3.1. Cho hệ thống bình chứa minh họa như hình vẽ. Giả sử đặc tính van là tuyến tính và
lưu lượng qua van được xác định như sau:
Hình 3.1. Bình chứa chất lỏng
Trong đó F là lưu lượng ra (m3/s), Cv là hệ số van (m3/s.kPa1/2), l là độ mở van
(m), ∆P là độ chênh áp qua van (kPa) và gs là trọng lượng riêng của chất lỏng (vô thứ
nguyên).
a) Phân bài toán để nhận biết các biến quá trình. Đưa ra các giả thiết đơn giản hoá
cần thiết.
b) Viết phương trình vi phân biểu diễn động học của hệ thống.
c) Phân tích bậc tự do của hệ thống, nêu ý nghĩa của bậc tự do đối với hệ thống này.
d) Tuyến tính hoá mô hình ở điểm làm việc nếu phương trình xây dựng là chưa
tuyến tính.
e) Từ phương trình vi phân hãy chuyển sang mô hình hàm truyền đạt biểu diễn quan
hệ giữa các biến vào, ra.
f) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng.
g) Mô phỏng trên các số liệu sau:
chất lỏng trong bình là nước, coi trọng lượng riêng gs = 1
độ mở van cố định 50%
Tại điểm làm việc mức nước trong bình là h=1.5
hệ số cỡ van Cv = 2.5.10-5 (m3/s.kPa1/2)
Tiết diện bình chứa là đều A=1m2
40 trang |
Chia sẻ: Thành Đồng | Ngày: 11/09/2024 | Lượt xem: 62 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề thi môn học Điều khiển quá trình (Có đáp án), để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
lập. Hai vòng điều khiển có thể xây dựng được ở đây là vòng điều khiển với biến F0 và F.
Nhưng do hệ thống chỉ cần điều khiển 1 biến ra là V nên ta chỉ cần xây dựng 1 vòng điều
khiển là đủ. Với hệ thống này ta chọn F0 là biến điều khiển và F được coi là nhiễu.
d) Tuyến tính hoá phương trình.
Tại điểm làm việc, ta coi mức chất lỏng trong bình không đổi. Ta có phương trình:
0FF
dt
Vd
0 (2)
Ta thấy khi hệ thống cân bằng thì không xuất hiện biến V . Điều này nghĩa là khi
hệ thống cân bằng thì mức chất lỏng trong bình là không đổi, không phụ thuộc điểm là
việc. Và phương trình ở đây đã tuyến tính nên ta không cần tuyến tính hoá nữa.
e) Mô hình hàm truyền đạt
Lấy phương trình (1) – (2) ta được
dt
VdFF
dt
dV
)FF(FF
dt
Vd
dt
dV
0
00
đặt u = ∆F, y = ∆V, d = ∆F0. Ta thu được
u
s
1d
s
1y
Phương trình hàm truyền đạt theo nhiễu và biến điều khiển là G = Gd = 1/s.
f) Lưu đồ P&ID
Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu
vào ra là tín hiệu điện. Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau. Bộ điều khiển và chỉ thị
mức LIC (Level Indicater Controller) nhận tín hiệu từ cảm biến mức LT (Level
Transmiter) so sánh với giá trị đặt và đưa ra tín hiệu điều khiển góc mở van để điều chỉnh
mức nước trong bình chứa.
Bải 3.2
a) Phân tích bài toán
Bài toán là một quá trình gia nhiệt cho mức chất lỏng trong bình nhằm duy trì nhiệt
độ dòng ra ở một giá trị không đổi. Bình chất lỏng ở hệ thống này là bình tràn, tức là thể
tích chất lỏng trong bình là không đổi và lưu lượng ra ω = ω1 tại mọi thời điểm. Như trên
hệ thống ta thấy quá trình có các biến T1, ω1 = ω, T, q. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần
thay đổi lượng nhiệt cung cấp vào, như vậy biến điều khiển ở đây là nhiệt độ cấp q và
biến cần điều khiển và nhiệt độ bình T. Như vậy lưu lượng ω1 và nhiệt độ T1 được coi là
nhiễu của quá trình.
Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây:
- Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất
lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ0 = ρ = const.
- Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể.
- Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong
bình là như nhau.
b) Phương trình biểu diễn hệ thống.
Do mức chất lỏng trong bình không đổi nên tại mọi thời điểm ω = ω1. Hệ chỉ có
phương trình cân bằng năng lượng.
qhh
dt
dhV
qhh
dt
hdV
1
11
với h, h1 là enthanpy của bình chứa và dòng vào. Thay h = CT và coi nhiệt dung
riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C = C1 ta được:
q)TT(C
dt
dTCV 1
c) Phân tích bậc tự do của hệ thống.
Ta thấy hệ thống có 4 biến quá trình T, T1, q, ω và 1 phương trình vi phân. Như vậy
số bậc tự do của hệ thống là 4 – 1 = 3, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết mô hình
ta đã xây dựng được là chính xác.
Hệ thống có 3 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 3 vòng điều khiển độc lập
cho T1, ω, q. Tuy nhiên do T1 và ω1 là biến vào nhiễu phụ thuộc quá trình đứng trước nên
vòng điều khiển ở đây chắc chắn phải được xây dựng là vòng điều khiển cho nhiệt lượng
cung cấp q. Và chỉ với một vòng điều khiển này ta đã có thể hoàn toàn điều khiển được
nhiệt độ ra theo mong muốn.
d) Tuyến tính hoá phương trình.
Ta có hệ thống vi phân hệ thống
),q,T,T(fq)TT(C
dt
dTCV 11 (3)
Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng
0q)TT(C
dt
TdCV 1
phương trình này cho ta thấy quan hệ của T và ω là phi tuyến. Vì vậy cần tuyến tính
hoá tại điểm làm việc cho phương trình (3).
Đặt y = ∆T, u = ∆q, d1 = ∆ω, d2 = ∆T1 ta được
12
1
1 dd
dfu
dq
dfd
dT
dfy
dT
df),q,T,T(f
dt
dyCV
112 d)TT(Cu)yd(C0
)s(dTT)s(u
C
1)s(d)s(y)s(y.sV 112
)s(u.G)s(d.G)s(d.G)s(y
)s(d
1s
/)TT()s(u
1s
C/1)s(d
1s
1)s(y
)s(dTT)s(u
C
1)s(d)s(y).1s(
2211
1
1
2
1
1
2
với
V
Mô hình hàm truyền đạt của hệ thống xây dựng được như sau:
f) Lưu đồ P&ID
Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu
vào ra là tín hiệu điện. Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau.
Bài 3.3
a) Phân tích hệ thống
Bài toán là một quá trình gia nhiệt cho mức chất lỏng trong bình nhằm duy trì nhiệt
độ và thể tích bình ở một giá trị không đổi. Như trên hệ thống ta thấy quá trình có các
biến T1, ω1, ω, T, q. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lượng nhiệt cung cấp vào,
như vậy biến điều khiển cho nhiệt độ là q. Thể tích trong bình chỉ có thể điều khiển bằng
ω và ω1. Như thấy trên hệ thống thì biến điều nhằm duy trì mức ở đây là ω còn ω1 là
nhiễu đối với quá trình.
Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây:
- Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất
lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ0 = ρ = const.
- Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể.
- Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong
bình là như nhau.
b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống.
Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có:
1dt
)V(d (5)
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
qhh
dt
dhV
dt
dVh
qhh
dt
hdV
11
11
(6)
Thay phương trình (5) vào phương trình (6) ta được
q)hh(
dt
dhV
qhh
dt
dhV)(h
11
111
với h, h1 là enthanpy của bình chứa và dòng vào. Thay h = CT và coi nhiệt dung
riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C = C1 ta được
q)TT(C
dt
dTVC 11
VC
q)TT(C
dt
dT 11
(7)
c) Phân tích bậc tự do của hệ thống.
Ta thấy hệ thống có 6 biến quá trình T, T1, q, ω, ω1, V và 2 phương trình vi phân.
Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 6 – 2 = 4, đúng bằng số biến vào. Điều này cho
biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác.
Hệ thống có 4 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 4 vòng điều khiển độc lập
cho T1, ω, ω1, q. Tuy nhiên do T1 và ω1 là biến vào nhiễu phụ thuộc quá trình đứng trước
nên vòng điều khiển ở đây chắc chắn phải được xây dựng là vòng điều khiển cho nhiệt
lượng cung cấp q và lưu lượng theo biến vào ω.
d) Tuyến tính hoá phương trình.
Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng
0
dt
)V(d
1
(8)
0q)TT(C
dt
TdCV 11 (9)
Ta thấy phương trình (5) đã tuyến tính nên chỉ cần tuyến tính phương trình (7).
Đặt y1 = ∆T, y2 = ∆V, d1 = ∆T1, d2 = ∆ω1, u1 = ∆q, u2 = ∆ω. Phương trình (5) viết
lại được:
))s(u)s(d(
s
/1)s(y
ud
dt
dy
222
22
2
Tuyến tính hoá phương trình (7):
)q,T,T,,V(f
VC
q)TT(C
dt
dT
11
11
12
1
1
1
2111
1 u
dq
dfd
d
dfd
dT
dfy
dV
dfy
dT
df)q,T,T,,V(f
dt
dy
12
1
1
1
2
2
11
1
1
12
1
1
1
2
2
11
1
1
u
CV
1d
V
TTd
Vy
1.
C
q)TT(Cy
V
u
CV
1d
CV
)TT(Cd
CV
C
y
1.
C
q)TT(Cy
CV
C0
)s(u
s1
k)s(d
s1
k)s(d
s1
k
)s(y
1.
s1
k)s(y
)s(u
CV
1)s(d
V
TT)s(d
V)s(y
1.
C
q)TT(C)s(y
/V
1sV
)s(u
CV
1)s(d
V
TT)s(d
V)s(y
1.
C
q)TT(C)s(y
V
)s(y.s
1
4
2
3
1
2
2
2
1
1
12
1
1
1
2
2
11
1
1
1
12
1
1
1
2
2
11
1
1
1
với
1
4
1
1
3
2
1
11
1
C
1k
TTk
1k
V
C
q)TT(Ck
Mô hình hàm truyền đạt của hệ thống xây dựng được như sau:
f) Lưu đồ P&ID
Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu
vào ra là tín hiệu điện. Ta có thể lựa chọn hai giải pháp:
- Sử dụng hai bộ điều khiển riêng biệt để điều khiển nhiệt độ và mức nước
nhằm duy trì hệ thống làm việc ổn định tại giá trị đặt.
- Sử dụng một bộ điều khiển đa chức năng thực hiện cả hai chức năng điều
khiển nhiệt độ và mức nước.
Sơ đồ sử dụng hai bộ điều khiển độc lập để điều khiển nhiệt độ và mức
Sơ đồ sử dụng một bộ điều khiển đa chức năng để điều khiển nhiệt độ và mức
Bài 3.4.a)
a) Phân tích hệ thống
Bài toán là một quá pha trộn hai công chất lỏng nhằm duy trì nhiệt độ T và thể tích
bình V ở một giá trị không đổi. Như trên hệ thống ta thấy quá trình có các biến T1, ω1, T2,
ω2, T, ω. Nhiệt độ T1, T2 thường khó có thể can thiệp nên ta không dùng nó để điều khiển
nhiệt độ trong bình mà chỉ coi là nhiễu của quá trình. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay
đổi lưu lượng dòng công chất cung cấp vào hệ thống, với bài toán này tuỳ theo yêu cầu
thực tế mà ta có thể chọn một trong hai biến ω1, ω2 hoặc cả hai để điều khiển nhiệt độ
trong bình. Ở đây ta chọn ω1 làm biến điều khiển còn ω2 ta coi là một nhiễu. Như vậy thể
tích trong bình chỉ còn có thể điều khiển được bằng lưu lượng ωĐể đơn giản hoá bài toán
ta đưa ra một số giả thiết sau đây:
- Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất
lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ1 = ρ2 = ρ = const.
- Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể.
- Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong
bình là như nhau.
b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống.
Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có:
21dt
)V(d (10)
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
hhh
dt
dhV
dt
dVh
hhh
dt
)Vh(d
2211
2211
(11)
Thay phương trình (10) vào (11) ta được:
)hh()hh(
dt
dhV
hhh
dt
dhV)(h
2211
221121
c) Phân tích bậc tự do của hệ thống.
Ta thấy hệ thống có 7 biến quá trình T, T1, T2, ω, ω1, ω2, V và 2 phương trình vi
phân. Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 7 – 2 = 5, đúng bằng số biến vào. Điều này
cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác.
Hệ thống có 5 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 5 vòng điều khiển độc lập
cho 5 biến vào. Tuy nhiên để điều khiển hệ thống ta chỉ cần xây dựng hai vòng điều
khiển cho hai biến điều khiển là ω và ω1 là đủ.
Bài 3.4.b)
a) Phân tích hệ thống
Bài toán là một quá pha trộn hai công chất lỏng nhằm duy trì nhiệt độ T ở một giá
trị không đổi. Ta thấy quá trình có các biến T1, ω1, T2, ω2, T, ω = ω1 + ω2. Nhiệt độ T1, T2
thường khó có thể can thiệp nên ta không dùng nó để điều khiển nhiệt độ trong bình mà
chỉ coi là nhiễu của quá trình. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lưu lượng dòng
công chất cung cấp vào hệ thống, với bài toán này tuỳ theo yêu cầu thực tế mà ta có thể
chọn một trong hai biến ω1, ω2 hoặc cả hai để điều khiển nhiệt độ trong bình. Ở đây ta
chọn ω1 làm biến điều khiển còn ω2 ta coi là một nhiễu. Bình trong hệ thống là bình tràn
nên có V = const và ω = ω1 + ω2 tại mọi thời điểm. Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra
một số giả thiết sau đây:
- Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất
lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ1 = ρ2 = ρ = const.
- Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể.
- Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong
bình là như nhau.
b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
h)(hh
dt
dhV
hhh
dt
)Vh(d
212211
2211
với h, h1, h2 là enthanpy của bình chứa và dòng vào 1, dòng vào 2. Thay h = CT và
coi nhiệt dung riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C = C1 =C2 ta
được:
T)(TT
dt
dTV 212211
c) Phân tích bậc tự do của hệ thống.
Ta thấy hệ thống có 5 biến quá trình T, T1, T2, ω1, ω2 và 1 phương trình vi phân.
Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 5 – 1 = 4, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết
mô hình ta đã xây dựng được là chính xác.
Hệ thống có 4 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 4 vòng điều khiển độc lập
cho 4 biến vào. Ta chọn ω1 là biến điều khiển vì thế ta chỉ cần xây dựng vòng điều khiển
cho 1 biến quá trình này.
d) Tuyến tính hoá phương trình.
Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng
0T)(TT
dt
TdV 212211
phương trình cho thấy biến điều khiển T là phi tuyến với ω. Vì thế để chuyển sang
được mô hình hàm truyền đạt ta cần tuyến tính hoá phương trình này.
)T,T,,T,(fT)(TT
dt
dTV 2211212211
Đặt y = ∆T, d1 = ∆T1, d2 = ∆T2, d3 = ∆ω2, u = ∆ω1. Phương trình (5) viết lại được:
1
1
3
2
2
2
1
1
2211 ud
dfd
d
dfd
dT
dfd
dT
dfy
dT
df)T,T,,T,(f
dt
dyV
)s(u
Vs
TTd
Vs
TT)s(2dVs
)s(d
Vs
)s(y
)s(u)TT()s(d).TT()s(d.)s(d)s(y)Vs(
u)TT(d).TT(d.dy).(0
dt
dyV
1
21
1
3
21
2
21
2
.1
21
1
113222.1121
113222.1121
Ta thu được phương trình hàm truyền đạt như sau:
)s(uGdG)s(dG)s(dG)s(y 143322.11
Mô hình hàm truyền đạt của hệ thống xây dựng được như sau:
f) Lưu đồ P&ID
Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu
vào ra là tín hiệu điện. Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau:
Bài 3.7.
a) Phân tích bài toán
hệ thống gồm 2 bình chứa với mục đích ổn định nhiệt độ T2, T4. Bình chứa của hệ
thống là bình tràn nên V1 = const, V2 = const. Dựa vào sơ đồ ta thấy biến vào điều khiển
cho nhiệt đô T2 chính là lưu lượng vào F1, biến điều khiển cho nhiệt độ T4 là lưu lượng
vào F3. Do V1 = const, V2 = const nên F2 = F1, F4 = F1 + F3. Đối với bình 1 thì F1 là biến
vào điều khiển, T1 là nhiễu. Còn với bình 2 thì F1, T3 là nhiễu của quá trình. Để đơn giản
bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây:
- Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất lỏng
trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ1 = ρ2 = ρ3 = ρ4 = ρ =
const.
- Nhiệt độ của bình chứa trao đổi với môi trường là không đáng kể.
b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống.
* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho bình 1 ta có:
2211
21 hFhF
dt
)hV(d
Thay h = CT và coi nhiệt dung riêng C của tất cả chất lỏng trong bình là như nhau
ta được:
)TT(F
dt
dTV 21121 (20)
* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho bình 2 ta có:
43133212
443322
42
h)FF(hFhF
dt
dhV
hFhFhF
dt
)hV(d
Thay h = CT
4313321
4
2 T)FF(TFTFdt
dTV (21)
c) Phân tích bậc tự do của hệ thống.
Ta thấy hệ thống có 6 biến quá trình T1, T2, T3, T4, F1, F3 và 2 phương trình vi
phân. Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 6 – 2 = 4, đúng bằng số biến vào. Điều này
cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác.
Hệ thống có 4 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 4 vòng điều khiển độc lập
cho 4 biến vào. Tuy nhiên nhiệt độ là một biến quá trình gây nhiều khó khăn trong đo
lường và điều chỉnh vì thế ta lựa chọn hai biến vào lưu lượn
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- de_thi_mon_hoc_dieu_khien_qua_trinh_co_dap_an.pdf