Đề tài Nghiên cứu cấu trúc động lực của hạt nhân bằng tán xạ Lepton - Hạt nhân

) 9 Trong khai triển ta đã dùng hệ tọa độ trong đó xung lượng truyền q hướng dọc theo trục Z và ep (p = 0, ±1) là các vectơ đơn vị chu trình trong hệ đó, ( , ,0)LpmD γ β là các hàm Wigner trong đó các góc γ và β biểu thị phương của định hướng hạt nhân. Các lượng CLmF và pLmF là các thành phần đa cực của dòng với p = 0, ±1 và ta sử dụng các ký hiệu sau 0 ||Lm LmF F≡ , ( )1 12 E MLm Lm LmF F F± ≡ − ± . Ta gọi CLmF , ||LmF , ELmF , MLmF là thành phần Coulomb, dọc, điện và từ (ngang) lần lượt, với momen góc Lm (bậc của đa cực). Các công thức ngược biểu thị các thành phần này qua dòng là 3( ) ( ) ( , )C L CLm LmFF q i B q dρ= ∫ r r r , 1 3( ) ( ). ( , )E L ELm F LmF q i q d+= ∫ J r B r r , 3( ) ( ). ( , )M L MLm F LmF q i q d= ∫ J r B r r , || 1 || 3( ) ( ). ( , )LLm F LmF q i q d−= ∫ J r B r r , (6) Trong đó CLmB và XLmB (X = E, M, ||) là các hàm thế đa cực (Coulomb và vectơ) của trường. Tác giả đã phát triển phương pháp trình bày trên xét cho tương tác hợp nhất điện từ- yếu và áp dụng tính tiết diện tán xạ, từ đó tính độ bất đối xứng. Sau đây là các kết quả (Các công thức có đánh dấu * là của tác giả). IV. CÁC KẾT QUẢ 1. Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ Tương tự với khai triển của dòng điện từ (5-6), dòng yếu trung hòa của hạt nhân có khai triển thành các thành phần đa cực như sau: *0( ) 4 (2 1) ( , ,0) ( )L CZ m Lm Lmp L D Z qρ π γ β= +∑q , * *( ) 4 (2 1) ( , ,0) ( )L pZ pm Lm p Lmp L D Z qπ γ β= +∑J q e , (7*) với 10 3( ) ( ) ( , )C L CLm LmZZ q i B q dρ= ∫ r r r , 1 3( ) ( ). ( , )E L ELm Z LmZ q i q d+= ∫ J r B r r , 3( ) ( ). ( , )M L MLm Z LmZ q i q d= ∫ J r B r r , || 1 || 3( ) ( ). ( , )LLm Z LmZ q i q d−= ∫ J r B r r . (8*) Theo lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu, dòng yếu trung hòa có cấu trúc gồm hai dòng: dòng vectơ Vα và dòng trục Aα: ZJ V Aα α α= + , (0) (1)( ) ( )V S V VV V Vα α αβ β= + , (0) (1)( ) ( )A S A VA A Aα α αβ β= + , (9) (0) 2V Wxβ = − , (1) 1 2V Wxβ = − , (0) 0Aβ = , (1) 1Aβ = , xW ≡ e/g = sin2θW trong đó các chỉ số dưới (S) và (V) biểu thị các thành phần isoscalar và isovector. Theo ký hiệu này thì dòng điện từ có cấu trúc như sau: ( ) ( )F S VJ V Vα α α= + . (10) Các dòng và các thành phần của chúng trong các công thức trên được hiểu theo nghĩa toán tử. Trong các quá trình tán xạ ta phải lấy yếu tố ma trận giữa các trạng thái đầu |JiMi〉 và cuối |JfMf〉 của hạt nhân. Các yếu tố ma trận ấy | |Xf f Lm i iJ M S J M〈 〉 (S = F, Z; X = C, ||, E, M) có thể rút gọn theo định lí Wigner-Eckart 1| | || || 2 1 f f i i J MX X f f Lm i i J M Lm f L i f J M S J M C J S J J 〈 〉 = 〈 〉+ , (11) trong đó || ||Xf L iJ S J〈 〉 là các yếu tố ma trận rút gọn, mà chúng ta sẽ gọi là “các thừa số dạng đa cực ” của hạt nhân (trong chuyển dời đang xét) và kí hiệu đơn giản là XLS . Bây giờ đặt tất cả các biểu thức khai triển vào (1) và (2), ta thu được các công thức sau cho tiết diện tán xạ lepton-hạt nhân khi các hạt định hướng: ( )2 44 ' F FZ ZR R RQ πα εσ ηε= + + (12*) RF = (1 + ξξ’)A1 + (ξ + ξ’)A2 , RFZ = 2λ[gV(1 + ξξ ’) + gA(ξ + ξ ’)]B1 + + 2λ[gV(ξ + ξ ’) + gA(1 + ξξ ’)]B2 , RZ = λ2[( 2 2V Ag g+ )(1 + ξξ ’) + 2gVgA(ξ + ξ ’)]C1 + + 2λ[( 2 2V Ag g+ )(ξ + ξ ’) + 2gV gA(1 + ξξ ’)]C2 , (13*) 11 trong đó A1 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( 0 || 0 || || 0 ||F F FC C C Cu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + + + 0 2 1 || 1 ||F F F FT T TT TT CT CT T Tu Q K u Q K u Q K u Q Kν ν ν νν ν ν ν+ + + ), A2 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( ' ' ' ' ' '0 1 || 1 ||F F FT T CT CT T Tu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + ). B1 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( 0 || 0 || || 0 ||FZ FZ FZC C C Cu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + + + 0 2 1 || 1 ||FZ FZ FZ FZT T TT TT CT CT T Tu Q K u Q K u Q K u Q Kν ν ν νν ν ν ν+ + + ), B2 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( ' ' ' ' ' '0 1 || 1 ||FZ FZ FZT T CT CT T Tu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + ). C1 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( 0 || 0 || || 0 ||Z Z ZC C C Cu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + + + 0 2 1 || 1 ||Z Z Z ZT T TT TT CT CT T Tu Q K u Q K u Q K u Q Kν ν ν νν ν ν ν+ + + ), C2 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( ' ' ' ' ' '0 1 || 1 ||Z Z ZT T CT CT T Tu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + ). (14*) Trong (12) và (13) hạng thức RF biểu thị phần tham gia và tiết diện tán xạ từ tương tác điện từ, RZ – phần tham gia do tương tác yếu, còn hạng thức RFZ ứng với sự giao thoa giữa hai tương tác – điện từ và yếu. Từ đây về sau các chỉ số F, Z, FZ ở các đại lượng khác nhau sẽ đều mang ý nghĩa này. Trong (14) chúng ta có 10 hệ số động học sau 1. 2 2 ' 2C Qu εε= + = 2εε’(1 - x2), 2. 2 2 ' 2 || || || 22 2 '(1 )2 Qu k k x q ω εε= − = − , 3. ' 2|| || ||2 ( ' ) 4 '(1 )Cu k k xq ωε ε εε= − + = − − , 4. 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ' 2 ' ) ' 2T t Qu k x x q ε ε εε εε= − = + + , 5. 2 2 2 2 22 4 ' (1 )TT tu k x xq ε ε= − = − − , 6. 242( ') ( ') ' 1CT tu k x xq ε ε ε ε εε= − + = − + − , 7. ' 2|| || || 22 ( ) 4 ( ') ' 1T tu k k k x xq ω ε ε εε= + = + − , 8. ' ' 2|| || 2' ) ( ') 'Tu k k xq ε ε ε ε εε= − = − + , 9. 'CTu = - |k × k’| = - 2εε’sinθ = - 4 εε’ 21x x− , 12 10. ' 2|| 2 ( ') 4 ' 1T tu k x xq ωε ε εε= − = − . (15*) Các kết quả trong mục này tác giả đã thực hiện trước đây, nhưng đã sửa lại các phép tính gần đúng liên quan đến mối quan hệ các năng lượng lepton trước và sau phản ứng để các công thức phù hợp trên khoảng năng lượng rộng hơn. 2. Các dạng song tuyến Các lượng YXK ν (X = C, ||, C||, T, TT, CT, ||T) và 'YXK ν (X = T, CT, ||T) trong đó Y = F, FZ, Z là các dạng song tuyến của các thừa số dạng đa cực. Tác giả đã tính được tất cả các dạng song tuyến có mặt trong tiết diện tán xạ. Với tương tác điện từ chúng có dạng sau (0) ' ' ( ')F C CC L L LL K F LL F Fν ν= ∑ , (0) || |||| ' ' ( ')F L L LL K F LL F Fν ν= ∑ , (0) |||| ' ' ( ')F CC L L LL K F LL F Fν ν= ∑ , (1) ' ' ' ' ( ') ( 2 )F E E M M E MT L L L L L L LL K F LL F F F F F Fν ν= + +∑ (1) ' ' ' ' ( ') ( 2 )F E E M M E MTT L L L L L L LL K F LL F F F F F Fν ν= − −∑ % (01) ' ' ' ( ') ( )F C E MCT L L L LL K F LL F F Fν ν= −∑ , (01) |||| ' ' ' ( ') ( )F E MT L L L LL K F LL F F Fν ν= −∑ , (16*) và trong trường hợp tương tác điện từ thuần túy ta có 'F FT TK Kν ν= , 'F FCT CTK Kν ν= , '|| ||F FT TK Kν ν= . Các hệ số (0) ( ')F LLν , (1) ( ')F LLν , (1) ( ')F LLν% và (01) ( ')F LLν nêu trong [21, 16, 17]. Trên thực tế các hệ số này còn phụ thuộc vào spin hạt nhân ở trạng thái đầu Ji và cuối Jf. Với hạng thức giao thoa tính được (0) ' ' ' ( ') ( )FZ C C CC L L L LL K F LL F V Aν ν= +∑ , (0) || || |||| ' ' ' ( ') ( )FZ L L L LL K F LL F V Aν ν= +∑ , (0) || || |||| ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ) ( )] 2 FZ C C C C L L L L L L LL K F LL F V A F V Aν ν= + + +∑ , (1) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]FZ E E E M M M E M M M E ET L L L L L L L L L L L L LL K F LL F V A F V A F V A F V Aν ν= + + + + + + +∑ , (1) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]FZ E E E M M M E M M M E ETT L L L L L L L L L L L L LL K F LL F V A F V A F V A F V Aν ν= + − + − + + +∑ % , 13 (01) ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ( )( )] 2 FZ C E E M M C C E M CT L L L L L L L L L LL K F LL F V A V A V A F Fν ν= + − − + + −∑ , (01) || || || || ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ( )( )] 2 FZ E E M M E M T L L L L L L L L L LL K F LL F V A V A V A F Fν ν= + − − + + −∑ , ' (1) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]FZ E E E M M M E M M M E ET L L L L L L L L L L L L LL K F LL F V A F V A F V A F V Aν ν= + + + + + + +∑ , ' (01) ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ( )( )] 2 FZ C E E M M C C E M CT L L L L L L L L L LL K F LL F V A V A V A F Fν ν= + − − + + −∑ , ' (01) || || || || ' ' ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ( )( )] 2 FZ E E M M E M T L L L L L L L L L LL K F LL F V A V A V A F Fν ν= + − − + + −∑ . (17*) Ở đây cũng như về sau này ta qui ước như sau: trong tổng theo LL’ các hạng thức có gạch chân sẽ chỉ xuất hiện khi ν lẻ, còn các hạng thức không gạch chân đứng cạnh đó sẽ có mặt chỉ khi ν chẵn . Cuối cùng là các dạng song tuyến ở phần tương tác yếu thuần túy (0) ' ' ' ' ( ')( 2 )Z C C C C C CC L L L L L L LL K F LL V V A A V Aν ν= + +∑ , (0) || || || || || |||| ' ' ' ' ( ')( 2 )Z L L L L L L LL K F LL V V A A V Aν ν= + +∑ , (0) || || || |||| ' ' ' ' ' ( ')( )Z C C C CC L L L L L L L L LL K F LL V V A A V A V Aν ν= + + +∑ , (1) ' ' ' ' ' ( ')[( )Z E E E E M M M MT L L L L L L L L LL K F LL V V A A V V A Aν ν= + + +∑ % + + ' ' ' ' ' '2( ) 2( )E M E M E E M M E M M EL L L L L L L L L L L LV V A A V A V A V A V A+ + + + + , (1) ' ' ' ' ' ( ')[( )Z E E E E M M M MTT L L L L L L L L LL K F LL V V A A V V A Aν ν= + − −∑ % - - |' ' ' ' ' '2( ) 2( )E M E M E E M M E M M EL L L L L L L L L L L LV V A A V A V A V A V A+ + − − + , (01) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]Z C E M C E M C E M C E MCT L L L L L L L L L L L L LL K F LL V V V A A A V A A A V Vν ν= − + − + − + −∑ (01) || || || || || ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]Z E M E M E M E MT L L L L L L L L L L L L LL K F LL V V V A A A V A A A V Vν ν= − + − + − + −∑ , ' (1) ' ' ' ' ' ( ')[Z E E E E M M M MT L L L L L L L L LL K F LL V V A A V V A Aν ν= + + +∑ + + ' ' ' ' ' '2( ) 2( )]E M E M E E M M E M M EL L L L L L L L L L L LV V A A V A V A V A V A+ + + + + , ' (01) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]Z C E M C E M C E M C E MCT L L L L L L L L L L L L LL K F LL V V V A A A V A A A V Vν ν= − + − + − + −∑ , 14 ' (01) || || || || || ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]Z E M E M E M E MT L L L L L L L L L L L L LL K F LL V V V A A A V A A A V Vν ν= − + − + − + −∑ .(18*) Để tiện về sau, sau đây ta hãy viết tách riêng hạng thức ở (14) ứng với ν = 0: ( )0 2 || 2 2 2 21 || ||4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C C E MC L L C L T L L L A u F u F u F u F Fπ ⎡ ⎤= + + + +⎣ ⎦∑ , 02 0A = 01 4 L B π= ∑ [ || ||||C CC L L L Lu F V u F V+ + + || |||| ( )C CC L L L Lu F V F V+ + ( )E E M MT L L L Lu F V F V+ ] , 0 '2 4 ( )E M M ET L L L L L B u F A F Aπ= +∑ , 01 4 L C π= ∑ { 2 2[( ) ( ) ]C CC L Lu V A+ + || 2 || 2||[( ) ( ) ]L Lu V A+ + + || |||| ( )C CC L L L Lu V V A A+ + 2 2 2 2[( ) ( ) ( ) ( ) ]E E M MT L L L Lu V A V A+ + + , 0 '2 4 ( )E M M ET L L L L L C u V A V Aπ= +∑ . (19*) Các hạng thức này ứng với tán xạ không định hướng. Sự tồn tại của các thừa số dạng đa cực cụ thể trong mỗi quá trình được xác định bởi các qui tắc chọn lọc về spin và chẵn lẻ. 3. Tán xạ đàn hồi Sau đây là các kết quả tính của tác giả cho các dạng song tuyến ở ba trường hợp tán xạ đàn hồi của lepton lên các hạt nhân có spin 1/2, 1 và 3/2. a. Hạt nhân spin J = 1/2: Tồn tại các thừa số dạng đa cực sau: ||0 1 0 1 1 1, , , , và .C M C M EF F V V A A 0 2 0 2 1 2 1 00 1 1 0 1 0 0( ) , ( ) , ( ) , , ,F C F M F M F C M FZ C CC T T CT CK F K F K F K F F K F V= = = − = = 0 1 1 1 || 1 1 1 0 1 1 1 0 1 || 1 1 1 1 1, , , , , 2 2 2 FZ M M FZ C M FZ M E FZ C FZ M E T C T CT TK F V K F A K F A K F A K F A= = = − = = − ( )0 1 11 1 1 1 0 1 1 01, , ,2FZ M E FZ M M FZ C M M CT T CTK F A K F V K F V F V′ ′ ′= = − = + 0 2 0 || 2 0 2 20 || 1 1 1( ) , ( ) , ( ) ( ) ,Z C Z Z M EC TK V K A K V A= = = + 1 || 1 1 1 || 0 || 0 1 1 1 0 1 || 0 1 1 1, 2 , , , 2 , Z C Z M E Z C E Z C Z M E C T CT T TK V A K V A K V A K V A K V A′= = − = − = = 1 2 2 1 1 ||1 1 0 1 || 1 1( ) ( ) , , .Z M E Z C M Z ET CT TK V A K V V K A A′ ′ ′⎡ ⎤= − + = =⎣ ⎦ (20*) 15 b. Hạt nhân spin J = 1: Các thừa số dạng đa cực có mặt là: ||0 2 1 0 2 1 1 1, , , , , , và .C C M C C M EF F F V V V A A 0 2 2 0 2 2 2 20 2 1 0 2 2 1 1 1( ) ( ) , ( ) , 2 , ( ) , 2 2 2 F C C F M F C C C F M C T C TK F F K F K F F F K F ⎛ ⎞= + = = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 2 2 1 2 11 2 1 1 0 2 1 3 3 3 1( ) , , ( ) , , 2 2 2 2 2 2 2 F M F C M F M F C C M TT CT T CTK F K F F K F K F F F ⎛ ⎞′= = − = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 0 0 1 ||0 0 2 2 1 1 || 0 2 1 1 1, , , 2 2 FZ C C C C FZ M M FZ C C C T CK F V F V K F V K F F A ⎛ ⎞= + = = +⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 1 || 11 1 || 0 2 1 1 1 1 1 3, , , 2 2 2 2 FZ M M FZ C C FZ M E T C TK F V K F F A K F A ⎛ ⎞= = + = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 1 ||0 2 1 || 1 1 1 1 3, , 2 2 2 4 2 FZ C C E FZ M CT TK F F A K F A ⎛ ⎞= − − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 2 2 0 2 2 0 2 2 || 1 1 1 1 1 1 3, , , 22 2 2 FZ C C C C C C FZ M M FZ M M C T TTK F V F V F V K F V K F V= + − = − = ( )2 0 12 1 1 2 1 1 1 13 3, , ,2 2 2 2FZ C M M C FZ M E FZ M MCT T TK F V F V K F A K F V′ ′= − + = − = ( ) ( )1 20 1 1 0 2 1 1 2 1 11 1 1, ,2 4 2 2 2FZ C M M C C M M C FZ M ECT TK F V F V F V F V K F A′ ′= + − + = 2 2 ||2 1 || 1 1 3 3, , 4 2 4 2 FZ C E FZ M CT TK F A K F A′ ′= = 0 2 2 0 || 2 0 2 20 2 || 1 1 1( ) ( ) , ( ) , ( ) ( ) ,Z C C Z Z M EC TK V V K A K V A= + = = + 1 || 1 1|| 0 2 1 1 1 0 2 1 1 3 1, , , 22 2 2 Z C C Z M E Z C C E C T CTK V V A K V A K V V A ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = − = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 || 2 2 2 2 2 2 2 || 1 1 1 1 1 1 1 3( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , 22 2 2 Z Z M E Z M E T TK A K V A K V A⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − = − + = −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 2 || 02 1 || 1 1 1 1 3 3, , 2 , 2 2 2 2 Z C M Z E Z M E CT T TK V V K A A K V A′= − = − = 1 2 2 1 1 1 1 0 2 1 || 1 1 3 1 1( ) ( ) , , , 2 2 2 2 2 Z M E Z C C M Z M E T CT TK V A K V V V K V A ⎛ ⎞′ ′ ′⎡ ⎤= − + = − = −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠ 2 2 21 2 2 1 || 1 1 1 3 3, , . 2 2 2 2 2 2 Z M E Z C E Z M E T CT TK V A K V A K V A′ ′ ′= − = = (21*) c. Hạt nhân spin J = 3/2: Các thừa số dạng đa cực có mặt: || ||0 2 1 3 0 2 1 3 1 3 1 3, , , , , , , , , , và .C C M M C C M M E EF F F F V V V V A A A A 16 0 2 2 0 2 2 2 2 20 2 1 3 0 2 1 1( ) ( ) , ( ) ( ) , 2 , ( ) , 2 2 F C C F M M F C C F M C T C TK F F K F F K F F K F= + = + = = − 2 2 2 2 2 21 1 3 3 1 1 3 3 1 22( ) 2 6 3( ) , ( ) 6( ) , 5 5 F M M M M F M M M M T TK F F F F K F F F F⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − + = − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( )2 1 2 22 1 3 1 31 23 2 , ( ) ( ) ,55F C M M F M MCT TK F F F K F F′ ⎡ ⎤= − + = +⎣ ⎦ ( )1 30 1 2 1 2 3 1 3 32 6 1, 2 6 ,5 5 5F C M C M C M F M M MCT TK F F F F F F K F F F′ ′= − + = − − 3 00 3 2 1 2 3 0 0 2 2 6 3 , , 5 5 F C M C M C M FZ C C C C CT CK F F F F F F K F V F V′ = + − = + 0 1 || || ||1 1 3 3 || 0 1 2 1 2 3 1 4 3, , 2 5 5 FZ M M M M FZ C C C T CK F V F V K F A F A F A ⎛ ⎞= + = + +⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )1 11 1 3 3 0 1 2 1 2 31 1 2 6, ,2 5 55FZ M E M E FZ C E C E C ET CTK F A F A K F A F A F A ⎛ ⎞= − + = − − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )1 || || 2|| 1 1 3 3 0 0 2 21 6 , ,2 5FZ M M FZ C C C CT CK F A F A K F V F V= − + = + ( )2 1 1 1 3 3 1 3 31 2 6 3 ,5FZ M M M M M M M MTK F V F V F V F V⎡ ⎤= − − + +⎣ ⎦ ( )2 1 1 1 3 3 1 3 31 2 6 2 6 ,5FZ M M M M M M M MTTK F V F V F V F V⎡ ⎤= − + −⎣ ⎦ ( ) ( )2 2 1 1 2 2 3 3 21 3 2 ,2 5FZ C M M C C M M CCTK F V F V F V F V⎡ ⎤= − + + +⎣ ⎦ ( )3 || || || 3|| 0 3 2 1 2 3 1 3 3 1 3 31 3 4 1, 6 ,2 5 5 5FZ C C C FZ M E M E M EC TK F A F A F A K F A F A F A⎛ ⎞ ⎡ ⎤= − + − = − + −⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠ 3 31 3 3 1 0 3 2 1 2 3 1 6 3, , 2 5 5 FZ M E M E FZ C E C E C E TT CTK F A F A K F A F A F A ⎛ ⎞= − + = − + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )3 || || || 0|| 1 3 3 1 3 3 1 1 3 31 6 , ,2 5FZ M M M FZ M E M ET TK F A F A F A K F A F A′= − + − = + ( )1 1 1 3 31 ,5FZ M M M MTK F V F V′ = − + ( ) ( ) ( )1 0 1 1 0 2 1 1 2 2 3 3 21 2 6 ,2 5 5FZ C M M C C M M C C M M CCTK F V F V F V F V F V F V⎡ ⎤′ = + − + + +⎢ ⎥⎣ ⎦ ( ) ( )2 21 3 1 3 3 1 3 3 2 1 31 12 6 3 , 3 2 ,5 2 5FZ M E M E M E M E FZ C E ET CTK F A F A F A F A K F A A⎡ ⎤′ ′= − − + + = +⎣ ⎦ ( )3 || || || |||| 1 1 1 3 3 1 3 31 2 3 3 2 2 2 ,10FZ M M M MTK F A F A F A F A′ = − + − 17 ( )3 1 3 3 1 3 31 6 ,5FZ M M M M M MTK F V F V F V⎡ ⎤′ = − + −⎣ ⎦ ( ) ( ) ( )3 0 3 3 0 2 1 1 2 2 3 3 21 6 3 ,2 5 5FZ C M M C C M M C C M M CCTK F V F V F V F V F V F V⎡ ⎤′ = + + + − +⎢ ⎥⎣ ⎦ 0 2 2 0 || 2 || 20 2 || 1 3( ) ( ) , ( ) ( ) ,Z C C ZCK V V K A A= + = + 0 2 2 2 2 1 || || ||1 3 1 3 || 0 1 2 1 2 3 4 3( ) ( ) ( ) ( ) , , 5 5 Z M M E E Z C C C T CK V V A A K V A V A V A= + + + = + + ( )1 11 1 3 1 0 1 2 1 2 32 2 6, ,5 55Z M E M E Z C E C E C ET CTK V A V A K V A V A V A= − + = − + − ( )1 || || 2 2 || 2 || || || 2|| 1 1 3 3 0 2 || 1 1 3 31 26 , 2 , 2( ) 3 2( ) ,55Z M M Z C C ZT CK V A V A K V V K A A A A⎡ ⎤= − + = = + −⎣ ⎦ 2 || 2 2 2 2 2 2 2 || 1 1 1 1 1 1 1 3( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , 22 2 2 Z Z M E Z M E T TK A K V A K V A⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − = − + = −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 1 1 3 1 3 3 31 2 ( ) ( ) 2 6 2 ( ) ( ) ,5Z M E M M E E M ETK V A V V A A V A⎡ ⎤= − + − + + +⎣ ⎦ ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 1 1 3 1 3 3 32 6 ( ) ( ) 6 ( ) ( ) ,5Z M E M M E E M ETTK V A V V A A V A⎡ ⎤= − − − − −⎣ ⎦ ( )2 2 || || ||2 1 3 || 0 3 2 1 2 31 3 43 2 , ,5 55Z C M M Z C C CCT CK V V V K V A V A V A= − + = + − ( )2 || || || |||| 1 1 1 3 3 1 3 31 2 3 2 2 3 2 ,5Z E E E ETK A A A A A A A A= − + − − ( ) ( )3 31 3 3 1 3 3 1 3 3 12 6 , 2 ,5Z M E M E M E Z M E M ET TTK V A V A V A K V A V A⎡ ⎤= − + − = − −⎣ ⎦ ( )3 3 || || ||0 3 2 1 2 3 || 1 3 3 1 3 35 3 1, 6 ,6 5 5Z C E C E C E Z M M MCT TK V A V A V A K V A V A V A= − − + = − + − ( )0 1 2 2 2 21 1 3 3 1 3 1 312 , ( ) ( ) ( ) ( ) ,5Z M E M E Z M M E ET TK V A V A K V V A A′ ′ ⎡ ⎤= + = − + + +⎣ ⎦ ( )1 1 || ||0 1 2 1 2 3 || 1 1 3 32 6 1, 6 ,5 5 5Z C M C M C M Z E ECT TK V V V V V V K A A A A′ ′= − + = + ( ) ( )2 21 3 1 3 3 1 3 3 2 1 32 12 6 3 , 3 2 ,5 5Z M E M E M E M E Z C E ET CTK V A V A V A V A K V A A⎡ ⎤′ ′= − − + + = +⎣ ⎦ ( )2 || || || |||| 1 1 1 3 3 1 3 31 2 3 3 2 2 2 ,5Z M M M MTK V A V A V A V A′ = − + − ( ) ( )3 2 21 3 1 3 3 31 2 6 ( ) ( ) ,5Z M M E E M ETK V V A A V A⎡ ⎤′ = − + − +⎣ ⎦ 18 ( )3 3 || || ||0 3 2 1 2 3 || 1 3 3 1 3 36 3 1, 6 .5 5 5Z C M C M C M Z E E ECT TK V V V V V V K A A A A A A′ ′= + − = + − (22*) Từ các công thức trên ta thấy có một sự khác nhau rất cơ bản giữa tán xạ các hạt định hướng và tán xạ các hạt không định hướng. Tiết diện tán xạ các hạt không định hướng biểu thị qua một vài tổng bình phương các thừa số dạng đa cực, trong khi tiết diện tán xạ các hạt có định hướng biểu thị qua các dạng song tuyến (nói chung là không chéo) của các thừa số dạng đó và số dạng song tuyến này nhiều hơn số dạng tổng bình phương nói trên. Điều đó cho phép ta xác định được từ thực nghiệm riêng rẽ từng thừa số dạng đa cực, sai kém một dấu chung. Những kết quả cụ thể và riêng lẻ liên quan đến hiệu ứng này đã được tác giả công bố trong các công trình gần đây [4-11]. 4. Tán xạ không đàn hồi Các quá trình tán xạ không đàn hồi cũng góp phần cung cấp thông tin về cấu trúc hạt nhân. Sau đây là các dạng song tuyến trong chuyển dời 3/2- → 1/2- của hạt nhân có A = 7 (các hạt nhân 74 Be và 73 Li ). Các thừa số dạng đa cực tham gia vào quá trình tán xạ không đàn hồi này là: || || ||2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2, , , , , , , , , , và .C M E C M E C E MF F F F V V V V A A A A 0 2 0 || 2 0 || 0 2 22 || 2 || 2 2 2 1( ) , ( ) , , ( ) ( ) ,F C F F C F E MC C TK F K F K F F K F F= = = = + 2 2 2 || 2 2 || 2 2 22 || 2 || 2 2 1 1 2 2( ) , ( ) , , ( ) 3 ( ) ,F C F F C F M M E EC C TK F K F K F F K F F F F= − = − = = − − 2 2 2 21 1 2 2 2 1 2 22 3( ) 2 3( ) , 3 ,F M M E E F C M C ETT CTK F F F F K F F F F⎡ ⎤= − + − = − +⎣ ⎦ ( )2 1 2 2|| 2 1 2 1 1 2 233 , 5( ) 2 3 3( ) ,10F C M E F M M E ET TK F F F K F F F F⎡ ⎤′= − + = − − +⎣ ⎦ ( ) ( )1 12 1 2 || || 1 23 3 , 3 3 ,F C M E F C M ECT TK F F F K F F F′ ′= − − = − − ( ) ( ) ( )3 3 3 ||1 2 2 2 1 2 || 2 1 22 3 , 2 3 , 2 3 ,5F M E E F C M E F M ET CT TK F F F K F F F K F F F′ ′ ′= + = + = + ( )0 0 || || 0 || || 02 2 || 2 2 || 2 2 2 2 2 2 1 11, , , ,2FZ C C FZ FZ C C FZ E E M MC C TK F V K F V K F V F V K F V F V= = = + = + 1 1 || || 1 || ||2 1 || 2 1 || 2 1 2 1 2 1 3, , , 2 5 FZ C C FZ FZ C C C C CK F A K F A K F A F A F ⎛ ⎞= = = + +⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )1 1 1 1 2 2 1 2 11 5 3 3 ,2FZ M E M M E E E MTK F A F A F A F A⎡ ⎤= − − + +⎣ ⎦ ( )1 1 1 1 2 2 1 2 21 3 3 3 ,4FZ C M C E C E C MCTK A F A F F A F A= − + − + ( )1 || || || |||| 1 1 3 2 2 1 2 21 5 3 3 3 ,4FZ M E E MTK A F A F F A F A= − + − + ( )2 2 || || 2 || ||2 2 || 2 2 || 2 2 2 21, , ,2FZ C C FZ FZ C CC CK F V K F V K F V F V= − = − = − + 19 ( )2 1 1 1 2 2 1 2 23 ,FZ M M M E E M E ETK F V F V F V F V= − + − ( )2 1 1 1 2 2 1 2 22 3 3 ,FZ M M M E E M E ETTK F V F V F V F V⎡ ⎤= − + + −⎣ ⎦ ( ) ( )2 2 1 1 2 2 2 2 21 3 ,2FZ C M M C C E E CCTK F V F V F V F V⎡ ⎤= − + − +⎣ ⎦ ( ) ( )2 || || || |||| 2 1 1 2 2 2 2 21 3 ,2FZ M M E ETK F V F V F V F V⎡ ⎤= − + − +⎣ ⎦ ( )3 3 || || 3 || ||2 1 || 2 1 || 2 1 2 13 3 3, , ,5 5 2FZ C C FZ FZ C CC CK F A K F A K F A F A= − = − = − + ( ) ( )3 31 2 2 1 2 2 1 2 2 13 2 , 10 ,FZ M M E E E M FZ M M E ET TTK F A F A F A K F A F A= + + = − + ( ) ( )3 3 || || ||2 1 2 1 2 2 || 2 1 2 1 2 21 12 3 , 3 ,2 2FZ E C C E C M FZ E E MCT TK F A F A F A K F A F A F A= + + = + + ( )0 11 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 23, 5 3 ,10FZ M E E M FZ M M M E E M E ET TK F A F A K F V F V F V F V⎡ ⎤′ ′= + = − − + +⎣ ⎦ ( ) ( )1 2 1 1 2 2 2 2 21 3 3 ,2FZ C M M C C E E CCTK F V F V F V F V⎡ ⎤′ = − + − +⎣ ⎦ ( ) ( )1 || || || |||| 2 1 1 2 2 2 2 21 3 3 ,2FZ M M E ETK F V F V F V F V⎡ ⎤′ = − + − +⎣ ⎦ ( )2 1 1 1 2 2 1 2 21 3 ,2FZ M E M M E E E MTK F A F A F A F A⎡ ⎤′ = − + −⎣ ⎦ ( )2 1 1 2 1 2 1 2 21 3 3 ,2FZ M C E C C E C MCTK F A F A F A F A′ = − − − + ( )2 || || || |||| 1 1 2 1 2 1 2 21 3 3 ,2FZ M E E C MTK F A F A F A F A′ = − − − + ( )3 1 2 2 1 2 21 3 2 ,5FZ M E E M E ETK F V F V F V⎡ ⎤′ = + +⎣ ⎦ ( ) ( )3 2 1 1 2 2 2 2 21 3 ,2FZ C M M C C E E CCTK F V F V F V F V⎡ ⎤′ = + + +⎣ ⎦ ( ) ( )3 || || || |||| 2 1 1 2 2 2 2 21 3 ,2FZ M M E ETK F V F V F V F V⎡ ⎤′ = + + +⎣ ⎦ 0 2 2 0 || 2 || 22 1 || 2 1( ) ( ) , ( ) ( ) ,Z C C ZCK V A K V A= + = + 0 || || 0 2 2 2 2|| 2 2 1 1 2 1 1 2, ( ) ( ) ( ) ( ) ,Z C C Z E E M MC TK V V A A K V A V A= + = + + + ( )1 0 || || 0 || ||2 1 || 2 1 || 2 1 2 16 6 3, , ,5 5 5Z C C Z Z C CC CK V A K V A K V A V A= = = + ( )1 1 1 1 2 2 1 2 25 3 3 ,Z M E M M E E E MTK V A V A V A V A= − + + + 20 ( )1 1 1 2 1 2 1 2 21 5 3 3 3 ,2Z M C E C C E C MCTK V A V A V A V A= − + − + ( )1 || || || |||| 1 1 2 1 2 1 2 21 5 3 3 3 ,2Z M E E MTK V A V A V A V A= − + − + ( )2 2 2 2 || 2 || 2 2 || ||1 3 || 1 2 || 1 1 2 22 ( ) ( ) , 2 ( ) ( ) , 2 ,Z C C Z Z C CC CK A V K A V K A A V V⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − + = − + = − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 2( ) ( ) 2 3 ( ) ( ) ,Z M E M E E M E MTK V A V V A A V A= + − + − + ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 23 ( ) ( ) 2 3 ( ) ( ) ,Z M E M E E M E MTTK V A V V A A V A= − − + − − − 2 2 || || || || 1 1 1 2 2 1 2 2 || 1 1 1 2 2 1 2 23 3 , 3 3 , Z C E C M C M C E Z E M M E CT TK A A A A V V V V K A A A A V V V V= − − + = − − + ( )3 2 || || 2 || ||2 1 || 2 1 || 2 1 2 16 6 3, , ,5 5 5Z C C Z Z C CC CK V A K V A K V A V A= − = − = − + ( ) ( )3 31 3 2 1 2 2 1 2 2 12 23 2 , ,5 5Z M M E E E M Z M M E ET TTK V A V A V A K V A V A⎡ ⎤= + + = − −⎣ ⎦ ( ) ( )3 3 || || ||2 1 2 1 2 2 || 2 1 2 1 2 22 22 3 , 2 3 ,5 5Z E C C E C M Z E E MCT TK V A V A V A K V A V A V A= + + = + + ( )0 1 1 2 22 ,Z M E E MTK V A V A′ = + ( ) ( ) ( )1 2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 23 5 ( ) ( ) 2 3 3 ( ) ( ) ,10Z M E M E E M E MTK V A V V A A V A⎡ ⎤′ = − + − + + +⎣ ⎦ 1 1 1 1 2 2 1 2 25 3 3 3 ,Z C E C M C M C ECTK A A A A V V V V′ = + − + 1 || || || |||| 1 1 1 2 2 1 2 25 3 3 3 ,Z E M M ETK A A A A V V V V′ = + − + ( )2 1 1 1 2 2 1 2 21 3 ,2Z M E M M E M E MTK V A V A V A V A⎡ ⎤′ = − + −⎣ ⎦ ( )2 1 1 1 2 2 1 2 21 6 3 ,2Z M C C E C E C MCTK V A A V V A V A′ = − − − + ( )2 || || || |||| 1 1 1 2 2 1 2 21 6 3 ,2Z M E E C MTK V A A V V A V A′ = − − − + ( ) ( )3 2 21 2 2 1 2 21 3 ( ) ( ) ,5Z E M E M E MTK A V V V V A⎡ ⎤′ = + + +⎣ ⎦ ( ) ( )3 3 || || ||1 2 2 1 2 2 || 1 2 2 1 2 21 12 3 , 2 3 .5 5Z C M C M C E Z M M ECT TK A A V V V V K A A V V V V′ ′= − + + = − + + (23*) 5. Hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron phân cực lên hạt nhân không định hướng Mục đích cuối cùng của công trình này là xét hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron-hạt nhân liên quan đến tương tác yếu trong lý thuyết hợp nhất. 21 Trong lý thuyết điện từ, tán xạ electron lên hạt nhân là đối xứng đối với trục tán xạ. Trong lý thuyết hợp nhất tương tác điện từ-yếu, tính đối xứng này không còn nữa, do có tương tác yếu tham gia. Độ bất đối xứng ARL được xác định là tỉ số giữa hiệu tiết diện tán xạ của electron phân cực phải và electron phân cực trái trên tổng của chúng: ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)RL A σ ξ σ ξσ ξ σ ξ = + − = −= = + + = − (24) Đại lượng này rất nhạy đối với phép đo. Như vậy việc nghiên cứu tính chất đối xứng có hai ý nghĩa: thứ nhất, làm sáng tỏ cấu trúc điện từ-yếu của hạt nhân, thứ hai, kiểm tra sự đúng đắn của lý thuyết hợp nhất. Hiệu ứng định hướng cũng gây nên bất đối xứng. Ở đây sẽ chỉ xét định hướng gây bởi tương tác yếu. Khi đó trong công thức (24) tiết diện tán xạ σ được xét trong điều kiện không định hướng. Vì phần tương tác yếu thuần túy RZ là nhỏ, có thể bỏ qua, tức là trong tiết diện tán xạ chỉ còn giữ lại phần điện từ và phần giao thoa. Từ (24) có 0 0 1 2 0 0 0 1 1 2 2 ( ) 2 ( ) A V RL V A g B