Đề tài Tính toán hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng làm việc cho trước

MỞ ĐẦU Kỹ thuật điều khiển tự động có vai trò rất quan trọng trong phát triển kỹ thuật, công nghệ hiện đại. Hiểu và nắm được các kiến thức cơ sở xây dựng hệ thống điều khiển tự động là yêu cầu cần thiết và không thể thiếu trong chương trình học tập của sinh viên các trường Đại Học kỹ thuật nói chung và Học Viện KTQS nói riêng. Tiến hành bài tập lớn “Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động” sau khi đã học xong phần “Lý thuyết điều khiển tự động tuyến tính, liên tục” nhằm mục đích hệ thống và củng cố lý thuyết đã được học tập và nghiên cứu; nắm được các phương pháp tính toán thiết kế hệ thống điều chỉnh tự động và biết cách sử dụng tài liệu tra cứu, biểu đồ tài liệu có liên quan. Với hệ liên tục tuyến tính, để nắm vững nguyên lý xây dựng các hệ thống Điều chỉnh tự động, chức năng cuă các phần tử trong hệ thống. Sử dụng phương pháp phân tích cấu trúc hệ thống, các phương khảo sát tính ổn định và chất lượng của hệ thống ĐCTĐ. Đề bài: Tính toán hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng làm việc cho trước. Phân tích và khảo sát hệ thống: Điều khiển tốc độ động cơ, bao gồm các phần tử chức năng cần thiết dựa trên sơ đồ nguyên lý cho dưới đây: Hệ thống điều chỉnh ĐCTĐ tốc độ động cơ:  Trong đó: CA:Chiết áp đặt tốc độ của động cơ KĐĐT:Khuếch đại thuật toán MF:Máy phát ĐC:Động cơ MPĐT:Máy phát do tốc độ của động cơ. Bảng1: Số liệu bài toán: Tên phần tử  Mft®  Ca  K® ®t  Mf  ®c   Ký hiệu các Thông số và thứ nguyên  Kmftd [mv x ph/vòng]  Kca [v/mv]  Kkđ đt [ma/v]  Tkđ đt [sec]  Kmf [v/ma]  Tmf [sec]  Kđc [vòng phút xv]  TđC [sec]   Giá trị  1  1.5  25  0,004  3,5  0,014  2  1,15   Ký hiệu  K1  K2  K3  T1  K5  T2  K6  T3   δmax=30%; tđc1,2[sec]; n=2; Vmax16; ∆V=0,18 CÁC BƯỚC THỰC HIỆN I.Lập sơ đồ khối, phân tích chức năng của các phần tử, lập sơ đồ chức năng và thuyết minh nguyên lý làm việc của hệ thống. Phân tích sơ đồ nguyên lý: Phân tích sơ đồ nguyên lý ban đầu ta lập được sơ đồ khối của hệ thống bám máy của máy phay chép hình và mối liên hệ giữa các khối như sau: U0 U1 ∆U U2 2.Phân tích chức năng các khâu: Khâu ĐLBĐ: Là chiết áp có chức năng đo sai lệch giữa đầu vào và đầu ra, biến đổi độ sai lệch cơ học thành điện áp. Từ đó sẽ làm thay đổi tốc độ đầu ra. ∆U=U1 – U2: độ sai lệch Khâu KĐ ĐT: Là phần tử khuếch đại tín hiệu sai lệch Khâu KĐMĐ: Là phần tử Máy điện khuếch đại từ trường ngang, đầu vào là điện áp cuộn kích từ, đầu ra là điện áp máy phát. Chức năng là khuếch đại công suất. Khâu ĐCCH: Là động cơ chấp hành một chiều, có chức năng điều khiển tốc độ quay của động cơ theo điện áp điều khiển. Khâu MFTĐ: Là khâu có chức năng đo tốc độ quay của động cơ và biến đổi tốc độ quay thành điện áp đầu ra. Sơ đồ chức năng của hệ thống: U1 ∆U U2 3.Nguyên lý làm việc của hệ thống: Từ phân tích sơ đồ nguyên lý, sơ đồ khối và chức năng của từng phần tử trong hệ thống ta có thể mô tả quá trình hoạt động của hệ thống bám máy của máy phay chép hình như sau: Lượng vào điều khiển là điện áp, điện áp này được so sánh với điện áp ra qua khâu ĐLBĐ tạo thành điện áp sai lệch (∆U=U1 - U2 ). Khi ∆U≠0: Giá trị điện áp sai lệch nhỏ sẽ được khuếch đại sơ bộ qua khâu KĐ ĐT, sau đó khâu KĐMĐ sẽ khuếch đại công suất lên nhiều lần, biến thành điện áp máy phát đưa đến đầu vào phần tử ĐCCH. ĐCCH sẽ quay theo điện áp điều khiển, máy phát đo tốc độ động cơ sẽ đo tốc độ quay của động cơ và biến đổi thành điện áp đầu ra. Điện áp này lại được đưa về so sánh với điện áp vào và tiếp tục biến đổi cho đến khi giá tri điện áp được điều khiển bằng với điện áp điều khiển, lúc này ∆U =0 hay U2 =U1. Như vậy, hệ thống bám máy của máy phay chép hình làm việc ở chệ độ bám: lượng ra bám theo lượng vào để phù hợp với lượng vào. II. Phân tích cấu trúc – lập sơ đồ cấu trúc và lập hàm số truyền của hệ thống mach hở. Phân tích cấu trúc hệ thống: Trên cơ sở nguyên lý làm việc của hệ thống, ta phân tích cấu trúc của hệ thống bám như sau: Khâu ĐLBĐ: Lượng vào là điện áp sai lệch giữa điện áp đầu vào và điện áp đầu ra ( đầu ra đã được biến đổi). Phương trình động học của khâu được biểu diễn thông qua hàm số truyền: W1(p) = K2 [V/vm] K2: là hệ số khuếch đại(HSKĐ) Khâu KĐ ĐT: là khâu khuếch đại với đầu vào là điện áp sai lệch, đầu ra là điện áp đã được khuếch đại. Hàm số truyền của khâu: W
(p) =
[ma/(v*sec)] Trong đó: K3: là HSKĐ của khâu; T1: là hằng số thời gian của khâu. Khâu KĐMĐ: Là bộ khuếch đại công suất, đầu vào là điện áp cuộn dây kích từ, đầu ra là điện áp máy phát. Hàm số truyền của khâu: W
(p) =
[V/(ma*sec)] Trong đó: K5: là HSKĐ T2: là hằng số thời gian Khâu ĐCCH: là động cơ chấp hành một chiều, điều khiển tốc độ quay của động cơ theo điện áp điều khiển. Hàm số truyền của khâu: W
(p) =
[v/(độ*sec)] Trong đó: K6 : là HSKĐ của khâu T3: là hằng số thời gian của khâu Máy phát tốc đô: Là khâu đo tốc độ động cơ và biến đổi thành điện áp đầu ra. Hàm số truyền của khâu là: W5(p) = K1 [V/vm] Lập sơ đồ cấu trúc: Dựa vào các hàm số truyền đã lập được ở trên và các số liệu đầu bài đã cho, ta lập sơ đồ cấu trúc của hệ thống như sau:

-
3.Các dạng hàm số truyền của hệ thống: Hệ thống có phản hồi đơn vị, các khâu còn lại mắc nối tiếp nhau a.Hàm số truyền mạch hở: W
(p)=W1(p)*W2(p)*W3(p)*W4(p)*W5(p) =
Đặt K=K2*K4*K5*K6*K1 , ta có: Wh(p) =
=
.
.
.
Wh(p) =
b. Hàm số truyền kín: Wk(p) =
Wk(p) =
c. Hàm số truyền theo sai lệch: W((p) =
W((p) =
Theo hàm truyền hở ta thấy hệ tương một hệ gồm 1 khâu tích phân và 3 khâu quán tính mắc nối tiếp nhau: III. Khảo sát tính ổn định của hệ thống mạch hở ĐCTĐ. Ta có hàm số truyền của mạch hở: Wh(p) =
Phương trình đặc trưng của hệ thống hở là: 0,0000644 p4 + 0,020756 p3 + 1,168 p2 + p = 0 Ta thấy số hạng tự do a0 của phương trình đặc trưng bằng 0 , do đó có thể thấy rằng hệ thống nằm trên biên giới ổn định. Sử dụng tiêu chuẩn Hurwits ta lập ma trận để đánh giá tính ổn định của hệ thống hở: a1 a3 0 0 a0 a2 a4 0 0 a1 a3 0 0 a0 a2 a 4 Trong đó: a0 = 0,0000644; a1 = 0,0202756; a2 = 1,168; a3 = 1; a4 = 0 Hệ số a4 = 0; ta lập các định thức con Hurwits: ∆1 = a1 = 0,020756 >0
Phương trình đặc trưng có một nghiệm bằng 0, hệ thống nằm trên biên giới ổn định loại một, do đó hệ thống hở ban đầu không ổn định. Ta cũng có thể căn cứ vào đặc tính tần số biên độ pha ở hình 1 kết luận hệ thống ban đầu cho là không ổn định do hiệu số điểm chuyển dương và điểm chuyển âm khác 0. IV. Xây dựng các đặc tính tần số Loga Lbđ(ω) và pha tần số Loga ban đầu φbđ(ω). Thay p = jω vào biểu thức đặc hàm số truyền hở của hệ thống ta có hàm số truyền tần số của hệ hở: Wh(jω) = Wh(p)Іp=jω =
Đặc tính tần số biên độ Loga có dạng:
Ta tính các tần số gập:
Đặc tính tần số biên độ Loga:
Hình 1. Đặc tính tần số biên độ và đặc tính tần số pha Loga Ta xây dựng đặc tính tần số Loga theo phương pháp tiệm cận. Trong vùng tần số ω<ω1 ta có phương trình tiệm cận: L(ω) ≈ 20 log262,5 – 20 logω Do trong hệ thống có khâu tích phân nên đặc tính Loga đi qua điểm có tọa độ (log 0, 20 log262,5), có độ nghiêng -20db/dc. Đặc tính kết thúc tại tần số gập thứ nhất ω1. Trong vùng tần số ω1<ω<ω2 ta có phương trình tiệm cận gần đúng: L(ω) ≈ 20 log262,5 – 20 logω – 20 log1,15ω ≈ 20 log228 – 40 logω Khi đi qua khâu quán tính độ nghiêng đặc tính thay đổi -20db/dc. Khoảng tiệm cận này kéo dài từ tần số gặp thứ nhất ω1 đến tần số gập thứ hai ω2, độ nghiêng của đặc tính tổng cộng lúc này là -40db/dc. Trong vùng tần số ω2< ω <ω3, ta có phương trình tiệm cận gần đúng là: L(ω) ≈ 20 log262,5 – 20 logω -20 log1,15ω – 20 log0,014ω ≈20 log16304 – 60 logω Khi đi qua khâu quán tính thứ hai độ nghiêng đặc tính tiếp tục thay đổi -20db/dc. Khoảng tiệm cận này kéo dài từ tần số gặp thứ hai ω2 đến tần số gập thứ ba ω3. Lúc này độ nghiêng đặc tính tổng cộng là -60db/dc. Trong vùng tần số ω > ω3, ta có phương trình tiệm cận gần đúng là: L(ω) ≈ 20 log16304 – 60logω – 20 log0,004ω ≈ 20 log4076087 – 80 logω Do có khâu quán tính nên độ nghiêng đặc tính Loga thay đổi -20db/dc. Ở đoạn này đặc tính có độ nghiêng tổng cộng là -80db/dc. Như vậy, ta xây dựng được đặc tính tần số biên độ Loga như trên hình 1. Đặc tính tần số pha Loga: Đặc tính tần số pha là tổng đặc tính tần số pha của 1 khâu tích phân và 3 khâu quán tính: 
Tương tự ta xây dựng được đặc tính tần số pha như trên hình 1. V. Tính toán và xây dựng đặc tính tần số biên độ Lôga mong muốn Lmm(ω): Căn cứ vào các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống ở trạng thái quá độ và xác lập ta xây dựng được đặc tính tần số Lôga mong muốn thỏa mãn các yêu cầu của hệ thống điều khiển tự động. Các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống: Độ quá điều chỉnh δmax = 30% Thời gian điều chỉnh tđc = 1,2 (sec) Số dao động trong trạng thái quá độ n=2 Tốc độ bám cực đại Vmax = 16 và độ sai bám ∆V = 0,18. Xuất phát từ các chỉ tiêu trên ta xây dựng đặc tính tần số mong muốn Lmm(ω): 1.Vùng tần số thấp: Ta có phương trình tiệm cận: L(ω) = 20 logKmm – 20 logω Đoạn đặc tính có độ nghiêng -20db/dc và đi qua điểm có tọa độ ω = 1; 20logKmm Hệ phiếm tĩnh bậc 1, nên phải thỏa mãn yêu cầu đối với sai số tốc độ, do đó hệ số truyền mong muốn Kmm của hệ là:
Ta chọn Kmm = 100. Vậy: Lmm(ω) = 20 log100 – 20 logω 2.Vùng trung tần: Đây là đoạn đặc tính nằm hai bên tần số cắt ωc là tần số mà tại đó Lmm(ω)=0. Để đặc tính quá độ của hệ thống dao động không lớn lắm và các chỉ tiêu δmax ;tđc nhỏ thì đặc tính ở xung quanh tần số cắt phải có độ nghiêng -20db/dc. Xác định tần số cắt ωc: ωc =(0,6 – 0,9)ωn Trong đó ωn là tần số xác định khoảng tần số dương của đặc tính P(ω) theo công thức: (n=
Độ quá điều chỉnh cực đại δmax = 30%, dựa vào đường cong biểu diễn sự phụ thuộc thời gian điều chỉnh tđc và độ quá điều chỉnh δmax vào Pmax của đặc tính phần thực ta xác định: ωn
=10,73 Ta có ωc = (0,6 – 0,9)ωn Ta chọn ωc ≈0,.7*10,73 ≈ 7,5[rad/sec]. Đoạn đặc tính tần số trung Lmm(ω) = 20logK – 20logω đi qua điểm tọa độ có ω=ωc; L(ω)=0 (K = 7,5. Do đó: Lmm(ω) = 20log7,5 - 20logω Xác định các tần số giới hạn ω2 và ω3 của đoạn đặc tính: ω2 = a2* ωc ω3 = a3* ωc trong đó các hệ số lấy trong khoảng: a2 = 0,2÷0,6 ; a3 = 2÷4 để đảm bảo hệ thống có độ dữ trữ nhấ định thì độ dài đoạn đặc tính tần số trung không nhỏ hơn 1 dc. Ta chọn: ω2 ≈ 3[rad/sec] (Lmm(ω) ≈ 7,6 ω3 ≈ 24[rad/sec] ( Lmm(ω) ≈ -10 3.Vùng tần số cao: Do vùng tần số cao ít ảnh hưởng tới chất lượng của hệ thống tự đông do đó có thể chọn và tính toán tùy ý. Để đơn giản ta chọn đoạn tần số cao có độ nghiêng trùng với độ nghiêng đoạn tần số cao của hệ thống tự động đã cho ban đầu. 4.Vùng tần số liên hợp: Đoạn tần số liên hợp giữa tần số phần thấp và tần số trung; giữa tần số phần trung và tần số phần cao có thể chọn độ nghiêng trong khoảng -40db/dc đến -60db/dc. Ta chọn vùng tần số liên hợp giữa phần tần số thấp và trung; phần tần số trung và cao là -40db/dc. Ta vẽ được các ĐTTS Lôga như sau:
Căn cứ vào ĐTTS Lôga ban đầu và ĐTTS Lôga mong muốn ta tìm được ĐTTS Lôga khâu hiệu chỉnh nối tiếp. X(p) ∆X(p) Y(p) Hàm số truyền của hệ thống mạch hở sau khi hiệu chỉnh là: Wmm(p) = Wh(p)Whc(p) Chuyển sang đặc tính tần số Lôga ta có: Lmm(ω) = Lh(ω) + Lhc(ω) suy ra: Lhc(ω) = Lmm(ω) – Lbđ(ω) Sử dụng MATLAB ta tính toán và xây dựng được đường đặc tính tần số biên độ Lôga hiệu chỉnh từ đường đặc tính tần số biên độ Lôga ban đầu và mong muốn bằng phương pháp trừ đồ thị ĐTTS Lôga. Dạng đặc tính tần số biên độ Lôga có dạng như trên hình vẽ. VI. Tính toán cấu trúc và thông số của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp. Để tiện thực thi về mặt kỹ thuật ta chọn khâu hiệu chỉnh là mạng thụ động 4 cực có hệ số truyền K=1, khi đó ĐTTS Lôga của khâu hiệu chỉnh được dịch lên nằm trên trục hoành. Có dạng như sau: 1/Ta 1/T1 1/T2 1/Tb Từ ĐTTS Lôga ta chọn được mạng 4 cực thụ động có sơ đồ mạch điện như sau:
Khâu hiệu chỉnh có hàm số truyền là: Whc(p)=


=(R1R2+ R2R3+ R3R1).C1C2
=(R1+R2). C1+(R2+R3). C2 Chọn R3 = 500(Ω) suy ra :C2 = 660(μF) R2 =1(kΩ), R2 = 30(kΩ) suy ra C1 = 3,23(μF). Xác định được giá trị các hệ số: a1 = 0,097; a2 = 20,56. Từ các giá trị vừa tính xác định được hàm số truyền của khâu hiệu chỉnh:
V. Tính toán và phân tích hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh. 1.Sơ đồ cấu trúc của hệ thống sau khi hiệu chỉnh: Sau khi hiệu chỉnh nối tiếp, sơ đồ cấu trúc của hệ thống có dạng như dưới đây: Trong đó: Wh(p) là hàm số truyền hở của hệ thống khi chưa hiệu chỉnh. Whc(p) là hàm số truyền khâu hiệu chỉnh. Khâu hiệu chỉnh gồm: Hai khâu vi phân: K1(p) = (0,1p+1); K2(p) = (0,33+1) Khâu dao động : K3(p) = 0,097p2 +20,56p+1 Hàm số truyền hở của hệ thống sau khi hiệu chỉnh có dạng: Wh(p) =
2.Xây dựng đặc tính φ(ω) của hệ thống sau khi hiệu chỉnh: Thay p = jω, vào hàm số truyền hở ở trên ta có: Wh(jω) =
Đặc tính pha của hệ thống xác định theo công thức: φmm(ω) = φbđ(ω) + φhc(ω) Có φhc(ω) = arctg(0,33ω) + arctg(0,1ω) – arctg((20,56ω)/(1-0,097ω2)) Φbđ(ω) = -π/2 – arctg(1,15ω) – arctg(0,014ω) – arctg(0,004ω) Đặc tính L(ω) ta lấy bằng đặc tính Lmm(ω) Ta vẽ được đặc tính tần số biên độ và đặc tính tần số pha của hệ thống sau khi hiệu chỉnh như ở hình dưới đây. Dựa vào đặc tính ta kết luận hệ thống sau khi hiệu chỉnh là ổn định.
3.Đánh giá tính ổn định của hệ thống và xác định độ dự trữ ổn định theo biên độ: Căn cứ vào kết quả khảo sát ban đầu ta thấy các nghiệm của phương trình đặc trưng hệ hở ban đầu đều nằm ở nửa bên trái của mặt phẳng phức nên số nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức m=0. Do đó dựa vào đặc tính L(ω) và φ(ω) của hệ hở thì số điểm chuyển dương và điểm chuyển âm của đặc tính φ(ω) trong khoảng L(ω)>0 phải bằng m/2= 0. Dựa vào đặc tính tần số Lôga sau khi hiệu chỉnh ta kết luận hệ thống đã hiệu chỉnh là ổn định. Áp dụng phương pháp xác định độ dự trữ ổn định theo tiêu chuẩn Lôga ta có: Độ dự trữ biên độ là: 71,9[db] Độ dự trữ pha là: 18,3[độ]. VI. Xây dựng đường cong quá độ h(t): Ta sử dụng MATLAB-SIMULINK để xây dựng đường cong đặc tính quá độ h(t) Sơ đồ mô phỏng của hệ thống:
Chạy chương trình cho ta đặc tính quá độ h(t) như sau:
Nhận xét: Quan sát đặc tính quá độ, ta thấy: Số lần dao động n=1 Độ quá điều chỉnh σ = 12% Thời gian quá độ tđc = 1,2(sec) Giá trị h(∞) = 1 Giá trị hmax = 1,12 VII. Kết luận: Căn cứ vào nhận xét ở trên ta có thể kết luận hệ thống sau khi hiệu chỉnh thì đạt được các chỉ tiêu chất lượng đề ra một cách tương đối. Như vậy hệ thống đạt yêu cầu: Số lần dao động n < 2. Độ quá điều chỉnh σ < 30%. Thời gian quá độ tđc = 1,2 (sec).