Đề thi Cuối kỳ môn Toán kỹ thuật

Khoa Điện-Điện tử ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT – CQ09 Bộ Môn CSKT Điện (Thời gian 90’ , không kể chép đề ) (Ngày 20 – 1 – 2011) ------------------------------------------------------------------------------ Bài 1: Dùng phép biến đổi Laplace để giải các phương trình vi phân sau: (a) y’ + y = sin(t) ; y(0) = 1. (b) y’’ – 5y’ + 6y = δ(t – 2) ; y(0) = – 1 và y’(0) = 1. Bài 2: Cho mạch điện trên Hình 2a, trong đó nguồn áp vs(t) được cho trên Hình 2b. Cho áp ban đầu qua tụ điện là vc(0_) = 0. (a) Xác định Vc(s) trong miền s . (b) Suy ra vc(t) khi t > 0 . Bài 3: (a) Chứng tỏ rằng hàm u(x,y) = x3 – 3xy2 + y + 2 là hàm điều hòa. (b) Xác định hàm v(x,y) sao cho u(x,y) + i.v(x,y) là hàm giải tích . Bài 4: Cho hàm 1f(z) (z 5)(z 7) = − + . (a) Tìm chuổi Taylor của f(z) quanh điểm z0 = 3. (b) Xác định bán kính hội tụ của chuổi. Bài 5: Tính: 3 1 dz (z 2i)(z 2i)(z 2 2i)C + − − −∫> nếu C là đường tròn |z – 2i| = 1. Bài 6: Cho hàm : 2 2 1f(z) (z 4z 5) = − + . (a) Tìm thặng dư của f(z) tại z1 = 2 + i . (b) Dùng phương pháp thặng dư để tính tích phân : 2 2 dx (x 4x 5) ∞ −∞ − +∫ . ------------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------------------------------------- + Sinh viên không được tham khảo tài liệu. Bộ Môn duyệt + Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. + Một số công thức cơ bản có thể tham khảo ở mặt sau của đề thi.