Đề tài Thiết kế phương án thành lập lưới khống chế cơ sở trong quan trắc chuyển dịch ngang công trình

không hoàn toàn ổn định. Chính vì vậy, để đảm bảo tính khách quan của những chuyển dịch của công trình thì trong mỗi chu kỳ quan trắc phải phân tích, đánh giá mức ổn định của các mốc khống chế cơ sở. Vấn đề là ở chỗ, những kết luận về mức ổn định của chúng phải được dựa trên các tiêu chuẩn ổn định hợp lý bằng số, phù hợp với đặc điểm kết cấu, tính chất biến dạng và yêu cầu độ chính xác cần thiết xác định chuyển dịch của từng loại công trình cụ thể. Lưới khống chế trong quan trắc chuyển dịch ngang được đo lặp theo chu kỳ. Do đó cần có quy trình và thuật toán xử lý số liệu phù hợp để xác định chính xác giá trị chuyển dịch của công trình ứng với thời điểm quan trắc. Nguyên lý xác định độ chuyển dịch biến dạng của công trình là dựa vào sự thay đổi vị trí của các mốc kiểm tra gắn trên công trình. Cho nên trong các chu kỳ quan trắc các mốc trong lưới phải được định vị trong cùng một hệ tọa độ thống nhất ngay từ chu kỳ đầu. 2.2.2. Nguyên tắc xây dựng lưới khống chế quan trắc chuyển dịch ngang công trình Chúng ta biết rằng: chuyển dịch của một điểm trong hệ tọa độ phẳng được coi là sự thay đổi vị trí của điểm đó trong mặt phẳng ngang. Vì vậy, có thể viết công thức định lượng xác định chuyển dịch của đối tượng bất kỳ như sau: -Chuyển dịch theo trục X QX = X(i) – X(j) (2.1) -Chuyển dịch theo trục Y QY = Y(i) – Y(j) (2.2) -Véc tơ chuyển dịch toàn phần (2.3) Trong các công thức trên X(i), Y(i), X(j), Y(j) là tọa độ điểm xác định được trong chu kỳ thứ i và j. Từ các công thức (2.1) đến (2.3) suy ra rằng: chuyển dịch của một điểm co thể tính được bằng cách đo tọa độ của điểm đó tại thời điểm khác nhau trong một hệ tọa độ thống nhất. Như vậy, việc đo chuyển dịch thực chất là lập lưới để đo tọa độ các điểm quan trắc gắn trên công trình. Trong quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình, để xác định mức độ chuyển dịch của công trình người ta thường xây dựng hệ thống lưới độc lập hai cấp: -Cấp thứ nhất: là bậc lưới cơ sở, bao gồm các điểm được đặt tại những vị trí cố định bên ngoài phạm vi ảnh hưởng của biến dạng công trình. Các điểm lưới cơ sở có tác dụng xác định tọa độ gốc cho toàn bộ công tác quan trắc và gọi là mốc cơ sở. Yêu cầu đối với điểm mốc cơ sở là phải có vị trí ổn định trong suốt quá trình quan trắc. -Cấp thứ hai: là bậc lưới quan trắc, bao gồm các mốc gắn trên công trình, cùng chuyển dịch với công trình và được gọi là mốc quan trắc hay mốc kiểm tra. Ngoài ra đối với những công trình lớn, khi mà các mốc của lưới cơ sở nằm cách xa đối tượng quan trắc có thể còn cần phải xây dựng thêm một bậc lưới trung gian nữa. Tuy nhiên, trong thực tế quan trắc chuyển dịch ngang các công trình ở Việt Nam mà trọng tâm là các công trình thuỷ điện và với các thiết bị đo đạc như hiện nay thì áp dụng lưới 2 bậc là phù hợp và đảm bảo tính chặt chẽ hơn lưới 3 bậc. Cũng xần phải nêu nên rằng về nguyên tắc cũng có thể bỏ qua việc thành lập bậc lưới khống chế cơ sở nếu chúng ta xây dựng được các mốc khống chế chắc chắn ổn định. Ví dụ, tại một số công trình thuỷ điện ở cộng hoà liên bang Nga đã sử dụng các mốc được chôn trên nền đá gốc và có cấu trúc theo phương pháp dây dọi ngược, thông thường các mốc này được chôn với độ sâu từ 45m đến 70m. Tuy nhiên giá thành các mốc này cao, việc thi công, bảo quản cũng rất phức tạp nên việc áp dụng mốc này không phù hợp với điều kiện nước ta. Giải pháp hợp lý và có hiệu quả kinh tế là thành lập mạng lưới khống chế cơ sở, áp dụng các phương pháp đo và xử lý số liệu hợp lý để đánh giá mức độ ổn định của các mốc trong lưới, thực hiện loại trừ các điểm mốc không ổn định ra khỏi tập hợp các điểm lấy làm gốc, tiếp theo tiến hành bình sai bậc lưới quan trắc, tính toán tọa độ các điểm kiểm tra và đánh giá mức độ chuyển dịch biến dạng công trình. Các điểm khống chế cơ sở là các điểm được chọn làm gốc cho việc bố trí đo và tính toán mạng lưới quan trắc. Vì vậy, ngoài yêu cầu chọn vị trí có điều kiện địa chất ổn định, nằm ngoài phạm vi ảnh hưởng của biến dạng công trình, các điểm khống chế cơ sở cần được chọn tại những nơi có địa hình thuận lợi cho việc đặt máy và ngắm tới các điểm kiểm tra. Đối với những công trình đòi hỏi quan trắc với độ chính xác cao, các mốc cơ sở cần được thiết kế dưới dạng định tâm bắt buộc. 2.3.3. Yêu cầu độ chính xác các bậc lưới cơ sở để tính toán độ chính xác các bậc lưới trong quan trắc chuyển dịch công trình là yêu cầu độ chính xác xác định chuyển dịch ngang (mQ) thông thường giá trị mQ phụ thuộc vào các yếu tố như: điều kiện địa chất nền móng, đặc điểm kết cấu, chế độ vận hành công trình. từ yêu cầu độ chính xác xác định chuyển dịch chúng ta có thể tính toán dược yêu cầu độ chính xác đói với các bậc lưới theo trình tự sau: 1.xác định sai số toạ độ tổng hợp Từ công thức (2.1) , (2.2), coi dộ chính xác đo trong các chu kỳ là như nhau, có thể viết: mQx2 = mxi2 + mxj2 = 2mx2 mQy2 = myi2 + myj2 = 2my2 Ký hiệu sai số vị chí điểm tổng hợp là mp, khi đó: mQ2 = mQx2 + mQy2 = 2(mx2 + my2) = 2mp2 Như vậy sẽ thu được: mp = 2.4) Ví dụ: nếu sai số xác định đọ chuyển dịch đập đất công trình thuỷ điện là 5mm thì độ chính xác xác đinhj mốc kiểm tra (m0) nằm ở vị trí yếu nhất của lưới không được vượt quá giá trị 5mm/= 3.5mm. 2.xác định sai số các bậc lưới trong hệ thống lưới có n bậc, hệ số giảm độ chính xác giữa các bậc lưới là k và sai số tổng hợp các bậc lưới là mp htì sai số bậc thứ i được xác định theo công thức : mi = (2.5) Ví dụ, đối với số liệu đua ra trong bảng 1.2, chúng ta sẽ tính được sai số tổng hợp và sai số các cấp lưới như trong bảng 2.1 Bảng 2.1: yêu cầu độ chính xác các cấp lưới TT Hạng mục quan trắc sai số tổng hợp các bậc lưới(mm) sai số trung phương toạ độ (mm) lưới khống chế lưới quantrắc 1 Đập bê tông trên nền đá 0.7 0.3 0.6 2 Đập bê tông trên nền nền đất nện 1.4 0.6 1.2 3 Đập đá(đất đá) Giai đoạn xây dựng Giai đoạn vận hành 3.5 7.0 2.0 3.5 1.6 3.1 0.9 1.5 3.1 6.3 1.8 3.1 Từ yêu cầu độ chính xác quan trắc nêu trong bảng 2.1 có thể nhận thấy các thông số độ chính xác đối với quan trắc tuyến đập công trình thuỷ điện là rất cao, nhất là đập bê tông. Để đạt được các chỉ tiêu độ chính xác đó cần phải xây dưng mangụ lưới quan trắc với đò hình chặt chẽ và sử dụng các thiết bị kỹ thuật, công nghệ hiện đại nhất hiện có. 2.2.3. Kết cấu và phân bố các loại mốc trong quan trắc chuyển dịch ngang công trình a. Mốc cơ sở Yêu cầu cơ bản đối với các mốc cơ sở là phải đảm bảo độ ổn định cao. Vì vậy, các mốc cơ sở phải có kết cấu thích hợp được đặt ở ngoài phạm vi ảnh hưởng của chuyển dịch biến dạng công trình, ở những nơi có điều kiện địa chất ổn định. Mốc cơ sở trong quan trắc chuyển dịch ngang thường có hai loại mốc nổi và mốc chìm (hình 2.3a và hình 2.3b). b. Mốc quan trắc Mốc quan trắc có hai loại: Mốc gắn nền và mốc gắn thường. Yêu cầu chung đối với cả hai loại mốc là một đầu phải được gắn chặt vào công trình và chuyển dịch cùng công trình, đầu còn lại phải có cấu trúc thuận tiện cho việc đặt máy hoặc bảng ngắm (theo kiểu định tâm bắt buộc) (hình 2.4) Mốc quan trắc được đặt ở những vị trí đặc trưng của công trình, ở những nơi có khả năng xảy ra hiện tượng chuyển dịch biến dạng. Mốc quan trắc thường được đặt ở độ cao của nền công trình để giảm ảnh hưởng do nhiệt độ và độ nghiêng công trình. Đối với công trình dân dụng, mốc quan trắc được đặt theo chu vi của công trình, các mốc cách nhau không quá 20m. ở những vị trí chịu ảnh hưởng lớn của áp lực ngang thì khoảng cách giữa các mốc là 10m – 15m. Đối với công trình công nghiệp, mốc quan trắc được phân bố tuỳ thuộc vào loại móng công trình: Móng băng liền khối: các mốc đặt cách nhau 10m – 15m. Móng cọc hoặc khối: trên mỗi khối được đặt không ít hơn 3 mốc. Đối với các đập thuỷ lợi, thuỷ điện, mốc quan trắc được bố trí dọc đường hầm thân đập và dọc theo đỉnh đập. Nếu là đập đá thì khoảng cách giữa các mốc 15m – 20m. Nếu là đập bê tông thì tại mỗi khối bố trí hai mốc trở lên. c. Bảng ngắm phẳng Đường vạch trên bảng ngắm có mầu sắc tương phản. Hình dạng được vạch là những hình tròn đồng tâm, vạch đứng hoặc hình tam giác. Nếu là vạch đứng thì chiều rộng và chiều cao vạch khắc trên bảng ngắm phải được tính toán sao cho phù hợp với khoảng cách đo ngắm: Chiều rộng vạch b: Trong đó: v”- giá trị góc nhìn giữa hai dây (chỉ khép) của màng dây chữ thập của ống ngắm. Chiều cao của vạch khắc h: h = 3b Có hai loại bảng ngắm: bảng ngắm cố định (hình 2.5a) và bảng ngắm vi động (hình 2.5b). Bảng ngắm cố định: vị trí tương đối giữa trục bảng ngắm và trục quay bảng ngắm không thay đổi được. Yêu cầu chế tạo đối với bảng ngắm cố định là hai trục nói trên của bảng ngắm phải trùng nhau. Phương pháp sử dụng bảng ngắm cố định chỉ có thể xác định khoảng cách từ điểm quan trắc đến mặt phẳng thẳng đứng của hướng chuẩn một cách gián tiếp thông qua việc đo góc nhỏ. Bảng ngắm vi động: trục của bảng ngắm có thể thay đổi những lượng rất nhỏ. Phương pháp sử dụng bảng ngắm vi động cho phép xác định trực tiếp khoảng cách từ điểm quan trắc đến mặt phẳng thẳng đứng của hướng chuẩn 2.3. Đặc điểm thành lập lưới khống chế trong quan trắc chuyển dịch ngang một số loại công trình 2.3.1. Công trình cầu Đối tượng quan trắc trong công trình cầu là các trụ cầu. Sự chuyển dịch các trụ về mặt bằng chủ yếu là do tác động của dòng chảy. Sự chuyển dịch này xảy ra theo hai hướng chính: dọc theo trục cầu và dọc theo dòng chảy. Việc quan trắc xê dịch dọc theo các trục theo hướng dòng chảy được tiến hành bằng phương pháp đường thẳng hàng. Muốn vậy, cần thành lập một mặt phẳng chuẩn song song với trục cầu đi qua các bề mặt trụ. Mặt phẳng chuẩn này được xác định bằng 2 mốc cơ sở có cấu tạo đặc biệt trên các bờ sông, nơi có điều kiện địa chất ổn định và thuận lợi cho việc đo ngắm. Hai điểm mốc này nằm trong hệ thống các mốc lưới cơ sở được bố trí dưới dạng lưới tứ giác trắc địa đơn hoặc tứ giác trắc địa kép. Lưới có thể thành lập theo phương thức: đo góc, đo cạnh, hoặc lưới đo góc-cạnh kết hợp. Ví dụ hình 2.6a và hình 2.6b. A B 1 2 ...... i Hình 2.6.a: Lưới tứ giác trắc địa kép 1 2 ... i A B Hình 2.6.b: Lưới tứ giác trắc địa đơn Hai điểm mốc cơ sở A, B để thành lập hướng chuẩn có thể ở phía thượng lưu hoặc hạ lưu của đường tim cầu. Các điểm kiểm tra độ xê dịch được gắn trên bề mặt trụ, nơi thuận tiện cho việc đo ngắm và lân cận với mặt phẳng ngắm chuẩn. Các điểm kiểm tra cần có cấu tạo bộ phận định tâm cho bảng ngắm. Trong mỗi chu kỳ quan trắc, bằng phương pháp bảng ngắm vi động hoặc đo góc nhỏ người ta xác định độ lệch của các điểm kiểm tra so với đường thẳng hàng. Hiệu số các độ lệch đó giữa các chu kỳ sẽ cho ta trị số xê dịch các trụ và được biểu diễn lên đồ thị. Để xác định độ xê dịch ngang của các trụ theo hướng trụ cầu phải định kỳ đo chính xác khoảng cách giữa các tâm trụ hoặc giữa các dấu mốc đặc biệt gắn trên các trụ. Dựa theo hiệu số khoảng cách giữa các lần đo ta xác định được trị số xê dịch ngang của các trụ trong thời kỳ giữa hai lần đo. Độ chính xác xác định độ chuyển dịch mặt bằng các trụ cầu được quy định: mx.y = ±0.0004h trong đó: h: là độ dài của trụ. mx,y: sai số xác định độ chuyển dịch theo hướng trục X, Y. Trục X trùng với hướng chuẩn AB, trục Y vuông góc với trục X. Tuy nhiên phải đảm bảo: (mx,y)max Ê ± 5(mm). 2.3.2. Công trình đầu mối thuỷ lợi- thuỷ điện Đầu mối thuỷ lợi là một tổ hợp các công trình xây dựng rất phức tạp bao gồm: đập thuỷ điện, các nhà máy điện, âu thuyền, kênh dẫn nước, các đường hầm thuỷ lợi...Giữa chúng tồn tại mối quan hệ hình học chặt chẽ cả về phương diện mặt bằng và độ cao và có cùng chế độ làm việc ứng với độ cao của mực nước thiết kế của hồ chứa. Chịu tác động lớn nhất của các tác nhân gây biến dạng là đập thuỷ điện và các nhà máy điện. Vì vậy, phải xem chúng là đối tượng chủ yếu để quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình đầu mối. Bởi vậy, các mốc quan trắc được gắn chủ yếu ở đập thuỷ điện và nhà máy điện. Đồng thời các mốc khống chế cơ sở được bố trí gần khu vực này, đảm bảo ứng dụng thuận tiện phương pháp hướng chuẩn hoặc phương pháp giao hội góc, cạnh hoặc giao hội góc-cạnh. Thông thường mốc cơ sở được bố trí tập trung ở phía hạ lưu (nơi tập trung nhiều đối tượng xây dựng). C F 2... i ... n 1 A E B D Với đập thuỷ điện dạng thẳng ta có thể thành lập hướng chuẩn qua trục tim đập (hình 2.7) hoặc sơ đồ tam giác (hình 2.8) để thực hiện quan trắc. Hình 2.7 1 2 F E D C B A Hình 2.8 trong đó: A, B, C, D, E, F là các mốc cơ sở ; 1,2,...,n: là các mốc kiểm tra. Đối với đập cong, bậc lưới cơ sở thường xây dựng ở phía hạ lưu của đập. Vị trí điểm quan trắc được xác định bằng phương pháp giao hội góc, giao hội cạnh hoặc giao hội góc-cạnh từ các điểm khống chế cơ sở (hình 2.9). A H G F E D C B n i 2 1 Hình2.9 Chương3 Xử lý lưới khống chế cơ sở và thiết kế phương án thành lập lưới cơ sở trong quan trắc chuyển dịch ngang công trình Chúng ta biết rằng, hệ thống lưới trong quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình có sự khác biệt so với hệ thống lưới phục vụ cho các công tác trắc địa khác. Vì vậy, không thể sử dụng các thuật toán thông thường để xử lý mà phải lựa chọn phương pháp xử lý sao cho phù hợp với bản chất của công tác quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình, mà mấu chốt là vấn đề xử lý bậc lưới cơ sở. Nguyên tắc cơ bản xác định chuyển dịch ngang là từ toạ độ các mốc khống chế cơ sở tiến hành đo và so sánh toạ độ các điểm quan trắc ở nhiều thời điểm khác nhau. Lưới khống chế cơ sở là dạng lưới độc lập, có tính chất là mạng lưới động, được đo ở mỗi chu kỳ quan trắc để cung cấp toạ độ gốc cho bậc lưới quan trắc tiếp theo. Vấn đề ở đây là những điểm khống chế cơ sở nào được xem là ổn định. Vì vậy, nhiệm vụ chính của công tác xử lý lưới khống chế cơ sở là: - Phân tích, đánh giá độ ổn định của các điểm khống chế cơ sở. - Tính toán bình sai lưới trong hệ toạ độ thống nhất giữa các chu kỳ. Để đánh giá chính xác độ ổn định của các điểm khống chế cơ sở, ta cần lựa chọn phương pháp xử lý sao cho đảm bảo hai yêu cầu sau: - Trong tất cả các chu kỳ quan trắc cần phải định vị lưới trong cùng một hệ toạ độ đã chọn từ chu kỳ đầu tiên. - Kết quả bình sai lưới quan trắc không chịu ảnh hưởng của sai số số lieuẹ gốc. Sai số số liệu gốc ở đây là sai số của bậc lưới cơ sở, gồm: + Sai số do xác định số liệu gốc: do đo. + Sai số chuyển dịch của các số liệu gốc do các tác nhân vật lý. Hai yêu cầu trên đảm bảo cho việc xác định chính xác giá trị chuyển dịch của công trình. Độ chính xác vị trí điểm trong lưới khống chế cơ sở đòi hỏi rất cao. Vì vậy, phải thực hiện xử lý các số liệu đo theo phương pháp bình sai chặt chẽ theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất. Mặt khác, do chuyển dịch vật lý mà Trong mạng lưới khống chế cơ sở các điểm có thể không ổn định. Vì vậy, để xử lý lưới khống chế cơ sở ngoài việc sử dụng phương pháp xử lý phù hợp cần có phương tiện tính toán hiện đại đó là máy tính điện tử. Nhưng trước hết ta đi nghiên cứu phương pháp xử lý lưới khống chế cơ sở. 3.1. Thuật toán bình sai lưới trắc địa tự do 3.1.1. Khái niệm về lưới trắc địa tự do Trong trắc địa, thông thường để thành lấp và định vị mạng lưới khống chế cần có một số lượng tối thiểu số liệu gốc. Số lượng tối thiểu này phụ thuộc vào từng loại lưới: đối với lưới mặt bằng số lượng tối thiểu số liệu gốc cần có là 4 yếu tố gồm: một cặp toạ độ (X, Y) để định vị lưới, một góc phương vị để định hướng lưới và một chiều dài cạnh để xác định kích thước lưới. Phụ thuộc vào số lượng số liệu gốc tối thiểu mà lưới trắc địa được phân thành hai loại: lưới phụ thuộc và lưới tự do. 1.Lưới phụ thuộc Là lưới có thùa số liệu gốc để xác định ình dạng, kích thước và địh vị lưới trong một hệ tạo đọ nào đó. Với lưới mặt bàng số liệu gốc tối thiểu ( vừa đủ )để xác định hình dạng kích thước và định vị lưới là 4 yếu tố: + Hai cặp tạo độ của hai điểm + Hoặc một cặp toạ đọ của 1 điểm để định vị lưới với một chiều dàI cạnh để xác định kích thước lưới và một góc phương vị để định vị hướng lưới mặt bằng Số liệu gốc thừa có thể là : Tạo độ khởi tính của các điểm lưới cấp trên Các chiều dài cạnh hoặc các phương vị cạnh khởi tính đã được xác định với độ chính xác cao coi như không có sai số 2.Lưới tự do Là lưới số lượng số liệu gốc không lớn hơn số liệu gốc tối thiểu để định vị lưới Trong lưới trắc địa tự do số lượng yếu tố gốc còn thiếu được gọi là số khuyết của lưới. Khi đó lưới được gọi là lưới tự do bậc d Loại lưới này có thể phân thành hai loại sau : lưới tự do không có số khuyết : Là lưới có số liệu gốc vừa đủ để xác định hình dạng, kích thước và định vị lưới trong một hệ toạ độ. Loại lưới này còn gọi là lưới tụ do bậc 0 ( d = 0 ) b. Lưới tự do có số khuyết ( d > 0) : Là lưới thiếu số liệu gốc tối thiểu cần thiết cho việc định vị. Trong những năm trước đây, ở nước ta các nhà trắc địa thưòng gọi là lưới tự do hoàn toàn để phân biệt với lưới tự do bậc 0. Ngày nay chúng ta là lưới tự do có số khuyết (d > 0), đói với lưới mặt bằng có các trương hợp sau Lưói tự do bậc 1 (d = 1): Lưới chỉ thiếu cạnh hoặc phương vị cạnh khởi tính. Lưới tự do bậc 2 (d = 2): lưới thiếu một cặp toạ độ gốc. Lưới tự do bậc 3 (d = 3): bao gồm lươi thiếu 1 cặp toạ độ gốc và phương vị khởi tính hoặc lưới thiếu một cặp toạ độ gốc và một cạnh đáy. Lưới tự do bậc 4 (d = 4): trong những trường hợp này lưới thiếu cả 4 yếu tố gốc tối thiểu. Tong đồ án tốt nghiệp này, khi đề cập đến lưới tự do được hiểu là lưới tự do có số khuyết d > 0 Xét về mặt chất lượng, nếu số liệu gốc có sai số vượt quá sai số đo của cấp lưới hiện tại thì mạng lưới dó cũng được xem là lưới tự do Vấn đề bình sai lưới tự do từ lâu đã được nhiều nhà trắc địa quan tâm. ở nước ta, từ những năm 80, phương án bình sai lưới tự do đã được nghiên cứu và ứng dụng đàu tiên trong trắc địa công trình. Do có mô hình bình sai thuận tiện cho việc lập trình để có thể tự động hoá xử lý trên máy tính điện tử, lại có khả năng linh hoạt trong khâu chọn lựa điều kiện định vị lưới nên lý thuyết bình sai lưới tự do ngày càng được khai thác để ứng dụng sâu hơn trong nhiều lĩnh vực của trắc địa bản đồ. 3.1.2. Phương pháp bình sai lưới trắc địa tự do Bình sai lưới trắc địa mặt bằng tự do thực chất là biện pháp xử lý lưới theo phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện với ẩn số là toạ độ bình sai của tất cả các điểm trong lưới. Trình tự các bước bình sai được tiến hành như sau: 1. Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh Theo phương pháp bình sai gián tiếp ta lập được hệ phương trình số hiệu chỉnh như sau: V = Ax+L (3.1) Trong đó: A- Ma trận hệ số A: véc tơ ẩn số V, L: véc tơ số hiệu chỉnh và véc tơ số hạng tự do Do trong lưới thiếu số liệu gốc nên ma trận A có các cột phụ thuộc (số cột phụ thuộc bằng số lượng số liệu gốc còn thiếu và được gọi là số khuyết của lưới). Theo phương pháp bình sai gián tiếp ta có thể lập phương trình số hiệu chỉnh dưới các dạng sau: a. Phương trình số hiệu chỉnh góc đo : Đối với trị đo là góc ta lập được phương trình số hiệu chỉnh cho góc đo như sau: Giả sử đặt máy đo tại i đo hai hướng i – j và i – k (hình 3.1) Hình 3.1 Phương trình số hiệu chỉnh cho góc được viết như sau: (3.2) Trong đó: ai j = ; bi j = aik = ; bik = = tính - đo Với: ((tính) = ) b. Phương trình số hiệu chỉnh cạnh đo Giả sử chiều dài cạnh đo i – k là Si-k (đo), hình (3.2) i i-k S a k Hình 3.2 Phương trình số hiệu chỉnh cạnh được viết dưới dạng: Vi.k = aik (3.3) Trong đó: aik = - Sin (); bik = Cos (); lik = (đo) c. Phương trình số hiệu chỉnh cho phương vị : Hình 3.3 (3.4) , các hệ số aki và bki được tính theo các công thức như phần lập phương trình số hiệu chỉnh cho góc đo. Để đánh giá độ chính xác của các yếu tố trong lưới, ta phải lập hàm trọng số của các yếu tố đó. Trong bình sai gián tiếp ta thường gặp các hàm trọng số sau: - Hàm trọng số chiều dài cạnh Fs = S = (3.5) Khai triển Taylo biểu thức (3.5) chỉ giữ số hạng bậc 1 và tính đạo hàm riêng ta có: fs = (3.6) Trong đó: ; ; - Hàm lượng số phương vị cạnh (3.7) Khai triển Taylo biểu thức (3.7) chỉ giữ lại số hạng bậc 1 ta có: Trong đó: ; ; - Hàm trọng số toạ độ (3.8) Từ (3.8) ta có: fxi = fyi = l 2. Lập hệ phương trình chuẩn Theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất (VTPV = min) khi chuyển từ hệ phương trình số hiệu chỉnh sang hệ phương trình chuẩn ta sẽ thu được: R.x + b = 0 (3.9) Trong đó: Do ma trận số hiệu chỉnh A có các cột phụ thuộc nên sẽ có det (R) = 0. Vì vậy, hệ phương trình chuẩn (3.9) không có nghiệm duy nhất và do đó không thể giải theo phương pháp thông thường. 3. Lập điều kiện định vị của lưới Để xác định nghiệm riêng của lưới ta cần phải xác lập thêm một số điều kiện ràng buộc đối với véctơ ẩn số dưới dạng: CT. (3.10) Hệ điều kiện (3.10) phải thoả mãn hai tiêu chuẩn sau: - Số phương trình bằng số khuyết d trong mạng lưới - Các hàng của ma trận CT phải độc lập tuyến tính với các cột của ma trận R. 4. Lập hệ phương trình chuẩn mở rộng Như vậy đến đây bài toán bình sai lưới tự do đã được chuyển sang mô hình bài toán bình sai gián tiếp kèm điều kiện. Kết hợp (3.9) và (3.10) ta được hệ phương trình chuẩn mở rộng: (3.11) Nếu biểu diễn (3.11) dưới dạng ma trận ta có: (3.12) 5. Tính ma trận giả nghịch đảo Trong bình sai tự do có nhiều cách tính ma trận giả nghịch đảo R~. Một trong những công thức thường được áp dụng là: R~ = (R + CCT)-1 – TTT (3.13) Với: T = B (CTB)-1 6. Tính nghiệm (3.14) 7.Bình sai và đánh giá độ chính xác Việc đánh giá độ chính xác trong bình sai tự do được thực hiện như trong bình sai gián tiếp kèm điều kiện, cụ thể là: a. Xác định trị xác suất nhất Y = Yđo - Vy Trong đó: Y trị xác suất nhất Yđo: trị đo Vy: số hiệu chỉnh của trị đo b. Toạ độ các điểm sau bình sai X’ = X0 đối với điểm cơ sở ổn định X’ = X0 + X đối với điểm cơ sở không ổn định c. đánh giá độ chính xác. - Sai số trung phương trọng số đơn vị: (3-15) Trong đó: (n – t + d) – Số lượng trị đo thừa trong lưới - sai số vị trí điểm : mp = với mx = my = - Sai số trung phương hàm cần đánh giá: MF = (3.16) Trong đó: f - véctơ hệ số triển khai của hàm số Từ thuật toán bình sai lưới trắc địa tự do nêu trên cho phép rút ra những đánh giá về sự khác biệt giữa hai phương pháp bình sai lưới tự do và bình sai lưới phụ thuộc như sau: - Trong lưới phụ thuộc có hai loại điểm: điểm gốc và điểm mới lập. Tập hợp trị đo và toạ độ khởi đầu của các điểm trong lưới (gồm toạ độ hệ thống các điểm gốc và toạ độ gần đúng của các điểm mới lập) là điều kiện cần và đủ để xác định véc tơ toạ độ bình sai duy nhất. - Trong bình sai lưới trắc địa tự do, tập hợp trị đo và toạ độ khởi đầu của các điểm lưới mới chỉ xác định cấu trúc nội tại của lưới. Để tìm véc tơ nghiệm duy nhất cần bổ sung vào bài toán một số điều kiện ràng buộc đối với véc tơ ẩn số. Như vậy, có thể coi nội dung xử lý trong bài toán bình sai lưới trắc địa tự do gồm hai quá trình: - Xử lý cấu trúc nội tại của lưới (quá trình này được thực hiện theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất: PVV = min). - Xác định toạ độ các điểm trong lưới theo điều kiện ràng buộc đối với véc tơ ẩn số. Thực chất đây là quá trình định vị lưới và biểu thức (3.10) là điều kiện định vị lưới. Để xác định điều kiện định vị lưới, tức là xác định biểu thức CT trong công thức (3.10) chúng ta tìm hiểu phép chuyển đổi toạ độ Helmert và sự liên hệ của phép chuyển đổi toạ độ này với điều kiện định vị mạng lưới tự do. Trước hết xét công thức tính chuyển đổi toạ độ của một điểm i từ hệ toạ độ phẳng XOY sang hệ X’O’Y’: Giả sử gọi toạ độ của điểm i trong hệ XOY là xi và yi và xi’, yi’ là toạ độ điểm i trong hệ toạ độ X’O’Y’, (hình 3.4) Y’ Hình3.4 Theo phép chuyển đổi toạ độ Helmert ta tính được toạ độ của điểm i trong hệ toạ độ (X’O’Y’) theo công thức: (3.17) Khai triển tuyến tính (3.16) theo các biến ax, ay, , m và để ý rằng thực tế góc rất nhỏ ( ) nên Sin () , Cos () . Kết quả thu được: (3.18) Với tập hợp véctơ gần đúng của các tham số chuyển đổi: Z(0) = (ax ay 0 1)T Ký hiệu đối với điểm i: X = (xi yi)T; X’i = (x’i y’i)T = (ax ay )T Bi = Công thức(3.17) sẽ được viết dưới dạng rút gọn: X’i = BiZ + Xi (3.19) Đối với tập hợp n điểm chúng ta có công thức tổng quát như sau: X’ = BZ + X (3.20) Để áp dụng phép chuyển đổi toạ độ Helmert vào việc xác định ma trận định vị C, chúng ta xét toạ độ của hệ thống lưới khống chế cơ sở ở hai chu kỳ quan trắc khác nhau như tập hợp n điểm trong hai hệ toạ độ (XOY) và (X’0’Y’). Nếu chọn toạ độ gần đúng của tập hợp n điểm sau phép chuyển đổi là X(0) bằng đúng giá trị toạ độ của n điểm đó trước lúc chuyển đổi ký hiệu là X thì ta có: X(0) = X Do X’ = X(0) + V Trong đó: V = (Vxi Vyi)T là véc tơ số hiệu chỉnh Kết hợp với (3.20) ta có: X(0) + V = BZ + X Hay: V = B.Z (3.21) Với véc tơ số hiệu chỉnh V như trong các công thức trên là hiệu toạ độ giữa véc tơ tọa độ chuyển đổi và véc tơ toạ độ gần đúng, do đó V có ý nghĩa như véc tơ ẩn số đối với hệ phương trình chuẩn: R.+b = 0 Coi (3.21) là hệ phương trình số hiệu chỉnh, theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất chúng ta viết đượ