Đề thi khảo sát chất lượng môn thi THPT quốc gia lần III - Năm học 2016 - 2017 môn: Toán

SỞ GD & Đ T THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Đề chính thức Gồm có 06 trang ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN THI THPT QG LẦN III - NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phương trình: có bao nhiêu nghiệm? A. . B. . C. . D. . Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng và thể tích bằng . Tính độ dài cạnh đáy A. . B. . C. . D. . Cho số phức . Gọi là điểm biểu diễn số phức . Tung độ của điểm là A. . B. . C. . D. . Cho biểu thức . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Tìm tập xác định của hàm số A. . B. . C. . D. . Với các số thực dương , bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .Tính giá trị của A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , . Tọa độ trọng tâm của tam giác là A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Với giá trị nguyên nào của thì hàm số có ba cực trị A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và chắn trên các tia , , các đoạn bằng nhau có phương trình là A. B. C. D. Cho các hàm số , , , . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó? A. . B. . C. . D. . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình A. . B. . C. . D. . Cho vectơ , tìm véctơ cùng phương với vectơ A. . B. . C. . D. . Cho hai hàm số , liên tục trên đoạn và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. . B. . C. . D. . Tìm số phức liên hợp của số phức A. . B. . C. . D. . Cho hàm số: . Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số nhận điểm làm điểm cực đại. B. Hàm số nhận điểm làm điểm cực tiểu. C. Hàm số nhận điểm làm điểm cực đại. D. Hàm số nhận điểm làm điểm cực tiểu. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên . A. . B. . C. . D. . Tìm nghiệm của phương trình A. . B. . C. . D. . Tính đạo hàm của hàm số được kết quả là A. . B. . C. . D. . Xét là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?. (I) Nếu có đạo hàm tại và đạt cực trị tại thì . (II) Nếu thì đạt cực trị tại . (III) Nếu và thì đạt cực đại tại . (IV) Nếu đạt cực tiểu tại thì . A. . B. . C. . D. . Đồ thị của hàm số ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ trục tọa độ . Cho , , , . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng trong không gian cách đều cả bốn điểm đã cho A. Vô số. B. . C. . D. . Cho số phức thỏa mãn Tính . A. B. C. D. Gọi là số mặt đối xứng của hình lập phương, là số mặt đối xứng của hình bát diện đều. Khi đó A. Không thể so sánh. B. . C. . D. . Cho khối chóp có đường cao , tam giác vuông ở có , góc . Gọi là hình chiếu của trên . Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt cầu có phương trình lần lượt là . Tất cả các giá trị của để tiếp xúc với là A. hoặc. B. hoặc. C. . D. . Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình có đúng một nghiệm là A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Kết quả phép tính tích phân có dạng . Khi đó có giá trị là A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với là A. B. C. . D. . Bài toán tích phân được một học sinh giải theo ba bước sau:. I. Đặt ẩn phụ , suy ra và . II. . III. . Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bài giải đúng. B. Sai ở bước III. C. Sai từ bước II. D. Sai từ bước I. Một hình trụ có bán kính đáy là và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đó. A. B. C. D. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là Hỏi tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A. B. C. D. Cho các mệnh đề sau. (I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai. (III) Môđun của một số phức là một số phức. (IV) Môđun của một số phức là một số thực dương. Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là (người). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. . B. . C. . D. . Một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện là A. . B. . C. . D. . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng là A. B. C. D. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , góc giữa và bằng . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi là đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Phương trình của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Cho tứ diện có , , . Kí hiệu , , lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác khi quay quanh , tam giác khi quay quanh , tam giác khi quay quanh . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. B. C. D. Cho ba số phức , , thỏa mãn: . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Các điểm biểu diễn của , , lập thành tam giác đều. B. Hệ phương trình trên có nhiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba . C. Hệ phương trình trên có nhiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba . D. Một trong ba số , , phải bằng . Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng và hình chiếu mặt trên theo phương thẳng đứng như hình vẽ. Hãy tính thể tích của vật thể này biết , , . A. . B. . C. . D. . Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 64GB với giá đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng, mỗi tháng tiền phí bảo hiểm 64 500đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75 500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là (làm tròn đến 500đ) A. đ. B. đ. C. đ. D. đ. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là A. B. C. D. Cho hình chóp có , , , . Gọi là trọng tâm tam giác . Khi đó độ dài bằng A. . B. . C. . D. . Biết rằng với , là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. . C. . D. . Giải bất phương trình ta được tập nghiệm . Khi đó giá trị của là A. 1. B. 2. C. 12. D. . Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện A. Là đường Hyperbol: B. Là đường Hyperbol: C. Là đường tròn tâm bán kính D. Là hai đường Hyperbol: ----------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B A A D A C B D C B C A A B A A D A C C C D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A D C B B B B D D C D C C B D B C D B D B A D HƯỚNG DẪN GIẢI Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phương trình: có bao nhiêu nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Bảng biến thiện của hàm số : Dựa vào BBT ta thấy phương trình có 3 nghiệm. Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng và thể tích bằng . Tính độ dài cạnh đáy A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Cho số phức . Gọi là điểm biểu diễn số phức . Tung độ của điểm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có . Tọa độ của điểm , suy ra tung độ của là . Cho biểu thức . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. . Tìm tập xác định của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Điều kiện: TXĐ: . Với các số thực dương , bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , . Tọa độ trọng tâm của tam giác là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn D. Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số có ba cực trị A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và chắn trên các tia , , các đoạn bằng nhau có phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Cho các hàm số , , , . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Cho vectơ , tìm véctơ cùng phương với vectơ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Cho hai hàm số , liên tục trên đoạn và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Tìm số phức liên hợp của số phức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Cho hàm số: . Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số nhận điểm làm điểm cực đại. B. Hàm số nhận điểm làm điểm cực tiểu. C. Hàm số nhận điểm làm điểm cực đại. D. Hàm số nhận điểm làm điểm cực tiểu. Lời giải Chọn D. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Tìm nghiệm của phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Tính đạo hàm của hàm số được kết quả là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Xét là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?. (I) Nếu có đạo hàm tại và đạt cực trị tại thì . (II) Nếu thì đạt cực trị tại . (III) Nếu và thì đạt cực đại tại . (IV) Nếu đạt cực tiểu tại thì A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Đồ thị của hàm số ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Trong không gian với hệ trục tọa độ . Cho , , , . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng trong không gian cách đều cả bốn điểm đã cho A. Vô số. B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Nhận thấy ABCD là hình bình hành, vậy trong không gian có vô số mặt phẳng cách đều cả bốn điểm A, B, C, D. Cho số phức thỏa mãn Tính . A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Đặt , ta có Gọi là số mặt đối xứng của hình lập phương, là số mặt đối xứng của hình bát diện đều. Khi đó A. Không thể so sánh. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Cho khối chóp có đường cao , tam giác vuông ở có , góc . Gọi là hình chiếu của trên . Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Tính được:, . Ta có: ; ; Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt cầu có phương trình lần lượt là . Tất cả các giá trị của m để tiếp xúc với là A. hoặc. B. hoặc. C. . D. . Lời giải Chọn A. Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình có đúng một nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Đặt ta có Để phương trình đẫ cho có đúng một nghiệm thì phương trình (1) có đúng một nghiệm dương Đặt . Lập bảng biến thiên suy ra kết quả Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Từ đồ thị ta thấy . Kết quả phép tính tích phân có dạng . Khi đó có giá trị là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với là A. B. C. . D. . Lời giải Chọn B. +) đi qua và có vectơ chỉ phương Do đó, suy ra mặt cầu có phương trình Bài toán tích phân được một học sinh giải theo ba bước sau: I. Đặt ẩn phụ , suy ra và . II. . III. . Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bài giải đúng. B. Sai ở bước III. C. Sai từ bước II. D. Sai từ bước I. Lời giải Chọn B. Một hình trụ có bán kính đáy là và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đó. A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là Hỏi tại thời điểm thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Ta có: Þ A Cho các mệnh đề sau. (I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai. (III) Môđun của một số phức là một số phức. (IV) Môđun của một số phức là một số thực dương. Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Có hai mệnh đề đúng: (I) “Trong tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm” và (III) “Môđun của một số phức là một số phức”. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là (người). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng là A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , góc giữa và bằng . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi là đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Phương trình của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. có vtcp có vtcp có vtpt Vì nên Đặt , ta có Xét hàm số suy ra Do đó Chọn . Vậy ptđt là . Cho tứ diện có , , . Kí hiệu , , lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác khi quay quanh , tam giác khi quay quanh , tam giác khi quay quanh . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Cho ba số phức , , thỏa mãn: . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Các điểm biểu diễn của , , lập thành tam giác đều. B. Hệ phương trình trên có nhiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba . C. Hệ phương trình trên có nhiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba . D. Một trong ba số , , phải bằng . Lời giải Chọn B. Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng và hình chiếu mặt trên theo phương thẳng đứng như hình vẽ. Hãy tính thể tích của vật thể này biết , , . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình đường tròn phương trình đường Elip Từ Từ (C) cắt (E) tại bốn điểm phân biệt, tọa độ giao điểm tại góc phần tư thứ nhất là Thể tích của khối cầu Thể tích khối Ôvan Thể tích phần chung của hai khối Vậy thể tích của vật thể là Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 64GB với giá đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng, mỗi tháng tiền phí bảo hiểm 64 500đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75 500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là (làm tròn đến 500đ) A. đ. B. đ. C. đ. D. đ. Lời giải Chọn D. Số tiền khách phải trả ngay lúc đầu theo hình thức mua thứ 3 là: 18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ Số tiền còn lại phải trả trong 12 tháng là: 18.790.000đ – 5.637.000đ = 13.153.000đ Lãi suất 1,37%/tháng Vậy lãi suất 1 năm là : 12 x 1,37% = 16,44%/năm Tổng số tiền phải trả cả lãi là : 13.153.000đ x (1+ 16,44%) = 15.315.353,2đ Mỗi tháng người mua phải trả góp số tiền là : 15.315.353,2 : 12 = 1.276.279đ làm tròn thành 1.276.000đ Kể cả tiền bảo hiểm tổng số tiền người mua phải nộp 1 tháng là: 1.276.000đ +75.500đ = 1.351.500đ Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Cho hình chóp có , , , . Gọi là trọng tâm tam giác . Khi đó độ dài bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Xét bài toán tổng quát: Cho hình chóp có và , , . Gọi G là trọng tâm tam giác , khi đó mà Khi đó Áp dụng công thức trên ta tính được Biết rằng với , là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Giải bất phương trình ta được tập nghiệm . Khi đó giá trị của là A. 1. B. 2. C. 12. D. . Lời giải Chọn A. Điều kiện . Đặt Ta có bất phương trình Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện A. Là đường Hyperbol: B. Là đường Hyperbol: C. Là đường tròn tâm bán kính D. Là hai đường Hyperbol: Lời giải Chọn D.