Đề tài Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống ofdm

1)]T W = [W(0) W(1) . . . W(N-1)]T H = [H(0) H(1) . . . H(N-1)]T = DFTN{h} ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = −−− − )1)(1(0)1( )1(000 NN N N N N NN WW WW F K MOM K 2 ( / ) 1nk j n N k NW eN π−= h : vectơ kênh truyền trong miền thời gian. W: nhiễu kênh truyền. F : ma trận DFT. Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 56 4.2.3.1 Ước lượng bằng tiêu chuẩn MMSE Phương pháp MMSE sử dụng những thống kê kênh truyền bậc hai và giả sử rằng đáp ứng kênh truyền h là Gauss và không tương quan với nhiễu w. Với giả thiết này thì việc ước lượng MSSEh được xây dựng từ ma trận auto-covariance YYR và ma trận covariance chéo hYR . Giả sử rằng ma trận auto-covariance của kênh truyền là hhR và phương sai nhiễu (noise variance) 2nσ đã được biết. Ta có : hh( ) {( )( ) }=FR H H H HHR E HH E Fh Fh F= = (4.8) HhY hhR ( ) { ( W) }=R H H HE hY E h XFh F X= = + (4.9) 2YYR ( ) H H H hh NE YY XFR F X Iσ= = + (4.10) Người ta đã tìm ra được công thức để tính ước lượng MMSE như sau : 1MSSEh hY YYR R Y −= (4.11) Lấy biến đổi DFT để có được đáp ứng tần số, ta có: 2 1 -1SE SE HH[R ( ) ] H MM MM HH N LSH Fh R XX Hσ −= = + (4.12) Trong đó SLH là ước lượng bình phương cực tiểu LS. Kỹ thuật ước lượng MMSE có hiệu quả tốt hơn so với ước lượng LS đặc biệt dưới điều kiện SNR thấp. Tuy nhiên, MMSE có độ phức tạp tính toán cao hơn do yêu cầu phải lấy ma trận nghịch đảo mỗi lần X thay đổi. 4.2.3.2 Ước lượng theo tiêu chuẩn LS Bộ ước lượng bình phương nhỏ nhất sẽ thực hiện cực tiểu giá trị bình phương của lỗi ( ) ( )hY XFh Y XFh− − . Ước lượng LS được biểu diễn bởi: 1SLH X Y −= (4.13) Ước lượng LS có dạng rất đơn giản và thích hợp với những ứng dụng yêu cầu tính toán nhanh với số phép tính tối thiểu. Tuy nhiên, bộ ước lượng MMSE nêu trên cũng có thể được thay đổi bằng bộ ước lượng MMSE cải tiến. 4.2.3.3 Bộ ước lượng MMSE cải tiến (Modifided MMSE Estimator) Bộ ước lượng MMSE thực hiện đơn giản hóa 3 vấn đề để giảm độ phức tạp tính toán của bộ ước lượng MMSE thông thường. Bộ ước lượng MMSE cải tiến này còn được gọi là ước lượng MMSE hạng thấp tối ưu (optimal low-rank MMSE (ORL-MMSE)). Ba vấn đề cần đơn giản hóa là: Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 57 1. Thay thế thừa số ( ) 1HXX − trong phương trình (4.12) với giá trị kỳ vọng giả thiết là những tín hiệu ánh xạ của tất cả các pilot đều giống nhau và có xác suất bằng nhau cho tất cả các điểm trên giản đồ chòm sao. ( ){ } 21H 1X ( )E X E X k− ⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭ (4.14) SNR trung bình và hằng số β được định nghĩa chỉ phụ thuộc vào những thuộc tính của chòm sao ánh xạ: { }2 2 E X(k) R= N SN σ , { } { } 2 2 E X(k) = 1/ ( )E X k β (4.15) Do đó: 2 H 1( X ) RN X I SN βσ − ⎛ ⎞≈ ⎜ ⎟⎝ ⎠ (4.16) 2. Sự đơn giản hóa thứ hai là sử dụng giả thiết rằng hầu hết năng lượng tín hiệu trong h đều tập trung ở (L+1) tap đầu tiên trong đó L=( hT /T)M. hT là tổng độ trải trễ và M là chiều dài của bộ biến đổi DFT hay là kích thước của X. T là thời gian lấy mẫu. Mặt khác, phần lớn năng lượng tín hiệu sẽ tập trung vào trong số ít những lần phản xạ đầu tiên trong kênh truyền đa đường h. Tín hiệu đến tại thời điểm tức thời sau đó được giả sử rằng có mức năng lượng thấp hơn do sự hấp thụ và nhiễu xạ và có thể bỏ qua một cách an toàn . Với việc sử dụng giả thiết này ta có thể chỉ dùng góc trên bên trái của ma trận hhR . Đây được gọi là xấp xỉ cấp thấp và đơn giản hóa hạng của hhR (the rank of hhR ) . Do đó độ phức tạp tính toán sẽ giảm. 3. Sự đơn giản hóa thứ ba là sử dụng SVD ( Singular value decomposition). SVD là kỹ thuật làm đơn giản hóa một ma trận thành ba ma trận con. Áp dụng kỹ thuật SVD để tách ma trận HHR thành tích của ba ma trận con như sau: HHR = HUAU , trong đó A là ma trận đường chéo với giá trị đơn kλ (the singular value kλ ) trên đường chéo. Kết hợp cả ba sự đơn giản hóa này, bộ ước lượng MMSE cải tiến chọn hạng (rank) p của bộ ước lượng để nó không nhỏ hơn L+1 theo tiêu chuẩn đơn giản hóa thứ 2. Sau đó tính toán β , SNR, U và giá trị kλ . Áp dụng sự đơn giản hóa ở trên vào phương trình (4.12) để phân thành ma trận NxN: , 0,..., 1 R 0 , 0,..., 1 k kp k p diag SN k N λ βλ ⎛ ⎞⎧ = −⎜ ⎟⎪⎪ +⎜ ⎟Δ = ⎨⎜ ⎟⎪⎜ ⎟= −⎪⎩⎝ ⎠ (4.17) Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 58 Do đó, phương trình (4.12) trở thành: ORL-MMSE S H p LH U U H= Δ (4.18) 4.2.4 Ước lượng theo kiểu sắp xếp pilot dạng lược Việc ước lượng đáp ứng kênh truyền tại mỗi pilot có thể được tính bằng cách dùng giải thuật LS, MMSE hoặc bất kỳ dạng cải tiến nào của chúng. Tuy nhiên, đáp ứng kênh truyền tại các sóng mang dữ liệu mới là cái mà bộ thu thật sự quan tâm và những giá trị này được nội suy từ những đáp ứng kênh truyền đã được ước lượng tại những tần số sóng mang pilot. Có nhiều dạng nội suy cho kết quả tốt, nhưng vì độ phức tạp trong tính toán của một số phương pháp và hầu hết hệ thống OFDM yêu cầu truyền dữ liệu ở tốc độ cao, cho nên chỉ một vài phương pháp nội suy được xem xét, đó là nội suy sử dụng hàm tuyến tính (linear interpolation), nội suy bậc hai, nội suy low-pass... (Một số phương pháp nội suy sẵn có trong phần mềm Matlab như nội suy tuyến tính, nội suy đa thức hay nội suy spline thông qua lời gọi hàm 'interp1' cho phép nội suy một chiều hoặc 'interp2' cho phép nội suy hai chiều). Giả sử pN pilot có phân bố đều và được biểu diễn như sau: )()( lmLXkX += = ( ), 0 inf . 1, , 1 px m l data l L =⎧⎨ = −⎩ KK (4.19) Trong đó : pN là số Pilot, L = (số sóng mang con)/ pN , ( )pX m là giá trị của sóng mang con pilot thứ m. Định nghĩa { ( )pH k , k = 0, 1, . . . , pN } là đáp ứng tần số của kênh tại sóng mang con pilot (giải thuật LS) 4.2.4.1 Nội suy tuyến tính ( Linear Interpolation) Ở phép nội suy tuyến tính, hàm truyền tại vị trí mẫu tin có ích được nội suy chỉ thông qua hai điểm kế cận của hai mẫu tin dẫn đường. Kênh truyền tại sóng mang con dữ liệu thứ k nằm giữa hai pilot kế cận mL<k<(m+1)L được định nghĩa như sau: LllmLHkH ee <≤+= 0)()( )())()1(( mH L lmHmH ppp +−+= (4.20) Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 59 Hình 4.7: Nội suy tuyến tính Hình 4.7 minh họa phương pháp nội suy tuyến tính. Phương pháp này có lợi thế là đơn giản, nhưng phương pháp nội suy bậc 2 sẽ cho kết quả đáp ứng kênh truyền tốt hơn. 4.2.4.2 Nội suy bậc 2 (Second-Oder Interpolation) Kỹ thuật nội suy bậc 2 sử dụng đường cong được điều chỉnh cho vừa bằng ba giá trị ước lượng pilot gần nhất. Kỹ thuật này được định nghĩa như sau: )1()()1()()( 101 +++−=+= − mHcmHcmHclmLHkH PPpee (4.21) Với ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ += =+−−= −= − 2 )1( ,)1)(1( 2 )1( 1 0 1 αα ααα αα c L lc c Hình 4.8 là một ví dụ về kỹ thuật nội suy bậc 2. Tuy nhiên ở phép nội suy bậc 2, hàm truyền của mẫu tin có ích được nội suy thông qua nhiều điểm khác nhau của mẫu tin dẫn đường. Do vậy nội suy bậc 2 có chất lượng tốt hơn so với nội suy tuyến tính nhưng độ phức tạp lại cao hơn. Nội suy bậc 2 cho kết quả tốt hơn nội suy tuyến tính, nhưng kỹ thuật nội suy low-pass sau đây lại cho kết quả tốt hơn nội suy bậc 2. Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 60 Hình 4.8: Nội suy SI và nội suy đa thức 4.2.4.3 Nội suy low-pass (nội suy SI) Kỹ thuật này đầu tiên sẽ chèn zero vào chuỗi dữ liệu gốc và sau đó đưa qua bộ lọc thông thấp FIR để cho dữ liệu gốc có thể đi qua bộ lọc mà không bị thay đổi và thực hiện cực tiểu hóa trung bình bình phương lỗi (MSE) giữa những điểm được nội suy và những giá trị lý tưởng của chúng. Kỹ thuật này có thể được thực hiện một cách hiệu quả bằng các bộ xử lý số tín hiệu DSP và thường được lựa chọn trong thực tế vì nó có thể cho kết quả tốt dưới điều kiện SNR thấp. Những kỹ thuật ước lượng được nêu ở trên thuộc dạng ước lượng 1 chiều (one- dimension) hoặc là trong miền thời gian , hoặc là trong miền tần số. Sau đây ta sẽ đề cập đến kỹ thuật ước lượng hai chiều (two-dimension). Bộ ước lượng hai chiều có thể được thiết kế như bộ lọc 2D, cụ thể là bộ lọc Wiener 2D. Tuy nhiên độ phức tạp của kỹ thuật này càng cao khi kích thước DFT càng tăng. Hầu hêt các hệ thống OFDM đều dùng kích thước bộ DFT lớn hơn 256. Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 61 Hình 4.9 : Sơ đồ khối của giải thuật ước lượng kênh truyền dựa trên kiểu sắp xếp pilot dạng lược dùng bộ lọc thông thấp FIR. Hình 4.10: Nội suy bằng bộ lọc thông thấp FIR 4.2.4.4 Nội suy sử dụng bộ lọc tối ưu Wiener (Wiener filter) Hình 4.11: Bộ lọc Wiener Bộ lọc Wiener được ứng dụng rộng rãi trong các kỹ thuật cân bằng tín hiệu hay ước lượng kênh truyền. Trong nhiều tài liệu khác thì bộ lọc tối ưu Wiener được gọi là bộ Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 62 lọc lỗi bình phương tối thiểu (MMSE - Minimum mean square error). Cấu trúc bộ lọc được mô tả như hình 4.11. Đầu vào của bộ lọc là các giá trị hệ số kênh truyền ', 'i nH ( tại các mẫu tin dẫn đường. Các giá trị của kênh truyền được nhân với các hệ số của bộ lọc ', ', 'i n i nω như ở phương trình dưới đây: { }, ', ', ' ', '', ' ˆ i n i n i n i n i n P H Hω ∀ ∋ = ∑ ( (4.22) Ở phương trình này, tập P là tập tất cả các giá trị của i',n'. Có nghĩa là một giá trị ,ˆ i nH được nội suy từ các phần tử ', 'i nH ( khác nhau ở cả miền tần số và miền thời gian. Khi đó người ta gọi phép nội suy là nội suy hai chiều ( two dimentional Wiener interpolation - 2D Wiener interpolation). Phép nội suy này mang lại tính chính xác cao tuy nhiên lại có độ phức tạp cao. Peter Hoeher trong bài báo ‘‘TCM on Frequency- Selective Land-Mobile Fading Channels’’ đã chứng minh được rằng bộ lọc Wiener hai chiều có thể tách thành hai bộ lọc Wiener một chiều (một bộ lọc thực hiện ở miền thời gian và một bộ lọc thực hiện ở miền tần số). Nhờ đó mà sự phức tạp khi thực hiện bộ lọc giảm đi nhiều, tuy nhiên chất lượng tín hiệu lọc không giảm đáng kể. Nếu ta biểu diễn các giá trị đầu vào ', 'i nH ( ở dạng vectơ cột như sau: 1,1 ', ' ( 1) 1,( 1) 1 ) (1) . . . ( ) . . . ( t t f f i n l D l D tap H h H k H N− + − + ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ = ( ( ( ( Và các hệ số bộ lọc ', ', 'i n i nω dưới dạng vectơ dòng : Ti,nW = ', ', ,1,1,i,n ( 1) 1,( 1) 1, ,,..., ,..., t t f fi n i n l D l D i nω ω ω − + − +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ Như vậy phương trình (4.22) được biểu diễn lại như sau: ,ˆ i nH = Ti,nW h ( (4.23) Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 63 Ở hình 4.11, tapN là số các hệ số của bộ lọc, tương đương với số các tín hiệu đầu vào ', 'i nH ( sử dụng để nội suy cho một giá trị đầu ra. Nếu các hệ số của bộ lọc được thiết kế một cách tối ưu, thì lỗi bình phương giữa kết quả nội suy ,ˆ i nH và giá trị lý tưởng ,i nH là tối thiểu. Sự tính toán các hệ số tối ưu cho bộ lọc dựa trên phương trình của Wiener-Hop như được trình bày dưới đây. Phương trình của Wiener-Hop: Phương trình của Wiener-Hop sử dụng để tính các hệ số của bộ lọc. Mục đích của bộ lọc là để tối thiểu lỗi bình phương giữa hệ số lý tưởng của kênh và hệ số được ước lượng khi dùng bộ lọc. Ta bắt đầu bằng phép biểu diễn lỗi giữa hệ số lý tưởng của kênh ,i nH và hệ số được ước lượng khi dùng bộ lọc ,ˆ i nH : ,i nε = ,i nH - ,ˆ i nH (4.24) Trị trung bình lỗi bình phương tương ứng được viết lại là: ( )( )2, , , , , , *ˆ ˆi n i n i n i n i n i nE E H H H HJ ε ⎡ ⎤⎡ ⎤= = − −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (4.25) Thay phép biểu diễn của ,ˆ i nH như ở phương trình (4.23) vào phương trình (4.25) ta có: ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 , , , , , , T T , i,n , i,n T * * , i,n , i,n 2 * T * , , i,n i,n , T * i,n i,n * * * ˆ ˆ W W W W W W W W i n i n i n i n i n i n i n i n H i n i n H i n i n i n H E E H H H H E H h H h E H h H h E H E H h E hH E hh J ε ⎡ ⎤⎡ ⎤= = − −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤+ ⎣ ⎦ ( ( ( ( ( ( (( (4.26) * Thành phần thứ nhất của phương trình trên : 2 ,i nE H⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ = 2 ,i nσ là phương sai của kênh. * Kỳ vọng của phép nhân hệ số kênh ,i nH với vectơ Hh ( cho ta vectơ tương quan chéo (cross-correlation) của giá trị lý tưởng hệ số của kênh và các giá trị đầu vào bộ lọc Hh ( . Vectơ tương quan chéo do vậy được biểu diễn như sau: Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 64 , T i nP = , Hi nH hE ⎡ ⎤⎣ ⎦ ( (4.27) Ta cũng có thể biểu diễn như sau: *,H i nh HE ⎡ ⎤⎣ ⎦ ( = ( ), HTi nP = *,i nP (4.28) * Kỳ vọng của phép nhân HhhE ⎡ ⎤⎣ ⎦ (( cho ta kết quả là một ma trận tự tương quan của các giá trị đầu vào của bộ lọc như sau: R= HhhE ⎡ ⎤⎣ ⎦ (( = (4.29) = 1,1 * * ', ' 1,1 ', ' ( 1) 1,( 1) 1 ( 1) 1,( 1) 1 ) (1) . . . ( ) ,..., ( ),..., ( ) . . . ( t t f f t t f f tapi n i n l D l D l D l D tap H H k H H k H N H N E − + − + − + − + ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎢ ⎥×⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ( ( ( ( ( ( Nếu ta định nghĩa r(k-m) = *( ) ( )H k H mE ⎡ ⎤⎣ ⎦ ( ( thì ma trận R được viết lại: (0) .. ( 1) ( 1) .. . . .. . (1 ) .. (0) tap tap r r N r r N r R −⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦ = (4.30) Với sự biểu diễn của vectơ tương quan chéo , T i nP như ở phương trình (4.27) và ma trận tương quan R ta có thể viết lại phép biểu diễn của giá trị trung bình lỗi bình phương như sau : 2 * * T *, , , i,n i,n , i,n i,nW W W WT Ti n i n i n i nP P RJ σ= − − + (4.31) Lấy đạo hàm theo vectơ i,nW ta được kết quả sau: Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 65 i,n i,n T , i,n T , i,n (W ) W 0 2 0 2 W 2 2 W T i n T i n dJ d P R P R Δ = ⎡ ⎤= − − + ⎣ ⎦ ⎡ ⎤= − + ⎣ ⎦ (4.32) Hiển nhiên là giá trị trung bình lỗi bình phương ,i nJ sẽ đạt giá trị tối thiểu khi mà vectơ đạo hàm Δ là một vectơ với mọi phần tử của nó là 0. Điều này có nghĩa là : ,Ti nP = Ti,nW R (4.33) Phương trình trên cũng tương đương với : Ti,nW = ,Ti nP 1R− (4.34) Phương trình (4.34) được gọi là phương trình Wiener-Hop cho phép tính vectơ hệ số bộ lọc Ti,nW sao cho giá trị trung bình lỗi bình phương là tối thiểu. Điều kiện để tính được các hệ số của bộ lọc là ma trận tương quan của kênh R và vectơ tương quan chéo của kênh ,Ti nP phải được biết trước. Để minh họa sự tối thiểu của trị trung bình lỗi bình phương thông qua sự tối ưu các hệ số của bộ lọc ta xem xét ví dụ sau: Ví dụ: Giả thiết ma trận R và vectơ ,Ti nP được cho như sau: 1.0009 0.8465 0.8465 1.009 R ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦= , 0.6749 0.9602i n P ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ Dựa vào phương trình (4.5.17) ta có thể tính được giá trị hệ số tối ưu của bộ lọc như sau: xi,n y W 0.4806 W 1.3675 W ⎛ ⎞ −⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 4.2.5 Cân bằng kênh cho hệ thống OFDM Ở phần này giả sử kênh truyền không biến đổi (hoặc gần như không biến đổi) trong một khoảng thời gian của một mẫu tín hiệu OFDM và trong một khoảng tần số là bề rộng của hai sóng mang phụ kế tiếp nhau. Điều đó có nghĩa là ở miền thời gian: ( ; ) ( ; )H j t H j kTω ω= với ( 1)kT t k T≤ ≤ + (4.35) Và ở miền tần số: Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 66 ( ; ) ( ; )SH j t H jn tω ω= với 1 12 2S Sn nω ω ω ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ≤ ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4.36) Khi đó hệ số hàm truyền tương ứng với sóng mang phụ thứ n và mẫu tin OFDM thứ k được biểu diễn dưới dạng : ( ; ) ( ; )SH j t H jn kTω ω= với ( 1) 1 1 2 2S S kT t k T n nω ω ω ≤ ≤ +⎧⎪⎨⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ≤ ≤ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ (4.37) Tín hiệu sau khi giải điều chế được viết lại: , ,( ; )k n S k nd H jn kT dω=% (4.38) Tín hiệu phát được khôi phục lại thông qua phép chia của tín hiệu sau khi giải điều chế với hệ số hàm truyền như sau: , , 1 ( ; )k n k nS d d H jn kTω= % (4.39) Phương trình trên chứng tỏ bộ cân bằng kênh cho hệ thống OFDM được thực hiện một cách rất đơn giản khi hàm truyền kênh vô tuyến đã được khôi phục. Bộ cân bằng kênh được thực hiện đơn giản bằng phép chia tín hiệu nhận được cho hệ số hàm truyền của kênh. 4.3 Cân bằng Nhiễu giao thoa liên ký tự là một loại nhiễu phổ biến trong các hệ thống viễn thông. Nhiễu này xuất hiện ở các kênh truyền phân tán theo thời gian. Chẳng hạn trong một môi trường tán xạ đa đường, một ký hiệu có thể được truyền theo các đường khác nhau, đến máy thu ở các thời điểm khác nhau, do đó có thể giao thoa với các ký hiệu khác. Để khắc phục hiện tượng nhiễu ISI và cải thiện chất lượng hệ thống, có nhiều phương pháp khác nhau nhưng phương pháp được đề cập nhiều nhất là sử dụng bộ cân bằng để bù lại đặc tính tán xạ thời gian của kênh truyền. Bộ cân bằng về cơ bản là một bộ lọc hay tổng quát hơn là một hệ thống các bộ lọc với mục đích là loại bỏ những ảnh hưởng không mong muốn của kênh truyền. Trong hệ thống thông tin số, vấn đề phải đối mặt thường xuyên chính là nhiễu liên ký tự (Intersymbol Interference – ISI). ISI xảy ra là do kênh truyền có sự phân tán về biên độ và pha. Sự phân tán này gây ra hiện tượng tín hiệu bị can nhiễu với những phần khác của nó. Ảnh hưởng này gây ra ISI. Tín hiệu xung để mang dữ liệu được thiết kế Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 67 sao cho đạt cực tiểu ảnh hưởng của ISI. Tiêu chuẩn Nyquist được yêu cầu cho dạng xung này như sau: 1 0 ( ) 0 0k k p kT p k =⎧= =⎨ ≠⎩ (4.40) Trong đó p(t) là một hàm có dạng xung nhưng do ảnh hưởng của kênh truyền nên dạng xung này bị làm méo đi. Do vậy, để giải quyết vấn đề này tại bộ thu thì phải thiết kế một bộ cân bằng. Bộ cân bằng tổng quát sẽ có dạng sao cho ảnh hưởng của nó nghịch đảo lại với hoạt động của kênh truyền. Nhưng trong quá trình thực hiện thì những kết quả không mong muốn có thể xảy ra tại những điểm mà bộ cân bằng khuyếch đại tín hiệu để loại bỏ ISI. Sự khuyếch đại này không chỉ khuyếch đại tín hiệu mà còn khuyếch đại luôn cả nhiễu. Vì vậy, việc thiết kế cấu trúc và độ lợi của bộ cân bằng để vừa loại bỏ ISI trong khi vẫn cực tiểu các nhiễu khác là một yêu cầu quan trọng. Bộ cân bằng đơn giản nhất là bộ cân bằng tuyến tính được thực thi như một bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR). Lý do để dùng bộ lọc này là vì độ phức tạp thấp và giá thành rẻ nhưng vì hiệu quả của nó không đủ đáp ứng những mong đợi cao hơn . Bộ cân bằng tuyến tính có ưu điểm là đơn giản nhưng hiệu quả triệt nhiễu không được tốt. Do vậy một số loại cân bằng phi tuyến được nghiên cứu. Bộ cân bằng phi tuyến phổ biến nhất là bộ cân bằng hồi tiếp quyết định (Decision Feedback Equalizer – DFE). Bộ cân bằng này có trung bình bình phương lỗi (MSE) thấp hơn so với bộ cân bằng tuyến tính, nhưng nó lại gặp sự bất lợi của việc lan truyền lỗi (error propagation) trong vòng lặp hồi tiếp của nó. Trong thực tế hầu như hàm truyền của hệ thống và kênh truyền là không được biết trước và đáp ứng xung của kênh truyền có thể thay đổi theo thời gian và suy giảm dần, kết quả là bộ cân bằng thông thường không thể thiết kế được. Do vậy người ta thường là khai thác bộ cân bằng thích nghi. Bộ cân bằng thích nghi thường dùng giải thuật thích nghi để hội tụ những hệ số của nó về giá trị đúng và điều lợi là nó có thể bám (tracking) được sự thay đổi đáp ứng xung của kênh truyền. Bên cạnh đó để đạt được điều này thì cấu trúc bộ thu phải phức tạp hơn. Ngoài ra thuật toán thích nghi đóng vai trò quan trọng đối với hiệu quả của bộ cân bằng. Thuật toán phổ biến nhất về phương diện hiệu quả và độ phức tạp là thuật toán trung bình bình phương nhỏ nhất (Least Mean Square – LMS). Thuật toán này có độ phức tạp thấp và hiệu quả tốt. Nó hội tụ hoàn toàn nếu những giá trị mong muốn đã cho là đúng. Điều gây cản trở của giải thuật LMS đối với bộ cân bằng nếu những ký tự mong muốn không đúng là nó không hội tụ. Vì vậy bộ cân bằng dùng giải thuật LMS yêu cầu một sự suy diễn ký tự đã biết trong trường hợp quyết định của bộ cân bằng là sai. Giải thuật tốt hơn đó là giải thuật bình phương cực tiểu hồi quy ( Recursive Least Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 68 Squares- LMS). Giải thuật này có đặc tính hội tụ tốt hơn giải thuật LMS nhưng nó cũng đòi hỏi độ phức tạp tính toán cao hơn. Nhìn chung độ phức tạp của giải thuật RLS tăng theo bình phương của số hệ số bộ cân bằng. Cũng có giải thuật RLS có độ phức tạp tính toán tăng tuyến tính với hệ số của bộ cân bằng, những giải thuật này gọi là thuật toán RLS nhanh (fast RLS). Để đạt được kết quả vừa ý từ bộ cân bằng thích nghi, bộ cân bằng phải được thực hiện thích nghi với một chuỗi ký tự đã biết trước đặc biệt là ngay tại thời điểm bắt đầu thông tin. Giai đoạn cân bằng này có thể làm cho bộ cân bằng đạt đến điểm hoạt động gần với mức tối ưu, nhưng hầu hết khoảng thời gian này là hao phí. Lý do là chuỗi huấn luyện không hiện diện hay không thể gửi trong hầu hết thời gian. Khi chuỗi huấn luyện không hiện diện, bộ cân bằng sẽ hoạt động khó khăn. Bộ cân bằng tuyến tính thông thường cần phải biết đặc tính khởi đầu của kênh truyền. Nếu không biết những đặc tính của kênh truyền thì bộ cân bằng không thể hội tụ. Cách giải quyết vấn đề này là dùng bộ cân bằng mù. Bộ cân bằng mù dùng giải thuật thích nghi khác, giải thuật thích nghi này khai thác những đặc tính thống kê bậc cao hơn. Đối với bộ cân bằng mù, giải thuật phổ biến nhất và được chấp nhận rộng rãi là giải thuật modul không đổi (Constant Modulus Algorithm – CMA). Các bộ cân bằng có thể được phân loại thành ba lớp: - Các bộ cân bằng tuyến tính - Các bộ cân bằng hồi tiếp quyết định - Các bộ cân bằng MLSE (Maximum – Likelihood Sequence Estimation) Các bộ cân bằng MLSE sử dụng giải thuật Viterbi, còn các bộ cân bằng tuyến tính và cân bằng hồi tiếp quyết định là các bộ cân bằng thích nghi. Cơ sở hoạt động của nó dựa trên các giải thuật thích nghi, bao gồm : - Giải thuật bình phương trung bình cực tiểu (LMS – Least Mean Square) - Giải thuật LMS có dấu ( Signed LMS) - Giải thuật LMS chuẩn hóa ( Normalized LMS) - Giải thuật LMS có kích thước bước nhảy thay đổi (Variable-step-size LMS) - Giải thuật bình phương cực tiểu đệ quy ( RLS-Recursive Least Square ) - Giải thuật module không đổi (CMA – Constant Modulus Algorithm) Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 69 Hình 4.12 : Sơ đồ khối hệ thống thông tin sử dụng bộ cân bằng thích ứng ở máy thu Bộ cân bằng thường thực hiện tại băng tần gốc hoặc tại IF của máy thu. Vì biểu thức đường bao phức băng gốc có thể sử dụng để biểu diễn dạng sóng băng thông, đáp ứng kênh truyền, tín hiệu đã giải điều chế và thuật toán bộ cân bằng thích ứng thường mô phỏng và thực hiện ở băng tần gốc. Hình trên mô tả sơ đồ khối của một hệ thống thông tin sử dụng bộ cân bằng thích ứng tại máy thu. Nếu x(t) là tín hiệu thông tin gốc, f(t) là đáp ứng xung băng tần kết hợp của máy phát, kênh truyền, và bộ phận RF/IF của máy thu, tín hiệu nhận được tại bộ cân bằng có thể biểu diễn là : )()()()( * tntftxty b+⊗= (4.41) với f*(t) là liên hợp phức của f(t), nb(t) là nhiễu băng gốc tại ngõ vào bộ cân bằng, và 9 là phép tích chập. Nếu đáp ứng xung của bộ cân bằng là heq(t), thì ngõ ra của bộ cân bằng là: )()()()( )()()()()()(ˆ * thtntgtx thtnthtftxtd eqb eqbeq ⊗+⊗= ⊗+⊗⊗= (4.42) với g(t) là đáp ứng xung kết hợp của máy phát, kênh truyền, bộ phận RF/IF của máy thu và bộ cân bằng. Đáp ứng xung băng gốc phức của bộ cân bằng lọc ngang cho bởi : ∑ −δ= n neq nTtcth )()( (4.43) với cn là các hệ số bộ lọc phức của bộ cân bằng. Ngõ ra mong muốn của bộ cân bằng là x(t), dữ liệu nguồn gốc. Giả sử nb(t) = 0. Để d(t) = x(t) trong phương trình (4.42), g(t) phải bằng : )()()()( * tthtftg eq δ=⊗= (4.44) Chương 4 :Ước lượng và cân bằng thích nghi cho kênh truyền trong hệ thống OFDM 70 Mục đích cân bằng là thỏa mãn phương trình (4.44). Trong miền tần số, phương trình (4.44) được biểu diễn là : 1)()( * =− fFfHeq (4.45) với Heq(f) và F(f) là biến đổi Fourier của heq(t) và f(t). Phương trình (4.45) cho thấy bộ cân bằng thực sự là bộ lọc nghịch đảo của kênh truyền. Nếu kênh truyền chọn lọc tần số, bộ cân bằng nâng cao những thành phần tần số có biên độ nhỏ và làm giảm những thành phần tần số có biên độ mạnh trong phổ tần số nhận được để cho đáp ứng tần số nhận được bằng phẳng phức hợp và đáp ứng pha tuyến tính. Đối với kênh truyền thay đổi theo thời gian, bộ cân bằng thích ứng được thiết kế để lần theo sự thay đổi kênh truyền sao cho thỏa mãn gần chính xác phương trình (4.45). 4.3.1 Bộ cân bằng thích nghi tổng quát Bộ cân bằng thích nghi là một bộ lọc thay đổi theo thời gian phải luôn luôn được tự điều chỉnh. Cấu tr