Đề tài Thiết kế bộ lọc số trên dsPIC ứng dụng trong việc xử lý điện tâm đồ

khác nhau Một phức bộ QRS có thể chỉ có 1 sóng dương: R hay là một sóng âm : QS, hay là 2 sóng, Q và R hoặc R và S, hay là 3 sóng : QRS. Biên độ tương đối của một phức bộ QRS là hiệu số của tổng biên độ các sóng dương trừ đi tổng biên độ các sóng âm. Khi kết quả này là dương thì ta nói phức bộ QRS là dương. Còn khi nó là âm thì nói là phức bộ QRS là âm. Biên độ tuyệt đối của phức bộ QRS là tổng số biên độ tất cả các sóng của phức bộ đó cộng lại, không phân biệt sóng âm và sóng dương. Thời gian QRS hay bề rộng của QRS được đo từ điểm khởi điểm của sóng Q đến hết sóng S. Trong tín hiệu điện tâm đồ, QRS ở mỗi chuyển đạo có thể rộng hẹp khác nhau một vài phần trăm giây, nhưng ta chỉ cần chọn đo lấy thời gian QRS của chuyển đạo nào có QRS rộng nhất, lấy chuyển đó làm tiêu chuẩn. Thông thường trong ba chuyển đạo mẫu thì chuyển đạo QRS2 là rộng nhất. Nhưng QRS ở các chuyển đạo trước tim thường lại rộng hơn các chuyển đạo ngoại biên. Thời gian QRS bình thường trung bình là 0.07s, tối đa là 0.1s và tối thiểu là 0.05s. Riêng sóng Q thì thời gian tối đa là 0.04s ở D3, aVF và 0.03s ở các chuyển đạo khác. 1.4.3. Đoạn ST Đoạn ST này không bao gồm một làn sóng nào cả mà chỉ là một đoạn thẳng đi từ điểm tận cùng của QRS (điểm J) tới khởi điểm của sóng T. Khởi điểm của sóng T rất khó xác định bởi vì sóng T là thoai thoải. Còn điểm J thì cũng nhiều khi vô định. Vì thế thời gian của đoạn ST rất khó xác định và rất ít được dùng trong thực tế. Trái lại, người ta chú ý nhiều đến hình dạng của ST và vị trí của nó so với đường đồng điện. Do đó vị trí của ST có thể là các dạng sau: ST chênh lệch trên đường đồng điện, còn gọi là ST dương. ST chênh xuống dưới đường đồng điện, còn gọi là ST âm. ST đồng điện tức là nó trùng với đường đồng điện. Trên thực tế đại đa số người bình thường, ST đồng điện hoặc hơi chênh lên (không vượt quá 0.5mV khi đo với các máy điện tim) ở chuyển đạo ngoại biên, và thường chênh lên ở chuyển đạo trước tim (không vượt quá 1.5mV ở V4 và 1mV ở chuyển đạo trước tim khác khi đo với máy điện tim). Nói chung đường ST không bao giờ uốn cong mà đi thẳng và tiếp vào T một cách mềm mại, và cũng không bao giờ đi xuống dốc mà chỉ đi ngang hoặc hơi dốc lên. 1.4.4. Sóng T Trong thực tế đối với sóng T người ta chỉ chú trong vào hình dạng và biên độ của sóng T mà không cần tính thời gian tức là bề rộng của sóng T Khi T dương, người ta hay tả biên độ của nó bằng các từ ngữ như T cao, T bình thường, T thấp, T dẹt, T đồng điện. Bình thường, sóng T rộng và đậm nét, đỉnh tù, hai sườn không đối xứng, với sườn xuống dốc đứng hơn còn sườn lên thoai thoải với đoạn ST. 1.4.5. Khoảng QT Khoảng QT thể hiện một thời kỳ tâm thu điện học của tâm thất và được đo từ khởi điểm sóng Q tới điểm cuối sóng T Đối với QT bình thường, người ta còn có thể xem nó là QT trung bình nếu toạ độ nói trên nằm trúng vào đường cong trung bình (đường in nét đậm) Hình 1.9. Đồ thị hàm số giữa thời gian QT tính ra “phần trăm giây” (tung độ) và tần số tim trong mỗi phút. 1.4.6. Sóng U Sóng U là một sóng nhỏ, thường thì nó chỉ có mặt ở một số chuyển đạo, nhất là ở V2 rồi đến V3, và bao giờ cũng tách rời ra khỏi sóng R, đứng sau nó từ 0.01s đến 0.04s, nhưng nó bao giờ cũng dương và biên độ là 1mV ở chuyển đạo V2 và chỉ đạt lớn nhất là 2mV. Nhưng biên độ này còn tuỳ thuộc vào biên độ sóng T đi liền trước nó, khi T cao thì U cao và ngược lại. CHƯƠNG 2: CÁC BỘ LỌC SỐ Giống như các bộ lọc tín hiệu tương tự, bộ lọc số là mạch thực hiện chức năng chọn lọc tín hiệu theo tần số. Các mạch lọc số cho tín hiệu số có phổ nằm trong một dải tần số nhất định đi qua và không cho các tín hiệu có phổ nằm ngoài dải tần số đó đi qua. Dải tần số mà mạch lọc cho tín hiệu đi qua được gọi là dải thông, còn dải tần số mà mạch lọc không cho tín hiệu đi qua được gọi là dải chặn. Tần số phân cách giữa dải thông và dải chặn là tần số cắt và được ký hiệu là wc . Theo dạng của đặc tính biên độ tần số ½H(ejw)½, người ta chia các bộ lọc số thành các loại : - Bộ lọc thông thấp, có dải thông . - Bộ lọc thông cao, có dải thông . - Bộ lọc dải thông, có dải thông . - Bộ lọc dải chặn, có dải thông và . Theo dạng của đặc tính xung h(n), người ta phân biệt các bộ lọc số : Bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn (bộ lọc số FIR) 2.1 Các bộ lọc số lý tưởng 2.1.1 Bộ lọc thông thấp lý tưởng 2.1.1.1 Định nghĩa : Bộ lọc thông thấp lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi w Î [-p , p ] như sau : [2.1-2] Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng ở hình 2.1. w -p -wc 0 wc p Hình 2.1 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng. 2.1.1.2 Các tham số thực của bộ lọc thông thấp lý tưởng - Tần số cắt : fc - Dải thông : f Î [ 0 , fc ] - Dải chặn : f Î [fc , ¥ ] Bộ lọc thông thấp lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f fc đi qua. 2.1.1.3 Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng Xét bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính , đặc tính tần số của nó có dạng : [2.1-3] Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT : [2.1-4] Theo [2.1-4], bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính có đặc tính xung hlp(n) dạng hàm sin giảm dần về 0 khi n ® ± ¥ . Tại n = 0 có : Đặc tính xung hlp(n) đạt cực đại tại n = 0 , và tại các điểm , với k là số nguyên. 2.1.2 Bộ lọc thông cao lý tưởng 2.1.2.1 Định nghĩa : Bộ lọc thông cao lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi w Î [-p , p ] như sau : [2.1-5] Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng ở hình 2.2. w -p -wc 0 wc p Hình 2.2 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng. 2.1.2.2 Các tham số thực của bộ lọc thông cao lý tưởng - Tần số cắt : fc - Dải thông : f Î [fc , ¥ ] - Dải chặn : f Î [ 0 , fc ] Bộ lọc thông cao lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f > fc đi qua, chặn không cho tín hiệu trong dải tần f < fc đi qua. 2.1.2.3 Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng Xét bộ lọc thông cao lý tưởng pha tuyến tính , đặc tính tần số của nó có dạng : [2.1-6] Vì dải thông và dải chặn của bộ lọc thông cao ngược với bộ lọc thông thấp, nên có thể biểu diễn Hhp(ejw) qua Hlp(ejw) như sau : [2.1-7] Theo [2.1-7] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc thông cao từ đặc tính tần số của bộ lọc thông thấp có cùng tần số cắt. Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT : Hay : [2.1-8] Vì : Nên có thể viết lại [2.1-8] dưới dạng : [2.1-9] So sánh [2.1-9] với [2.1-4], có thể biểu diễn đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao qua đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp : [2.1-10] Theo [2.1-10] có thể tìm được đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao từ đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp có cùng tần số cắt wc . Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng là dãy chẵn, đối xứng qua trục tung và đạt cực đại tại n = 0. Khi tần số cắt thì đặc tính xung hhp (kN) = 0 tại các điểm n = kN, với k là số nguyên. 2.1.3 Bộ lọc dải thông lý tưởng 2.1.3.1 Định nghĩa : Bộ lọc dải thông lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi w Î [-p , p ] như sau : [2.1-11] Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải thông lý tưởng ở hình 2.3. w -p -wc1 -wc2 0 wc1 wc2 p Hình 2.3 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải thông lý tưởng. 2.1.3.2 Các tham số thực của bộ lọc dải thông lý tưởng - Tần số cắt : fc1 , fc2 - Dải thông : f Î [fc1 , fc2 ] - Dải chặn : f Î [ 0 , fc1 ] và [fc2 , ¥ ] Bộ lọc dải thông lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần fc1 fc2 đi qua, chặn không cho tín hiệu ngoài dải tần đó đi qua. 2.1.3.3 Đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải thông Xét bộ lọc dải thông lý tưởng có pha tuyến tính , đặc tính tần số của nó có dạng : [2.1-12] Có thể biểu diễn Hbp(ejw) qua đặc tính tần số Hlp1(ejw) và Hlp2(ejw) của các bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt wc1 và wc2 tương ứng : [2.1-13] Theo [2.1-13] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải thông có tần số cắt wc1 và wc2 , từ đặc tính tần số của hai bộ lọc thông thấp có tần số cắt wc1 và wc2 tương ứng. Đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT : [2.1-14] [2.1-15] Hay : [2.1-16] Theo [2.1-16] có thể tìm được đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải thông theo đặc tính xung hlp1(n) và hlp2(n) của các bộ lọc thông thấp có tần số cắt wc1 và wc2 tương ứng. 2.1.4 Bộ lọc dải chặn lý tưởng 2.1.4.1 Định nghĩa : Bộ lọc dải chặn lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi w Î [-p , p ] như sau : [2.1-17] Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải chặn lý tưởng ở hình 2.4. 2.1.4.2 Các tham số thực của bộ lọc dải chặn lý tưởng - Tần số cắt : fc1 , fc2 - Dải thông : f Î [ 0 , fc1 ] và [fc2 , ¥ ] - Dải chặn : f Î [fc1 , fc2 ] Bộ lọc dải chặn lý tưởng chặn không cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần fc1 fc2 đi qua, cho tín hiệu số ngoài dải tần đó đi qua. w -p -wc1 -wc2 0 wc1 wc2 Hình 2.4 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải chặn lý tưởng. 2.1.4.3. Đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc dải chặn lý tưởng Xét bộ lọc dải chặn lý tưởng pha tuyến tính , đặc tính tần số của nó có dạng : [2.1-18] Có thể biểu diễn Hbs(ejw) qua đặc tính tần số Hlp1(ejw) và Hlp2(ejw) của các bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt wc1 và wc2 như sau : [2.1-19] Theo [2.1-19] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải chặn có các tần số cắt wc1 và wc2 từ đặc tính tần số của hai bộ lọc thông thấp có tần số cắt wc1 và wc2 tương ứng. Biểu diễn Hbs(ejw) qua đặc tính tần số Hbp(ejw) của bộ lọc dải thông: [2.1-20] Theo [2.1-20] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải chặn có các tần số cắt wc1 và wc2 , từ đặc tính tần số của bộ lọc dải thông có tần số cắt tương ứng. Đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT : [2.1-21] [2.1-22] Hay : [2.1-23] Hoặc : [2.1-24] Theo [2.1-23] có thể tìm được đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải chặn khi biết đặc tính xung hlp1(n) và hlp1(n) của các bộ lọc thông thấp tương ứng. Theo [2.1-24] có thể tìm được đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc dải chặn khi biết đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải thông tương ứng. 2.2 Tham số của các bộ lọc số thực tế Tất cả các bộ lọc số lý tưởng có đặc tính biên độ tần số dạng chữ nhật, nên đặc tính xung của chúng đều là dãy không nhân quả có độ dài vô hạn, vì thế không thể thực hiện được các bộ lọc số lý tưởng. Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc số thực tế thường có độ nhấp nhô trong dải thông và dải chặn, với hai biên là sườn dốc (xem hình 5.9) . Hình 2.5 : Đặc tính biên độ tần số của một bộ lọc thông thấp thực tế. Để đặc trưng cho bộ lọc thực tế, người ta sử dụng các tham số sau : 1. Loại bộ lọc : Thông thấp, thông cao, dải thông, dải chặn. 2. Tần số giới hạn dải thông wc (hay fc ). 3. Tần số giới hạn dải chặn wp (hay fp ). 4. Độ rộng dải quá độ Dw p = |wp - wc|(hay Dfp ). 5. Độ nhấp nhô trong dải thông d1. Trong dải thông, đặc tính biên độ tần số ½H(ejw)½ phải thỏa mãn điều kiện : (1 - d1) £ ½H(ejw)½ £ (1 + d1) [2.1-25] 6. Độ nhấp nhô trong dải chặn d2. Trong dải chặn, đặc tính biên độ tần số ½H(ejw)½ phải thỏa mãn điều kiện : ½H(ejw)½ £ d2 [2.1-26] Bộ lọc số thực tế có Dwp , d1 và d2 càng nhỏ thì đặc tính biên độ tần số càng gần giống dạng chữ nhật, nên độ chọn lọc tín hiệu càng tốt. 2.3 Các bộ lọc thực tế 2.3.1 Bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn FIR 2.31.1 Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính Các bộ lọc số FIR có đặc tính xung h(n) hữu hạn, nên hàm hệ thống là : Vì đặc tính xung h(n) hữu hạn, nên bộ lọc FIR luôn ổn định, có nghĩa là tất cả các điểm cực của hàm hệ thống H(z) nằm trong đường tròn đơn vị |z| = 1 . Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR : Trong chương này chỉ nghiên cứu các bộ lọc số FIR có pha tuyến tính : [2.2-1] Trong đó a và b là các hằng số, và a là thời gian truyền lan của tín hiệu qua bộ lọc : [2.2-2] Theo [2.2-2] tất cả các thành phần tần số của tín hiệu đi qua bộ lọc số FIR pha tuyến tính đều bị giữ trễ như nhau, vì thế tín hiệu không bị méo dạng phổ. Vì H(ejw) tuần hoàn với chu kỳ 2p nên chỉ cần nghiên cứu đặc tính biên độ tần số ½H(ejw)½ và pha q(w) khi (-p £ w £ p) hoặc (0 £ w £ 2p). Mặt khác, nếu bộ lọc số có đặc tính xung h(n) là dãy thực thì theo tính chất của biến đổi Fourier có : và : Như vậy, ½H(ejw)½ là hàm chẵn và đối xứng, còn q(w) là hàm lẻ và phản đối xứng. Vì thế, khi đặc tính xung h(n) là dãy thực thì chỉ cần nghiên cứu bộ lọc số trong khoảng (0 £ w £ p). Theo [5.2-1] , có hai trường hợp bộ lọc FIR pha tuyến tính : 1. b = 0 Þ q(w) = - aw 2. b ¹ 0 Þ q(w) = b - aw 2.3.1a Trường hợp b = 0 , q(w) = - aw Khai triển công thức Euler, biểu diễn đặc tính tần số dưới dạng : [2.2-3] Mặt khác có : [2.2-4] Từ [2.2-3] và [2.2-4] có : Suy ra : Vì sin0 = 0 và cos0 = 1 nên có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng : Từ đây có 2 trường hợp, a = 0 là bộ lọc pha không, và a ¹ 0 . Trường hợp a = 0 : Tức là h(n) ¹ 0 khi n = 0, và h(n) = 0 với mọi n ¹ 0. Bộ lọc như vậy không có ý nghĩ thực tế và không thể thực hiện được, vì tín hiệu truyền qua bộ lọc luôn bị giữ trễ, cho dù thời gian giữ trễ là rất nhỏ. Trường hợp a ¹ 0 : Hay: Vậy : Tiếp tục biến đổi lượng giác sẽ nhận được phương trình : [2.2-5] Phương trình dạng chuỗi Fourier trên có một nghiệm duy nhất tại : [2.2-6] và : với [2.2-7] Theo [2.2-7] , đặc tính xung h(n) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính khi b = 0 là dãy đối xứng. - Khi b = 0 và N lẻ, gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 1. - Khi b = 0 và N chẵn, gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 2. 2.3.1b Trường hợp b ¹ 0 , j(w) = b - aw Bằng cách biến đổi tương tự như trường hợp trên, nhận được : [2.2-8] Phương trình dạng chuỗi Fourier trên có một nghiệm duy nhất tại : ; [2.2-9] và : với [2.2-10] Theo [2.2-10] , đặc tính xung h(n) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính trong trường hợp b ¹ 0 là dãy phản đối xứng. - Khi b ¹ 0 và N lẻ gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 3. - Khi b ¹ 0 và N chẵn gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 4. Nhận xét : - Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 3 và loại 4 có đặc tính xung h(n) phản đối xứng. - Tâm phản đối xứng của h(n) tại điểm n = a . Nếu N lẻ thì a là số nguyên và tâm phản đối xứng của h(n) trùng với mẫu tại n = (N - 1)/2 và tại đó h(n) = 0. Còn nếu N chẵn thì a là số thập phân và tâm phản đối xứng nằm giữa hai mẫu tại n = [(N/2) - 1] và n = (N/2). Như vậy. có bốn loại bộ lọc số FIR pha tuyến tính q(w) = b -aw : - Bộ lọc loại 1 : b = 0 , N lẻ, đặc tính xung h(n) đối xứng. - Bộ lọc loại 2 : b = 0 , N chẵn, đặc tính xung h(n) đối xứng. - Bộ lọc loại 3 : b = ± p/2 , N lẻ, đặc tính xung h(n) phản đối xứng. - Bộ lọc loại 4 : b = ± p/2 , N chẵn, đặc tính xung h(n) phản đối xứng. 2.3.2 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính Khi h(n) là dãy thực thì chỉ cần khảo sát đặc tính tần số H(ejw) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính trong đoạn w Î [ 0 ¸ p ] . 2.2.2a Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 có q(w) = -aw và N lẻ, đặc tính tần số là : Vì N lẻ nên khai triển biểu thức trên thành tổng của ba thành phần : Đổi biến thành phần thứ 3, đặt => , khi thì , khi thì : Đảo chiều chỉ số và đổi lại biến của thành phần thứ 3 theo n : Vì bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 có , nên : [2.2-11] Trong đó : Hay : Do đó : Hay : Đổi biến, đặt => , khi thì , khi thì , nhận được : Đổi biến m trở về n, đảo cận của tổng và thêm cos(w.0) = 1 vào số hạng đầu : Hay : [2.2-12] Với các hệ số của chuỗi : và khi [2.2-13] Từ [2.2-12] , đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 : [2.2-14] Với các hệ số a(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n) theo [2.2-13] . Đặc tính pha : [2.2-15] Nhận xét : Vì cos(0) = 1 nên bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 không thể dùng để làm bộ lọc có ½H(ejw)½ = 0 tại w = 0 , đó là các bộ lọc thông cao và dải thông [trừ khi bộ lọc có đặc tính xung với ]. 2.3.2b Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 có q(w) = -aw và N chẵn, đặc tính tần số là : Vì N chẵn nên khai triển biểu thức trên thành tổng của hai thành phần : Đổi biến tổng thứ hai, và biến đổi tương tự ở mục 2.2.2a , nhận được : [2.2-16] Với các hệ số : [2.2-17] Từ đó có đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 : [2.2-18] Với các hệ số b(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n) theo [2.2-17]. Đặc tính pha : [2.2-19] Nhận xét : Khi w = ± p thì với mọi n nên ½H(ejw)½ = 0 khi w = ± p . Như vậy, bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 không thể dùng để xây dựng bộ lọc có đặc tính biên độ tần số khác 0 tại w = ± p , đó là bộ lọc thông cao và bộ lọc dải chặn. 2.3.2c Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 có q(w) = b -aw và N lẻ, đặc tính tần số là : Vì N lẻ nên khai triển biểu thức trên thành tổng của ba thành phần : Vì bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 có đặc tính xung h(n) phản đối xứng nên tại n = (N - 1)/2 thì h(n) = 0 . Do đó biểu thức trên có dạng : Đổi biến tổng thứ hai, đặt m = (N - 1 - n) => n = (N - 1 - m), nhận được : Đổi lại biến m thành n và đảo chiều chỉ số của tổng thứ hai : Vì bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 có , nên : Tiếp tục biến đổi tương tự ở mục 2.2.2a , nhận được : [2.2-20] Với các hệ số : [2.2-21] Từ đó có đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 : [2.2-22] Với các hệ số c(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n) theo [2.2-21]. Đặc tính pha : Suy ra : và [2.2-23] Nhận xét : Với w = 0 và w = ± p thì và với mọi n, nên khi đó ½H(ejw)½ = 0 . Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 không thể dùng để xây dựng bộ lọc có đặc tính biên độ tần số khác 0 tại w = 0 và w = ± p đó là các bộ lọc thông thấp, thông cao và bộ lọc dải chặn. Như vậy, bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 chỉ xây dựng được bộ lọc dải thông. 2.3.3 Bộ lọc đáp ứng xung vô hạn IIR Tương tự như bộ lọc số FIR, bộ lọc số IIR cũng có cấu trúc dạng trực tiếp, cấu trúc dạng nối tiếp, cấu trúc dàn và cấu trúc dàn thang. Ngoài ra còn có thêm nhiều cấu trúc song song. 2.3.3.1 Cấu trúc bộ lọc số IIR dạng trực tiếp Hàm truyền đạt hữu tỷ đặc trưng cho bộ lọc số IIR: H(z)= (2.3.3) Có thể được xem như gồm hai hệ nối tiếp, nghĩa là: H(z) = H1(z)H2(z). Ở đây, H1(z) chứa các điểm không và H2(z) chứa các điểm cực của H(z), tức là: H1(z) = và H2(z) = y(n) Hình 2.6 cấu trúc trực tiếp loại I x(n) Hình 2.7 cấu trúc trực tiếp loại II (N = M ) 2.3.2.2 Cấu trúc bộ lọc số IIR dạng nối tiếp Giả sử ta xét một hệ IIR bậc cao có hàm truyền đạt cho ở (2.3.3). Không mất tính tổng quát nếu ta giả thiết N ≥M. Có thể phân tích hệ thành các hệ con bậc hai nối tiếp, vì thế có thể biểu diễn H (z) dưới dạng: H(z)= G ở đây k là phần nguyên của (N+1)/2, Hk(z) có dạng tổng quát: Hk(z) = (2.2.2) và G là tham số khuếch đại cố định, được xác định theo (2.2.2) là G = b0 . Cũng giống như trường hợp hệ FIR theo cấu trúc nối tiếp, tham số khuếch đại G có thể được phân bố bằng nhau cho k mắt lọc, sao cho G= G1G…Gk.. Các hệ số { aki} và { bki} trong các hệ con bậc hai là thực. Điều này nói lên rằng, khi hình thành các hệ con bậc hai hay các thừa số bậc hai trong (2.2.2), ta phải nhóm các cặp cực không liên hợp phức với nhau. Nếu N > M, một hệ thống con bậc hai sẽ có các hệ số ở tử số bằng không, nghĩa là hoặc bk2 = 0, hoặc bk1 = 0, hoặc cả hai đều bk1 =bk2 = 0. đối với mọi số k nào đấy. Hơn nữa, nếu N là lẻ, một trong các hệ con, chẳng hạn Hk(z), phải có ak2= 0 vì thế hệ thống con là bậc nhất. Để duy trì tính môđun khi thực hiện H(z), thông thường người ta dùng hệ thống con bậc hai cơ bản trong cấu trúc nối tiếp và có một vài hệ số lấy giá trị không ở một số hệ con. Mỗi hệ con bậc hai với hàm truyền đạt có dạng (2.2.2) có thể được thể hiện theo dạng trực tiếp loại II. Vì có nhiều cách ghép cặp các cực và các không của H(z) thành các mắt bậc hai nối tiếp và có một số xếp thứ tự các hệ thống con, nên có thể thu được các cấu trúc nối tiếp là tương đương đối với một độ chính xác bất định, các thể hiện khác nhau một cách đáng kể khi được thực hiện với các phép số học có độ chính xác nhất định. Hình 2.8 cấu trúc nối tiếp các hệ thống bậc hai 2.4. Phương pháp lặp và thuật toán chuyển đổi Parks-McClellan Khởi đầu chúng ta không cần biết tập các tần số cực trị |ωn| cũng không biết các tham số |α(k)| và . Để tìm các tham số này, chúng ta dùng một thuật toán lặp, gọi là thuật toán chuyển đổi Parks-McClellan. Nội dung của thuật toán này được tóm tắt như sau: Trước tiên chúng ta dự đoán một tập tần số cực trị |ωn| sau đó lần lượt tính , P(ω) và hàm sai số E(ω). Từ hàm sai số E(ω) chúng ta xác định tập (L + 2) tần số cực trị mới và tiến trình này được lặp lại cho đến khi đạt được tập tấn số cực trị tối ưu. Thuật toán chuyển đổi Parks-McClellan được trình bày dưới dạng lưu đồ: Tính tối ưu trên tập hợp tần số cực trị Xác đinh P(ω) bằng cách nội suy trên M + 1 Xấp xỉ tối ưu Chọn ra M + 2 cực trị lớn nhất Chọn L + 2 tần số cực trị ban đầu Tính hàm sai số E(ω) và tìm lại các cực trị mà ở đó | E(ω) | Các tần số cực trị có thay đổi không ? Có nhiều hơn M +2 cực trị có Không Lưu đồ thuật toán Park- McClellan Áp dụng phương pháp Park- McClellan vào phương pháp lặp để thiết kế bộ lọc FIR pha tuyến tính theo các bước sau: Bước 1: chọn loại bộ lọc lý tưởng và xác định đáp ứng biên độ |Hdr(ω)|, sau đó chọn hàm trọng số W(ω) (dựa theo các chỉ tiêu kỹ thuật của bộ lọc thực tế), chọn chiều dài của bộ lọc số M, suy ra L Bước 2: Chọn loại bộ lọc theo các trường hợp và xác định bài toán gần đúng E(ω) = W(ω)|Hdr(ω) – P(ω)| Bước 3: Sử dụng thuật toán Parks-McClellan để giải bài toán gần đúng này. Cụ thể như sau: Chọn ra tập hợp L + 2 điểm tần số rời rạc ban đầu, trong dải tần số [0, ]. Rabiner, McClellan, …và Parks (1975) đã đề ra công thức tính có hiệu quả hơn, như sau: Trong đó = Xác định P(ω) từ : vì P(ω) là một đa thức lượng giác có dạng: P(ω) = ; với x = cos(ω) Ta có Ta có thể dùng công thức nội suy Lagrange để tính P(ω), đó là: Xác định hàm lỗi E(ω) bởi công thức: Trên một tập dày các điểm tần số. Thông thường, số điểm tần số để tính E(ω) là 16M, với M là chiều dài của bộ lọc. Nếu |E(ω)| > ở một hay nhiều tần số trên |ω| thì một tập (L+ 2) tần số cực trị mới được chọn và tiến trình được lặp. Vì tập tần số cực trị mới được chọn tương ứng với các đỉnh của hàm sai số |E(ω)| , nên theo thuật toán này, giá trị của tăng lên sau mỗi lần lặp cho tới khi nó hội tụ đến một giới hạn trên, và đạt được lời giải tối ưu cho bài toán xấp xỉ Chebyshev. Khi |E(ω)| với tất cả các tần số trong tập các điểm tần số, thì lời giải tối ưu đã tìm được. Bước 4: Xác định đáp ứng xung h(n) của bộ lọc thực tế. Ta có thể thực hiện bằng 2 cách: Từ P(ω) (theo lời giải tối ưu), ta sẽ lấy mẫu P(ω) theo M điểm, sau đó xác định các hệ số và dùng IDFT để tính h(n). Từ P(ω) (theo lời giải tối ưu), ta sẽ tính trực tiếp h(n) mà không cần tính qua bước trung gian là , bởi vì ta đã có: Hr(ω) = Q(ω)P(ω) tại các tần số ω = 2k/M, k = 0, 1, … (M-1)/2 cho M lẻ Hay k = 0,1,… M/2 cho M chẵn Sau đó h(n) có thể được xác định tùy theo loại mạch lọc được thiết kế. CHƯƠNG 3: GIỚI THIỆU VỀ VI XỬ LÝ dsPIC30F3012 3.1. Tổng quan về dsPIC Được sản xuất bởi Hãng công nghệ Microchip Technology Inc. – nhà sản xuất đứng đầu về doanh thu trên thế giới về các sản phẩm vi xử lý 8 bit, tuy nhiên dòng sản phẩm dsPIC cũng ngày càng chiếm lĩnh vị trí cao trong thị phần vi xử lý 16 bit. Vi xử lý dsPIC ngoài chức năng của một vi điều khiển thông thường với bộ xử lí mang sức mạnh 16 bit (có khả năng xử lí dữ liệu có độ dài 16 bit). Với tốc độ tính toán cao dựa trên kiến trúc RISC, kết hợp các chức năng điều khiển tiện ích của một bộ vi điều khiển hiệu năng cao 16-bit (high-performance 16-bit microcontroller), có thể thực hiện chức năng của một bộ xử lý tín hiệu số (DSP) nên dsPIC còn có thể được xem là một bộ điều khiển tín hiệu số (Digital Signal Controller – DSC). Có thể thấy nhà sản xuất đã đưa ra một cặp giải pháp gắn bó: đơn chip – đơn chỉ dẫn cho thiết kế hệ thống nhúng. Các thiết bị dsPIC có thể đạt tới tốc độ xử lý 40 MIPS (Mega Instruction Per Second - triệu lệnh trên một giây), thích hợp với ngôn ngữ lập trình C, tích hợp bộ nhớ Flash, bộ nhớ dữ liệu EEPROM, các ngoại vi hiệu năng cao và rất đa dạng các thư viện phần mềm cho phép thực hiện các giải thuật nhúng với hiệu suất cao một cách dễ dàng trong một khoảng thời gian ngắn. Với các kiến trúc vi điều khiển quen thuộc, các bộ điều khiển tín hiệu số dsPIC (dsPIC DSCs) có thể được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng như: điều khiển motor và biến đổi nguồn, các sensor tốc độ cao, tiếng nói và âm thanh, internet và các modem kết nối, viễn thông, mã hoá và tự động hoá v.v.. Cấu trúc vi xử lý dsPIC30F3012 dsPIC30F3012 là một loại vi xử lý 16-bit nhỏ gọn, 18 chân, nhưng do mang chức năng xử lí tín hiệu số nên nó được tích hợp bộ nhớ chương trình lớn (Flash, SRAM, EEPROM), các ngoại vi mạnh (ADC 12-bit 8 kênh, Timer 32-bit …), tốc độ xử lý cao (có thể lên tới 40 MIPS). Hình 3.1: Cấu trúc của dsPIC30F3012 3.2 Đặc điểm chính của dsPIC30F3012 3.2.1. Đặc điểm của một CPU kiến trúc RISC Tập lệnh cơ bản gồm 84 lệnh Chế độ định địa chỉ linh hoạt Độ d