Đề tài Trình bày các khái niệm trong tạo ảnh cộng hưởng từ, các vấn đề về hạt nhân, spin hạt nhân và các hệ quả liên quan

moment từ đặt trong một từ trường. Hạt nhân có một moment từ, m - tỷ lệ thuận với moment góc. m = g.P (3.7) Hằng số tỉ lệ của hạt nhân g, còn được gọi là hệ số từ hồi chuyển . Hệ số từ hồi chuyển là một đặc điểm riêng của các hạt nhân, và đối với các proton có giá trị là: 2,675.108 ra/s/I. Khi moment này được đặt trong một từ trường B, nó sẽ có một năng lượng là: E = -m.B (3.8) Kết hợp (4.5) và (4.6), một toán tử Hamilton có thể được định nghĩa như sau: (3.9) Khi đó, với giả thiết từ trường B được đưa vào song song với trục z, toán tử Hamilton trở thành: (3.10) được biết đến là toán tử Hamilton Zeeman. Sử dụng biểu thức Schrodinger, năng lượng tìm ra là: (3.11) Vậy đối với 1 proton có: , 1 dịch chuyển giữa 2 trạng thái, miêu tả một thay đổi về năng lượng: (3.12) Hình 3.7: Lược đồ mức năng lượng của một proton sau tương tác Zeeman Hiện tượng này được gọi là hiện tượng phân chia Zeeman, như đã chỉ ra trên hình 3.7 Trạng thái "spin down": có năng lượng cao hơn trạng thái năng lượng "spin up". Những dịch chuyển giữa hai trạng thái có thể được kích thích bằng hấp thụ hay phát ra một photon, có tần số n0 , chẳng hạn: (3.13) Biểu diễn tần số dưới dạng tần số góc cho ta biểu thức Larmor, là cơ sở của hiện tượng cộng hưởng từ hạt nhân (NMR). w = g.B0 (3.14) đặc tính tần số w, gọi là tần số Larmor. Từ trường ngoài (B0) vẫn được giả thiết là nằm dọc theo trục z, và được đánh chỉ số dưới là "0" để phân biệt với từ trường RF đưa vào. Bằng cách miêu tả theo thuyết cơ học lượng tử hạt nhân nguyên tử, đã chỉ ra phương pháp thực hiện NMR. Những dịch chuyển giữa hai trạng thái năng lượng "spin up" và "spin down", có thể xảy ra bằng cách hấp thụ hay phát ra bức xạ điện từ với tần số cho bởi biểu thức Larmor. Tần số này đối với một hạt nhân cụ thể, tinh khiết cao phụ thuộc vào từ trường đặt vào B0. Trong một hệ thống thực, không chỉ có một hạt nhân đứng độc lập, mà có rất nhiều hạt nhân, tất cả chúng có thể chiếm giữ 1 trạng thái spin cụ thể nào đó. Điều này có nghĩa là học thuyết cần phải được sử dụng để xem xét, đánh giá một cái nhìn toàn diện hơn về spin. Để làm được điều này ta sử dụng Y là một tổ hợp tuyến tính của các trạng thái có thể của spin đối với một hạt nhân độc lập, được định nghĩa như sau: (3.15) khi thực hiện một phép đo trên một hệ thống, giá trị mong muốn của phép toán trên những trạng thái chồng lên nhau là: (3.16) ở đó giá trị miêu tả khả năng tìm thấy các hạt nhân ở trạng thái mI. Đối với trường của một proton, với 2 trạng thái: (3.17) Tỉ số mật độ của 2 trạng thái năng lượng từ phân bố Boltzman là: (3.18) Vì vậy sự khác biệt giữa số lượng spin ở trạng thái spin up và spin down là: (3.19) Bây giờ nếu ta giả sử rằng, tất cả các hạt nhân "spin up" có một moment từ là , và hạt nhân "spin down" có 1 moment từ , ta có thể viết lại biểu thức của từ trường toàn bộ: (3.20) Ở đó N là toàn bộ số lượng spin. Bằng cách nhóm các spin có cùng trạng thái từ trường cho phép ta chuyển đổi từ thuyết cơ học lượng tử sang cơ học cổ điển để miêu tả hiện tượng cộng hưởng từ hạt nhân. Ưu điểm của lý thuyết cổ điển đó là cho phép ta quan sát một cái nhìn đơn giản hơn về thí nghiệm cộng hưởng từ. 3.5. Biểu đồ mức năng lượng Năng lượng giữa 2 trạng thái spin có thể được biểu diễn qua biểu đồ mức năng lượng . Ta biết Ψ = γ.B (3.21) và E = ψ.h (3.22) năng lượng của proton cần để tạo ra sự chuyển tiếp giữa 2 trạng thái spin là E = h.γ.B (3.23) Hình 3.8: Sự chênh lệch mức năng lượng giữa 2 trạng thái. Trong đó năng lượng của photon phụ thuộc vào hiệu mức năng lượng giữa 2 trạng thái spin khi sự hấp thụ năng lượng xảy ra Trong các thí nghiệm về cộng hưởng từ hạt nhân, tần số proton nằm trong dải tần số vô tuyến. Phổ quang học cộng hưởng từ, tần số này trong khoảng 60 đến 800 MHz đối với phân tử H2. Trong ảnh cộng hưởng từ chuẩn đoán, dải tần này là 15 đến 80 MHz 3.6. Thống kê Boltzman Khi các spin trong từ trường có sự sắp xếp trong 1 hoặc 2 vị trí định hướng . Tại nhiệt độ phòng, số lượng các spin ở mức năng lượng thấp hơn, N+ , có sự trội hơn không đáng kể về số lượng so với các spin ở mức năng lượng cao hơn, N-, thống kê Boltzman cho thấy (3.24) E là hiệu mức năng lượng giữa 2 trạng thái spin K là hằng số Boltzman k= 1,3805.10-23 J/K T là nhiệt độ tuyệt đối ( K ) Khi nhiệt độ giảm, tỉ số N- / N+ giảm còn khi nhiệt độ tăng, tỉ số này sẽ tiến tới 1 Các tín hiệu trong máy phân tích phổ cộng hưởng từ hạt nhân là kết quả từ sự khác biệt giữa các mức năng lượng được hấp thụ bởi các spin, mà từ đó tạo ra một dịch chuyển từ trạng thái năng lượng thấp sang trạng thái có năng lượng cao, và năng lượng phát ra bởi các spin đồng thời cũng tạo ra một dịch chuyển từ trạng thái năng lượng cao về trạng thái năng lượng thấp. Vì vậy tín hiệu này tỉ lệ thuận với sự khác biệt về mật độ giữa hai trạng thái năng lượng. Cộng hưởng từ hạt nhân có độ nhạy quang phổ tốt hơn vì nó có khả năng phát hiện những khác biệt dù nhỏ nhất của mật độ. Đó là do sự cộng hưởng hay chuyển đổi năng lượng ở một tần số cụ thể giữa các spin và quang phổ kế, điều này đem đến độ nhạy cho NMR. Sự khác nhau giữa năng lượng hấp thụ bởi spin tạo ra sự chuyển trạng thái từ mức năng thấp lên mức năng lượng cao hơn, hoặc sự phát xạ của spin khi chuyển trạng thái từ mức năng lượng cao xuống mức năng lượng thấp hơn nói chung đều tạo ra năng lượng bởi spin, tạo ra tín hiệu trong phổ kết quả cộng hưởng từ hạt nhân (NMR). Vì thế tín hiệu này tương ứng với sự khác nhau giữa các trạng thái. Đây là sự cộng hưởng hoặc sự thay đổi năng lượng tại tần số riêng biệt giữa spin và quang phổ kế, tạo ra mật độ phổ NMR Hai nhân tố khác có tác động đến tín hiệu NMR là sự đa dạng tự nhiên của các đồng vị và tính đa dạng sinh học Sự đa dạng tự nhiên của đồng vị là sự phân mảnh trong hạt nhân, có cùng số khối Ví dụ như có 3 đồng vị của H2 là 1H, 2H, 3H. Sự đa dạng tự nhiên của 1H là 99,985 % . Bảng sau cho thêm một số loại đồng vị hạt nhân đáng quan tâm trong MRI Bảng 3.3: Hàm lượng tự nhiên của một số nguyên tố. Nguyên tố Kí hiệu Sự đa dạng tự nhiên Hidro 1H 99,985 1H 0,015 Carbon 13C 1,11 Nitrogen 14N 99,63 15N 0,37 Natri 23Na 100 Phosphorus 31P 100 Kali 39K 93,1 Calcium 43Ca 0,145 Sự đa dạng sinh học tồn tại trong một dạng phân tử Bảng 3.4: Hàm lượng sinh học Phân tử Sự đa dạng Hidro 0,63 Natri 0,00041 Phosphorus 0,0024 Carbon 0,94 Oxygen 0,26 Calcium 0,0022 Nitrogen 0,015 3.7. Các gói spin Để diễn tả NMR trên phương diện vi mô, ta sẽ gặp trở ngại do tính cồng kềnh của nó, do đó xét trên phương diện vĩ mô sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Bước đầu tiên trong việc phát triển phương diện vĩ mô đó là định nghĩa khái niệm về gói spin. Gói spin là một nhóm các spin có cường độ từ trường bằng nhau. Mô tả các gói spin, vector độ từ hoá của từng gói Véctor độ từ hoá mạng lưới Hình 3.9: Mô hình gói spin Tại bất kỳ thời điểm nào, từ trường tạo bởi các spin bên trong mỗi gói spin có thể được biểu diễn bằng một vector độ từ hoá. Kích thước của mỗi vector sẽ tỷ lệ thuận với (N+ - N-). Vector tổng của các vector độ từ hoá từ tất cả các gói spin được gọi là độ từ hoá mạng lưới. Để thích nghi với hệ thống toạ độ của cộng hưởng từ hạt nhân thông thường, từ trường ngoài và vector độ từ hoá mạng lưới ở trạng thái cân bằng đều nằm dọc theo trục Z. 3.8. Không gian K Không gian K là nơi chứa các tín hiệu MR (dữ liệu thô). Không gian K chỉ đơn giản là một mảng các số, tuy nhiên, khi bạn nhìn thấy không gian K, thì lúc đó là những con số này đã được chuyển đổi thành các mức xám đồ. Vậy những con số này biểu diễn một kiểu dữ liệu nào đó, mà trên đó có những thông số ta quan tâm. Mảng như vậy được gọi là không gian K */ Từ không gian K có thể tìm được ảnh MR bằng một loạt các công thức tính toán, đó là biến đổi Fourier. */ Lưu ý là ảnh sẽ được tạo ra từ dữ liệu này, trong đó phần quan trọng nhất, chiếm nhiều thông tin nhất là phần nằm giữa không gian K. */ Để có thể tạo ra được 1 ảnh MR hoàn chỉnh, chúng ta cần điền đầy tất cả khoảng trống của không gian K, từng dòng một. Đây là đồ thị biểu diễn của một trong nhiều tín hiệu MR dùng để tạo một ảnh đơn. Chúng ra lấy mẫu biên độ của tín hiệu, số hóa nó. Và các mức khác nhau được minh họa ở đây sử dụng các giá trị thang xám khác nhau (từ đen tới trắng). Trên đây chỉ là một dòng trong không gian K, chúng ta cần thu nhiều tín hiệu MR dưới các điều kiện ảnh khác nhau để điền đầy tất cả các khoảng trống trên không gian K. Đây là lí do vì sao việc thu tín hiệu dữ liệu MR cần phải mất một số thời gian. Không gian K còn được gọi là không gian dữ liệu thô Vậy có thể định nghĩa không gian K là một mảng dữ liệu hay mảng các con số mà qua biến đổi Fourier sẽ cho ta được ảnh MR. Ta có thể thấy rằng thông tin nó chứa đựng có thể thay đổi rất nhiều. Việc đoán xem ảnh sẽ biến đổi như thế nào là việc không thể được, nhưng có một vài đặc điểm về chất lượng ảnh khi nhìn vào dữ liệu thô. Không gian K càng mịn, thì sẽ cho ảnh càng chi tiết và ngược lại. Chương 4 NGUYÊN LÝ TẠO ẢNH TRONG MÁY CỘNG HƯỞNG TỪ 4.1. Nguyên lý tạo ảnh Ảnh cộng hưởng từ là cách thức tạo ảnh chủ yếu sử dụng ảnh đã xây dựng của tín hiệu cộng hưởng từ hạt nhân từ đối tượng nguyên tử H2. Trong cơ thể người 4 nguyên tố H2, N2, C, O2 chiếm tới 99% mô với các đồng vị phổ biến là 1H,12C,14N , 16O trong đó hidro có hạt nhân với từ tính mạnh nhất, các nguyên tố khác ( natri , phosphor ) có mật độ rất thấp. Hơn nữa hidro có độ tập trung tương đối cao trong hầu hết các mô trong cơ thể, hạt nhân của nguyên tử hidro có 1 proton đơn. Nếu coi độ nhạy của Hidro bằng 1 thì độ nhạy của các nguyên tố từ tính khác đều thấp hơn rất nhiều (19 F là 0,83 , 23 Na là 0,093, 31 P là 0,066 ) nên trong tạo ảnh cộng hưởng từ y tế, các nhà bức xạ học quan tâm đến tín hiệu cộng hưởng từ hạt nhân từ nước và mỡ trong cơ thể mà H2 là thành phần chủ yếu Nguyên lí của tất cả các ảnh cộng hưởng từ là sự cộng hưởng, với tần số cộng hưởng ψ của spin tỉ lệ với từ trường Bo , được tính toán thực nghiệm Ψ = γ.Bo (4.1) Trong đó γ là tỉ lệ từ cộng hưởng Với các vùng tồn tại mật độ spin H2 chắc chắn vùng này sẽ có tín hiệu. Tại các vùng này, các spin đều cùng chịu một cường độ từ trường như nhau, thì sẽ không chỉ có một đỉnh trong phổ cộng hưởng từ * Nam châm trong hệ thống tạo ảnh cộng hưởng từ được biểu thị bằng cường độ từ trường và hướng vector từ trường + Cường độ từ trường biểu thị qua độ dài vector + Hướng của nam châm là hướng vector Nếu chiếu vector lên mặt phẳng + Thành phần từ hóa dọc : song song với đường sức từ ngoài + Thành phần từ hóa ngang : vuông góc với đường sức từ ngoài Nếu như mỗi vùng spin đều chịu tác dụng của một từ trường đồng nhất thì ta có thể tạo ảnh từ các vị trí vùng này thông qua một gradient từ trường Một gradient từ trường biến thiên được quan tâm theo hướng của nó. Tác dụng hữu ích của gradient trong ảnh cộng hưởng từ là gradient từ trường tuyến tính một chiều. Một gradient từ trường một chiều dọc trục X trong từ trường Bo sẽ tạo ra một từ trường tăng dọc theo hướng trục X. Tại đây, độ dài vector thay thế cho từ tính của từ trường . Hình 4.1: Gradient từ trường Kí hiệu của gradient từ trường theo các hướng X, Y, Z lần lượt là Gx , Gy , Gz . Tại điểm tâm của nam châm trong đó ( X,Y, Z ) = ( 0,0,0 ) được gọi là điểm đồng tâm . Từ trường tại điểm đồng tâm là Bo và tần số cộng hưởng là Ψo Hình 4.2: Điểm đồng tâm của gradient từ trường Nếu gradient từ trường tuyến tính được cung cấp tới các vùng tương đương có spin thì các vùng này sẽ có cùng cường độ từ trường và kết quả cũng không chỉ có một đỉnh trong phổ cộng hưởng từ. Biên độ tín hiệu tỉ lệ tương đương với số lượng của các spin có trong mặt phẳng vuông góc với gradient. Hiện tượng này gọi là sự mã hóa tần số và tạo ra tần số cộng hưởng tỉ lệ với vị trí của spin Ψ = γ.( Bo + X.Gx ) = Ψ o + γ.X.Gx X= (Ψ – Ψo ) / γ.Gx (4.2) Đây là nguyên lý cơ bản của tất cả các ảnh cộng hưởng từ * Lựa chọn lát cắt Lựa chọn lát cắt trong MRI là lựa chọn spin trong mặt phẳng cắt trên đối tượng nhằm tách ra một mặt phẳng bên trong vật thể được tạo ảnh, bằng cách kích thích chỉ các spin nằm trong mặt phẳng đó. Để làm được điều này, một xung RF - chỉ ảnh hưởng một phần giới hạn của phổ NMR được đưa vào, cùng với sự xuất hiện của một gradient trường nằm dọc theo hướng mà lớp cắt sẽ chọn (hình 4.3). Hình 4.3: Một vật thể hình trụ được đặt dọc theo trục z, trong một gradient trường tăng tuyến tính với sự tăng lên của z. Nguyên lý lựa chọn lát cắt được giải thích từ phương trình cộng hưởng. Từ các thông tin đã thu thập về các tế bào đã biết cần xác định vị trí, độ đậm nhạt, cường độ tín hiệu trong không gian để mã hóa vị trí không gian của các nguyên tố thể tích cũng như xác định bề dày lát cắt Lựa chọn lát cắt thu được bằng một gradient từ trường biến thiên theo một quy luật biết trước, thường lựa chọn từ trường này biến thiên tăng giảm tuyến tính trong suốt thời gian tồi tại của xung RF. Từ trường biến thiên này được tạo ra bằng cách sử dụng các cuộn dây chênh từ, từ trường do chúng sinh ra sẽ được cộng với từ trường chính và do đó từ trường tổng tác động vào cơ thể sẽ là một từ trường biến thiên tuyến tính theo không gian. Khi đưa vào một xung RF dài 2t cùng với một gradient dọc theo một trục nào đó, chẳng hạn là z, 2t.g.B = p/2 (xung 900). Các spin, mà ở đó B = B0 (z = 0) sẽ chuyển động tiến động xuống mặt phẳng ngang, trong khi các spin còn lại có B >> B0 ( z >> 0 ) sẽ chuyển động tiến động xung quanh, và có một hiệu ứng nhỏ lên độ từ hóa ngang (hình 4.4). Hình 4.4: Ảnh hưởng của một xung 900, trên các spin cộng hưởng và cận cộng hưởng Để đáp ứng được nhu cầu về hình dạng của lớp cắt đã chọn, ta cần phải điều biến được một đường bao xung. Đối với các góc lật nhỏ có thể xuất phát từ mối quan hệ giữa xung điều biến và đường bao lớp cắt. Một xung 90o được cung cấp đồng thời với gradient từ trường sẽ quay spin được đặt trong lát cắt hoặc mặt phẳng cắt trên đối tượng. Ảnh sẽ thu được như ý nếu như chúng ta sử dụng một ống mạng vecto từ hóa nhỏ Phải thường xuyên kiểm tra tần số mã hóa tại xung 90o. Xung 90o này bao gồm một băng tần và tần số mã hóa tại 90o có dạng xung hình sine. Một xung cửa sổ biểu diễn thành phần thực của xung này. Biên độ của hàm xung sine mã hóa lớn nhất trong các tần số của xung RF khi xuất hiện rồi tắt đi. Tần số này quay với góc 90o trong khi các tần số khác lớn hơn nay nhỏ hơn sẽ quay với góc nhỏ hơn 90o. Xung 90o trong gradient từ trường theo phương X sẽ không chỉ làm quay một vài spin trong mặt phẳng vuông góc với trục X một góc 90o mà còn có tác dụng lựa chọn và loại bỏ các spin không thực sự cần thiết trong quá trình cấu thành lát cắt Hình 4.5: Chuỗi xung sử dụng để lựa chọn lát cắt. Giải pháp cho các lát cắt nghèo là định dạng xung 90o Hình 4.6:Biến đổi Fuorier sử dụng định lý cuốn Nếu cần có bất kỳ một lớp cắt nào khác ngoài vị trí trung tâm B = B0, thì có thể thay đổi tần số dao động và lớp cắt được chọn sẽ ở vị trí dọc theo trục z, cho bởi: (4.3) Spin ở đây là sự tự dao động xung quanh chính trục quay của nó và động năng spinning này sẽ tạo ra một momen từ theo hướng của trục spin Hình 4.7: Moment từ spin Khi không có từ trường ngoài tác động thì các momen từ sắp xếp hỗn độn một cách ngẫu nhiên. Tuy nhiên, nếu một từ trường Bo được cung cấp thì các momen từ này sẽ có xu hướng sắp xếp theo hướng của từ trường đó Khi chưa có từ trường ngoài Khi có từ trường ngoài Hình 4.8: Sự sắp xếp của các moment từ Nếu mạng từ hóa đặt trong mặt phẳng XY, nó sẽ quay về trục Z với tần số giống như tần số của photon phát ra khi có sự chuyển mức giữa 2 trạng thái năng lượng của spin, tần số này gọi là tần số tiến động hay tần số Larmor. Tần số tiến động tỉ lệ trực tiếp với cường độ từ trường và được định nghĩa bằng phương trình Larmor Ψo = γ.Bo (4.4) Trong đó Ψo là tần số tiến động Larmor hay tần số cộng hưởng γ : là tỉ số từ cộng hưởng và là một hằng số đồng nhất với mọi nguyên tử ( γ = 42,56 MHz/T với proton ) Với cường độ từ trường sử dụng trong hệ thống MRI chuẩn đoán trong khoảng 0,05 Tesla đến 2 Tesla, tần số cộng hưởng của H2 biến thiên từ 2,13 MHz đến 85 MHz Như chúng ta đã biết, một hạt tích điện âm hay dương chuyển động (dòng điện ) đều tạo ra một từ trường, điện tích càng lớn hoặc dòng điện chuyển động càng nhanh thì cường độ từ trường sinh ra cũng sẽ tăng theo. Thực tế là proton không có năng lượng điện lớn nhưng spin của nó thì lại quay rất nhanh vì thế mà từ trường do nó tạo ra tuy nhỏ nhưng cũng rất đáng chú ý không thể bỏ qua. Một spinning proton đặt trong vùng chịu ảnh hưởng của một nội từ trường lớn (Bo) sẽ sắp xếp theo hướng của từ trường này. Nhưng các spin không hoàn toàn đồng nhất theo hướng song song với từ trường ngoài mà sẽ có sự sắp xếp bao quanh theo hướng của từ trường đó, và hơn nữa tại trạng thái nguyên tử, một vài proton sắp xếp theo từ trường ngoài và thực tế một số khác lại sắp xếp theo hướng ngược lại với từ trường đó và kết quả là làm trung lập hóa một phần Hình 4.9: Sự sắp xếp của proton trong từ trường Tuy nhiên vẫn có một sự trội hơn không đáng kể của các proton sắp xếp theo từ trường. Để giải thích đầy đủ về sự sắp xếp của proton theo cả chiều thuận và nghịch với từ trường ta phải sử dụng các học thuyết về cơ học lượng tử. Chắc chắn một điều là cả 2 sự sắp xếp này là cần thiết, với từ trường này sẽ có một trạng thái ở mức năng lượng thấp hơn. Proton liên tục dao động giữa 2 trạng thái nhưng chỉ trong một thời gian ngắn và với cường độ đủ lớn, sẽ có một số lượng trội hơn tuy không đáng kể các proton sắp xếp theo từ trường. Từ trường Bo mà càng lớn thì trạng thái năng lượng khác nhau tăng lên và số lượng các proton trội hơn sắp xếp theo từ trường cũng tăng theo Bài toán : Tính toán số lượng proton trội hơn trong 1 voxel đơn tại từ trường 1,5 Tesla Giả thiết một voxel là 2.2.5 mm = 0,02 ml Hằng số Avagadro là 6,02.1023 nguyên tử Một phân tử H2O gồm 2 phân tử H2 nặng 18 gram tương ứng với 18 ml vì thế một voxel H2O sẽ có 2.6,02.1023.0,02 ------------------- = 1,338.1021 tổng số proton 18 Tổng số proton trội hơn là 1,338.1021.9 --------------- = 6,02.1015 hay là 6 triệu tỉ proton trội hơn 2.106 Năng lượng tỉ lệ với tần số theo công thức ∆E = h.‏۷ Tia X ‏۷ = 1019 Siêu âm ‏۷ = 1016 Chùm ánh sáng nhìn thấy ‏۷ = 5.1014 Sóng radio ‏۷ = 107 4.2. Gradient mã hóa pha Gradient đồng thời cũng làm pha của mômen từ của các nguyên tử thay đổi. Ở vị trí có từ trường càng lớn, thì tần số tiến động của các spin nguyên tử cũng lớn hơn, do đó nó chuyển động nhanh hơn, và sau một thời gian, pha của nó cũng sẽ lớn hơn so với các spin nguyên tử ở vị trí mà có từ trường nhỏ hơn. Như vậy, khi người ta bật gradient dọc theo một trục nào đó, thì độ dịch pha của các nguyên tử cũng biến đổi theo trục đó. Và độ dịch pha phụ thuộc vào khoảng cách giữa vị trí của spin với trung tâm gradient từ trường. Như vậy, để xác định vị trí tín hiệu tín hiệu, người ta đưa vào một gradient mã hóa pha, và nhờ gradient này, pha của các spin thay đổi dọc theo hướng của gradient. Khi gradient mã hóa pha được tắt đi, thì các nguyên tử lại tiếp tục chuyển động với tần số Larmor, nhưng sự khác pha giữa các nguyên tử thì vẫn như vậy. Độ sai khác pha này được dùng để xác định vị trí của nguyên tử (cũng như là của tín hiệu phát ra) theo một hướng của ảnh. Độ dốc của gradient mã hóa pha xác định độ dịch pha. Gradient càng dốc, thì độ dịch pha giữa hai điểm càng lớn. Gradient mã hóa pha càng dốc, thì độ phân giải ảnh theo trục mã hóa pha cũng tăng. Gradient mã hóa pha được đưa vào ngay sau khi dừng phát xung kích thích. Thông thường gradient mã hóa pha được bật trong vòng 4ms, và biên độ, cũng như chiều của gradient mã hóa pha được thay đổi theo từng bước mã hóa pha. Hình 4.10: Gradient mã hóa pha 4.3. Gradient mã hóa tần số. Một gradient từ trường được bật theo hướng mã hóa. Tần số của các nguyên tử theo hướng này cũng thay đổi, và sự thay đổi tần số này được sử dụng để xác định vị trí của các tín hiệu. Gradient mã hóa tần số được bật trong suốt quá trình tín hiệu dội. Do đó gradient mã hóa tần số còn được gọi là gradient thu tín hiệu (readout gradient). Gradient mã hóa tần số thường được bật trong vòng 8ms và tín hiệu dội thường được tập trung vào khu vực giữa của trên trục thời gian phát gradient mã hóa tần số. Gradient mã hóa tần số phát ra theo hướng dương. Độ dốc của gradient mã hóa tần số xác định kích thước của trường nhìn và do đó quyết định độ phân giải của ảnh. Hình 4.11: Mã hóa tần số trong chuỗi tín hiệu dội spin Cộng hưởng từ có khả năng tạo ra các ảnh có chất lượng cao không phải bởi sự đòi hỏi phải có chùm năng lượng cao mà bởi một số lượng lớn proton xuất hiện trong cơ thể , tập trung chủ yếu ở nước và mỡ Ta mới chỉ quan sát hoạt động của spin trong hệ quy chiếu tĩnh (hệ quy chiếu thực nghiệm). Sẽ thuận lợi hơn rất nhiều trong quá trình lý giải các hiện tượng nếu ta định nghĩa một hệ quy chiếu quay, hệ quy chiếu này sẽ quay xung quanh trục X với tần số Larmor. Chúng ta sẽ phân biệt hệ thống toạ độ quay này với hệ toạ độ ban đầu chủ yếu dựa trên 2 trục X và Y, X'Y' Hệ quy chiếu thực nghiệm là hệ quy chiếu tĩnh với điểm nhìn của người quan sát trong khi proton vẫn tự quay và hệ quy chiếu quay là hệ quy chiếu quay với điểm nhìn của người quan sát chạy dọc theo proton trong khi proton vẫn tự quay Một vector từ hoá quay với tần số Larmor trong hệ quy chiếu tĩnh sẽ đứng yên trong hệ quy chiếu quay xung quanh trục Z. Trong hệ quy chiếu quay, sự phục hồi của Mz trở về giá trị cân bằng của nó giống như trong hệ quy chiếu cũ. Vector từ hoá ngang quay xung quanh trục Z ở cùng một vận tốc với hệ quy chiếu quay sẽ đứng yên trong hệ quy chiếu này. Vector nào chuyển động nhanh hơn hệ quy chiếu sẽ quay theo chiều kim đồng hồ xung quanh trục Z, và ngược lại, vector nào chuyển động chậm hơn sẽ quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Nếu ta cung cấp một tần số xung radio sóng điện từ ( RF ) tại tần số cộng hưởng này thì proton có thể hấp thụ năng lượng được cung cấp. Tại trạng thái lượng tử , một proton đơn có thể chuyển mức năng lượng. Với một đối tượng quan sát bên trong một hệ quy chiếu thực nghiệm ( hệ quy chiếu tĩnh ) vecto từ hóa Mo ( tương ứng với 6 triệu tỉ proton ) sẽ chuyển động theo hình xoắn ốc xuống phía mặt phẳng XY. Trong hệ quy chiếu này Mo sẽ bị lật nghiêng xuống. Góc lật nghiêng, α , là một hàm của cường độ và khoảng thời gian tồn tại của xung RF . Thời gian nghỉ của vecto từ hóa Mz so với trạng thái cân bằng của nó là như nhau trong cả hệ quy chiếu thực nghiệm và hệ quy chiếu quay Cuộn dây cuốn quanh trục X sẽ cung cấp một từ trường dọc trục khi ta đưa vào trong đó dòng điện một chiều Trong một hệ quy chiếu quay xung quanh trục Z ở một tần số bằng với tần số của dòng xoay chiều, từ trường dọc theo trục X sẽ không thay đổi, giống như trong trường hợp dòng một chiều trong hệ quy chiếu tĩnh. Khi hướng của dòng điện xuyên qua cuộn dây, một dòng điện xoay chiều sẽ tạo ra một từ trường biến thiên. Có thể tạo ra từ trường ổn định dọc theo trục X’ của hệ quy chiếu quay quay quanh trục Z nếu ta di chuyển cuộn dây quanh hệ quy chiếu quay đồng nhất với hệ thống tại tần số Larmor hoặc quay khung theo tần số bằng tần số của dòng xoay chiều. Từ trường tạo bởi dòng điện xoay chiều qua cuộn dây tại tần số Larmor gọi là từ trường B1. Khi dòng xoay chiều đi qua cuộn dây thay đổi trạng thái bật, tắt sẽ tạo ra một từ trường có dạng xung dọc theo trục X'. Hình 4.12: Từ trường tạo ra bởi cuộn dây đưa vào theo trục Các spin đáp ứng lại xung này bằng cách làm cho các vector từ hoá mạng lưới quay xung quanh hướng của từ trường đưa vào (B1). Góc quay q phụ thuộc vào quãng thời gian tồn tại của B1(t) và biên độ của từ trường (B1) θ = 2Π.γ.ζ . B1 (4.5) ζ coi như là rất nhỏ so với T1 và T2 Một xung 90o là một xung có thể làm quay vector từ hoá đi một góc 90o theo chiều kim đồng hồ xung quanh trục X'. Một xung 90o làm quay vector độ từ hoá ở trạng thái cân bằng xuống trục Y'. Trong hệ quy chiếu tĩnh, độ từ hoá cân bằng, đi theo đường xoáy chôn ốc xung quanh trục Z và giảm dần đến mặt phẳng XY. Qua đây ta có thể thấy tính hữu dụng của hệ quy chiếu quay trong việc giải thích đáp ứng của vector độ từ hoá (bản chất là các spin) trước sự tác động của các kích thích xung từ trường bên ngoài. Xung 180o sẽ làm quay vector từ hoá đi một góc 180o. Xung 180o làm quay vector từ hoá đang từ vị trí cân bằng xuống nửa âm của trục Z. Độ từ hoá ở bất kỳ hướng nào, sẽ đáp ứng lại tuỳ thuộc vào biểu thức quay. Ví dụ, một vector độ từ hoá mạng lưới dọc theo trục Y' sẽ nằm dọc theo trục -Y' nếu ta đưa vào 1 xung 180o dọc theo trục X'. Một ma trận quay (được xem như một biến đổi tọa độ) cũng có thể được dùng để dự đoán kết quả của phép quay. Ở đây q là góc quay xung quanh trục X'. [X',Y',Z'] là vị trí ban đầu của vector [X",Y",Z"] là vị trí của vector sau khi quay. (4.6) 4.4. Quá trình T1 Hằng số thời gian cần thiết để giảm sự chênh lệch giữa vecto từ hóa dọc Mz và giá trị cân bằng của nó được gọi là thời gian hồi phục dọ