Đề tài Rèn luyện khả năng suy luận - giải toán tìm tỉ số, tìm phân số của một số

hông nhỏ đối với việc rèn khả năng suy luận cho học sinh. 4. Cơ sở và thời gian tiến hành: Đề tài này được rút ra trên cơ sở đúc rút kinh nghiệm của nhiều năm dạy lớp năm và kết quả đã đạt được của từng năm. Đề tài được thực hiện ở lớp khoảng 5 năm trở lại đây. PHẦN II. KẾT QUẢ. A. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ – TỈ SỐ CHO HỌC SINH. Toán về phân số là một chủ đề quan trọng trong chương trình. Vì thế giải thành thạo các bài toán về phân số là yêu cầu đối với tất cả các em học sinh ở cuối bậc tiểu học. Thế nhưng, thực tế giảng dạy ở lớp 5 của trường Tiểu học Ân Hữu trong nhiều năm, tôi thấy học sinh thường hay giải toán một cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác. Cụ thể ở các dạng toán sau: I. Dạng thứ nhất: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng. 1. Mô tả: Ở dạng toán này học sinh thường nhầm lẫn với dạng toán khác. Ví dụ 1: Một mảnh đất chữ nhật có tổng độ dài chiều dài và chiều rộng là 70 m. Biết rằng chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó? 2. Thực trạng: Những sai lầm thường gặp là: - Một số học sinh không xác định được tỉ số, không biết là tỉ số giữa chiều rộng với chiều dài. - Học sinh cứ xem các tổng đã cho là một số nên nhầm tìm số kia lấy tổng nhân cho tỷ số đã cho. - Học sinh thường tìm chiều dài: 70 x . - Học sinh nhầm với dạng toán tìm phân số của một số. Đó là sai lầm tôi gặp rất nhiều ở học sinh khi giải các bài toán trên. Cụ thể: Tổng số học sinh Số học sinh giải đúng Số hoc sinh sai lầm Kết quả sau áp dụng phương pháp này 35 10 25 30 3. Giải pháp khắc phục: Để khắc phục sai lầm trên, để học sinh không nhầm lẫn tôi tiến hành như sau: Bước 1: Củng cố kiến thức về phân số, tỉ số. * Giúp cho học sinh biết: - Phân số là thương đúng của một phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên ( khác 0 ). Ví dụ: 5 : 8 = ; 9 : 7 = ,… - Các phân số lớn hơn đơn vị còn được viết dưới dạng hỗn số như sau: = 1( đọc là Một hai phần bảy ). - Các tính chất của phân số. - Cách đọc, viết các phân số. * Giúp cho học sinh biết tỉ số là gì ? - Tỉ số của hai số là thương trong phép chia số thứ nhất cho số thứ hai. Ví dụ: + Tỉ số của hai số 3 và 6 là: 3 : 6 = + Tỉ số của hai số 6 và 3 là: 6 : 3 = 2 - Rèn cho học sinh lập tỉ số. Ví dụ: số cam thì bằng số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số quýt. + Tỉ số giữa số cam và số quýt là: Cam gồm 2 phần bằng nhau thì số quýt gồm 3 phần như thế. Cam : Quýt: Vậy tỉ số giữa số cam và số quýt là: - Học sinh hiểu được tỉ số, biết tìm tỉ số. Ta rèn kỹ năng giải toán. Bước 2: Rèn kỹ năng giải toán. Khi dạy dạng toán này cần có bài toán tương tự để học sinh so sánh tìm chỗ khác nhau và thường sai lầm. Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 70 m, chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó ? Điểm giống nhau của hai bài toán này là chiều rộng đều bằng chiều dài ( tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài ) và đều tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật. Điều học sinh thấy giống nhau nữa là có độ dài 70 m, nhưng số đo này là của hai đại lượng khác nhau. Yêu cầu học sinh đọc kĩ bài toán và tìm sự khác nhau của hai bài toán. Bài .1. - Tìm chiều dài và chiều rộng khi biết tổng của chiều dài và chiều rộng; và tỉ số của chiều rộng bằng chiều dài. - Bài toán này giải theo cách: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số. Bài.2. - Tìm chiều rộng dựa vào chiều dài tức là tìm phân số của một số. Tránh nhầm với dạng bài 1. - Bài toán này giải theo cách: Tìm phân số của một số. * Để tránh nhầm lẫn là học sinh giải hai bài toán này thường giống nhau. Đôi khi bài toán 2 lại giải tìm hai số biết tổng và tỷ. Bài 1 lại tìm phân số của một số. - Cần xác định cho học sinh là: Ở bài toán 1 là tìm hai số khi biết tổng và tỷ của chúng. Còn bài 2 là tìm một số dựa vào phân số của nó với một số đã cho. Cho nên hai cách trên giải hoàn toàn khác nhau. - Giáo viên cần giải 2 bài toán cùng một lúc để học sinh nhận xét rút ra cách giải của từng bài tránh nhầm lẫn cách giải của bài này sang cách giải của bài khác. II. Dạng thứ hai: Tìm phân số của một số. 1. Mô tả: Ví dụ 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó ? Ví dụ 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 25m và bằng chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó ? 2.Thực trạng: Qua nhiều năm dạy học ở lớp 5 ở trường Tiểu học Aân Hữu. Tôi thấy học sinh thường hay giải một số dạng toán về phân số một cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác. Có thể đối với bài toán 3 nếu học sinh học kỹ sẽ giải quyết dễ dàng. Nhưng ở học sinh lại nhầm tưởng rằng: Ở bài toán 3 học sinh lại giải toán dạng Tổng- tỉ ( Tổng số phần: 2 + 3 = 5 phần ). Sự nhầm lẫn lớn ở đây là bài toán 4, học sinh nhầm như bài toán 3. Tức là học sinh tìm chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật: 25 x = 16,66….Từ đó học sinh không giải được bài toán. 3. Giải pháp khắc phục: Để giải quyết sai lầm này, học sinh không nhầm lẫn hai dạng toán trên. Khi dạy tôi giải hai bài cùng một lúc. Cho học sinh nhận xét, so sánh tìm ra chỗ giống nhau và khác nhau đểà hướng học sinh tìm ra chỗ nhầm lẫn thường gặp. - Điểm giống nhau. Bài 3: + Chiều rộng bằngchiều dài + Chiều rộng 2 phần, chiều dài 3 phần. Bài 4: + Chiều rộng cũng bằngchiều dài. + Chiều rộng cũng 2 phần, chiều dài 3 phần. Đây là điểm giống nhau của hai bài toán trên nên khi giải học sinh thường nhầm lẫn từ bài này sang bài khác, trong đó có một số em còn áp dụng giải toán dạng Tổng – Tỉ. Vì vậy, giáo viên cần xác định kiến thức cụ thể. - Điểm khác nhau của 2 bài toán trên dẫn đến hai cách giải khác nhau: + Cho chiều dài 45m tức là chiều dài gồm 3 phần. Tìm chiều rộng tức là tìm 2 phần. Vẽ sơ đồ: ? m Chiều rộng: Chiều dài: 45m Như vậy chiều rộng 2 phần cần tìm chính là lấy 45 : 3 tìm 1 phần rồi nhân với 2, ta có chiều rộng. Cách làm: Chiều rộng thửa ruộng là: 45 x = 30 (m) Hay 45 : 3 x 2 = 30 (m) + Cho chiều rộng bằng chiều dài và bằng 25m. Tìm chiều dài tức là tìm 3 phần biết chiều rộng 2 phần là 25m. 25 m Chiều rộng: Chiều dài ? m Như vậy bài toán này cần tìm chiều dài tức là tìm 3 phần khi biết chiều rộng 2 phần là 25m. Chiều dài thửa ruộng là: 25 : 2 x 3 = 37,5 (m) 25 : = 37,5 (m) Như vậy ở bài 3 không thể làm như bài 4. Đây là sai lầm lớn của học sinh mà tôi thường thấy. Vậy kiến thức cần khắc sâu cho học sinh ở dạng toán này là: - Nếu cho biết giá trị mẫu số, tìm giá trị tử số. Ta lấy số đã cho chia cho mẫu số nhân tử số. - Nếu cho biết giá trị tử số, tìm giá trị mẫu số. Ta lấy số đã cho chia cho tử số nhân mẫu số. *Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp trên khi dạy toán có liên quan về phân số. Tôi thấy học sinh làm được các bài toán mà không bị nhầm lẫn, các em giải các bài toán trở nên mạch lạc hơn. Để nâng cao chất lượng dạy học và việc bồi dưỡng học sinh giỏi mang lại hiệu quả cao đáp ứng sự phát triển của xã hội, những học sinh có năng khiếu về toán được phát triển. Tôi đã vận dụng vào bồi dưỡng học sinh khá, giỏi giải toán nâng cao. Trong phạm vi của đề tài này tôi chỉ nêu lên một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán dạng toán có liên quan đến Tìm tỉ số, Tìm phân số của một số. Vận dụng trong giải toán chuyển động đều, hình học. Nhằm rèn khả năng suy luận, giúp học sinh giải nhiều bài toán rõ ràng, mang tính toán học, khắc sâu kiến thức. B. RÈN KHẢ NĂNG SUY LUẬN GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO. * Để giúp học sinh với phép suy luận, bồi dưỡng học sinh toán có liên quan về phân số đạt kết quả cao thì giáo viên cần trang bị cho các em những kiến thức cơ bản như: - Cách đọc phân số: + đọc là “ Bốn phần năm”. + đọc là “ a trên bốn ”. + đọc là “ a trên b ”. - Tính chất cơ bản của phân số: + Khi thêm vào tử số của một phân số một số bằng mẫu số của phân số đó ( mẫu số > 0 ) và giữ nguyên mẫu số thì giá trị của phân số đó tăng thêm một đơn vị. Tổng quát: và thì = + = + 1 ( b > 0 ). + Khi phân số lớn hơn đơn vị ( a > b > 0 ). Nếu bớt ở tử số một số bằng mẫu số của phân số và giữ nguyên mẫu số thì giá trị của phân số đó giảm đi một đơn vị. Tổng quát: và thì = - = - 1 ( b > 0 ). + Khi thêm vào tử số một số bằng tử số và giữ nguyên mẫu số thì phân số tìm đước gấp 2 lần phân số đó. Tổng quát: và thì = + = x 2 ( b > 0 ). * Rèn luyện khả năng suy luận, giải toán theo từng dạng. I. Dạng 1: Tìm tỉ số. 1. Mô tả: Bài toán 1: Lớp 4A có tất cả 45 HS. Trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ của lớp. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ? Bài toán 2: Đội tuyển học sinh giỏi của trường có số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 5 em. Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ trong đội tuyển học sinh giỏi của trường ? 2.Thực trạng: - Học sinh không xác định được tổng không thay đổi hay thay đổi, hiệu không thay đổi hay thay đổi. - Học sinh không xác định được tỉ số của số học sinh nam và học sinh nữ. Từ đó học sinh không giải được. 3. Giải pháp khắc phục: - Ở bài toán 1. Trước hết ta cho học sinh hiểu được thế nào là tỉ số ? cho học sinh xác định bài toán này có tổng hay hiệu ( tổng không đổi) sau đó cho học sinh vẽ sơ đồ để tìm tỉ số. Số HS nam: 45 HS Số HS nữ : Cho học sinh nhìn vào sơ đồ nhận xét, các em dễ dàng thấy được số học sinh nam là 2 phần, số học sinh nữ là 3 phần, tổng số học sinh của lớp là 45 em, số học sinh nam = số học sinh nữ. Cho học sinh rút ra kết luận: Khi hai tử số của hai phân số chỉ số phần số học sinh nam, học sinh nữ bằng nhau thì mẫu số chính là số phần của số học sinh nam, học sinh nữ. Học sinh sẽ dễ dàng giải bài toán dạng tìm hai số khi biết Tổng và tỉ số của hai số đó. - Ở bài toán 2. Học sinh vận dụng kiến thức ờ bài toán 1, Tức là đi tìm tỉ số là số phần của số học sinh nam, số học sinh nữ. Muốn tìm được tỉ số cần làm cho tử số của hai phân số trên bằng nhau thì mẫu số chính là số phần của số học sinh nam, số học sinh nữ. Bây giờ ta hướng dẫn cho học sinh theo các cách sau: Cách 1: Quy đồng mẫu số. Ta có: = ; = Vậy Số HS nam = Số HS nữ. Hay 3 lần số HS nam = 4 lần số HS nữ. Suy ra nếu số HS nam là 4 phần bằng nhau thì số HS nữ gồm 3 phần như thế. Do đó tỉ số phải tìm là: . Cách 2: Số HS nam = Số HS nữ. Tỉ số học sinh nam so với số học sinh nữ là: : = . ( Sử dụng phép chia ). Cách 3: Quy đồng tử số. Ta có: Số HS nam = Số HS nữ. Hay Số HS nam = Số HS nữ. Có hai tử bằng nhau ta dễ nhìn thấy: Số HS nam : 4 phần. Số HS nữ : 3 phần. Số HS nam = Số HS nữ. Như vậy các em đã tìm ra tỉ số. Đưa về dạng toán cơ bản học sinh giải được. Tìm hai số khi biết Hiệu và tỉ số của hai số đó.( Hiệu là 5 em, Tỉ số HS nam = số HS nữ ). Theo tôi nên cho học sinh áp dụng cách 3 (quy đồng tử số) học sinh dễ hiểu hơn vì nó có tính trực quan hơn, mang tính toán học hơn. Đây là bước chúng ta rèn cho các em khả năng suy luận. * Từ một số bài toán trên, ta có cho học sinh áp dụng tìm tỉ số trong giải toán chuyển động đều mà đa số học sinh xem đây là một việc làm khó. Bài toán 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Nếu người đó đi với vận tốc 15 km/giờ thì đến B sớm được 1 giờ. Tính quãng đường AB. * Ta cho học sinh suy luận. - Cần giúp cho học sinh suy luận. Khi quãng đường không thay đổi thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Cho học sinh áp dụng tìm tỉ số của hai số ( Tỉ số vận tốc 12 km/giờ với 15 km/giờ). - Từ tỉ số vận tốc, suy ra tỉ số thời gian. Tỉ số vận tốc là: = . Vậy tỉ số thời gian là: . Vì hiệu số thời gian là 1 giờ nên thời gian đi với vận tốc 15 km/giờ là: 1 : ( 5 – 4 ) x 4 = 4 ( giờ ) Khoảng cách AB là: 15 x 4 = 60 (km ) Đáp số: 60 (km ) Như vậy đối với dạng toán này, ta cần xác định được tỉ số ( tỉ số của vận tốc), khi quãng đường không đổi, đưa bài toán về dạng cơ bản để giải. ( tổng hay hiệu tùy vào đề ra). Bài toán 4: Một người dự định đi từ A đến B trong 3 giờ, nhưng khi đi anh ta tăng vận tốc thêm 6 km/giờ nên đã tới B chỉ hết 2 giờ. Tính: a) Quãng đường AB. b) Vận tốc của người đó thực đi ? * Ở bài toán này cũng cho học sinh áp dụng tỉ số: - Học sinh muốn giải được bài toán này thì vận dụng kiến thức ở bài 3. Dùng phép suy luận khi quãng đường không đổi thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Cho học sinh tìm tỉ số thời gian thực đi với thời gian dự định. Từ đó suy ra tỉ số vận tốc thực đi với dự định. Bài toán xác định được tỉ số của hai vận tốc, biết hiệu của hai vận tốc. Aùp dụng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số, học sinh dễ dàng giải được. Tỉ số thời gian thực đi và dự định là: . Vậy vận tốc thực đi gồm 3 phần, vận tốc dự định là 2 phần. Vì quãng đường không đổi nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Vận tốc thực đi là: 6 : ( 3 – 2 ) x 3 = 18 ( km/giờ ). Quãng đường AB là: 18 x 2 = 36 ( km ). Đáp số: 36 km; 18 km/giờ. Bài toán 5: Một người dự định đi từ A đến B hết 2 giờ. Nhưng vì vận tốc giảm 12 m/phút nên người đó đi từ A đến B hết 2 giờ rưỡi. Tính vận tốc thực tế đã đi và quãng đường AB. * Cũng hướng dẫn học sinh giải tương tự bài 4: - Cần xác định cho học sinh là vận tốc tăng hay giảm tùy thuộc vào đề cho. Ở bài toán này, vận tốc giảm 12 m/phút cũng chính là hiệu của hai vận tốc. Vậy học sinh có thể dùng phép suy luận, tìm tỉ số để giải bài toán tương tự bài 4. Điểm khác biệt ở đây là đơn vị số đo, chúng ta phải chuyển đổi đơn vị đo. - Cần rèm cho học sinh cách chuyển đổi đơn vị đo thời gian, suy luận một cách thành thạo. Ví dụ: 6 phút = 0,1 giờ; 12 phút = 0,2 giờ; 15 phút = 0,25 giờ; 30 phút = 0,5 giờ; 45 phút = 0,75 giờ…. 2,5 giờ = 25/10 giờ = 5/2 giờ,….. Học sinh biết suy luận, biết tìm tỉ số sẽ dễ dàng giải được bài toán: Tỉ vận tốc dự định với vận tốc thực đi. 2 giờ : 2,5 giờ = . Cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên. Tỉ thời gian dự định so với thực tế là: . Vậy vận tốc thực tế là: 12 : ( 5 – 4 ) x 4 = 48 (m/phút) = 48 : 1000 x 60 = 2,88 km/giờ. Quãng đườngc AB: 2,88 x 2,5 = 7,2 km. Đáp số; 2,88 km/giờ ; 7,2 km. * Tóm lại: Đối với dạng toán này “ Tìm tỉ số” . Cần hướng dẫn rèn khả năng suy luận, xác định được tỉ số của hai số, xác định trường hợp tổng không thay đổi hay hiệu không thay đổi, quãng đường không thay đổi trong toán chuyển động đều đưa về dạng toán cơ bản để giải ( tổng tỉ hay hiệu tỉ tùy vào đề cho) II. Dạng 2: Tìm phân số của một số. 1. Mô tả: Bài 1: Lớp 5A có 48 học sinh gồm 4 loại: giỏi, khá, trung bình và yếu. Biết rằng: - Số học sinh giỏi bằng một nửa số học sinh ba loại kia. - Số học sinh khá bằng số học sinh ba loại kia. - Số học sinh yếu bằng số học sinh ba loại kia. Tìm số học sinh mỗi loại. Bài 2: Một trại chăn nuôi gia súc có 4 loại gia súc là: dê, bò, heo và ngựa. Biết rằng số bò bằng số heo và ngựa, số heo bằng số gia súc còn lại, số ngựa bằng số gia súc còn lại, số dê là 30 con. Hỏi mỗi loại gia súc có bao nhiêu con ? Bài 3: Đầu năm học lớp 5A có số học sinh nam bằng số học sinh cả lớp. Sang đến học kì II lớp 5A có 2 học sinh nam chuyển đi trường khác nên số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Hỏi đầu năm lớp 5A có tất cả bao nhiêu học sinh ? 2. Thực trạng: Dạng toán này luôn xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi ở bậc Tiểu học mà học sinh thường hay giải toán một cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn và thường ít có em giải được vì không biết nó là dạng toán nào và áp dung phương pháp ra sao, học sinh không xác định được cái không đổi 3. Giải pháp khắc phục: Để giúp học sinh với phép suy luận. Ta hướng học sinh giải các bài toán trên như sau: Bài 1: Hướng cho học sinh suy luận: - Số học sinh cả lớp, học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, học sinh yếu đều không thay đổi. Vậy ta so sánh với tổng số học sinh cả lớp ( tổng số không thay đổi) - Cần khắc sâu cho học sinh: Khi không có giá trị của đại lượng nào thay đổi thì ta so sánh với tổng không thay đổi. Đây là dấu hiệu cơ bản nhất để giải quyết bài toán Vẽ sơ đồ: Số HS giỏi: Số HS còn lại: - Cho học sinh nhận xét: số học sinh giỏi là 1 phần, số học sinh còn lại là 2 phần. Suy ra số học sinh cả lớp là 3 phần. Như vậy chúng giải quyết bài toán dựa vào tổng không thay đổi. Bằng phép suy luận các số so với tổng số, học sinh sẽ giải được bài toán. Phân số chỉ số học sinh giỏi là: = ( Số HS cả lớp ). Phân số chỉ số học sinh khá là: = ( Số HS cả lớp ). Phân số chỉ số học sinh yếu là: = ( Số HS cả lớp ). Số học sinh giỏi là: 48 : 3 = 16 (bạn ) Số học sinh khá là: 48 : 4 = 12 (bạn ) Số học sinh yếu là: 48 : 8 = 6 (bạn ) Số học sinh trung bình là: 48 - ( 16 + 12 + 6 ) = 14 (bạn ) Đáp số: Giỏi: 16 HS; Khá: 12 HS; Trung bình: 14 HS; Yếu: 6 HS. Như vậy, đối với bài toán có các giá trị số đều không thay đổi thì chúng ta so sánh với tổng số không thay đổi Bài 2: Ở bài toán này cũng tương tự bài toán 1. Điểm khác nhau của bài 1 và bài 2 là: Bài 1 cho biết tổng số học sinh, tìm mỗi loại học sinh. Bài 2 cho biết một loại gia súc, tìm tổng số gia súc. Vậy ta cần hướng học sinh tìm phân số chỉ 30 con dê. Tức là tìm phân số của một số. * Ta yêu cầu học xác định cái không thay đổi: Số heo, số bò, số ngựa hay số dê. Bốn loại gia súc đều không đổi, vậy số gia súc của trại cũng không thay đổi. Ta cho học sinh so sánh với tổng số gia súc của trại. Vẽ sơ đồ: Số heo: Số gia súc còn lại: - Cho học sinh nhận xét: Dựa vào sơ đồ ta thấy: số heo gồm 3 phần, số gia súc còn lại 5 phần. Vậy số gia súc của trại gồm 8 phần. Bài toán có tổng số gia súc của trại không thay đổi. Ta so sánh với tổng số gia súc của trại. Ở đây ta cần cho học sinh suy luận, so sánh để tìm phân số của một số tức là tìm phân số chỉ 30 con dê. Vậy số heo bằng tổng số gia súc của trại. Tương tự số ngựa bằng tổng số gia súc của trại. Do đó số bò bằng: ( + ) x = ( tổng số gia súc của trại ). Phân số chỉ 30 con dê là: 1 - ( + + ) = ( tổng số gia súc của trại ). Tồng số gia súc của trại là: 30 : = 240 ( con ) Số bò ( ngựa ) là: 240 : 4 = 60 ( con ) Số heo là: 240 : 8 x 3 = 90 ( con ) Đáp số: bò: 60 con; ngựa: 60 con; heo: 90 con. * Kiến thức cần khắc sâu ở dạng toán này là dùng phép suy luận tìm phân số của một số đã cho ( 30 con dê) so với tổng số không thay đổi. Bài 3: Ở bài toán này tổng đã thay đổi. Ta cần hướng dẫn học sinh so sánh với số không thay đổi là số học sinh nữ của lớp. - Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là: Bài toán không cho biết tổng, các giá trị số đã có thay đổi. Ta hướng học sinh tìm giá trị nào không thay đổi. + Tổng số học sinh thay đổi ( thêm 2 học sinh). + Số học sinh nam thay đổi ( thêm 2 học sinh). + Số học sinh nữ không thay đổi. Ta so sánh với số học sinh nữ mà không so sánh với tổng số học sinh, vì tổng đã thay đổi. -Cho học sinh nhận xét, giải bài toán. Vì số học sinh nam đầu năm = số học sinh cả lớp. Nên số học sinh nam = = số học sinh nữ = số học sinh nữ. Phân số chỉ 2 học sinh nam chuyển đi trường khác là: - = ( Số HS nữ ) Số học sinh nữ đầu năm là: 2 : = 20 ( HS ) Số học sinh nam đầu năm là: 20 : 10 x 8 = 16 ( HS ) Số học sinh đầu năm của lớp 5A là: 20 + 16 = 36 ( HS ) Đáp số: 36 ( HS ) Như vậy không nhất thiết phải so sánh với tổng số. Nếu tổng thay đổi ta tìm giá trị nào không thay đổi để so sánh.( số học sinh nữ) tìm phân số của một số (phân số chỉ 2 học sinh mới chuyển đến) * Cũng có thể áp dụng phương pháp trên rèn cho học sinh giải toán hình học. Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2MB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Biết diện tích tam giác AMN là 16 . Tính diện tích tam giác ABC. * Cho học sinh vẽ hình, hướng dẫn kẽ đường phụ. A M N B C Ta nối B với N ( cũng có thể nối C với M ). Ta có: SABN = SAMN ( Vì có chung đường cao hạ từ N, đáy AB = AM ). Do đđó : SABN = x 16 = 24 (). SABC = SABN ( Vì có chung đường cao hạ từ B, đáy AC = AN ). Vậy SABC = x 16 = 36 () Bài toán đã được tính xong. * Tóm lại: Đối với dạng toán này, giáo viên cần hướng dẫn rèn cho học sinh khả năng suy luận để tìm phân số của một số, cần so sánh với đại lượng không thay đổi. Ở bài toán các đại lượng đều không thay đổi thì so sánh với tổng số. Qua các bài toán ở những dạng khác nhau, cùng với thao tác hóa hoạt động bằng tay trong giải toán. Giúp học sinh rút ra được thủ thuật giải toán về Tìm tỉ số, tìm phân số của một số. Giúp các em khắc sâu kiến thức hơn, nắm vững chắc hơn, hạn chế được sự nhầm lẫn, giúp các em giải được nhiều bài toán mang tính toán học có tác dụng đối với việc rèn khả năng suy luận. PHẦN III: KẾT LUẬN 1. Khái quát: Trên đây là một số kinh nghiệm tôi đã thực hiện đối với học sinh trong lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi của trường. Với đề tài này, khi dạy giải toán phân số “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số” cho học sinh, giáo viên cần hướng dẫn luyện tập với các dạng toán khác nhau, chọn ra những bài toán tương tự để học sinh so sánh đối chiếu tìm ra chỗ giống nhau và khác nhau.Từ chỗ giống nhau học sinh tránh nhầm lẫn, từ chỗ khác nhau dẫn đến cách giải khác nhau. Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp thì các em sẽ giải thành thạo các bài toán có liên quan đến phân số. Thủ thuật giải toán về Tìm tỉ số, tìm phân số của một số có tác dụng không nhỏ đến việc rèn luyện các thao tác, tư duy lô gic, lập luận có căn cứ và sử dụng các phép suy luận đơn giản trong giải toán. Từ đó có thể tìm ra nhiều cách giải quyết bài toán, biến đổi để đưa bài toán đã cho về bài toán quen thuộc đã biết cách giải. Củng cố kiến thức, các mối quan hệ, khái n