Đề thi môn học Điều khiển quá trình (Có đáp án)

lập. Hai vòng điều khiển có thể xây dựng được ở đây là vòng điều khiển với biến F0 và F. Nhưng do hệ thống chỉ cần điều khiển 1 biến ra là V nên ta chỉ cần xây dựng 1 vòng điều khiển là đủ. Với hệ thống này ta chọn F0 là biến điều khiển và F được coi là nhiễu. d) Tuyến tính hoá phương trình. Tại điểm làm việc, ta coi mức chất lỏng trong bình không đổi. Ta có phương trình: 0FF dt Vd 0  (2) Ta thấy khi hệ thống cân bằng thì không xuất hiện biến V . Điều này nghĩa là khi hệ thống cân bằng thì mức chất lỏng trong bình là không đổi, không phụ thuộc điểm là việc. Và phương trình ở đây đã tuyến tính nên ta không cần tuyến tính hoá nữa. e) Mô hình hàm truyền đạt Lấy phương trình (1) – (2) ta được dt VdFF dt dV )FF(FF dt Vd dt dV 0 00    đặt u = ∆F, y = ∆V, d = ∆F0. Ta thu được u s 1d s 1y  Phương trình hàm truyền đạt theo nhiễu và biến điều khiển là G = Gd = 1/s. f) Lưu đồ P&ID Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu vào ra là tín hiệu điện. Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau. Bộ điều khiển và chỉ thị mức LIC (Level Indicater Controller) nhận tín hiệu từ cảm biến mức LT (Level Transmiter) so sánh với giá trị đặt và đưa ra tín hiệu điều khiển góc mở van để điều chỉnh mức nước trong bình chứa. Bải 3.2 a) Phân tích bài toán Bài toán là một quá trình gia nhiệt cho mức chất lỏng trong bình nhằm duy trì nhiệt độ dòng ra ở một giá trị không đổi. Bình chất lỏng ở hệ thống này là bình tràn, tức là thể tích chất lỏng trong bình là không đổi và lưu lượng ra ω = ω1 tại mọi thời điểm. Như trên hệ thống ta thấy quá trình có các biến T1, ω1 = ω, T, q. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lượng nhiệt cung cấp vào, như vậy biến điều khiển ở đây là nhiệt độ cấp q và biến cần điều khiển và nhiệt độ bình T. Như vậy lưu lượng ω1 và nhiệt độ T1 được coi là nhiễu của quá trình. Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây: - Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ0 = ρ = const. - Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể. - Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong bình là như nhau. b) Phương trình biểu diễn hệ thống. Do mức chất lỏng trong bình không đổi nên tại mọi thời điểm ω = ω1. Hệ chỉ có phương trình cân bằng năng lượng. qhh dt dhV qhh dt hdV 1 11    với h, h1 là enthanpy của bình chứa và dòng vào. Thay h = CT và coi nhiệt dung riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C = C1 ta được: q)TT(C dt dTCV 1  c) Phân tích bậc tự do của hệ thống. Ta thấy hệ thống có 4 biến quá trình T, T1, q, ω và 1 phương trình vi phân. Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 4 – 1 = 3, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác. Hệ thống có 3 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 3 vòng điều khiển độc lập cho T1, ω, q. Tuy nhiên do T1 và ω1 là biến vào nhiễu phụ thuộc quá trình đứng trước nên vòng điều khiển ở đây chắc chắn phải được xây dựng là vòng điều khiển cho nhiệt lượng cung cấp q. Và chỉ với một vòng điều khiển này ta đã có thể hoàn toàn điều khiển được nhiệt độ ra theo mong muốn. d) Tuyến tính hoá phương trình. Ta có hệ thống vi phân hệ thống ),q,T,T(fq)TT(C dt dTCV 11  (3) Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng 0q)TT(C dt TdCV 1  phương trình này cho ta thấy quan hệ của T và ω là phi tuyến. Vì vậy cần tuyến tính hoá tại điểm làm việc cho phương trình (3). Đặt y = ∆T, u = ∆q, d1 = ∆ω, d2 = ∆T1 ta được 12 1 1 dd dfu dq dfd dT dfy dT df),q,T,T(f dt dyCV   112 d)TT(Cu)yd(C0  )s(dTT)s(u C 1)s(d)s(y)s(y.sV 112        )s(u.G)s(d.G)s(d.G)s(y )s(d 1s /)TT()s(u 1s C/1)s(d 1s 1)s(y )s(dTT)s(u C 1)s(d)s(y).1s( 2211 1 1 2 1 1 2               với    V Mô hình hàm truyền đạt của hệ thống xây dựng được như sau: f) Lưu đồ P&ID Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu vào ra là tín hiệu điện. Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau. Bài 3.3 a) Phân tích hệ thống Bài toán là một quá trình gia nhiệt cho mức chất lỏng trong bình nhằm duy trì nhiệt độ và thể tích bình ở một giá trị không đổi. Như trên hệ thống ta thấy quá trình có các biến T1, ω1, ω, T, q. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lượng nhiệt cung cấp vào, như vậy biến điều khiển cho nhiệt độ là q. Thể tích trong bình chỉ có thể điều khiển bằng ω và ω1. Như thấy trên hệ thống thì biến điều nhằm duy trì mức ở đây là ω còn ω1 là nhiễu đối với quá trình. Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây: - Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ0 = ρ = const. - Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể. - Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong bình là như nhau. b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống. Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có:   1dt )V(d (5) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: qhh dt dhV dt dVh qhh dt hdV 11 11    (6) Thay phương trình (5) vào phương trình (6) ta được q)hh( dt dhV qhh dt dhV)(h 11 111   với h, h1 là enthanpy của bình chứa và dòng vào. Thay h = CT và coi nhiệt dung riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C = C1 ta được q)TT(C dt dTVC 11  VC q)TT(C dt dT 11    (7) c) Phân tích bậc tự do của hệ thống. Ta thấy hệ thống có 6 biến quá trình T, T1, q, ω, ω1, V và 2 phương trình vi phân. Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 6 – 2 = 4, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác. Hệ thống có 4 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 4 vòng điều khiển độc lập cho T1, ω, ω1, q. Tuy nhiên do T1 và ω1 là biến vào nhiễu phụ thuộc quá trình đứng trước nên vòng điều khiển ở đây chắc chắn phải được xây dựng là vòng điều khiển cho nhiệt lượng cung cấp q và lưu lượng theo biến vào ω. d) Tuyến tính hoá phương trình. Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng 0 dt )V(d 1   (8) 0q)TT(C dt TdCV 11  (9) Ta thấy phương trình (5) đã tuyến tính nên chỉ cần tuyến tính phương trình (7). Đặt y1 = ∆T, y2 = ∆V, d1 = ∆T1, d2 = ∆ω1, u1 = ∆q, u2 = ∆ω. Phương trình (5) viết lại được: ))s(u)s(d( s /1)s(y ud dt dy 222 22 2     Tuyến tính hoá phương trình (7): )q,T,T,,V(f VC q)TT(C dt dT 11 11     12 1 1 1 2111 1 u dq dfd d dfd dT dfy dV dfy dT df)q,T,T,,V(f dt dy    12 1 1 1 2 2 11 1 1 12 1 1 1 2 2 11 1 1 u CV 1d V TTd Vy 1. C q)TT(Cy V u CV 1d CV )TT(Cd CV C y 1. C q)TT(Cy CV C0                             )s(u s1 k)s(d s1 k)s(d s1 k )s(y 1. s1 k)s(y )s(u CV 1)s(d V TT)s(d V)s(y 1. C q)TT(C)s(y /V 1sV )s(u CV 1)s(d V TT)s(d V)s(y 1. C q)TT(C)s(y V )s(y.s 1 4 2 3 1 2 2 2 1 1 12 1 1 1 2 2 11 1 1 1 12 1 1 1 2 2 11 1 1 1                                      với 1 4 1 1 3 2 1 11 1 C 1k TTk 1k V C q)TT(Ck          Mô hình hàm truyền đạt của hệ thống xây dựng được như sau: f) Lưu đồ P&ID Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu vào ra là tín hiệu điện. Ta có thể lựa chọn hai giải pháp: - Sử dụng hai bộ điều khiển riêng biệt để điều khiển nhiệt độ và mức nước nhằm duy trì hệ thống làm việc ổn định tại giá trị đặt. - Sử dụng một bộ điều khiển đa chức năng thực hiện cả hai chức năng điều khiển nhiệt độ và mức nước. Sơ đồ sử dụng hai bộ điều khiển độc lập để điều khiển nhiệt độ và mức Sơ đồ sử dụng một bộ điều khiển đa chức năng để điều khiển nhiệt độ và mức Bài 3.4.a) a) Phân tích hệ thống Bài toán là một quá pha trộn hai công chất lỏng nhằm duy trì nhiệt độ T và thể tích bình V ở một giá trị không đổi. Như trên hệ thống ta thấy quá trình có các biến T1, ω1, T2, ω2, T, ω. Nhiệt độ T1, T2 thường khó có thể can thiệp nên ta không dùng nó để điều khiển nhiệt độ trong bình mà chỉ coi là nhiễu của quá trình. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lưu lượng dòng công chất cung cấp vào hệ thống, với bài toán này tuỳ theo yêu cầu thực tế mà ta có thể chọn một trong hai biến ω1, ω2 hoặc cả hai để điều khiển nhiệt độ trong bình. Ở đây ta chọn ω1 làm biến điều khiển còn ω2 ta coi là một nhiễu. Như vậy thể tích trong bình chỉ còn có thể điều khiển được bằng lưu lượng ωĐể đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây: - Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ1 = ρ2 = ρ = const. - Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể. - Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong bình là như nhau. b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống. Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có:   21dt )V(d (10) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: hhh dt dhV dt dVh hhh dt )Vh(d 2211 2211    (11) Thay phương trình (10) vào (11) ta được: )hh()hh( dt dhV hhh dt dhV)(h 2211 221121   c) Phân tích bậc tự do của hệ thống. Ta thấy hệ thống có 7 biến quá trình T, T1, T2, ω, ω1, ω2, V và 2 phương trình vi phân. Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 7 – 2 = 5, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác. Hệ thống có 5 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 5 vòng điều khiển độc lập cho 5 biến vào. Tuy nhiên để điều khiển hệ thống ta chỉ cần xây dựng hai vòng điều khiển cho hai biến điều khiển là ω và ω1 là đủ. Bài 3.4.b) a) Phân tích hệ thống Bài toán là một quá pha trộn hai công chất lỏng nhằm duy trì nhiệt độ T ở một giá trị không đổi. Ta thấy quá trình có các biến T1, ω1, T2, ω2, T, ω = ω1 + ω2. Nhiệt độ T1, T2 thường khó có thể can thiệp nên ta không dùng nó để điều khiển nhiệt độ trong bình mà chỉ coi là nhiễu của quá trình. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lưu lượng dòng công chất cung cấp vào hệ thống, với bài toán này tuỳ theo yêu cầu thực tế mà ta có thể chọn một trong hai biến ω1, ω2 hoặc cả hai để điều khiển nhiệt độ trong bình. Ở đây ta chọn ω1 làm biến điều khiển còn ω2 ta coi là một nhiễu. Bình trong hệ thống là bình tràn nên có V = const và ω = ω1 + ω2 tại mọi thời điểm. Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây: - Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ1 = ρ2 = ρ = const. - Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể. - Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong bình là như nhau. b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: h)(hh dt dhV hhh dt )Vh(d 212211 2211    với h, h1, h2 là enthanpy của bình chứa và dòng vào 1, dòng vào 2. Thay h = CT và coi nhiệt dung riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C = C1 =C2 ta được: T)(TT dt dTV 212211  c) Phân tích bậc tự do của hệ thống. Ta thấy hệ thống có 5 biến quá trình T, T1, T2, ω1, ω2 và 1 phương trình vi phân. Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 5 – 1 = 4, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác. Hệ thống có 4 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 4 vòng điều khiển độc lập cho 4 biến vào. Ta chọn ω1 là biến điều khiển vì thế ta chỉ cần xây dựng vòng điều khiển cho 1 biến quá trình này. d) Tuyến tính hoá phương trình. Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng 0T)(TT dt TdV 212211  phương trình cho thấy biến điều khiển T là phi tuyến với ω. Vì thế để chuyển sang được mô hình hàm truyền đạt ta cần tuyến tính hoá phương trình này. )T,T,,T,(fT)(TT dt dTV 2211212211  Đặt y = ∆T, d1 = ∆T1, d2 = ∆T2, d3 = ∆ω2, u = ∆ω1. Phương trình (5) viết lại được: 1 1 3 2 2 2 1 1 2211 ud dfd d dfd dT dfd dT dfy dT df)T,T,,T,(f dt dyV     )s(u Vs TTd Vs TT)s(2dVs )s(d Vs )s(y )s(u)TT()s(d).TT()s(d.)s(d)s(y)Vs( u)TT(d).TT(d.dy).(0 dt dyV 1 21 1 3 21 2 21 2 .1 21 1 113222.1121 113222.1121               Ta thu được phương trình hàm truyền đạt như sau: )s(uGdG)s(dG)s(dG)s(y 143322.11  Mô hình hàm truyền đạt của hệ thống xây dựng được như sau: f) Lưu đồ P&ID Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu vào ra là tín hiệu điện. Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau: Bài 3.7. a) Phân tích bài toán hệ thống gồm 2 bình chứa với mục đích ổn định nhiệt độ T2, T4. Bình chứa của hệ thống là bình tràn nên V1 = const, V2 = const. Dựa vào sơ đồ ta thấy biến vào điều khiển cho nhiệt đô T2 chính là lưu lượng vào F1, biến điều khiển cho nhiệt độ T4 là lưu lượng vào F3. Do V1 = const, V2 = const nên F2 = F1, F4 = F1 + F3. Đối với bình 1 thì F1 là biến vào điều khiển, T1 là nhiễu. Còn với bình 2 thì F1, T3 là nhiễu của quá trình. Để đơn giản bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây: - Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ1 = ρ2 = ρ3 = ρ4 = ρ = const. - Nhiệt độ của bình chứa trao đổi với môi trường là không đáng kể. b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống. * Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho bình 1 ta có: 2211 21 hFhF dt )hV(d   Thay h = CT và coi nhiệt dung riêng C của tất cả chất lỏng trong bình là như nhau ta được: )TT(F dt dTV 21121  (20) * Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho bình 2 ta có: 43133212 443322 42 h)FF(hFhF dt dhV hFhFhF dt )hV(d    Thay h = CT 4313321 4 2 T)FF(TFTFdt dTV  (21) c) Phân tích bậc tự do của hệ thống. Ta thấy hệ thống có 6 biến quá trình T1, T2, T3, T4, F1, F3 và 2 phương trình vi phân. Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 6 – 2 = 4, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác. Hệ thống có 4 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 4 vòng điều khiển độc lập cho 4 biến vào. Tuy nhiên nhiệt độ là một biến quá trình gây nhiều khó khăn trong đo lường và điều chỉnh vì thế ta lựa chọn hai biến vào lưu lượn