Đề tài Ứng dụng logic mờ để dự báo lượng nước theo mùa

ánh giá tương đối với các dự báo từ các kỹ thuật hồi qui mẫu hiện tại. Cuối cùng, khả năng thay đổi các nguyên tắc quản lý việc tan băng với vùng gần kề được đầu tư. XÁC ĐỊNH VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Cypress là một vùng ở góc phía Nam của Alberta, Canada. Lodge Creek (lưu vực sông 908 km2) và Middle Creek ( 305 km2) đều bắt nguồn từ Cypress. Nước từ những vùng trũng rút hết về phía Đông Nam, xuyên qua tỉnh Saskatchewan (Canada) vào sông Milk (USA), rồi trở lại dòng Mississippi và cuối cùng đổ vào vịnh Mexico. Cypress ở độ cao 350m phía trên vùng người da đỏ. Với lý do này, áp suất nước vùng trũng thay đổi đáng kể từ các vùng khô đặc trưng của người da đỏ thấp hơn một nửa so với những vùng trũng khác. Vài hồ chứa nước nhỏ đã được tạo ra ở Middle và Lodge Creeks để hỗ trợ nông nghiệp địa phương. Quản lý nước ở vùng là thiết yếu để đạt được sự thỏa thuận phân chia nước liên tỉnh giữa những tỉnh của Alberta và Sakatchewan, và sự thỏa thuận phân chia nước liên quốc gia giữa Mỹ và canada. Để giúp đỡ các nhà quản lý nước địa phương phân phối nước, một bài báo cáo dự báo cung cấp nước được đưa ra vào tháng 3 hàng năm. Các dự báo cung cấp nước được thực hiện tại mỗi nhánh sông được xác định bởi các trạm đo tỷ trọng nước tương ứng của Canada. Nhánh sông Lodge nằm trên đường biên liên tỉnh (trạm 11AB082) phía Đông đường biên Alberta-Sakatchewan; Nhánh sông Lodge nằm trên đường biên liên tỉnh (trạm 11AB009) thuộc Alberta, phía Tây đường biên. Dự báo cung cấp nước được đưa ra cho những vùng xác định. Bắt đầu từ năm 1980, một thủ tục chuẩn được xây dựng để tính toán lưu lượng tự nhiên từ các vùng trũng của nhánh sông Middle và Lodge. Chi tiết của việc tính toán có sẵn trong sổ tay của người quản lý thỏa thuận phân chia (1995). Với mục đích của bài này, dữ liệu lưu lượng hợp pháp từ những tính toán phân chia liên tỉnh được sử dụng để xác định khối lượng phân chia theo mùa. Từ đó một phương pháp chuẩn tính toán lưu lượng tự nhiên được áp dụng vào năm 1980, lượng phân chia đã có được 21 năm. Theo trước đây, 2 loại dữ liệu được dùng để dự báo nước cung cấp cho Cypress là: lượng tuyết rơi và tảng băng vào cuối đông. Tảng băng biểu thị cho lượng nước tiềm ẩn cho từng vùng trũng. Lượng tuyết rơi xuống cung cấp một chỉ số về tình trạng hơi ẩm trong đất trước đó tác động tới chu kỳ mùa đông, và lượng tuyết rơi vào mùa xuân được xem như một nguồn chủ yếu cho việc phát sinh ra nước tiềm ẩn. Những vị trí của tất cả các trạm tập hợp dữ liệu được mô tả trong hình 1. Sáu quá trình diễn biến tuyết rơi được xác định là thay đổi theo độ cao trên vùng trung tâm của Cypress. Vào cuối tháng 2 hàng năm, nhân viên môi trường Alberta tiến hành khảo sát mức tuyết tại 6 vị trí xác định, với độ dày lớp tuyết được biết như là lượng nước tương đương (SWE). Trung bình số học của SWE từ 6 vị trí đó đưa ra một ước lượng đơn của SWE cho các vùng Middle và Lodge. Lượng tuyết rơi được đo tại 3 vị trí xác định ở Cypress. Ngành khí tượng học Canada điều khiển một trạm khí tượng tự động ở Medicine Hat, khỏang 50 km về phía Tây Bắc Cypress, chẳng khác gì một trạm thời tiết được điều khiển bằng tay, Altawan, đặt tại phía Đông Cypress. Môi trường Alberta cũng có một trạm khí tượng tự động, Medicine lodge, đặt dọc theo mỏm núi rộng của Cypress, là hiện đại nhất trong các trạm (xây dựng năm 1985). CÁC KỸ THUẬT DỰ BÁO HỒI QUI HIỆN TẠI Hiện nay, các nhà dự báo dùng các kỹ thuật phân tích hồi qui, liên kết các dữ liệu khác nhau từ các vị trí. Vài mô hình hồi qui được xây dựng cho từng vị trí, và luôn sẵn sàng các dự báo từ các mô hình khác nhau để so sánh và một mức nước tiềm tàng được chọn khi dự báo. Quản lý nước được hoạch định dựa trên các khoảng giá trị đã dự báo và được hiệu chỉnh lại theo năm. Bời vậy, việc dự đoán bằng số tuyệt đối của các mô hình hồi qui không quan trọng bằng việc dự báo phù hợp một khoảng lượng nước tiềm ẩn. Với nhánh sông Lodge, các kết quả của 3 mô hình hồi qui được xét đến trong việc thiết lập dự báo cung cấp nước: Pha trộn hồi qui Lodge, dựa trên một giá trị khối lượng tuyết rơi vào mùa thu từ các trạm Medicine Hat và Medicine Lodge, và lượng hơi ẩm từ lượng tuyết rơi vào mùa xuân tại Medicine Lodge và SWE từ tảng băng. Hồi qui Medicine Lodge, dựa trên lượng tuyết rơi vào mùa thu và mùa xuân tại trạm Medicine Lodge, và SWE của tảng băng. Hồi qui Medicine Hat, dựa trên lượng tuyết rơi vào mùa thu và mùa xuân tại trạm Medicine Hat, và SWE của tảng băng. Hai mô hình hồi qui đựoc xây dựng cho nhánh sông Middle: Pha trộn hồi qui Middle, dựa trên khối lượng tuyết rơi vào mùa xuân và mùa thu từ Altawan và Medicine Lodge, liên kết với dữ liệu lượng nước tương ứng tảng băng. Vùng trũng Middle-Medicine Lodge, được dựa trên dữ liệu lượng tuyết rơi vào mùa thu và mùa xuân từ trạm Medicine Lodge, và dữ liệu lượng nước tương ứng tảng băng. Bốn trong 5 mô hình hồi qui tin vào dữ liệu lượng tuyết rơi từ Medicine Lodge, mà ở đó chỉ có dữ liệu 15 năm. Với 15 năm, các mô hình hồi quy chỉ có thể dự báo một cách định tính với độ tin cậy không chắc chắn. Định tính, sai số giữa các dự báo có được từ các mô hình hồi qui khác nhau cho mỗi vùng trũng hơn quá 40%. Điều này tạo nên mức tự tin thấp đối với các mô hình. HỆ LOGIC MỜ HOÀN HẢO Logic mờ có một thuận lợi vượt trội nhiều phương pháp thống kê khác, trong đó việc thực hiện một hệ mờ hoàn hảo không phụ thuộc vào khối lượng dữ liệu quá khứ đã có. Từ đó những hệ hoàn hảo đưa ra một kết quả dựa trên các nguyên tắc ngôn ngữ hợp lý, những điểm dữ liệu xa nhau trong một tập dữ liệu nhỏ không ảnh hưởng quá mức tới các mô hình. Bởi vì những đặc tính này, logic mờ có lẽ là một phương pháp thích hợp cho việc dự báo cung cấp nước hơn các kỹ thuật hồi qui hiện tại. Việc thiết lập một hệ mờ hoàn hảo bao gồm 4 bước cơ bản sau: Với mỗi biến, dù một biến đầu vào hay một biến kết quả, một tập hợp các hàm thành viên phải được xác định. Một hàm thành viên xác định mức độ mà giá trị của một biến thuộc nhóm và luôn luôn là một dạng ngôn ngữ, như là cao hay thấp. Việc trình bày, hay là các luật, được xác định bằng cách liên kết các hàm thành viên của mỗi biến với kết quả, thường thông qua một chuỗi các mệnh đề NẾU – THÌ. Ví dụ, một luật sẽ được đưa ra: NẾU tảng băng (điều kiện) là thấp (dạng ngôn ngữ được diễn tả thông qua một hàm thành viên) THÌ lượng nước có được (kết quả) là thấp (dạng ngôn ngữ được diễn tả thông qua một hàm thành viên). Các luật được đánh giá chính xác và các kết quả được liên kết. Mỗi luật được đánh giá thông qua một quá trình được gọi là đan xen, và những kết quả của tất cả các luật được liên kết trong một quá trình gọi là sự tổ hợp. Hàm kết quả được đánh giá thông qua một quá trình gọi là giải mờ. Các quyết định dựa trên quan điểm cá nhân thường được yêu cầu trong mô hình logic mờ, đặc biệt trong việc xác định các hàm thành viên cho các biến. Trong các trường hợp như thế này, ở đó các tập dữ liệu lớn không có sẵn để xác định mỗi viễn cảnh tiềm ẩn có thể xảy ra với mô hình, quan điểm chuyên môn được dùng để thiết lập logic. Các hàm thành viên Các hàm thành viên là phần chính nhất của mô hình logic mờ. Mỗi biến phải có hàm thành viên, luôn luôn được diễn tả bởi các dạng ngôn ngữ, được xác định cho toàn thể các khoảng giá trị có thể. Các dạng ngôn ngữ thông thường mô tả một khái niệm liên quan tới giá trị của biến, như là thấp, trung bình và cao. Các hàm thành viên này xác định mức thành viên m mà đặc biệt là giá trị số học của một biến phù hợp với khái niệm được diễn tả bởi dạng ngôn ngữ. Giá trị của các khoảng m từ 0 (phần rỗng của tập hợp) tới 1 (diễn tả một cách hoàn hảo khái niệm ngôn ngữ). Các hàm thành viên có thể nhận lấy vài loại, tùy thuộc vào triết lý đằng sau khái niệm dạng ngôn ngữ. Ví dụ, ‘trung bình’ có thể là một giá trị tuyệt đối, biểu thị là một điểm như trong hình 2a, hay nó có thể là một khoảng giá trị như trong hình 2b, nếu các yếu tố như độ chính xác của việc đo lường được xem xét ảnh hưởng đến giá trị. Với logic mờ, các hàm thành viên tiêu biểu chồng lên nhau, làm nó có thể cho một giá trị hay một biến có một thành viên với nhiều hơn một dạng ngôn ngữ. Ví dụ, lượng tuyết rơi 30 mm có thể được xem như ‘thấp’ đối với một mức thành viên (ví dụ m = 0.2) và ‘trung bình’ với một mức độ lớn hơn (ví dụ m = 0.5). Số, hình dạng, và khoảng của các hàm thành viên là những yếu tố chính trong việc dự báo bằng số cuối cùng được đưa ra bởi mô hình logic mờ. Sự chuyển từ trạng thái không thành viên sang 100% thành viên có thể nhận được từ bất kỳ dạng hình lòng chảo nào. Sự biểu diễn đơn giản nhất là một đường thẳng. Nếu được hỗ trợ bởi kiến thức xác định hay dữ liệu của vấn đề, thì sự chuyển trạng thái của hàm thành viên có thể được liên kết bởi các phương trình phức tạp. Định nghĩa luật Hệ mờ hoàn hảo bao gồm các luật ngôn ngữ liên quan tới các hàm thành viên của các biến đầu vào với hàm thành viên của các biến đầu ra. Một chuỗi các trạng thái NẾU – THÌ liên hệ giữa đầu vào và đầu ra. Toán tử AND có thể được sử dụng để liên kết các biến đầu vào với mỗi biến khác để xác định kết quả như một sự kết nối của các biến đầu vào. Toán tử AND là dạng toán học được áp dụng khi toán tử giao nhau bởi hàm ‘tích số’ hay ‘cực tiểu’ khác. Cực tiểu được sử dụng phổ biến khi dữ liệu đầu vào là độc lập với nhau, và tích số thường được áp dụng nếu các biến đầu vào là phụ thuộc lẫn nhau. Với một luật cơ bản, quan hệ giữa các kết quả với các biến đầu vào thì rõ ràng dễ hiểu. Ví dụ, NẾU tảng băng (biến vào) là thấp (các hàm thành viên cho đống tuyết) VÀ lượng tuyết rơi vào mùa thu (biến vào) là thấp (hàm thành viên cho lượng tuyết rơi vào mùa thu) VÀ lượng tuyết rơi vào mùa xuân (biến vào) là thấp (hàm thành viên cho lượng tuyết rơi vào mùa xuân) THÌ nước băng tan vào mùa xuân (biến ra) là thấp (hàm thành viên cho lượng nước băng tan vào mùa xuân). Các luật có ảnh hưởng trong việc chọn số biến và hàm thành viên để làm mẫu với logic mờ bởi vì mô hình trở thành hàm mũ rất phức tạp khi số biến hay số hàm thành viên tăng lên. Bởi vì một luật có được với mỗi khả năng kết nối các hàm thành viên biến vào và kết quả các hàm thành viên tiềm ẩn. Nếu một mô hình bao gồm 2 biến vào m được xác định bởi 3 hàm thành viên n, thì 9 luật nm được yêu cầu để xác định tất cả các trường hợp. Cho 3 biến vào với 3 hàm thành viên, số luật tăng lên tới 27 (33). Việc thêm vào các biến và các hàm thành viên không cần thiết sẽ tạo ra một mô hình phức tạp hơn mức yêu cầu cần thiết, và có thể dẫn đến các luật hạn chế nội dung bài toán. Mặc dù các quan hệ đều dễ dàng xác định cho cả hai diều kiện vô cùng thấp và cao, những luật trung gian được xác định bởi các tài liệu ghi chép trong quá khứ. Bởi vậy, mặc dù các tập dữ liệu lớn là không cần thiết, vẫn mong muốn có được những điểm dữ liệu có khả năng để xác định những luật tương xứng. Với những trường hợp mà ở đó những dữ liệu không có khả năng đưa ra một luật, các luật chủ yếu gần kề các hàm thành viên có thể được xem xét theo sự hiểu biết về các mối quan hệ. Vài luật có thể được gán trọng số vì có ảnh hưởng đến kết quả nhiều hơn những luật khác, nếu có dấu hiệu vật lý trong dữ liệu để hỗ trợ một trọng số lớn hơn. Sự tổ hợp và sự đan xen ‘Sự đan xen’ là một quá trình mà những đánh giá phần chia của hàm thành viên là tích cực cho một luật đặc biệt. Hàm cực tiểu xác định sự đan xen như sau: nếu một giá trị của biến thuộc một tập hợp với mức m, thì vùng tập hợp tích cực có thể được xét cho tất cả giá trị trong hàm thành viên mà thuộc hàm thành viên với một phương trình hay mức độ nhỏ hơn. Ngược lại, phương pháp tích số của sự đan xen sắp xếp tất cả hàm thành viên theo mức độ mà biến sở hữu. Các kết quả sự đan xen trong một tập các giá trị cho mỗi nguyên tắc được đánh giá. Các tập hợp từ sự đan xen được kết nối vào trong một tập đơn trong một quá trình được gọi là ‘sự tổ hợp’. Nếu các tập hợp từ sự đan xen được hợp lại với nhau, thì phương pháp sự kết hợp được gọi là sự tổng kết. Nếu sự kết hợp của các tập hợp xảy ra bởi sự liên kết các giá trị cực đại đạt được cho mỗi đầu ra hàm thành viên sau sự đan xen, thì phương pháp cực đại được sử dụng. Không một nguyên tắc chỉ đạo cố định nào được xây dựng cho việc áp dụng các phương pháp khác nhau của sự tổ hợp và sự đan xen. Tiêu biểu, một phân tích độ nhạy được thực hiện để xác định mà các phương pháp thực hiện tốt nhất cho một mô hình logic mờ đặc trưng. Nhiều thông tin trên các quá trình được cho bởi Klir (1997). Giải mờ Giải mờ là một quá trình mà một tập lời giải được chuyển sang một giá trị đơn. Tập lời giải logic mờ là hình thức của một hàm, liên kết giá trị của kết quả với mức thành viên. Toàn thể khoảng các lời giải có khả năng có thể chứa trong tập lời giải mờ. Giải mờ là một quá trình rút ra một câu trả lời thấu đáo dễ dàng từ tập hợp. Phương pháp trung tâm của khu vực (hay trung tâm của trọng lực) là một trong những phương pháp mờ hóa thông dụng nhất và bao gồm việc chọn lựa giá trị tương ứng với trung tâm của trọng lực cho tập lời giải. Phương pháp phân đôi cho ra một giá trị mà sẽ tách vùng tập lời giải thành một nửa. Ba phương pháp mờ hóa khác tập trung vào giá trị thành viên cực đại đạt được bởi tập lời giải. Thông thường giá trị cực đại của tập lời giải là một khảong giá trị hơn là một điểm giá trị. ‘Nhỏ nhất của cực đại’ chọn giá trị thấp nhất mà giá trị thành viên cao nhất đã đạt được. Tương tự, ‘trung bình của cực đại’ và ‘lớn nhất của cực đại’ tương ứng với việc chọn giá trị trung bình và lớn nhất mà tại đó giá trị thành viên lớn nhất xảy ra. Thông thường phương pháp mờ hóa là nhạy nhất của các tham số tính toán. Ví dụ, xét trường hợp một tập tổng hợp bao gồm 90% thành viên ‘thấp’ và 10% thành viên ‘trung bình’. ‘Nhỏ nhất của cực đại’ sẽ đưa ra giá trị nhỏ nhất ở đó 90% thành viên ‘thấp’ tìm thấy. Bằng cách ngược lại, phương pháp phân đôi sẽ tìm thấygiá trị mà chia tập tổng hợp thành một nửa và tạo ra giá trị đó như một kết quả số học. Khoảng các giá trị tổng hợp tiềm tàng được tạo ra bởi một mô hình có thề được giới hạn bởi phương pháp mờ hóa. Trong trường hợp tập tổng hợp có dạng như hình tam giác, giá trị số học nhỏ nhất mà có thể được dự báo sử dụng phương pháp trung tâm trọng lực của mờ hóa là giá tri của trung tâm trọng lực cho tam giác đặc biệt đó. Tuy nhiên, bất kỳ phương pháp cực đại nào của mờ hóa sẽ cho giá trị mà ở đó thành viên cao nhất xuất hiện, là điểm cao nhất của tam giác. Mục tiêu của mô hình sẽ ảnh hưởng đến việc lựa chọn phương pháp mờ hóa. THIẾT KẾ HỆ MỜ HOÀN HẢO Các phương pháp được mô tả ở trên được áp dụng để nghiên cứu những vùng trũng để khảo sát tính khả thi của việc sự dụng hệ mờ hoàn hảo cho dự báo cung cấp nước. Để so sánh chất lượng của các dự báo với những gì đạt được từ việc sử dụng các phương pháp hồi qui truyền thống, hệ mờ hoàn hảo giới hạn số biến mà được sử dụng trong các phương trình hồi qui. Kể cả SWE trung bình, và dữ liệu lượng tuyết rơi vào mùa xuân và mùa thu từ Medicine Lodge, Medicine Hat, và Altawan. Như thảo luận ở trên, mức độ phức tạp của mô hình tăng lên khi mỗi biến vào được thêm vào. Bởi vậy, mối tương quan chồng chéo giữa dữ liệu từ 3 trạm đo lượng tuyết rơi được khảo sát để thấy nếu một trạm đơn miêu tả đủ. Medicine Lodge được chọn cho mục đích này, bởi vì vị trí địa lý của nó liên quan tới áp suất của vùng trũng các nhánh sông Lodge và Middle. Hình 3 diễn tả dữ liệu lượng tuyết rơi vào mùa xuân và mùa thu được ghi tại trạm Altawan và Medicine Hat chống lại lượng tuyết rơi tương ứng tại trạm Medicine Lodge. Giống như phương hướng đường thẳng minh họa trong hình 3a, có dấu hiệu của mối liên quan hợp lý giữa những trạm với lượng tuyết rơi vào mùa thu, đặc biệt là giữa Medicine Lodge và Medicine Hat. Tuy nhiên, ít mối tương quan được thấy rõ ràng trong dữ liệu lượng tuyết rơi mùa xuân giữa Medicine Lodge và Medicine Hat, và cũng không có mối tương quan nào được tìm thấy giữa dữ liệu Medicine Lodge và Altawan (hình 3b). Dựa trên các kết quả đó, rõ ràng trong khi dữ liệu tuyết rơi vào mùa thu từ Altawan và Medicine Hat hữu ích trong việc cải tiến dự báo, lượng tuyết rơi ở Medicine Lodge diễn tả đủ. Mặc dù lượng tuyết rơi vào mùa xuân thay đổi nhiều, nó sẽ là số lượng không được biết trong một dự báo thật sự, và khả năng dự báo lượng tuyết rơi không được cải tiến cho những điểm phân biệt giữa 2 vị trí. Với những nguyên nhân này, lượng tuyết rơi từ một nơi xác định, Medicine Lodge, được chọn cho mô hình lượng tuyết rơi mùa xuân. Các hàm thành viên Ba dạng ngôn ngữ được chọn để mô tả các biến vào và kết quả: thấp, trung bình, và cao. Hơn nữa, sự cải tiến mô hình có thể đạt được bằng cách thêm vào ‘vô cùng thấp’ và ‘vô cùng cao’, nhưng trên thực tế, điều này không cần thiết cho ứng dụng này. Trong nghiên cứu này, ‘trung bình’ được xem như giá trị trung vị của tập dữ liệu, và vì vậy, nó là một giá trị điểm đơn. Hàm thành viên tam giác vì thế được sử dụng. Mức trung bình trải dài từ mức thấp 25% đến mức cao 75% lượng nước của tập dữ liệu, như được minh họa trong tập dữ liệu SWE trong hình 4a. Bất kỳ giá trị dữ liệu từ 0 đến dưới 25% được định nghĩa là ‘thấp’, trong khi những giá trị dữ liệu giữa ‘thấp’ và trung vị là ‘thấp’ với mức độ ít hơn. Tương tự, những điểm dữ liệu trên 75% tới cực đại là ‘cao’. Các hàm chức năng hình thang được dùng cho dạng thấp và cao. Mặc dù điều này xác định khoảng của mỗi hàm, việc chuyển trạng thái từ 100% thành viên sang 0% thành viên không được xác định. Từ đó không có đủ dữ liệu để định nghĩa các hàm chuyển trạng thái mạnh, đường thằng được sử dụng, thừa nhận rằng điều này có thể được cải tiến nếu cần thiết. Dựa trên khái niệm phân loại dữ liệu này, các hàm thành viên được xác định cho lượng tuyết rơi vào mùa thu (hình 4b) và mùa xuân (hình 4c). Aùp dụng một phương pháp phân loại dữ liệu tương tự, các hàm thành viên được xác định cho lượng nước tự nhiên từ mỗi vùng trũng (hình 4d và 4e) từ các khoảng đường cong. Định nghĩa luật Kiến thức chuyên môn và dữ liệu 3 năm quá khứ được dùng để tạo một luật cơ bản cho mô hình logic mờ. Các luật này dễ dàng định nghĩa cho cả những điều kiện vô cùng thấp và cao, không quan tâm đến các sự kiện trên thực tế, bởi vì các mối quan hệ vật lý tự nhiên. Với các hàm thành viên trung gian, quan điểm chuyên môn được kết hợp với dữ liệu từ 3 năm tùy ý: 1988, 1989 và 1990. Từ đó có 3 hàm thành viên cho mỗi một trong 3 biến vào, luật cực tiều cơ bản của 27 luật được tạo ra. Với mỗi điểm dữ liệu, tất cả các luật được đánh giá. Xây dựng mô hình Diễn đàn được chọn cho hệ logic mờ hoàn hảo là MatLab (phiên bản 6.1.0.450) và hộp công cụ logic mờ của MatLab (phiên bản 2.1.1). Các biến được liên kết với các luật sử dụng khái niệm ‘AND’. Toán tử mờ ‘cực tiểu’ được áp dụng như hàm ‘AND’ để liên kết các biến. Không sử dụng trọng số, nghĩa là không có luật nào được nhấn mạnh là quan trọng hơn trong khía cạnh ước lượng lượng nước mùa xuân. Sự đan xen được thực hiện với hàm cực tiểu, và sự tổ hợp được thực hiện với hàm cực đại. Trọng tâm, hay trung tâm của trọng lực, phương pháp được áp dụng như là một cách thức của giải mờ của các hàm thành viên đầu ra để xác định một tập crisp. Dựa trên cấu trúc này, mô hình đường biên giới hệ logic mờ hoàn hảo cho dự báo cung cấp nước được xây dựng cho vùng Lodge Creek. Các hàm kế tiếp nhau cho hệ hoàn hảo được khảo sát thông qua phân tích độ nhạy. Một hệ logic mờ hoàn hảo dự báo nước cung cấp cho vùng Middle Creek được xây dựng từ hệ hoàn hảo Lodge. Các biến vào giống nhau được sử dụng, từ đó các tập dữ liệu giống nhau xác định lượng nước cho vùng Middle Creek. Luật cơ bản còn lại giống nhau, được kỳ vọng là mối quan hệ giữa các biến vào và lượng nước cho vùng gần kề nên được cho giống nhau đối với 2 vùng có vị trí gần nhau. Các hàm thành viên mới cho lượng nước được thiết lập để diễn tả những điều kiện vùng Middle Creek. Các toán tử được chọn với mô hình (sự đan xen, sự tổ hợp và giải mờ) còn lại giống nhau. PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY Một phân tích độ nhạy được thực hiện với toán tử logic mờ AND , và với các phương pháp đan xen, tổ hợp và giải mờ. Các kết quả của việc thay đổi một phương pháp hay toán tử đơn trong khi việc ngừng mô hình được tổ chức cố định được so sánh với các kết quả từ mô hình đường biên giới. Các kết quả được đánh giá trên cơ sở ngôn ngữ chính xác. Dựa trên việc phân tích độ nhạy này, ‘cực tiểu’ toán tử AND và ‘cực tiểu’ phương pháp đan xen được thiết lập để thực hiện tốt hơn phương pháp tích số. Điều này hỗ trợ việc sử dụng những toán tử với đầu vào dữ liệu độc lập (SWE, lượng tuyết rơi vào mùa xuân và mùa thu). Mô hình được thiết lập tương đối ít nhạy hơn phương pháp tổ hợp, trong đó cả hàm tổng, cực đại và các toán tử, đưa ra số ngôn ngữ phù hợp. Dựa trên điều này, hình dạng mô hình đầu tiên đựoc xây dựng: sử dụng cực tiểu toán tử AND; tích số với phương pháp đan xen; và cực đại với phương pháp tổ hợp. Các kết quả mô hình là nhạy nhất với phương pháp giải mờ. Phương pháp trọng tâm và phân đôi đưa ra các kết quả tốt hơn nhỏ nhất, trung vị và lớn nhất của các phương pháp cực đại. So sánh với các mô hình hồi qui, hệ logic mờ hoàn hảo bao gồm hình dạng mô hình đường biên được hiệu chỉnh để sử dụng một trong hai phương pháp giải mờ tối ưu, biểu thị tên mô hình. Đặc biệt, các hệ logic mờ hoàn hảo thiết lập cho vùng trũng Lodge là hệ logic mờ trọng tâm hoàn hảo và hệ logic mờ phân đôi hoàn hảo. SO SÁNH CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO Các mô hình hồi qui và logic mờ được đánh giá dựa trên khả năng của chúng dự báo tính chất các mức nước ‘thấp’, ‘trung bình’, hay ‘cao’. Các giá trị lượng nước được