Dự báo định tính
Dựbáo định tính là dựbáo dựa trên phán đoán chủquan và trực giác
của người ra quyết định dựbáo. Phương pháp phổbiến hiện nay là lấy phiếu
thăm dò và thu thập ý kiến chuyên gia.
Đối với phiếu thăm dò, ví dụnhưdựbáo nhu cầu sửdụng ô tô con
trong cộng đồng dân cưthành thịcó đời sống thu nhập khá trởlên. Qua các
phiếu thăm dò, người ra quyết định dựbáo sẽdự đoán khảnăng thay đổi,
phát triển sốlượng xe ô tô con trong tương lai.
Đối với cách thu thập ý kiến chuyên gia, người ra quyết định dựbáo sẽ
tập hợp ý kiến của các chuyên gia am hiểu sâu vềlĩnh vực cần dựbáo. Kết
quảchỉtiêu dựbáo đưa ra sẽlà ý kiến được nhiều tán thành nhất.
Ngoài ra, dựbáo có thểcăn cứvào yếu tốmùa vụ(seasoning) hoặc
những chu kỳphát triển kinh tế đã được kiểm nghiệm trong quá khứ. Dựbáo
định tính cũng có thểkết hợp với các phương pháp thống kê theo dõi các chỉ
tiêu định lượng nhưsốtrung bình, trung bình di động, phân tích xu hướng
70 trang |
Chia sẻ: netpro | Lượt xem: 2897 | Lượt tải: 5
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề tài Mô hình dự báo kinh tế và hệ hỗ trợ ra quyết định trong doanh nghiệp, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Nếu những người được
tham khảo ý kiến có trình độ kém thì kết quả dự báo sẽ rất khác với thực tế
và không có ý nghĩa.
2.3.2. Dự báo định lượng
Các mô hình định lượng có ưu điểm khắc phục được tính chủ quan và
cảm tính trong việc dự báo. Các chỉ tiêu dự báo thường thể hiện bằng con số
cụ thể, chính xác. Bằng cách sử dụng các công cụ toán học và thống kê, mô
hình có thể xử lý được các mối quan hệ phức tạp, nhiều chiều của các biến
kinh tế với nhau mà không một nhà dự báo tài ba nào có thể ước lượng định
tính trong đầu mình được. Các mô hình phức tạp hiện nay thường lên đến
hàng ngàn phương trình và hàng ngàn biến, do đó kết quả dự báo sẽ phản
ánh được hầu hết các chỉ tiêu quan trọng trong lĩnh vực dự báo. Ngày nay,
với sự hỗ trợ của máy tính, việc xử lý các mô hình định lượng trở nên thuận
lợi hơn rất nhiều so với trước đây. Do đó, các mô hình dự báo định lượng
ngày càng được áp dụng rộng rãi.
Tuy nhiên, kỹ thuật dự báo định lượng cũng có nhiều nhược điểm:
- Các mô hình được xây dựng trên giả thuyết lịch sử lặp lại. Nghĩa là
hệ thống các hàm, bảng được ước lượng, sử dụng trong quá khứ nhưng lại
được dùng để dự đoán cho tương lai. Tương lai chưa chắc đã giống với quá
khứ và hiện tại vì các điều kiện có thể thay đổi, các mối quan hệ, độ lớn của
chúng có thể thay đổi.
- Các mô hình định lượng hầu hết đưa ra các giả định không phù hợp
với thực tế.
Sau đây là một số kỹ thuật dự báo định lượng thường dùng:
- Kỹ thuật dự báo hồi quy bội tuyến tính
- Kỹ thuật dự báo trung bình trượt (MA – Moving Average)
- Kỹ thuật dữ báo đường số mũ
- Kỹ thuật dự báo ngoại suy
- Kỹ thuật dự báo chuỗi thời gian (Times Series Method)
a. Ph−¬ng ph¸p trung b×nh ®éng
Sè trung b×nh ®éng (cßn gäi lµ trung b×nh tr−ît) lµ sè trung b×nh céng cña
mét nhãm nhÊt ®Þnh, c¸c møc ®é cña d·y sè ®−îc ®−îc tÝnh b»ng c¸ch lÇn l−ît
lo¹i dÇn c¸c møc ®é ®Çu, ®ång thêi thªm vµo c¸c møc ®é tiÕp theo, sao cho
tæng sè l−îng c¸c møc ®é tham gia tÝnh sè trung b×nh kh«ng thay ®æi.
Trung b×nh ®éng t¹i thêi ®iÓm t lµ gi¸ trÞ trung b×nh sè häc cña n gi¸ trÞ
gÇn nhÊt. Trung b×nh ®éng chØ tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh cho mét sè l−îng giai
®o¹n cè ®Þnh, sÏ thay ®æi khi cã gi¸ trÞ míi xuÊt hiÖn
Gi¶ sö cã d·y thêi gian y1, y2, y3, ..., yn-2, yn-1, yn . NÕu tÝnh trung b×nh
®éng cho nhãm ba møc ®é, ta sÏ cã:
z2 =
y1+ y2 + y3
3
z3 =
y2+ y3 + y4
3
zn-1 =
yn-2+ yn-1 + yn
3
Tõ ®ã ta cã d·y sè míi gåm c¸c sè trung b×nh ®éng z2, z3, ..., zn-1. ViÖc
lùa chän nhãm bao nhiªu møc ®é ®Ó tÝnh trung b×nh ®éng ®ßi hái ph¶i dùa vµo
®Æc ®iÓm biÕn ®éng cña hiÖn t−îng vµ c¸c møc ®é cña d·y sè thêi gian. Th«ng
th−êng th× ng−êi ta chän nhãm cã 3, 5 hoÆc 7 møc ®é.
M« h×nh tæng qu¸t trung b×nh ®éng ®¬n gi¶n cã d¹ng:
Ft+1 = (At + At-1 + At-2 + … + At-n+1)/n (2.1)
Trong ®ã:
Ft+1 = gi¸ trÞ dù b¸o cho giai ®o¹n t +1
At = gi¸ trÞ thùc tÕ vµo thêi ®iÓm t
n = tæng sè l−îng giai ®o¹n cã trong thùc tÕ (cßn gäi lµ hÖ sè trung b×nh
®éng)
Nãi c¸ch kh¸c: ph−¬ng ph¸p nµy sö dông trung b×nh cña toµn bé d·y sè
®Ó dù b¸o cho giai ®o¹n tiÕp theo
b. Ph−¬ng ph¸p ®−êng sè mò (san b»ng mò)
Trong ph−¬ng ph¸p ®−êng sè mò, ng−êi ta sö dông nh÷ng gi¸ trÞ trong q
khø ®Ó dù b¸o c¸c gi¸ trÞ trong t−¬ng lai. §Æt träng sè quan s¸t cho tÊt c¶
trong d·y sè, ph−¬ng ph¸p nµy cã kh¶ n¨ng thÝch nghi víi sù biÕn ®éng cña
hiÖn t−îng.
BiÓu thøc dù b¸o cã d¹ng sau:
Ft+1 = αAt + (1- α)Ft (2.2)
Trong ®ã:
Ft+1 : Lµ gi¸ trÞ dù b¸o t¹i thêi ®iÓm t+1
α : H»ng sè mò (0<α<1)
At : Gi¸ trÞ thùc t¹i thêi ®iÓm t
Ft : Gi¸ trÞ dù b¸o t¹i thêi ®iÓm t
§Æt β = 1- α, ta cã Ft+1 = αAt + βFt , α vµ β ®−îc gäi lµ c¸c tham sè san
b»ng víi α + β =1.
T−¬ng tù, ta cã: Ft = αAt-1 + βFt-1 , thay vµo c«ng thøc (2.2) ta ®−îc
Ft+1 = αAt + αβFt-1 + β2Ft-1
B»ng phÐp ®Ö quy ta cã:
Ft+1 = α it
n
i
i A
−
=
∑
0
β + βi+1Ft-1 (2.3)
V× (1 - α) = β <1 nªm khi i → ∞ th× βi+1 → 0 lóc ®ã ta cã
Ft+1 = α it
n
i
i A
−
=
∑
0
β
Chän gi¸ trÞ α:
- Chän gi¸ trÞ gÇn b»ng 0 khi trong bé d÷ liÖu cã qu¸ nhiÒu nh÷ng
biÕn ®éng ngÉu nhiªn.
- Chän gÇn b»ng 1 khi b¹n muèn gi¸ trÞ dù b¸o phô thuéc vµo nh÷ng
quan s¸t gÇn nhÊt.
- ChuÈn b×nh ph−¬ng sai sè trung b×nh (RMSE) lµ tiªu chÝ ®Ó l−¹
chän phï hîp.
- α nhá th−êng ®em l¹i c¸c dù b¸o chÝnh x¸c.
- Gi¸ trÞ α ®−îc chon tèt nhÊt th−êng lµ 0.1 <=α<=0.4
Ph−¬ng ph¸p ®−êng sè mò ®−îc thùc hiÖn theo phÐp ®Ö quy, tøc lµ ®Ó
tÝnh Ft+1 ta ph¶i cã Ft, ®Ó tÝnh Ft ta ph¶i cã Ft-1,..., ®Ó tÝnh F1 ta ph¶i cã F0 . F0
®−îc gäi lµ gi¸ trÞ ®Çu, cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau ®Ó x¸c ®Þnh F0 , nh−
cã thÓ lÊy gi¸ trÞ ®Çu tiªn trong d·y sè, hoÆc lµ sè trung b×nh cña mét sè gi¸ trÞ
®Çu tiªn, hoÆc c¸c tham sè cña hµm xu thÕ...
c. Ph−¬ng ph¸p ngo¹i suy (ph−¬ng ph¸p hµm xu thÕ)
Ph−¬ng ph¸p ngo¹i suy lµ kÐo dµi quy luËt ph¸t triÓn cña ®èi t−îng dù
b¸o ®· cã trong qu¸ khø vµ hiÖn t¹i sang t−¬ng lai víi gi¶ thiÕt quy luËt ®ã vÉn
ph¸t huy t¸c dông.
§iÒu kiÖn ¸p dông bao gåm: ®èi t−îng ®· ph¸t triÓn t−¬ng ®èi æn ®Þnh
theo thêi gian; nh©n tè ¶nh h−ëng chung nhÊt; kh«ng cã t¸c ®éng bªn ngoµi
dÉn ®Õn nh¶y vät vÒ kinh tÕ.
Néi dung ph−¬ng ph¸p bao gåm c¸c giai ®o¹n quan träng sau:
- Xö lý chuçi thêi gian kinh tÕ.
- Ph¸t hiÖn xu thÕ ®èi t−îng kinh tÕ.
- X©y dùng hµm xu thÕ.
- KiÓm ®Þnh hµm xu thÕ.
- Dù b¸o b»ng hµm xu thÕ.
1. Xö lý chuçi thêi gian kinh tÕ: Chuçi thêi gian kinh tÕ lµ biÓu hiÖn mét
d·y quan s¸t theo ®Æc tr−ng thêi gian, cã thÓ biÓu diÔn b»ng sè tuyÖt ®èi, gi¸
trÞ trung b×nh ho¹c sè t−¬ng ®èi. C¸c tr−êng hîp x¶y ra:
Bæ xung chuçi thêi gian: NÕu chuçi thiÕu mét gi¸ trÞ yi nµo ®ã, x¸c ®Þnh
yi bæ xung b»ng trung b×nh céng hai gi¸ trÞ ®øng tr−íc vµ ®øng sau nã:
2
11 +− +
=
iibs
i
yy
y
Xö lý dao ®éng ngÉu nhiªn: Dïng c¸c ph−¬ng ph¸p trung b×nh kh«ng cã
träng sè vµ ph−¬ng ph¸p trung b×nh tr−ît cã träng sè.
2. Ph¸t hiÖn xu thÕ : Cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p ph¸t hiÖn xu thÕ vµ chän hµm
hµm xu thÕ t−¬ng øng nh− ph−¬ng ph¸p ®å thÞ, ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch sè liÖu
quan s¸t, ph−¬ng ph¸p sai ph©n...Trong lÜnh vùc viÔn th«ng th−êng sö dông
ph−¬ng ph¸p ®å thÞ, néi dung ph−¬ng ph¸p ®å thÞ nh− sau :
BiÓu diÔn c¸c cÆp sè (ti, yi) trªn hÖ to¹ ®é vµ nèi liÒn c¸c ®iÓm thµnh
®−êng gÊp khóc liªn tôc, tõ ®ã nhËn xÐt vµ so s¸nh ®−êng biÓu diÔn thùc
nghiÖm víi ®−êng biÓu diÔn c¸c hµm sè y = f(ai, t). C¸c d¹ng hµm f(t) th−êng
gÆp, ®ã lµ :
3. X©y dùng hµm xu thÕ :
Th−êng sö dông ph−¬ng ph¸p tæng b×nh ph−¬ng bÐ nhÊt ®Ó x¸c ®Þnh
tham sè cña hµm xu thÕ, møc ®é chÝnh x¸c cña nã thÓ hiÖn ë chç tæng b×nh
ph−¬ng ®é lÖch gi÷a lý thuyÕt vµ thùc tÕ cña chuçi thêi gian lµ nhá nhÊt
min)( 2
1
→−=∑
=
i
n
i
i yyS
) (2.4)
Trong ®ã : n lµ sè gi¸ trÞ chuçi thêi gian
yˆ lµ gi¸ trÞ lý thuyÕt cña hµm xu thÕ
yi lµ gi¸ trÞ thùc tÕ cña chuçi thêi gian
X¸c ®Þnh tham sè ai:
NÕu hµm xu thÕ cã d¹ng taay 10ˆ += (*),
Lóc nµy : ( ) min
1
2
10∑
=
⎯→⎯−+
n
i
iytaa . LÊy ®¹o hµm bËc 2 cña (*) vµ
cho c¸c biÓu thøc b»ng 0, ta ®−îc d¹ng tæng qu¸t sau: ∑
=
+=
p
i
iitaay
1
2
0ˆ (**).
Lóc nµy : min
1
2
2
1
0∑ ∑
= =
⎯→⎯⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−+
n
i
iii
p
i
ytaa . LÊy ®¹o hµm bËc 2
cña (**) vµ cho c¸c biÓu thøc b»ng 0, ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh sau:
∑ ∑ ∑∑ ++++=
=
p
ipii
n
i
i tatatanay ...
2
210
1
∑ ∑ ∑∑ +
=
+++= 1210
1
... pipii
n
i
i tatataty
∑ ∑ ∑∑ +++= +
=
p
ip
p
i
p
i
n
i
p
ii tatataty
21
10
1
...
Tõ hÖ ph−¬ng tr×nh nµy, x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ ai.
4. KiÓm ®Þnh hµm xu thÕ : Trong c¸c b−íc ph¸t hiÖn xu thÕ, hµm xu thÕ
chØ mang tÝnh kh¶ n¨ng, v× vËy cÇn cã c¸c tiªu thøc nh»m ®¸nh gi¸ lùa chän
c¸c hµm xu thÕ tèi −u.
Tiªu thøc sai sè tuyÖt ®èi:
( )
1
ˆ
2
1
−
−
=
∑
=
n
yy
S
n
i
i
y (2.5)
Tiªu thøc sai sè tuyÖt ®èi: 1001
100
1
% ∑
=
== n
i
i
yy
y
y
n
S
y
S
V (2.6)
NÕu: Vy >10% th× hµm f(t) kh«ng sö dông cho dù b¸o.
Vy ≤ 10% th× hµm f(t) sö dông cho dù b¸o.
5. Dù b¸o b»ng hµm xu thÕ ®· kiÓm ®Þnh:
- X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch dù b¸o thÝch hîp (l): Th«ng th−êng ®Ó ®¶m b¶o
chÝnh x¸c chØ lÊy lmax nh− sau:
3max
nl ≤
- Dù b¸o ®iÓm víi kho¶ng c¸ch dù b¸o ®−îc x¸c ®Þnh:
)1(ˆ 1 +=+ nfy
DB
n
2.3.3. Dự báo bằng phương pháp chuyên gia
Dự báo bằng phương pháp chuyên gia là phương pháp kết hợp từ hai
phương pháp định tính và định lượng, là phương pháp dự báo đưa ra những
dự đoán khách quan về tương lai phát triển của một lĩnh vực nào đó liên quan
đến khoa học kỹ thuật hoặc sản xuất dựa trên việc xử lý có hệ thống các đánh
giá của chuyên gia.
Phương pháp này phải giải quyết được các vấn đề chính sau đây:
a. Lựa chọn và thành lập nhóm chuyên gia dự đoán và nhóm các nhà
phân tích:
Nhóm chuyên gia dự báo sẽ đưa ra những đánh giá dự báo về đối tượng
cần dự báo. Đây là các chuyên gia có trình độ hiểu biết chung tương đối cao
ngoài lĩnh vực hẹp của mình, có kiến thức chuyên môn sâu về lĩnh vực dự
báo, có lập trường khoa học và có khả năng tiên đoán thể hiện ở sự phản ánh
nhất quán xu thế phát triển của đối tượng dự báo và có định hướng và suy
nghĩ về tương lai trong lĩnh vực mình quan tâm.
Nhóm chuyên gia phân tích còn gọi là nhóm các nhà quản lý bao gồm:
những người có cương vị lãnh đạo, những người có quyền quyết định chọn
phương pháp dự báo. Đây cũng là các chuyên gia có trình độ chuyên môn cao
về vấn đề cần dự báo, có kiến thức về dự báo và chuyên gia phân tích còn
phải có lòng kiên nhẫn, tính lịch thiệp do quá trình tiếp xúc và hợp tác với các
chuyên gia là một quá trình phức tạp.
b. Trưng cầu ý kiến của các chuyên gia
Trưng cầu ý kiến chuyên gia là một giai đoạn của phương pháp chuyên
gia. Tuỳ theo đặc điểm thu nhận và xử lý thong tin mà chọn những phương
pháp trưng cầu cơ bản như: trưng cầu ý kiến theo nhóm và cá nhân; trưng cầu
vắng mặt và có mặt và trưng cầu trực tiếp hay gián tiếp.
c. Xử lý ý kiến chuyên gia
Sau khi thu thập ý kiến của các chuyên gia, cần phải tiến hành một loạt
các biện pháp xử ký các ý kiến này. Đây là bước quan trọng để đưa ra kết quả
dự báo. Có hai dạng vấn đề cần giải quyết khi xử lý ý kiến chuyên gia:
- Đánh giá thời gian hoàn thành sự kiện, thời gian xuất hiện quá trình
mới. Ví dụ: trong lĩnh vực quy hoạch phát triển công nghiệp ô tô Việt
Nam…., dự báo thời gian nào giá xe ô tô của các hãng trên thế giới tăng cao
và ảnh hưởng đến chính sách nhập khẩu ô tô của Việt Nam.
- Đánh giá tầm quan trọng tương đối giữa các sự kiện. Ví dụ: đánh giá
vai trò quan trọng của các yếu tố đầu vào (mức thu nhập bình quân đầu người,
cơ sở hạ tầng đường xá, v.v…) ảnh hưởng đến số lượng ô tô thêm mới trong
một tỉnh/thành phố.
2.4. Nghiên cứu một số phương pháp định lượng
Trong phần này luận văn tập trung nghiên cứu hai phương pháp dự báo
mang tính định lượng:
Dự báo kinh tế lượng dựa trên mô hình hồi quy tuyến tính để nối kết
một hoặc một vài biến phụ thuộc với một (hay một số) biến độc lập. Phương
pháp này rất phổ biến do có khả năng giải thích các thay đổi ở các biến phụ
thuộc theo sự thay đổi của các biến kinh tế hay các biến động thái khác - đặc
biệt là những thay đổi trong các biến về chính sách.
Dự báo chuỗi thời gian chủ yếu dựa trên những nỗ lực để dự đoán các
giá trị của một biến căn cứ vào những giá trị trong quá khứ của chính biến đó.
Hai nhóm phương pháp này rất rộng và ranh giới giữa chúng là không
rõ ràng. Ví dụ, trong khi một số mô hình kinh tế lượng được thiết lập chỉ dựa
trên các giá trị quá khứ của biến phụ thuộc, thì một số mô hình chuỗi thời
gian thuần túy (phi kinh tế lượng) lại kết nối một biến với các giá trị của các
biến khác. Phương pháp chuỗi thời gian thường được xem là trội hơn
phương pháp kinh tế lượng khi dự báo ngắn hạn. Các mô hình kinh tế lượng
sẽ thích hợp hơn trong trường hợp mô hình hóa các ảnh hưởng dài hạn. Sự
kết hợp cả hai nhóm phương pháp dự báo tạo ra tiềm năng cải thiện các dự
báo cả dài hạn lẫn ngắn hạn.
2.4.1. Phương pháp dự báo dựa trên mô hình hồi qui tuyến tính bội
2.4.1.1. Mô hình cơ bản
Trước khi xét đến mô hình hồi qui tuyến tính bội, chúng ta khái quát qua
về mô hình hồi qui tuyến tính đơn. Mô hình hồi qui tuyến tính đơn là mô hình
thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa một biến phụ thuộc và một biến độc lập.
Tính tuyến tính của mô hình:
Yt = α + βXt + ut
Trong đó:
Xt và Yt là quan sát thứ t (t = 1 đến n) của biến độc lập X và biến phụ
thuộc Y
α và β là các tham số chưa biết và sẽ được ước lượng, gọi là hệ số hồi
qui
ut là số hạng sai số không quan sát được và được giả định là biến ngẫu
nhiên với một số đặc tính nhất định.
Thuật ngữ đơn trong mô hình hồi qui tuyến tính đơn được sử dụng để chỉ
rằng có duy nhất một biến giải thích (X) được sử dụng trong mô hình. Thuật
ngữ hồi qui xuât phát từ Fraccis Galton (1886), người đặt ra mối liên hệ giữa
chiều cao của nam giới với chiều cao của người cha và quan sát thực nghiệm
cho thấy có một xu hướng giữa chiều cao trung bình của nam giới với chiều
cao của những người cha của họ để "hồi qui" (hoặc di chuyển) cho chiều cao
trung bình của toàn bộ tổng thể, α + βXb gọi là phần xác định của mô hình và
là trung bình có điều kiện của Y theo X, đó là E(Yt⎢Xt) = α + βXt. Thuật
ngữ tuyến tính để chỉ là bản chất các thông số của tổng thể α và β là tuyến
tính (bậc nhất) chứ không phải Xt là tuyến tính.
Nhưng trong thực tế, có nhiều ví dụ không thể giải thích bằng mô hình
hồi qui tuyến tính đơn do mối quan hệ giữa các sự vật hiện tượng là rất đa
đạng, một sự vật hiện tượng xảy ra không đơn giản chỉ phụ thuộc vào một mà
phụ thuộc vào rất nhiều các yếu tố khác. Ví dụ:
- Lượng cầu một loại hàng hoá phụ thuộc vào giá, thu nhập người mua,
giá các hàng hoá khác v.v…
- Sản lượng phụ thuộc vào giá, các nhập lượng ban đầu, các nhập lượng
trung gian, công nghệ v.v…
- Đầu tư nước ngoài (FDI) phụ thuộc vào suất sinh lợi của đầu tư, tiền
lương, tham nhũng, tính minh bạch v.v…
Khi chúng ta có một tập hợp dữ liệu có chứa các biến giải thích, trường
hợp phổ biến là tất cả các biến này cùng thay đổi, điều đó làm chúng ta không
thể cố định ảnh hưởng của một biến giải thích nào đó đến biến phụ thuộc.
Việc xét đến các tác động riêng biệt của nhiều nhân tố có thể được giải
thích bằng mô hình hồi qui tuyến tính bội (mô hình hồi qui đa biến)
Hàm hồi qui tổng thể:
Mô hình: liên hệ biến phụ thuộc Y cho trước với nhiều biến độc lập: X1,
X2, …, Xk
ttkkttt uXXXY +++++= ββββ ...33221 (2.9)
[ ] [ ]sX'...' 33221 itkktti EXXXsXYE εββββ +++++= (2.10)
Ảnh hưởng của thay đổi trong Yt khi chỉ có Xti thay đổi được xác định
bởi: [ ] k
k
i
X
sXYE β=
∂
∂ ' (2.11)
Vì vậy ý nghĩa của hệ số hồi qui βi là giữ giá trị của tất cả các biến khác
không đổi, nếu Xti thay đổi một đơn vị thì Yt kỳ vọng thay đổi, trung bình là,
βi đơn vị. Vì vậy, phân tích hồi qui bội giúp chúng ta kiểm soát được một tập
hợp con các biến giải thích và kiểm tra ảnh hưởng của một biến độc lập đã
chọn
2.4.1.2. Phương pháp bình phương tối thiểu
Trong mô hình hồi qui bội, chúng ta sẽ sử dụng các dữ liệu Y và Xti và
tìm kiếm ước lượng "tốt nhất" của các tham số của tổng thể là kβββ ,...,, 21 . Ta
có thủ tục ước lượng phổ biến nhất là phương pháp bình phương tối thiểu .
Phương pháp này thường được gọi là bình phương tối thiểu thông thường
(OLS – Original Least Square), để phân biệt với những phương pháp bình
phương tối thiểu khác. Ký hiệu ước lượng của kβββ ,...,, 21 là kβββ
)))
,...,, 21 , phần
dư ước lượng thì bằng:
tkkttt XXYu βββ
))))
−−−−= ...221
Tiêu chuẩn tối ưu được sử dụng bởi phương pháp bình phương tối thiểu
là cực tiểu hóa hàm mục tiêu:
ESS = ( )∑∑
==
−−−−=
n
t
tkktt
n
t
t XXYu
1
2
221
1
2 ... βββ )))) (2.12)
với các tham số chưa biết là kβββ
)))
,...,, 21 . ESS là tổng các phần dư bình
phương và phương pháp OLS cực tiểu tổng các phần dư bình phương. Chú ý
rằng ESS là khoảng cách bình phương được đo lường từ đường hồi qui. Sử
dụng khoảng cách đo lường này, có thể nói rằng phương pháp OLS là tìm
đường thẳng gần nhất với dữ liệu trên đồ thị.
Trực quan hơn, giả sử ta chọn một tập hợp những giá trị kβββ
)))
,...,, 21 , đó
là một đường thẳng tkkt XX βββ
)))
−−− ...221 . Có thể tính được độ lệch của Yt từ
đường thẳng được chọn theo phần dư ước lượng tkkttt XXYu βββ
))))
−−−−= ...221 .
Sau đó bình phương giá trị này và cộng tất cả các giá trị bình phương của toàn
bộ mẫu quan sát. Tổng các phần dư bình phương của các trị quan sát do đó sẽ
bằng ∑ 2tu) . Tương ứng với một điểm trên đồ thị sẽ có một trị tổng bình
phương sai số. Phương pháp bình phương tối thiểu chọn những giá trị
kβββ
)))
,...,, 21 sao cho ESS là nhỏ nhất.
Việc bình phương sai số đạt được hai điều sau. Thứ nhất, bình phương
giúp loại bỏ dấu của sai số và do đó xem sai số dương và sai số âm là như
nhau. Thứ hai, bình phương tạo ra sự bất lợi cho sai số lớn một cách đáng kể.
Ví dụ, giả sử phần dư của mẫu là 1, 2, -1 và -2 của hệ số hồi qui chọn trước trị
kβββ
)))
,...,, 21 . So sánh các giá trị này với một mẫu khác có phần dư là -1, -1, -1
và 3. Tổng giá trị sai số tuyệt đối ở cả hai trường hợp là như nhau. Mặc dù
mẫu chọn thứ hai có sai số tuyệt đối thấp hơn từ 2 đến 1, điều này dẫn đến sai
số lớn không mong muốn là 3. Nếu ta tính ESS cho cả hai trường hợp thì ESS
của trường hợp đầu là (12 + 22 + (-1)2 + (-2)2) = 10. ESS cho trường hợp sau là
((-1)2 + (-1)2 + (-1)2 + 32) = 12. Phương pháp bình phương tối thiểu áp đặt sự
bất lợi lớn cho sai số lớn và do đó đường thẳng trong trường hợp đầu sẽ được
chọn.
Thủ tục OLS cực tiểu tổng bình phương sai số ESS và cho ra k phương
trình chuẩn. Những phương trình này nói chung duy nhất được giải cho các hệ
số, với điều kiện là số quan sát lớn hơn k.
∑∑∑ +++= tkktt XXnY βββ ))) ...221
2
2
2221t2 ...X ttkkttt XXXXY ∑∑∑∑ +++= βββ )))
.........................
titkktittit XXXXXY ∑∑∑∑ +++= βββ ))) ...X 221ti
∑∑∑∑ +++= 2221tk ...X tkktkttkt XXXXY βββ )))
k phương trình chuẩn trên có thể giải được các nghiệm đơn β. Các
chương trình máy tính chuẩn thực hiện được mọi tính toán này khi nhập dữ
liệu vào và xác định các biến độc lập, biến phụ thuộc. Các tính chất trong hồi
qui đơn cũng đúng với hồi qui tuyến tính bội. Do đó ước lượng OLS là
BLUE, không thiên lệch, hiệu quả và nhất quán. Phần dư và các giá trị dự
đoán có được từ các liên hệ sau:
tkkttt XXYu βββ
))))
−−−−= ...221
tttkktt uYXXY
)))))
−=+++= βββ ...221
2.4.1.3. Các giả thiết của phương pháp bình phương tối thiểu
2.4.1.4. Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng
Từ lý thuyết xác suất ta biết rằng phương sai của một biến ngẫu nhiên đo
lường sự phân tán xung quanh giá trị trung bình. Phương sai càng bé, ở mức
trung bình, từng giá trị riêng biệt càng gần với giá trị trung bình. Tương tự,
khi đề cập đến khoảng tin cậy, ta biết rằng phương sai của biến ngẫu nhiên
càng nhỏ, khoảng tin cậy của các tham số càng bé. Như vậy, phương sai của
một ước lượng là thông số để chỉ độ chính xác của một ước lượng. Do đó việc
tính toán phương sai của kβββ
)))
,...,, 21 là luôn cần thiết.
Do kβββ
)))
,...,, 21 thuộc vào các giá trị Y, mà Y lại phụ thuộc vào các biến
ngẫu nhiên ut (t = 1 đến n) nên chúng cũng là biến ngẫu nhiên với phân phối
tương ứng. Ta có phương sai của 2β
)
:
[ ] ( )( ) ( ) 22322322
2
3
2R σβ ∑∑∑
∑
−
=
iiii
i
xxxx
x
VA
)
(2.13)
Các giá trị dự báo và sai số chuẩn
Cũng như trong mô hình hồi qui đơn biến, chúng ta quan tâm đến việc
tạo ra các dự báo có điều kiện của biến phụ thuộc với các giá trị cho trước của
các biến độc lập. Giả sử Xfi là giá trị cho trước của biến độc lập thứ i với i =
2,..., k và t = f, với các giá trị này chúng ta muốn dự báo i. Định nghĩa:
fkkf XX ββββ +++= ...221
Và fY
))
=β , định nghĩa trước đó t = f, và vì vậy dự báo cần có là giá trị
ước lượng của β, và sai số chuẩn tương ứng sẽ giúp chúng ta xây dựng một
khoảng tin cậy cho dự báo. Giải β1 từ phương trình trên và thay vào mô hình
ban đầu ta có:
ttkktfkkft uXXXXY ++++−−−= βββββ ...... 2222
Nhóm số hạng một cách thích hợp, ta có thể viết lại như sau:
ttkkt uZZ ++++= βββ ...22
với Zti = Xti – Xfi, cho i = 2,...,k. Việc viết lại công thức này chỉ ra các
bước sau để tiến hành dự báo
Bước 1: Với giá trị Xfi cho trước của biến độc lập thứ i và t = f, tạo một
biến mới Zti = Xti – Xfi với i = 2, ..., k
Bước 2: Hồi qui Yt theo một số hạng và các biến mới Zt2, ..., Ztk
Bước 3: Số hạng không đổi được ước lượng là một dự báo điểm cần có.
Khoảng tin cậy tương ứng được tính bằng ( ff stst *,* +− ββ
))
), với t* là
giá trị tới hạn của phân phối t với bậc tự do n-k và mức ý nghĩa cho
trước, và sf là sai số chuẩn của số hạng không đổi được ước lượng có
được từ bước 2.
2.4.1.5. Hệ số xác định và Hệ số tương quan
Ta có tổng bình phương sai số (ESS) hay tổng các bình phương phần dư
là ∑= 2tuSS )E . Sai số chuẩn của phần dư là ( )2-nSSE=σ) . Giá trị này đo
lường độ phân tán của sai số khi sử dụng tY
)
làm biến dự báo và thường được
so sánh với Yσ
) được cho ở trên để xem xét mức độ giảm xuống là bao nhiêu.
Bởi vì ESS càng nhỏ càng tốt, và mức độ giảm xuống càng nhiều.
Phương pháp này không hoàn toàn tốt lắm, tuy nhiên, bởi vì các sai số
chuẩn rất nhạy cảm đối với đơn vị đo lường Y nên rất cần có một thông số đo
lường khác không nhạy cảm với đơn vị đo lường.
Thông số đo lường tổng biến thiên của tY
)
so với Y (giá trị trung bình của
tY
)
) cho toàn mẫu là 2)( YYt −∑ ) . Được gọi là tổng bình phương hồi qui
(RSS).
( ) ( ) tfktkkftt uXXXXY +−++−+= βββ ...222
Ta có: ( ) ( ) ∑∑∑ +−=− 222 ttt uYYYY ))
Do đó TSS = RSS + ESS. Lưu ý rằng ( ) ( ) ttt uYYYY )) +−=−
Ta có:
TSS
SS1 E
TSS
RSS
−= được gọi là hệ số xác định đa biến và ký hiệu là R2
( ) TSS
RSSE
YY
u
R
t
t
=−=
−
−= ∑
∑
TSS
SS11
2
2
)
10 2 ≤≤ R (2.14)
rõ ràng R2 nằm giữa khoảng từ 0 đến 1. R2 không có thứ nguyên vì cả tử
số và mẫu số đều có cùng đơn vị. Điểm quan sát càng gần đường thẳng ước
lượng, "độ thích hợp" càng cao, nghĩa là ESS càng nhỏ và R2 càng lớn. Do
vậy, R2 là thông số đo lường độ thích hợp, R2 càng cao càng tốt. ESS còn
được gọi là biến thiên không giải thích được vì tu
) là ảnh hưởng của những
biến khác ngoài Xt và không có trong mô hình. RSS là biến giải thích được.
Như vậy, TSS là tổng biến thiên của Y, có thể phân thành hai thành phần: (1)
RSS, là thành phần giải thích được theo X; và (2) ESS, là thành phần không
giải thích được. Giá trị R2 nhỏ nghĩa là có sự biến thiên ở Y không thẻ giải
thích được bằng X. Ta cần phải thêm vào những biến khác có ảnh hưởng đến
Y.
Ngoài ý nghĩa là một tỷ lệ của tổng biến thiên của Y được giải thích qua
mô hình, R2 còn có một ý nghĩa khác. Đó là thông số đo lường mối tương
quan giữa giá trị quan sát Yt và giá trị dự báo ( )
ttYYt
rY )
)
. Ta có:
2
2
2
)()(
)( R
TSS
RSS
YVarYVar
YYCovr
tt
tt
YY === )
)
) (2.15)
Như vậy, bình phương hệ số tương quan giữa giá trị quan sát Yt và giá trị
dự báo tY
)
bằng phương trình hồi qui thì sẽ cho ra kết quả bằng với giá trị R2.
Có một thắc mắc phổ biến về độ thích hợp tổng thể, đó là “bằng cách
nào để xác định rằng R2 là cao hay thấp?”. Không có một qui định chuẩn hay
nhanh chóng để kết luận về R2 như thế nào là cao hay thấp. Với chuỗi dữ liệu
theo thời gian, kết quả R2 thường lớn bởi vì có nhiều biến theo thời gian chịu
ảnh hưởng xu hướng và tương quan với nhau rất nhiều. Do đó, giá trị quan sát
R2 thường lớn hơn 0,9. R2 bé hơn 0,6 và 0,7 được xem là thấp. Tuy nhiên với
dữ liệu chéo, đại diện cho dạng của một yếu tố thay đổi vào một thời điểm
nào đó, thì R2 thường thấp. Trong nhiều trường hợp, R2 bằng 0,6 hoặc 0,7 thì
chưa hẳn là xấu. Đây đơn giản chỉ là thông số đo lường về tính đầy đủ của mô
hình. Điều quan trọng hơn là nên đánh giá mô hình xem dấu của hệ số hồi qui
có phù hợp với các lý thuyết kinh tế, trực giác và kinh nghiệm của người
nghiên cứu hay không.
Ta xét bình phương hệ số tương quan giữa X2 và X3:
( )
( )( )∑∑
∑
= 2
3
2
2
2
322
23r
ii
ii
xx
xx
Biến đổi một chút chúng ta có phương sai của β2 như sau:
[ ] ( )( ) 2223222 1
1R σβ
rx
VA
i −
= ∑
)
2.4.1.6. Phân phối xác xuất của các ước lượng
Để có khả năng xây dựng các khoảng tin cậy đối với các tham số chưa
biết và kiểm định giả thuyết về chúng, chúng ta cần biết các phân phối xác
suất chọn mẫu của những ước lượng này.
Khi đề cập về phần phối chọn mẫu của các ước lượng, chúng ta cần biết
ba nội dung sau đây:
- Kỳ vọng toán học
- Phương sai
- Dạng hàm của phân phối chọn mẫu
Đầu tiên hãy xét kỳ vọng của ước lượng β2:
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )2322322
323
2
32
2 ∑∑∑
∑∑∑∑
−
−
=
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxYβ)
Lưu ý rằng các chữ Y hoa đã thay thế cho các dạng độ lệch mà chúng ta
đã sử dụng. Ta thay thế:
iiii uxxY ++= 3322 ββ
vào trong biểu thức ước lượng và thực hiện vài b
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- Mô hình dự báo kinh tế - Hệ hỗ trợ ra quyết định trong doanh nghiệp.pdf