Đề tài Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các robot thông minh phục vụ cho các ứng dụng quan trọng - Nhóm sản phẩm Robot RE

ạ độ suy rộng hoặc là biến khớp. Ở phần này ta tiến hành xõy dựng phương phỏp giải bài toỏn tổng hợp chuyển động của robot. Nhiệm vụ tổng hợp chuyển động bao gồm việc xỏc định bộ lời giải qi(t), (i = 1,…n) sao cho điểm cuối của robot thực hiện được cỏc chuyển dịch trước. Cỏc bài toỏn tổng hợp này rất đa dạng, tuỳ thuộc cỏc yếu tố sau đõy: - Sự chuyển dịch trước đú ở dạng nào: dạng quỹ đạo hay phương trỡnh nào đú; biết điểm đầu, điểm cuối hay biết một số điểm trung gian trờn đường đi v.v. - Chỉ định trước cỏc vị trớ liờn tiếp của bàn kẹp hay là cả định hướng của nú. - Cú những hạn chế gỡ trong quỏ trỡnh chuyển động của robot. Thụng thường cú 2 loại hạn chế: 1) Do kết cấu của robot mà cú thể hạn chế phạm vi thay đổi về giỏ trị của biến khớp hoặc của vận tốc và gia tốc chuyển động. 2) Do mụi trường hoạt động cú yờu cầu khụng va chạm vào cỏc vật xung quanh. - Số bậc tự do của cơ cấu robot như đó phõn tớch ở trờn cú thể dư thừa hoặc khụng và bài toỏn cú thể cú lời giải đa trị hoặc đơn trị Biết quy luật chuyển động của điểm cuối, cần xỏc định quy luật thay đổi cỏc biến khớp tương ứng. Đú là nội dung chớnh của việc tổng hợp quỹ đạo chuyển động robot. 51 Cú thể xem quỹ đạo chuyển động là tập hợp liờn tục cỏc vị trớ khỏc nhau của điểm cuối. Trong thực tế cũng chỉ cần xột lại một số hữu hạn cỏc vị trớ trờn quỹ đạo. Tại mỗi vị trớ trờn quỹ đạo ta cần xỏc định bộ thụng số cỏc biến khớp qi. Đú là nội dung của bài toỏn động học ngược (inverse kinematics problem) của robot. Bài toỏn động học ngược được đặc biệt quan tõm vỡ lời giải của nú là cơ sở chủ yếu để xõy dựng chương trỡnh điều khiển chuyển động của robot bam theo quỹ đạo cho trước. Tuy nhiờn đối với robot RE thỡ nhiệm vụ được đặt ra là lấy toạ độ điểm trờn cỏc đường và bề mặt khụng gian với sự điều khiển đầu đo được thực hiện bằng tay. Chớnh vỡ vậy bài toỏn động học ngược ở đõy sẽ khụng cần đề cập đến. Tính toán về độ chính xác tái hiện của Robot RE-03 Bài toán đặt ra nh− sau: Do nhiều nguyên nhân khác nhau ở các khớp động có thể xuất hiện các sai số dqi. Chúng sẽ gây nên sai số định vị và sai số định h−ớng của hệ toạ độ gắn liền với điểm mút của khâu cuối cùng ( ở đây là đầu dò). Các giá trị về sai số định vị và định h−ớng nói trên là những đại l−ợng cần xác định. Đối với máy đo toạ độ xách tay nh− một thiết bị đo l−ờng, thì việc tính sai số lại càng quan trọng. Tuy nhiên việc tính toán sai số của các cơ cấu không gian từ 3 khâu trở lên là rất phức tạp. Vì thế theo các ph−ơng pháp tính hình học thông th−ờng ng−ời ta th−ờng tính toán sai số của các nhóm cơ cấu d−ới 3 khâu và kết hợp với kinh nghiệm phân tích kỹ thuật từng đối t−ợng cụ thể để đề ra những lời giải gần đúng . ở đây trên cơ sở các quan hệ động học robot khi di chuyển nhỏ ta xây dựng ph−ơng pháp tính độ chính xác tái hiện của robot RE nói trên. Bài toán đ−ợc thiết lập cho tr−ờng hợp chung cơ cấu tay máy 6 bậc tự do và thực hiện tính toán cho tr−ờng hợp cơ cấu trên hình 1. Bài toán nói trên đ−ợc cụ thể 52 hoá nh− sau: Cho biết trạng thái của T6 (biết định vị và định h−ớng của điểm tác động cuối tức là cũng biết các phần tử của ma trận T6 [2]), ta cần xác định độ di chuyển nhỏ dT6 khi đã biết tr−ớc sự thay đổi dqi ở các khớp quay. Nh− đã biết [4], sự thay đổi nhỏ về định vị và định h−ớng của T6 phụ thuộc vào 6 toạ độ khớp động và có thể mô tả bằng ma trận 6x6 sau đây. Ma trận này đ−ợc gọi là Jacobian của cơ cấu tay máy. ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ = ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ 6 5 4 3 2 1 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 1 6 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 1 6 1 6 5 6 4 6 3 6 2 6 1 6 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 1 6 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 1 6 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 1 6 6 6 6 6 6 6 dq dq dq dq dq dq dddddd dddddd dddddd d d d z T z T z T z T z T z T y T y T y T y T y T y T x T x T x T x T x T x T z T z T z T z T z T z T y T y T y T y T y T y T x T x T x T x T x T x T z T y T x T z T y T x T δδδδδδ δδδδδδ δδδδδδ δ δ δ (3.11) Trong đó các phần tử ở mỗi cột của Jacobian t−ơng ứng các vi phân độ dịch chuyển tịnh tiến và quay của mỗi khớp động. ở đây chỉ toàn khớp quay nên các biểu thức sẽ đ−ợc đơn giản đi nhiều. Trình tự giải bài toán có thể thực hiện nh− sau: Khi đã biết dqi , theo ph−ơng trình (3.11) ta xác định đ−ợc 2 véctơ chuyển dịch nhỏ tịnh tiến T6d và quay T6δ đối với hệ toạ độ T6 : T6d =T6 dxi + T6 dyj + T6 dzk , (3.12) T6δ = T6δx i + T6δyj + T6δzk . (3.13) Trên cơ sở (2) và (3) ta xác định T6∆ [4]: ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − =∆ 0000 0 0 0 666 666 666 6 z T x T y T y T x T z T x T y T z T T d d d δδ δδ δδ (3.14) Rồi sau đó tính : 53 dT6 = T6 T6∆ . (3.15) Muốn vậy tr−ớc hết phải xác định các phần tử trong từng cột của Jacobian ở ph−ơng trình (3.11). Các phần tử ở mỗi cột t−ơng ứng với các vi phân độ di chuyển của mỗi khớp động. Khi giải bài toán động học robot ta đã dùng các ph−ơng trình quan hệ sau [2] : 6 5 6 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 6 4 6 1 1 1 2 1 3 1 4 6 3 6 1 1 1 2 1 3 6 2 6 1 1 1 2 6 1 6 1 1 TTAAAAA TTAAAA TTAAA TTAA TTA = = = = = −−−−− −−−− −−− −− − Các cột của ma trận Jacobian t−ơng ứng với các thành phần của iq T ∂ ∂ 6 : ,666 i T i T q T ∆=∂ ∂ (3.21) với i=1,...6 tính từ cột 1 đến cột 6 và lần l−ợt thay T6 bằng các biểu thức từ (3.16) đến (3.20). Bản thân T6 là ma trận biểu thị trạng thái định vị và định h−ớng điểm mút của đầu dò. Nh− đã biết [2], ng−ời ta th−ờng biểu thị ma trận T6 d−ới dạng sau , 10006 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= iiiiT pasn (3.22) trong đó vectơ pi xác định “ định vị” của điểm mút đầu dò, còn các vectơ ni, si, ai, nằm theo 3 trục của hệ toạ độ T6 đặt tại điểm mút đầu dò, sẽ xác định “ định h−ớng” của T6. Khi đã biết ni, si, ai, và pi có thể tính các phần tử của các cột Jacobian theo các công thức sau [4] : (3.17) (3.16) (3.18) (3.19) (3.20) 54 iziz T iziy T izix T ixiyiyixiz T ixiyiyixiy T ixiyiyixix T a s n papad pspsd pnpnd = = = +−= +−= +−= δ δ δ 6 6 6 6 6 6 (3.23) Ch−ơng trình máy tính đã xây dựng trên cơ sở trình tự giải nói trên và sau khi nạp vào các số liệu theo bảng sau đây ứng với tr−ờng hợp robot RE (hình 3.1) : a2=450mm a3=450mm a4=160m m d1=250mm d2=50mm d3=50mm d4=50m m q1=pi/2 rad q2=pi/3 rad q3=pi/4 rad q4=pi/2 rad Bảng 3.1: Bảng số liệu của robot RE-01 ta nhận đ−ợc kết quả tính toán về độ di chuyển nhỏ của robot RE (hình 3.3.4) nh− sau: ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ − −− − = 0000 00015.00015.00004.0 00004.00004.00015.0 00000.00000.00016.0 dT 55 3.2.1. Phương ỏn chế thử Robot RE - 01 Theo phõn tớch ở trờn phỏng theo cơ cấu tay đo của Micro Scribe ta cú sơ đồ động robot RE-01 (hỡnh 3.3.4) với 4 bậc tự do là 4 khớp quay. Theo sơ đồ này đó tiến hành tớnh toỏn, thiết kế, chế tạo, lắp rỏp và tiến hành làm cải tiến thử nghiệm, (Hỡnh 3.3.7). Tuy nhiờn do cỏc hạn chế về kỹ thuật như vật liệu, độ chớnh xỏc chế tạo, cõn bằng, mức ma sỏt cần thiết của khớp động v.v. mà thiết bị chưa thể vận hành theo yờu cầu được. Qua tỡm hiểu về cỏc nguyờn nhõn dẫn đến sự hạn chế đú, cú thể đi đến cỏc nhận xột sau. Hỡnh 3.3.7. Hỡnh chụp Robot RE-01 1) Khi thiết kế cơ cấu cũng đó lưu ý đến vấn đề vật liệu, tuy nhiờn với điều kiện cụ thể của thực tế nờn khụng thể cú được loại vật liệu titan như mẫu của nước ngoài. Thiết bị lại cú yờu cầu cao về tớnh cứng vững và gia cụng chớnh xỏc nờn chất liệu được sử dụng ở đõy vẫn chỉ là cỏc hợp kim thụng dụng của nhụm và thộp. Chớnh vỡ vậy làm cho khối lượng của thiết bị 56 lớn, đặc biệt là cỏc cỏnh tay cú chiều dài khỏ lớn. Đõy là một nguyờn nhõn làm cho tớnh ổn định của cơ cấu rất khú cú thể đạt được yờu cầu. 2) Do cỏc hạn chế về việc lựa chọn vật liệu như đó trỡnh bày ở phần trờn nờn vấn đề cõn bằng của cơ cấu rất khú khăn. Cỏc cỏnh tay cú chiều đài lớn vỡ vậy trọng tõm cú tay đũn dài, nếu ta sử dụng cỏc đối trọng để cõn bằng thỡ khối lượng đũi hỏi cũng rất lớn, làm cho khối lượng của cả cơ cấu càng lớn hơn. Trong một giới hạn nào đú thỡ điều này là khụng thể chấp nhận được. Cỏc phương ỏn cõn bằng khỏc như dựng lực căng của lũ xo tại cỏc khớp lại cũng khú cú thể hiện thực được chớnh xỏc. 3) Như đó biết cỏc khớp động được gắn với cỏc encoder đo gúc quay tương đối giữa cỏc khõu. Cỏc encoder này thường cú độ nhạy rất lớn nờn đũi hỏi cỏc khớp quay cũng khụng thể quỏ nhạy, hay núi cỏch khỏc cỏc khớp động cần phải cú một mức độ ma sỏt cần thiết để chuyển động tương đối giữa cỏc khõu khi làm việc khụng quỏ lớn thỡ thiết bị mới ghi được chớnh xỏc gúc quay tương đối này. Vỡ khối lượng cỏc khõu lớn nờn việc tạo ma sỏt này cũng rất khú khăn. Mẫu khớp động của nước ngoài được chế tạo bằng những vật liệu rất chuyờn dụng. 3.2. Thiết kế robot RE -02 3.2..1. Phõn tớch kết cấu Trong cỏc phần trờn ta đó nghiờn cứu một phương ỏn kết cấu của robot RE-01, chỳng đó thể hiện được cỏc ưu điểm với yờu cầu kỹ thuật về sự linh họat, mềm dẻo của một thiết bị đo. Tuy nhiờn với sơ đồ kết cấu của phương ỏn 1 vẫn cũn tồn tại những hạn chế kỹ thuật cần được nghiờn cứu cải tiến. Ở đõy ta tỡm hiểu một giải phỏp khỏc về kết cấu nhằm khắc phục những hạn chế của phương ỏn 1. Qua nghiờn cứu cỏc sơ đồ động của robot RP của Trung tõm NCKT Tự động húa ta thấy cơ cấu hỡnh bỡnh hành 57 pantograph cú thể đạt được những yờu cầu đặt ra. Đõy là một kết cấu thể hiện nhiều ưu điểm và đó được lựa chọn cho rất nhiều cỏc kết cấu tay mỏy. Chớnh vỡ vậy ta sẽ chọn phương ỏn kết cấu thứ hai này cho Robot RE-02 3.2.2. Thiết kế cơ cấu dạng pantograph Trong những cơ cấu robot cụng nghiệp, cơ cấu tay mỏy, người mỏy tựy theo quan hệ kớch thước hỡnh học giữa cỏc khõu và giỏ trị tọa độ suy rộng qimin, qimax cuả cỏc khớp động mà khụng gian hoạt động của chỳng chiếm những vựng nhỏ khỏc nhau. Bờn cạnh những yếu tố về kết cấu hỡnh động học chỳng ta cần xột đến nhiều yếu tố khỏc nữa như động lực học, cõn bằng và ổn định của cơ cấu. Qua phõn tớch và nghiờn cứu cỏc cơ cấu tay mỏy phỏng sinh của nhiều hóng khỏc nhau trờn thế giới ta thấy được tớnh ưu viết nổi bật của cơ cấu bỡnh hành pantograph khi dựng làm cơ cấu tay mỏy phỏng sinh. Vỡ vậy loại cơ cấu này ngày càng được dựng rộng rói trong cỏc loại tay mỏy khỏc nhau. Với những ưu điểm được khẳng định qua sự lựa chọn của rất nhiều cơ cấu tay mỏy trờn thế giới, nờn ở đõy ta đi sõu vào nghiờn cứu cơ cấu bỡnh hành pantogrph này nhằm tỡm ra được một kết cấu phự hợp và tối ưu cho nhiệm vụ thiết kế RE-02 Cơ cấu tay mỏy dựng patograph thể hiện nhiều ưu điểm như: - Nguồn động lực được bố trớ gắn với thõn nhưng vẫn đảm bảo chuyển động độc lập của cỏc khõu chấp hành - Đảm bảo đơn giản về kết cấu, linh họat và nhỏ gọn về kớch thước - Dễ dàng giữ cõn bằng ở cỏc vị trớ khỏc nhau và tiờu hao ớt năng lượng - Cỏc khõu đều chuyển động trong cựng mặt phẳng nờn cỏc bài toỏn độc học và động lực học cũng là bài toỏn phẳng do đú dễ dàng giải quyết. 58 Qua phõn tớch về cấu tạo và động học ta nhận thấy với kết cấu như hỡnh 3.4 thỡ ngoài những ưu điểm chung kể trờn nú cũn cú thờm một tớnh chất nữa là dễ điều khiển. Tớnh chất này xuất phỏt từ đặc điểm là bài toỏn động học ngược ở đõy là bài toỏn phẳng và cú thể điều khiển chuyển dịch của bàn kẹp theo cỏc trục tọa độ bằng một hệ trục tọa độ suy rộng của khớp động. Vị trớ và hướng di chuyển của bàn kẹp là sự kết hợp chuyển động tịnh tiến đơn giản của hai con trượt. Miền làm việc của kết cấu này khỏ rộng và phụ thuộc vào khoảng dịch chuyển của hai con trượt cũng như hệ số khuyếch đại của sơ đồ mà ta sẽ xột cụ thể trong cỏc phần tiếp theo. 3.2.3. Tớnh toỏn cơ cấu tay mỏy pantograph 1. Lựa chọn sơ đồ Với những phõn tớch về kết cấu tay mỏy pantograph ở trờn ta đi đến quyết định lựa chọn một mụ hỡnh kết cấu cho robot RE-02 theo sơ đồ như hỡnh 3.3.8 59 Hỡnh 3.3.8 Với mụ hỡnh kết cấu của robot RE như trờn ta cú thể xem như bao gồm 3 bộ phận chớnh đú là: thõn đế, cỏc cỏnh tay và đầu đo. - Phõn thõn đế Đõy là bộ phận đỡ của cơ cấu và làm chuẩn khi robot hoạt động do vậy nú cần phải chớnh xỏc đồng thời làm đối trọng của phần cỏnh tay. Trong phần thõn này cú một khớp quay quanh trục thẳng đứng vuụng gúc với mặt đế. Để ghi lại chuyển động quay này trục của khớp sẽ được gắn với một encoder đo gúc. Vựng làm việc của robot RE sẽ là phần trụ do miền làm việc hỡnh chữ nhật trong mặt phẳng yz vạch nờn khi quay quanh khớp quay của thõn. Phần thõn robot được liờn kết với phần cỏnh tay bởi 2 khớp trượt E, C. Khớp E cú phương trượt nằm ngang dọc trục y và cú quan hệ với . . mz ϕ E S . 1 e B z 0 G 4 2 S C y 0y 0x G 3 G2 d R G1 ψ D A b P M V Q 60 phương chuyển động ngang của điểm M theo một quan hệ của kớch thước cơ cấu. Tương tự khớp C cú một phương trượt thẳng đứng dọc trục z và quyết định đến chuyển động của điểm M theo phương z. Trong robot RE để xỏc định khoảng trượt của cỏc con trượt E và C ta dựng một bộ truyền bỏnh răng - thanh răng. Cỏc con trượt gắn liền với cỏc thanh răng. Khi thanh răng di chuyển sẽ làm quay bỏnh răng và quan hệ giữa hai chuyển động đú sẽ được tớnh qua bỏn kinh vũng lăn r1 của bỏnh răng. Giả sử gọi khoảng trượt của thanh răng là S ứng với gúc quay của bỏnh răng là ϕ(rad) thỡ khi đú ta cú quan hệ: S = rL. ϕ. Trong cụng thức này rL là hoàn toàn xỏc định qua kớch thước bộ truyền, do vậy S sẽ phụ thuộc vào ϕ, S = S(ϕ). Để xỏc định S ta phải xỏc định được gúc quay của bỏnh răng ϕ bằng cỏch gắn vào trục quay của bỏnh răng đú một encoder đo gúc. - Bộ phõn cỏnh tay với cấu trỳc pantogarph Trong phần này tõm điểm là cấu trỳc hỡnh bỡnh hành ABCD cú cỏc khớp quay tại cỏc gúc A, B, C, D. Ba điểm E, C, M thẳng hàng. Với những quan hệ hỡnh học nhất định của cơ cấu mà ta sẽ xột cụ thể trong phần sau thỡ khi cơ cấu hoạt động cỏc điểm đo vẫn luụn thẳng hàng. Bờn cạnh đú tựy thuộc vào tỷ lệ hỡnh học của hỡnh bỡnh hành ta sẽ xỏc định được vị trớ của điểm M khi biết vị trớ của cỏc con trượt E, C. - Phần đầu đo Đõy là bộ phận cuối cựng, nú chứa điểm tỏc động cuối là đầu đo của robot. Khõu này được nối với phần cỏnh tay bởi một khớp quay cú gắn encoder ghi lại chuyển động quay của đầu đo. 2. Miền làm việc của robot RE-02 61 Miền làm việc của robot là khoảng khụng gian mà điểm tỏc động cuối của tay mỏy cú thể thao tỏc được. Đối với robot RE-02 thỡ điểm tỏc động cuối chớnh là đầu dũ T. Như vậy miền làm việc của robot sẽ phụ thuộc vào độ linh họat cũng như kết cấu hợp lý của nú. Độ hỡnh hoạt ở đõy phụ thuộc vào số bậc tự do của cơ cấu robot, khi số bậc tự do càng lớn đồng nghĩa với sự linh hoạt càng cao nhưng đồng thời cũng kộo theo số khõu động tăng lờn, làm tăng độ phức tạp về kết cấu và chế tạo. Với robot RE-02 đó cú sơ đồ lược ta sẽ tỡm và lựa chọn miền làm việc của nú. - Trước tiờn ta xột miền làm việc của cơ cấu pantograph. Như ta đó biết ở phần trờn, cơ cấu pantograph cú hệ số khuyếch đại theo chiều y và z trong mặt phẳng làm việc yz của nú là Ky và Kz. Nếu khoảng di trượt của hai con trượt E, C theo trục y và z là hai cạnh của một hỡnh chữ nhật cú độ dài Sy và Sz thỡ ta dễ dàng nhận thấy miền làm việc của cơ cấu là một miền hỡnh chữ nhật PQVR cú độ dài PQ = Ky. Sy và QV = Kz.Sz (hỡnh 3.3.9). Cũn nếu vỡ một lớ do nào đú giả sử như bị khống chế bởi kết cấu mà khoảng trượt của E và C khụng đi hết chiều dài cỏc cạnh hỡnh chữ nhật thỡ khi đú miền làm việc của cơ cấu sẽ là một miền chữ nhật bị khuyết gúc (hỡnh 3.3.10). Thật vậy: Gọi vị trớ biờn của con trượt C là C0 và C1 ứng với vị trớ thấp nhất và cao nhất của con trượt C. Vị trớ biờn của con trượt E là E0 và E1 ứng với vị trớ cận phải và cận trỏi của con trượt E. Như vậy hành trỡnh của hai con trượt C và E sẽ là C0C1 = Sz và E0E1 = Sy. - Khi E0 = C0 và BC + BE ≥C1E1 thỡ ta sẽ cú C0C1 và E0E1 là hai cạnh của một hỡnh chữ nhật. Ta chứng minh trong trường hợp này miền làm việc của 62 cơ cấu pantograph là hỡnh chữ nhật PQVR cú độ dài PQ = Ky.Sy và QV = Kz. Sz (hỡnh 3.5) Xột vị trớ ban đầu của cỏc con trượt tại vị trớ biờn E0, C0. Khi đú ta dễ dàng nhận thấy điểm M cũng trựng với cỏc điểm E0, C0 và đú cũng chớnh là vị trớ biờn đầu tiờn R của miền làmviệc. Cố định con trượt C ở vị trớ C0, cho con trượt E di chuyển từ E0 đến E1 làm cho điểm tỏc động cuối M di chuyển từ R đến V dọc theo trục y (RV ≡ Oy và RV = Ky . Sy). Tiếp theo, cố định con trượt E ở vị trớ E1 và cho con trượt C di chuyển từ vị trớ C0 đến C1 khi đú điểm M sẽ di chuyển từ V đến Q (VQ // Oz và VQ = Kz.Sz). Cố định con trượt C ở vị trớ C1 đến C0, khi đú điểm M sẽ di chuyển từ P đến R (PR ≡ Oz và PR = Kz.Sz). Như vậy kết thỳc một chu kỡ di chuyển độc lập của cỏc con trượt E và C ta thu được giới hạn biờn miền làm việc PQVR của cơ cấu pantograph. Phối hợp chuyển động của cả hai con trượt thỡ điểm M sẽ quột hết toàn bộ miền làm việc PQVR. Khi chu kỳ của cỏc con trượt khộp kớn và gặp nhau tại một điểm chung E0 ≡ C0 thỡ ta thu được miền làm việc là miền chữ nhật PQVR. Hỡnh 3.3.9 Sy y z V Q E 0,C0E 1 C1 R P A D B Sz 63 - Khi E0 ≠ C0 và BC + BE ≥ C1E1 thỡ ta sẽ cú tam giỏc OC0E0 vuụng tại O. Chứng minh tương tự phần trờn ta cũng cú miền làm việc của cơ cấu pantograph là hỡnh chữ nhật PQVR cú độ dài PQ = Ky. Sy và QV = KzSz (hỡnh 3.6). Tuy nhiờn điểm R bõy giờ khụng cũn trựng với gốc O nữa mà nú cú toạ độ yR = │O.E0│.Ky, zR│O.C0 │.Kz Hỡnh 3.3.11 Trong thực tế ta cũn thường gặp trường hợp khụng những E0 ≠C0 mà cũn xảy ra tỡnh huống giới hạn về cấu trỳc hỡnh học của cơ cấu như BC + BE ≤C1E1. Điều này làm cho hai con trượt khụng thể đồng thời cựng đạt đến được vị trớ biờn xa nhất E1 và C1, nghĩa là điểm tỏc động cuối M khụng thể với tới gúc xa nhất Q của hỡnh chữ nhật như trong cỏc trường hợp trờn. Phần gúc của miền làm việc bị khuyết đi sẽ cú dạng một hỡnh tam giỏc vuụng với cạnh huyền cong lừm. Độ dài của hai cạnh gúc vuụng cú độ lớn là tớch của hệ số khuyếch đại với khoảng di chuyển của hai con trượt C và E từ C1 đến C2 và từ E2 đến E1 khi cơ cấu duỗi thẳng hoàn toàn (hỡnh 3.3.11). C2 là vị trớ của con trượt C khi cơ cấu duỗi thẳng và con trượt E ở vị trớ E1, Sy E C R C1 C0 OE 1 E0 Sz A B D M z y V P Q 64 tương tự E2 là vị trớ của con trượt E khi cơ cấu duỗi thẳng và con trượt C ở vị trớ C1 |QQ1| = KY.|E1E2| |QQ2| = KZ.|C1C2| Đây là tr−ờng hợp gặp phải của robot RE bởi vì các thanh tr−ợt cùng nằm trên một mặt phẳng nên nó sẽ bị giới hạn về khoảng tr−ợt, do vậy miền làm việc cũng có dạng nh− hình 3.3.11 Hình 3.3.12 Trong robot RE phần cánh tay có kết cấu pantograph còn đ−ợc liên kết với phần thân đế bằng hai khớp tr−ợt E, C và phần đầu đo tại điểm M bằng một khớp quay với trục quay song song với các trục quay của cơ cấu pantograph. Do vậy miền làm việc xét trong mặt phẳng yz của robot RE (P’Q’V’R’) sẽ là miền làm việc của cơ cấu pantograph (PQVR) nh−ng đ−ợc mở rộng thêm ra một khoảng bằng với chiều dài của đầu đo theo ph−ơng pháp tuyến (hình 3.3.12) C 1 z y C R V QP Q 1 Q 2 M E C 0O C 2 E 0 E 2 E 1 65 Hình 3.3.12 P’Q’V’R’ là miền làm việc của robot RE xét trong mặt phẳng yz chứa cơ cấu pantograph. Bên cạnh đó mặt phẳng này lại đ−ợc quay quanh một khớp bản lề của thân robot có đ−ờng trục Oz0 thẳng đứng. Do vậy miền làm việc của robot RE sẽ là miền mặt Hỡnh 3.3.13 trụ rỗng do mặt P’Q’V’R’ quét nên khi quay quanh Oz0 (Hình 3.3.13). Để thiết kế robot RE ta lựa chọn sơ bộ miền làm việc của nó nh− sau: (hình 3.3.14) P’Q’ = 700 (mm); P’R’ = 1250 (mm) R’V’ = 1200 (mm); V’F’ = 500 (mm) R’G’ = 1300 (mm); R’H’ = 1400 (mm) O Z P Q VR Sz E Sy C T z M y P' Q'1 R' R V Q1P n n nn ph−ơng pháp tuyến đ−ờng biên V' Q2 Q'2 66 Hình 3.3.14 3- Hệ toạ độ của robot RE-02 a) Vị trí xuất phát (vị trí không). Đây là vị trí của robot tr−ớc khi đ−ợc khởi động để làm việc, nó đ−ợc xem nh− là vị trí không của các biến khớp. Khi đó đầu đo luôn ở một vị trí cố định (X0 ,Y0 , Z0) trong hệ toạ độ Oxyz gắn liền với phần cánh tay của robot. Hệ toạ độ này có gốc O là giao hai đ−ờng tr−ợt của hai con tr−ợt E và C, trục Oy dọc theo đ−ờng tr−ợt của con tr−ợt E, trục Oz dọc theo đ−ờng tr−ợt của con tr−ợt C. ở vị trí không các encoder cũng sẽ ở vị trí gốc xuất phát, tất cả đều có trị số bằng không. Ng−ời thiết kế sẽ quyết định vị trí không này tuỳ thuộc vào kết cấu và các điều kiện khác của robot nh− tính ổn định vị trí, dễ dàng xác định các quan hệ hình học, … Chính vì vậy trong tr−ờng hợp này tác giả đ−a ra một lựa chọn vị trí không là khi hai con tr−ợt ở vị trí biên thấp nhất và đầu dò h−ớng thẳng đứng xuống d−ới (hình 3.11). Với kết cấu bình hành của robot thì đây sẽ là một vị trí cân bằng bền của nó do vậy rất dễ dàng cho việc ổn định của vị trí không này. Ta sẽ đi xác định các quan hệ hình học và toạ độ (X0 ,Y0 , Z0) của đầu dò T ở vị trí không này. Sau khi khởi động máy nếu ta di chuyển đầu dò sẽ làm cho các khớp quay và tịnh tiến của cơ cấu dịch chuyển, dẫn đến làm quay trục của các encoder rời khỏi vị trí không và các góc quay bắt đầu đ−ợc tính. Nếu ta nhấc tay quay ra khỏi vị trí không tr−ớc khi bật máy thì vị trí của đầu dò ch−a Q' R' P' V' F' G' H' 125 50 70 120 130 140 67 đ−ợc xác định tr−ớc khi các encoder đếm số xung để đo góc, do đó sẽ không thể tính ra đ−ợc chính xác vị trí của đầu dò khi làm việc. Vì vậy một điều đặc biệt cần phải l−u ý khi thao tác máy là luôn phải để máy ở vị trí không quy định tr−ớc khi khởi động cho máy làm việc. Hình 3.3.15 b) Hệ toạ độ của chi tiết. Hệ toạ độ của chi tiết do ng−ời sử dụng đặt ra, nó có thể nằm trên hoặc nằm bên ngoài chi tiết, tất cả toạ độ điểm đo của chi tiết sẽ đ−ợc xác định theo hệ toạ độ này. Việc đặt hệ toạ độ chi tiết chỉ là sự chuyển đổi từ hệ toạ độ máy bằng những phép quay và tịnh tiến về hệ toạ độ mà ta định nghĩa. Tuy nhiên việc đặt hệ toạ độ chi tiết nhiều khi là rất cần thiết và không thể thiếu đ−ợc, ví dụ nh− khi đo các chi tiết quá lớn, nằm ngoài vùng làm việc của robot, ta chia chi tiết ra làm những phần nhỏ, mỗi phần sẽ quy C q1 Z E y E zc a 0 h Y x X 0 R Y T y 0 y ψ a ϕ 68 định một điểm làm gốc toạ độ của hệ toạ độ chi tiết của phần đó. Sau đó ta đo từng phần riêng biệt rồi ghép chúng lại nhờ các hệ toạ độ đã đặt. Giả sử trên hình 3.3.15 là vị trí không của robot với hệ toạ độ gốc là (Ox0y0z0). Gọi vị trí không của đầu dò trong hệ toạ độ Oxyz là (X0 ,Y0 ,Z0). ở vị trí này toạ độ của các con tr−ợt E , C là yE và zC Theo quan hệ hình học của robot ta có: X0 = 0 Y0 = a(cosϕ - cosψ) + yE (3.24) Z0 = a(sinϕ - sinψ) – h Với cơ cấu đã đ−ợc thiết kế hoặc đã tồn tại thì các kích th−ớc động học, vị trí của cơ cấu là hoàn toàn xác định, nghĩa là các thông số hình động học công thức (3.1) là đã biết hoặc dễ dàng đo đạc, tính toán đ−ợc khi thiết kế cơ cấu. Khi robot làm việc các encoders sẽ cho trị số các góc quay q1, q2, q3, q4. Trong đó q2 và q3 sẽ đ−ợc chuyển đổi thành chuyển động tịnh tiến của các thanh răng. q2 ặ S2 = rL.q2 (3.25) q3 ặ S3 = rL.q3 (3.26) rL - bán kính vòng lăn của bánh răng trong bộ truyền bánh răng – thanh răng. Ta tính vị trí đầu dò (X,Y,Z) trong quá trình làm việc của robot trong hệ toạ độ gốc Ox0y0z0. R = Y0 – kyS2 + h.sinq4 (3.27) X = R.sinq1 Y = R.cosq1 (3.28) Z = Z0 – kzS3 + h.cosq4 69 4- Các thông số kích th−ớc. * Quan hệ kích th−ớc tối −u. Trên hình 3.4 ta ký hiệu nh− sau: MD = m, AD = b, AB = d, EB = e, e + d = a, b + m = l Các kích th−ớc phải đảm bảo quan hệ sau: m l d a = ặ m b d e = (3.29) Với đặc điểm bài toán phẳng của cơ cấu pantograph nên để xét chuyển vị ta sẽ gắn vào cơ cấu một hệ toạ độ Đềcác Oxyz có trục Oy nằm dọc theo đ−ờng tr−ợt của con tr−ợt E và trục Oz nằm dọc theo đ−ờng tr−ợt của con tr−ợt C (hình 3.3.15). Nh− vậy các khâu của phần cơ cấu pantograph sẽ chuyển động trong mặt phẳng Oyz, mặt phẳng này lại đ−ợc quay quanh một khớp bản lề là thân đế của robot gắn với hệ trục toạ độ cố định x0 y0 z0 Xét trong hệ toạ độ Oxyz với hình chiếu của các điểm M, E trên trục Oy lần l−ợt là yM và yE , hình chiếu của các điểm M, C trên trục Oz lần l−ợt là zM và zC . Qua các quan hệ hình học ta có: Y E M K b m CE CM y y === (3.30) Z C M K b l EC EM z z === (3.31) Từ (3.25) và (3.26) ta thấy khi con tr−ợt E di chuyển một đoạn ∆E thì làm cho điểm M di chuyển một khoảng là ∆MY = KY .∆E theo ph−ơng y, con tr−ợt C di chuyển một đoạn ∆