Đề tài Xây dựng mô hình lý thuyết để phân tích ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ và các yếu tố sản xuất đến tăng trưởng kinh tế

đó đặt sản phẩm biên bằng tiền công thực cho ta: (58) Giải đối với đầu ra trên một giờ công lao động (năng suất lao động) y/L ta có: (59) ở đây A” là một hằng số khác, do đó lấy loga và sử dụng (52) cho ta: (60) Phương trình này liên hệ đầu ra trên một công nhân với tiền công thực, ở đây a và là những hằng số, là hệ số của ln(w/p). Trường hợp đặc biệt Cobb-Douglas mà đối với nó = 1 được trình bày trước đây . Phương trình (60), với số hạng nhiễu ngẫu nhiên cộng ở vế phải, có thể ước lượng khi sử dụng hồi quy bình phương tối thiểu. Một cách khác, phương trình có thể được giải đối với tiền công thực tế. Và, phương trình kết quả, (61) Trong đó các biến phụ thuộc và giải thích (ngoại sinh) có vai trò tráo đổi, có thể được ước lượng để thu được 1/(1+) như một ước lượng của . Thí dụ, một ước lượng trên cơ sở (60) có thể sử dụng các số liệu cắt ngang về đầu ra y, lao động L và tiền công thực tế w/p, với giả định tiền công thực tế là ngoại sinh và tất cả các đơn vị được khảo sát sử dụng cùng một hàm sản xuất. Đây là cách tiếp cận sử dụng bởi Arrow và các tác giả khác, đã ước lượng trong (60) sử dụng số liệu chéo đối với các ngành đặc biệt từ 19 nước khác nhau trong thời kỳ 1950-1956. Các tác giả này thấy rằng ước lượng của có khuynh hướng tụ tập dưới 1, với 10 trong số 24 ngành có ước lượng khác về thống kê với (và thấp hơn) 1. Cách tiếp cận của họ được mở rộng bởi Fuchs, sử dụng cùng số liệu đó đã phân biệt các nước phát triển với các nước kém phát triển trong mẫu 19 nước . Sử dụng phân tích phương sai, ông đã chỉ ra rằng các nước phát triển và kém phát triển thể hiện có hệ số chặn a trong (60) khác nhau, nhưng cùng như nhau, và đã ước lượng lại , sử dụng một biến giả (dummy) để phản ánh hệ số chặn khác trong các nước phát triển. Các ước lượng của ông có khuynh hướng tập trung xung quanh 1, từ giá trị thấp là 0,658 đối với các sản phẩm đất sét đến giá trị cao là 1,324 đối với các sản phẩm ngũ cốc và sữa; và chỉ có một ước lượng là khác có ý nghĩa thống kê so với 1. Như vậy nghiên cứu của Fuchs cho ta một luận cứ cho việc tiếp tục sử dụng hàm sản xuất Cobb-Douglas. Các nghiên cứu nhiều loại khác cũng thấy rằng độ co giãn thay thế ước lượng được không khác một cách có ý nghĩa so với 1, biện hộ cho việc sử dụng hàm sản xuất Cobb-Douglas. Hàm sản xuất CES có thể mở rộng cho trường hợp hiệu quả không cố định theo quy mô, nhưng thuần nhất, đối với nó hàm sản xuất có thể viết: y = A[L-b + (1-)K-b]-h/b (62) ở đây h là bậc thuần nhất của hàm. Trường hợp này rút gọn về (51) nếu h=1, trường hợp hiệu quả không đổi theo quy mô. Hàm tổng quát được ước lượng bởi Dhrymes sử dụng số liệu chéo ở Mỹ. Từ các kết quả của ông đối với h, hầu hết các ngành hoạt động ở hoặc trên mức hiệu quả không đổi theo quy mô (h=1), với các sản phẩm dệt thể hiện có bậc thuần nhất thấp nhất. Từ các kết quả của ông đối với , hầu hết hàng tiêu dùng (thí dụ, sản phẩm dệt, đồ gỗ) được sản xuất với độ co giãn thay thế xấp xỉ 1 (nghĩa là gần với hàm sản xuất Cobb-Douglas). Tuy nhiên, hầu hết hàng hoá cho sản xuất (thí dụ máy móc, hoá chất) được sản xuất với độ co giãn thay thế thấp hơn đáng kể so với 1, trong một số trường hợp gần với hàm sản xuất đầu vào - đầu ra. Song, các nghiên cứu khác đã đạt tới những kết quả rất khác đối với một số ngành. Thí dụ, nghiên cứu bởi Ferguson về các ngành công nghiệp chế tác ở Mỹ, sử dụng số liệu chuỗi thời gian từ cuộc điều tra ở Mỹ đối với 18 ngành, 1949-1961, đã tìm thấy ước lượng của đối với máy móc ngoài máy điện bằng 1,041 (0,04), trái ngược với giá trị 0,050 bởi Dhrymes, và đối với hoá chất bằng 1,248 (0,072) trái ngược với giá trị 0,056 bởi Dhrymes. Tuy nhiên, một số ngành khác cho các ước lượng hơi tương xứng – thí dụ, đối với các sản phẩm dệt [1,104 (0,44) so với 0,936] gỗ và gỗ xẻ [0,905 (0,067) so với 1,109], đồ gỗ và đồ đạc cố định [1,123 (0,045) so với 1,001] và lương thực thực phẩm [0,241 (0,20) so với 0,469]. Ta đã nhận xét rằng hàm sản xuất Cobb-Douglas là một trường hợp đặc biệt của hàm sản xuất CES ứng với độ co giãn thay thế bằng 1. Ngược lại, hàm sản xuất CES có thể được xem như một tổng quát hoá của hàm sản xuất Cobb-Douglas cho trường hợp độ co giãn thay thế không bằng 1 nhưng là hằng số. Thí dụ, khai triển ln y theo xấp xỉ chuỗi Taylor của hàm sản xuất CES xung quanh = 0 ta được: ( 63) Một số số hạng đầu trong vế phải là của hàm sản xuất Cobb-Douglas và số hạng cuối cùng giải thích cho 1. Xấp xỉ này càng tốt thì độ co giãn thay thế càng gần 1 và nó rút gọn về trường hợp hàm sản xuất Cobb-Douglas nếu = 0. Trong khi hàm sản xuất CES biểu thị một tổng quát hoá của hàm sản xuất Cobb-Douglas, hàm Cobb-Douglas còn được tổng quát hoá theo một số cách khác. Một cách như vậy là hàm sản xuất siêu việt có dạng: y= ALaKb ea’L+bK , A > 0, ’,’ <0 (64) Trường hợp này rút gọn về trường hợp Cobb-Douglas nếu ’ và ’ triệt tiêu. Lấy logarit ta được: lny = a + lnL + ln K + ’L + ’K. (65) Do đó lny là hàm tuyến tính của các đầu vào L và K cũng như các logarit của các đầu vào lnL và lnK. Đối với hàm này có thể sản phẩm biên sẽ tăng trước và cuối cùng sẽ giảm . Hàm này cũng cho phép độ co giãn của sản xuất thay đổi và độ co giãn thay thế thay đổi trên một phạm vi các đầu vào. Một tiếp cận thứ hai để tổng quát hoá hàm sản xuất Cobb-Douglas là hàm sản xuất Zellner-Revankar có dạng: yecy = A LaKb, c 0 (66) Trường hợp này rút gọn về dạng Cobb-Douglas nếu c = 0. Lấy logarit cho ta: lny + cy = a +lnL + lnK. (67) Trường hợp này về căn bản là ngược với trường hợp siêu việt. Trong trường hợp siêu việt, các đầu vào và logarit của đầu vào tham gia vào vế phải, trong khi trong trường hợp này đầu ra và logarit của đầu ra tham gia vào vế trái. Một tiếp cận thứ ba để tổng quát hoá hàm sản xuất Cobb-Douglas là hàm sản xuất Nerlove-Ringstad có dạng: y1+clny = ALaKb, c 0 (68) Trường hợp này rút gọn về dạng Cobb-Douglas nếu c = 0. Lấy logarit ta được: (1 + clny)lny = a + lnL + lnK. (69) nên lny và (lny)2 xuất hiện trong vế trái. Một tiếp cận thứ tư để tổng quát hoá hàm sản xuất Cobb-Douglas là hàm sản xuất log siêu việt dạng: lny = a + alnL + blnK + glnLlnK + d(lnL)2 + e(lnK)2 Hàm này, một hàm bậc hai của các logarit của các biến, rút gọn về trường hợp Cobb-Douglas nếu tất cả các tham số , và triệt tiêu; trường hợp ngược lại, nó biểu lộ độ co giãn thay thế khác 1. Nói chung, hàm này là hoàn toàn mềm dẻo trong việc xấp xỉ những công nghệ sản xuất tuỳ ý về mặt khả năng thay thế. Nó cho ta một xấp xỉ địa phương với một đường biên sản xuất (production frontier) bất kỳ: Các hàm sản xuất trên là những mở rộng của hàm sản xuất Cobb-Douglas. Hàm sản xuất CES cũng được tổng quát hoá theo một số cách. Một tổng quát hoá như thế là hàm sản xuất hai mức. Đối với hàm này, các yếu tố được kết hợp theo CES ở một mức để tạo thành các yếu tố “mức cao”, các yếu tố mức cao lại được kết hợp theo CES để sản xuất ra đầu ra. Một thí dụ là hàm sản xuất: (70) ở đây, x1 và x2 được kết hợp thành một yếu tố “mức cao”, trong đó độ co giãn thay thế là (1+1)-1 trong khi x3 và x4 được kết hợp với độ co giãn thay thế (1+2)-1. Rồi các đầu vào mức cao được kết hợp với độ co giãn thay thế (1+)-1. Một tổng quát hoá khác của hàm sản xuất CES là hàm sản xuất VES (nghĩa là hàm sản xuất với độ co giãn thay thế thay đổi. Đối với hàm này, độ co giãn thay thế thay đổi theo các tỷ lệ yếu tố (tỷ số giữa các đầu vào). Một mối quan hệ như vậy có thể được ước lượng bởi phép hồi quy của log của đầu ra trên một công nhân theo cả tiền công thực lẫn tỷ số vốn/lao động. II. Cách tiếp cận olley-pakes (1996) ước Mô hình hàm sản xuất và TFP 1.Mô hình Olley-pakes đã xem ước lượng các tham số của hàm sản xuất đối với ngành thiết bị này, và sau đó sử dụng các ước lượng này. Mục đích của nghiên cứu của họ là phân tích những thay đổi trong phân phối của năng suất đi cùng với những thay đổi trong môi trường điều tiết và công nghệ đã nêu . Để làm việc đó, cần ước lượng các tham số hàm sản xuất. Lưu ý rằng những thay đổi trong môi trường đi cùng với rất nhiều gia nhập ngành và ra khỏi ngành, một nhân tố quyết định chủ yếu việc một công ty có ra khỏi ngành hay không là năng suất của nó. Cũng một phần rất lớn của năng suất có liên quan với thay đổi trong lượng đầu vào sử dụng bởi các cơ sở tiếp tục hoạt động. Nếu đã cho rằng năng suất của một công ty không thể trực tiếp quan sát được, việc các quyết định ra khỏi và cầu đầu vào dựa trên nó sinh ra hai vấn đề trong việc ước lượng hàm sản xuất. Thứ nhất, nếu các công ty biết những chênh lệch trong hiệu quả khi họ chọn các đầu vào, và ta chỉ ra dưới đây rằng hiệu quả của một công ty đã cho tương quan cao trên suốt thời gian, ta đối mặt với vấn đề tính đồng thời phân tích bởi Marschak và Andrews (1944). Thứ hai, việc gia nhập và ra khỏi ngành đi kèm với việc cơ cấu lại ngành sinh ra vấn đề giải quyết sự mất dần và bổ sung thêm số liệu như thế nào. Mặc dù có lúc các nhà nghiên cứu đã chú ý những hệ quả của của sự gia nhập và ra khỏi đối với việc ước lượng hàm sản suất, có rất ít phân tích hình thức về những ảnh hưởng của chúng. Phương pháp truyền thống giải thích cho sự gia nhập và ra khỏi giới hạn việc phân tích ở một số liệu hỗn hợp “cân đối”, một bộ số liệu chỉ gồm những công ty có mặt trên toàn bộ thời kỳ lấy mẫu. Nếu quyết định ra khỏi của các công ty phụ thuộc vào cảm nhận của họ về năng suất tương lai, và nếu cảm nhận của họ được xác định một phần bởi năng suất hiện thời của họ thì một mẫu số liệu cân đối sẽ được chọn, phần nào, trên cơ sở những thực hiện năng suất không được quan sát. Điều này sẽ sinh ra sự chệch lựa chọn có dạng riêng trong các ước lượng hàm sản xuất. Ta minh hoạ điểm này bằng việc xét số liệu hỗn hợp cân đối trong mục thực nghiệm. Để phân tích vấn đề lựa chọn hoặc vấn đề tính đồng thời ta cần một mô hình động về hành vi công ty cho phép xét những chênh lệch hiệu quả chuyên biệt theo công ty thể hiện những thay đổi riêng có qua thời gian. Để giải quyết vấn đề tính đồng thời, mô hình phải chỉ định thông tin có thể dùng khi ra quyết định về đầu vào. Để kiểm soát vấn đề lựa chọn gây bởi các quyết định chấm dứt hoạt động, mô hình phải tạo ra một quy tắc ra khỏi ngành. Có một số mô hình xét đến sự không chắc chắn riêng có và sự gia nhập và ra khỏi (Ericson và Pakes (1995), Hopenhayn và Rogerson (1993)), Jovanovic (1982), và Lambson (1992)). Mô hình sử dụng ở đây kết hợp các đặc điểm của các mô hình trong Ericson và Pakes, và trong Hopenhayn và Rogerson. Như trong Ericson và Pakes, lợi nhuận hiện hành được giả thiết là một hàm của các biến trạng thái riêng của công ty, các giá nhân tố, và một véc tơ liệt kê các biến trạng thái của các công ty khác hoạt động trong thị trường. ở đây véc tơ các biến trạng thái của công ty gồm tuổi của công ty at, lượng vốn của công ty kt, và một chỉ số hiệu quả của công ty wt. Một cấu trúc thị trường gồm một bộ ba này đối với tất cả các công ty hoạt động. Giá cả nhân tố được giải thiết là chung cho các công ty và tiến hoá theo một quá trình Markov cấp một ngoại sinh. ở vào đầu mọi thời kỳ, một công ty đương hoạt động phải ra ba quyết định. Thứ nhất là quyết định có ra khỏi hay tiếp tục hoạt động. Nếu nó ra khỏi, nó nhận một giá trị bán rẻ F đơn vị tiền tệ và không bao giờ xuất hiện trở lại. Nếu nó tiếp tục, nó chọn các nhân tố biến đổi (lao động) và một mức đầu tư, mà cùng với giá trị vốn hiện hành xác định lượng vốn lúc bắt đầu kỳ tiếp theo. Các phương trình tích luỹ đối với vốn và tuổi được cho bởi kt+1 = (1 – d)kt + it và at+1 = at + 1, (71) cả hai phương trình này đúng với xác suất bằng 1. Như trong Hopenhayn và Rogerson (1993), chỉ số năng suất, w, được công ty biết và tiến hoá qua thời gian theo một quá trình Markov ngoại sinh. Phân phối của wt+1 có điều kiện trên tất cả thông tin biết tại t được xác định bởi họ các hàm phân phối Fw = {F(.|w), w ẻ W}. (72) Công ty được giả thiết là cực đại hoá giá trị đã chiết khấu kỳ vọng của các dòng tiền ròng tương lai. Do đó, cả quyết định ra khỏi lẫn quyết định đầu tư sẽ phụ thuộc vào cảm nhận của công ty về phân phối của cấu trúc thị trường tương lai khi đã cho thông tin hiện hành. Các quyết định đầu tư, gia nhập và ra khỏi sinh ra bởi những cảm nhận này, đến lượt nó, sẽ sinh ra một phân phối đối với cấu trúc thị trường trong các năm tương lai. Ericson và Pakes (1995) cho một định nghĩa hình thức, và chứng minh sự tồn tại, một cân bằng Nash hoàn hảo Markov trong các chiến lược đầu tư đối với một bài toán tương tự với của chúng ta – một cân bằng trong đó các cảm nhận của công ty về phân phối của cấu trúc thị trường tương lai phù hợp với phân phối mục tiêu của cấu trúc thị trường mà các lựa chọn của các công ty sinh ra (Maskin và Tirole (1988)). ở đây giả thiết là sự tồn tại một cân bằng như vậy và sau đó sử dụng các quy tắc đầu tư và chấm dứt hoạt động dẫn đến ước lượng cấu trúc. Cả hàm lợi nhuận lẫn hàm giá trị trong cân bằng này phụ thuộc vào cấu trúc thị trường và vào giá nhân tố. Vì các giá trị của các biến trạng thái này không khác nhau giữa các tác nhân trong một thời kỳ cho trước, ta bỏ chúng khỏi ký hiệu của ta và đánh chỉ số các hàm giá trị và lợi nhuận theo thời gian. Đây là một cách thuận tiện để nhận thấy rằng mối quan hệ của lợi nhuận và giá trị với biến trạng thái của công ty phụ thuộc vào giá nhân tố và cấu trúc thị trường, và rằng các biến này không khác nhau giữa các tác nhân trong một thời kỳ cho trước. Phương trình Bellman đối với một công ty đương hoạt động khi đó có thể viết là (73) ở đây pt(.) là hàm lợi nhuận hạn chế, cho lợi nhuận hiện hành là một hàm của véc tơ các biến trạng thái, c(it) là chi phí của đầu tư hiện hành it, b là thừa số chiết khấu của công ty, và Jt biểu thị thông tin có ở thời gian t. Toán tử max trong (3) chỉ ra rằng một công ty so sánh giá trị bán rẻ nhà máy của mình (F) với thu hoạch đã chiết khấu kỳ vọng nếu tiếp tục kinh doanh. Nếu các biến trạng thái hiện hành chỉ rằng không đáng tiếp tục hoạt động, thì công ty đóng cửa nhà máy. Nếu điều này không xảy ra thì công ty chọn một mức đầu tư tối ưu (chịu ràng buộc không âm). Lời giải cho bài toán điều khiển này tạo ra một quy tắc ra khỏi và một hàm cầu đầu tư. Nếu ta định nghĩa hàm chỉ báo ct bằng 0 nếu công ty ra khỏi ngành, thì quy tắc ra khỏi ngành và hàm cầu đầu tư lần lượt được viết là (74) và it = it(wt, at, kt). (75) Các hàm và được xác định như một phần cân bằng Nash hoàn hảo Markov, và sẽ phụ thuộc tất cả các tham số xác định hành vi cân bằng. Nói riêng, các hàm này được đánh chỉ số bởi t vì chúng phụ thuộc cấu trúc thị trường và giá cả nhân tố thịnh hành vào lúc ra các quyết định này. 2. ước lượng bằng việc sử dụng biến xấp xỉ thay cho biến không quan sát được (TFP) Giả sử rằng ngành sản xuất một sản phẩm thuần nhất với công nghệ Cobb-Douglas, và rằng các nhân tố nằm dưới những chênh lệch giữa các công ty về tính sinh lợi là những chênh lệch hiệu quả trung tính. Hàm sản xuất là yit = b0 + baait + bkkit + bllit + wit + hit (76) ở đây yit là lô ga của giá trị gia tăng của nhà máy i tại thời gian t, ait là tuổi của nó, kit là lô ga của đầu vào vốn, lit là đầu vào lao động, wit là năng suất của nó, và hit hoặc là sai số đo (có thể tương quan chuỗi) hoặc một sốc đối với năng suất không đoán trước được trong thời kỳ mà lao động có thể điều chỉnh. ở đây cả w lẫn h không được quan sát. Điểm khác biệt là w là biến trạng thái trong bài toán quyết định của công ty, và vì vậy là một yếu tố xác định các quyết định cả chấm dứt hoạt động lẫn cầu đầu vào, trong khi h thì không. Đầu tiên xét các chệch trong các ước lượng OLS của (76) gây bởi tính nội sinh của cầu đầu vào và bởi tính tự chọn gây bởi hành vi ra khỏi. Tính nội sinh nảy sinh bởi vì các lựa chọn đầu vào được quyết định (một phần) bởi những tin tưởng của công ty về wt khi sử dụng các đầu vào này. Nếu có tương quan chuỗi trong wt, các đầu vào trong thời kỳ t sẽ tương quan dương với nó, và một thủ tục OLS không tính đến những chênh lệch năng suất không được quan sát sẽ có khuynh hướng cho các ước lượng chệch lên trên của các hệ số đầu vào (hơn nữa, ta kỳ vọng các đầu vào dễ biến đổi hơn sẽ tương quan cao hơn với các giá trị hiện hành của wt; xem Marschak và Andrews (1944) và Griliches (1957), để tháy những trình bày chi tiết hơn). Tiếp theo xét vấn đề tự chọn gây bởi việc đóng cửa nhà máy. Khi tạm thời giả thiết rằng không có nhân tố biến đổi nào (thuật toán ước lượng có một bước sơ bộ ước lượng các hệ số của chúng), kỳ vọng có điều kiện của yt (có điều kiện trên các đầu vào hiện hành, sự còn sống, và thông tin có tại t – 1), chứa số hạng E[wt | at, kt, wt-1, ct = 1]. Lưu ý rằng ct = 1 nếu và chỉ nếu . Hơn nữa, nếu hàm lợi nhuận tăng theo k, hàm giá trị phải là tăng và giảm theo k . các công ty với lượng vốn lớn hơn có thể kỳ vọng thu hoạch tương lai lớn hơn với bất kỳ mức đã cho của năng suất hiện hành, và vì vậy sẽ tiếp tục hoạt động ở những mức thực hiện w thấp hơn. Vì vậy, sự tự chọn sinh bởi hành vi ra khỏi kéo theo rằng E[wt | at, kt, wt-1, ct = 1] sẽ là giảm theo k, dẫn đến một cơ sở âm trong hệ số vốn. 2. Mô tả thuật toán ước lượng Lao động được giả thiết là nhân tố biến đổi duy nhất (nên việc chọn nó có thể chịu ảnh hưởng của giá trị hiện hành của wt). Các đầu vào khác, kt và at, là các nhân tố cố định và chỉ chịu ảnh hưởng của phân phối của wt có điều kiện trên thông tin tại thời gian t – 1 và các giá trị quá khứ của w. Nói riêng, lời giải đối với bài toán tối ưu hoá của công ty, (73), mang lại phương trình (75) đối với đầu tư, nghĩa là it = it(wt,at,kt). Với điều kiện it > 0, Pakes chỉ ra rằng phương trình này tăng ngặt theo w (với mọi (a, k)). Do đó, đối với tập hợp con các giá trị (it, wt, kt) mà đối với chúng it > 0, ta có thể nghịch đảo (75) và viết wt = ht(it, at, kt) (77). Phương trình (7) cho phép ta biểu thị biến năng suất không quan sát được, wt, như một hàm của các biến quan sát được và do đó kiểm soát wt trong việc ước lượng. (77) dựa vào sự kiện có duy nhất một biến trạng thái đặc biệt theo công ty không được quan sát (w hay năng suất) và đầu tư tăng theo w. Mặc dù đây là các giả thiết mạnh, chúng có hai ưu điểm. Thứ nhất, chúng tạo ra một thuật toán ước lượng đơn giản đối với các tham số hàm sản xuất không phụ thuộc vào nhiều giả thiết bổ trợ cần thiết để chỉ định đầy đủ hành vi cân bằng. Thứ hai, các giả thiết này dẫn đến một mô hình quá mức nhận diện và do đó dẫn đến một số kiểm định trực tiếp việc các hạn chế này có ảnh hưởng có ý nghĩa lên các ước lượng của chúng ta hay không . Thế (77) vào (76) ta có yit = bllit + ft(iit, ait, kit) + hit (78), ở đây ft(iit, ait, kit) = b0 + baait + bkkit + ht(iit, ait, kit) (79). Mô hình “tuyến tính riêng phần” trong (78) là một mô hình hồi quy nửa tham số, định dạng bl nhưng không định dạng các hệ số hàm sản xuất đối với vốn và tuổi, ba và bk. Nghĩa là, phương trình này không cho phép ta tách biệt ảnh hưởng của vốn và tuổi lên quyết định đầu tư với các ảnh hưởng của chúng lên đầu ra. Để định dạng ba và bk ta sử dụng (ngoài các ước lượng của bl và ft(.) thu được từ mô hình tuyến tính từng phần) các ước lượng của các xác suất sống. Các xác suất này được cho bởi Pr{ct+1 = 1 | , Jt} = Pr{wt+1 ³ | , wt} = Pt{, wt} = Pt(it, at, kt) = Pt (80) ở đây đẳng thức thứ ba suy từ (75) [nghĩa là, wt = ht(it, at, kt)], và (71) [mà nó suy ra at+1 và kt+1 có thể tính toán từ (it, at và kt)]. Bây giờ xét kỳ vọng của yt+1 – bllt+1 có điều kiện trên thông tin tại t và sự còn sống E[yt+1 – bllt+1 | at+1, kt+1, ct+1 = 1] = b0 + baat+1 + bkkt+1 + E[wt+1 | wt, ct+1 = 1] = baat+1 + bkkt+1 + g(, wt) (81) ở đây . Lưu ý rằng số hạng “chệch” trong (81), g(.), là một hàm của hai chỉ số của các biến trạng thái chuyên biệt theo công ty; wt và . để kiểm soát ảnh hưởng của nhân tố không quan sát được lên việc chọn, ta cần một thước đo của wt và một thước đo của giá trị của w làm cho công ty bàng quan giữa việc tiếp tục hoạt động và bán rẻ (nghĩa là, ). Với điều kiện mật độ của wt+1 điều kiện trên wt dương trong một miền quanh (với mọi wt), phương trình chọn (80) có thể nghịch đảo để biểu diễn như một hàm của Pt và wt. Khi đó ta có thể viết g(.) như một hàm của Pt và wt. Nghĩa là, với điều kiện trên xác suất chọn (hoặc trên “điểm thiên hướng”) ta có thể đặt điều kiện đối với giá trị của một trong hai chỉ số mà ta cần, một kỹ thuật đã được sử dụng đối với các mô hình chỉ số đơn ít nhất từ thời Rosenbaun và Rubin (1983). Đối với các giá trị đã cho của ba và bk ta có thể đặt điều kiện đối với chỉ số thứ hai bằng cách đặt điều kiện đối với số hạng phi tuyến tạo ra từ mô hình tuyến tính riêng phần trong (78), nghĩa là bằng cách đặt điều kiện đối với ft =b0 + baat +bkkt + wt trong (79). Thế Pt và ft vào g(.), viết lại, và cho xt+1 là đổi mới trong wt+1, ta có yt+1 – bllt+1 = baat+1 + bkkt+1 + g(Pt, ft – baat – bkkt) + xt+1 + ht+1 (82) ở đây xt+1 = wt+1 – E[wt+1 | wt, ct+1 = 1] và từ (79), (80) và (81), Phương trình (82) làm sõ sự cần thiết đối với giai đoạn thứ nhất của thuật toán ước lượng. Vì vốn sử dụng trong một thời kỳ đã cho giả thiết là đã biết vào lúc bắt đầu thời kỳ và xt+1 là độc lập trung bình với tất cả các biến được biết vào đầu thời kỳ, nên xt+1 là độc lập trung bình với kt+1 (và với at+1). Mặt khác ta muốn tính đến khả năng có sự điều chỉnh lao động nào đó đối với các thực hiện của xt+1. Điều này kéo theo là lt+1 không độc lập trung bình với nhiễu trong (82) và làm rõ sự cần thiết đối với giai đoạn thứ nhất của thuật toán ước lượng. Thuật toán ước lượng chi tiếtc ước lượng hệ thống cho bởi (78), (80) và (82). Các thuộc tính kinh tế lượng của mô hình tuyến tính từng phần trong (78) được phân tích sử dụng các ước lượng nhân và các ước lượng chuỗi của ft(.) và, với các điều kiện chính quy, các ước lượng thu được của bl có cùng phân phối giới hạn. Để đơn giản, sẽ sử dụng một ước lượng chuỗi đa thức đối với ft(.). Dự đoán yt và lt và một đa thức của bộ ba (it, at, kt). Các kết quả thực nghiệm trình bày ở đây sử dụng một đa thức bậc bốn (với một tập hợp tương tác đầy đủ) để xấp xỉ ft(.), nhưng hầu như không có thay đổi nào hoặc trong các ước lượng các hệ số quan tâm, hoặc trong cực tiểu khi đi từ xấp xỉ đa thức bậc ba sang bậc bốn. Đồng thời, vì hàm đầu tư, và vì vậy ft(.), phải thay đổi với những thay đổi trong cấu trúc thị trường, ta ước lượng các đa thức khác nhau đối với mỗi trong các thời kỳ đặc biệt. Tiếp theo hãy xét việc ước lượng xác suất sống (80). ở đây sử dụng cả các ước lượng chuỗi lẫn các ước lượng lõi và so sánh các kết quả. Xấp xỉ chuỗi được xây dựng bằng cách sử dụng một chuỗi đa thức theo (it, at, kt) làm biến hồi quy trong một phép ước lượng probit. Lại sử dụng một đa thức bậc bốn theo (it, at, kt) với tập hợp đầy đủ các tương tác, và một lần nữa không có thay đổi nào trong tính ăn khớp khi đi từ bậc ba sang bậc bốn. Các kết quả nhân trình bày ở đây sử dụng các lõi dựa trên chuẩn giảm chệch , mặc dù các ước lượng tham số hầu như đồng nhất khi ta sử dụng nhân chuẩn tiêu chuẩn. Mô hình suy ra rằng cả quy tắc chấm dứt hoạt động lẫn phương trình đầu tư đều thay đổi theo cấu trúc thị trường, và những thay đổi trong mỗi hàm này sẽ thay đổi dạng của xác suất còn sống, nên ta chạy cả ước lượng lõi lẫn ước lượng chuỗi hai lần, một lần tính đến các phương trình chọn khác nhau trong mỗi trong bốn thời kỳ điều tiết khác nhau, và một lần không. Bước thứ ba (và cuối cùng) của thủ tục ước lượng lấy các ước lượng của bl, ft và Pt từ hai bước đầu tiên, thế chúng vào phương trình (82) cho bl, ft và Pt đúng , và sau đó thu được các ước lượng của (ba, bk), bằng cách cực tiểu hóa tổng các phần dư bình phương trong phương trình đó. ở đây ta thử cả một ước lượng chuỗi và một ước lượng lõi của hàm g(Pt, ht) chưa biết. Nhớ lại rằng ta ước lượng ft và ht = ft – baat – bkkt, nên các giá trị của các biến hồi quy xác định g(.) phụ thuộc các giá trị của các tham số được xét. Đối với ước lượng chuỗi ta sử dụng khai triển đa thức bậc bốn theo (Pt, ht) (và lại một lần nữa hầu như không có sự khác nhau nào trong tổng các bình phương hoặc trong các hệ số được xét, giữa xấp xỉ bậc ba và bậc bốn). Như vậy, ước lượng chuỗi thu được bằng cách chạy bình phương bé nhất phi tuyến đối với phương trình (83) với . ở đây và bl được lấy từ các ước lượng của mô hình tuyến tính riêng phần trong (8), và lấy từ các ước lượng lõi của xác suất sống trong (80). Ước lượng lõi thu được bằng cách lập ước lượng lõi của hồi quy của yt+1 – bllt+1 – baat+1 – bkkt+1 theo và với các giá trị khác nhau của (ba, bk), và sau đó sử dụng một thủ tục tìm kiếm phi tuyến để tìm giá trị đó của (ba, bk) làm cực tiểu tổng bình phương các phần dư từ hồi quy này. Lại một lần nữa các kết quả là các nhân giảm chệch . Cuối cùng, các kết quả chỉ ra rằng một xu thế tuyến tính là có ý nghĩa, vì thế ta đưa một xu thế thời gian vào hàm sản xuất trong (80), và mang nó qua thủ tục ước lượng. 3. Những hệ quả đối với năng suất Bây giờ chúng ta sử dụng các ước lượng hàm sản xuất của ta để xây dựng các độ đo năng suất mức nhà máy và phân tích những thay đổi trong phân phối của nó giữa các thời kỳ. Độ đo năng suất mức nhà máy của chúng ta được tính là pit = exp