Đề tài Nghiên cứu thiết kế chế tạo các bộ điều khiển số (CNC) thông minh và chuyên dụng cho các hệ thống và quá trình phức tạp

iên kết với nhau bởi 6 chân. Tấm di chuyển giống như là cơ cấu chấp hành đầu cuối, do cấu trúc vòng kín, nên các khớp không thể điều khiển một cách độc lập. Do đó một vài khớp được truyền động bởi cơ cấu chấp hành, số khác là các khớp bị động, nhưng nói chung số lượng khớp truyền động phải bằng với số bậc tự do của máy. Có hai phương pháp phân tích. Thứ nhất, sử dụng các phương trình vòng vector vận tốc. Thứ hai, áp dụng lí thuyết quay vít thuận nghịch. Mặc dù phương pháp tọa độ quay vít rất hữu dụng, nhưng khi áp dụng vào cơ cấu song song thường bị trở ngại do có nhiều khớp bị động. Do đó chúng tôi sử dụng phương pháp vòng vector vận tốc để phân tích Jacobian của Hexapod. Giả sử sự thay đổi của khớp chủ động được biểu diễn bởi vector q và vị trí của tấm di chuyển được biểu diễn bởi vector x, khi đó các ràng buộc động học trên các chân có thể được viết dưới dạng tổng quát sau: f(x,q) = 0 (3.2) với: f là một hàm ẩn n chiều của q và x, 0 là vector zero n chiều. Đạo hàm phương trình (3.2) theo thời gian, ta có quan hệ giữa giá trị vào là tốc độ khớp và giá trị ra là vận tốc của khâu tác động cuối như sau: . . x qj x j q= (3.3) Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 116 với: x fj x ∂= ∂ ; q fj q ∂= ∂ Phép lấy đạo hàm trên dẫn đến hai ma trận Jacobian độc lập. Nhóm các ma trận Jacobian lại, J có thể viết như sau: xJq && = Trong đó: xq JJJ 1−= Thông số đầu vào của bài toán là vector vận tốc Tdddq ],...,,[ 621 &&&& = , còn thông số đầu ra là một vector được xác định theo vận tốc của trọng tâm P vP và vận tốc góc của bệ di động ωB: ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= B Pvx ω& 3.2.2.2 Xác định ma trận jacobian Để có ma trận Jacobian, cần tính phương trình vòng kín vector vận tốc cho từng nhánh. Theo sơ đồ nguyên lý ( Hình 3.10), ta có: iiii BAOAPBOP +=+ (3.4) Đạo hàm theo thời gian 2 vế của (3.4) ta được: iiiiiiBP ddv ssb &+×=×+ ωω (3.5) Trong đó, - bi và si là kí hiệu của vector PBi và vector đơn vị dọc theo trục AiBi. - ωi là vận tốc góc của chân thứ i so với hệ tọa độ cố định A. Để khử ωi ta nhân vô hướng 2 vế của (3.5) với si Từ các tính chất: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) abbabakbakbaccba aabakbakcbacba ...... 0)(.. ==×=× =××=××=× Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 117 Ta được: ( ) iBiiPi dv &=×+ ω.. sbs (3.6) Với i=1÷6, ta nhận được 6 phương trình dạng (3.6) và chúng được ghép thành ma trận dạng: qJxJ qx && = Trong đó ( ) ( ) ( ) ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ × × × = TT TT TT xJ 666 222 111 sbs sbs sbs MM MM (3.7) Jq = I (ma trận đơn vị 6×6). (3.8) Từ đây ta nhận được thông số đầu ra của bài toán thuận: qJ Iq J J x x q &&& .. == (3.9) Đối với bài toán ngược ta có quan hệ ngược lại: xJxJ Jq q x &&& .. == (3.10) 3.2.2.3 Phân tích lực Khi cơ cấu chấp hành thực hiện công việc đã định, khâu tác động cuối sẽ tác động lực và môment lên điểm làm việc tại điểm tiếp xúc. Lực và môment này được tạo ra do các khâu tác động thiết lập tại những điểm nối kết khác nhau. Trong cơ cấu song song, lực khâu tác động truyền qua nhiều đường dẫn song song đến khâu tác động cuối. Phân tích tĩnh học rất quan trọng trong việc xác định khả năng truyền lực qua các khớp khác nhau trong cơ cấu, điều này cần thiết trong việc xác định kích thước các khâu, khớp và các cơ cấu tác động thích hợp. Để thực hiện nhiệm vụ này phương Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 118 pháp giản đồ vật thể tự do được áp dụng để lấy đạo hàm các phản lực tại các khớp (Do có nhiều vòng kín, nên không thể áp dụng phương pháp phân tích lần lượt từng khâu theo thứ tự ngược về khâu cơ bản). Phương pháp giản đồ vật thể tự do : Các chân của tay máy song song thường được cấu tạo bởi 2 khâu. Chúng liên kết với các tấm bằng các khớp quay hoặc khớp cầu. Nếu không có ngoại lực tác động thì thường chúng chỉ chịu lực nén hoặc kéo dọc trục. Đối với cơ cấu Hexapod, các khâu chỉ chịu lực tác dụng đi qua tâm 2 khớp cầu. Giả sử gốc O của hệ tọa độ cố định nằm tại trọng tâm của đế và các trục x, y nằm trong mặt phẳng chứa các tâm khớp cầu Ai. Tương tự, gốc P của hệ tọa độ di động nằm tại trọng tâm của tấm di động và các trục u, v nằm trong mặt phẳng chứa các tâm khớp cầu Bi. Giả thiết bỏ qua trọng lượng của các khâu, cần tìm lực phát động tại các chân fi để nhận được lực ra f và môment m tại tâm của tấm di động. Lực và môment tại các khớp trượt được coi là nội lực. Do 2 đầu dùng khớp cầu nên không có môment nào được truyền qua các chân. Mặc khác, phản lực tại các khớp cầu phải hướng theo đường AiBi nối tâm các khớp. Vì vậy, lực do chân thứ i tác dụng lên tấm di động được viết như sau: ii sf if= (i=1÷6) (3.11) Trong đó: - fi xác định độ lớn của lực fi , - si là vector đơn vị hướng từ tâm khớp cầu thứ i trên đế cố định tới tâm khớp cầu trên tấm di động. si = di / d. (3.12) Nếu ta gọi: βA – Một nửa góc giữa 2 khớp cầu kề nhau trên tấm base. βB – Một nửa góc giữa 2 khớp cầu kề nhau trên tấm platform. h – Chiều cao tính từ tâm tấm base đến tâm tấm platform. ra , rb – Bán kính tấm base và platform, theo thứ tự. Thì tọa độ của các khớp cầu: Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 119 Ai = ra [cosλi , sinλi , 0]T và Bi = rb [cosδi , sinδi , h/rb]T (3.13) Trong đó, λ = [-π/6+βA , π/2-βA , π/2+βA , 7π/6-βA , 7π/6+βA , -π/6-βA ]T δ = [π/6-βB , π/6+βB , 5π/6-βB , 5π/6+βB , 3π/2-βB , 3π/2+βB ]T Ta có: 222 xhd += (3.14) Xét ∆ OA6B’6, ta có: ( )( )BAbaba rrrrx ββ +−−+= o60cos2222 (3.15) Khai triển (3.15) và rút gọn, ta được: ( ) ( )( )BABAbaba rrrrx ββββ +++−+= sin3cos222 (3.16) Khai triển (3.15) và rút gọn, ta được: ( ) ( )( )BABAbaba rrrrx ββββ +++−+= sin3cos222 (3.17) Thay (3.15) vào (3.14): ( ) ( )( )BABAbaba rrrrhd ββββ +++−++= sin3cos2222 Hình 3.11: Phân tích lực tĩnh Do đó: ( ) ( )( )BABAbaba rrrrhd ββββ +++−++= sin3cos222 (3.18) Ta cũng tính được: di = Bi - Ai Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 120 = [ ]Tiaibiaib hrrrr ;sinsin;coscos λδλδ −− (3.19) Thay (3.18) và (3.19) vào (3.12) ta sẽ tính được vector đơn vị si .Vậy: ¾ Phương trình cân bằng lực tác dụng lên tấm di động tại điểm gia công như sau: ∑ = = 6 1i isf if (3.20) ¾ Phương trình cân bằng môment quanh tâm P do các lực fi gây nên: ∑ = ×= 6 1i iiif sbm (3.21) Trong đó, bi = iPB là cánh tay đòn, nghĩa là vector đi từ tâm P đến điểm đặt lực. Mỗi phương trình (3.20) và (3.21) biểu thị hệ 6 phương trình tuyến tính. Có thể viết gộp chúng lại dưới dạng ma trận như sau: ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ×××=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= 6 2 1 612111 621 . f f f ML L sbsbsb sss m f F (3.22) Phương trình (3.22) là phép biến đổi giữa các lực ở đầu ra ở khâu tác động cuối và các lực tác động. Do đó nếu các lực tác động cho trước ta có thể tính trực tiếp lực ở đầu ra của khâu tác động cuối, và ngược lại nếu cho trước lực ở đầu ra của khâu tác động cuối ta có thể tìm được lực đáp ứng trên các chân bằng cách biến đổi nghịch đảo phương trình (3.22). 3.2.3 Bài toán động học của hexapod . Bài toán động học Hexapod bao gồm bài toán ngược và bài toán thuận, việc xây dựng bài toán động học nhằm các mục đích sau đây: Bài toán thuận là bài toán biết chiều dài các chân tìm véc tơ vị trí và ma trận quay của tấm gá dao(Platform), còn bài toán ngược là bài toán khi biết véc tơ vị trí và ma trân quay của tấm gá dao, tìm chiều dài các chân . Gọi [ ]TiziyixiA aaa=a và [ ]TiwiviuiB bbb=b là các vector vị trí của các điểm Ai và Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 121 Bi trong hệ tọa độ A và B. Theo hình 3.12 chúng ta có phương trình chuỗi vector cho chân i viết trong hệ tọa độ A như sau: iiii BAOAPBOP +=+ (3.23) iiBBAii RBA abp −+= ( ) iiBBABAii RRBA abctp −+−= 0 (3.24) Hình 3.12: Phân tích vị trí cơ cấu Lấy tích vô hướng của vector ii BA với chính nó cho ta chiều dài của chân i tại vị trí đang phân tích: ( )[ ] ( )[ ]iiBBABATiiBBABAiiiii RRRRBABAd abctpatp −+−−+−=⋅= 00 bc2 (3.25) Với i =1 6÷ Phương trình (3.25) được viết 6 lần, ứng với i=1÷6, cho 6 phương trình mô tả vị trí bệ chuyển động so với đế. Các vector Bbi , ai là các vector hằng, xác định bằng hình học, phụ thuộc vào kết cấu của tay máy. 3.2.3.1 Bài toán động học ngược Nhiệm vụ của bài toán ngược là cho trước vị trí p và hướng ARB của đĩa di động, ta phải tìm ra chiều dài chân qi thoả mãn yêu cầu. Đối với bài toán động học ngược, vị trí điểm chuẩn dao (tâm mũi dao- ct ) trong hệ tọa độ di chuyển B, vị trí điểm chuẩn dao p0 trong hệ tọa độ A, và ma trận xoay BAR để đưa vector trục dụng cụ về trùng với trục z Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 122 cho trước. Ta cần xác định chiều dài chân di tại vị trí phân tích. Để xác định chiều dài chân di , ta chỉ cần lấy căn bậc hai hai vế của phương trình (3.24) : ( )[ ] ( )[ ]iiBBABATiiBBABAi RRRRd abctpatp −+−−+−±= 00 bc , (i=1÷6) Ứng với mỗi vị trí của platform, ta có 2 nghiệm cho mỗi nhánh. Tuy nhiên di chỉ lấy giá trị dương. 3.2.3.2 Bài toán động học thuận Bài toán thuận có nhiệm vụ xác định ma trận xoay BAR và vectơ vị trí p của tấm di động khi biết trước chiều dài từng chân qi với i=1, 2 ,…6. Trong khi bài toán nghịch ứng dụng trong điều khiển, thì bài toán thuận có ứng dụng trong mô phỏng, hoặc hiệu chỉnh động học… Đây là những hướng phát triển khá mới và bắt đầu được chú trọng trong việc nghiên cứu và phát triển Hexapod hiện nay ở Việt Nam. Tuy nhiên đối với Hexapod, bài toán ngược tương đối đơn giản. Trong khi đó, bài toán thuận lại rất khó giải. Đối với bài toán động học thuận, chiều dài chân di (i=1÷6) và vị trí điểm chuẩn dao p0 trong hệ toạ độ A cho trước. Ta cần xác định vị trí điểm chuẩn dao ct trong hệ tọa độ B và ma trận xoay BAR của tấm di động. Gọi u, v và w là các vector đơn vị theo các trục u, v và w của hệ tọa độ di chuyển B, khi này ma trận xoay BAR có thể được viết như sau : ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = zzz yyy xxx B A wvu wvu wvu R Các thành phần của BAR phải thỏa mãn các điều kiện trực giao.Vector vị trí p có 3 ẩn vô hướng, ma trận quay ARB có 9 ẩn vô hướng. Tuy nhiên 9 ẩn vô hướng của ma trận quay liên quan đến 6 điều kiện trực giao( Xem phụ lục 3.1). Kết hợp với phương trình (3.24) ta có hệ phương trình: Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 123 ( )[ ] ( )[ ]⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −+−−+−= =++ =++ =++ =++ =++ =++ ii B B A B AT ii B B A B A i zzyyxx zzyyxx zzyyxx zyx zyx zyx RRRRd wvwvwv wuwuwu vuvuvu www vvv uuu abctpatp 00 bc 2 222 222 222 0 0 0 1 1 1 (3.26) Hệ phương trình (3.26) gồm 12 phương trình bậc hai với 12 ẩn số dùng để giải bài toán thuận động học. Đây là một hệ phương trình phi tuyến với 12 ẩn là: px , py , pz , ux , uy , uz , vx , vy ,vz , wx , wy , wz .Vì là hệ phương trình phi tuyến nên số nghiệm rất nhiều, cụ thể ở đây là 212 = 4096 nghiệm. Cho nên vấn đề đặt ra là phải chọn phương pháp nào đó để việc giải được nhanh và kết quả có độ chính xác chấp nhận được. Ở đây chúng tôi sử dụng thuật toán Newton_Raphson. 3.2.3.3 Thuật toán Newton_Rapshon giải gần đúng hệ phương trình phi tuyến Xét hệ n phương trình phi tuyến có n ẩn số như sau: f1 (x1, x2,…………… xn) = 0 f2 (x1, x2,…………… xn) = 0 (3.27) ……………… fn (x1, x2,…………… xn) = 0 Chúng ta ký hiệu : X = [ x1, x2, …, xn] T F(x) = [f1, f2, …, xn] T Khi đó hệ phương trình (3.27) có thể viết dưới dạng : F(x) = 0 (3.28) Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 124 Xét ma trận Jacobian: 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 n nx n n n n f f f x x x f f f x x xJ f f f x x x ∂ ∂ ∂⎡ ⎤⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎣ ⎦ L L L L L L L Khi đó công thức lặp của phương pháp Newton dùng để giải hệ phương trình phi tuyến (3.27) có dạng : x(k+1) = x(k) – Jx –1 (x(k)). F(x(k)) (3.29) Trong đó: Jx –1 (x(k)) là ma trận nghịch đảo của ma trận Jacobian tính tại điểm x(k) Dễ dàng nhận thấy rằng trong biểu thức (3.29) cứ mỗi lần lặp chúng ta phải tính nghịch đảo của ma trận Jacobian. Để tránh được khó khăn này, ta chia làm hai bước như sau: Bước 1: Tìm vector y thoả mãn : Jx (x(k)).y= -F(x(k)) Bước 2: Tính x(k+1) = x(k) + y Rõ ràng ta thấy trong bước 1 ta chỉ phải giải hệ phương trình tuyến tính 12 ẩn để tìm ra vector y, vì vậy bài toán sẽ được đơn giản hơn rất nhiều. Giải thuật giải hệ phương trình tuyến tính n ẩn số là phương pháp nhân tử LU. Giả sử hệ phương trình cần giải có dạng Ax=b (*). Nội dung của phương pháp nhân tử LU là phân tích ma trận hệ số A thành tích của hai ma trận L và U, trong đó L là ma trận tam giác dưới, U là ma trận tam giác trên. Khi đó việc giải hệ phương trình (*) sẽ đưa về việc giải hai hệ phương trình Ly=b và Ux=y mà ma trận hệ số là các ma trận tam giác. Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 125 Khi đó A= LU với: 21 1 2 1 0 ... 0 1 ... 0 ... ... ... ... ... 1n n l L l l ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ 11 12 1 22 2 ... 0 ... ... ... ... ... 0 0 ... n n nn u u u u u U u ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ (3.30) Các phần tử của hai ma trận L và U được xác định theo công thức sau: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) (2 ) (1 ) 1 ( ) (1 ) j j i i i i ij ij ik kj k i ij ij ik kj kjj u a j n al i n u u a l u i j l a l u j iu − = − = =⎧ ≤ ≤⎪⎪ = ≤ ≤⎪⎪⎨ = − < ≤⎪⎪⎪ = − < <⎪⎩ ∑ ∑ Giải thuật của phương pháp Newton như sau: Thông số đầu vào: Số phương trình và số ẩn n, xấp xỉ ban đầu x, sai số ε; số lần lặp nhiều nhất cho phép N. Thông số đầu ra: Nghiệm gần đúng x = [x1,…, xn]T hoặc thông báo vô nghiệm. Bước 1 : Cho k = 1. Bước 2 : Khi k ≤ N, thực hiện các bước sau. Tính F(x) và J(x), với Ji,j (x) = ( )if x xj ∂ ∂ (với 1 ≤ i, j ≤ n). Giải hệ phương trình tuyến tính J(x).y = - F(x). Đặt x = x + y o Nếu ⎥ y⎥ ≤ ε : Dừng chương trình. Nếu ⎥ y⎥ ≥ ε : Thực hiện bước tiếp theo o k = k+1 Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 126 o Dừng chương trình sau N lần lặp Đoạn chương trình con giải quyết bài toán thuận được viết bằng ngôn ngữ Visual Basic 6.0 ( Xem phụ lục 3.3) ™ Ví dụ minh họa kết quả bài toán thuận Sau khi viết chương trình giải bài toán thuận bằng ngôn ngữ Visual Basic 6.0 giao diện phần mềm giải bài toán thuận gồm có Input : Chiều dài của 6 chân Output: Tọa độ và hướng của đĩa di động Hình 3.13: Kết quả bài toán thuận 3.2.4 Động học và động lực học 3.2.4.1. Đông học 3.2.4.1.1. Phân tích vận tốc Gắn hệ tọa độ A (x, y, z) vào giá và hệ tọa độ B (u, v, w) vào tấm di chuyển, mặt phẳng xy chứa các khớp cầu Ai, mặt phẳng uv chứa các khớp cầu Bi. Gốc tọa độ của hệ tọa độ di chuyển B định vị ở tâm P của tấm di chuyển, gốc tọa độ của hệ tọa độ cố định A định vị ở tâm O của giá. Các chân máy biểu thị bằng vector di. Ngoài ra gắn hệ tọa độ chân i gốc tọa độ tại Ai, trục zi hướng từ Ai đến Bi, trục yi là tích vector của hai vector zi và z và trục xi được xác định theo quy tắc bàn tay phải. Vận tốc và gia tốc của điểm gia công là vx và xv& . Vị trí của tấm di chuyển trong không gian theo thời gian có thể được mô tả bởi vector vị trí tâm P là p và 3 góc Euler φ, θ vàψ . Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 127 Vector vận tốc góc của tấm di chuyển ωp trong hệ tọa độ cố định A là ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + == ψφ θωω && & 0 px (3.31) Gia tốc góc của tấm di chuyển có được bằng cách lấy đạo hàm (3.31) theo thời gian ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + == ψφ θωω &&&& &&&& 0 px (3.32) Vector ωp và pω& được biểu diễn trong hệ tọa độ cố định A. Hai vector này có thể chuyển đổi vào hệ tọa độ di chuyển B bằng cách nhân với ma trận TBAR . Hình 3.14: Các góc Euler của chân i Hướng của chân i có thể được biểu diễn nhờ hai góc Euler là quay một góc φi quanh trục zi, tiếp đó quay góc θi quanh trục yi như trong Hình 3.14, do đó ma trận xoay của chân i có thể viết là: Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 128 ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = = i iiiii iiiii ii ii ii ii yizi A c0s ssccs scscc c0s 010 s0c 100 0cs 0sc R.RR i θθ θφφθφ θφφθφ θθ θθ φφ φφ θφ (3.33) Như mô tả trong hình 3.14, mỗi chân gồm một xylanh (khâu 1) và một piston (khâu 2). Gọi e1 là khoảng cách giữa Ai và khối tấm của xylanh i, e2 là khoảng giữa Bi và khối tâm của piston i. Vector vị trí khối tâm của xylanh và piston i, r1i và r2i là ( ) i2iii2 i1ii1 ed e sar sar −+= += (3.34) Vận tốc của điểm Bi là vbi ixippbi vx bbvv ×+=×+= ωω (3.35) Chuyển vbi về hệ toạ độ chân i biA i bi R vv =i (3.36) Ở đây [ ]T biz i biy i bix i bi i vvv=v là vận tốc Bi trong hệ tọa độ chân i Ti A A i RR = (3.37) Vận tốc của Bi có thể viết dưới dạng vận tốc góc của chân i bằng cách lấy đạo hàm vế trái của phương trình (3.35) theo thời gian i i ii i i i ibi i dd ssv &+×= ω (3.38) Nhân vô hướng hai vế của phương trình (3.37) với ii s biz i i vd =& (3.39) Vì mỗi chân không quay quanh trục của nó nên 0iTi =sω . Lấy tích vector cả hai vế của phương trình (3.37) với isi tìm được vận tốc góc của chân i trong hệ tọa độ chân i Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 129 i i ii i i i i i ii i bi i i i dd ssssvs &×+××=× ω (3.40) ( ) ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =××=×× 0 ddd iy i ix i ii i i i i i ii i i i ii i ω ω ωω ssss 0d i i ii i =× ss & suy ra ( ) ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡− =×= 0 v v d 1 d 1 bix i biy i i bi i i i i i i vsω (3.41) ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡− = 0 v v d 1 bix i iy i i i iω (3.42) Một khi tìm được vận tốc góc của chân i, vector vận tốc khối tâm của piston và xylanh i là iiii vv 21 xác định bằng cách lấy đạo hàm phương trình (3.34) theo thời gian ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =×= 0 1 11 biy i bix i i i i i i i i v v d ee sv ω (3.43) ( ) iiiiiiiiii ded ssv &+×−= ω22 ( ) iibiziiiiii ved ss +×−= ω2 ( ) ( ) ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = biz i i biy i i bix i i i vd ved ved d 2 21 (3.44) 3.2.4.1.2. Phân tích gia tốc Gia tốc của Bi biểu diễn trong hệ tọa độ cố định A, được tìm bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian của phương trình (3.35) Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 130 ( ) ( )iixx ippippbi xx bbv bbvv ××+×+= ××+×+= ωωω ωωω && &&& (3.45) Biểu diễn biv& trong hệ toạ độ chân i biA i bi R vv && =i (3.46) Gia tốc của Bi cũng có thể được biểu diễn dưới dạng gia tốc góc của chân i bằng cách lấy đạo hàm phương trình (3.36) theo thời gian ( ) iiiiiiiiiiiiiiiiiiiibii d2ddd ssssv ×+××+×+= ωωωω &&&&& (3.47) Vì mỗi chân không quay quanh trục của nó, 0=iziω& . Nhân vô hướng hai vế phương trình (3.47) với ii s được ( ) iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiibiiii d2.d.d.d.. ssssssssvs ×+××+×+= ωωωω &&&&& (3.48) - byzibiiii v&& =⋅ vs - iiiiiiiiiii ddd &&&&&& =⋅= ssss . - ( ) ( )[ ] ( )[ ]iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii .d.dd. ssssss ωωω &&& ×=×=× ( )[ ] ( )[ ] 0.d.d iiiiiiiiiiiiii =×=×= ωω && ssss - ( ) 0d2. iiiiiii =× ss ω& - ( )[ ] ( )22. ixiiyiiiiiiiiiii dd ωωωω +−=×× ss suy ra ( )22 ixiiyiiibizi ddv ωω +−= &&& i 2 biy i2 bix i biz i i d vv vd ++= &&& (3.49) Lấy tích vector hai vế phương trình (3.47) với ii s tìm được gia tốc góc của chân i ( ) ( )[ ] ( )iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiibiiii dddd ssssssssvs ××+×××+××+×=× ωωωω &&&&& 2 0=× iiiii d ss && - ( ) ( )[ ] ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =××=×× 0 w w ddd iy i ix i ii i i i i i ii i i i ii i & & && ssss ωω Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 131 - ( )[ ] 0 0 = ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡− =××× ixiizi iz i iy i ii i i i i i ii i dd ωω ωω ωω ss - ( ) ( )[ ] ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =××=×× 0 222 iy i ix i ii i i i i i ii i i i ii i ddd ω ω ωω &&& ssss - ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =× 0 2 0 iy i ix i iiiy i ix i ibi i i i ddd ω ω ω ω && & &vs - ( ) ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =× 0 2 0 1 iy i ix i i i iy i ix i bi i i i i d d d ω ω ω ω & & & &vs - ( )( ) ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡− = ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 2 2 1 0 1 0 2 bix i biz i biy i biz i i bix i biy i i iy i ix i vv vv dd v v & & & & ω ω Suy ra ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅− +− = ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 d vv.2 v d vv.2 v d 1 0 i bix i biz i bix i i biy i biz i biz i i iy i ix i i i & & & & & ω ω ω (3.50) Một khi gia tốc góc của chân thứ i tìm được, gia tốc của khối tâm piston và xylanh tìm được bằng cách lấy đạo hàm phương trình (3.43) và (3.44) theo thời gian. ( )iiiiiiiiiiii ee ssv ××+×= ωωω 111 && - ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −=× 0 11 ix i iy i i i i i ee ω ω ω s& - ( ) ( )⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +− =×× 22 11 0 0 iy i ix i i i i i i i ee ωω ωω s Báo cáo tổng kết khoa học kỹ thuật –Đề tài KC-03.12 Chương 3: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo Hexapod 132 Suy ra ( ) ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +− − − == ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +− −= i 2 biy i2 bix i i bix i biz i biy i i bix i biz i bix i 1 1 2 iy i2 ix i ix i iy i 1i1 i d vv d vv.2 v d vv.2 v d ee & & & & ωω ω ω v (3.51) ( ) ( ) ( ) iiiiiiiiiii2iiiii2iiiii2i swd2swwedswedsd ×+××−+×−+= &&&&&v - ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++ = i biy i bix i biz i i i i d vv v d 22 0 0 & && s - ( ) ( ) ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − −=×− 0 2 2 2