Đề tài Tổng quan về lý thuyết trải phổ và các ứng dụng trong mạng CDMA

TDMA băng hẹp còn Châu Âu sử dụng TDMA băng rộng nhưng cả 2 hệ thống này đều có thể được coi như là sự tổ hợp của FDMA và TDMA vì người sử dụng thực tế dùng các kênh được ấn định cả về tần số và các khe thời gian trong băng tần. Loại hệ thống TDMA Bắc Mỹ sử dụng băng tần (869 - 894) MHz và (824 - 849) MHz giống như hệ thống AMPS. Khoảng cách sóng mang là 30 KHz và mỗi kênh tần số được chia thành 6 khe thời gian. Hệ thống này mã hoá tín hiệu thoại theo mã VSELP (dự đoán tổng vectơ tuyến tính tồn tại), điều chế /4 DQPSK và hoạt động theo kiểu cặp đôi. 6 thuê bao với một nửa tốc độ trên một kênh. Máy điện thoại di động kỹ thuật số TDMA phức tạp hơn kỹ thuật FDMA. Hệ thống xử lý số đối với tín hiệu trong MS tương tự có khả năng xử lý không quá 106 lệnh/s, còn trong MS số TDMA phải có khả năng sử lý hơn 5x106 lệnh/s. CDMA Lý thuyết về CDMA đã được xây dựng từ những năm 1950 và được áp dụng trong thông tin quân sự từ những năm 1960. Cùng với sự phát triển của công nghệ bán dẫn và lý thuyết thông tin trong những năm 1980, CDMA đã được thương mại hoá từ phương pháp thu GPS và Ommi-TRACS, phương pháp này cũng đã được đề xuất trong hệ thống tổ ong của Qualcomm - Mỹ vào năm 1990. Trong thông tin CDMA thì nhiều người sử dụng chung thời gian và tần số, mã PN (tạp âm giả ngẫu nhiên) với sự tương quan chéo thấp được ấn định cho mỗi người sử dụng. Người sử dụng truyền tín hiệu nhờ trải phổ tín hiệu truyền có sử dụng mã PN đã ấn định. Đầu thu tạo ra một dãy giả ngẫu nhiên như ở đầu phát và khôi phục lại tín hiệu dự định nhờ việc trải phổ ngược các tín hiệu đồng bộ thu được. Trong hệ thống điều chế băng hẹp như điều chế FM analog sử dụng trong hệ thống điện thoại tổ ong thế hệ đầu tiên thì tính đa đường tạo nên nhiều fading nghiêm trọng. Tính nghiêm trọng của vấn đề fading đa đường được giảm đi trong điều chế CDMA băng rộng vì các tín hiệu qua các đường khác nhau được thu nhận một cách độc lập. Nhưng hiện tượng fading xảy ra một cách liên tục trong hệ thống này do fading đa đường không thể loại trừ hoàn toàn được vì với các hiện tượng fading đa đường xảy ra liên tục đó thì bộ giải điều chế không thể xử lý tín hiệu thu một cách độc lập được. Phân tập là một hình thức tốt để làm giảm fading, có 3 loại phân tập là theo thời gian, theo tần số và theo khoảng cách. Phân tập theo thời gian đạt được nhờ sử dụng việc chèn và mã sửa sai. Hệ thống CDMA băng rộng ứng dụng phân tập theo tần số nhờ việc mở rộng khả năng báo hiệu trong một băng tần rộng và fading liên hợp với tần số thường có ảnh hưởng đến băng tần báo hiệu (200 - 300) KHz. Phân tập anten có thể dễ dàng áp dụng đối với hệ thống FDMA và TDMA. Phân tập theo thời gian có thể được áp dụng cho tất cả các hệ thống số có tốc độ mã truyền dẫn cao mà thủ tục sửa sai yêu cầu. Nhưng các phương pháp khác có thể dễ dàng áp dụng chỉ cho hệ thống CDMA. Dải rộng của phân tập theo đường truyền có thể được cung cấp nhờ đặc tính duy nhất của hệ thống CDMA dãy trực tiếp và mức độ phân tập cao tạo nên những hoạt động tốt hơn trong môi trường EMI lớn. Hệ thống CDMA cung cấp chức năng bảo mật cuộc gọi mức độ cao và về cơ bản là tạo ra xuyên âm, việc sử dụng máy thu tìm kiếm và sử dụng bất hợp pháp kênh RF là khó khăn đối với hệ thống tổ ong số CDMA bởi vì tín hiệu CDMA đã được scrambling (trộn). Về cơ bản thì công nghệ CDMA cung cấp khả năng bảo mật cuộc gọi và các khả năng bảo vệ khác, tiêu chuẩn đề xuất gồm khả năng xác nhận và bảo mật cuộc gọi được định rõ trong EIA/TIA/IS-54-B. Có thể mã hoá kênh thoại số một cách dễ dàng nhờ sử dụng DES hoặc các công nghệ mã tiêu chuẩn khác. Việc chuyển giao cuộc gọi thông qua trình tự: BS ban đầu, cả hai BS, BS mới. Lược đồ đó làm tối thiểu hoá sự gián đoạn cuộc gọi và làm cho người sử dụng không nhận ra trạng thái chuyển vùng mềm. Do đó, trong khi hệ thống analog và hệ thống TDMA số chấp nhận hình thức chuyển mạch “cắt - trớc khi - nối” thì chuyển vùng mềm của hệ thống CDMA chấp nhận hình thức chuyển mạch “nối - trước khi - cắt”. Sau khi cuộc gọi được thiết lập thì máy di động tiếp tục tìm tín hiệu cuả BS bên cạnh để so sánh cường độ tín hiệu của ô bên cạnh với cường độ tín hiệu cuả ô đang sử dụng. Nếu cường độ tín hiệu đạt đến một mức nhất định nào đó có nghĩa là máy di động đã di chuyển sang một vùng phục vụ cuả một BS mới và trạng thái chuyển vùng mềm có thể bắt đầu. Máy di động chuyển một bản tin điều khiển tới MSC để thông báo về cường độ tín hiệu và số hiệu cuả BS mới. Sau đó, MSC thiết lập một đường nối mới giữa máy di động và BS mới và bắt đầu quá trình chuyển vùng mềm trong khi vẫn giữ đường kết nối ban đầu. Trong trường hợp máy di động đang trong một vùng chuyển đổi giữa hai BS thì cuộc gọi được thực hiện bởi cả hai BS sao cho chuyển vùng mềm có thể thực hiện được mà không có hiện tượng ping-pong giữa chúng. BS ban đầu cắt đường kết nối cuộc gọi khi việc đấu nối cuộc gọi với BS mới đã thực hiện thành công. Tái sử dụng tần số và vùng phủ sóng Tất cả các BS đều tái sử dụng kênh băng rộng trong hệ thống CDMA. Giao thoa tổng ở tín hiệu máy di động thu được từ BS và giao thoa tạo ra trong các máy di động của cùng một BS và giao thoa tạo ra trong các máy di động của BS bên cạnh. Nói cách khác, tín hiệu của mỗi một máy di động giao thoa với tín hiệu của tất cả các máy di động khác. Giao thoa tổng từ tất cả các máy di động bên cạnh bằng một nửa của giao thoa tổng từ các máy di động khác trong cùng một BS. Hiệu quả tái sử dụng tần số của các BS không định hướng là khoảng 65%, đó là giao thoa tổng từ các máy di động khác trong cùng một BS với giao thoa từ tất cả các BS. Hình 1.5 trình bày giao thoa từ các BS bên cạnh theo %. Giao thoa từ mỗi BS trong vòng biên thứ nhất tương ứng với 6% của giao thoa tổng. Hình 1.5 Giao thoa từ BS bên cạnh Do đó, giao thoa từ vòng biên thứ nhất là gấp 6 lần 6%, tức là 36%, và giao thoa tổng do vòng thứ 2 và vòng ngoài là nhỏ hơn 4%. Trong trường hợp anten của BS là định hướng (tức là búp sóng anten 1200) thì giao thoa trung bình giảm xuống 1/3 vì mỗi anten kiểm soát nhỏ hơn 1/3 số lượng máy di động trong BS. Do đó, dung lượng cung cấp bởi toàn bộ hệ thống tăng lên xấp xỉ 3 lần. Hệ thống CDMA cũng áp dụng kỹ thuật nén số như TDMA, nhưng với tốc độ bit thay đổi theo tích cực thoại, nên tín hiệu thoại có tốc độ bit trung bình nhỏ hơn. 1.4 Những hạn chế cơ bản của giải pháp thông thường Thông thường mỗi thuê bao của một hệ thống đa truy nhập được cung cấp các nguồn nào đó , chẳng hạn như tần số hoặc khe thời gian , hoặc cả hai và chúng không kết nối với tần số hoặc khe thời gian nào khác. Theo cách như vậy , kênh đa truy nhập tiến hành vô số kênh đơn điểm nối điểm, nếu giả định đã có cách ly hoàn toàn các nguồn truyền dẫn của mỗi thuê bao khỏi các nguồn truyền dẫn của tất cả các thuê bao khác. Dung lượng của mỗi kênh bị giới hạn bởi dải thông và thời gian được gán cho nó, bởi sự giảm phẩm chất do tạp âm nền mà chủ yếu là do bắt nguồn từ nhiệt và do sự bất bình thường của truyền dẫn đã tạo ra hiệu ứng che khuất và pha đinh đa đường. Sự mất pha giữa các đường truyền lan khác nhau có thể gây ra pha đinh nghiêm trọng khi mỗi kênh được phân bố một dải thông hẹp. Người ta có thể tạo ra một hệ thống đa truy nhập chịu đựng được can nhiễu tốt hơn nhờ sử dụng kỹ thuật điều chế số tại máy phát (Bao gồm cả việc mã hoá nguồn tín hiệu và mã hoá sửa sai kênh) và các kỹ thuật xử lý tín hiệu tương ứng tại máy thu. Tuy nhiên bản thân các phương pháp số hoá cũng chẳng thể làm thay đổi được các hạn chế cơ bản: các kênh không thể được giải toả một cách nhanh chóng khi hoạt động của một thuê bao tạm ngừng, việc tái sử dụng tần số bị giới hạn ở các tế bào không liền kề nhau và các kênh băng hẹp nhạy cảm với pha đinh nhiều đường hơn. Các yếu tố này kết hợp lại sẽ làm giảm dung lượng kênh đi một cấp giá trị. Các nguyên lý trải phổ Một giải pháp hoàn toàn khác, mà trong một chừng mực nào đó cũng do những nguyên lý của thuyết thông tin Shannon gợi ý ra, không tìm cách phân bố các tiềm năng tần số hoặc thời gian rời rạc cho mỗi thuê bao. Ngược lại , giải pháp này cung cấp tất cả các tiềm năng đồng thời cho mọi thuê bao, khống chế mức công suất phát từ mỗi thuê bao mức tối thiểu đủ để duy trì một tỷ số tín hiệu /tạp âm nào đó theo mức chất lượng yêu cầu. Mỗi thuê bao sử dụng một tín hiệu băng rộng giống như tạp âm chiếm toàn bộ dải tần phân bố trong mức cần thiết . Theo cách như vậy mỗi thuê bao tham gia vào tạp âm nền tác động đến tất cả các thuê bao khác, nhưng ở phạm vi ít nhất có thể có ! Can nhiễu bổ xung này làm hạn chế dung lượng, nhưng vì phân bố tiềm năng thời gian và dải thông không bị giới hạn, cho nên cuối cùng dung lượng cũng lớn hơn đáng kể so với các hệ thống thông thường . Theo đánh giá sơ bộ dung lượng tuyến lên của một hệ thống trải phổ như vậy đã cho kết quả theo lập luận sau đây: Giả sử mỗi thuê bao sử dụng một sóng mang tạp âm Gauss băng rộng và giả sử dạng sóng này lưu trữ tại cả máy phát và máy thu, điều chế và giải điều chế chỉ là các phép tính nhân đơn giản tại băng gốc được đồng bộ giữa các vị trí. Giả sử tiếp: công suất phát của mỗi thuê bao đều được khống chế sao cho tất cả các tín hiệu đều được thu tại trạm gốc với cùng một mức công suất như nhau. Nếu công suất tín hiệu thu của mỗi thuê bao là PS(S), và tạp âm nền có thể bỏ qua thì công suất can nhiễu tổng cộng I có ở bộ giải điều chế của mỗi thuê bao là: I=(kU-1)PS (1.1) trong đó kU là tổng số thuê bao có mức năng lượng bằng nhau . Bây giờ giả sử rằng bộ giải điều chế số cho mỗi thuê bao có thể hoạt động trên nền tạp âm Gauss tại mức mật độ năng lượng bit/tạp âm là Eb/I0. Tham số này là hệ số phẩm chất của modem số . Nó thường biến đổi trong phạm vi giữa 3 và 9 dB, tuỳ thuộc vào việc thực hiện nó, sử dụng mã sửa sai , những yếu tố làm giảm chất lượng kênh, và đương nhiên, cả các yêu cầu về tỷ lệ lỗi nữa. Mật độ tạp âm do bộ giải điều chế của mỗi thuê bao nhận được sẽ là: I0=I/W (1.2) Do W(Hz) là toàn bộ dải thông trải phổ của các sóng mang tạp âm băng rộng mà mật độ phổ của chúng được giả định là đồng nhất trên toàn dải thông này ; Tương tự như vậy , năng lượng thu được cho mỗi bit là: Eb=PS/R (1.3) (R: Tốc độ số liệu bit/s) Kết hợp các công thức từ (1.1) đến (1.3) cho thấy , với những giả thiết như trên, số lượng các thuê bao có thể cùng tồn tại trong một tế bào biệt lập có quan hệ đến hệ số giãn phổ và yêu cầu Eb/I0 của bộ giải điều chế theo hệ thức: KU-1= (1.4) Tiếp tục giả thiết rằng có thêm hai đặc trưng cần xử lý được bổ xung vào hệ thống đa truy nhập trải phổ nhằm hạn chế bớt can nhiễu. Trước hết, là chấm dứt quá trình truyền dẫn hoặc ít nhất cũng phải giảm tốc độ và công suất của nó , khi hoạt động của tiếng nói (hay số liệu) không hiện diện hoặc bị giảm đi. Đối với một vùng dân cư đồng đều điều này sẽ làm giảm công suất tín hiệu trung bình của tất cả các thuê bao và do vậy sẽ làm giảm được can nhiễu mà mỗi thuê bao thu được. Theo đó dung lượng sẽ tăng lên tỷ lệ thuận với độ giảm số liệu tổng thể này với điều kiện mật độ thuê bao là đủ lớn sao cho luật mờ của các số lớn đảm bảo can nhiễu gần với giá trị trung bình của nó trong hầu hết thời gian. Cuối cùng, đối với một hệ thống thông tin di động tế bào mà tất cả các thuê bao trong một tế bào đều được phân bố phổ tần W(Hz) chung thì phải đánh giá can nhiễu do tất cả các thuê bao trong mọi tế bào khác đưa vào bộ giải điều chế của mỗi thuê bao. Người ta thấy rằng việc đưa các hệ số tăng ích anten và độ lợi âm thoại GA và GV cùng hệ số can nhiễu liên quan đến tế bào khác (f) vào biểu thức dung lượng là cần thiết: KU» (1.5) Với GV»2,67 ; GA»2,4 và 1+f»1,6 ta được: kU» (1.6) Với những hệ thống điều chế được thiết kế tốt , trong đó có sử dụng mã sửa sai cùng với một anten phân tập kép và một máy thu tổ hợp phân tập nhiều đường (gọi là máy thu RAKE) tại trạm gốc, có thể đạt được mức chất lượng cao (các tỷ số lỗi thấp) với Eb/I0»6dB. Đối với thí dụ trên dung lượng đạt được cho mỗi tế bào của hệ thống đa truy nhập xấp xỉ bằng: kU»W/R thuê bao. Điều này chứng tỏ là dung lượng lớn hơn gần một cấp giá trị so với dung lượng của các hệ thống phân bố các tiềm năng rời rạc cho từng thuê bao riêng, với các hệ số sử dụng lại tần số là như nhau. Tất nhiên đây mới chỉ là một sự đánh giá khái quát nhằm để nêu bật các tham số cơ bản trong việc xác định các dung lượng thuê bao của hệ thống đa truy nhập trải phổ. Các hệ thống thông tin trải phổ Có ba kiểu hệ thống thông tin trải phổ cơ bản: trải phổ chuỗi trực tiếp (DS-Direct Sequence), trải phổ nhảy tần (FH-Frequency Hopping) và trải phổ nhẩy thời gian (TH-Time Hopping). Cũng có thể nhận được các hệ thống lai ghép từ các hệ thống nói trên. Hệ thống DS/SS đạt được trải phổ bằng cách nhân tín hiệu nguồn với một tín hiệu giả ngẫu nhiên. Hệ thống FH/SS đạt được trải phổ bằng cách nhảy tần số mang trên một tập (lớn) các tần số. Mẫu nhảy tần số có dạng giả ngẫu nhiên. ở hệ thống TH/SS, một khối các bit số liệu được nén và được phát ngắt quãng trong một hay nhiều khe thời gian. Một mẫu nhảy thời gian sẽ xác định các khe thời gian nào được sử dụng để truyền dẫn trong mỗi khung. Hiện nay phần lớn các quan tâm về hệ thống SS là các ứng dụng đa thâm nhập mà ở đó nhiều người sử dụng cùng chia xẻ một độ rộng băng tần truyền dẫn. ở hệ thống DS/SS nhiều người sử dụng cùng dùng chung một băng tần và phát tín hiệu của họ đồng thời. ở các hệ thống FH/SS và TH/SS, mỗi người sử dụng được ấn định một mã giả ngẫu nhiên sao cho không có cặp máy phát nào sử dụng cùng tần số hay cùng khe thời gian, từ đó các máy phát sẽ tránh được xung đột. Như vậy FH và TH là các kiểu hệ thống tránh xung đột , trong khi đó DS là kiểu hệ thống lấy trung bình. Chương 2 Hàm tự tương quan và chuỗi giả tạp âm Để hiểu được cách trải phổ một tín hiệu, ta nghiên cứu hàm tự tương quan , mật độ phổ công suất của các tín hiệu và các chuỗi giả tạp âm. Chương này sẽ khái quát một cách ngắn gọn các định nghĩa về hàm tự tương quan và mật độ phổ công suất cho các tín hiệu ngẫu nhiên và xác định, khảo sát các chuỗi giả tạp âm cần thiết trong quá trình trải phổ. 2.1 Các hàm tự tương quan và mật độ phổ công suất Các tín hiệu xác định . Để tiện xét các tín hiệu ta sẽ coi rằng tín hiệu s(t) được đo bằng các đơn vị tín hiệu (dòng điện hoặc điện áp) ở điện trở 1W, công suất được đo bằng W (Watt) còn năng lượng được đo bằng J (Joule). Tín hiệu năng lượng : Một tín hiệu xác định s(t) được coi là một tín hiệu năng lượng nếu năng lượng của nó hữu hạn , nghĩa là : E[ ¥ ] = ò ú s(t)ú 2  dt < ¥ (2.1) Tín hiệu công suất : Tín hiệu s(t) được gọi là tín hiệu công suất nếu năng lượng của nó là vô hạn nhưng công suất trung bình lại là hữu hạn, nghĩa là : < ¥ (2.2) Đối với tín hiệu tuần hoàn sP(t), việc lấy trung bình trên một chu kỳ T1 cũng giống như lấy trung bình trên toàn bộ thời gian, nên: (2.3) Lưu ý rằng mọi tín hiệu tuần hoàn đều là tín hiệu công suất.Ta hãy khảo sát một tín hiệu công suất s(t). Hàm tự tương quan chuẩn hoá của nó được định nghĩa bởi: f(t) = (2.4) Về ý nghĩa, hàm tự tương quan đánh gía mức độ giống nhau giữa tín hiệu và phiên bản bị dịch đi của nó: Hàm dịch t. Nếu s(t) là một hàm phức thì tích phân s(t+t).s(t) ở phương trình (2.4) được thay thế bằng s(t+t).s*(t), trong đó s*(t) biểu thị phức liên hợp của s(t). Mục đích của ta là khảo sát các tín hiệu thực vì thế định nghĩa ở phương trình (2.4) là đủ. Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn vơis chu kỳ T1 thì có thể thực hiện lấy trung bình ở phương trình (2.4) trên một chu kỳ ta được : fP(t) = (2.5) trong đó a là một hằng số bất kỳ. Chú ý, fP(t) ở phương trình 2.5 cũng là một hàm tuần hoàn có chu kỳ T1. Mật độ phổ công suất (PSD-Power Spectral Density) của s(t) ký hiệu là f(f), được định nghĩa như là biến đổi Fourier của hàm tự tương quan, nghĩa là: f(f) = F[f(t)] = (2.6) Vì thế hàm tự tương quan là biến đổi Fourier ngược của PSD: f(t) = F-1[F(f)] = f(t)ej2pftdt (2.7) PSD cho ta biết công suất trung bình của tín hiệu được phân bố ở vùng tần số như thế nào. Công suất trung bình ở một băng tần được xác định bởi diện tích của PSD ở băng tần này. Chẳng hạn công suất trung bình trong băng tần từ tần số f1 đến tần số f2 là: (vì ở vùng tần số một tần số được trình bày cả ở giá trị dương lẫn âm) Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn có chu kỳ T1, thì F(f) chỉ chứa các hàm xung Dirac ở các tần số 0, , ,…, nghĩa là công suất trung bình chỉ suất hiện ở các thành phần một chiều, thành phần cơ bản và các hài. Công suất trung bình của một tín hiệu bằng giá trị trung bình hàn tự tương quan của nó ở t=0. Cũng có thể nhận được nó bằng cách lấy tích phân PSD: (2.8) Đối với các tín hiệu năng lượng xác định ta có thể định nghĩa hàm tự tương quan như sau: y(t) = Bình phương biến đổi Fourier của tín hiệu s(t) được gọi là mật độ phổ năng lượng và được ký hiệu là , trong đó S(f) là biến đổi Fourier của s(t). Mật độ phổ năng lượng cho ta biết năng lượng của một tín hiệu được phân bố ở vùng tần số như thế nào. 2.2 Các dãy giả ngẫu nhiên (Chuỗi PN) Một dãy ngẫu nhiên nhị phân độc lập, mà trong tài liệu về lý thuyết xác suất ngưòi ta gọi là dãy Bernoulli. Tuy nhiên, ngay cả dãy ngẫu nhiên đơn giản nhất này cũng đòi hỏi bộ nhớ lớn vô hạn tại cả máy phát và máy thu. Bây giờ, chúng ta sẽ chứng minh rằng, những thuộc tính của sự “ngẫu nhiên” trong một dãy Bernoulli có thể được bắt chước một cách giống hệt nhờ một chuỗi tuần hoàn quyết định dài, có thể được tạo ra nhờ một phép tuyến tính đơn giản được quy định do một số lượng vừa phải các số nhị phân. Do đó, biến số ngẫu nhiên duy nhất là thời điểm khởi đầu chuỗi. Trước khi nghiên cứu quá trình tạo ra các dãy giả ngẫu nhiên như vậy, điều quan trọng là phải mô tả các thuộc tính cơ bản của sự “ngẫu nhiên” mà các dãy quyết định cuối cùng phải đạt được. Loại quan trọng nhất của các chuỗi ngẫu nhiên là các chuỗi thanh ghi dịch cơ số 2 độ dài cực đại hay các chuỗi m . Các chuỗi cơ số hai m được tạo ra bằng cách sử dụng thanh ghi dịch có mạch hồi tiếp và các mạch cổng hoặc loại trừ (xor) . Một chuỗi thanh ghi dịch tuyến tính được xác định bởi một đa thức tạo mã tuyến tính h(x) có bậc m >0 . h(x) = xn + hn-1 xn-1 + ... + h1 x + 1 (2.9) hi có giá trị nhị phân 0 hoặc 1 theo phương trình sau: mj = h1mj-1 Å h2mj-2 Å ... hn-1mj-n+1 Å mj-n (2.10) Mỗi chuỗi m tạo ra bởi h(x) có (2m - 1) con số 1 và (2m-1 - 1) con số 0. Dãy m có một hàm tương quan tuần hoàn với hai giá trị sử dụng phương trình sau: (2.11) Trong phương trình trên thì Å biểu thị mạch modul 2 (EOR) và w{mi Å mi+j}là giá trị trọng số của dãy {mi Å mi+j}(nghĩa là số lượng con số 1 trong {mi mi+j}). Thực tế thì dãy {mj} có giá trị {0,1} thờng đợc phát đi ở dạng sóng hai cực p(t) với biên độ +, - thu đợc nhờ phơng trình sau: (2.12) Trong phương trình trên thì g(t) là độ rộng chip Tc và là một xung chữ nhật có biên độ đơn vị. Dãy {pj} là một dãy giá trị {-1, 1} có sự tự động tương quan giống như là dãy {mj}. (2.13) Phương trình trên là thực vì cộng mod -2 thêm (Å) với {mj} trở thành phép nhân với {pj}. Hàm tự động tương quan tiêu chuẩn của dạng sóng hai cực tuần hoàn p(t) biểu thị cho dãy m sẽ thu được nhờ sử dụng phương trình 2.14. (2.14)   ở đây:                     (2.15) Mật độ phổ công suất của dạng sóng p(t) dãy m là phép biến đổi Fourier của p(t) và được tính bằng phương trình (2.16) (2.16) 2.3 Các thuộc tính của chuỗi Thuộc tính 1 – Thuộc tính dịch : Dịch vòng (dịch vòng trái hay dịch vòng phải ) của một chuỗi m cũng là một chuỗi m . Nói một cách khác nếu chuỗi ra nằm trong tập Sm thì dịch vòng cũng nằm trong tập Sm . Thuộc tính 2 – Thuộc tính hồi quy : Mọi chuỗi m đều thoả mãn thuộc tính hồi quy : ci = g1ci-1+ g2ci-2 +…+ gm-1ci-m+1 +ci-m (mod2) với i = 0,1,2, … Ngược lại mọi lời giải cho phương trình trên là một chuỗi trong tập Sm. Lưu ý rằng có m lời giải độc lập tuyến tính đối với phương trình hồi quy nói trên, nghĩa là m chuỗi độc lập tuyến tính trong Sm. Thuộc tính 3 – Thuộc tính cửa sổ : Nếu một cửa sổ độ rộng m trượt dọc chuỗi m trong tập Sm , mỗi dãy trong số 2m-1 dãy m bit khac không này sẽ được nhì thấy đúng một lần. (Chẳng hạn xét cửa sổ độ rộng 4 cho chuỗi 000100110101111. Hãy tưởng tượng rằng các chuỗi này được viết thành vòng ) Thuộc tính 4 – Số số 1 nhiều hơn số số 0: Mọi chuỗi m trong tập Sm chứa 2m-1 số số 1 và (2m-1-1) số số 0. Thuộc tính 5 – Thuộc tính cộng : Tổng hai chuỗi m (cộng mod 2 theo từng thành phần) là mộy chuỗi m khác. Thuộc tính 6 – Thuộc tính dịch và cộng : Tổng của chuỗi m và dịch vòng của chính nó ( cộng mod 2 theo từng thành phần ) là một chuỗi m khác . Thuộc tính 7 – Hàm tự tương quan dạng đầu đinh: Hàm tự tương quan chuẩn hoá của một chuỗi m được xác định như sau : R(i) = 1 đối với i = 0 (mod N ) và R(i) = với i0 (mod N ) Thuộc tính 8 – Các đoạn chạy (Runs) : Một đoạn chạy là một sâu các số “1” liên tiếp hay một xâu các số “0” liên tiếp . Trong mọt chuỗi m, một nửa số đoạn này có chiều dài1, một phần tư có chiều dài 2 , một phần tám có chiều dài 3 chừng nào các phân đoạn còn có một số nguyên các đoạn chạy. Chẳng hạn có một đoạn chạy độ dài m của các số 1 , một đoạnh chạy dài m-1 của các số 0 và đối với đoạn chạy độ dài k, 0<k <m-1, số đoạn chạy 0 bằng số đoạn chạy 1 và bằng 2m-k-2 . Thuộc tính 9 – Pha đặc trưng: Có đúng một chuối ra trong tập Sm thoả mãn điều kiẹn ci=c2i đối với tất cả i Z . Chuỗi m này được gọi là chuỗi ra đặc trưng hay pha đặc trưng của các chuỗi m trong tập Sm . Thuộc tính 10 – Lấy mẫu (Decimation): Lấy mẫu 1 từ n>0 của một chuỗi m (nghĩa là lấy mẫu cứ n bit mã một lần ), được biểu thị bằng [n], có chu kỳ bằng N/gcd(N,n) nếu không phải là chuỗi toàn 0 ; đa thức tạo mã g’(x) của nó có gốc là mũ n của các gốc của đa thức tạo mã g(x). Các thuộc tính 3,4,7,8 là các thuộc tính của các chỗi của các chuỗi giả ngẫu nhiên. Bộ tạo các tín hiệu giả ngẫu nhiên Như chúng ta đã thấy, bộ tạo các tín hiệu giả ngẫu nhiên thực chất là mạch thanh ghi dịch : si(1) 0-> +1 1-> - 1 si(2) si(3) si(m) ci x0 x0 x1 x2 x3 xm-1 xm ci-m h1 h2 h3 h3 hm-1 Hình 2.1 Bộ tạo tín hiệu PN Mỗi thời điểm nhịp, bộ ghi lại chuyển dịch tất cả các nội dung sang bên phải dãy được truyền đi với mỗi số hạng được tạo ra một cách tuyến tính từ r số hạng trước đó. Dãy m có thể tuân theo 2 chip m trong p(t) và có thể được sao chép bởi bộ nhiễu dùng để tính toán đường kết nối phản hồi của bộ ghi dịch phản hồi tuyến tính sử dụng thuật toán Berlakame. Để nâng cao khả năng chống nhiễu, các đầu ra từ bộ ghi dịch phản hồi tuyến tính không được sử dụng tức thời. Thay vào đó, đầu ra từ nhiều đầu cuối có thể tổ hợp lại thành mạch logic không tuyến tính nhằm tạo được đầu ra dãy PN. Chính vì thực tế này mà các dãy PN thực hiện sự tính toán bộ tạo dãy nhờ việc xem xét một số dãy. Các chuỗi dãy PN là bí mật và vì vậy mà nó được biến đổi một cách liên tục. Trong một ứng dụng như đa truy nhập theo mã DS thì các đặc tính đồng tương quan của dãy PN là quan trọng như các đặc tính tự tương quan. Trong trường hợp dãy m thì tỷ số kích cỡ tối đa Ruv.max của hàm đồng tương quan giữa 2 dãy m {uj} và {vj} đối với kích cớ tối đa R(0) = 2m - 1 của hàm tự động tương quan là như sau: với m = 11, nó là 0,14 và với m = 3 nó là 0,71. Có thể chọn một bộ dãy m nhỏ mà dãy này có giá trị đồng tương quan lớn nhất thậm chí còn nhỏ hơn, khi đó giá trị của dãy m trong subset là đủ nhỏ và vì thế không thể sử dụng trong CDMA. 2.5 Các chuỗi đa truy nhập và trải phổ đặc biệt Trong phần này chúng ta xét đến cấu trúc và các thuộc tính của các chuỗi đa thâm nhập trải phổ SSMA (Spread Spectrum Multiple Access) đặc biệt . Các chuỗi Gold Các chuỗi m là các hàm tự tương quan dạng đầu đinh, có thể chỉ ra rằng chúng có tự tương quan tuần hoàn dạng đầu đinh tốt nhất về mặt giảm tối đa các tự tương quan lệch pha. Vì thế các chuỗi m rất hoàn hảo cho hoạt động đồng bộ mã. Đối với thông tin dị bộ nhiều người sử dụng cần có một tập lớn các chuỗi SSMA hay CDMA có giá trị tương quan chéo nhỏ. Giả sử ta định nghĩa tương quan chéo tuần hoàn của hai chuỗi (có thể là phức ) = u0u1u2…uN và = v0v1v2…vN-1 , (trong đó ui và vi có các gia trị +1 hoặc -1 đối với chuỗi cơ số hai), như sau : , n Z Trong đó chỉ số n+i được tính theo mod N. Cần đảm bảo các giá trị tương quan chéo ở mọi lần dịch tương đối đủ nhỏ để nhiễu giao thoa tương hỗ (xuyên âm ) giữa hai người sử dụng nhỏ. Số chuỗi m độ dài N = 2m – 1 bằng : tuy nhiên một số cặp chuỗi m có tương quan chéo lớn vì thế chúng không phù hợp cho việc sử dụng trong cùng một tập chuỗi SSMA. Một họ các chuỗi tuần hoàn có thể đảm bảo các tập chuỗi có tương quan chéo tuần hoần tốt là các chuỗi Gold. Có thể xây dụng một tập N+2 các chuỗi Gold độ dài N=2m-1 từ một cặp các chuỗi m được ưa chuộng (Preferred Pair) có cùng chu kỳ N. Một cặp chuỗi m được ưa chuộng, chẳng hạn và , có hàm tương quan chéo ba trị : Px,y(n) = -1, -t(m), hay t(m)-2 đối với tất cả n , trong đó t(m)=1+2[(m+2)/2] , với [c] ký hiệu cho phần nguyên của số thực c. Các chuỗi Kasami Một họ quan trọng khác của các chuỗi SSMA là các chuỗi Kasami. Giả thiết m là một số nguyên chẵn và là một chuỗi m có chu kỳ 2m-1. Các chuỗi Kasami n