Đề tài Nghiên cứu về mạng Nơron

ng hàm cơ sở, học quá mức không có khả năng xảy ra, cũng như sai số huấn luyện hay xác minh lại không rơi vào mức bão hòa. Những vấn đề liên quan đến cực tiểu cục bộ, và những quyết định sử dụng quá kích thước của mạng, nghĩa là chúng ta phải chạy thử trên nhiều mạng khác nhau, có thể huấn luyện mỗi mạng vài lần (để tránh rơi vào trường hợp cực tiểu cục bộ sai số) và quan sát hiệu suất từng mạng. Điều quan trọng là quan sát sai số xác minh. Tuy nhiên, nên nhớ rằng nên mô phỏng mạng đơn giản hơn là mạng phức tạp, chúng ta cũng thể chọn mạng nhỏ hơn là mạng lớn có khả năng cải thiện sai số xác minh không đáng kể. Vấn đề đối với kỹ thuật này về việc thí nghiệm lặp đi lặp lại là tập xác minh không thực sự đóng vai trò chọn lựa mạng, nghĩa là nó chỉ là một phần trong quá trình huấn luyện. Độ tin cậy của nó chỉ ở mức độ vừa phải – khi số lần thí nghiệm đủ, chúng ta có khả năng rơi vào trường hợp mạng thực hiện tốt trên tập xác minh. Để thêm độ tin cậy hiệu suất của mô hình cuối cùng thì trong thực tế thường sử dụng thêm một tập thứ ba – là tập kiểm tra. Mô hình cuối cùng được kiểm tra với tập dữ liệu kiểm tra để đảm bảo rằng kết quả của tập xác minh và huấn luyện là thật. Tóm lại, việc thiết kế mạng (khi các biến ngõ vào đã được chọn) gồm các bước sau: Chọn cấu hình ban đầu (thường một lớp ẩn có số nơron ẩn bằng nửa tổng số nơron ngõ vào và ngõ ra). Thực hiện lặp đi lặp lại số thí nghiệm của mỗi cấu hình, giữ lại mạng tốt nhất (thường dựa trên sai số xác minh). Thí nghiệm nhiều lần trên mỗi cấu hình mạng để tránh rơi vào sai số cục bộ. Trong mỗi lần thí nghiệm, nếu xảy ra việc học chưa đủ (mạng không đạt được mức hiệu suất chấp nhận) thì thử tăng số nơron trong lớp ẩn. Nếu không hiệu quả, thì thêm một lớp ẩn. Nếu xảy ra học quá mức (sai số xác minh bắt đầu tăng lên) thử bỏ bớt một vài nơron ẩn (và có thể bỏ lớp ẩn). 6.4. Chọn lựa dữ liệu Các bước mô tả trên đều dựa trên một giả định, đó là dữ liệu huấn luyện, xác minh và kiểm tra phải đại diện cho mô hình cơ sở (hơn nữa, ba tập này phải độc lập). Nếu dữ liệu huấn luyện không đặc trưng thì giá trị mô hình chỉ là một sự dàn xếp, xấu nhất có thể không sử dụng được. Tương lai không phải là quá khứ. Dữ liệu huấn luyện đặc trưng cho những gì đã xảy ra. Nếu môi trường thay đổi, mối quan hệ nơron trong mạng không còn phù hợp nữa. Tất cả các trường hợp phải được khái quát. Mạng nơron nhân tạo chỉ có thể học từ những mẫu được đưa vào. Do đó mạng nơron nhân tạo không thể có một quyết định đúng khi nơron chưa được huấn luyện. Mạng chỉ có thể học theo cách dễ nhất mà nó có thể. mỗi epoch tốt hơn). Backpropagation có tính chất tốt như nhau nếu dữ liệu rất ít. CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH MẠNG NƠRON NHÂN TẠO Mô hình mạng Nơron tổng quát có dạng như sau: Ngày nay mạng Nơron có thể giải quyết nhiều vấn đề phức tạp đối với con người, áp dụng trong nhiều lĩnh vực như nhận dạng, định dạng, phân loại, xử lý tín hiệu, hình ảnh v.v… 1. Mô hình nơron và cấu trúc mạng 1.1. Mô hình nơron Cấu trúc một Nơron Ngõ vào một nơron có thể là đại lượng vô hướng hoặc có hướng, đại lượng này được nhân với trọng số tương ứng để đưa vào nơron, hoặc có thể cộng thêm ngưỡng (bias), thường bằng 1. Dưới đây là mô hình một nơron với ngõ vào vô hướng p không có ngưỡng b (hình bên trái) và có ngưỡng b (hình bên phải). Ngõ vào vô hướng p được nhân với trọng số vô hướng w tạo thành wp, đối số wp (hình bên trái) qua hàm truyền f cho kết quả đầu ra là vô hướng a = f(wp). Hình bên phải là nơron có ngưỡng b, giá trị b được cộng với wp rồi qua hàm truyền f cho kết quả đầu ra là vô hướng a = f(wp+b). Có thể điều chỉnh những thông số của nơron như trọng số và ngưỡng (w và b) để đạt được yêu cầu mong muốn nghĩa là “huấn luyện” mạng. Hàm truyền Có rất nhiều hàm truyền áp dụng trong mạng nơron nhân tạo, trong đó ba hàm thường sử dụng nhất là Hard Limit, Linear, Log-Sigmoid. Tổng quát với một hàm truyền có đầu vào là một hoặc một nhóm vector thì đầu ra là a = f ( p * w + b ). Với a: đầu ra p: đầu vào w: trọng số b: ngưỡng f: hàm truyền Vậy một ngõ vào với các hàm truyền khác nhau sẽ cho các kết quả khác nhau. Để có giải pháp tối ưu thì cần phải có kinh nghiệm sử dụng các hàm truyền hoặc phải tốn một khoảng thời gian để thử nghiệm hàm truyền. Nơron với Vector nhập Một nơron được cho trên hình vẽ sau với vector nhập p = [p1 , p2 , ……pR ], trọng số W = w1,1, w1,2,……w1,R, ngưỡng b và hàm truyền f . Tổng đối số và ngưỡng tạo ở ngõ ra n là n = w1,1p1 + w1,2,p2 + ……w1,R pR + b hay n = W*p + b Nếu có nhiều nơron thì cách biểu diễn trên không hiệu quả, do đó có thể định nghĩa một lớp gồm nhiều nơron như sau. 1.2. Cấu trúc mạng Hai hay nhiều nơron kết hợp thành một lớp, và một mạng riêng biệt có thể chứa một hay nhiều lớp nơron. Một lớp nơron Trong hình dưới mô tả một lớp nơron với: R: số phần tử của vectơ đầu vào S: số nơron trong lớp a: vector ngõ ra của lớp nơron Ma trận trọng số W: Một lớp mạng được vẽ gọn như sau: Mạng nhiều lớp nơron Mạng có nhiều lớp, mỗi lớp có một ma trận W, một ngưỡng b và một vectơ ngõ ra a. Thông thường giá trị ra của một lớp là giá trị vào của lớp tiếp theo. Mỗi lớp trong mạng đảm nhiệm vai trò khác nhau, lớp cho kết quả ở đầu ra của mạng được gọi là lớp ngõ ra _ output layer, tất cả các lớp còn lại được gọi là lớp ẩn _ hidden layers. Mạng đa lớp có khả năng xử lý rất lớn. Chẳng hạn như một mạng có hai lớp, lớp thứ nhất là sigmoid, lớp thứ hai là linear có thể được huấn luyện đến một hàm gần đúng với một số kết nối cố định. 2. Cấu trúc dữ liệu Cấu trúc định dạng của dữ liệu vào ảnh hưởng đến việc mô phỏng của mạng. Có hai loại mạng static network và dynamic network. Hai kiểu vector đầu vào cơ bản là kiểu xảy ra đồng thời (concurrently) và kiểu xảy ra liên tục theo thời gian (sequentially). Kiểu đầu vào xảy ra đồng thời được mô phỏng trong mạng tĩnh (không có hồi tiếp hoặc trễ), thứ tự của các vector đầu vào không quan trọng và chúng không ảnh hưởng lẫn nhau. Kiểu đầu vào xảy ra liên tục được mô phỏng trong mạng dynamic. Thứ tự các giá trị đầu vào rất quan trọng. Trong trường hợp này, giá trị đầu ra thu được là do giá trị vào hiện tại và giá trị vào trước đó. Nếu thay đổi thứ tự của dữ liệu vào thì sẽ làm thay đổi dữ liệu ra. 3. Kiểu huấn luyện Trong phần này mô tả hai kiểu huấn luyện khác nhau. Incremental training: trọng số và ngưỡng của mạng được cập nhập mỗi khi có dữ liệu vào mạng. Kiểu này ứng dụng trong cả hai mạng tĩnh và động, tuy nhiên thường dùng trong mạng động nhiều hơn, như là những bộ lọc thích ứng. Batch training: trọng số và ngưỡng của mạng chỉ được cập nhập sau khi tất cả dữ liệu đã vào mạng, dùng trong cả hai mạng tĩnh và động. 4. Kết luận Đầu vào của một nơron gồm ngưỡng b và tổng các trọng số vào. Ngõ ra của nơron phụ thuộc vào đầu vào và hàm truyền. Nơron đơn rất ít sử dụng. Tuy nhiên một vài nơron có thể kết hợp thành một lớp hay nhiều lớp thì khả năng xử lý cao hơn. Vấn đề đơn giản có thể trình bày bằng một lớp đơn. Tuy nhiên, nó không giải quyết được nhiều vấn đề phức tạp. Mạng đa lớp feedforward có khả năng giải quyết lớn hơn. Cấu trúc một mạng có thể mô tả bằng số lớp, số nơron trong một lớp, hàm truyền của mỗi lớp và kết nối giữa các lớp. Tùy thuộc vấn đề mạng cần giải quyết mà có cấu trúc khác nhau. Nếu một ánh xạ tuyến tính cần mô tả nên sử dụng nơron tuyến tính. Tuy nhiên, mạng tuyến tính không thể thực hiện bất cứ tính toán phi tuyến nào. Sử dụng hàm truyền phi tuyến để tạo cho mạng có khả năng thực hiện mối quan hệ phi tuyến giữa đầu vào và đầu ra. Mạng có ngưỡng b có thể mô tả mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra dễ dàng hơn mạng không có ngưỡng b. Ví dụ một nơron không có ngưỡng sẽ luôn tạo ra ngõ vào zero cho hàm truyền (khi tất cả ngõ vào nơron là zero). Tuy nhiên một nơron với ngưỡng có thể học để tạo ra một ngõ nhập cho bất kỳ hàm truyền CHƯƠNG 3: BACKPROPAGATION Backpropagation thực hiện dựa trên quy luật học Widrow–Hoff tổng quát hóa cho mạng đa lớp và các hàm truyền phi tuyến khác nhau. Mạng có ngưỡng, một lớp sigmoid và một lớp tuyến tính ngõ ra có thể mô phỏng bất kì hàm nào với số mẫu rời rạc hữu hạn. Thuật toán Backpropagation chuẩn là gradient descent, chính là quy luật học Widrow–Hoff. Khái niệm Backpropagation mô tả cách tính gradient trong mạng đa lớp phi tuyến. Thuật toán cơ bản có một số thay đổi dựa trên các kỹ thuật tối ưu hóa chuẩn như là các phương pháp “conjugate gradient” và “Newton”. Mạng Backpropagation được huấn luyện chính xác sẽ cho đáp ứng hợp lý khi đưa ngõ vào chưa từng được huấn luyện. Thông thường tín hiệu mới vào có ngõ ra tương tự với ngõ ra chính xác của tín hiệu vào đã được huấn luyện giống với ngõ vào mới này. Do tính chất tổng quát hóa này, ta có thể huấn luyện mạng dựa trên các cặp vào/ra đại diện mà vẫn cho kết quả tốt đối với các tín hiệu chưa được huấn luyện. 1. Tổng quát 1.1. Cấu trúc Phần này sẽ trình bày cách thiết kế mạng thường sử dụng với thuật toán Backpropagation _ mạng feedforward đa lớp. 1.1.1. Mô hình nơron ( tansig, logsig, purelin ) Nơron cơ bản có R ngõ vào, mỗi ngõ vào có trọng số tương ứng là W. Tổng của các ngõ vào có trọng số và ngưỡng tạo nên tín hiệu vào của hàm truyền f. Nơron có thể sử dụng nhiều loại hàm truyền khác nhau để tạo ra tín hiệu ngõ ra. Mạng đa lớp thường sử dụng hàm truyền log_sigmoid. Hàm truyền logsig tạo giá trị ngõ ra giữa 0 và 1 khi ngõ vào biến thiên từ -: đến +:. Hơn nữa, mạng đa lớp cũng có thể sử dụng hàm truyền tansig. Nếu lớp cuối cùng của mạng đa lớp có các nơron sigmoid thì ngõ ra của mạng giới hạn trong một vùng nhỏ. Nếu sử dụng nơron tuyến tính thì ngõ ra của mạng có thể lấy bất kỳ giá trị nào. 1.1.2. Mạng feedforward Mạng một lớp gồm các nơron logsig có hai ngõ vào như sau: Mạng này thường có một hay nhiều lớp ẩn gồm các nơron sigmoid, lớp ngõ ra thường gồm các nơron tuyến tính. Các nơron trong các lớp ẩn có hàm truyền phi tuyến cho phép mạng học các mối quan hệ tuyến tính và phi tuyến giữa vector ngõ vào và ngõ ra. Lớp ngõ ra tuyến tính cho phép mạng tạo giá trị ra khoảng (-1,1). Mặt khác nếu muốn ép buộc ngõ ra của mạng (ví dụ giữa 0 và 1) thì lớp ngõ ra nên sử dụng hàm truyền sigmoid (ví dụ logsig). Hàm tạo mạng (newff) Bước đầu tiên huấn luyện mạng feedfoward là tạo đối tượng mạng. Hàm newff tạo mạng feedforward. Ví dụ: Net= newff ( [-1 2; 0 5],[3 1],{‘tarsig’,’purelin’},’traingd’) ; Hàm trên tạo mạng hai ngõ vào, hai lớp có hàm truyền là tansig và purelin, dùng thuật toán gradient descent. Hàm khởi động các trọng số: Trước khi huấn luyện mạng feedforward, trọng số và ngưỡng phải được khởi tạo. Dùng lệnh init để tạo giá trị đầu cho trọng số và ngưỡng. Ví du ï: net = init (net) Kỹ thuật cụ thể sử dụng khởi tạo giá trị mạng phụ thuộc vào các thông số mạng như net.initFcn và net.Layer{I}.initFcn. Thông số net.initFcn sử dụng xác định hàm khởi động trên toàn mạng. Hàm mặc định cho mạng feedforward là initlay, cho phép mỗi lớp sử dụng hàm khởi động riêng của nó. Với cách cài đặt này, thông số net.layers{i}.initFcn xác định phương pháp khởi động cho mỗi lớp. Đối với mạng feedforward có 2 phương pháp khởi động lớp khác nhau, thường được sử dụng là initwb và initnw. Hàm initwb tạo giá trị khởi động trở về giá trị cũ đã khởi động của từng trọng số và ngưỡng. Đối với mạng feedforward giá trị khởi động của trọng số thường dùng hàm rand cho giá trị ngẫu nhiên giữa (-1,1). Cách này thường sử dụng khi hàm truyền lớp là tuyến tính. Hàm initnw thường sử dụng với mạng feedforward có hàm truyền sigmoid. Phương pháp này dựa trên kỹ thuật Nguyễn và Widrow, tạo giá trị trọng số và ngưỡng ban đầu cho một lớp trong vùng họat động của nơron lớp đó với mọi không gian ngõ vào. Phương pháp này có nhiều ưu điểm như: ít nơron bị thừa và công việc huấn luyện nhanh. Hàm khởi động init thường được hàm newff gọi, do đó mạng tự động khởi tạo các giá trị mặc định. Tuy nhiên người sử dụng nếu muốn có thể khởi tạo lại trọng số và ngưỡng. Ví dụ:net.layer{1}.initFcn = ‘initwb’; net.inputWeights {1,1}.initFcn = ‘rands’; net.biases{1,1}.initFcn = ‘rands’; net.biases{2,1}.initFcn = ‘rands’; net.init(net); 1.2. Huấn luyện mạng Khi trọng số và ngưỡng của mạng đã được khởi tạo, mạng đã sẵn sàng huấn luyện. Cách thức huấn luyện yêu cầu một tập các mẫu chỉ cách thức hoạt động của mạng gồm các cặp ngõ vào và ngõ ra. Hàm hiệu suất mặc định của mạng feedforward là trung bình bình phương sai số. Thuật toán Backpropagation Có nhiều thuật toán Backpropagation khác nhau. Cách thực hiện đơn giản nhất là cập nhật trọng số và ngưỡng trực tiếp sao cho hàm hiệu suất giảm nhanh nhất _ gradient có giá trị âm. Mỗi vòng lặp thuật toán được viết lại như sau: xk+1 = xk - akgk Với xk: vector trọng số và ngưỡng hiện tại. gk: gradient hiện tại. k : tốc độ học. Có hai cách thực hiện gradient descent là chế độ incremental và chế độ batch. Trong chế độ incremental, gradient được tính và cập nhật trọng số sau mỗi ngõ vào đưa vào mạng. Trong chế độ batch, tất cả các ngõ vào đưa vào mạng trước khi cập nhật trọng số. Huấn luyện incremental (ADAPT) Trong chế độ incremental, việc huấn luyện mạng sử dụng hàm adapt. Có nhiều thông số phải được thiết lập để hướng dẫn huấn luyện ở chế độ incremental. Đầu tiên, hàm net.adaptFcn xác định sử dụng loại hàm huấn luyện. Giá trị mặc định là hàm adaptwb. Thông số xác định hàm học là net.biases{i,j}.learnFcn, net.inputWeight{I,j}.learnFcn và net.layerweights{i,j}.learnFcn. Cuối cùng là thông số xác định số lần huấn luyện net.adaptParam.passes. Hàm gradient descent (LEARNGD) Đối với thuật toán giảm gradient nhanh nhất, trọng số và ngưỡng di chuyển theo hướng gradient âm của hàm hiệu suất. Với thuật toán này, hàm học là learngd. Hàm learngd có một thông số học là tốc độ học lr. Tốc độ học càng lớn, thì bước nhảy càng lớn. Nếu tốc độ học quá lớn, thuật toán sẽ không ổn định. Nếu tốc độ học quá nhỏ, thuật toán sẽ hội tụ lâu. Hàm gradient descent có quán tính (LEARNGD) Bổ sung cho hàm learngd hội tụ nhanh hơn, mạng feedforward có thể sử dụng thuật toán learndm _ giảm dốc nhất có quán tính. Quán tính cho phép mạng đáp ứng không chỉ với gradient cục bộ, mà còn theo hướng mới của mặt phẳng sai số. Hoạt động giống bộ lọc thông thấp, moment cho phép mạng bỏ qua các biểu hiện nhỏ trên mặt phẳng sai số. Moment thay đổi trọng số bằng tổng một phần sự thay đổi trọng số cuối cùng và sự thay đổi mới nhất theo quy luật học backpropagation. Biên độ ảnh hưởng của độ thay đổi trọng số cuối cùng cho phép có là trung bình bằng một hằng số moment, là số giữa (0,1). Khi moment bằng 0, trọng số thay đổi theo gradient. Khi moment bằng 1, trọng số thay đổi dựa trên sự thay đổi trọng số cũ và bỏ qua giá trị gradient. Huấn luyện batch (TRAIN) Ở chế độ này sử dụng hàm train, các trọng số và ngưỡng được cập nhật chỉ sau khi toàn bộ tập huấn luyện đã đi qua mạng. Gradient của mỗi mẫu huấn luyện được cộng dồn để xác định độ thay đổi của trọng số và ngưỡng. Batch gradient descent (TRAINGD) Tương đương với hàm learngd trong chế độ này là traingd, thực hiện hàm huấn luyện giảm dốc nhất chuẩn. Trọng số và ngưỡng được cập nhật theo chiều hướng gradient âm của hàm hiệu suất. Có bảy thông số huấn luyện đối với hàm traingd là epochs, show, goal, time, min_grad, max_fail và lr. Batch gradient descent với momentum (TRAINGDM) Thuật toán này tương đương với learngdm nhưng có hai điểm khác biệt. Thứ nhất, gradient được tính bằng cách lấy tổng các gradient trong mỗi mẫu huấn luyện, trọng số và ngưỡng chỉ được cập nhật sau khi tất cả các mẫu huấn luyện đi qua mạng. Thứ hai, nếu hàm hiệu suất mới với số vòng lặp cho trước vượt quá hàm hiệu suất của vòng lặp trước đó hơn max-perf-inc thì trọng số và ngưỡng mới sẽ bị hủy bỏ, hệ số moment cho bằng 0. 2. Huấn luyện nhanh Phần trên chúng ta đã trình bày hai thuật toán huấn luyện backpropagation: gradient descent và gradient descent có quán tính. Hai phương pháp này ứng dụng trong thực tế khá chậm. Chúng ta sẽ khảo sát nhiều thuật toán có hiệu suất cao hội tụ nhanh từ 10 đến 100 lần so với các thuật toán đã khảo sát ở trên. Các giải thuật nhanh chia làm 2 loại chính: Loại thứ nhất sử dụng kỹ thuật thử là kỹ thuật được mở rộng từ việc phân tích hiệu suất của thuật toán giảm dốc nhất chuẩn. Kỹ thuật này gồm giải thuật backpropagation tốc độ học thay đổi có hàm huấn luyện traingda; và giải thuật phục hồi mạng backpropagation với hàm huấn luyện trainrp. Loại thứ hai sử dụng kỹ thuật tối ưu hóa số chuẩn. Loại này có ba kỹ thuật tối ưu hóa số dùng để huấn luyện mạng Neural Networks: conjugate gradient (traincgf, traincgb, traincgp, trainscg), quasi _ Newton (trainbfg, trainoss) và Levenberg _ Marquardt (trainlm). 2.1. Giải thuật tốc độ học thay đổi (TRAINDA,TRAINDX) Trong giải thuật giảm dốc nhất chuẩn, tốc độ học được giữ cố định trong suốt thời gian huấn luyện. Hiệu suất giải thuật này rất nhạy với sự thay đổi của tốc độ học. Nếu tốc độ học quá lớn giải thuật sẽ bị dao động và không ổn định. Nếu tốc độ học quá nhỏ giải thuật sẽ tốn nhiều thời gian để hội tụ. Trong thực tế khó xác định tốc độ học tối ưu và tốc độ học tối ưu thay đổi trong suốt quá trình xử lý huấn luyện, khi giải thuật di chuyển trên mặt phẳng hiệu suất. Hiệu suất của giải thuật giảm dốc nhất sẽ tăng nếu chúng ta cho phép tốc độ học thay đổi trong suốt quá trình xử lý huấn luyện. Tốc độ học thích ứng sẽ cố gắng giữ bước nhảy càng lớn càng tốt mà vẫn giữ việc học ổn định. Tốc độ học sẽ tương ứng với độ phức tạp của mặt phẳng sai số cục bộ. Tốc độ học thích ứng yêu cầu có một vài thay đổi trong xử lý huấn luyện khi gọi hàm traingd. Đầu tiên ngõ ra của mạng và sai số sẽ được tính. Ở mỗi epoch trọng số và ngưỡng mới được tính dựa trên tốc độ học hiện tại. Ngõ ra và sai số mới sau đó mới được tính. Khi có quán tính, nếu tỉ số sai số mới và sai số cũ lớn hơn max-perf-inc (thường bàng 1,04) thì trọng số và ngưỡng mới sẽ bị hủy. Lúc này tốc độ học sẽ giảm (thường nhân với tỉ lệ lr_dec = 0,7 ). Ngược lại trọng số, ngưỡng mới v.v.. sẽ được giữ. Nếu sai số mới nhỏ hơn sai số cũ thì tốc độ học tăng (thường nhân với tỉ lệ lr_inc = 1,05). Thủ tục này làm tăng tốc độ học, nhưng chỉ mở rộng đối với mạng học không làm tăng sai số lớn. Vì thế, tốc độ học gần tối ưu sẽ đạt được trong một vùng cục bộ. Khi tốc độ học lớn hơn có thể làm cho việc học ổn định thì tốc độ học sẽ tăng. 2.2. Giải thuật phục hồi mạng backpropagation (TRAINRP) Mạng đa lớp thường sử dụng hàm truyền sigmoid trong các lớp ẩn. Những hàm này gọi là hàm nén, vì chúng nén vùng ngõ vào vô hạn thành vùng ngõ ra hữu hạn. Hàm sigmoid có đặc tính là độ dốc của hàm đạt zero khi ngõ vào có giá trị lớn. Đây chính là vấn đề được đề cập khi sử dụng giải thuật độ dốc lớn nhất để huấn luyện mạng đa lớp dùng hàm sigmoid, vì gradient có thể có biên độ rất nhỏ, và do đó trọng số và ngưỡng chỉ thay đổi nhỏ, cho dù trọng số và ngưỡng ở rất xa giá trị tối ưu. Mục đích của thuật toán huấn luyện phục hồi mạng backpropagation là loại bỏ các hậu quả này về biên độ của các đạo hàm riêng phần. Chỉ sử dụng dấu của đạo hàm để xác định hướng cập nhật trọng số; biên độ của đạo hàm không ảnh hưởng đến việc cập nhật trọng số. Độ thay đổi trọng số dựa trên giá trị cập nhật riêng lẻ. Giá trị cập nhật của mỗi trọng số và ngưỡng tăng bởi hệ del-inc khi đạo hàm của hàm hiệu suất tại những trong số tức thời cùng dấu với 2 lần lặp tiếp theo. Giá trị cập nhật sẽ giảm bởi hệ số del-dec khi đạo hàm ứng với trọng số hiện tại đổi dấu so với lần lặp trước đó. Nếu đạo hàm bằng không thì giá trị cập nhật giữ nguyên. Khi trọng số dao động thì sự thay đổi trọng số sẽ giảm, nếu trọng số tiếp tục thay đổi trên cùng một hướng sau nhiều vòng lặp thì biên độ thay đổi trọng số sẽ giảm. Phương pháp này thường nhanh hơn giải thuật giảm độ dốc nhất chuẩn. 2.3. Giải thuật conjugate_ gradient Giải thuật backpropagation cơ bản điều chỉnh trọng số theo hướng giảm dốc nhất. Đây là hướng mà hàm hiệu suất sẽ giảm nhanh nhất. Mặc dù hàm giảm nhanh theo hướng gradient nhưng không có nghĩa hội tụ nhanh. Trong các giải thuật conjugate gradient sẽ tìm dọc theo hướng liên hợp, thông thường tạo ra độ hội tụ nhanh hơn hướng giảm dốc nhất. Có bốn phương pháp khác nhau về giải thuật conjugate gradient. Trong hầu hết các giải thuật huấn luyện đã được trình bày, tốc độ học dùng để xác định độ dài cập nhật trọng số (kích thước nấc). Hầu hết các giải thuật conjugate gradient, kích thước nấc sẽ thay đổi sau mỗi vòng lặp. Giải thuật sẽ tìm dọc theo hướng gradient liên hợp để xác định kích thước nấc cực tiểu hóa hàm hiệu suất. 2.3.1 Giải thuật cập nhật Fletcher-Reeves (TRAINCGF) Tất cả các giải thuật gradient liên hợp đều bắt đầu bằng việc định hướng giảm dốc nhất ở vòng lặp đầu tiên (gradient âm). p0 = -g0 Một định hướng sau đó sẽ được thực hiện để xác định khoảng cách tối ưu di chuyển dọc theo hướng tìm hiện tại. xk+1 = xk + akpk Hướng tìm kiếm tiếp theo được xác định bằng cách lấy liên hợp hướng trước đó. Thủ tục tổng quát để xác định hướng tìm mới là kết hợp hướng giảm dốc nhất mới với hướng tìm trước đó. pk = -gk + bkpk-1 Ta phân biệt các giải thuật conjugate gradient dựa trên cách tính bk. Đối với phương pháp Fletcher-Reeves, bk được tính như sau : 2.3.2. Giải thuật cập nhật Polak – Ribiére (TRAIN CGP) Đây là một phương pháp khác của giải thuật conjugate gradient. Tương tự như phương pháp Flecher - Reeves, hướng tìm ở mỗi vòng lặp được xác định bởi: pk = -gk + bkpk-1 với 2.3.3. Giải thuậât khởi động lại Powell – Beale (TRAINCGB) Đối với các giải thuật conjugate gradient, hướng tìm sẽ được khởi động lại sau mỗi chu kỳ. Điểm khởi động chuẩn xuất hiện khi số chu kỳ bằng thông số của mạng. Phương pháp Powell –Beale sẽ làm tăng hiệu suất huấn luyện, khởi động lại về giá trị âm gradient nếu giá trị trực giao giữa gradient cũ và mới còn lại rất nhỏ, nghĩa là thỏa điều kiện. 2.3.4. Giải thuật Scaled Conjugate Gradient (TRAINSCG) Trong mỗi thuật toán conjugate gradient đều yêu cầu hướng tìm ở mỗi vòng lặp. Việc tìm này rất phức tạp vì yêu cầu mạng đáp ứng cho tất cả ngõ vào huấn luyện và được tính nhiều lần trong mỗi vòng lặp. Thuật toán Scaled Conjugate Gradient tránh sự phức tạp này. 2.4. Các thuật toán quasi – newton 2.4.1 Giải thuật BFGS (TRAINBFG) Phương pháp Newton là một phương pháp thay thế phương pháp conjugate gradient cho độ hội tụ nhanh. Bước cơ bản của phương pháp Newton là: xk+1 = xk – A-1k gk với Ak là ma trận Hessian (đạo hàm cấp 2) của hàm hiệu suất tại giá trị hiện tại của trọng số và ngưỡng. Tuy nhiên phương pháp này khó tính ma trận Hessian đối với mạng feedforward. Có nhiều thuật toán dựa trên phương pháp Newton, nhưng không cần tính đạo hàm cấp 2, gọi là phương pháp Quasi – Newton. Phương pháp này cập nhật ma trận Hessian gần đúng mỗi vòng lặp thuật toán. Việc cập nhật được tính là một hàm của gradient. Giải thuật BFGS yêu cầu tính nhiều hơn trong mỗi vòng lặp và lưu trữ nhiều hơn so với phương pháp conjugate gradient, và thường hội tụ sau một ít vòng lặp. Đối với các mạng lớn, tốt hơn ta nên dùng giải thuật backpropagation hay conjugate gradient. Tuy nhiên, đối với mạng nhỏ thì trainbfg hoạt động rất có hiệu quả. 2.4.2. Giải thuậât One Step Secant (TRAINOSS) Trong khi giải thuật BFGS yêu cầu lưu trữ và tính toán nhiều hơn so với phương pháp conjugate gradient, thì phương pháp One Step Secant yêu cầu lưu trữ và tính toán ít hơn. Giải thuật này như là cầu nối giữa giải thuật conjugate gradient và quasi – Newton. Giải thuật này không lưu toàn bộ ma trận Hessian, phương pháp này giả thiết ở mỗi vòng lặp ma trận Hessian trước đó là ma trận đồng nhất. Do đó phương pháp này có ưu diểm là hướng tìm mới được tính mà không cần tính ma trận ngược. 2.4.3. Giải thuật Levenberg – Marquardt (TRAINLM) Giống như phương pháp Quasi-Newton, giải thuật Levenberg – Marquardt được thiết kế để đạt được tốc độ bậc 2 mà không phải tính ma trận Hessian. Khi hàm hiệu suất có dạng là tổng bình phương thì ma trận Hessian được tính là: H = JTJ và gradient được tính là: g = JT e. Và J là ma trận Jacobian là đạo hàm bậc nhất sai số mạng tại điểm trọng số và ngưỡng hiện tại, và e là vertor sai số mạng. Ma trận Jacobian được tính bằng kỹ thuật backpropagation chuẩn nên ít phức tạp hơn tính ma trận Hessian. Giải thuật Levenberg_Marquardt sử dụng phép gần đúng này với ma trận Hessian trong phương pháp Newton: Khi m = 0, đây là phương pháp Newton. Khi m lớn, phương pháp này trở thành gradient descent với kích thước nấc nhỏ. Phương pháp Newton nhanh hơn và chính xác hơn. Thuật toán này khá nhanh để huấn luyện mạng feedforward kích thước nhỏ (có thể lên đến vài trăm trọng số). 2.5. Giải thuật Levenberg_Marquardt giảm bộ nhớ (TRAINLM) Trở ngại chính của thuật toán Levenberg_Marquardt là yêu cầu lưu trữ nhiều ma trận kích thước khá lớn. Kích thước của ma trận Jacobian là Q x n với Q là số mẫu huấn luyện và n là số trọng số và ngưỡng của mạng. Giải thuật giảm bộ nhớ đề nghị ma trận không phải tính và lưu toàn bộ. Ví dụ, nếu ta chia ma trận Jacobian thành hai ma trận con, chúng ta có thể tính ma trận Hessian tương ứng như sau: Do đó ma trận đầy đủ không phải tính một lần. 3. So sánh bộ nhớ và tốc độ Đối với cùng một vấn đề, chúng ta kh