Đề tài Ước lượng mô hình GARCH cho chuỗi lợi suất từ tháng 13/12/2006 đến ngày 15/11/2007 của cổ phiếu FPT

KINH TẾ LƯỢNG Đề bài : Ước lượng mô hình GARCH cho chuỗi lợi suất từ tháng 13/12/2006 đến ngày 15/11/2007 của cổ phiếu FPT Bài làm : Ký hiệu : Pt là giá đóng cửa của cổ phiếu FPT tại thời điểm t Pt-1 là giá đóng cửa của cổ phiếu FPT tại thời điểm t-1 Rt là lợi suất của cổ phiếu FPT tại thời điểm t Lợi suất của cổ phiếu FPT tại thời điểm t được tính theo công thức sau: Rt=( Pt- Pt-1)/ Pt-1 Sử dụng Excel tính lợi suất của cổ phiếu FPT FPT 12/13/2006 400 FPT 12/14/2006 420 0.05 FPT 12/15/2006 441 0.05 FPT 12/18/2006 463 0.049887 FPT 12/19/2006 486 0.049676 FPT 12/20/2006 510 0.049383 FPT 12/21/2006 485 -0.04902 FPT 12/22/2006 461 -0.04948 FPT 12/25/2006 438 -0.04989 FPT 12/26/2006 459 0.047945 FPT 12/27/2006 480 0.045752 FPT 12/28/2006 480 0 FPT 12/29/2006 460 -0.04167 FPT 1/2/2007 440 -0.04348 FPT 1/3/2007 450 0.022727 FPT 1/4/2007 472 0.048889 FPT 1/5/2007 495 0.048729 FPT 1/8/2007 490 -0.0101 FPT 1/9/2007 490 0 FPT 1/10/2007 495 0.010204 FPT 1/11/2007 500 0.010101 FPT 1/12/2007 525 0.05 FPT 1/15/2007 551 0.049524 FPT 1/16/2007 578 0.049002 FPT 1/17/2007 550 -0.04844 FPT 1/18/2007 551 0.001818 FPT 1/19/2007 578 0.049002 FPT 1/22/2007 600 0.038062 FPT 1/23/2007 602 0.003333 FPT 1/24/2007 580 -0.03654 FPT 1/25/2007 580 0 FPT 1/26/2007 580 0 FPT 1/29/2007 605 0.043103 FPT 1/30/2007 630 0.041322 FPT 1/31/2007 645 0.02381 FPT 2/1/2007 620 -0.03876 FPT 2/2/2007 630 0.016129 FPT 2/5/2007 599 -0.04921 FPT 2/6/2007 625 0.043406 FPT 2/7/2007 635 0.016 FPT 2/8/2007 604 -0.04882 FPT 2/9/2007 574 -0.04967 FPT 2/12/2007 602 0.04878 FPT 2/13/2007 630 0.046512 FPT 2/14/2007 610 -0.03175 FPT 2/15/2007 610 0 FPT 2/26/2007 640 0.04918 FPT 2/27/2007 665 0.039063 FPT 2/28/2007 632 -0.04962 FPT 3/1/2007 615 -0.0269 FPT 3/2/2007 645 0.04878 FPT 3/5/2007 635 -0.0155 FPT 3/6/2007 604 -0.04882 FPT 3/7/2007 610 0.009934 FPT 3/8/2007 600 -0.01639 FPT 3/9/2007 600 0 FPT 3/12/2007 610 0.016667 FPT 3/13/2007 610 0 FPT 3/14/2007 580 -0.04918 FPT 3/15/2007 551 -0.05 FPT 3/16/2007 578 0.049002 FPT 3/19/2007 578 0 FPT 3/20/2007 562 -0.02768 FPT 3/21/2007 535 -0.04804 FPT 3/22/2007 555 0.037383 FPT 3/23/2007 555 0 FPT 3/26/2007 540 -0.02703 FPT 3/27/2007 513 -0.05 FPT 3/28/2007 513 0 FPT 3/29/2007 538 0.048733 FPT 3/30/2007 541 0.005576 FPT 4/2/2007 520 -0.03882 FPT 4/3/2007 500 -0.03846 FPT 4/4/2007 514 0.028 FPT 4/5/2007 515 0.001946 FPT 4/6/2007 510 -0.00971 FPT 4/7/2007 515 0.009804 FPT 4/9/2007 515 0 FPT 4/10/2007 521 0.01165 FPT 4/11/2007 525 0.007678 FPT 4/12/2007 535 0.019048 FPT 4/13/2007 520 -0.02804 FPT 4/16/2007 525 0.009615 FPT 4/17/2007 515 -0.01905 FPT 4/18/2007 520 0.009709 FPT 4/19/2007 505 -0.02885 FPT 4/20/2007 480 -0.0495 FPT 4/23/2007 456 -0.05 FPT 4/24/2007 434 -0.04825 FPT 5/2/2007 433 -0.0023 FPT 5/3/2007 442 0.020785 FPT 5/4/2007 464 0.049774 FPT 5/7/2007 487 0.049569 FPT 5/8/2007 500 0.026694 FPT 5/9/2007 500 0 FPT 5/10/2007 525 0.05 FPT 5/11/2007 551 0.049524 FPT 5/14/2007 578 0.049002 FPT 5/15/2007 550 -0.04844 FPT 5/16/2007 532 -0.03273 FPT 5/17/2007 557 0.046992 FPT 5/18/2007 541 -0.02873 FPT 5/21/2007 372 -0.31238 FPT 5/22/2007 372 0 FPT 5/23/2007 370 -0.00538 FPT 5/24/2007 360 -0.02703 FPT 5/25/2007 358 -0.00556 FPT 5/28/2007 357 -0.00279 FPT 5/30/2007 350 -0.01961 FPT 5/31/2007 349 -0.00286 FPT 6/1/2007 345 -0.01146 FPT 6/4/2007 340 -0.01449 FPT 6/5/2007 323 -0.05 FPT 6/6/2007 330 0.021672 FPT 6/7/2007 338 0.024242 FPT 6/8/2007 330 -0.02367 FPT 6/11/2007 320 -0.0303 FPT 6/12/2007 319 -0.00313 FPT 6/13/2007 306 -0.04075 FPT 6/14/2007 305 -0.00327 FPT 6/15/2007 310 0.016393 FPT 6/18/2007 306 -0.0129 FPT 6/19/2007 306 0 FPT 6/20/2007 306 0 FPT 6/21/2007 300 -0.01961 FPT 6/22/2007 295 -0.01667 FPT 6/25/2007 309 0.047458 FPT 6/26/2007 324 0.048544 FPT 6/27/2007 311 -0.04012 FPT 6/28/2007 308 -0.00965 FPT 6/29/2007 307 -0.00325 FPT 7/2/2007 302 -0.01629 FPT 7/3/2007 303 0.003311 FPT 7/4/2007 312 0.029703 FPT 7/5/2007 310 -0.00641 FPT 7/6/2007 308 -0.00645 FPT 7/9/2007 308 0 FPT 7/10/2007 308 0 FPT 7/11/2007 308 0 FPT 7/12/2007 306 -0.00649 FPT 7/13/2007 299 -0.02288 FPT 7/16/2007 290 -0.0301 FPT 7/17/2007 290 0 FPT 7/18/2007 288 -0.0069 FPT 7/19/2007 285 -0.01042 FPT 7/20/2007 283 -0.00702 FPT 7/23/2007 272 -0.03887 FPT 7/24/2007 267 -0.01838 FPT 7/25/2007 255 -0.04494 FPT 7/26/2007 250 -0.01961 FPT 7/27/2007 250 0 FPT 7/30/2007 253 0.012 FPT 7/31/2007 245 -0.03162 FPT 8/1/2007 240 -0.02041 FPT 8/2/2007 228 -0.05 FPT 8/3/2007 228 0 FPT 8/6/2007 218 -0.04386 FPT 8/7/2007 228 0.045872 FPT 8/8/2007 239 0.048246 FPT 8/9/2007 250 0.046025 FPT 8/10/2007 240 -0.04 FPT 8/13/2007 231 -0.0375 FPT 8/14/2007 235 0.017316 FPT 8/15/2007 230 -0.02128 FPT 8/16/2007 223 -0.03043 FPT 8/17/2007 220 -0.01345 FPT 8/20/2007 225 0.022727 FPT 8/21/2007 227 0.008889 FPT 8/22/2007 229 0.008811 FPT 8/23/2007 225 -0.01747 FPT 8/24/2007 230 0.022222 FPT 8/27/2007 226 -0.01739 FPT 8/28/2007 226 0 FPT 8/29/2007 226 0 FPT 8/30/2007 225 -0.00442 FPT 8/31/2007 225 0 FPT 9/4/2007 229 0.017778 FPT 9/5/2007 225 -0.01747 FPT 9/6/2007 225 0 FPT 9/7/2007 225 0 FPT 9/10/2007 223 -0.00889 FPT 9/11/2007 223 0 FPT 9/12/2007 223 0 FPT 9/13/2007 223 0 FPT 9/14/2007 225 0.008969 FPT 9/17/2007 224 -0.00444 FPT 9/18/2007 222 -0.00893 FPT 9/19/2007 223 0.004505 FPT 9/20/2007 225 0.008969 FPT 9/21/2007 228 0.013333 FPT 9/24/2007 239 0.048246 FPT 9/25/2007 250 0.046025 FPT 9/26/2007 250 0 FPT 9/27/2007 260 0.04 FPT 9/28/2007 273 0.05 FPT 10/1/2007 286 0.047619 FPT 10/2/2007 296 0.034965 FPT 10/3/2007 301 0.016892 FPT 10/4/2007 295 -0.01993 FPT 10/5/2007 281 -0.04746 FPT 10/8/2007 274 -0.02491 FPT 10/9/2007 287 0.047445 FPT 10/10/2007 287 0 FPT 10/11/2007 281 -0.02091 FPT 10/12/2007 283 0.007117 FPT 10/15/2007 280 -0.0106 FPT 10/16/2007 278 -0.00714 FPT 10/17/2007 282 0.014388 FPT 10/18/2007 278 -0.01418 FPT 10/19/2007 275 -0.01079 FPT 10/22/2007 272 -0.01091 FPT 10/23/2007 271 -0.00368 FPT 10/24/2007 280 0.03321 FPT 10/25/2007 277 -0.01071 FPT 10/26/2007 275 -0.00722 FPT 10/29/2007 271 -0.01455 FPT 10/30/2007 270 -0.00369 FPT 10/31/2007 272 0.007407 FPT 11/1/2007 270 -0.00735 FPT 11/2/2007 264 -0.02222 FPT 11/5/2007 257 -0.02652 FPT 11/6/2007 247 -0.03891 FPT 11/7/2007 244 -0.01215 FPT 11/8/2007 247 0.012295 FPT 11/9/2007 251 0.016194 FPT 11/12/2007 251 0 FPT 11/13/2007 240 -0.04382 FPT 11/14/2007 251 0.045833 FPT 11/15/2007 246 -0.01992 Khảo sát sơ lược về chuỗi lợi suất RFPT biểu đồ chuỗi RFPT Nhìn vào biểu đồ, chuỗi lợi suất RFPT các thời kỳ khác nhau dao động khá đều xung quanh mức 0, độ dao động thay đổi theo thời gian, có thời kỳ rất nhiều nhưng cũng có thời kỳ rất bé. Nên chuỗi lợi suất RFPT có thể là chuỗi dừng. Ta sẽ kiểm định điều này. Mặt khác từ đồ thị, chuỗi RFPT không có hệ số chặn và yếu tố xu thế. Thống kê mô tả đối với RFPT 2. Kiểm định tính dừng của chuỗi RFPT bằng eview Ho : Ho:Chuỗi không dừng H1 : Chuỗi dừng ADF Test Statistic -12.45876 1% Critical Value* -2.5746 5% Critical Value -1.9411 10% Critical Value -1.6164 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RFPT) Method: Least Squares Date: 11/24/05 Time: 09:40 Sample(adjusted): 2 228 Included observations: 227 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RFPT(-1) -0.810838 0.065082 -12.45876 0.0000 R-squared 0.407141 Mean dependent var -0.000308 Adjusted R-squared 0.407141 S.D. dependent var 0.046449 S.E. of regression 0.035765 Akaike info criterion -3.819309 Sum squared resid 0.289081 Schwarz criterion -3.804221 Log likelihood 434.4916 Durbin-Watson stat 1.933605 Từ bảng ước lượng ta có DW=cho thấy ut không tự tương quan. êtqs ê=12.45876 > êt0.01ê= 2.5746 êtqsú =12.45876 > êt0.05ú = 1.9411 êtqsú =12.45876 > êt0.1ú = 1.6164 Sử dụng tiêu chuẩn ADF ta thấy RFPT là chuỗi dừng với các giá trị tới hạn là 1%, 5%, 10%. 3.Mô hình ARIMA đối với chuỗi lợi suất RFPT Khi áp dụng mô hình ARMA(p, q) đối với chuỗi sai phân bậc d ta có quá trình ARIMA(p, d, q). Ở trên ta kiểm định chuỗi lợi suất RFPT là dừng nên ta có d = 0. Xác định giá trị tham số p, q dựa vào lược đồ tự tương quan của chuỗi RFPT Nhìn vào biểu đồ tương quan ta thấy r11 ¹ 0,r22 ≠ 0.Từ k =3 trở đi các rk giảm dần.Do vậy mô hình có thể là p=2, q = 0. Ta có kết quả uớc lượng mô hình ARIMA(2,0,0) đối với RFPT là Mô hình có hệ số chặn Dependent Variable: RFPT Method: Least Squares Date: 11/24/05 Time: 09:42 Sample(adjusted): 3 228 Included observations: 226 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.001871 0.002406 -0.777864 0.4375 AR(1) 0.217220 0.065610 3.310775 0.0011 AR(2) -0.190757 0.065565 -2.909444 0.0040 R-squared 0.068218 Mean dependent var -0.001866 Adjusted R-squared 0.059862 S.D. dependent var 0.036307 S.E. of regression 0.035204 Akaike info criterion -3.842137 Sum squared resid 0.276367 Schwarz criterion -3.796731 Log likelihood 437.1614 F-statistic 8.163228 Durbin-Watson stat 1.973984 Prob(F-statistic) 0.000379 Inverted AR Roots .11 -.42i .11+.42i Từ mô hình trên ta thấy: Kiểm định T có P value = 0.4375 > 0.05 cho kết quả hệ số C bằng 0 Ta kiểm định Coefficient Test H0 :c = 0 H1 :c ¹ 0 Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(1) = 0 F-statistic 0.605073 Probability 0.437474 Chi-square 0.605073 Probability 0.436649 Kết quả kiểm định cho thấy kiểm định F có P-value =0.437474>0.05 và kiểm định khi bình phương P-value =0.436649>0.05 như vậy hệ số c thực sự bằng 0 Mô hình không có hệ số chặn Dependent Variable: RFPT Method: Least Squares Date: 11/24/05 Time: 10:11 Sample(adjusted): 2 228 Included observations: 227 after adjusting endpoints Convergence achieved after 2 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) 0.189162 0.065082 2.906529 0.0040 R-squared 0.034072 Mean dependent var -0.001638 Adjusted R-squared 0.034072 S.D. dependent var 0.036390 S.E. of regression 0.035765 Akaike info criterion -3.819309 Sum squared resid 0.289081 Schwarz criterion -3.804221 Log likelihood 434.4916 Durbin-Watson stat 1.933605 Inverted AR Roots .19 Từ kết quả ta thấy : Lợi suất của FPT trong một phiên giao dich có thể bị ảnh hưởng của lợi suất trong phiên giao dịch trước do hệ số của AR(1) thực sự khác 0 Hệ số AR(1) >0 cho biết lợi suất cổ phiếu trong một phiên giao dich chiu ảnh hưởng cùng chiều của lợi suất phiên giao dịch trước Vây mô hình ARIMA đối với chuỗi R là Rt = 0.189162Rt-1+ et Các bước ước lượng mô hình GARCH Như đã kiểm định ở trên ta thấy chuỗi lợi suất của cổ phiếu FPT là chuỗi dừng.Từ phương trình ARIMA đã ước lượng ở trên ta ghi lại phần dư của mô hình ,kí hiệu là : RESID02 Từ lược đồ tương quan ta suy ra được p=1 Ta có kiểm định tính dừng của phần dư của mô hình Arima ADF Test Statistic -14.59174 1% Critical Value* -2.5747 5% Critical Value -1.9411 10% Critical Value -1.6164 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESID02) Method: Least Squares Date: 11/24/05 Time: 10:12 Sample(adjusted): 3 228 Included observations: 226 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RESID02(-1) -0.970977 0.066543 -14.59174 0.0000 R-squared 0.486187 Mean dependent var -0.000306 Adjusted R-squared 0.486187 S.D. dependent var 0.049842 S.E. of regression 0.035727 Akaike info criterion -3.821402 Sum squared resid 0.287195 Schwarz criterion -3.806267 Log likelihood 432.8185 Durbin-Watson stat 1.990696 Kết quả ước lượng mô hình ARCH(1) Dependent Variable: RFPT Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 11/24/05 Time: 10:54 Sample(adjusted): 2 228 Included observations: 227 after adjusting endpoints Convergence achieved after 35 iterations Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(1) 0.298280 0.049836 5.985186 0.0000 Variance Equation C 0.000544 9.17E-05 5.931877 0.0000 ARCH(1) 0.894176 0.139294 6.419353 0.0000 R-squared 0.022057 Mean dependent var -0.001638 Adjusted R-squared 0.013326 S.D. dependent var 0.036390 S.E. of regression 0.036147 Akaike info criterion -3.946890 Sum squared resid 0.292677 Schwarz criterion -3.901626 Log likelihood 450.9720 Durbin-Watson stat 2.104206 Inverted AR Roots .30 Nhận xét theo kết quả bảng trên ta thấy Lợi suất trung bình trong một phiên có quan hệ dương với sự thay đổi của lợi suất phiên truơc đó do hệ số của AR(1) dương Có sự khác nhau trong mức dao động lợi suất Hệ số của ARCH(1) dương do kiểm định T có P-value = 0.0000 <0.05 như vậy ta thấy mức độ dao động phụ thuộc vào sự thay đổi lợi suất Kết quả ước lượng mô hình GARCH(1) Dependent Variable: RFPT Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 11/24/05 Time: 10:15 Sample(adjusted): 2 228 Included observations: 227 after adjusting endpoints Convergence achieved after 28 iterations Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(1) 0.277062 0.062264 4.449771 0.0000 Variance Equation C 9.55E-05 3.97E-05 2.404690 0.0162 ARCH(1) 0.489343 0.095485 5.124831 0.0000 GARCH(1) 0.552689 0.078432 7.046691 0.0000 R-squared 0.026275 Mean dependent var -0.001638 Adjusted R-squared 0.013176 S.D. dependent var 0.036390 S.E. of regression 0.036150 Akaike info criterion -4.032185 Sum squared resid 0.291415 Schwarz criterion -3.971833 Log likelihood 461.6530 Durbin-Watson stat 2.072273 Inverted AR Roots .28 Hệ số GARCH dương do kiểm định T có P-value = 0.0000 <0.05 cho biết mức dao động lợi suất còn phụ thuộc mức dao động này kiểm định các giả thiết của mô hình Garch Ho: C(2) = 0 H1: C(2) > 0 Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(2) = 0 F-statistic 5.782532 Probability 0.017003 Chi-square 5.782532 Probability 0.016186 Ta có P-value = 0.017003 <0.05 nên bác bỏ Ho với mức ý nghĩa 5% Ho : C(3) + C(4) = 1 H1 : C(3) + C(4) > 1 Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(3) + C(4) = 1 F-statistic 3.429158 Probability 0.043562 Chi-square 3.429158 Probability 0.043098 Tương tự Ta thấy giả thiết Ho bị bác bỏ Các giả thiết trong mô hình GARCH(1) được thỏa mãn hết Mô hình GARCH vừa ước lương là mô hình tốt Phương trình : σ2t = 9.55E – 05 – 0.489343 U2t-1 + 0.552689 σ2t-1 Rt = 0.277062 R(t-1) + εt