Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán - Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (6,0 điểm). 1. Giải phương trình: . 2. Giải bất phương trình: . Câu II (3,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ phương trình sau có nghiệm: . Câu III (5,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; . Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (MBC). Gọi lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.BCNM. a) Tính tỷ số . b) Chứng minh . Câu IV (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1). Đường phân giác trong của các góc B và C lần lượt có phương trình ; . Viết phương trình đường thẳng BC. Câu V (2,5 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh:........................................................................... Số báo danh:..........................