Đề tài Rèn năng lực tư duy và kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5 qua các bài toán chuyển động

đặt vấn đề Sau 15 năm công tác, qua thực tế giảng dạy ở bậc tiểu học - đặc biệt là khối lớp 5, tôi nhận thấy rằng : Trong chương trình dạy - học môn Toán lớp 5, dạng Toán chuyển động là một dạng Toán điển hình bởi vì: Có nhiều bài toán dạng chuyển động thường chỉ là hình thức còn nội dung bài toán đó đã chứa đựng cả những loại toán khác như : + Tìm hai số khi biết tổng và hiệu số + Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số + Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số như tỷ lệ thuận - tỷ lệ nghịch... với những phương pháp giải phong phú như: giả thiết tạm, suy luận... đòi hỏi học sinh phải biết tư duy trừu tượng để phân tích bài toán chuyển động thì mới nhận dạng được đặc điểm toán học và tìm ra được phương pháp giải tương ứng. Vì vậy các bài toán chuyển động có tác dụng tốt trong việc rèn luyện năng lực tư duy và kỹ năng giải toán cho học sinh. Qua các bước phân tích bài toán và qua hệ thống các bài tập được chọn lọc sẽ giúp các em học sinh tập luyện nhận biết các dạng toán cụ thể được ẩn dưới dạng toán chuyển động để từ đó các em xác định được cách giải thích hợp. Tuy mới chỉ là những kết quả nhỏ bé ban đầu song tôi cũng xin trình bày một số việc đã làm để "Rèn năng lực tư duy và kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5 qua các bài toán chuyển động", rất mong được các bạn đồng nghiệp quan tâm cùng trao đổi. Nội dung Nội dung trình bày của tôi gồm 3 phần Phần 1: Toán chuyển động cùng chiều. Phần 2: Toán chuyển động ngược chiều. Phần 3: Toán chuyển động dựa vào vận tốc trung bình. Các kiến thức cơ bản cần nhớ 1. Quãng đường S = V x t Vận tốc V = S : t Thời gian t = S : V 2. Hai động tử chuyển động ngược chiều với vận tốc v1, v2 trên một quãng đường và khởi hành cùng một lúc, để gặp nhau thì: a. Thời gian để gặp nhau : t = S : (v1 + v2) b. Tổng vận tốc : v1 + v2 = S : t c. Quãng đường : S = (v1 + v2) t 3. Hai động tử chuyển động cùng chiều với vận tốc v1, v2 (v2 > v1) trên một quãng đường khởi hành cùng một lúc, để đuổi kịp nhau thì: a. Thời gian: t = S : (v2 - v1) b. Quãng đường: S = (v2 - v1) t c. Hiệu vận tốc: v2 - v1 = S : t 4. Vận tốc không đổi thì quãng đường tỷ lệ thuận với thời gian 5. Thời gian không đổi quãng đường tỷ lệ thuận với vận tốc 6. Quãng đường không đổi vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian Một số bài toán minh hoạ Phần 1Toán chuyển động cùng chiều Công thức thường gặp trong toán chuyển động cùng chiều là: . Trong đó t là thời gian để hai động tử gặp nhau, s là khoảng cách lúc đầu giữa hai động tử và v1, v2 là các vận tốc của chúng. * Ta đi xét các bài toán sau Bài toán 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau đó 1 giờ 30' người thứ hai cũng rời A đi về B với vận tốc 20 km/ giờ và đến B trước người thứ nhất là 30 phút. Tính quãng đường AB. * GV hướng dẫn học sinh theo cách giải sau: Cách 1: Giả sử người thứ hai đi với thời gian như người thứ nhất thì người thứ hai đi quãng đường nhiều hơn người thứ nhất là: 20 x 2 = 40 ( km ). Vận tốc của người thứ hai hơn vận tốc của người thứ nhất là: 20 - 15 = 5 ( km/ giờ). Thời gian người thứ nhất đi quãng đường AB: 40 : 5 = 8 ( giờ ) Vậy quãng đường AB dài: 15 x 8 = 120 (km). Cách 2: Cứ mỗi km, người thứ nhất đi hết giờ. Người thứ hai đi hết giờ. Cứ mỗi km người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất: (giờ). Quãng đường AB dài là : (km). Cách 3: Cùng một quãng đường AB thì vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian, nên ta có: ị Ta có sơ đồ t1 t2 Mà t1 - t2 = 2( giờ ) Từ đó ta có t1 = 8 ( giờ ) t2 = 6 ( giờ ) Vậy quãng đường AB dài là : 15 x 8 = 120 (km) Đáp số : 120 km Bìa toán 2: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lát sau một ôtô thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 52 km/h để gặp ôtô thứ nhất tại B. Sau khi đi được 2 giờ xe thứ nhất bị hỏng phải chữa mất 30 phút và sau đó nó đi tiếp đoạn đường còn lại với vận tốc 48km/h. Vì thế 2 xe gặp nhau khi còn cách B là 26km. Tính quãng đường AB. GV Hướng dẫn: Trong bài toán này, đến lúc thay đổi vận tốc ta không biết xe 1 đã đi được bao nhiêu phần quãng đường, nhưng lại biết xe 1đi được: 40 x 2 = 80 km. Ta biểu diễn sơ đồ sau: 26km v1 đi 2h B M C A chỗ gặp nhau nơi C1 đổi vận tốc Sau khi gặp nhau xong xe 2 còn đi: 26 : 52 = ( giờ ) nữa thì mới đến B. Trong giờ ấy xe 1 đi được x 48 = 24 (km) Vậy nếu không nghỉ khi xe 2 đến B. Xe 1 đã đổi vận tốc và đi được quá B là: 24 - ( 26 - 24 ) = 22 (km). Tính từ C ( chỗ xe 1 đổi vận tốc ).Cùng một thời gian nếu xe 1 không đổi vận tốc thì xe một sẽ đi được quãng đường CB, còn nếu đổi vận tốc thì đi quá B là 22km. Nếu đổi vận tốc thì 1 giờ xe 1 đi hơn : 48 - 40 = 8 km. Để đi hơn 22km khi xe 1 đã đổi vận tốc thì phải đi trong thời gian là: ( giờ ). Vậy nếu xe 1 không đổi vận tốc thì đi CB mất giờ. Vậy quãng đường AB dài: 2 x 40 + x 48 = 80 + 11 x 12 = 212 (km) Đáp số: 212 km. * Một dạng chuyển động cùng chiều thường gặp và cũng rất gây hứng thú cho học sinh đó là chuyển động của hai kim đồng hồ. Trong loại toán này nếu ta chọn mặt đồng hồ là 1 vòng thì vận tốc của kim phút là 1 vòng/giờ. Vận tốc của kim giờ là vòng / giờ. Ta chia mặt đồng hồ thành 60 vạch chia phút thì vận tốc của kim phút là 60 vạch / giờ. Vận tốc của kim giờ 5 vạch / giờ. Bài toán 4: Đồng hồ chỉ 12 giờ đúng. Hãy tìm khoảng thời gian ngắn nhất để kim giờ và kim phút lại trùng nhau. * Trước hết GV vẽ mặt đồng hồ lên bảng để biểu thị đưòng đi của kim phút và kim giờ ( Yêu cầu học sinh cùng vẽ ) Hướng dẫn giải: Trước hết ta tính vận tốc kim giờ và vận tốc kim phút theo đơnvị vòng / phút. Kim phút quay một vòng hết 60 phút nênvận tốc kim phút là 1 : 60 = (vòng / phút). Kim giờ quay một vòng hết 12 giờ = 12 x 60 phút nên vận tốc kim giờ là : 1 : 720 = (vòng / phút). Trong một phút , kim phút đi hơn kim giờ là : ( vòng ) Quãng đường kim phút đi tính từ lúc 12 giờ sẽ bằng : 1 vòng + quãng đường kim giờ đi. Nên tính từ lúc 12 giờ đến khi 2 kim trùng nhau lần đầu tiên , quãng đường kim phút đi hơn kim giờ là : 1 vòng . Để đi hơn 1vòng kim phút phải đi trong : 1 : ( phút ) Đây là khoảng thời gian ngắn nhất để 2 kim trùng nhau lần đầu tiên kể từ 12 giờ Bài toán : 5 Đồng hồ đang chỉ 4 giờ 10 phút. Sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. * GV nên vẽ mặt đồng hồ lên bảng để biểu thị đường đi của kim phút và kim giờ ( Yêu cầu học sinh cùng vẽ ) Hướng dẫn Giải: Ta xét thời điểm 4 giờ. Lúc đó kim phút còn cách kim giờ vòng. Muốn kim phút nằm đối diện với kim giờ thì trong cùng một thời gian kim phút phải quay nhiều hơn kim giờ là: Mỗi giờ kim phút quay được một vòng, kim giờ quay được vòng. Kim phút quay nhanh hơn kim giờ là: Thời gian để kim phút và kim giờ nằm đối diện trên một đường thẳng là: phút 33 giây Sau lúc 4 giờ là 54 phút 33 giây thì 2 kim đồng hồ cùng nằm trên 1 đường thẳng Vậy sau lúc 4 giờ 10 phút là 44 phút 33 giây thì 2 kim đồng hồ cùng nằm trên một đường thẳng. Tương tự bài toán này học sinh sẽ làm bài tập khác Ví dụ : Đồng hồ chỉ một giờ chiều. Tìm thời gian ngắn nhất để kim giờ và kim phút lại trùng nhau Hoặc: Đồng hồ chỉ 12 giờ. Tìm thời gian ngắn nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau. Bài toán 4: Buổi chiều Liên ngồi làm bài tập lúc hơn 3 giờ 20' một chút. Khi làm xong bài văn Liên thấy cũng là lúc 2 kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau. Hỏi Liên làm bài hết bao nhiêu phút. GV Phân tích: Khi 2 kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi được quãng đường từ vị trí trên số 4 một chút đến vị trí kim giờ lúc bắt đầu làm bài là trên số 3 một chút. Chú ý rằng: Đoạn đường kim phút đi rất khó xác định chính xác theo khoảng nhỏ trên mặt đồng hồ. Còn kim giờ di chuyển từ vị trí ban đầu (hơn 3 giờ 20' một chút) đến vị trí kim phút. Như vậy tầng quãng đường đi của 2 kim đồng hồ vừa tròn một vòng đồng hồ nghĩa là bằng 60 khoảng nhỏ mà mỗi khoảng bao gồm đoạn đường bằng đoạn đường từ số này trên mặt đồng hồ đến số liền sau nó. Trong một giờ kim phút đi được một vòng đồng hồ nên vận tốc của kim phút là 60 khoảng nhỏ. Còn kim giờ đi được từ số này đến số liền sau nên vận tốc của kim giờ là 5 khoảng nhỏ. Như vậy số vận tốc giữa kim phút và kim giờ là : 60 : 5 = 12 (lần). Bài toán được đưa về bài toán: " Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng ". Lời giải: Sau khi phân tích như trên ta có sơ đồ đoạn đường đi của hai kim đồng hồ như sau : 60 khoảng nhỏ Kim giờ Kim phút 60 khoảng nhỏ được chia làm: 1 + 12 = 13 (phần) Quãng đường kim phút đi: 60 : 13 x 12 = (đoạn thẳng nhỏ) Mà kim phút di chuyển một khoảng nhỏ đúng hết một phút. Vậy kim phút đã di chuyển chỗ trong phút tức là Liên làm bài hết phút. Đáp số : phút. Bài toán 5 : Hiện nay là 6 giờ đúng. Hỏi đến thời điểm nào thì hai kim đồng hồ chập khít lên nhau: Phân tích: Lúc 6 giờ 2 kim đồng hồ cách nhau một khoảng đúng bằng vòng mặt đồng hồ nên cách nhau 60 : 2 = 30 khoảng nhỏ. Khi kim phút đuổi kịp kim giờ thì hai kim đồng hồ chập khít lên nhau. Đến lúc đó kim phút đã đi nhanh hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng khoảng cách giữa hai kim đồng hồ lúc 6 giờ đúng. Nghĩa là 30 khoảng nhỏ. Mà theo bài toán 4 tỷ số vận tốc giữa hai kim đồng hồ là 12 lần. Như vậy ta đưa bài toán về bài toán: "Tìm hai số khi biết hiệu số và tỷ số của chúng". Ta có sơ đồ đường đi của hai kim đồng hồ như sau: 30 khoảng nhỏ Kim giờ Kim phút 30 khoảng nhỏ được chia làm: 12 - 1 = 11 (phần) từ lúc 6 giờ đến lúc hai kim đồng hồ chập khít lên nhau kim phút đã di chuyển được đoạn đường ( khoảng nhỏ ) Kim phút di chuyển mỗi phút được một khoảng nhỏ nên sau lúc 6 giờ là phút thì hai kim đồng hồ chập khít lên nhau và thời điểm đó là : 6 giờ phút. Phần 2 Chuyển động ngược chiều Bài toán 1: Một người đi từ A về B. Người đó khởi hành lúc 4 giờ 24 phút. Vào lúc 6 giờ 36 phút một người khác đi từ B về A. Vận tốc người đi từ B lớn hơn vận tốc người đi từ A là 1 km / giờ. Hai người gặp nhau lúc 11 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết rằng quãng đường AB dài 158,4km. G V Phân tích 1. Tìm xem mỗi người đi bao nhiêu thời gian 2. Tính xem trong khoảng thời gian đó người đi từ B nhanh hơn người đi từ A bao nhiêu km. 3. Thay thế thời gian người đi từ B bằng người đi từ A đi một mình và quãng đường người đó đi được sẽ bằng quãng đường AB trừ đi quãng đường người đi từ B nhiều hơn người đi từ A. Hướng dẫn Giải: Thời gian người đi từ A là: 11 giờ - 4 giờ 24 phút = 6 giờ 36 phút. Thời gian người đi từ B là: 11 giờ - 6 giờ 36' = 4 giờ 24' = 264 phút. Trong 4 giờ 24 phút người đi từ B nhanh hơn người đi từ A là: Nếu người đi từ A đi nốt quãng đường người đi từ B đi trong 4 giờ 24 phút thì sau 4 giờ 24 phút người đó còn cách B là 4,4km. Khi đó người đi từ A sẽ đi được quãng đường là: 158,4 - 4,4 = 154km. Vậy tổng thời gian người đi từ A nếu đi một mình là: 6 giờ 36 phút + 4 giờ 24 phút = 11 giờ. Vậy vận tốc người đi từ A là: 154 : 11 = 14 (km/h) Vận tốc người đi từ B là: 14 + 1 = 15 (km/h) Chú ý: Cũng có thể giả sử cho người đi từ B một mình và đi thêm một số thời gian bằng thời gian người đi từ A đã đi, khi đó thời gian người đi từ B đi vẫn là 11 giờ nhưng người đó đã đi quá A một đoạn đường là: ( 6,6 km) . Từ đó tính được vận tốc của mỗi người. Bài toán 2: Một ôtô đi hết quãng đường AB trong 10 giờ. Một ôtô khác đi hết quãng đường BA trong 12 giờ 30 phút . Sau khi ôtô thứ nhất khởi hành từ A một thời gian thì xe thứ hai mới khởi hành từ B. Khi 2 xe gặp nhau thì tổng thời gian đi của 2 xe là 11 giờ. Hỏi xe đi từ B khởi hành sau xe đi từ A bao lâu. GV hướng dẫn giải: Xe đi từ A đến hết quãng đường AB trong 10 giờ thì mỗi giờ ôtô đó đi được 1 : 10 = quãng đường AB. Xe ôtô đi từ B đi hết quãng đường AB trong 12 giờ 30 phút thì mỗi giờ ôtô đó đi được là 1 : 12, 5 = 2 : 25 = quãng đường AB. Giả sử xe thứ nhất đi cả 11 giờ thì sẽ đi được quãng đường là: (quãng đường AB) Như vậy xe đó đã đi quá B quãng đường là: (quãng đường AB) Trong 1 giờ , xe đi từ A đi nhanh hơn xe đi từ B là : (quãng đường AB) Từ đó ta có thời gian xe đi từ B là: 5 (giờ) Thời gian xe đi từ A là: 11 - 5 = 6 (giờ). Vậy xe đi từ B khởi hành sau xe đi từ A là 1 giờ. Đáp số : 1 giờ Bài toán 3: Hai địa điểm A và B cách nhau 100 km. Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau. Họ khởi hành cùng một lúc và dự định sau 5 giờ sẽ gặp nhau. Nhưng sau khi đi được 1 giờ 40 phút thì người đi từ B phải dừng lại sửa xe mất 40 phút rồi mới tiếp tục đi và phải sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc khởi hành họ mới gặp nhau.Tính vận tốc mỗi người? GV hướng dẫn giải: Ta phân tích bài toán bằng sơ đồ sau: dự định đi dự định đi thực đi 5h 22 phút C D B A thực đi 4h 42 phút Gọi C là nơi dự định hai người gặp nhau nếu người đi từ B không hỏng xe. Vậy : Người đi B đi đoạn đường CD hết 18 phút vì người đó dự định đi trong 5 giờ ,mà trên thực tế chỉ đi trong 4 giờ 22 phút Người đi từ A đi đoạn đường CD hết 22 phút vì người đó dự định đi trong 5 giờ, mà trên thực tế người đó đi trong 4 giờ 22 phút Cách 1: D là nơi hai người đã gặp nhau thực sự. Tổng vận tốc của hai người là: 100 : 5 = 20 (km/ giờ ). Trong 1 giờ 40 phút = 100 phút, hai người đi được quãng đường là: (km) Quãng đường còn lại là: (km) Thời gian người đi từ A còn đi tiếp là: 5 giờ 22 phút - 1 giờ 40 phút = 3 giờ 42 phút. Người đi từ B đi số thời gian tiếp theo là: 3 giờ 42 phút - 40 phút = 3 giờ 2 phút = 182'. Trong 3 giờ 2 phút cả hai người đó đã đi được là : (km). Vậy người đi từ A đi 40 phút được quãng đường là: Vận tốc người đi từ A là: = 9 (km/giờ) Vận tốc người đi từ B là: 20 - 9 = 11 (km/giờ). Đáp số: 9 km/giờ 11 km/giờ Cách 2: Tỷ số thời gian người đi từ B đi đoạn CD so với thời gian người đi từ A đi đoạn CD là: . Vì quãng đường không đổi nên V & t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Vậy nên tỉ số vận tốc của người đi từ B so với vận tốc của người đi từ Alà : V người đi từ B : V người đi từ A : Vậy vận tốc người đi từ B là: (km/h) Vận tốc người đi từ A là: 20 - 11 = 9 (km/h). Bài toán 4: Hai động tử chuyển động trên một vòng tròn có chu vi bưàng km. Xuất phát từ một điểm và cùng một lúc nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau phút lại gặp nhau một lần. Còn nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau phút lại gặp nhau một lần. Tìm vận tốc hai động tử đó. GV hướng dẫn giải: Đối với chuyển động ngược chiều khoảng cách giữa hai động tử là km nên một phút hai động tử đi được Khi chuyển động cùng chiều nếu động từ chuyển động chậm mà đi được một quãng đường S thì động từ chuyển động nhanh đi được quãng đường là Mỗi phút chúng gần nhau thêm: (km). Từ đó tìm được hai vận tốc biết tổng và hiệu của chúng. Phần 3: Toán chuyển động dựa vào vận tốc trung bình Bài toán 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Khi trở về ôtô đó đi với vận tốc 60 km/h. Tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về. GV Hướng dẫn: Đề bài không cho biết độ dài quãng đường AB và cần chú ý rằng vận tốc trung bình không phải luôn luôn bằng trung bình cộng của hai vận tốc. Mà vận tốc trung bình cả đi lẫn về bằng hai lần quãng đường AB chia cho thời gian cả đi lẫn về. Cả hai đại lượng này ta đều chưa biết. Hướng giải quyết thứ nhất: Ta xét trên một đoạn đường nào đó. Chẳng hạn trên đoạn đường 300 km (vì 300 đều chia hết cho 50 và 60). Thế thì thời gian khi đi là: 300 : 50 = 6 (giờ) Thời gian khi về là: 300 : 60 = 5 (giờ) Tổng số thời gian cả đi lẫn về là: 6 + 5 = 11 (giờ) Tổng quãng đường cả đi lẫn về là: 300 x 2 = 600 (km) Vận tốc trung bình cả hai lượt đi và về là: 600 : 11 = (km/h) Đáp số: (km/h). Hướng giải quyết thứ hai: Trên quãng đường AB cả đi lẫn về cứ 2km thì có 1km đi với vận tốc 50km/h (hết giờ) và 1km đi với vận tốc 60 km/h (hết giờ). Nên cứ 2 km cả đi lẫn về thì ôtô đi hết: (giờ) Vậy vận tốc trung bình của ôtô là: km/h Đáp số: km/h Bài toán 2: Một ôtô chạy trên quãng đường AB = 120 km. Trong nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc 50km/h. Trong nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc 40 km/h. Hỏi vận tốc trung bình của ôtô. Giải: Cùng thời gian - vận tốc và quãng đường tỷ lệ thuận, quãng đường đi trong nửa thời gian đầu gấp quãng đường đi trong nửa thời gian sau. Ta có sơ đồ sau: S nửa thời gian đầu: S nửa thời gian sau : Quãng đường đi trong nửa thời gian đầu là: 120 : ( 5+ 4 ) x 5 = ( km ) Quãng đường đi trong nửa thời gian sau là: (120 : 9) x 4 = (km) Thời gian ôtô đi trên AB là: ( giờ) Vận tốc trung bình là: (km/giờ) Đáp số : 45 km / giờ * áp dụng bài toán 1 vào việc giải bài toán 3. Bài toán 3: Một người đi du lịch từ A đến B và trở ngược lại mất 3 giờ 41 phút. Đường từ A đến B bắt đầu từ đoạn lên dốc sau đó là một đoạn nằm ngang rồi 1 đoạn xuống dốc. Hỏi quãng đường nằm ngang là bao nhiêu nếu như vận tốc của người đó lúc lên dốc là 4 km/ giờ, nằm ngang là 5 km/giờ và xuống dốc là 6 km/giờ và quãng đường AB dài 9km. Lời giải: Giả sử hành trình người đó đi được biểu diễn trên hình vẽ D C B A Lúc đó vận tốc trung bình cả đi lẫn về trên AC và DB là: (km/giờ) Và ta đưa bài toán về bài toán đơn giản hơn: Một người đi trên quãng đường AB dài 18 km. Trong đó có 1 đoạn đường đi với vận tốc 5 km/h, còn lại họ đi với vận tốc km/giờ và thời gian đi hết quãng đường là 3 giờ 41 phút. Tính quãng đường mà người đó đi với vận tốc 5 km/ giờ. Giải: Ta có: Nếu người đó đi toàn bộ quãng đường AB với vận tốc V = 5 km/giờ thì trong 3 giờ 41phút = 3 giờ = giờ sẽ đi được: 5=(km) = 18 ( km) Sở dĩ họ đi thêm được 18 - 18 = (km) là do mỗi giờ đi thêm được: 5 - = (km) Vậy thời gian đi trên quãng đường dốc là : : = (giờ) Và thời gian đi trên quãng đường bằng là: 3 - 2 = ( giờ ) = 1 (giờ) ị Quãng đường bằng cần tìm dài: : 2 = 4 (km) Đáp số : 4km. Bài toán 4: Đường đi từ A đến B gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc. Ôtô đi xuống dốc với vận tốc 50km/h và lên dốc với vận tốc 25km/h. Ôtô đi từ A đến B hết giờ và đi từ B về A hết 4 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Giải: Vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: (km/ giờ) Thời gian cả đi lẫn về: Vậy quãng đường cả đi lẫn về là: (km). Quãng đường AB dài là : 250 : 2 = 125 (km). Đáp số : 125 km Bài toán 5: Hai bạn An và Bình xuất phát từ A và cùng một lúc để đi về B. An đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 15km/h. Và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 12km/ giờ. Bình đi nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/h và nửa thời gian sau với vận tốc 12 km/ giờ. Hỏi trong hai bạn ai là người tới B trước ? * GV hướng dẫn giải : Ta nhận thấy quãng đường hai bạn đi bằng nhau nên nếu người nào đi với vận tốc trung bình lớn hơn thì sẽ tới B sớm hơn. Dựa vào bài toán 1 tính vận tốc trung bình của An là: (km/ giờ). Hai nửa thời gian bằng nhau nên nếu Bình đi một giờ với vận tốc 15km/h thì An cũng đi một giờ với vận tốc 12km/h. Do vậy vận tốc trung bình của Bình là: (15 + 12): (1+1) = 13,5 (km/h). Vận tốc trung bình của Bình lớn hơn vận tốc trung bình của An. Vậy Bình đến B trước An. Những kết quả đạt được Kết quả với người thầy : Tất cả nhữg điều đã nêu trên đã giúp tôi bình tĩnh , tự tin, hào hứng và say mê khi lên lớp dạy môn toán nói chung và dạng toán chuyển động nói riêng . Kết quả với trò : Khi thực hiện chuyên đề này cho học sinh tôi nhận thấy: -Ban đầu các em sợ và ngại dạng toán chuyển động nhưng khi đã nắm được các phương pháp giải các em đã có hứng thú học dạng toán chuyển động nói riêng và môn toán nói chung. Từ đó học sinh đã nhận thức được sự phát triển của những kiến thức cơ bản của môn Toán . -Các em đã tự giải đáp được nhiều câu hỏi "tại sao" khi gặp dạng bài toán chuyển động, từ đó các em học sinh tự tìm được lời giải khác cho bài toán. Trong tập thể lớp đã có những học sinh giỏi toán như : Huy Phương, Đức Thắng , Mạnh Dương , có 10 em tham gia đội tuyển học sinh giỏi cấp Quận Giờ học toán đối với các em đã trở nên nhẹ nhàng , thoải mái , các em dược đóng vai trò làm trung tâm, có hứng thú , tự tin trong giờ học để đạt kết quả ban đầu đáng khích lệ