¹i thêi ®iÓm t lµ gi¸ trÞ trung b×nh sè häc cña n gi¸ trÞ gÇn nhÊt. Trung b×nh ®éng chØ tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh cho mét sè l−îng giai ®o¹n cè ®Þnh, sÏ thay ®æi khi cã gi¸ trÞ míi xuÊt hiÖn Gi¶ sö cã d·y thêi gian y1, y2, y3, ..., yn-2, yn-1, yn . NÕu tÝnh trung b×nh ®éng cho nhãm ba møc ®é, ta sÏ cã: z2 = y1+ y2 + y3 3 z3 = y2+ y3 + y4 3 zn-1 = yn-2+ yn-1 + yn 3 Tõ ®ã ta cã d·y sè míi gåm c¸c sè trung b×nh ®éng z2, z3, ..., zn-1. ViÖc lùa chän nhãm bao nhiªu møc ®é ®Ó tÝnh trung b×nh ®éng ®ßi hái ph¶i dùa vµo ®Æc ®iÓm biÕn ®éng cña hiÖn t−îng vµ c¸c møc ®é cña d·y sè thêi gian. Th«ng th−êng th× ng−êi ta chän nhãm cã 3, 5 hoÆc 7 møc ®é. M« h×nh tæng qu¸t trung b×nh ®éng ®¬n gi¶n cã d¹ng: Ft+1 = (At + At-1 + At-2 + … + At-n+1)/n (2.1) Trong ®ã: Ft+1 = gi¸ trÞ dù b¸o cho giai ®o¹n t +1 At = gi¸ trÞ thùc tÕ vµo thêi ®iÓm t n = tæng sè l−îng giai ®o¹n cã trong thùc tÕ (cßn gäi lµ hÖ sè trung b×nh ®éng) Nãi c¸ch kh¸c: ph−¬ng ph¸p nµy sö dông trung b×nh cña toµn bé d·y sè ®Ó dù b¸o cho giai ®o¹n tiÕp theo b. Ph−¬ng ph¸p ®−êng sè mò (san b»ng mò) Trong ph−¬ng ph¸p ®−êng sè mò, ng−êi ta sö dông nh÷ng gi¸ trÞ trong q khø ®Ó dù b¸o c¸c gi¸ trÞ trong t−¬ng lai. §Æt träng sè quan s¸t cho tÊt c¶ trong d·y sè, ph−¬ng ph¸p nµy cã kh¶ n¨ng thÝch nghi víi sù biÕn ®éng cña hiÖn t−îng. BiÓu thøc dù b¸o cã d¹ng sau: Ft+1 = αAt + (1- α)Ft (2.2) Trong ®ã: Ft+1 : Lµ gi¸ trÞ dù b¸o t¹i thêi ®iÓm t+1 α : H»ng sè mò (0<α<1) At : Gi¸ trÞ thùc t¹i thêi ®iÓm t Ft : Gi¸ trÞ dù b¸o t¹i thêi ®iÓm t §Æt β = 1- α, ta cã Ft+1 = αAt + βFt , α vµ β ®−îc gäi lµ c¸c tham sè san b»ng víi α + β =1. T−¬ng tù, ta cã: Ft = αAt-1 + βFt-1 , thay vµo c«ng thøc (2.2) ta ®−îc Ft+1 = αAt + αβFt-1 + β2Ft-1 B»ng phÐp ®Ö quy ta cã: Ft+1 = α it n i i A − = ∑ 0 β + βi+1Ft-1 (2.3) V× (1 - α) = β <1 nªm khi i → ∞ th× βi+1 → 0 lóc ®ã ta cã Ft+1 = α it n i i A − = ∑ 0 β Chän gi¸ trÞ α: - Chän gi¸ trÞ gÇn b»ng 0 khi trong bé d÷ liÖu cã qu¸ nhiÒu nh÷ng biÕn ®éng ngÉu nhiªn. - Chän gÇn b»ng 1 khi b¹n muèn gi¸ trÞ dù b¸o phô thuéc vµo nh÷ng quan s¸t gÇn nhÊt. - ChuÈn b×nh ph−¬ng sai sè trung b×nh (RMSE) lµ tiªu chÝ ®Ó l−¹ chän phï hîp. - α nhá th−êng ®em l¹i c¸c dù b¸o chÝnh x¸c. - Gi¸ trÞ α ®−îc chon tèt nhÊt th−êng lµ 0.1 <=α<=0.4 Ph−¬ng ph¸p ®−êng sè mò ®−îc thùc hiÖn theo phÐp ®Ö quy, tøc lµ ®Ó tÝnh Ft+1 ta ph¶i cã Ft, ®Ó tÝnh Ft ta ph¶i cã Ft-1,..., ®Ó tÝnh F1 ta ph¶i cã F0 . F0 ®−îc gäi lµ gi¸ trÞ ®Çu, cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau ®Ó x¸c ®Þnh F0 , nh− cã thÓ lÊy gi¸ trÞ ®Çu tiªn trong d·y sè, hoÆc lµ sè trung b×nh cña mét sè gi¸ trÞ ®Çu tiªn, hoÆc c¸c tham sè cña hµm xu thÕ... c. Ph−¬ng ph¸p ngo¹i suy (ph−¬ng ph¸p hµm xu thÕ) Ph−¬ng ph¸p ngo¹i suy lµ kÐo dµi quy luËt ph¸t triÓn cña ®èi t−îng dù b¸o ®· cã trong qu¸ khø vµ hiÖn t¹i sang t−¬ng lai víi gi¶ thiÕt quy luËt ®ã vÉn ph¸t huy t¸c dông. §iÒu kiÖn ¸p dông bao gåm: ®èi t−îng ®· ph¸t triÓn t−¬ng ®èi æn ®Þnh theo thêi gian; nh©n tè ¶nh h−ëng chung nhÊt; kh«ng cã t¸c ®éng bªn ngoµi dÉn ®Õn nh¶y vät vÒ kinh tÕ. Néi dung ph−¬ng ph¸p bao gåm c¸c giai ®o¹n quan träng sau: - Xö lý chuçi thêi gian kinh tÕ. - Ph¸t hiÖn xu thÕ ®èi t−îng kinh tÕ. - X©y dùng hµm xu thÕ. - KiÓm ®Þnh hµm xu thÕ. - Dù b¸o b»ng hµm xu thÕ. 1. Xö lý chuçi thêi gian kinh tÕ: Chuçi thêi gian kinh tÕ lµ biÓu hiÖn mét d·y quan s¸t theo ®Æc tr−ng thêi gian, cã thÓ biÓu diÔn b»ng sè tuyÖt ®èi, gi¸ trÞ trung b×nh ho¹c sè t−¬ng ®èi. C¸c tr−êng hîp x¶y ra: Bæ xung chuçi thêi gian: NÕu chuçi thiÕu mét gi¸ trÞ yi nµo ®ã, x¸c ®Þnh yi bæ xung b»ng trung b×nh céng hai gi¸ trÞ ®øng tr−íc vµ ®øng sau nã: 2 11 +− + = iibs i yy y Xö lý dao ®éng ngÉu nhiªn: Dïng c¸c ph−¬ng ph¸p trung b×nh kh«ng cã träng sè vµ ph−¬ng ph¸p trung b×nh tr−ît cã träng sè. 2. Ph¸t hiÖn xu thÕ : Cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p ph¸t hiÖn xu thÕ vµ chän hµm hµm xu thÕ t−¬ng øng nh− ph−¬ng ph¸p ®å thÞ, ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch sè liÖu quan s¸t, ph−¬ng ph¸p sai ph©n...Trong lÜnh vùc viÔn th«ng th−êng sö dông ph−¬ng ph¸p ®å thÞ, néi dung ph−¬ng ph¸p ®å thÞ nh− sau : BiÓu diÔn c¸c cÆp sè (ti, yi) trªn hÖ to¹ ®é vµ nèi liÒn c¸c ®iÓm thµnh ®−êng gÊp khóc liªn tôc, tõ ®ã nhËn xÐt vµ so s¸nh ®−êng biÓu diÔn thùc nghiÖm víi ®−êng biÓu diÔn c¸c hµm sè y = f(ai, t). C¸c d¹ng hµm f(t) th−êng gÆp, ®ã lµ : 3. X©y dùng hµm xu thÕ : Th−êng sö dông ph−¬ng ph¸p tæng b×nh ph−¬ng bÐ nhÊt ®Ó x¸c ®Þnh tham sè cña hµm xu thÕ, møc ®é chÝnh x¸c cña nã thÓ hiÖn ë chç tæng b×nh ph−¬ng ®é lÖch gi÷a lý thuyÕt vµ thùc tÕ cña chuçi thêi gian lµ nhá nhÊt min)( 2 1 →−=∑ = i n i i yyS ) (2.4) Trong ®ã : n lµ sè gi¸ trÞ chuçi thêi gian yˆ lµ gi¸ trÞ lý thuyÕt cña hµm xu thÕ yi lµ gi¸ trÞ thùc tÕ cña chuçi thêi gian X¸c ®Þnh tham sè ai: NÕu hµm xu thÕ cã d¹ng taay 10ˆ += (*), Lóc nµy : ( ) min 1 2 10∑ = ⎯→⎯−+ n i iytaa . LÊy ®¹o hµm bËc 2 cña (*) vµ cho c¸c biÓu thøc b»ng 0, ta ®−îc d¹ng tæng qu¸t sau: ∑ = += p i iitaay 1 2 0ˆ (**). Lóc nµy : min 1 2 2 1 0∑ ∑ = = ⎯→⎯⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+ n i iii p i ytaa . LÊy ®¹o hµm bËc 2 cña (**) vµ cho c¸c biÓu thøc b»ng 0, ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh sau: ∑ ∑ ∑∑ ++++= = p ipii n i i tatatanay ... 2 210 1 ∑ ∑ ∑∑ + = +++= 1210 1 ... pipii n i i tatataty ∑ ∑ ∑∑ +++= + = p ip p i p i n i p ii tatataty 21 10 1 ... Tõ hÖ ph−¬ng tr×nh nµy, x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ ai. 4. KiÓm ®Þnh hµm xu thÕ : Trong c¸c b−íc ph¸t hiÖn xu thÕ, hµm xu thÕ chØ mang tÝnh kh¶ n¨ng, v× vËy cÇn cã c¸c tiªu thøc nh»m ®¸nh gi¸ lùa chän c¸c hµm xu thÕ tèi −u. Tiªu thøc sai sè tuyÖt ®èi: ( ) 1 ˆ 2 1 − − = ∑ = n yy S n i i y (2.5) Tiªu thøc sai sè tuyÖt ®èi: 1001 100 1 % ∑ = == n i i yy y y n S y S V (2.6) NÕu: Vy >10% th× hµm f(t) kh«ng sö dông cho dù b¸o. Vy ≤ 10% th× hµm f(t) sö dông cho dù b¸o. 5. Dù b¸o b»ng hµm xu thÕ ®· kiÓm ®Þnh: - X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch dù b¸o thÝch hîp (l): Th«ng th−êng ®Ó ®¶m b¶o chÝnh x¸c chØ lÊy lmax nh− sau: 3max nl ≤ - Dù b¸o ®iÓm víi kho¶ng c¸ch dù b¸o ®−îc x¸c ®Þnh: )1(ˆ 1 +=+ nfy DB n 2.3.3. Dự báo bằng phương pháp chuyên gia Dự báo bằng phương pháp chuyên gia là phương pháp kết hợp từ hai phương pháp định tính và định lượng, là phương pháp dự báo đưa ra những dự đoán khách quan về tương lai phát triển của một lĩnh vực nào đó liên quan đến khoa học kỹ thuật hoặc sản xuất dựa trên việc xử lý có hệ thống các đánh giá của chuyên gia. Phương pháp này phải giải quyết được các vấn đề chính sau đây: a. Lựa chọn và thành lập nhóm chuyên gia dự đoán và nhóm các nhà phân tích: Nhóm chuyên gia dự báo sẽ đưa ra những đánh giá dự báo về đối tượng cần dự báo. Đây là các chuyên gia có trình độ hiểu biết chung tương đối cao ngoài lĩnh vực hẹp của mình, có kiến thức chuyên môn sâu về lĩnh vực dự báo, có lập trường khoa học và có khả năng tiên đoán thể hiện ở sự phản ánh nhất quán xu thế phát triển của đối tượng dự báo và có định hướng và suy nghĩ về tương lai trong lĩnh vực mình quan tâm. Nhóm chuyên gia phân tích còn gọi là nhóm các nhà quản lý bao gồm: những người có cương vị lãnh đạo, những người có quyền quyết định chọn phương pháp dự báo. Đây cũng là các chuyên gia có trình độ chuyên môn cao về vấn đề cần dự báo, có kiến thức về dự báo và chuyên gia phân tích còn phải có lòng kiên nhẫn, tính lịch thiệp do quá trình tiếp xúc và hợp tác với các chuyên gia là một quá trình phức tạp. b. Trưng cầu ý kiến của các chuyên gia Trưng cầu ý kiến chuyên gia là một giai đoạn của phương pháp chuyên gia. Tuỳ theo đặc điểm thu nhận và xử lý thong tin mà chọn những phương pháp trưng cầu cơ bản như: trưng cầu ý kiến theo nhóm và cá nhân; trưng cầu vắng mặt và có mặt và trưng cầu trực tiếp hay gián tiếp. c. Xử lý ý kiến chuyên gia Sau khi thu thập ý kiến của các chuyên gia, cần phải tiến hành một loạt các biện pháp xử ký các ý kiến này. Đây là bước quan trọng để đưa ra kết quả dự báo. Có hai dạng vấn đề cần giải quyết khi xử lý ý kiến chuyên gia: - Đánh giá thời gian hoàn thành sự kiện, thời gian xuất hiện quá trình mới. Ví dụ: trong lĩnh vực quy hoạch phát triển công nghiệp ô tô Việt Nam…., dự báo thời gian nào giá xe ô tô của các hãng trên thế giới tăng cao và ảnh hưởng đến chính sách nhập khẩu ô tô của Việt Nam. - Đánh giá tầm quan trọng tương đối giữa các sự kiện. Ví dụ: đánh giá vai trò quan trọng của các yếu tố đầu vào (mức thu nhập bình quân đầu người, cơ sở hạ tầng đường xá, v.v…) ảnh hưởng đến số lượng ô tô thêm mới trong một tỉnh/thành phố. 2.4. Nghiên cứu một số phương pháp định lượng Trong phần này luận văn tập trung nghiên cứu hai phương pháp dự báo mang tính định lượng: Dự báo kinh tế lượng dựa trên mô hình hồi quy tuyến tính để nối kết một hoặc một vài biến phụ thuộc với một (hay một số) biến độc lập. Phương pháp này rất phổ biến do có khả năng giải thích các thay đổi ở các biến phụ thuộc theo sự thay đổi của các biến kinh tế hay các biến động thái khác - đặc biệt là những thay đổi trong các biến về chính sách. Dự báo chuỗi thời gian chủ yếu dựa trên những nỗ lực để dự đoán các giá trị của một biến căn cứ vào những giá trị trong quá khứ của chính biến đó. Hai nhóm phương pháp này rất rộng và ranh giới giữa chúng là không rõ ràng. Ví dụ, trong khi một số mô hình kinh tế lượng được thiết lập chỉ dựa trên các giá trị quá khứ của biến phụ thuộc, thì một số mô hình chuỗi thời gian thuần túy (phi kinh tế lượng) lại kết nối một biến với các giá trị của các biến khác. Phương pháp chuỗi thời gian thường được xem là trội hơn phương pháp kinh tế lượng khi dự báo ngắn hạn. Các mô hình kinh tế lượng sẽ thích hợp hơn trong trường hợp mô hình hóa các ảnh hưởng dài hạn. Sự kết hợp cả hai nhóm phương pháp dự báo tạo ra tiềm năng cải thiện các dự báo cả dài hạn lẫn ngắn hạn. 2.4.1. Phương pháp dự báo dựa trên mô hình hồi qui tuyến tính bội 2.4.1.1. Mô hình cơ bản Trước khi xét đến mô hình hồi qui tuyến tính bội, chúng ta khái quát qua về mô hình hồi qui tuyến tính đơn. Mô hình hồi qui tuyến tính đơn là mô hình thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa một biến phụ thuộc và một biến độc lập. Tính tuyến tính của mô hình: Yt = α + βXt + ut Trong đó: Xt và Yt là quan sát thứ t (t = 1 đến n) của biến độc lập X và biến phụ thuộc Y α và β là các tham số chưa biết và sẽ được ước lượng, gọi là hệ số hồi qui ut là số hạng sai số không quan sát được và được giả định là biến ngẫu nhiên với một số đặc tính nhất định. Thuật ngữ đơn trong mô hình hồi qui tuyến tính đơn được sử dụng để chỉ rằng có duy nhất một biến giải thích (X) được sử dụng trong mô hình. Thuật ngữ hồi qui xuât phát từ Fraccis Galton (1886), người đặt ra mối liên hệ giữa chiều cao của nam giới với chiều cao của người cha và quan sát thực nghiệm cho thấy có một xu hướng giữa chiều cao trung bình của nam giới với chiều cao của những người cha của họ để "hồi qui" (hoặc di chuyển) cho chiều cao trung bình của toàn bộ tổng thể, α + βXb gọi là phần xác định của mô hình và là trung bình có điều kiện của Y theo X, đó là E(Yt⎢Xt) = α + βXt. Thuật ngữ tuyến tính để chỉ là bản chất các thông số của tổng thể α và β là tuyến tính (bậc nhất) chứ không phải Xt là tuyến tính. Nhưng trong thực tế, có nhiều ví dụ không thể giải thích bằng mô hình hồi qui tuyến tính đơn do mối quan hệ giữa các sự vật hiện tượng là rất đa đạng, một sự vật hiện tượng xảy ra không đơn giản chỉ phụ thuộc vào một mà phụ thuộc vào rất nhiều các yếu tố khác. Ví dụ: - Lượng cầu một loại hàng hoá phụ thuộc vào giá, thu nhập người mua, giá các hàng hoá khác v.v… - Sản lượng phụ thuộc vào giá, các nhập lượng ban đầu, các nhập lượng trung gian, công nghệ v.v… - Đầu tư nước ngoài (FDI) phụ thuộc vào suất sinh lợi của đầu tư, tiền lương, tham nhũng, tính minh bạch v.v… Khi chúng ta có một tập hợp dữ liệu có chứa các biến giải thích, trường hợp phổ biến là tất cả các biến này cùng thay đổi, điều đó làm chúng ta không thể cố định ảnh hưởng của một biến giải thích nào đó đến biến phụ thuộc. Việc xét đến các tác động riêng biệt của nhiều nhân tố có thể được giải thích bằng mô hình hồi qui tuyến tính bội (mô hình hồi qui đa biến) Hàm hồi qui tổng thể: Mô hình: liên hệ biến phụ thuộc Y cho trước với nhiều biến độc lập: X1, X2, …, Xk ttkkttt uXXXY +++++= ββββ ...33221 (2.9) [ ] [ ]sX'...' 33221 itkktti EXXXsXYE εββββ +++++= (2.10) Ảnh hưởng của thay đổi trong Yt khi chỉ có Xti thay đổi được xác định bởi: [ ] k k i X sXYE β= ∂ ∂ ' (2.11) Vì vậy ý nghĩa của hệ số hồi qui βi là giữ giá trị của tất cả các biến khác không đổi, nếu Xti thay đổi một đơn vị thì Yt kỳ vọng thay đổi, trung bình là, βi đơn vị. Vì vậy, phân tích hồi qui bội giúp chúng ta kiểm soát được một tập hợp con các biến giải thích và kiểm tra ảnh hưởng của một biến độc lập đã chọn 2.4.1.2. Phương pháp bình phương tối thiểu Trong mô hình hồi qui bội, chúng ta sẽ sử dụng các dữ liệu Y và Xti và tìm kiếm ước lượng "tốt nhất" của các tham số của tổng thể là kβββ ,...,, 21 . Ta có thủ tục ước lượng phổ biến nhất là phương pháp bình phương tối thiểu . Phương pháp này thường được gọi là bình phương tối thiểu thông thường (OLS – Original Least Square), để phân biệt với những phương pháp bình phương tối thiểu khác. Ký hiệu ước lượng của kβββ ,...,, 21 là kβββ ))) ,...,, 21 , phần dư ước lượng thì bằng: tkkttt XXYu βββ )))) −−−−= ...221 Tiêu chuẩn tối ưu được sử dụng bởi phương pháp bình phương tối thiểu là cực tiểu hóa hàm mục tiêu: ESS = ( )∑∑ == −−−−= n t tkktt n t t XXYu 1 2 221 1 2 ... βββ )))) (2.12) với các tham số chưa biết là kβββ ))) ,...,, 21 . ESS là tổng các phần dư bình phương và phương pháp OLS cực tiểu tổng các phần dư bình phương. Chú ý rằng ESS là khoảng cách bình phương được đo lường từ đường hồi qui. Sử dụng khoảng cách đo lường này, có thể nói rằng phương pháp OLS là tìm đường thẳng gần nhất với dữ liệu trên đồ thị. Trực quan hơn, giả sử ta chọn một tập hợp những giá trị kβββ ))) ,...,, 21 , đó là một đường thẳng tkkt XX βββ ))) −−− ...221 . Có thể tính được độ lệch của Yt từ đường thẳng được chọn theo phần dư ước lượng tkkttt XXYu βββ )))) −−−−= ...221 . Sau đó bình phương giá trị này và cộng tất cả các giá trị bình phương của toàn bộ mẫu quan sát. Tổng các phần dư bình phương của các trị quan sát do đó sẽ bằng ∑ 2tu) . Tương ứng với một điểm trên đồ thị sẽ có một trị tổng bình phương sai số. Phương pháp bình phương tối thiểu chọn những giá trị kβββ ))) ,...,, 21 sao cho ESS là nhỏ nhất. Việc bình phương sai số đạt được hai điều sau. Thứ nhất, bình phương giúp loại bỏ dấu của sai số và do đó xem sai số dương và sai số âm là như nhau. Thứ hai, bình phương tạo ra sự bất lợi cho sai số lớn một cách đáng kể. Ví dụ, giả sử phần dư của mẫu là 1, 2, -1 và -2 của hệ số hồi qui chọn trước trị kβββ ))) ,...,, 21 . So sánh các giá trị này với một mẫu khác có phần dư là -1, -1, -1 và 3. Tổng giá trị sai số tuyệt đối ở cả hai trường hợp là như nhau. Mặc dù mẫu chọn thứ hai có sai số tuyệt đối thấp hơn từ 2 đến 1, điều này dẫn đến sai số lớn không mong muốn là 3. Nếu ta tính ESS cho cả hai trường hợp thì ESS của trường hợp đầu là (12 + 22 + (-1)2 + (-2)2) = 10. ESS cho trường hợp sau là ((-1)2 + (-1)2 + (-1)2 + 32) = 12. Phương pháp bình phương tối thiểu áp đặt sự bất lợi lớn cho sai số lớn và do đó đường thẳng trong trường hợp đầu sẽ được chọn. Thủ tục OLS cực tiểu tổng bình phương sai số ESS và cho ra k phương trình chuẩn. Những phương trình này nói chung duy nhất được giải cho các hệ số, với điều kiện là số quan sát lớn hơn k. ∑∑∑ +++= tkktt XXnY βββ ))) ...221 2 2 2221t2 ...X ttkkttt XXXXY ∑∑∑∑ +++= βββ ))) ......................... titkktittit XXXXXY ∑∑∑∑ +++= βββ ))) ...X 221ti ∑∑∑∑ +++= 2221tk ...X tkktkttkt XXXXY βββ ))) k phương trình chuẩn trên có thể giải được các nghiệm đơn β. Các chương trình máy tính chuẩn thực hiện được mọi tính toán này khi nhập dữ liệu vào và xác định các biến độc lập, biến phụ thuộc. Các tính chất trong hồi qui đơn cũng đúng với hồi qui tuyến tính bội. Do đó ước lượng OLS là BLUE, không thiên lệch, hiệu quả và nhất quán. Phần dư và các giá trị dự đoán có được từ các liên hệ sau: tkkttt XXYu βββ )))) −−−−= ...221 tttkktt uYXXY ))))) −=+++= βββ ...221 2.4.1.3. Các giả thiết của phương pháp bình phương tối thiểu 2.4.1.4. Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng Từ lý thuyết xác suất ta biết rằng phương sai của một biến ngẫu nhiên đo lường sự phân tán xung quanh giá trị trung bình. Phương sai càng bé, ở mức trung bình, từng giá trị riêng biệt càng gần với giá trị trung bình. Tương tự, khi đề cập đến khoảng tin cậy, ta biết rằng phương sai của biến ngẫu nhiên càng nhỏ, khoảng tin cậy của các tham số càng bé. Như vậy, phương sai của một ước lượng là thông số để chỉ độ chính xác của một ước lượng. Do đó việc tính toán phương sai của kβββ ))) ,...,, 21 là luôn cần thiết. Do kβββ ))) ,...,, 21 thuộc vào các giá trị Y, mà Y lại phụ thuộc vào các biến ngẫu nhiên ut (t = 1 đến n) nên chúng cũng là biến ngẫu nhiên với phân phối tương ứng. Ta có phương sai của 2β ) : [ ] ( )( ) ( ) 22322322 2 3 2R σβ ∑∑∑ ∑ − = iiii i xxxx x VA ) (2.13) Các giá trị dự báo và sai số chuẩn Cũng như trong mô hình hồi qui đơn biến, chúng ta quan tâm đến việc tạo ra các dự báo có điều kiện của biến phụ thuộc với các giá trị cho trước của các biến độc lập. Giả sử Xfi là giá trị cho trước của biến độc lập thứ i với i = 2,..., k và t = f, với các giá trị này chúng ta muốn dự báo i. Định nghĩa: fkkf XX ββββ +++= ...221 Và fY )) =β , định nghĩa trước đó t = f, và vì vậy dự báo cần có là giá trị ước lượng của β, và sai số chuẩn tương ứng sẽ giúp chúng ta xây dựng một khoảng tin cậy cho dự báo. Giải β1 từ phương trình trên và thay vào mô hình ban đầu ta có: ttkktfkkft uXXXXY ++++−−−= βββββ ...... 2222 Nhóm số hạng một cách thích hợp, ta có thể viết lại như sau: ttkkt uZZ ++++= βββ ...22 với Zti = Xti – Xfi, cho i = 2,...,k. Việc viết lại công thức này chỉ ra các bước sau để tiến hành dự báo Bước 1: Với giá trị Xfi cho trước của biến độc lập thứ i và t = f, tạo một biến mới Zti = Xti – Xfi với i = 2, ..., k Bước 2: Hồi qui Yt theo một số hạng và các biến mới Zt2, ..., Ztk Bước 3: Số hạng không đổi được ước lượng là một dự báo điểm cần có. Khoảng tin cậy tương ứng được tính bằng ( ff stst *,* +− ββ )) ), với t* là giá trị tới hạn của phân phối t với bậc tự do n-k và mức ý nghĩa cho trước, và sf là sai số chuẩn của số hạng không đổi được ước lượng có được từ bước 2. 2.4.1.5. Hệ số xác định và Hệ số tương quan Ta có tổng bình phương sai số (ESS) hay tổng các bình phương phần dư là ∑= 2tuSS )E . Sai số chuẩn của phần dư là ( )2-nSSE=σ) . Giá trị này đo lường độ phân tán của sai số khi sử dụng tY ) làm biến dự báo và thường được so sánh với Yσ ) được cho ở trên để xem xét mức độ giảm xuống là bao nhiêu. Bởi vì ESS càng nhỏ càng tốt, và mức độ giảm xuống càng nhiều. Phương pháp này không hoàn toàn tốt lắm, tuy nhiên, bởi vì các sai số chuẩn rất nhạy cảm đối với đơn vị đo lường Y nên rất cần có một thông số đo lường khác không nhạy cảm với đơn vị đo lường. Thông số đo lường tổng biến thiên của tY ) so với Y (giá trị trung bình của tY ) ) cho toàn mẫu là 2)( YYt −∑ ) . Được gọi là tổng bình phương hồi qui (RSS). ( ) ( ) tfktkkftt uXXXXY +−++−+= βββ ...222 Ta có: ( ) ( ) ∑∑∑ +−=− 222 ttt uYYYY )) Do đó TSS = RSS + ESS. Lưu ý rằng ( ) ( ) ttt uYYYY )) +−=− Ta có: TSS SS1 E TSS RSS −= được gọi là hệ số xác định đa biến và ký hiệu là R2 ( ) TSS RSSE YY u R t t =−= − −= ∑ ∑ TSS SS11 2 2 ) 10 2 ≤≤ R (2.14) rõ ràng R2 nằm giữa khoảng từ 0 đến 1. R2 không có thứ nguyên vì cả tử số và mẫu số đều có cùng đơn vị. Điểm quan sát càng gần đường thẳng ước lượng, "độ thích hợp" càng cao, nghĩa là ESS càng nhỏ và R2 càng lớn. Do vậy, R2 là thông số đo lường độ thích hợp, R2 càng cao càng tốt. ESS còn được gọi là biến thiên không giải thích được vì tu ) là ảnh hưởng của những biến khác ngoài Xt và không có trong mô hình. RSS là biến giải thích được. Như vậy, TSS là tổng biến thiên của Y, có thể phân thành hai thành phần: (1) RSS, là thành phần giải thích được theo X; và (2) ESS, là thành phần không giải thích được. Giá trị R2 nhỏ nghĩa là có sự biến thiên ở Y không thẻ giải thích được bằng X. Ta cần phải thêm vào những biến khác có ảnh hưởng đến Y. Ngoài ý nghĩa là một tỷ lệ của tổng biến thiên của Y được giải thích qua mô hình, R2 còn có một ý nghĩa khác. Đó là thông số đo lường mối tương quan giữa giá trị quan sát Yt và giá trị dự báo ( ) ttYYt rY ) ) . Ta có: 2 2 2 )()( )( R TSS RSS YVarYVar YYCovr tt tt YY === ) ) ) (2.15) Như vậy, bình phương hệ số tương quan giữa giá trị quan sát Yt và giá trị dự báo tY ) bằng phương trình hồi qui thì sẽ cho ra kết quả bằng với giá trị R2. Có một thắc mắc phổ biến về độ thích hợp tổng thể, đó là “bằng cách nào để xác định rằng R2 là cao hay thấp?”. Không có một qui định chuẩn hay nhanh chóng để kết luận về R2 như thế nào là cao hay thấp. Với chuỗi dữ liệu theo thời gian, kết quả R2 thường lớn bởi vì có nhiều biến theo thời gian chịu ảnh hưởng xu hướng và tương quan với nhau rất nhiều. Do đó, giá trị quan sát R2 thường lớn hơn 0,9. R2 bé hơn 0,6 và 0,7 được xem là thấp. Tuy nhiên với dữ liệu chéo, đại diện cho dạng của một yếu tố thay đổi vào một thời điểm nào đó, thì R2 thường thấp. Trong nhiều trường hợp, R2 bằng 0,6 hoặc 0,7 thì chưa hẳn là xấu. Đây đơn giản chỉ là thông số đo lường về tính đầy đủ của mô hình. Điều quan trọng hơn là nên đánh giá mô hình xem dấu của hệ số hồi qui có phù hợp với các lý thuyết kinh tế, trực giác và kinh nghiệm của người nghiên cứu hay không. Ta xét bình phương hệ số tương quan giữa X2 và X3: ( ) ( )( )∑∑ ∑ = 2 3 2 2 2 322 23r ii ii xx xx Biến đổi một chút chúng ta có phương sai của β2 như sau: [ ] ( )( ) 2223222 1 1R σβ rx VA i − = ∑ ) 2.4.1.6. Phân phối xác xuất của các ước lượng Để có khả năng xây dựng các khoảng tin cậy đối với các tham số chưa biết và kiểm định giả thuyết về chúng, chúng ta cần biết các phân phối xác suất chọn mẫu của những ước lượng này. Khi đề cập về phần phối chọn mẫu của các ước lượng, chúng ta cần biết ba nội dung sau đây: - Kỳ vọng toán học - Phương sai - Dạng hàm của phân phối chọn mẫu Đầu tiên hãy xét kỳ vọng của ước lượng β2: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )2322322 323 2 32 2 ∑∑∑ ∑∑∑∑ − − = iiii iiiiiii xxxx xxxyxxYβ) Lưu ý rằng các chữ Y hoa đã thay thế cho các dạng độ lệch mà chúng ta đã sử dụng. Ta thay thế: iiii uxxY ++= 3322 ββ vào trong biểu thức ước lượng và thực hiện vài b