Đề thi Lý thuyết điều khiển

số hai hệ thống có mô hình sau lμ hệ phi tuyến. Giải thích tại sao. a) ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++ + ++ = 232 12 3 12 2 1 sin43 uxx xxt tuxtx x . b) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + += 21 21 xx uxx x Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đè 2 (Thí sinh đ−ợc sử dụng tài liệu) 1. Trong các hệ thống sau thì hệ thống nμo lμ phi tuyến. Giải thích tại sao. a) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + += 2 3 1 2)2cos( xtx uxt x b) ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + ++ = ux xxt uxxx x 3 2 31 2 321  c) ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + +++ = ux uxt uxxtxt x 2 1 2 321 3 2 )4sin(  2. Một đối t−ợng phi tuyến có mô hình ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+ += 212 2 )3( 2 xxx ux x a) Xác định mô hình tuyến tính t−ơng đ−ơng của đối t−ợng tại lân cận gốc tọa độ. b) Hãy chỉ rằng đối t−ợng không ổn định tại gốc tọa độ. c) Hãy tìm bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái hoμn toμn bằng ph−ơng pháp Roppenecker để hệ ổn định tại gốc tọa độ vμ mô hình tuyến tính gần đúng tại đó của nó có hai điểm cực lμ −2 vμ −3. d) Xác định miền ổn định của hệ kín gồm đối t−ợng phi tuyến đã cho vμ bộ điều khiển đã xác định đ−ợc ở câu c) nhờ hμm Lyapunov V(x)= 22 2 19 xx + . Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Bμi 1: Cho đối t−ợng mô tả bởi uxhxfx ⋅+= )()( , trong đó x ∈Rn. 1. Hãy trình bμy các giả thiết cần có để đối t−ợng có thể đ−ợc tuyến tính hóa chính xác cũng nh− các b−ớc của thuật toán xác định α(x),β(x), T(x) sao cho với chúng hệ kín có dạng vztz dt d ⋅ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 0 0 0000 100 010 )( # " #%## " 2. Xác định bộ điều khiển tuyến tính hóa chính xác cho đối t−ợng ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = uxx xx x tx dt d 31 3 2 2 2 )( . 3. Ký hiệu T(x) = ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ )( )(1 x x nμ μ # . Chứng minh rằng điều kiện cần để tuyến tính hóa chính xác đối t−ợng trong một miền trạng thái lμ ở đó phải có ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = − 0)( 0)( 0)( 1 2 1 1 xLL xLL xL n fh fh h μ μ μ # vμ 0)(1 1 ≠− xLL nfh μ . Bμi 2: Cho đối t−ợng mô tả bởi uxhxfx ⋅+= )()( , trong đó x ∈Rn. xĐối t−ợng phi tuyến uxhxfx )()( += u T(x)α(x)+β(x)v zv Đề 1. Thời gian 90 phút Đ−ợc sử dụng tμi liệu Bμi 1: Cho hệ thống có tham số thay đổi mô tả bởi hμm truyền đạt G(s) = 5 5 4 4 3 3 2 210 3 3 2 211 sasasasasaa sbsbsb +++++ +++ , ai , bi ∈ R trong đó 0 < −ia ≤ ai ≤ +ia , i = 1, 2, 3, 4, 5 vμ −ia , +ia lμ những số thực cho tr−ớc. Chứng minh rằng hai phát biểu sau lμ t−ơng đ−ơng: c) Hệ ổn định. d) Ba đa thức 55 4 4 3 3 2 210 sasasasasaa −++−−+ +++++ 55 4 4 3 3 2 210 sasasasasaa ++−−++ +++++ 55 4 4 3 3 2 210 sasasasasaa +−−++− +++++ lμ những đa thức Hurwitz (có nghiệm nằm bên trái trục ảo). Bμi 2: Xác định tính ổn định của hệ mô tả bởi G(s) = 2 3 2 3 2 2 1 )()1( 1 ssaaeaa ++++ , ai ∈[1,2]. Bμi 3: Ng−ời ta cần có bộ điều khiển tĩnh phản hồi đầu ra để điều khiển một đối t−ợng sao cho hệ kín có các điểm cực nằm trong miền D (hình bên). e) Hãy xây dựng hμm phạt vμ từ đó phát biểu các b−ớc của thuật toán tìm bộ điều khiển. f) Giải thích tại sao miền D th−ờng có dạng đối xứng qua trục thực. Đề 2. Thời gian 90 phút Đ−ợc sử dụng tμi liệu Bμi 1: Cho hệ thống có tham số thay đổi mô tả bởi hμm truyền đạt G(s) = 4 4 3 3 2 210 2 211 sasasasaa sbsb ++++ ++ , ai , bi ∈ R trong đó 0 < −ia ≤ ai ≤ +ia , i = 1, 2, 3, 4 vμ −ia , +ia lμ những số thực cho tr−ớc. Chứng minh rằng hai phát biểu sau lμ t−ơng đ−ơng: g) Hệ ổn định. h) Hai đa thức 44 3 3 2 210 sasasasaa ++−−+ ++++ 44 3 3 2 210 sasasasaa +−−++ ++++ lμ các đa thức Hurwitz (có nghiệm nằm bên trái trục ảo). Bμi 2: Xác định tính ổn định của hệ mô tả bởi G(s) = 43 3 2 10 21 1 ssassaa ++++ , trong đó 8 ≤ a3 ≤ 10 vμ (a0−3)2 + (a1−3)2 ≤ 1. Bμi 3: Ng−ời ta cần có bộ điều khiển tĩnh phản hồi đầu ra để điều khiển một đối t−ợng sao cho hệ kín có các điểm cực nằm trong miền D (tạo bởi nửa đ−ờng tròn vμ hai đoạn thẳng (hình bên). i) Hãy xây dựng hμm phạt vμ từ đó phát biểu các b−ớc của thuật toán tìm bộ điều khiển. j) Giải thích tại sao phải có giả thiết lμ biên của miền D trơn từng khúc. σ jω −1−3 −2 D 2 −2 2 σ jω −1 −4 D −2 Đề 1. Thời gian 90 phút Đ−ợc sử dụng tμi liệu Bμi 1: Cho đối t−ợng tham số rải có hμm truyền đạt G(s) = 22 2 sbsa a ++ trong đó 2≤a≤4 vμ 1≤b≤3. Đối tuợng đ−ợc điều khiển bằng bộ điều khiển có mô hình R(s) = sT k +1 theo nguyên tắc phản hồi đầu ra (hình bên). Hãy xác định các tham số k vμ T của bộ điều khiển để hệ đ−ợc ổn định. Bμi 2: Một hệ thống có mô hình G(s) = 3 3 2 210 sasasaa k +++ . a) Hãy xác định tính ổn định của hệ với 10≤a0≤30, 30≤a1≤50, 20≤a2≤60, 10≤a3≤15. b) Chứng minh rằng nếu −ia ≤ ai ≤ +ia vμ −0a >0 thì cần vμ đủ để hệ ổn định lμ đa thức sau K(s) = +−−+ +++ 322130 asasasa lμ đa thức Hurwitz. 22 2 sbsa a ++ sT k +1 Đề 1. Thời gian 90 phút Đ−ợc sử dụng tμi liệu, trừ quyển Lý thuyết điều khiển tự động. Hệ tuyến tính của tác giả Nguyễn Th−ơng Ngô 1. Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi uxx ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 1 0 01 20 , trong đó x = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x lμ vector biến trạng thái. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng l−ợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo Q= ∫ ∞ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 0 2 2 1 5,63 15,1 2 1 dtuxxT lμ nhỏ nhất. (Gợi ý: xTEx=xTETx ) 2. Cho bμi toán tối −u tĩnh Q = 2021082 2121 2 2 2 1 ++−−+ uuuuuu → min a) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo ph−ơng pháp Newton/Raphson với 2 b−ớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đ−ợc chọn tr−ớc. b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đ−ợc. 3. Tóm tắt các b−ớc để xây dựng hệ thích nghi theo ph−ơng pháp tổng quát vμ điều kiện hội tụ của algôrít thích nghi áp dụng ph−ơng pháp nμy vμo chuyên đề mμ em đã thực hiện trên máy tính, những kết luận vμ phân tích đã đ−ợc rút ra từ thí nghiệm luận nμy. Đề 2. Thời gian 90 phút Đ−ợc sử dụng tμi liệu, trừ quyển Lý thuyết điều khiển tự động. Hệ tuyến tính của tác giả Nguyễn Th−ơng Ngô 1. Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi uxx ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 1 0 01 20 , trong đó x = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x lμ vector biến trạng thái. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng l−ợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo Q= ∫ ∞ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 0 2 2 1 106 24 2 1 dtuxxT lμ nhỏ nhất. (Gợi ý: xTEx=xTETx ) 2. Cho bμi toán tối −u tĩnh Q = 281452 2121 2 2 2 1 ++−−+ uuuuuu → min a) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo ph−ơng pháp Newton/Raphson với 2 b−ớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đ−ợc chọn tr−ớc. b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đ−ợc. 3. Tóm tắt các b−ớc để xây dựng hệ thích nghi theo ph−ơng pháp tổng quát vμ điều kiện hội tụ của algôrít thích nghi áp dụng ph−ơng pháp nμy vμo chuyên đề mμ em đã thực hiện trên máy tính, những kết luận vμ phân tích đã đ−ợc rút ra từ thí nghiệm luận nμy. Đề 1. Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, Bμi 1: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 1. 1. Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng của hệ. 2. Cho H1 = H2 = −1, H3 = −k, G1 = )2( 1 +ss vμ G2 = 15,0 4 2 ++ + ss s . Hãy tìm điều kiện cho tham số k để hệ ổn định. Bμi 2: Xét một hệ thống hiều khiển cho ở hình 2. Bộ điều khiển lμ R(s)= s2 1 . 1. Hãy xác định hμm truyền đạt G(s) của đối t−ợng nếu nó có đ−ờng đặc tính tần logarith L(ω) cho ở hình 3. 2. Hãy xác định hμm quá độ h(t) của hệ kín. Hệ có độ quá điều chỉnh vμ thời gian quá độ T5% bằng bao nhiêu ?. 3. Nếu bị kích thích bằng tín hiệu t1(t) ở đầu vμo thì hệ có sai lệch tĩnh không, tại sao vμ nếu có thì bằng bao nhiêu ?. Bμi 3: Cho đối t−ợng mô tả bởi dt xd = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 01 10 x+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 u , y=(1 2)x trong đó x= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x lμ vector biến trạng thái, u lμ tín hiệu vμo, y lμ tín hiệu ra. 1. Kiểm tra tính điều khiển đ−ợc, quan sát đ−ợc vμ tính ổn định của đối t−ợng. 2. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái (âm) sao cho hệ có đ−ợc chất l−ợng ứng với hai điểm cực tại vị trí s1=s2=−1. 3. Xác định hμm truyền đạt G (s ) của hệ kín. Khi nμo thì hμm truyền đạt đó sẽ t−ơng đ−ơng với mô hình trạng thái của hệ kín. Đề 2. Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. Biết rằng hệ hở với hμm truyền đạt Gh(s) có đ−ờng đặc tính tần biên-pha cho ở hình 2. 1. Hãy xác định tham số T cho Gh(s) nếu biết Gh(s)= )1( 1 Tss + . 2. Hãy xác định hμm quá độ h(t) của hệ kín. Hệ có độ quá điều chỉnh vμ thới gian quá độ T5% bằng bao nhiêu ?. 3. Nếu bị kích thích bằng tín hiệu t1(t) ở đầu vμo thì hệ có sai lệch tĩnh không, tại sao vμ nếu có thì bằng bao nhiêu ?. Bμi 2: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 3. 1. Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng của đối t−ợng. 2. Cho H1 = −1, H2 = 1, H3 =k, G1 = G2 = 1 1 2 ++ + ss s . Hãy tìm điều kiện cho tham số k để hệ ổn định . Bμi 3: Cho đối t−ợng mô tả bởi dt xd = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −12 10 x+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 u , y=(1 0)x trong đó x= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x lμ vector biến trạng thái, u lμ tín hiệu vμo, y lμ tín hiệu ra. 1. Kiểm tra tính điều khiển đ−ợc, quan sát đ−ợc vμ tính ổn định của đối t−ợng. 2. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái (âm) sao cho hệ có đ−ợc chất l−ợng ứng với hai điểm cực tại vị trí s1=s2=−2. 3. Hãy chuyển bộ điều khiển phản hồi trạng thái thu đ−ợc ở câu 2. thμnh bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra. Có nhận xét gì từ hμm truyền đạt của bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra đó. L(ω) ω G1 Hình 1 G2 H1 H2H3 R(s) G(s) Hình 2 Hình 3 8 1 ImGh G1 Hình 3 G2 H1 H2H3 Gh(s) Hình 1 Hình 2 ReGh −4 Đề 1. Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. Bộ điều khiển có hμm truyền đạt R(s) vμ hμm truyền đạt của đối t−ợng điều khiển lμ S(s). 1. Biết R(s) = k, V(s) = 1 vμ S(s) lμ khâu tích phân- quán tính bậc hai có hμm quá độ h(t) cho ở hình 2. a) Hãy xác định k để hệ kín lμ một khâu dao động tắt dần với T5%=12s b) Xác định h(t) của hệ kín với k tìm đ−ợc. 2. Cho R(s) lμ bộ điều khiển PID vμ V(s) lμ bộ điều khiển tiền xử lý. Hãy xác định các tham số cho bộ điều khiển R(s) cũng nh− V(s). 3. Hãy xác định sai lệch tĩnh của hệ kín với R(s) tìm đ−ợc ở câu 2) vμ V(s)=1 khi tín hiệu vμo lμ w ( t )= t1( t ) . Bμi 2: Cho đối t−ợng có mô hình trạng thái. dt xd = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 02 11 x+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 u , y=x2 , trong đó x= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x . 1. Hãy xác định tính ổn định, tính điều khiển đ−ợc vμ tính quan sát đ−ợc của đối t−ợng. 2. Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai điểm cực mới lμ s1= −1 vμ s1= −2. Viết ph−ơng trình trạng thái của hệ kín. 3. Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x~ ≈x trạng thái của đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμ λ1= −1 vμ λ2= −2. 4. Hãy xác định đa thức đặc tính của hệ kín (đa thức mẫu số của hμm truyền đạt hệ kín), tức lμ của hệ bao gồm đối t−ợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc ở câu 2 vμ bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đ−ợc ở câu 3. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề 2. Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. Bộ điều khiển có hμm truyền đạt R(s) vμ hμm truyền đạt của đối t−ợng điều khiển lμ S(s). 1. Biết R(s) = k, V(s) = 1 vμ S(s) lμ khâu tích phân- quán tính bậc hai có đ−ờng đặc tính tần Bode cho ở hình 2. a) Hãy xác định k để hệ kín lμ một khâu dao động tắt dần với T5%=24s b) Xác định h(t) của hệ kín với k tìm đ−ợc. 2. Cho R(s) lμ bộ điều khiển PID vμ V(s) lμ bộ điều khiển tiền xử lý. Hãy xác định các tham số cho bộ điều khiển R(s) cũng nh− V(s). 3. Hãy xác định sai lệch tĩnh của hệ kín với R(s) tìm đ−ợc ở câu 2) vμ V(s)=1 khi tín hiệu vμo lμ w ( t )= t1( t ) . Bμi 2: Cho đối t−ợng có mô hình trạng thái. dt xd = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 01 10 x+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 u , y=x2 , trong đó x= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x . 1. Hãy xác định tính ổn định, tính điều khiển đ−ợc vμ tính quan sát đ−ợc của đối t−ợng. 2. Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai điểm cực mới lμ s1= −1 vμ s1= −2. Viết ph−ơng trình trạng thái của hệ kín. 3. Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x~ ≈x trạng thái của đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμ λ1= −1 vμ λ2= −2. 4. Hãy xác định đa thức đặc tính của hệ kín (đa thức mẫu số của hμm truyền đạt hệ kín), tức lμ của hệ bao gồm đối t−ợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc ở câu 2 vμ bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đ−ợc ở câu 3. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: h(t) tHình 1 Hình 2 0,5 w y R(s) S(s) 0,15 0,1 V(s) L(ω) ω Hình 1 Hình 2 0,5 w y R(s) S(s) 10 V(s) −20dB/dec −40dB/dec Đề 1 (thi lại). Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, Bμi 1: Tìm nghiệm bμi toán tối −u sau: xk+1=2xk+uk với x0=4 vμ x4=1 Q= ( )∑ = +3 0 22 k kk ux → min Bμi 2: Thiết kế bộ điều khiển tối −u phản hồi trạng thái cho bμi toán sau: dt xd = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 01 20 x+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 u Q= ∫ ∞ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 0 2 2 1 5,63 15,1 2 1 dtuxxT → min Bμi 3: Cho đối t−ợng có mô hình tham số không biết tr−ớc: S(s)= 1+s k Ng−ời ta đã sử dụng bộ điều khiển lμ khâu khuếch đại: R(s)= θ để điều khiển thích nghi đối t−ợng trên sao cho hệ thống (hệ kín) luôn có hμm truyền đạt mong muốn: G(s)= 1 1 +s Hãy xác định cơ cấu chỉnh định tham số θ cho bộ điều khiển với chỉ tiêu −ớc l−ợng 2 2e . Đề 2 (thi lại). Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, Bμi 1: Tìm nghiệm bμi toán tối −u sau: xk+1=xk+2uk với x0=5 vμ x4=0 Q= ( )∑ = +3 0 22 k kk ux → min Bμi 2: Thiết kế bộ điều khiển tối −u phản hồi trạng thái cho bμi toán sau: dt xd = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 01 20 x+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 u Q= ∫ ∞ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 0 2 2 1 106 24 2 1 dtuxxT → min Bμi 3: Cho đối t−ợng có mô hình tham số không biết tr−ớc: S(s)= 1+s k Ng−ời ta đã sử dụng bộ điều khiển lμ khâu khuếch đại: R(s)= θ để điều khiển thích nghi đối t−ợng trên sao cho hệ thống (hệ kín) luôn có hμm truyền đạt mong muốn: G(s)= 1 1 +s Hãy xác định cơ cấu chỉnh định tham số θ cho bộ điều khiển với chỉ tiêu −ớc l−ợng |e | . Đề 1 (thi lại). Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 1. (1 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) của hệ. 2. (3 điểm) Biết rằng G1=G2=G3=G4=1 vμ G5= 1 1 +s . Hãy tính hμm trọng l−ợng g ( t ) vμ hμm quá độ h ( t ) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g ( t )= dt tdh )( . 3. (2 điểm) Biết rằng G1=G3=G4+G5=1 vμ G2 lμ khâu tích phân−quán tính bậc nhất có hμm quá độ h2( t ) cho ở hình 2. Hãy xác định k để hệ kín lμ một khâu dao động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh Δhmax vμ thời gian quá độ T5% ứng với k=2. Bμi 2: Cho đối t−ợng có mô hình trạng thái. dt xd = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 03 12 x+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 u , y=x2 , trong đó x= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x . 1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai điểm cực mới lμ s1= −1 vμ s2= −3. 2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x~ ≈x trạng thái của đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμ λ1= −1 vμ λ2= −2. 3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối t−ợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc ở câu 1 vμ bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đ−ợc ở câu 2. Viết ph−ơng trình trạng thái vμ đa thức đặc tính cho hệ kín đó. 4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề 2 (thi lại). Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 1. (1 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) của hệ. 2. (3 điểm) Biết rằng G1=G2=G3=G4=1 vμ G5= 2 1 +s . Hãy tính hμm trọng l−ợng g ( t ) vμ hμm quá độ h ( t ) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g ( t )= dt tdh )( . 3. (2 điểm) Biết rằng G1=G3=G4+G5=1 vμ G2 lμ khâu tích phân−quán tính bậc nhất có đ−ờng đồ thị Bode L2(ω ) cho ở hình 2. Hãy xác định T để hệ kín lμ một khâu dao động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh Δhmax vμ thời gian quá độ T5% ứng với T=0,1. Bμi 2: Cho đối t−ợng có mô hình trạng thái. dt xd = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 04 13 x+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 u , y=x2 , trong đó x= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x . 1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai điểm cực mới lμ s1= −1 vμ s2= −2. 2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x~ ≈x trạng thái của đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμ λ1= −1 vμ λ2= −3. 3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối t−ợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc ở câu 1 vμ bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đ−ợc ở câu 2. Viết ph−ơng trình trạng thái vμ đa thức đặc tính cho hệ kín đó. 4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ quan sát trạng thái Luenberger thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 2?. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Hình 1 u y G1 G2 G3 G4 G5 h2( t ) tHình 2 2 k 1 Hình 1 u y G1 G2 G3 G4 G5 L2(ω ) ω Hình 2 4 T−1 −20dB/dec −40dB/dec Đề 1 (thi lại). Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 1. (1,5 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) của hệ. 2. (1,5 điểm) Cho H1 = H2 = −1, H3 = −k, G1 = )2( 1 +ss vμ G2 = 15,0 4 2 ++ + ss s . Hãy tìm điều kiện cho tham số k để hệ ổn định. 3. (1,5 điểm) Biết rằng H1=H2=0, H3 lμ tùy ý vμ G1G2= 2 1 + + s s . Hãy tính hμm trọng l−ợng g ( t ) vμ hμm quá độ h ( t ) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g ( t )= dt tdh )( . 4. (2 điểm) Biết rằng H1=H2=0, H3 lμ tùy ý vμ G1G2 lμ khâu tích phân quán tính bậc nhất có đ−ờng đặc tính quá độ h12( t ) cho ở hình 2. Hãy xác định hμm quá độ h(t) của hệ kín. Hệ có độ quá điều chỉnh Δhmax vμ thời gian quá độ T5% bằng bao nhiêu ?. Nếu bị kích thích bằng tín hiệu u= t1( t ) ở đầu vμo thì hệ có sai lệch tĩnh không, tại sao vμ nếu có thì bằng bao nhiêu ?. Bμi 2: Cho đối t−ợng có mô hình trạng thái. dt xd = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 03 12 x+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 u , trong đó x= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x . 1. (2,5 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai điểm cực mới lμ s1= −1 vμ s2= −3. 2. (1 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề 2 (thi lại). Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. 1. (1,5 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) của hệ. 2. (1,5 điểm) Cho H1 = −1, G1 =H2 = )2( 1 +ss , H3 = −k vμ G2 = 12 1 2 ++ ss . Hãy tìm điều kiện cho tham số k để hệ ổn định. 3. (1,5 điểm) Biết rằng H2=H3=0, H1=−1 vμ G1G2= 4 1 + + s s . Hãy tính hμm trọng l−ợng g ( t ) vμ hμm quá độ h ( t ) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g ( t )= dt tdh )( . 4. (2 điểm) Biết rằng H2=H3=0, H1=−1 vμ G1G2 lμ khâu tích phân quán tính bậc nhất có đ−ờng đặc tính quá độ L12(ω ) cho ở hình 2. Hãy xác định hμm quá độ h(t) của hệ kín. Hệ có độ quá điều chỉnh Δhmax vμ thời gian quá độ T5% bằng bao nhiêu ?. Nếu bị kích thích bằng tín hiệu u= t1( t ) ở đầu vμo thì hệ có sai lệch tĩnh không, tại sao vμ nếu có thì bằng bao nhiêu ?. Bμi 2: Cho đối t−ợng có mô hình trạng thái. dt xd = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 04 13 x+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 u , trong đó x= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x . 1. (2,5 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai điểm cực mới lμ s1= −1 vμ s2= −2. 2. (1 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Hình 1 u y h12( t ) t Hình 2 8 1 2 G1 G2 H1 H2 H3 Hình 1 L12(ω ) ω Hình 2 1 0,25 −20dB/dec −40dB/dec u y G1 G2 H1 H2 H3 Đề 1. Thời gian 90 phút, Đ−ợc sử dụng tμi liệu, 1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đ−ợc ph−ơng pháp biến phân thì bμi toán tối −u cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?. b) (3 điểm) Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi dt xd = ux ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 01 20 , trong đó x = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x lμ vector biến trạng thái. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng l−ợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo Q= ∫ ∞ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 0 2 2 1 5,63 15,1 2 1 dtuxxT lμ nhỏ nhất. (Gợi ý: xTEx=xTETx ) 2. (2 điểm) Cho bμi toán tối −u tĩnh Q = 2021082 2121 2 2 2 1 ++−−+ uuuuuu → min a) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo ph−ơng pháp Newton/Raphson với 2 b−ớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đ−ợc chọn tr−ớc. b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đ−ợc vμ giải thích tại sao. 3. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đ−ợc nguyên lý cực đại của Pontryagin thì bμi toán tối −u cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?. b) (3 điểm) Cho hệ có một tín hiệu vμo u mô tả bởi dt xd = ux ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 00 10 , trong đó x = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x vμ |u | ≤1. Hãy xác định tín hiệu điều khiển u để đ−a hệ từ một điểm trạng đầu x0 tùy ý, nh−ng cho tr−ớc về đ−ợc một điểm trạng thái bất kỳ nμo đó thỏa mãn x2=0 trong khoảng thời gian ngăn nhất. Vẽ vμ biện luận quỹ đạo trạng thái t−ơng ứng với tín hiệu điều khiển tìm đ−ợc. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề 2. Thời gian 90 phút. Đ−ợc sử dụng tμi liệu, 1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đ−ợc ph−ơng pháp biến phân thì bμi toán tối −u cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?. b) (3 điểm) Cho đối t−ợng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi dt xd = ux ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1 0 01 20 , trong đó x = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 x x lμ vector biến trạng thái. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u năng l−ợng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng l−ợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo Q= ∫ ∞ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 0 2 2 1 106 24 2 1 dtuxxT lμ nhỏ nhất. (Gợi ý: xTEx=xTETx ) 2. (2 điểm) Cho bμi toán tối −u tĩnh Q = 281452 2121 2 2 2 1 ++−−+ uuuuuu → min a) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo ph−ơng pháp Newton/Raphson với 2 b−ớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đ−ợc chọn tr−ớc. b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đ−ợc vμ giải thích tại sao. 3. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đ−ợc ph−ơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bμi toán tối −u cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?. b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi xk+1= axk+buk , k=0,1,2,3 trong đó a,b lμ hai hằng số cho tr−ớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u0 ,u1 ,u2 ,u3 để đ−a hệ từ một điểm trạng đầu x0 tùy ý, nh−ng cho tr−ớc tới đ−ợc điểm trạng thái x4 bất kỳ vμ chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo Q= ∑ = +3 0 22 )( 2 1 k kk ux lμ nhỏ nhất. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: Đề 1. Thời gian 90 phút, Không đ−ợc sử dụng tμi liệu, 1. Hãy sử dụng hμm răng l−ợc (còn gọi lμ hμm trích mẫu) để mô tảquá trình trích mẫu tín hiệu. Từ đó, hãy trình bμy nội dung hai sai số cơ bản giữa ảnh Fourier liên tục vμ không liên tục cũng nh− đề xuất các kỹ thuật giảm thiểu hai sai số đó. 2. Cho đối t−ợng bất định không chứa thμnh phần dao động với hμm truyền đạt: S (s ) = )( 2210 sasaas k ++ trong đó a0 ,a1 ,a2 ,k lμ những tham số ch−a biết vμ phụ thuộc t . Ng−ời ta đã điều khiển đối t−ợng nμy bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp vμ một bộ tiền xử lý M (s ) để lμm giảm độ quá điều chỉnh hệ kín. a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (d−ới dạng thuật toán). Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định đ−ợc các tham số a0 ,a1 ,a2 ,k của đối t−ợng. b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số cho hai bộ điều khiển trên. c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay